1.7(1)整式的除法--单项式除以单项式
整式的除法-单项式除以单项式
二．提出问题、探究交流
师：你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。（给学生五分钟时间）
1.7整式的除法（一）
课时课题
第一章第7节整式的除法（一）
课型
新授课
授课时间
教学目标
1.知识与技能目标：
会进行单项式除以单项式的整式除法运算
理解单项式除以单项式的运算算理，发展学生有条理的思考及表达能力
2.过程与方法目标：通过观察、归纳等训练，培养学生能力
3.情感态度与价值观目标：培养学生耐心细致的良好品质
三位同学上黑板，其余同学在下面探讨，然后同位交流.
生1：除法是除法的逆运算，想到 ×？= ，只有 ，所以（1）答案是 ，同理其余两题答案分别是：4 和 .
生2：利用类似于分数约分的方法：（1） ÷ =
=
（2） ÷ =
=4
（3） ÷ =
=
师：请你类比单项式乘以单项式的法则,总结单项式除以单项式法则，并与同伴交流.
师：经历上面问题的处理，尝试完成下表：
单项式相乘
单项式相除
第一步
系数相乘
系数相除
第二步
同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其指数作为积的因式
只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式
完全由学生自己总结归纳，对所学习过的知识分析汇总，并让学生完
成填表工作.
设计意图：让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；通过对比使学生自然得到单项式除以单项式法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算。
人教版数学八年级上册15.3《整式的除法(一)单项式除以单项式》教案
15.3．2整式的除法 （一）------单项式除以单项式一、教学分析(一)教学目标：1.掌握单项式除以单项式运算法则，能熟练进行单项式与单项式的除法运算；2.理解单项式除以单项式是在同底数幂的除法基础上进行的.(二)重点难点1．教学重点：单项式除以单项式的运算法则的探索过程及其应用．2．教学难点：法则的探索过程以及能够灵活地运用法则进行计算和化简二、指导自学（一）复习回顾，巩固旧知1.单项式乘以单项式的法则:2.同底数幂的除法法则:（二）创设情境，总结法则问题1：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．•你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？分析:这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍．（1.90×1024）÷（5.98×1021）=242421211.9010 1.90105.9810 5.9810⨯=⨯⨯=29995×310≈0．318×310 问题2:（1）回顾计算()()21241098.51090.1⨯÷⨯的过程,说说你计算的根据是什么？ 答：这是根据除法的意义得到的（1.90×1024）÷（5.98×1021）把系数相除的结果1.905.98≈0．318作为结果的一个因子；同底数幂相除得24211010＝310作为另一个因子. (2)仿照(1)的计算方法，计算下列各式：a a 283÷分析: a a 283÷就是()()a a 283÷的意思, 解:363x y xy ÷分析: 363x y xy ÷ 就是()()363x y xy ÷的意思 解:2323312ab x b a ÷分析: 2323312ab x b a ÷就是()()2323312ab x b a ÷的意思 解:（3）讨论（2）中的三个式子是什么样的运算．答:这三个式子都是单项式除以单项式的运算．问题3同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？ （提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）得到结论：单项式相除，（1）系数相除，作为商的系数；（2）同底数幂相除，作为商的因式；（3）只在被除式中出现的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.问题4：上面问题2中的几个运算是仿照问题1计算出来的，下面同学们思考一下可不可以再用自己现有的知识和数学方法解决问题2的计算呢？并观察结果是否一样？提示：还可以从乘法与除法互为逆运算的角度考虑答：计算2323312ab x b a ÷，就是要求一个单项式，使它与23ab 的乘积等于32312x b a ∵ 3ab 2·（4a 2x 3）=12a 3b 2x 3 2323312ab x b a ÷=324x a上述两种算法有理有据，所以结果正确问题5：由问题2和问题4尝试总结出一般的单项式除以单项式的法则吗？单项式除以单项式的法则:单项式相除，把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.三、应用提高（一）巩固应用例1. （1）28x 4y 2÷7x 3y（2）-5a 5b 3c ÷15a 4b（3）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷14x 4y3 （4）5（2a +b ）4÷（2a +b ）2解：（1）28x 4y 2÷7x 3y=（28÷7）·x 4-3·y2-1 =4xy ．（2）-5a 5b 3c ÷15a 4b=（-5÷15）a 5-4b 3-1c =-13ab 2c ． （3）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷14x 4y3 =8x 6y 3·（-7xy 2）÷14x 4y3 =[8×（-7）]·x 6+1y 3+2÷14x 4y3 =（-56÷14）·x 7-4·y5-3 =-4x 3y 2．