第11章电磁感应[修正版]
第11章 变化的磁场和变化的电场
v
B
A
FK
据电动势定义： B EK dl
∴ 动生电动势
i EK dl(vB)源自dl应用i
(v
B)
dl
a
b vBdl
vBl
B
a l dlv
b
磁场中的运动导线成为电源，非静电力是洛伦兹力
讨论
d
(v
B) dl
dl
(1) 注意矢量之间的关系
v
B
0
i 0
v
B
O
i
(v B) dl
A
R
O vBdl
B v
O dl l A
R
R
O (R l)Bdl
方向
R2B R2 B BR 2 0
2
2
A O
例 在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的
平面内转动，角速度为
求 棒上的电动势
解 方法三(法拉第电磁感应定律):
在 dt 时间 dΦ B dS
第11章 变化的磁场和变化的电场
M.法拉第(1791~1869)伟大的物理学家、化学家、19世纪最伟大的 实验大师。右图为法拉第用过的螺绕环
本章内容
11. 1 电磁感应 dΦ
dt
11. 2 感应电动势 11. 3 自感和互感 简介 11. 4 磁场能量 简介 11. 5 麦克斯韦电磁场理论 简介
求 线框中的感应电动势。
入手：从所求问题入手！
解
dΦ
dt
dΦ B dS I
通过导体线框的每个位置的 B 不同，
l
v a
取面积元 dS 如图：
b
Φ B dS Bcos dS
大学物理第11章习题答案(供参考)
因此
即
又
表明 中电动势方向为 .
所以半圆环内电动势 方向沿 方向，
大小为
点电势高于 点电势，即
例2如图所示，长直导线通以电流 =5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长 =0.06m，宽 =0.04m，线圈以速度 =0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求： =0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
．
解: 设给两导线中通一电流 ,左侧导线中电流向上,右侧导线中电流向下.
在两导线所在的平面内取垂直于导线的坐标轴 ,并设其原点在左导线的中心,如图所示,由此可以计算通过两导线间长度为 的面积的磁通量.
两导线间的磁感强度大小为
取面积元 ,通过面积元的磁通量为
则穿过两导线间长度为 的矩形面积的磁通量为
故
２动生电动势：仅由导体或导体回路在磁场中的运动而产生的感应电动势。
３感生电场 ：变化的磁场在其周围所激发的电场。与静电场不同，感生电场的电
场线是闭合的，所以感生电场也称有旋电场。
４感生电动势：仅由磁场变化而产生的感应电动势。
５自感：有使回路保持原有电流不变的性质，是回路本身的“电磁惯性”的量度。
自感系数 ：
第11章 电磁感应
11.１ 基本要求
１理解电动势的概念。
２掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律，能熟练地应用它们来计算感应电动势的大小，判别感应电动势的方向。
３理解动生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的动生电动势。
４理解感生电场、感生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的感生电动势。
５理解自感现象和自感系数的定义及物理意义，会计算简单回路中的自感系数。
第十一章电磁感应精品PPT课件
电量：qtt12Idttt12(R 1d d)tdt
1 R
2 d
1
1 R(2 1)
四、楞次定律
感应电流的方向是这样的，感应电流 所产生的磁通量总是力图反抗或抵消外 磁场的磁通量变化。
强调三点：
1、用此定律来确定感应电流的方向.
步骤： 首先判断原磁通量的方向，由它的变 化情况确定附加磁通量的方向，最后用 右手定则确定感应电流的方向。
t=0时，感应电动势的大小为：
i
0I0clnab
2
a
由楞次定律知感生电动势的方向为逆时针。
14-2 动生电动势和感生电动势
一、动生电动势
1、定义:磁场不变,导体在磁场中运动
因而产生的感应电动势。
.
.
.
.
.
v.t .
.
.
..
B
.
.
.
.
. . . . . . . . . . l. . v. . .
...............
4、应用
b
...............
