2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学
2013-东北三省三校-二模-理科数学
2013年三省三校第二次联合考试理科数学 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|||3}A x x =<，{|B x y =，则集合A B 为A ．[0,3)B ．[1,3)C ．(1,3)D ．(3,1]-2．“a = 1”是“复数21(1)a a i -++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．以下有关线性回归分析的说法不正确．．．的是 A ．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心(,)x yB ．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使21()ni i i y bx a =--∑最小的a ,b 的值C ．相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱D ．22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑越接近1，表明回归的效果越好4．将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为A ．14B ．34C ．38D ．11165．已知为等比数列，S n 是它的前n 项和。
若a 3 a 5=14a 1，且a 4与a 7的等差中项为98，则S 5等于 A ．35 B ．33 C ．31 D ．296．将函数的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所的图象的函数解析式是A ．cos 2y x =B ．22cosy x =C ．1sin(2)4y x π=++D ．22sin y x =7．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为A ．3+B ．8+C ．6+D ．11+8．已知圆M 过定点()2,0且圆心M 在抛物线24y x =上运动，若y 轴截圆M 所得的弦长为AB ，则弦长||AB 等于A ．4B ．3C ．2D ．与点M 位置有关的值9．当a > 0时，函数2()(2)x f x x ax e =-的图象大致是10．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n -=>>有相同的焦点(,0)c -和(,0)c ，若c 是a 与m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率为A ．12B ．14C ．2D ．311．已知函数321()(1)(3)23f x x b x a b x b =+---+-的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则不等式组0x ay x by -≥⎧⎨-≥⎩所确定的平面区域在224x y +=内的面积为A ．3π B ．2π C ．π D ．2π12．在底面半径为3，高为4+3的大球后再放入与球面、圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入的小球的个数最多的为A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
黑龙江省哈尔滨三中2012—2013学年度高三上学期九月月考数学理试卷
()()1242412+-++++=-mx m m x mx y 2124x->黑龙江省哈尔滨三中2012—2013学年度上学期高三九月月考数学试卷（理科）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）8．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 已知集合{,}23A a =，集合{,,}01B b a =-，且{}1A B ⋂=，则A B ⋃= A ．{,,}013 B ．{,,}124 C ．{,,,}0123 D ．{,,,,}01234 2． 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为A. 所有实数的平方都不是正数 B ．有的实数的平方是正数 C ．至少有一个实数的平方是正数 D ．至少有一个实数的平方不是正数 (3)已知函数的定义域为R ，则m 的取值范围是A ．(,)512-B ．(,)51-+∞C ．(,)22-D ．(,)1515---+ 4． 设x R ∈，则不等式的解是A. 3x ≠± B ．33x -<< C ．22x -<< D ．3x >或3x <-六、 如果函数()221x xaf x a -=⋅+(0)a <是奇函数，则函数()y f x =的值域是 A ．[,]11- B ．(,]11- C ．(,)11- D ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞ 6． 已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21x f x x =++，则当 0x <时，()f x 的表达式为A ．()21x f x x =--B ．()21x f x x =+-C ．()21x f x x -=-+-D ．()21x f x x -=---7. 已知函数()()log ()210220x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩，(),(),()323a f b f c f =-=-=则,,a b c 大小关系为A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c a b =>8. 关于x 的方程()230x m x m +-+=在(,)02内有两个不相等实数根，则m 的取值 范围是A. 213m <≤ B ．213m << C ． 13m << D ．1m <或9m >9. 若函数()()()11pqf x a x x =+-在区间[]2,1-上的图象如图所示,则,p q 的值可能是A. 2,2p q == B ．,21p q == C ．,32p q == D ．,11p q ==第二节 已知(21)y f x =-为奇函数，()y f x =与()y g x =图象关于y x =对称，若 120x x +=，则12()()g x g x +=A ．2B ．2-C ．1D ．1-11. ||()11111x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，方程[()][()]()327102f x f x cf x -+-=有7个实根， 则所有非零实根之积为 A ．92 B ．72 C ．92- D ．72- (2)若函数()21x f x x=+，记()()(())2f x f f x =，()()((()))3f x f f f x =()()((()))n f x f f f x = (,)2n n N ≥∈，则()()302f =xy11-13o2-A ．110 B ．211 C ．310 D ．411第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13． 函数()3212313f x x x x =-+-的单调递增区间为_____________________. 14. 