（4）5（2a +b ）4÷（2a +b ）2=（5÷1）（2a +b ）4-2 =5（2a +b ）2 =5（4a 2+4ab +b 2）=20a 2+20ab +5b2 解题心得：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，•再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a +b ）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．四、落实训练（一）当堂训练1.计算：（1）()ab ab 5103-÷ （2）23268ab b a ÷-（3）()3242321yx y x -÷- （4）()()56103106⨯÷⨯2.把图中左边括号里的每一个式子分别除以y x 22，然后把商式写在右边括号里. ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧−−→−⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--÷x y x yz x y x y x y x 221161242222343 （三）回顾提升教师：通过这节课的学习你有哪些收获？学生回顾交流，教师补充完善：1．掌握了单项式的除法法则．2．理解了单项式除法法则是在同底数幂的除法基础上进行的五、检测反馈(1)()xy y x 6242-÷ (2)()42255r r ÷-(3)()222747m p m m ÷(4)()232642112⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-t s t s2.一颗人造卫星的速度是72.8810⨯米/时，一驾喷气飞机的速度是61.810⨯米/时，这颗人造地球卫星的速度是这驾喷气式飞机的速度的多少倍？3.已知1米＝910纳米，某种病毒的直径为100纳米，多少个这种病毒能排成1毫米长？。
整式的除法(基础)知识讲解
整式的除法（基础）【要点梳理】要点一、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点二、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.【典型例题】类型一、单项式除以单项式1、计算：（1）342222(4)(2)x y x y ÷；（2）2137323m n m m n x y z x y x y z +⎛⎫÷÷- ⎪⎝⎭； （3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-；（4）2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++．【思路点拨】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、（4）中多项式因式当做一个整体参与计算．【答案与解析】解：（1）342222684424(4)(2)1644x y x y x y x y x y ÷=÷=．（2）2137323m n m m n x y z x y x y z +⎛⎫÷÷- ⎪⎝⎭ 21373211()()()3m m m n n x x x y y y z z +⎡⎤⎛⎫=÷÷-÷÷÷÷÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 21432n xy z -=-． （3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷- 222()()()()x y x y x y x y =+-÷+÷-2()()x y x y x y =-÷-=-．（4）2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++ 2(124)[()()][()()]a b a b b c b c =÷+÷++÷+3()33a b a b =+=+．【总结升华】（1）单项式的除法的顺序为：①系数相除；②相同字母相除；③被除式中单独有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．（2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数．举一反三：【变式】计算：（1）3153a b ab ÷； （2）532253x y z x y -÷； （3）2221126a b c ab ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）63(1010)(210)⨯÷⨯． 【答案】 解：（1）33202153(153)()()55a b ab a a b b a b a ÷=÷÷÷==．（2）532252323553(53)()()3x y z x y x x y y z x yz -÷=-÷÷÷=-． （3）22222201111()()332626a b c ab a a b b c ab c ac ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-÷-÷÷== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． （4）63633(1010)(210)(102)(1010)510⨯÷⨯=÷÷=⨯．2、金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最漂亮的一颗星．金星离地球的距离为4.2×107千米，从金星射出的光到达地球需要多少时间？