. . . . . . . l. . v. . . . . . ...............
...............
i
b a
b
(vB)dlBv dlBvl
a
a
方向 b指向 a
二、感生电动势 有旋电场
1、感生电动势:导体不动,因磁场变化而 产生的感应电动势。
第十一章电磁感应 电磁场
主要内容：
电磁感应定律 动生电动势和感生电动势 自感和互感 磁场的能量 电磁场的基本理论
教学要求：
一、掌握用法拉第定律和楞次定律计算 感生电动势，能判明其方向。
高考物理一轮复习课件 第十一章 专题强化二十四 电磁感应中的动力学和能量问题
F合
考向1 “单棒＋电阻”模型
例1 (多选)(2021·全国甲卷·21)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方 形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙 的2倍.现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一 方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示.不计空气阻力，已 知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平.在线圈下边进入磁场后且上 边进入磁场前，可能出现的是
由牛顿第二定律有mg－F＝ma 联立解得 a＝g－mF＝g－1B6ρ2vρ0
加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲
和乙进入磁场时，具有相同的加速度. 当 g>1B6ρ2vρ0时，甲和乙都加速运动， 当 g<1B6ρ2vρ0时，甲和乙都减速运动， 当 g＝1B6ρ2vρ0时，甲和乙都匀速运动，故选 A、B.
例2 如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30° 角固定，间距为L＝1 m，质量为m的金属杆ab垂直放置在轨道上且与轨 道接触良好，其阻值忽略不计.空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道 平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T.P、M间接有阻值为R1的定值电阻， Q、N间接电阻箱R.现从静止释放ab， 改变电阻箱的阻值R，测得最大速 度为vm，得到v1m与R1的关系如图乙所 示.若轨道足够长且电阻不计，重力 加速度g取10 m/s2，则
当金属棒到达x0处时，金属棒产生的感应电动势为 E′＝2Bvx0tan θ 则此时电容器的电荷量为 Q′＝CE′＝2BCvx0tan θ，B错误； 由于金属棒做匀速运动， 则F＝F安＝BIL＝4B2Cv3tan2θ·t， F与t成正比，则F为变力，根据力做功的功率公式P＝Fv 可知功率P随力F变化而变化，D错误.
高中物理 第十一章电磁感应
第十一章电磁感应一、主要内容本章内容包括电磁感应现象、自感现象、感应电动势、磁通量的变化率等基本概念，以及法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则等规律。
二、基本方法本章涉及到的基本方法，要求能够从空间想象的角度理解法拉第电磁感应定律。
用画图的方法将题目中所叙述的电磁感应现象表示出来。
能够将电磁感应现象的实际问题抽象成直流电路的问题；能够用能量转化和守恒的观点分析解决电磁感应问题；会用图象表示电磁感应的物理过程，也能够识别电磁感应问题的图像。
三、错解分析在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：概念理解不准确；空间想象出现错误；运用楞次定量和法拉第电磁感应定律时，操作步骤不规范；不会运用图像法来研究处理，综合运用电路知识时将等效电路图画错。