已知:()()110p x m x m -+--<；:1223q x <<，若p 的充分不必要条件是q ，则实数m 的取值范围是___________________15. 已知()2x f x =()x R ∈可以表示为一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，若不等式()()20a g x h x ⋅+≥对于[,]12x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________ __________20. 已知函数()()2log 2(0)()11(0)2x x f x f x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，若1()=2xy f x y a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与的图象有三个不同交点，则实数a 的取值范围是_______________________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题10分）已知集合{}2560,A x x x x R =++≤∈,{}2215B y y x x ==-++,{}1,C x a x a x R =<<+∈,求实数a 的取值范围,使得()A B C =∅成立.18．（本大题12分）设0a >,()22x xa f x a =+是R 上的偶函数. (Ⅰ) 求a 的值;(Ⅱ) 利用单调性定义证明:()f x 在()0,+∞上是增函数.19．（本大题12分）已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，()2112f x x ax =+-.（Ⅰ）当2a =时，讨论()f x 在(,)0-∞上的单调性；（Ⅱ）若()f x 在(,0)-∞上为单调递减函数，求a 的取值范围.20．（本大题12分）某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元一本，经销过程中每本书需 付给代理商m 元()13m ≤≤的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为 x ()911x ≤≤元一本，预计一年的销售量为()220x -万本.（Ⅰ）求该出版社一年的利润L （万元）与每本书的定价x 的函数关系式；（Ⅱ）每本书定价为多少元时，该出版社一年利润L 最大，并求出L 的最大值()R m .21．（本大题12分）已知函数()log ()21a f x x x =++(,,)01x R a a ∈>≠.（Ⅰ）判断()f x 奇偶性；（Ⅱ）若()g x 图象与曲线()y f x =()34x ≥关于y x =对称，求()g x 的解析式及定 义域；（Ⅲ）若()552n ng n --<对于任意的*n N ∈恒成立，求a 的取值范围.22. （本大题12分）已知函数()f x 定义域为(,)0+∞，且满足()()()ln 1122f x f x x x x+=-. （Ⅰ）求()f x 解析式及最小值；（Ⅱ）设22()(),()(2)()xx f x g x h x x x g x xe+'==+，求证：(,)0x ∀∈+∞，()43h x <.数学（理科）答案选择题：CDBDD CABBB CB 填空题：13 (,1),(3,)-∞+∞ 14 1332m -≤≤15 176a ≥-16 1124a -≤<- 解答题：17. 4a ≥或4a ≤-或21a -≤≤- 18. （1）1a = （2）证明略21. 当0x <时，21()12f x x ax =-+- （1）(,1)-∞-递增；(1,0)-递减 （2）2a ≥22. （1）2(5)(20)L x m x =--- （2）312m ≤≤时，max 302()3m L f +=；332m ≤≤时，max (11)L f = 23. （1）奇函数9．1()()2xx g x a a -=- ,当1a >时，[log 2,)a x ∈+∞；当01a <<时， (,log 2]a x ∈-∞10．当01a <<时，log 20a <，故此时定义域中无正整数当1a >时，需所有正整数在定义域中，故log 21a ≤，即2a ≥ 再利用()g x 单调性可知，5a <，故所求a 范围是25a ≤< 22. （1）()ln f x x x =，min 11()()f x f e e==-（2）21ln ()xx g x e +=，2122ln ()xxx g x e --'= 221()(122ln )xx h x x x x e+=--，令()(122ln )p x x x x =-- 通过求导知()p x 当21x e =时有最大值为221e +，且22413e +< 又通过求导知2211xx e +<故22144()33x x h x e +<⋅<。
黑龙江哈三中2013届高三第二次模拟数学理科试题
2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 集合{||1|2}A x x =-<，1{|39}3x B x =<<，则A B = A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,3)D ．(1,3)-2．设S n 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则“d < 0”是“数列{}n S 有最大项”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．ΔABC 中，(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n B B =-，若12m n ⋅=，则角C 为 A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π4．已知11ea dx x =⎰，则61()x ax-展开式中的常数项为 A ．20B ．-20C ．-15D ．155．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为A ．12B ．14C ．23D ．46．已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=++><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的 外接球半径为A ．12B ．16C ．174D 8．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的摄影为C ，若AF F B = ，36BA BC ⋅=，则抛物线的方程为A ．26y x =B ．23y x =C ．212y x =D ．2y =9．阅读右面的程序框图，输出结果s 的值为A ．12B ．16C ．116D ．1810．在平行四边形ABCD 中，AE EB = ，2CF FB =，连接CE 、DF 相交于点M ，若AM AB AD λμ=+，则实数λ与μ的乘积为A ．14B ．38C ．34D ．4311．已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为A ．(1,3]B ．(1,3)C ． (3,)+∞D ．[3,)+∞12．设点P 在曲线x y e =上，点Q 在曲线11(0)y x x=->上，则||PQ 的最小值为 A．1)2e - B1)e -C．2D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省哈尔滨三中届高三数学上学期第二次检测试卷理(含解析)【含答案】
