列一元一次方程解应用题的几种常见题型及特点20141213
一元一次方程应用题9大类型解析
一元一次方程应用题类型目录：一、列一元一次方程解应用题的一般步骤二、一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题2、方案选择问题3、储蓄、储蓄利息问题4、工程问题5、行程问题6、环行跑道与时钟问题7、若干应用问题等量关系的规律8、数字问题9、日历问题一、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．二、一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题（一）知识点：（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．（二）例题解析1、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。
问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？利润率=成本利润5、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？解：设甲服装成本价为x元，则乙服装的成本价为（50–x）元，根据题意，16、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？7、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？解：8、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？解：设这种服装每件的进价是x元，则：2、方案选择问题（一）例题解析1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？2、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a 千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。
一元一次方程解应用题的几种常见题型
一元一次方程解应用题的几种常见题型列一元一次方程解运用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解运用题又是先生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处置运用题。
因此，仔细学好这一知识，关于今后学习整个中学阶段的列方程(组)解运用题大有协助。
因此将列一元一次方程解运用题的几种罕见题型及其特点归结上去，如下：(1)和、差、倍、分红绩。
此效果中常用〝多、少、大、小、几分之几〞或〝添加、增加、增加〞等等词语表达等量关系。
审题时要抓住，确定规范量与比校量，并留意每个词的纤细差异。
(2)等积变形效果。
此类效果的关键在〝等积〞上，是等量关系的所在，必需掌握罕见几何图形的面积、体积公式。
〝等积变形〞是以外形改动而体积不变为前提。
常用等量关系为：①外形面积变了，周长没变;②原料体积=成品体积。
(3)分配效果。
从分配后的数量关系中找等量关系，罕见是〝和、差、倍、分〞关系，要留意分配对象活动的方向和数量。
这类效果要搞清人数的变化，罕见题型有：①既有调入又有调出;②只要调入没有调出，调入局部变化，其他不变;③只要调出没有调入，调出局部变化，其他不变。
(4)行程效果。
要掌握行程中的基本关系：路程=速度×时间。
相遇效果(相向而行)，这类效果的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
甲走的路程+乙走的路程=全路程追及效果(同向而行)，这类效果的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程②同地不同时;甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程环形跑道上的相遇和追及效果：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
船(飞机)飞行效果：相对运动的合速度关系是：顺水(风)速度=静水(无风)中速度+水(风)流速度;顺水(风)速度=静水(无风)中速度-水(风)流速度。
一元一次方程应用题8种类型例题
一元一次方程应用题8种类型例题
类型一：物品价格
1.某商店连续3天在降价促销，第一天一种水果的价格为x元，第二
天降价10%，第三天再降价20%，最终第三天的价格为16元，求第一天水
果的原价。
类型二：工作效率
2.甲工人单独工作需要5小时完成某项工作，乙工人单独工作需要7
小时完成同样的工作，如果两人一起工作，需要2.5小时完成，请问他们一起
工作的效率是单独工作的几倍？
类型三：平均分配
3.分别有甲、乙两个人一起捕鱼，如果甲一个人用4小时捕到12条鱼，乙一个人用3小时捕到9条鱼，现在如果两人分配捕到的鱼，每个人平均分
得多少条鱼？
类型四：钱币问题
4.小明有一些1元、2元、5元三种面值的硬币共30枚，共计80元，且5元硬币的数量是1元硬币数量的两倍，求1元硬币的数量。
类型五：行程问题
5.一辆自行车骑行4小时可以到达甲地，同样的路程乘汽车只需要1
小时，如果自行车的速度是每小时10公里，汽车的速度是每小时40公里，
问这段路程的长度是多少？
类型六：温度问题
6.有一加热器每小时的加热量是50瓦，现在将加热时间缩短为原来的
2/3，加热器每小时的加热量增加到了75瓦，求原来的加热器每小时的加热
时间。
类型七：混合物问题
7.有两桶水，一桶水中含有60升的纯净水，另一桶水中含有40升的
纯净水，现从第一桶水中取出x升加入到第二桶水中，使得第二桶水中纯净
水的含量降低为50%，求x值。
类型八：年龄问题
8.某家庭中父亲现在年龄是儿子的7/5倍，2年前父亲的年龄是儿子
的5/3倍，求现在儿子的年龄。
以上是一元一次方程应用题8种类型例题，希望对您有所帮助。
一元一次方程应用题类型与解题技巧
列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。
因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助。
因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下：（1）和、差、倍、分问题。
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
（2）等积变形问题。
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。
（3）调配问题。
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出；②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
（4）行程问题。
要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程②同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是：顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。
列一元一次方程解应用题的几种常见类型
列一元一次方程解应用题的几种常见类型一．和、差、倍、分问题
例：男、女生有若干人，男生与女生人数之比为4:3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生人数的2倍，求原来的男生人数和女生人数。
练习1：一个三角形3条边的长度比是2:4:5，最长的一条边比最短的一条边长6cm，求这个三角形的周长。
练习2：甲、乙、丙三种货物共167t，甲种货物是乙种货物的2倍少5t，丙种货物是甲种货物的1/5多3t，问甲、乙、丙三种货物各多少吨?