例1 长为a宽为b的矩形线圈，在磁感强度为B的匀强磁场中垂直于磁场的OO′轴以恒定的角速度ω旋转，设t= 0时，线圈平面与磁场方向平行，则此时的磁通量和磁通量的变化率分别是[ ]【错解】t=0时，线圈平面与磁场平行、磁通量为零，对应的磁通量的变化率也为零，选A。
【错解原因】磁通量Φ=BS⊥BS（S⊥是线圈垂直磁场的面积），磁通量的变化ΔΦ=Φ2-Φ1，两者的物理意义截然不同，不能理解为磁通量为零，磁通量的变化率也为零。
【分析解答】实际上，线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动时，产生交变电动势e=εcosωt=Babωcosωt。
当t=0时，cosωt=1，虽然磁通量m可知当电动势为最大值时，对应的磁通量的变化率也最大，即【评析】弄清概念之间的联系和区别，是正确解题的前提条件。
在电磁感应中要弄清磁通量Φ、磁通量的变化ΔΦ以及磁通量的变化率ΔΦ/Δt之间的联系和区别。
例2 在图11－1中，CDEF为闭合线圈，AB为电阻丝。
当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时，电源的哪一端是正极？【错解】当变阻器的滑动头在最上端时，电阻丝AB因被短路而无电流通过。
高一物理必修三11章知识点
高一物理必修三11章知识点【高一物理必修三11章知识点】导读：高一物理必修三11章是关于电磁感应的内容，主要涵盖了法拉第电磁感应定律、电动势的概念与计算、电磁感应定律的应用、交流发电和变压器等知识点。
本文将围绕这些知识点展开讲解。
1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律又称为法拉第第一感应定律，它是指当电磁感应闭合线圈中的磁通量发生变化时，闭合线圈内产生感应电动势，大小与磁通量的变化率成正比。
其数学表达式为：ε = -N * ΔΦ/Δt其中，ε为感应电动势的大小，N为线圈的匝数，ΔΦ为磁通量的变化量，Δt为时间的变化量。
2. 电动势的概念与计算电动势是指单位正电荷所具有的能量，它可以通过导线两端的电压来表示。
在电磁感应中，电动势可以通过法拉第电磁感应定律来计算，即：ε = -N * ΔΦ/Δt其中，ε为电动势的大小，N为线圈的匝数，ΔΦ为磁通量的变化量，Δt为时间的变化量。
3. 电磁感应定律的应用电磁感应定律在生活中有着广泛的应用。
其中一个重要的应用是电磁感应刷卡技术。
磁卡中内置有一条铁磁材料制成的带有信息的磁带，当磁卡刷过读卡器时，读卡器中的线圈产生变化的磁通量，从而引起感应电动势，读取磁卡中的信息。
4. 交流发电交流发电是指利用电磁感应的原理产生交流电的过程。
交流发电的主要原理是通过转子在磁场中的旋转产生变化的磁通量，从而在线圈中感应出交流电。
交流发电具有成本低、传输距离远、效率高等优点，因而在现代电力系统中得到广泛应用。
5. 变压器变压器是一种利用电磁感应原理来改变交流电压大小的装置。
它由两个或多个线圈构成，通过变换线圈的匝数比例来改变输入输出电压。
变压器的工作原理是：当输入线圈中的交流电产生变化的磁通量时，变压器的输出线圈中就会感应出相应的电动势，并通过电磁感应定律来计算输出电压的大小。
结语：以上就是高一物理必修三第11章关于电磁感应的知识点的介绍。
掌握这些知识点对于理解电磁感应的原理及其在生活中和工业中的应用具有重要意义。
第11章 实验15 探究影响感应电流方向的因素
(3)穿过电路中的磁通量发生变化，即产生电磁感应现象；因电路不 闭合，无感应电流，但有感应电动势，且可以用楞次定律判断出感应电 动势的方向，要产生感应电流，电路必须闭合，B、D正确。
2．(2023·四川高三月考)为判断线圈绕向，可将灵敏电流计G与线圈 L连接，如图所示。已知线圈由a端开始绕至b端，当电流从电流计G左 端流入时，指针向左偏转。
(1)将条形磁铁的N极向下从线圈的上方竖直插入L时，发现指针向 左偏转。俯视线圈，其绕向为____顺__时__针____(选填“顺时针”或“逆时 针”)。
(3)在做“研究电磁感应现象”实验时，如果副线圈两端不接任何元 件，则副线圈电路中将___B_D__。
A．因电路不闭合，无电磁感应现象 B．有电磁感应现象，但无感应电流，只有感应电动势 C．不能用楞次定律判断感应电动势方向 D．可以用楞次定律判断感应电动势方向