2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）第二次检测数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，集合P={x|x2≤1}，那么∁U P=（）A．（﹣∞，﹣1] B．[1，+∞）C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）2．已知向量=（1，m+2），=（m，﹣1），且∥，则||等于（）A．B．2 C．D．3．等比数列{a n}中，a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=8，则该等比数列的公比为（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或1 D．2或﹣14．sin182°cos28°﹣cos2°sin28°的值为（）A．B． C．D．5．使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）A．B． C． D．6．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件7．△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c， =， =（sinB，cosA），⊥，b=2，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．8．在等差数列{a n}中，对任意n∈N+，都有a n＞a n+1，且a2，a8是方程x2﹣12x+m=0的两根，且前15项的和S15=m，则数列{a n}的公差是（）A．﹣2或﹣3 B．2或3 C．﹣2 D．﹣39．已知数列{a n}中，a2=102，a n+1﹣a n=4n，则数列的最小项是（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项10．函数f（x）=1+log2（﹣x）与g（x）=2x﹣1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B． C．D．11．在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分别为边BC，CD上的两个动点且MN=，则•的取值范围为（）A．[4，8﹣2] B．[4﹣2，8] C．[4，8+2] D．[4﹣2，8﹣2]12．若两个函数的图象有一个公共点，并在该点处的切线相同，就说明这两个函数有why 点，已知函数f（x）=lnx和g（x）=e x+m有why点，则m所在的区间为（）A．（﹣3，﹣e）B．（﹣e，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.将答案填在答题卡相应的位置上）13．已知数列{x n}为等差数列，且x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，则数列{x n}的前20项的和为．14．设2a+1，a，2a﹣1为钝角三角形的三边，则a范围为．15．设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是．16．△ABC中，AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=λ（+）（λ＞0）则sinA的值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上函数值的集合．18．（12分）（2015秋•黔东南州校级月考）设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=lna n，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R），且b2=3ac．（Ⅰ）当时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为钝角，求p的取值范围．20．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）已知数列{a n}中，．（Ⅰ）记b n=a n﹣2n，求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项的和为S n，数列{c n}满足，若对任意的正整数n，当m∈[﹣2，4]时，不等式6t2﹣12mt+1＞6c n恒成立，求实数t的取值范围．21．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）己知函数h（x）=lnx﹣x﹣有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．（1）写出函数h（x）的单调区间（用x1，x2表示，不需要说明理由）（2）如果函数F（x）=h（x）+x在（1，b）上为增函数．求b的取值范围（3）当h（x1）+ln3+＜﹣+x2时．求h（x2）﹣x1的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，D是△ABC外接圆上的一点，弦AD与BC交于点E，且AB=AC=6，AE=4．（Ⅰ）求线段DE的长；（Ⅱ）若∠BAC=120°，求△BCD内切圆的面积．（2015秋•哈尔滨校级月考）在直角坐标系xoy中，直角l的参数方程为，23．（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），当≤α≤时，求|PA|﹣|PB|的取值范围．24．（2015秋•哈尔滨校级月考）己知a，b，c为正实数，且a+b+c=2．（1）求证：ab+bc+ac≤；（2）若a，b，c都小于1，求a2+b2+c2的取值范围．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）第二次检测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，集合P={x|x2≤1}，那么∁U P=（）A．（﹣∞，﹣1] B．[1，+∞）C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】先求出集合P中的不等式的解集，然后由全集U=R，根据补集的定义可知，在全集R中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．【解答】解：由集合P中的不等式x2≤1，解得﹣1≤x≤1，所以集合P=[﹣1，1]，由全集U=R，得到C U P=（﹣∞，1）∪（1，+∞）．故选D【点评】此题属于以不等式的解集为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．2．已知向量=（1，m+2），=（m，﹣1），且∥，则||等于（）A．B．2 C．D．【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由结合向量平行的坐标表示方法，解可得m的值，即可得的坐标，然后求出向量的模．【解答】解：根据题意，若∥，，则有﹣1×1=（m+2）×m，解可得m=﹣1，则=（﹣1，﹣1），则||=故选A．【点评】本题考查向量平行的坐标表示与向量的坐标计算，关键是求出的坐标．3．等比数列{a n}中，a1+a2+a3=1，a4+a5+a6=8，则该等比数列的公比为（）A．﹣2 B．2 C．﹣2或1 D．2或﹣1【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设出等比数列的公比，由已知列式求得q3，则公比可求．