专题二 函数概念与基本初等函数 第四讲指数函数对数函数幂函数答案

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数答案部分1．C 【解析】函数()()=++g x f x x a 存在 2个零点，即关于x 的方程()=--f x x a 有2个不同的实根，即函数()f x 的图象与直线=--y x a 有2个交点，作出直线=--y x a 与函数()f x 的图象，如图所示，由图可知，1-≤a ，解得1≥a ，故选C ． 2．B 【解析】由0.2log 0.3a =得0.31log 0.2a =，由2log 0.3b =得0.31log 2b=， 所以0.30.30.311log 0.2log 2log 0.4a b+=+=，所以1101a b <+<，得01a b ab +<<． 又0a >，0b <，所以0ab <，所以0ab a b <+<．故选B ．3．D 【解析】因为2log e >1a =，ln 2(0,1)b =∈，12221log log 3log 13c e ==>>． 所以c a b >>，故选D ．4．D 【解析】设235x y zk ===，因为,,x y z 为正数，所以1k >，则2log x k =，3log y k =，5log z k =， 所以22lg lg3lg913lg 23lg lg8x k y k =⨯=>，则23x y >，排除A 、B ；只需比较2x 与5z ， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⨯=<，则25x z <，选D ．5．C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-= 又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8122<<，所以0.822log 5.13<<，故b a c <<，选C ． 6．A 【解析】11()3()(3())()33xx x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln33ln30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．7．D 【解析】设36180310M x N ==，两边取对数得，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-≈，所以93.2810x =，即M N最接近9310，选D ．8．C 【解析】选项A ，考虑幂函数c y x =，因为0c >，所以c y x =为增函数，又1a b >>，所以c c a b >，A 错．对于选项B ，c cab ba <()cb b aa ⇔<，又()xb y a=是减函数，所以B 错．对于选项D ，由对数函数的性质可知D 错，故选C ．9．A 【解析】因为4133216a ==，2155416b ==，1325c =，且幂函数13y x =在R 上单调递增，指数函数16x y =在R 上单调递增，所以b a c <<，故选A ． 10．C 【解析】由于2(2)1log 43f -=+=，22log 121log 62(log 12)226f -===，所以2(2)(log 12)f f -+=9．11．C 【解析】如图，函数2log (1)y x =+的图象可知，2()log (1)f x x +≥的解集是{|11}x x -<≤．(x +1)12．C 【解析】因为函数()21x mf x -=-为偶函数，所以0m =，即()21xf x =-，所以221log log 330.521(log 3)log 21213123a f f ⎛⎫===-=-=-= ⎪⎝⎭，()2log 5b f =2log 5214=-=， ()02(0)210c f m f ===-=，所以c a b <<，故选C ．13．B 【解析】由指数函数的性质知，若333ab>>，则1a b >>，由对数函数的性质，得log 3log 3a b <；反之，取12a =，13b =，显然有log 3log 3a b <，此时01b a <<<，于是333ab>>，所以“333ab>>”是log 3log 3a b <的充分不必要条件，选B ． 14．C 【解析】由()(())2f a f f a =可知()1f a ≥，则121aa ≥⎧⎨≥⎩或1311a a <⎧⎨-≥⎩，解得23a ≥． 15．D 【解析】由图象可知01a <<，当0x =时，log ()log 0a a x c c +=>，得01c <<． 16．B 【解析】∵32log 71a >=>， 1.122b =>， 3.10.81c =<，所以b a c <<．17．D 【解析】当1a >时，函数()(0)af x x x =>单调递增，函数()log a g x x =单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C 错；当01a <<时，函数()(0)af x x x =>单调递增，函数()log a g x x =单调递减，且过点(1，0)，排除A ，又由幂函数的图象性质可知C 错，因此选D ．18．D 【解析】240x ->，解得2x <-或2x >.由复合函数的单调性知()f x 的单调递增区间为(,2)-∞-．19．D 【解析】33log 61log 2,a ==+5577log 101log 2,log 141log 2b c ==+==+，由下图可知D 正确．解法二 3321log 61log 21log 3a ==+=+，5521log 101log 21log 5b ==+=+， 7721log 141log 21log 7c ==+=+，由222log 3log 5log 7<<，可得答案D 正确． 20．B 【解析】a ,b ,c ≠1. 考察对数2个公式:abb y x xyc c a a a a log log log ,log log log =+= 对选项A ：bab a b bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅，显然与第二个公式不符，所以为假．