线性规划理论与模型应用05-22页PPT资料

队
= [nJ1+(n-1) J2+…+2Jn-1+Jn]/n
模 型
显然可以证明，当J1≤J2 ≤…≤Jn时Mt将达到最小，从而对 于此类问题的求解方法是首先对加工时间J1, J2,…, Jn 进行排序，使其满足J1≤J2 ≤…≤Jn，然后进行加工，
即依次加工所需时间少的零件。
例5.1的正确加工次序为：3、6、2、5、1、4，所需时间
一.在一台机器上加工n种零件
在工厂生产中，往往要求零件在各道工序的滞留时间或平 均滞留时间达到最小。各零件以不同的次序进行加工，其 滞留时间将相差很远，因此在生产之前应考虑加工次序。
零件的滞留时间=等待加工时间+加工时间；
平均滞留时间(Mt)=各零件的滞留时间的总和/零件个数；
例5.1 车间有一台机床，计划加工6个零件，每个零件加 工完毕后立刻送到下一道工序加工，但尚未加工的 零件必须等待正在加工的零件，待其加工完毕后才 可以加工，各零件有关数据如下：
285
6
60 40 2011055 30
315
总滞留时间=60+100+120+230+285+315=1110(分)
平均滞留时间Mt=1110/6=185(分)
对于一般情况，若有n个零件，各个零件加工时间分别为
J1, J2,…, Jn，则
排
Mt =[J1+(J1+J2)+…+(J1+J2+…+Jn)]/n
(3) 目标函数各零件必须尽早在所有机器上完成，也就是
尽早在第m台机器上完成，即
z=max{x1m + t1m ，x2m + t2m ，…，xnm + tnm } 尽可能小，也就是 min z。
工序应为2，5，3，1，4，平均耗时为
Mt =[5*26+4*65+3*132+2*195+215]/5=278.2分。
二.在二台机器上加工n种零件
有时要求一批零件必须依次在两台机器上加工，而
且在两台机器上的加工次序必须相同，即每个零件
必须先在第1台机器上加工然后再在第2台机器上加
工。
排 例5.3 设有5个零件，按工艺要求每个零件必须先在车床
模 时间一定大于E在M2的时间，当然希望在M2上耗时最短
型 的零件放在最后；另一方面要使M2尽快进行工作状态，
在M1上耗时最短的零件应尽可能放在前边。
排序原则：求M1和M2上耗时最小者：

在M1上，尽可能放在前边；

在M2上，尽可能放在后边。
解：1) 寻找加工顺序 首先画如下加工顺序表
序号 1 2 3 4 5 零件代号
(1)第i个零件必须在第j-1台机器上加工结束后才可在第j
排
台机器上加工，即
队
xi,j-1 + ti,j-1 ≤ xij (i=1,2,…,n, j=2,3,…,m)
模
(2) 任意两个不同的零件I、i在第j台机器上加工必须有一
个先后，即
型
xij + tij ≤ xIj (i<I) 或 xIj + tIj ≤ xij (i>I)
入E，加工顺序表如下：
序号 1 2 3 4 5 零件代 D号 E C A B
总耗时为7.25+0.25=7.5，显然此值是最小值。
2) 加工起讫时间表 通常需要建立如下加工起讫时间表
排
队
模
型
零件
全部零件的加工时间是7.5小时
A
B
C
M1的等待时间=7.5-7.25=0.25小时 D
E
车床 ( M 1 ) 1 .50 2 .00 1 .25 0 .50 2 .00
每件加工时间 18 4 14 10 20
排
准备时间 15 10 20 15 25
队 解：首先注意到各种零件加工前要有准备时间，因此同一
模
种零件要有准备时间，应放在一起加工，因此某个零 件实际的总耗工时为
型
零件i总耗工时=零件i件数*每件加工时间+准备时间
各零件总耗时为195，26，132，215，65；
钻床 ( M 2 ) 0 .50 0 .25 1 .00 2 .00 1 .25
M2的等待时间=2.5小时
序号 1 2 3 4 5 零件代 D号 E C A B
三.在m台机器上加工n种零件
考虑一批零件必须依次在m台机器上加工时的情况，
设tij为第i个零件在第j台机器上加工的耗时，再设xij 为第i个零件在第j台机器上加工开始时刻，则有
线性规划理论与模型应用
束金龙 闻人凯 科学出版社
第五章 运筹模型应用
北京工业大学应用数理学院
主要内容
5.1 排队模型 5.2 选址问题 5.3 对策论 5.4 统筹方法
5.1 排队模型
排队问题和线性规划问题同属于运筹模型，排队模型是一个等 待服务或等待处理的对象序列，如病人到医院门诊部看病、 客户到银行储蓄所办理存取等业务、在一个机床上加工几 个不同的部件等均是排队模型。
零件编 1 号 2 3 4 5 6
排
加工 /分 时 6间 04020115 0530
队 解：首先按自然顺序加工滞留时间和加工时间如下表所示
模 零件编号 等待时间
型1
0
加工时间 滞留时间
60
60
2
60
40
100
3
60 40
20
120
4
60 40 20
110
2305
零件 车床 ( M 1 ) 钻床 ( M 2 )
A
1 .50
0 .50
B
2 .00
0 .25
C
1 .25
1 .00
D
0 .50
2 .00
E
2 .00
1 .25
排 在加工时间表中找耗时最小者，零件B是0.25，属于M2，
队 因此零件B放在最后加工；在余下的零件中找耗时最小
模 型
者，零件D是0.5，属于M1，零件D放在前边加工；再找 到的是零件A是0.5，属于M2，放在后边加工；再找到的 是零件C是1.00，属于M2，零件C放在后边加工；最后加
队
上切割然后再在钻床上打孔，其加工耗时如下表，
模
应如何安排工序，效率最高。
型
零件 车床 ( M 1 ) 钻床 ( M 2 )
A
1 .50
0 .50
B
2 .00
0 .25
C
1 .25
1 .00
D
0 .50
2 .00
E
2 .00
1 .25
先看按A、B、C、D、E顺序加工，用条形图表示如下
排
队 显然如此顺序加工总耗时9小时。从图中可看出M1的结余
Mt =[6*20+5*30+4*40+3*55+2*60+110]/6=825/6=137.5 相对于自然次序，平均滞留时间(185)少47.5分。
例5.2 设某机床必须完成5种零件的加工，有关数据如下
表，问应如何安排加工次序，使平均平均滞留时间
最少。
零件编号 1 2 3 4 5
零件个数 10 4 8 20 2