二、等积变形
例：用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个底面积为15625平方毫米、内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中的水的高度下降多少毫米？（结果保留整数，π取3.14）
练习题1：有一个底面直径为0.2m的圆柱形水桶中有一个重936g的钢球（球形），钢球全部浸没在水中，如果取出钢球，那么液面下降多少厘米？（1立方厘米钢质量为7.8g，π取3.14，精确到0.1cm）
练习2：某工厂要把一个长、宽、高分别为8cm、7cm、6cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块，熔炼成一个直径为0.2m的圆柱形零件，试求出这个零件的高度.(精确到0.01cm，π取3.14)。
初中数学一元一次方程解应用题的10大题型
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解：
由图可看出：
甲、乙两人在 3h 里所走的路程等于 A、B 两地距离的 2 倍，即：
甲的路程 + 乙的路程 = A、B 两地距离×2 （等量关系）
设乙的速度为 x km/h，则甲的速度为(2x+2) km/h 所以 甲走的路程为 3（2x+2）km
乙走的路程为 3x km 根据题意可得：
此类题型的等量关系为：胜得分-负扣分=比赛得分
解：
设胜了 x 场，那么负了（8-x）场，根据题意得
2x+(8-x)=13
解得
x=5
所以 胜了 5 场，负了 8-5=3（场），
答：七年级（1）班胜了 5 场，负了 3 场。
题型 10：配套问题
例.一张方桌由 1 个桌面和 4 条桌腿组成，用 1 m3 木材可制成 50 个方桌桌面或 300 条桌腿， 现有 5 m3 木材，若做成的桌腿和桌面恰好配套，能做成方桌多少张？
3、列方程：用含有未知数的式子表示上边的等量关系，得到相应的方程 4、解方程； 5、检验解；（一般在草稿纸上完成） 6、解答.
一元一次方程解应用题的 10 大题型
题型 1：和、差问题
1、江南生态食品加工厂收购了一批质量为 10000 千克的某种山货，根据市场需求对其进行 粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量 3 倍还多 2000 千克。求
所以个位上的数 11−x = 8，即原两位数是 38
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答：原来的两位数为 38. 题型 8：优化方案问题 8、某国际足球赛组委会公布的门票价格为：一等席 300 美元，二等席 200 美元，三等席 125 美元．某商场在促销活动期间，组织获奖的 36 名顾客到现场观看比赛，计划买两种门票， 用完 5025 美元，请你设计出几种方案供该商场选择，并说明理由．
一元一次方程应用题9大类型解析
一元一次方程应用题类型目录：一、列一元一次方程解应用题的一般步骤二、一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题2、方案选择问题3、储蓄、储蓄利息问题4、工程问题5、行程问题6、环行跑道与时钟问题7、若干应用问题等量关系的规律8、数字问题9、日历问题一、列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．二、一元一次方程解决应用题的分类1、市场经济、打折销售问题（一）知识点：（1）商品利润＝商品售价－商品成本价×100%（2）商品利润率＝商品利润商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．（二）例题解析1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？•应交电费是多少元？4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。
列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点
列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点列一元一次方程解应用题是初一数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学后第一次接触到用代数的方法处理应用题。
因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助。
（1）和、差、倍、分问题。
此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。
审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
类似于：甲乙两数之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。
问题的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。
基本方法是：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。
（2）等积变形问题。
此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
（3）调配问题。