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由a1+a2+a3=1 ①，a4+a5+a6=q3（a1+a2+a3）=8 ②，②÷①得：q3=8，∴q=2．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题．4．sin182°cos28°﹣cos2°sin28°的值为（）A．B． C．D．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．【解答】解：sin182°cos28°﹣cos2°sin28°=﹣sin2°cos28°﹣cos2°sin28°=﹣sin30°=﹣．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，诱导公式的应用，考查计算能力．5．使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（）A．B． C． D．【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+θ+），由于它是奇函数，故θ+=kπ，k∈z，当k为奇数时，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈z，当k为偶数时，经检验不满足条件．【解答】解：∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣．当k为奇数时，令k=2n﹣1，f（x）=﹣2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ﹣，n∈Z，选项B满足条件．当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数．综上，只有选项B满足条件．故选 B．【点评】本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口．6．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sin A＜1∴可判读它是sinA＞的必要而不充分条件故选B．【点评】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．7．△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c， =， =（sinB，cosA），⊥，b=2，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】由⊥，得sinB=﹣，由正弦定理得得sinA=﹣，再由同角三角函数关系式得到cosA=﹣，sinA=，从而sinB=，cosB=，从而求出sinC，由此利用△ABC的面积S=，能求出结果．【解答】解：∵△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，=， =（sinB，cosA），⊥，b=2，，∴===0，∴sinB=﹣，由正弦定理得，整理，得sinA=﹣，∴sin2A+cos2A=4cos2A=1，∵0＜A＜π，∴cosA=﹣，sinA=，A=，∴sinB=，cosB==，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==，∴△ABC的面积S===．故选：C．【点评】本题考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量垂直、正弦定理、同角三角函数关系式等知识点的合理运用．8．在等差数列{a n}中，对任意n∈N+，都有a n＞a n+1，且a2，a8是方程x2﹣12x+m=0的两根，且前15项的和S15=m，则数列{a n}的公差是（）A．﹣2或﹣3 B．2或3 C．﹣2 D．﹣3【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】方程思想；消元法；等差数列与等比数列．【分析】由根与系数的关系得出a2+a8=12，a2a8=m；再由{a n}的前15项的和为m，列出方程，求出a2、a8与m的值，即可求出公差．【解答】解：等差数列{a n}中，a n＞a n+1，且a2，a8是方程x2﹣12x+m=0的两根，∴a2+a8=12①，a2a8=m②；又{a n}的前15项和为m，∴=m，即15a8=m③；由①②③组成方程组，解得a2=15，a8=﹣3，m=﹣45；或a2=12，a8=0，m=0；当a2=15，a8=﹣3时，d=﹣3，当a2=12，a8=0时，d=﹣2；∴数列{a n}的公差是﹣3或﹣2．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、一元二次方程的根与系数的关系的应用问题，是综合性题目．9．已知数列{a n}中，a2=102，a n+1﹣a n=4n，则数列的最小项是（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项【考点】数列递推式．【专题】综合题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用累加法求出a n=2n2﹣2n+98，得到，然后利用基本不等式求得数列的最小项．【解答】解：∵数列{a n}中，a2=102，a n+1﹣a n=4n，∴a n﹣a n﹣1=4（n﹣1），…a4﹣a3=4×3，a3﹣a2=4×2，以上等式相加，得a n﹣a2=4×2+4×3+…+4×（n﹣1）=4（2+3+…+n﹣1）=2（n+1）（n﹣2）．∴a n=2n2﹣2n+98．∴=2n+﹣2≥2﹣2=26，当且仅当=2n，即n=7时，等式成立．∴数列{}的最小项是第7项．故选：B．【点评】本题考查数列的最小项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法和均值不等式的合理运用．10．函数f（x）=1+log2（﹣x）与g（x）=2x﹣1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由条件利用函数的定义域和单调性，结合函数的图象特征，得出结论．【解答】解：函数f（x）=1+log2（﹣x）的定义域为（﹣∞，0），且单调递减；g（x）=2x﹣1 的定义域为R，且单调递增，故选：A．【点评】本题主要考查函数的定义域和单调性，函数的图象特征，属于基础题．11．在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分别为边BC，CD上的两个动点且MN=，则•的取值范围为（）A．[4，8﹣2] B．[4﹣2，8] C．[4，8+2] D．[4﹣2，8﹣2]【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；方程思想；平面向量及应用．【分析】如图所示，设M（2，y），N（x，2），．由于MN=，可得（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．则•=2x+2y=t，数形结合即可得出．【解答】解：如图所示，设M（2，y），N（x，2），．∵MN=，∴=，化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．则•=2x+2y=t，由=，解得t=4或12（舍去）．把x=2，y=2代入可得t=8﹣2．综上可得：t∈．故选：A．【点评】本题考查了数量积运算性质、两点之间的距离公式、直线与圆相切相交性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．