离心率一
离心率偏心率
离心率偏心率一、引言离心率和偏心率是描述椭圆形状的重要参数，它们在天文学、物理学和数学等领域起着关键作用。
本文将深入探讨离心率和偏心率的定义、计算方法、物理意义以及它们在实际应用中的重要性。
二、离心率的定义和计算方法离心率是描述椭圆形状偏离圆形程度的参数。
对于给定的椭圆，离心率的计算可以通过以下公式完成：其中，c是椭圆的焦点之间的距离，a是椭圆的半长轴长度。
离心率的取值范围为0到1，当离心率为0时，椭圆即变成圆形。
三、离心率的物理意义离心率反映了椭圆形状的偏离程度，具有以下物理意义：1.离心率越接近0，椭圆形状越接近于圆形。
在天文学中，行星轨道的离心率接近于0，意味着行星轨道比较接近圆形，其运动更加稳定。
2.离心率越接近1，椭圆形状越拉长。
在物理学中，椭圆轨道的离心率描述了天体绕双星系统运动的形状，离心率接近1意味着轨道较为扁平。
3.离心率为1时，椭圆变为抛物线。
在工程学中，抛物线具有特殊的焦点性质，因此离心率为1的椭圆具有特殊的应用价值。
四、偏心率的定义和计算方法偏心率是描述椭圆轨道离心率大小的参数。
对于给定的椭圆，偏心率的计算可以通过以下公式完成：^2})其中，b是椭圆的半短轴长度，a是椭圆的半长轴长度。
偏心率的取值范围为0到1，当偏心率为0时，椭圆即变成圆形。
五、偏心率的物理意义偏心率是描述椭圆轨道离心率大小的参数，具有以下物理意义：1.当偏心率为0时，椭圆轨道即为圆形轨道。
在航天工程中，圆形轨道常被应用于低地球轨道卫星的运行，具有稳定性和可靠性等优势。
2.当偏心率接近1时，椭圆轨道变得非常椭圆。
在卫星通讯系统中，高度椭圆轨道被用于提供持续的覆盖范围，以满足全球通信需求。
3.偏心率大小还决定了天体在轨道上的运动速度。
当偏心率较大时，天体在远离焦点的位置运动较慢，在靠近焦点的位置运动较快。
六、离心率和偏心率在实际应用中的重要性离心率和偏心率在多个领域中都有广泛的应用。
以下是一些重要的应用示例：1.天文学：离心率和偏心率被用于描述行星、卫星和彗星的轨道形状和运动规律，通过测量离心率和偏心率可以研究天体的起源和演化。
快速求离心率12个二级结论
快速求离心率12个二级结论在物理学中，离心率是描述椭圆轨道形状的一个重要参数。
它可以通过多种方法进行计算，本文将介绍12个二级结论，帮助读者快速求解离心率。
以下是这些结论：1. 椭圆轨道的离心率定义为焦点之间的距离与长轴长度的比值。
即e = c/a，其中e表示离心率，c表示焦点之间的距离，a表示长轴长度。
2. 椭圆轨道的离心率范围在0到1之间，当离心率为0时，轨道为圆形，当离心率为1时，轨道为抛物线。
3. 焦距可以通过离心率与长轴的乘积得到，即c = ae。
4. 当离心率小于1时，椭圆轨道的焦点在轨道内部。
当离心率等于1时，焦点位于抛物线的顶点上。
5. 椭圆轨道的半长轴长度可以通过长轴长度和离心率计算得出，即b = a√(1-e^2)。
6. 椭圆轨道的半短轴长度可以通过半长轴长度和离心率计算得出，即c = b√(1-e^2)。
7. 离心率可以通过焦点之间的距离和轨道长度的比值求解，即e = 1 - (r_min/r_max)，其中r_min表示轨道的最小半径，r_max表示轨道的最大半径。
8. 当离心率小于1时，椭圆轨道的最小半径和最大半径分别为r_min = a(1-e)和r_max = a(1+e)。
9. 当离心率等于1时，抛物线轨道的最小半径为r_min = a，最大半径趋于无穷大。
10. 椭圆轨道的周长可以通过半长轴、半短轴和椭圆的周长公式计算得出，即C = 4aE(e)，其中E(e)表示第二类完全椭圆积分。
11. 椭圆轨道的面积可以通过半长轴和半短轴的乘积和π计算得出，即S = πab。
12. 当离心率接近于1时，椭圆轨道的形状趋近于一条直线。
当离心率趋近于0时，椭圆轨道的形状趋近于一条圆。
通过以上12个二级结论，读者可以快速求解椭圆轨道的离心率，并对其形状有一个清晰的了解。
离心率的求解在天体力学、航天工程等领域有着广泛的应用，对于研究天体运动和设计轨道具有重要意义。
离心率公式椭圆的abc
离心率公式椭圆的abc椭圆是一种经典的数学几何图形，它具有许多有趣的性质和特征。