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
（4）行程问题。
要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
航行问题：速度关系是：①顺水速度＝静水中速度＋水流速度；②逆水速度＝静水中速度－水流速度。
飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。
（5）工程问题。
基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。
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列一元一次方程解应用题的几种常见题型及特点类型题中涉及的数量及公式等量关系注意事项：1、和、差问题由题意可知弄清“倍数”关系及“多、少”关系等2、等积变形问题各体的体积公式变形后的体积公式分清半径、直径3、行程问题相遇问题路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间快者+慢者=原来的距离相向而行注意始发时间和地点追及问题快者-慢者=原来的距离同向而行注意始发时间和地点4、调配问题从调配后的数量关系中找等量关系调配对象流动的方向和数量5、比例分配问题全部数量=各种成分的数量之和把一份设为χ6、工程问题工作量=工作效率×工作时间7、工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量一般情况下把总工作量设为18、利润率问题商品的利润率=商品的利润/进价商品的利润=商品售价-商品进价找出利润或利润率之间的关系打几折就是按原售价的十分之几出售9、数字问题设a,b分别为一个两位数的个位上与十位上的数字，则这个两位数可表示为10b+a10、行船问题顺流船行实际速度=船在静水中的速度+水流的速度逆流船行实际速度=船在静水中的速度-水流的速度一元一次方程应用题专题训练一、和差倍分问题(年龄问题、比例问题、日历问题)【只列方程】1、姐姐4年前的年龄是妹妹的2倍，今年年龄是妹妹的1.5倍，求姐姐今年的年龄。
解：设今年妹妹的年龄为χ，根据题意得：方法一：1.5χ-χ＝2（χ-4）－（χ-4）（年龄差不变）方法二：1.5χ＝2（χ-4）+4（姐姐的年龄）2、1992年,妈妈52岁,儿子25岁,哪一年妈妈的年龄是儿子的4倍。
解：设儿子χ岁那年妈妈的年龄是儿子的4倍，根据题意得：4χ-χ＝52-25（母子年龄差不变）3、爸爸和女儿两人岁数加起来是91岁,当爸爸岁数是女儿现在岁数两倍的时候,女儿岁数是爸爸现在岁数的三分之一,那么爸爸现在的年龄是多少岁,女儿现在年龄是多少岁。
解：设女儿现在是χ岁，则爸爸是91-χ当爸爸是女儿现在的二倍时要过2χ-[91-χ]=3χ-91年，那么女儿的年龄是：χ+3χ-91=4χ-91所以有：4χ-91=1/3[91-χ]χ=28即女儿现在是28岁，爸爸是：91-28=63岁4、建筑工人在施工中，使用一中混凝土，是由水、水泥、黄沙、碎石搅拌而成的，这四种原料的重量的比是0.7：1：2：4.7，搅拌这种混凝土2100千克，分别需要水、水泥、黄沙、碎石多少千克？解：设需要水泥χ千克，则水需要0.7χ、黄沙需要2χ、碎石需要4.7χ根据题意得：0.7χ+χ+2χ+4.7χ=21005、小名出去旅游四天，已知四天日期之和为66，求这四天分别是哪几日？解：设这四天分别为a，a+1，a+2，a+3，根据题意得：a+a+1+a+2+a+3=664a+6=664a=60a=15这四天是15号，16号，17号，18号二、等积问题【只列方程】1、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。
解：设小杯子的高为χ厘米，根据题意得：圆柱形瓶子的底面半径=30÷2=15（厘米）圆柱形杯子的底面半径=10÷2=5（厘米）则有3.14×5×5×χ×30=3.14×15×15×50χ×5×5×30=15×15×50χ=152、用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2倍少3米，则长方形的面积是多少？解：设宽为χ，根据题意得：χ+（2χ-3）=60/23χ=30+3χ=1111×2-3=19m11×19=209㎡3、将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米和8厘米的长方体钢块，锻造成一个底面边长为12厘米的正方形的长方体零件钢坯。
试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大？请计算回答。
解：设锻造成一个底面边长为12cm的正方形的长方体零件的高是χcm15×12×18=12×2×χχ=22.5（15×12+15×18+12×18）×2=1332（平方厘米）12×12×2+12×22.5×4=1368（平方厘米）答：是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大三、行程问题(航行问题、相遇问题、追及问题、火车过桥问题)【只列方程】1、一艘轮船，航行于甲、乙两地之间，顺水用5小时，逆水比顺水多用2小时。