对选项B ：abb b a bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅，显然与第二个公式一致，所以为真．对选项C ：c b bc a a a log log log ⋅=）（，显然与第一个公式不符，所以为假．对选项D ：c b c b a a a log log )log +=+（，同样与第一个公式不符，所以为假．所以选B ．21．D 【解析】取特殊值即可，如取lg lg lg lg 10,1,22,223,x yx y x y +===+=()lg lg11lg lg 22,21x y x y +⋅==．22．C 【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且122log log a a =-，所以222122(log )(log )(log )(log )2(log )2(1)f a f a f a f a f a f +=+-=≤，即2(log )(1)f a f ≤，因为函数在区间[0,)+∞单调递增，所以2(log )(1)f a f ≤， 即2log 1a ≤，所以21log 1a -≤≤，解得122a ≤≤，即a 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，选C ．23．D 【解析】23lg9lg 42lg32lg 2log 9log 44lg 2lg3lg 2lg3⨯=⨯=⨯=． 24．B 【解析】由指数函数与对数函数的图像知12011log 42a a <<⎧⎪⎨>⎪⎩1a <<，故选B. 25．A 【解析】因为122.02.022)21(<==-b ，所以a b <<1， 14log 2log 2log 25255<===c ，所以a b c <<，选A ．26．D 【解析】根据对数函数的性质得1x y >>．27．D 【解析】当2x a =时，2lg 2lg 2y a a b ===，所以点2(,2)a b 在函数lg y x =图象上．28．D 【解析】当1x ≤时122x -≤，解得0x ≥，所以01x ≤≤；当1x >时，21log 2x -≤，解得12x ≥，所以1x >，综上可知0x ≥．29．A 【解析】因为当x =2或4时，220xx -=，所以排除B 、C ；当x =–2时，2124<04x x -=-，故排除D ，所以选A ． 30．D 【解析】因为50log 41<<，所以b <a <c ． 31．B 【解析】α+1=2，故α=1，选B ． 32．A 【解析】211log 2log 5log 102,10,m m m m a b+=+==∴=又0,m m >∴ 33．C 【解析】)()()(y x f a a a y f x f yx yx+===+．34．C 【解析】画出函数的图象，如图所示，不妨设a b c <<，因为()()()f a f b f c ==，所以1ab =，c 的取值范围是(10,12)，所以abc 的取值范围是(10,12)．35．C 【解析】由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论。

2112220<0()()log log log ()log ()a a f a f a a a a a >⎧⎧⎪⎪>-⇒⎨⎨>->-⎪⎪⎩⎩或0110112a a a a a a a <>⎧⎧⎪⎪⇒⇒>-<<⎨⎨<>⎪⎪⎩⎩或或． 36．[2,)+∞【解析】要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，即2x ≥，则函数()f x 的定义域是[2,)+∞．37．1-【解析】由题意()f x 为奇函数，所以α只能取1,1,3-，又()f x 在(0,)+∞上递减，所以1α=-．38．6a =【解析】由题意2625=+p p ap ，2125=-+q q aq ，上面两式相加，得22122+=++p qp q ap aq，所以22+=p q a pq ，所以236=a ， 因为0>a ，所以6=a ．39．4 2【解析】设log b a t =，则1t >，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=， 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒==40．(1,2)-【解析】由题意得：2212x x x -<⇒-<<，解集为(1,2)-． 413log 4=a ，∴3234=⇒=a a ，∴33431322=+=+-a a ． 42．(,8]-∞【解析】当1x <时，由12x e-≤得1ln 2x +≤，∴1x <；当1x ≥时，由132x ≤得8x ≤，∴18x ≤≤，综上8x ≤． 43．(,0)-∞【解析】22lg ,0()lg 2lg ||2lg(),0x x f x x x x x >⎧===⎨-<⎩，知单调递减区间是(,0)-∞． 44．14-【解析】()222221()log (22log )log log 2f x x x x x =⋅+=+22111(log )244x =+--≥．当且仅当21log 2x =-，即2x =时等号成立．45．1【解析】lg101=．46．2【解析】由()1f ab =，得10ab =，于是2222()()lg lg f a f b a b +=+2(lg lg )2lg()2lg102a b ab =+===．47．14【解析】 当1a >时，有214,a a m -==，此时12,2a m ==，此时()g x =数，不合题意.若01a <<，则124,a a m -==，故11,416a m ==，检验知符合题意．48．18【解析】222log log log a b ab +=，∵2ab ≥且0,0a b >>，则39ab+=23318a b +==≥．当且仅当2a b =，即2,1a b ==时等号成立，所以39a b +的最小值为18．49．1(,)2-+∞【解析】由题意知，函数)12(log )(5+=x x f 的定义域为1{|}2x x >-，所以该函数的单调增区间是1(,)2-+∞．。