其中一个重要的特征就是离心率，它可以用来描述椭圆的形状。
让我们来了解一下离心率的定义。
离心率是一个无单位的数值，表示椭圆形状的偏心程度。
它的取值范围在0到1之间，其中0表示圆形，1表示无限长的直线。
在椭圆中心到焦点的距离与椭圆中心到顶点的距离之比定义了离心率。
离心率的计算公式如下：离心率（e）等于焦距（f）与椭圆长轴（2a）的比值，即e=f/2a。
这个公式告诉我们，离心率与焦点到顶点的距离有关，同时也与椭圆的长轴有关。
在椭圆的三个主要参数中，长轴（2a）是椭圆中心到两个顶点的距离，短轴（2b）是椭圆中心到两个较短的边的距离，焦距（2f）是椭圆中心到两个焦点的距离。
根据离心率的定义，我们可以得出椭圆的另一个重要性质：离心率小于1时，椭圆的焦点在椭圆内部；离心率等于1时，焦点位于椭圆的边上；离心率大于1时，椭圆的焦点在椭圆外部。
现在让我们来看一些具体的例子来理解离心率的概念。
假设我们有两个椭圆，一个长轴为6，短轴为4，另一个长轴为8，短轴为4。
根据离心率的计算公式，我们可以得出这两个椭圆的离心率分别为2/3和1/2。
这意味着第一个椭圆的焦点到顶点的距离比第二个椭圆的近，所以第一个椭圆更加扁平。
除了形状上的差异，离心率还可以用来描述椭圆在数学和科学中的应用。
例如，在天文学中，行星的轨道被认为是椭圆，离心率可以告诉我们行星轨道的形状以及行星离太阳的距离。
在工程学中，椭圆的离心率可以用来设计机械零件的形状和结构。
在地理学中，椭圆的离心率可以帮助我们理解地球的形状和地球坐标系统。
离心率是描述椭圆形状的重要参数，它可以告诉我们椭圆的偏心程度。
通过离心率，我们可以了解到椭圆的形状特征，以及它在数学、科学和工程学等领域的应用。
对于学习和理解椭圆的人来说，离心率是一个必须要了解和掌握的概念。
希望通过本文的介绍，读者对离心率有了更深入的理解和认识。
离心率的五种求法
离心率的五种求法离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质，在高考中频繁出现. 椭圆的离心率10<<e ，双曲线的离心率1>e ，抛物线的离心率1=e ． 一、直接求出,a c ，求解e 已知标准方程或,a c 易求时，可利用离心率公式c e a=来求解。
例1. 过双曲线C ：)0b (1by x 222>=-的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且|AB|=|BC|，则双曲线M 的离心率是（ ）A. 10B. 5C.310D. 25分析：这里的1,a c ==2b ，即可利用定义求解。
解：易知A （-1，0），则直线l 的方程为1x y +=。
直线与两条渐近线bx y -=和bx y =的交点分别为B )1b b ,1b 1(++-、C )1b b,1b 1(--，又|AB|=|BC|，可解得9b 2=，则10c =故有10ace ==，从而选A 。
二、变用公式)c e a =双曲线，)c e a ==椭圆，整体求出e例2. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（ ） A.35 B. 34C.45D.23 分析：本题已知b a=34，不能直接求出a 、c ，可用整体代入套用公式。
解：因为双曲线的一条渐近线方程为43y x =，所以 43b a =，则53c e a ===，从而选A 。
1.设双曲线（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于( C )A. C. D.解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得，因渐近线与抛物线相切，所以，即224b a =e ∴===2.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若12AB BC =uur uu u r，则双曲线的离心率是 ( )A ．B ．C ．D ． 答案：C【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B ，C ，，，222,4AB BC a b =∴=uur uu u r 因此 ，即224b a =，e ∴===3.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为( ) A ． B ． C ． D ．【解析】因为，再由有即2223b a =从而可得e ∴===B三、构造a 、c 的齐次式，解出e根据题设条件，借助a 、b 、c 之间的关系，构造a 、c 的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e 的一元方程，从而解得离心率e 。