已知轮船在静水中的速度是每小时54千米，求水流的速度？设水速为每小时v千米，根据题意得方程：（54+v）×5=（54－v）×（5+2）2、小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分，(1)如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人会相遇？(2)如果两人同时相向同地开跑，多少分钟两人会相遇？(3)如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人会相遇？解：根据题意可知：小明的速度=85米/分+10米/分=95米/分1、设χ分钟两人会相遇，所以95χ=85χ+1200解得χ=120答：120分钟两人会相遇2、设y分钟两人会相遇，所以95y+85y=1200解得y=20/3≈6.67答：约6.67分钟两人会相遇3、设m分钟两人会相遇，所以95m+85m=1200-200解得m=50/9≈5.56答：约5.56分钟两人会相遇。
3、甲乙两人骑自行车,从相距60千米的两地相向而行,甲每小时走12千米,乙每小时走10千米,如甲走15分钟后乙再出发,问甲出发后几小时与乙相遇？设t小时后相遇12×(15/60)+(12+10)×t=60t=57/22≈2.59（小时）4、敌军和我军相距27千米,敌军以4千米/小时的速度逃跑,我军迅速以7千米/小时的速度追击敌军,需几小时可以追上?需χ小时可以追上27=(7-4)χ3χ=27χ=9答需9小时可以追上5、一列火车以每分钟1千米的速度通过一座长400米的桥，用了半分钟，则火车本身的长度为多少米？设火车长度为χ米，由题意得：1000×0.5=400+χ解得：χ=100米6、小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长。
小强：火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用了30秒。
小亮:我爸爸参与过这个隧道的修建,他告诉我隧道长500米。
小芳:整列火车完全在隧道里的时间是20秒。
解：设火车的长度为χ米。
分析：题目条件可分为两个部分，即“火车从开始进入隧道到完全开出隧道共用了30秒”和“整列火车完全在隧道里的时间是20秒”。
由第一部分可知，火车从开始进入隧道到完全开出隧道所经过的路程为隧道长度+火车长度，由第二部分可知，整列火车完全在隧道里所经过的路程为：隧道长度-火车长度。
由题意得（500+χ）／30＝（500－χ）／20解得χ＝100答：火车的长度为100米。
四、劳力调配及配套问题【只列方程】1、甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？解：设分配后乙车队有χ辆车1/2χ+2+χ=15+28+101.5χ=53-2χ=34分配到乙车队=34-28=6（辆）分配到甲车队=10-6=4（辆）2、某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配套一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？思路：此种题的关键是搞清楚如何将成套问题转化成数量关系。
比如：一个螺钉配两个螺母，是指从个数来说，螺母的个数是螺钉的两倍。
再如，一张桌面配四条桌腿，则10张桌面需配40条桌腿，所以腿的条数是面的张数的4倍才配套。
此题中知2个大齿轮和3个小齿轮配一套，应理解为小齿轮的数量是大齿轮数量的3/2倍，或者大小齿轮的比是2：3解：设安排χ人生产大齿轮，则安排（85-χ）人生产小齿轮，由题可得：（16χ）×3/2=10×（85-χ）解得χ=2585-χ=60（人）解法二：设安排χ人生产大齿轮，则安排（85-y）人生产小齿轮，由题可得：（16χ）：[10×（85-χ）] =2：3由比例的基本性质得：3×（16χ）=2[10（85-χ）]解得χ=2585-χ=60（人）答：安排60人生产小齿轮，安排25人生产大齿轮使生产的产品刚好成套。
3、某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？解：设挖土的χ人，运土的（55-χ）人2.5χ=3×（55-χ）2.5χ=165-3χ5.5χ=165χ=3055-30=25人答挖土的30人，运土的25人。
五、销售盈亏问题【只列方程】1、某种衣服因换季打折销售，每件衣服如果按标价的5折出售将亏60元；而如果按标价的8折出售将赚120元。
问这件衣服的标价和成本各是多少元？解：设这件衣服的标价是χ元，则这件衣服按标价的五折的售价是0.5χ元，这件衣服的成本是(0.5χ+60)元；按标价的八折的售价是0.8χ元，成本是(0.8χ-120)元；根据成本相等，有方程：0.5χ+60=0.8χ-1200.8χ-0.5χ=60+1200.3χ=180χ=6000.5χ+60=0.5×600+60=360答：这件衣服的标价是600元，成本是360元。
2、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？解：设定价为χ根据题意可得一元一次方程0.75χ+25=0.9χ-20χ=300所以该商品定价300元。
成本价＝300×0.75＋25＝250元3、团体购买公园门票，票价如下：购票人数1~50人51~100人100人以上，每人门票价分别是65元55元45元。
问题：今有甲，乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费6570元，若合在一起作为一个团体购票，总计应须付5040元，问这两个旅游团各有多少人？解设甲团有χ人，乙团有5040÷45-χ人=112-χ人65χ+55×（112-χ）=6570χ=41人甲112-41=71人乙六、银行利率问题【只列方程】为了准备小颖六年后上大学的学费15000元,她的父母现在就参加了教育储蓄,一年利率2.25、三年利率3.24、六年利率3.60。