（光速为3.0×105千米/秒）【答案与解析】解：t=秒，答：从金星射出的光到达地球需要1.4×102秒．【总结升华】本题考查了同底数幂的除法法则，关键是利用时间=路程÷速度这一公式，此题比较简单，易于掌握．类型二、多项式除以单项式 3、计算（1）254311222x x x x ⎛⎫⎛⎫++÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ； （2）()()32271833x x x x -+÷-.【思路点拨】直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算．【答案与解析】 解：（1）254311222x x x x ⎛⎫⎛⎫++÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 54325242323211224111124424482x x x x x x x x x x x x x⎛⎫=++÷ ⎪⎝⎭=÷+÷+÷=++ （2）()()32271833x x x x -+÷- ()()()32227318333961x x x x x x x x =÷--÷-+÷-=-+-【总结升华】本题考查多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的处理．4、计算：（1）324(67)x y x y xy -÷；（2）42(342)(2)x x x x -+-÷-；（3）22222(1284)(4)x y xy y y -+÷-；（4）232432110.3(0.5)36a b a b a b a b ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭． 【答案与解析】解：（1）32432423(67)(6)(7)67x y x y xy x y xy x y xy x y x -÷=÷+-÷=-．（2）42(342)(2)x x x x -+-÷- 42[(3)(2)][4(2)][(2)(2)]x x x x x x =-÷-+÷-+-÷-33212x x =-+． （3）22222(1284)(4)x y xy y y -+÷-222222212(4)(8)(4)4(4)x y y xy y y y =÷-+-÷-+÷-2321x x =-+-（4）232432110.3(0.5)36a b a b a b a b ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭ 22322432110.3(0.5)(0.5)(0.5)36a b a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=÷-+-÷-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22321533ab a b =-++． 【总结升华】（1）多项式除以单项式是转化为单项式除以单项式来解决的．（2）利用法则计算时，不能漏项．特别是多项式中与除式相同的项，相除结果为1．（3）运算时要注意符号的变化．举一反三：【变式1】计算：（1）23233421(3)2(3)92xy x x xy y x y ⎡⎤--÷⎢⎥⎣⎦； （2）2[(2)(2)4()]6x y x y x y x +-+-÷．【答案】解： （1）原式223239421922792x y x x x y y x y ⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭ 52510428(927)93x y x y x y x xy =-÷=-．（2）原式2222[44(2)]6x y x xy y x =-+-+÷ 2222(4484)6x y x xy y x =-+-+÷2(58)6x xy x =-÷5463x y =-． 【变式2】计算：[（3a+b ）2﹣b 2]÷3a ． 解：[（3a+b ）2﹣b 2]÷3a ，=（9a 2+6ab+b 2﹣b 2）÷3a ，=（9a 2+6ab ）÷3a ，=3a+2b。
北师大版数学七年级下册(课件+精练)1.7 整式的除法1.7 整式的除法
7 整式的除法
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例1 计算: (1)-3a7b4c÷(9a4b2); (2)28x4y2÷(7x3y); (3)4a3m+1b÷(-8a2m+1).
分析 根据单项式与单项式相除的法则解答即可.
解析 (1)原式=[(-3)÷9]a7-4b4-2c=- 1 a3b2c.
3
(2)原式=(28÷7)x4-3y2-1=4xy.
错因分析 错误的原因是运用法则不准确,漏掉了除式- 2 a2c的“-”.
3
正解
原式= 23 a2b2c2÷
2 3
a
2c
+
2 5
a
2bc
÷
2 3
a
2c
=-b2c+ 53 b.
7 整式的除法
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阅读材料题中的数学运算 素养解读 数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决 数学问题的素养.主要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探究运算思路, 选择运算方法,设计运算程序,求得运算结果等. 数学运算是解决数学问题的基本手段.数学运算是演绎推理,是计算机 解决问题的基础. 在数学运算核心素养的形成过程中,学生能进一步发展数学运算能力; 有效借助运算方法解决实际问题;通过运算促进数学思维发展,形成规 范化思考问题的品质,养成一丝不苟、严谨求实的科学精神.
=…=(22 048-1)×(22 048+1)=24 096-1.