离心率求解经典例题
离心率求解经典例题离心率是描述椭圆形状的一个重要参数，它在物理学、天文学以及航天工程等领域中具有重要的应用。
本文将介绍离心率的定义、计算公式以及求解经典例题。
1. 离心率的定义在椭圆的基本参数中，离心率是用来描述椭圆形状的一个值。
离心率的定义是：离心率等于焦点间距离与长轴的比值。
假设椭圆的焦点间距离为2a，椭圆的长轴长度为2b，则离心率e的计算公式为：e = a / b离心率的值范围在0到1之间，当离心率为0时，表示椭圆为一个圆形；当离心率为1时，表示椭圆为一个抛物线；当离心率大于1时，表示椭圆为一个双曲线。
2. 离心率的计算在求解离心率时，需要已知椭圆的焦点间距离和长轴长度。
给定坐标系下的椭圆方程为：x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1，其中a为椭圆长轴的一半长度，b为椭圆短轴的一半长度。
可以通过知道椭圆的焦点坐标及椭圆上一点的坐标来求解离心率。
假设椭圆的焦点坐标为(F1, 0)和(F2, 0)，椭圆上一点的坐标为(x, y)。
根据距离公式，有：√((x - F1)^2 + y^2) + √((x - F2)^2 + y^2) = 2a将椭圆方程化简后，可得到：x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1将上述两个方程联立，并且消去变量y，可以得到椭圆上一点坐标x的关系表达式。
将x的值代入任一方程中，即可求得y的值。
利用x和y的值，可以计算出离心率e。
3. 求解经典例题现在通过一个经典的例题来说明离心率的求解过程。
例题：已知一个椭圆的焦点坐标为(F1, 0) = (-2, 0)和(F2, 0) = (2, 0)，椭圆上一点的坐标为P(x, y) = (4, 3)。
求此椭圆的离心率。
解答：根据离心率的计算公式，我们可以先求出椭圆长轴的一半长度a和短轴的一半长度b。
根据焦点坐标和椭圆上一点的坐标，可以得到a、b的计算公式如下：a = (PF1 + PF2) / 2 = (√((x - F1)^2 + y^2) + √((x - F2)^2 + y^2)) / 2 = (√((4 +2)^2 + 3^2) + √((4 - 2)^2 + 3^2)) / 2 = (11 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4b = √(a^2 - c^2) = √(4^2 - 2^2) = √(16 - 4) = √12 = √(4 * 3) = 2√3根据得到的a和b的值，可以计算离心率e：e = a / b = 4 / (2√3) = 2 / √3 = (2 / √3) * (√3 / √3) = (2√3) / 3 ≈ 1.155所以，此椭圆的离心率约为1.155。
离心率与倾斜角公式
离心率与倾斜角公式离心率(eccentricity)与倾斜角(inclination angle)是描述一个椭圆轨道的两个重要参数。
离心率描述了椭圆轨道的偏心程度，而倾斜角描述了轨道相对于一些基准面的倾斜角度。
首先，我们来看一下离心率的计算公式。
离心率是通过半长轴和半短轴的长度来计算的，这两个值分别记为a和b。
半长轴的定义是椭圆轨道的长半径，而半短轴是椭圆轨道的短半径。
离心率的计算公式如下：e=√(1-(b/a)^2)其中，e表示离心率。
该公式中的^2表示计算平方的意思，√表示开平方的意思。
接下来，我们来看一下倾斜角的计算公式。
倾斜角是通过轨道相对于基准面的倾斜角度来计算的。
基准面可以是地球的赤道面或者太阳的赤道面等。