[解析] (1)实物电路图如图所示。
A．螺线管不动，磁铁匀速插入或拔出螺线管 B．螺线管不动，磁铁加速插入或拔出螺线管 C．磁铁与螺线管保持相对静止，一起匀速向上运动 D．磁铁与螺线管保持相对静止，一起在水平面内做圆周运动
(2)在(1)的研究中，小红发现电流计指针偏转方向会有不同，也就是 感应电流方向不同，根据(1)中的操作，则感应电流方向与下列哪些因素 有关_C__(填选项前的字母)。
[答案] 见解析图
(2)如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合 上开关后可能出现的情况有：
①将原线圈迅速插入绕圈时，灵敏电流计指针将_向__右__偏__转__一__下___； ②原线圈插入副线圈稳定后，将滑动变阻器触头迅速向左拉时，灵 敏电流计指针___向__左__偏__转__一__下_____。
答案第十一章电磁感应和麦克斯韦电磁理论
班级学号 第十一次 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 姓名基本内容和主要公式1．法拉第电磁感应定律和楞次定律 法拉第电磁感应定律：d dtεΦ=-， d d N dtdtφεψ=-=-（多匝线圈）楞次定律：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。
（楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表现）2．动生电动势和感生电动势（1）动生电动势：导体在磁场中作切割磁力线运动所产生的感应电动势称 为动生电动势产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力Dv B dl ε+-=⨯⋅⎰ （）（一段导体运动）、 D dl ε=⨯⋅⎰（v B ） （整个回路运动） （2）感生电动势：由变化磁场所产生的感应电动势称为感生电动势 产生感生电动势的非静电力是有旋电场W EWWL SSd dBE dl B dS dS dt dttεΦ∂=⋅=-=-⋅=-⋅∂⎰⎰⎰⎰⎰（式中S 是以L 为边界的任意曲面）3．电场由两部分构成一部分是电荷产生的有源场0E ： 00E dl ⋅=⎰另一部分是变化磁场所激励的有旋场W E ： W L S BE dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰0W E E E =+ 、 L S B E dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰ 、 BE t ∂∇⨯=-∂4．自感现象和互感现象（1）自感现象：由回路中电流变化而在回路自身所产生的电磁感应现象叫做自感现象；所产生的电动势叫做自感电动势L I Φ= 、 L dI Ldtε=- 式中L 叫做自感系数（2）互感现象：由一回路中电流变化而在另一回路中产生的电磁感应现象 叫做互感现象；所产生的电动势叫做互感电动势 12121M I Φ=、21212M I Φ=、M dI M dtε=-、1221M M M ==式中M 叫做互感系数 5．磁场能量磁场能量密度： 12m w B H =⋅ ， 一般情况下可写为 21122m B w BH μ== 磁场能量： 12m m VVW w dV B H dV ==⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰、 212m W L I = 6．位移电流和麦克斯韦方程组（1）位移电流密度：D Dj t∂=∂其实质是变化的电场（2）位移电流： DD D SSSd Dd I j dS dS D dS t dtdtΦ∂=⋅=⋅=⋅=∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰、 0D j j t ∂=+∂称为全电流密度；00SD j dS t∂+⋅=∂⎰⎰（） 此式表明全电流在任何情况下都是连续的（3）麦克斯韦方程组： 0SVD dS dV ρ⋅=⎰⎰⎰⎰⎰、 L S BE dl dS t ∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰0r B H μμ= 、0r D E εε=0SB dS ⋅=⎰⎰ 、 0LS DH dl j dS t∂⋅=+⋅∂⎰⎰⎰（）、 0D ρ∇⋅= 、 B E t ∂∇⨯=-∂ 、 0B ∇⋅= 、0DH j t∂∇⨯=+∂、 0j E σ=练习题一、选择题1. 如图13-1，长为l 的直导线ab 在均匀磁场中以速度v垂直于导线运动。