回答下列问题:
(1)请借鉴该同学的经验,计算:
1
1 2
×1
1 22
×1
1 24
×1
1 28
1.7整式的除法--纠错必备
【纠错必备】整式的除法同学们，你在进行整式除法时是否也常会犯以下错误呢？一、单项式除以单项式的错误1．遗漏字母例1 计算：16x 3y 5z÷（－2x 2y 4）．错解：16x 3y 5z÷（－2x 2y 4）＝［16÷（－2）］（x 3÷x 2）（y 5÷y 4）＝－8xy ．剖析：错解中漏掉了被除式里的字母 ．正解：16x 3y 5z÷（－2x 2y 4）＝［16÷（－2）］（x 3÷x 2）（y 5÷y 4）ｚ＝ ．走出误区：根据单项式的除法法则，对于只在被除式中含有的字母，应连同它的指数一起作为商的一个因式.跟踪训练1 计算：8x 2yz 3÷4xz 2.2．运算顺序弄错例2 计算：3x 2y 3÷（－32 xy 2）·23xy ． 错解：3x 2y 3÷（－32 xy 2）·23xy ＝3x 2y 3÷（－x 2y 3）＝－3．剖析：单项式的乘除混合运算，应按从前往后的顺序进行，而错解却为了运算简便而忽视了运算顺序，先算了后面的乘法．正解：3x 2y 3÷（－32 xy 2）·23xy ＝ ·32 xy ＝－427x 2y 2． 走出误区：单项式的乘除混合运算，应按从前往后顺序计算.跟踪训练2 计算：（－2x 3）4÷（x 2）3÷x 6.二、多项式除以单项式的错误1．忽视符号例3 计算：（0.75a 4b 3c －21 a 4b 5－101 a 3b 2）÷（－0.5a 3b 2）. 错解：（0.75a 4b 3c －21 a 4b 5－101 a 3b 2）÷（－0.5a 3b 2） ＝（43a 4b 3c÷21 a 3b 2）+（－21 a 4b 5÷21 a 3b 2）+（－101 a 3b 2÷21 a 3b 2） ＝23 abc －ab 3－51 . 剖析：错解的过程中完全忽视了除式中的“ ”号问题，从而导致了错误.正解：（0.75a 4b 3c －21 a 4b 5－101 a 3b 2）÷（－0.5a 3b 2） ＝（43a 4b 3c ）÷（－21 a 3b 2）+（－21 a 4b 5）÷（－21 a 3b 2）+（－101 a 3b 2）÷（－21 a 3b 2） ＝－23 abc+ab 3+51 . 走出误区：在计算整式除法时，为避免出现符号错误，可将符号与系数看作一个整体． 跟踪训练3 计算：（3m 4n 2-5m 3n 2+7m 2n ）÷（－mn ）．2．出现漏项例4 计算：（－8x 4y 2+12x 3y -4x 2）÷（-4x 2）.错解:（－8x 4y 2+12x 3y -4x 2）÷（-4x 2）＝2x 2y 2－3xy ．剖析：错解误认为（－4x 2）÷（-4x 2）＝0，而漏掉了该项，实际上（－4x 2）÷（-4x 2）＝ ．正解：（－8x 4y 2+12x 3y -4x 2）÷（-4x 2）.＝2x 2y 2－3xy ＋1．走出误区：相同的两项相除，结果应为“1”，而不是“0”．跟踪训练4 计算：（2a 5－3a 4-5a 3）÷（-5a 3）.答案例1 z ；－8xyz 1.2xyz 例2 （－29xy ） 2.16 例3 － 3.-3m 3n+5m 2n -7m 例4 1 4.-52a 2+53a+1。
1.7整式的除法(教案)
举例：如将除数和被除数中的公因式提取出来，简化计算过程。
（3）解决实际问题时整式除法的应用：使学生能够将所学的整式除法知识应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。
举例：在物理、几何等学科中，将实际问题转化为整式除法运算，求解答案。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整式除法的基本概念。整式除法是指将一个多项式除以另一个多项式或单项式的运算。它是代数运算的重要组成部分，对于简化表达式、解决实际问题等方面具有重要意义。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何使用整式除法解决实际问题，以及它如何帮助我们简化计算过程。
（3）整式除法的实际应用：将整式除法应用于解决实际问题时，学生可能难以找到合适的解题方法。
难点举例：在解决实际问题时，如何将问题转化为整式除法运算，以及如何将答案还原到实际问题中。
针对以上教学难点，教师应采取以下措施：
1.强化对整式除法法则的理解，通过讲解、举例、练习等方式，帮助学生掌握整式除法的运算规律。
2.教学难点
（1）整式除法法则的理解：学生对整式除法法则的理解可能存在困难，特别是多项式除以单项式的运算过程。
难点举例：如何正确处理除法运算中的系数和变量的关系，以及如何处理指数相减的情况。
（2）运算过程中的符号处理：在整式除法运算中，符号的处理容易出错，如正负号、括号等。
难点举例：在整式除法运算中，如何正确处理括号内的符号，以及如何避免符号错误导致最终结果错误。
此外，我还发现部分学生在解答问题时，思路不够开阔，容易局限于某一种解题方法。针对这一问题，我将在后续的教学中，注重培养学生的发散思维，引导他们从不同角度分析和解决问题，提高解题的灵活性。