倾斜角的计算公式如下：i = cos^(-1)(h/(h^2 + k^2 + l^2)^0.5)其中，i表示倾斜角，cos^(-1)表示反余弦，h、k、l分别表示轨道法线上的三个方向余弦。
离心率和倾斜角是椭圆轨道的两个独立参数，它们分别描述了轨道的偏心程度和倾斜角度。
离心率的取值范围是0到1之间，当离心率为0时，表示轨道是一个圆形轨道，当离心率接近1时，表示轨道是一个非常椭圆的轨道。
倾斜角的取值范围是0到90度之间，当倾斜角为0度时，表示轨道与基准面平行，即轨道位于基准面上，当倾斜角接近90度时，表示轨道与基准面垂直，即轨道的倾角非常大。
离心率和倾斜角在天体力学中有广泛的应用。
它们可以用来描述行星、卫星和小行星等天体的轨道特征。
通过测量这两个参数，我们可以了解天体的运动状态和轨道变化，进而推断出天体的起源和演化过程。
举个例子来说明离心率和倾斜角的意义。
地球的轨道可以近似看作一个椭圆轨道。
根据实测数据，地球的轨道半长轴为149.6亿公里，半短轴为149.6亿公里。
将这个数据带入离心率的计算公式中，可以得到地球轨道的离心率为0.0167、这个值非常接近于0，说明地球的轨道非常接近于一个圆形轨道。
双曲线离心率三个公式
双曲线离心率三个公式许多人从初中就开始研究双曲线离心率的三个公式，双曲线离心率是指在双曲线上连接任意两点的直线与该双曲线的焦距的比值。
究竟双曲线离心率有什么作用呢？它主要是用来帮助人们解决一些复杂的几何问题。
双曲线离心率的三个公式是：第一个公式：任一双曲线都有一个离心率，它与这个双曲线的焦距相比，是它到外圆的比值。
这个比值就是这个双曲线离心率。
第二个公式：双曲线离心率可以通过给定其椭圆方程求出，即：若椭圆方程为：$frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1$，则离心率为$e=frac{a}{b}$；第三个公式：双曲线离心率可以通过给定其圆心和两个焦点点求出，即：若两个焦点分别为$F_1(x_1,y_1)$和$F_2(x_2,y_2)$，则离心率为$e=frac{d}{2c}$，其中$d=sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$，$c=sqrt{(x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2}$双曲线离心率三个公式在学习中十分重要，它们有着强大的实际运用价值。
它可以帮助学生快速求出任意双曲线的离心率，从而更加高效地求解几何问题。
例如，已知椭圆方程$frac{x^2}{49}+frac{y^2}{25}=1$，利用第二个公式，可以得到双曲线离心率$e=frac{a}{b}=frac{49}{25}=1.96$；又如，已知双曲线的两个焦点分别为$F_1(2,3), F_2(8,7)$，利用第三个公式，可以求得双曲线离心率$e=frac{d}{2c}=frac{sqrt{(8-2)^2+(7-3)^2}}{2sqrt{(2+8)^2+(3 +7)^2}}=frac{8sqrt{5}}{16}=frac{sqrt{5}}{2}$。
综上，双曲线离心率的三个公式可以说是学习几何的重要工具，它们在求解双曲线的离心率方面发挥着重要的作用。
椭圆曲线的离心率和扁率
椭圆曲线的离心率和扁率
椭圆曲线是数学中重要的曲线之一，它具有很多有趣的性质，
其中包括离心率和扁率这两个概念。
本文将介绍椭圆曲线的离心率
和扁率的定义和特性。
离心率
离心率是椭圆曲线的一个重要参数，用来描述椭圆曲线的形状。
离心率的定义如下：
离心率 = （长轴长度 - 短轴长度）/ 长轴长度
离心率的取值范围在0到1之间，0表示一个完全圆形的椭圆，而1表示一个无限长的直线。
离心率越接近于1，椭圆曲线的形状
越扁平，离心率越接近于0，椭圆曲线的形状越圆。
扁率
扁率是另一个描述椭圆曲线形状的参数，它反映了椭圆曲线的扁平程度。
扁率的定义如下：
扁率 = （长轴长度 - 短轴长度）/ 长轴长度
扁率的取值范围在0到1之间，0表示一个无限长的直线，而1表示一个完全圆形的椭圆。
扁率越接近于1，椭圆曲线的形状越扁平，扁率越接近于0，椭圆曲线的形状越接近于直线。