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S dΦ 0
dt
N
dΦ 0
dt
例 在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体
线框与载流导线共面。设线框以匀速度 v 垂直导线水平向右
运动。 t=0 时，线框与导线紧靠。 求 线框中的感应电动势
解 通过面积元的磁通量
dΦ BdS 0I bdx
2πx
Φ dΦ la 0I bdx 0Ib ln l a
b
a
r 2
B t
cos
dl
×
r×
× R× h
a
× E×w
b
1 2
B t
b
a
r
sin dl
1 2
B t
b hdl hl B
a
2 t
hl C 2
ub ua
方法2： 构造闭合回路L
b
Ew dl a Ew dl
B
dS
B
dS lhB
S t
t S 2 t
××
× × × R×
加速器内的行程达几千米。用于基本粒子等科学研究。 E感
2. 涡电流的应用
涡电流：将金属导体快置入非均匀磁场中 切割磁力线，则会在导体块内形成自成 回路的电流，这种电流就叫涡电流。 涡电流利用
dB／dt＞0
◎ 可用作一些特殊要求的热源
高频感应炉； 优点是加热速度快，温度均匀，材料不
受污染且易于控制。 在冶金工业中，熔化某些活泼的
显像管 接高频发生器
涡电流的防止
涡电流的弊端是消耗能量，发散热量。
例如，在各种电机，变压器中，就 必须尽量减少铁芯中的涡流，以免过 热而烧毁电气设备。
因此在制作变压器铁芯时，用多片硅钢片叠合而成，使导 体横截面减小，涡电流也较小。
§11.3 自感和互感
11.3.1 自感现象
通电线圈由于自身电流的变化而引
距离为r，该处
B垂直向里，大小为
B
0I 2r
V
B
与
dl 之间夹角为
2
，且 dl dr
sin
ab
b(v
B)
dl
b 0Iv sin 90 cos( )dl
a
a 2r
2
b 0Iv sin dr 0Iv ln d l sin
a 2r
sin 2r
d
感应电动势方向从b指向a.
l 2πx
2π l
I l x
v a
b dx
dΦ dt
0 Ib
2π
dl / dt l a
dl
/ l
dt
0 Iabv
2πl(l a)
（选顺时针方向为正）
讨论：若导体线框不运动而是与长直导线保持相对静止，但长 直导线通以电流，I I0 sin t ，则结果如何？
§11.2 动生电动势 感生电动势
dt
dt
dt
(3) 若闭合回路中电阻为R
Ii
dΦ
R Rdt
dqi dt
感应电荷为
qi
t2 t1
Iidt
2 1 d
R 1
1 2
R
确定感应电动势 ε 的方向
1. 在回路上选一与引起ε 的 磁场方向呈右螺旋关系的
ε的方向
N
绕行方向 ε的方向
S
绕行方向
绕行方向为正方向。
2. 当穿过回路的磁通量增大
故，对时间的求导和对曲面的积分可交换顺序
i
L Ew d l
B
d
S
S t
在变化的磁场中，有旋电场强度对任意闭合路径 L 的线积分
等于这一闭合路径所包围面积上磁通量的变化率。
说明
（1）
Ew与
i
L Ew d l
B
d
S
S t
B 符合左螺旋法则,此关系满足楞次定律
t
B
d i
L
B sin 2 ldl
BL2 sin 2
2
0
0
感应电动势的方向从 a b
例 电流为I的长直载流导线近旁有一与之共面的导体ab，长为l.
设导体的a端与长导线相距为d，ab延长线与长导线的夹角为θ，
如图所示.导体ab以匀速度 v沿电流方向平移。
求 ab上的感应电动势.