北师大版七年级数学下册《1.7 第1课时 单项式除以单项式》教案
北师大版七年级数学下册《1.7 第1课时单项式除以单项式》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《1.7 第1课时单项式除以单项式》这一节主要让学生掌握单项式除以单项式的运算法则。
通过这一节的学习，学生能够进一步理解整式的除法运算，并能够灵活运用单项式除以单项式的法则进行计算。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了单项式和多项式的基本概念，并对整式的加减法有了初步的了解。
但学生在进行单项式除以单项式的运算时，可能会对如何正确分配系数和处理指数有所困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生明确运算规则，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握单项式除以单项式的运算法则，能够正确进行计算。
2.过程与方法：通过实例演示和练习，培养学生独立解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：单项式除以单项式的运算法则。
2.难点：如何正确分配系数和处理指数。
五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等，结合多媒体教学手段，以学生为主体，教师为指导，引导学生主动探索、积极思考。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括单项式除以单项式的运算法则、实例演示等。
2.准备一些练习题，以便在课堂上进行巩固练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决。
例如，展示一个长方形的长和宽，让学生计算面积。
通过这个问题，引出单项式除以单项式的运算。
2.呈现（10分钟）讲解单项式除以单项式的运算法则，并用PPT展示相关的实例。
让学生明确运算规则，并能够理解如何正确分配系数和处理指数。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些单项式除以单项式的练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲评，指出错误和不足之处。
让学生再次独立完成一些练习题，以巩固所学知识。
1.7整式的除法(1)-单项式除以单项式
4n
(3)
(a4b2c) （3a 2b）a4bBiblioteka c 3a 2b1 a2bc 3
约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独 存在的字母及其指数直接作为商的因式。
21:04
10
单项式的除法 法则 单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数一起作为商的一个因式。
(5)m2 m5 m3 (6)a2 a3 a8 a3
21:04
7
下雨时，常常是“先见闪电、 后闻雷鸣”，这是因为光速 比声速快的缘故。已知光在 空气中的传播速度为3.0×108米/秒 而声音在空气中的传播速度 约为 300米/秒 ，你知道光速 是声速的多少倍吗？
学习了今天的知识，我们就能解决这个问题了！
21:04
5
你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。
（1）（x5 y） x 2 (2) (8m2n2 ) (2m2n) (3) (a4b2c) （3a 2b）
21:04
6
1、计算(1)a20÷a10；= a10 (2) a2n÷an ； = an (3) (−c)4 ÷(−c)2；= c2
(4) (a2)3 ·(-a3 )÷(a3)5 ； a3
6、单项式乘以多项式，实际是乘法分配律
7、除法是乘法的逆运算
21:04
4
讨论：（1）计算（1.90×1024）÷（5.98×1021） 说说你计算的根据是什么？
还可以从除法的意义去考虑:
（1.90 1024）（5.98 1021） 1.90 1024 1.90 • 1024 5.98 1021 5.98 1021 0.318103
(3) (
3 2
1.7整式的除法第2课时-七年级数学下册同步课件(北师大版)
解:(1)原式=(x2+3x+2-2)÷x
(2)[(y-2x)(-2x-y)-4(x-2y)2]÷3y.
(2)原式=[(2x-y)(2x+y)-4(x2-4xy+4y2)]÷3y
=(x2+3x)÷x
=(4x2-y2-4x2+16xy-16y2)÷3y
(1)(ad+bd)÷d=(ad+bd)× =a+b；
2
2
(2)(a b+3ab)÷a=(a b+3ab)× =ab+3b;
3
3
(3)(xy -2xy)÷xy=(xy -2xy)×
=y2-2.