通过离心率和扁率的定义，我们可以对椭圆曲线的形状进行准确的描述。
在密码学和数学等领域中，离心率和扁率是非常重要的参数，它们可以用来定义和分析椭圆曲线算法的安全性和效率。
总结：离心率和扁率是描述椭圆曲线形状的两个重要参数。
离心率用来描述椭圆曲线的扁平程度，扁率用来描述椭圆曲线的形状的扁平程度。
在密码学和数学等领域中，离心率和扁率被广泛应用于椭圆曲线算法的分析和设计。
离心率的五种求法
离心率的五种求法离心率的五种求法一、直接求出a、c，求解e当已知圆锥曲线的标准方程或a、c易求时，可利用离心率公式e=c/a来解决。
例如，已知双曲线2-x^2/y^2=1（a>c）的一条准线与抛物线y^2=-6x的准线重合，则该双曲线的离心率为(3a^2c^2-13c^2)/(2a^2c)。
解法为：抛物线y=-6x的准线是x=2c^2/3，即双曲线的右准线x=c^2/(a-c)=2c^2/3-1/3.由此得到c=2，a=3，e=c/a=2/3.因此，选D。
变式练1：若椭圆经过原点，且焦点为F1(1,0)、F2(-1,0)，则其离心率为√(2/3)。
解法为：由F1(1,0)、F2(-1,0)知2c=2，∴c=1，又∵椭圆过原点，∴a-c=1，a+c=2，解得a=3/2，e=c/a=√(2/3)。
因此，选C。
变式练2：如果双曲线的实半轴长为2，焦距为6，那么双曲线的离心率为√13/2.解法为：由题设a=2，2c=6，则c=3，e=c/a=√13/2.因此，选C。
变式练3：点P(-3,1)在椭圆4x^2/a^2+2y^2/b^2=1（a>b）的左准线上，过点P且方向为(2,-5)的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为√113/5.解法为：由题意知，入射光线为y-1=-x/2，关于y=-2的反射光线（对称关系）为y+5=-2(x+3)，解得a=3，c=√5，则e=c/a=√113/5.因此，选A。
二、构造a、c的齐次式，解出e根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e的一元方程，从而解得离心率e。
1到l1的距离，又AB的长为2a，∴XXX的长为a。
设AB的中点为M，则MF1为椭圆的半长轴，由于F1在x轴右侧，∴F1的横坐标为c，且c>a。
设F1为（c，0），则根据椭圆的统一定义，可得c2x2y2a2c2。
其中c为椭圆的半焦距，由题意可得AD的长为a，即MF1的长为a，又MF1为椭圆的半长轴，∴a=c，代入上式得x2y2122c离心率为e=cacc1故选D。
高中数学离心率
在高中数学中，离心率是椭圆或者双曲线的一个重要参数，它用来衡量椭圆或双曲线的形状。
对于椭圆或者双曲线，离心率的定义如下：
1.椭圆（Ellipse）的离心率：
对于给定的椭圆，离心率e的定义为焦点间距离F与两个焦点之间的某条直线L上的一点P 之间的比值。
即e = FP / LP，其中FP为焦点到点P的距离，LP为直线L上到点P的距离。
椭圆的离心率范围是0 < e < 1，当离心率e等于0时，椭圆退化为一个圆。
2.双曲线（Hyperbola）的离心率：
对于给定的双曲线，离心率e的定义为焦点间距离F与两个焦点之间的某条直线L上的一点P之间的比值。
即e = FP / LP，其中FP为焦点到点P的距离，LP为直线L上到点P的距离。
双曲线的离心率范围是e > 1。
需要注意的是，在直角坐标系中，椭圆的离心率可以通过其长轴和短轴的长度计算得出，而双曲线的离心率可以通过其焦点和顶点之间的距离计算得出。
离心率是描述椭圆或双曲线形状的一个重要参数，它在数学和物理等领域中有广泛的应用。
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离心率
1． 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22
22:1(0,0)x y E a b a b
-=>>的左顶点为A ，过双
曲线E 的右焦点F 作与实轴垂直的直线交双曲线E 于B ，C 两点，若ABC ∆为直角三角形，则双曲线E 的离心率为 ．
2.设双曲线22
221x y a b