解 在ab上取一线元 dl，它与长直导线的
i
L
(Ee
E Ee
Ew ) dl
Ew
L Ew
d
E 称为全电场
l
B d
S t
S
根据矢量分析的斯托克斯定理，应有
矢量 E的旋度沿曲面S
E dl L
( E) d S
S
法向分量的面积分等 于该矢量沿围绕此面
所以
S(
E)
d
S
B
B
S t
d
S
E
t
积曲线边界的线积分。
xxB
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x f′x xx
x x
x x
x -x
x x
x x
vx x x fx0
x x
x x
x x
x x
x ux xx
x x
xxu+xxv
xx xFx
x x
x x
xf x
x x
x x
x x
x x
洛仑兹力起到了能量转化的传递作用，但前提是运动 导体中必须有能自由移动的电荷.
两种不 同机制
1. 相对于实验室参照系，磁场不随时间变化，而 导体回路运动（切割磁场线）------动生电动势
2. 相对于实验室参照系，若导体回路静止， 但磁
场随时间变化------感生电动势 b
11.2.1 动生电动势
fm
e(v
B)
Fe eE
当 fm 时Fe 达到平衡
eE evB
× ×× ××××
I
× × × × × ×B ×
Fe
○G × × × × × × v ×
× × ×fm × × × ×
E vB
× ×× ××××
动生电动势 Uba El vBl
a
洛伦兹力——非静电力，充当搬运电荷的力
非静电性场强Ek为
Ek
fm e
(v
B)
动生电动势为
i
b a Ek d l
b(v
B t
O
Ew r
R
R
r
例 长直螺线管磁场 B t C 0
求 (1) 直径上放一导体杆ab ， Uab
a
dl
b
(2) 导体杆位置如图时， Uab
解 (1)
b
uab i a Ew dl 0
(2) 方法1：
Ew
R
××
uab i
b a Ew dl
b
a Ew cos dl
什么装置能提供非静电力？
电源
能将其他形式的能量 转化为电能的装置。
例: 干电池、发电机、太阳能电池 I
如何度量这种本领？ ε ----电动势
Fk
+
Fe
A
B
G 。。
E
F
k
(非静电性场强)
kq
A
F dl q
E dl
k
(电源内) k
(电源内) k
电动势：非静电力Fk 把单位正电荷
例
在空间均匀的磁场中
B Bzˆ
导线 ab 绕 Z 轴以 匀速旋转 导线 ab 与 Z 轴夹角为
设 ab l
求 导线 ab 中的电动势
z
l
B
b
r
dl
2
v
B
l
解 建坐标如图
aO
v
B
vB rB
lBsin
di (v B)dl
vBdl cos
Bsin 2ldl
i
B)
dl
a
闭合回路中的动生电动势为
i
Ldi
(v
B)
dl
L
讨论
(1) dΦ 适用于一切产生电动势的回路
dt
(2) 而 i
b(v
B)
dl
适用于切割磁场线的导体
a
(3) 洛伦兹力总是垂直于电子的速度 方向，对电子不作功，那么建立的电 场的能量从何而来？
为使导体棒保持速度为v的匀速运 动，必须施加外力f0以克服洛仑兹力的 一个分力f′. 外力f0 所做的功转化为感 应电流的能量。
不随时间变化 如果（电）磁场随时间变化
磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流
实
（1831年，法拉第）
v
验
一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流
关键：磁通量发生变化是引起闭合导体中产生电流
的必要条件。
结论
I'
不论用什么方法，只要使穿过闭合导体回路的磁
通量发生变化，此回路中就会有感应电流产生。
----电磁感应现象
抽真空
稀有金属时，在高温下容易氧化，
将其放在真空环境中的坩埚中，坩
埚外绕着通有交流电的线圈，对金
属加热，防止氧化。
◎ 电子元件中的高纯真空
抽真空
在制造电子管、显像管或激光管时，在做 好后要抽气封口，但管子里金属电极上吸附 的气体不易很快放出，必须加热到高温才能 放出而被抽走,利用涡电流加热的方法，一 边加热，一边抽气，然后封口。
电子得到加速的时间最长只是交流电 流周期T的四分之一。在 T/4 结束时应把 电子引向靶枪。
环形真空室