二、新知探究
议一议：如何进行多项式除以单项式的运算?
可以把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
2
2
(4)(3x y-xy + xy)÷(- xy).
பைடு நூலகம்
(3)(9x2y-6xy2)÷3xy
2
2
(4)(3x y-xy + xy)÷(- xy)
=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy
=3x-2y.
2
2
=-3x y÷ xy+xy ÷ xy- xy÷ xy
=-6x+2y-1.
北师大版 数学 七年级下册
第一章 整式的乘除
7 整式的除法
第2课时
学习目标
1.理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.（重点）
北师版七年级下册数学 第1章 1.7.1 单项式除以单项式 习题课件
新知基本功
2．【教材P28例1变式】【2021·重庆】计算3a6÷a的结果是 ( D)
A．3a6 B．2a5 C．2a6 D．3a5
新知基本功
3．【2021·营口】下列计算正确的是( C )
A．2a＋3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b
C．(2a＋b)2＝4a2＋b2
D．(－2a2b3)3＝－8a6b9
1 2.
解：原式＝4－a2＋a2－5ab＋3a5b3÷a4b2＝4－
5ab＋3ab＝4－2ab.
当 ab＝－12时，4－2ab＝4＋2×12＝5.
素质一练通
(2)若n为正整数，且a2n＝3，求(3a3n)2÷27a4n的值． 解：原式＝9a6n÷27a4n＝13a2n. 因为 a2n＝3，所以13a2n＝13×3＝1.
新知基本功
4．【2021·聊城】下列运算正确的是( C ) A．a2·a4＝a8 B．－a(a－b)＝－a2－ab C．(－2a)2÷(2a)－1＝8a3 D．(a－b)2＝a2－b2
新知基本功
5．若28a3bm÷28anb2＝b2，则m，n的值分别为( A ) A．4，3 B．4，1 C．1，3 D．2，3
素质一练通 (2)根据你发现的规律写出第n个单项式．
解：第n个单项式为(－2)n－1xn.
新知基本功
6．下列算式中，不正确的是( C )
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4
B．9xmyn－1÷ xmቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ－2yn－3＝27x2y2
C
12a2b3÷14ab＝3 12ab2
D．x(x－y)2÷(y－x)＝－x(x－y)
新知基本功
7．【教材P30习题T4变式】地球的体积约为1012 km3，太阳的 体积约为1.4×1018 km3，太阳的体积约是地球体积的( C )
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（5）3 a （6 a ） （—2 a ）
3 6 4
4 3 3 2、若 ( 3 x y ) (
3 n 2 x y ) mx8 y 7，求m, n的值. 2
.
4、若
1 m 3 n 2 1 x y z A x m1 y 2 ，求 A 2 4
作业布置：全品第 25 页 1 至 14 题。
8 5
环节四：课堂检测（10 分钟） （独立完成、互批、帮扶） 1、计算： (1) (54×10 )÷(3×10 )
13 5
(2)
1 3 2 1 2 x y x y 48 16
（3） (ab) 4 (ab) 3
（4）
x y x y
3
（4） (2x 4 y 5 )3 (3x3 y 2 ) 2 (12x10 y10 )
东升学校七年级数学导学稿（编号：112）
班级 姓名 课题 1.10 单项式除以单项式 组 号 课型： 新授 时间 年 月 主备：陈剑文 审核： 日
学习目标：理解单项式除以单项式的意义和运算法则，并能熟练运用。 课堂流程： 环节一：旧知回顾（5 分钟） 1、对子互说下列运算法则： （1）同底数幂的除法 （2）单项式与单项式相乘 环节二：新知学习——探索单项式除以单项式的法则（15 分钟） 单项式除以单项式法则： 即时练习： 1、 计算：
y 3xy
③ 12a
3
b 2 x 3 3ab2
2、计算： ① 28x 4 y 2 7 x3 y ② 5a 5b3c 15a 4b ③ (2a 2bx) 2 3a 3 x
思考：计算过程中要注意什么？ 环节三：巩固练习（10 分钟） 1、计算： （1） 3m4 (4m4 n5 ) (6m5 n5 ) （2） (6×10 )÷(3×10 )