-=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，
且124PF PF =,则此双曲线离心率的最大值为 ．
3.已知双曲线
)0,0(12
22
2>>=-b a b y a x 的右焦点为,F 若以F 为圆心的圆
05622=+-+x y x 与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ．
4.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：
22
143
x y -=．设过点M(0,1)的直线与双曲线C 交于A 、B 两点，若2AM MB =，则直线的斜率为 ．
5.已知1F ，2F 是双曲线的两个焦点，以线段12F F 为边作正12MF F ∆，若边1MF 的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 ．
6.椭圆122
22=+b y a x （0>>b a ）的左焦点为F ，直线m x =与椭圆相交于A ，B 两点，若
FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积为ab ，则椭圆的离心率为 ．
7.在平面直角坐标系xOy 中，点F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，过F 作双
曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为A ，延长F A 与另一条渐近线交于点B ．若FB →＝2FA →
，则双曲线的离心率为 ．
8.在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆22
22x y a b
+=1( a b >>0)的焦距为2c ，以点O 为圆心，
a 为半径作圆M ，若过点P 2,0a c ⎛⎫
⎪⎝⎭
所作圆M 的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为
e = ．
9.如图，在平面直角坐标系xoy 中，1212,,,A A B B 为椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的四
个顶点，F 为其右焦点，直线
12A B 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M
恰
为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 ．
(第13题)
作业:
1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别为椭圆
2
222
1y x a b +=(0a b >>)的左、右焦点，B ，C 分别为椭 圆的上、下顶点，直线BF 2与椭圆的另一交点为D . 若127cos 25F BF ∠=，则直线CD 的斜率为 ．
2.已知1F ，2F 是双曲线的两个焦点，以线段12F F 为边作正12MF F ∆，若边1MF 的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 ．
3.已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F .设线段AB 的
中点为M ，若022
≥+∙，则该椭圆离心率的取值范围为 .
4.双曲线
右支上一点P 到左焦点的距离是到右准线距离的6倍，则该双曲
线离心率的范围为 ．
5.如果双曲线122
22=-b
y a x 的渐近线与抛物线12+=x y 相切，则该双曲线的离心率
为 .
6.已知F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，过点F 2与双曲线的一
条渐过线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，则点M 在以线段F 1F 2为直径的圆上，则双曲线离心率为 .。