若两个函数的图象有一个公共点，并在该点处的切线相同，就说明这两个函数有why 点，已知函数f（x）=lnx和g（x）=e x+m有why点，则m所在的区间为（）A．（﹣3，﹣e）B．（﹣e，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣2）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】新定义；函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】设f（x）和g（x）的公共点为（a，b），（a＞0），求导数，建立方程组，求得alna=1，确定a的范围，再由m=﹣lna﹣a=﹣（a+）确定单调递增，即可得到m的范围．【解答】解：设f（x）和g（x）的公共点为（a，b），（a＞0），函数f（x）=lnx的导数为f′（x）=，g（x）=e x+m有的导数为g′（x）=e x+m，即有=e a+m，lna=e a+m，即为alna=1，令h（a）=alna﹣1，可得h（）=ln﹣1＜0，h（2）=2ln2﹣1＞0，即有＜a＜2，则m=﹣lna﹣a=﹣（a+）∈（﹣，﹣），而﹣＞﹣，故选C．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，解题的关键是分离参数，确定函数的单调性，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.将答案填在答题卡相应的位置上）13．已知数列{x n}为等差数列，且x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，则数列{x n}的前20项的和为100 ．【考点】数列的求和．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】通过等差中项可知x2=，x19=，利用数列{x n}的前20项的和为，进而计算可得结论．【解答】解：∵数列{x n}为等差数列，∴2x n+1=x n+x n+2，又∵x1+x2+x3=5，x18+x19+x20=25，∴x2=，x19=，∴x2+x19=+=10，∴数列{x n}的前20项的和为=100，故答案为：100．【点评】本题考查数列的前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．14．设2a+1，a，2a﹣1为钝角三角形的三边，则a范围为（2，8）．【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】由三边长得到最大边为2a+1，所对的角为钝角，设为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入，根据cosα的值小于0，列出关于a的不等式，同时根据两边之和大于第三边列出不等式，求出两不等式解集的公共部分即可得到a的范围．【解答】解：由题意得：2a+1为最大边，所对的角为钝角，设为α，∴cosα==＜0，∵2a（2a﹣1）＞0，∴a2﹣8a＜0，解得：0＜a＜8，又a+2a﹣1＞2a+1，∴a＞2，则a的范围为（2，8）．故答案为：（2，8）【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．15．设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是 4 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案．【解答】解：∵是3a与3b的等比中项∴3a•3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（当a=b时等号成立）∴+==≥4．故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．使用基本不等式时要注意等号成立的条件．16．△ABC中，AB=，cosB=，点D在边AC上，BD=，且=λ（+）（λ＞0）则sinA的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】根据=λ（+），容易判断点D为AC的中点，由三角形的中线长定理和余弦定理，可得AC，BC的长，再由正弦定理，可得sinA．【解答】解：如图，过B作BE⊥AC，垂足为E，取AC中点F，连接BF，则=λ（+）（λ＞0）=λ（+）=；∴和共线，∴D点和F点重合，∴D是AC的中点，由中线长定理可得，BD===，又AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB，即为AC2=+BC2﹣•BC•，解方程可得BC=2，AC=，由正弦定理可得=，可得sinA===．故答案为：．【点评】本题考查向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上函数值的集合．【考点】三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由调价利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性得出结论．（Ⅱ）由 x∈区间，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）由于函数=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故函数的最小正周期为=π．（Ⅱ）∵x∈区间，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，函数的值域为[﹣1 2]．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．18．（12分）（2015秋•黔东南州校级月考）设{a n}是公比大于1的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知S3=7且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=lna n，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（I）设{a n}是公比q大于1的等比数列，由于a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，可得6a2=a3+4+a1+3，即6a1q=+7+a1，又S3=a1（1+q+q2）=7，联立解出即可得出．（II）b n=lna n=（n﹣1）ln2，再利用等差数列的前n项和公式即可得出数列{b n}的前n项和．【解答】解：（I）设{a n}是公比q大于1的等比数列，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，∴6a2=a3+4+a1+3，化为6a1q=+7+a1，又S3=a1（1+q+q2）=7，联立解得a1=1，q=2．∴a n=2n﹣1．（II）b n=lna n=（n﹣1）ln2，∴数列{b n}的前n项和T n=ln2．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R），且b2=3ac．（Ⅰ）当时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为钝角，求p的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由条件利用正弦定理可得b2=3ac=1，a+c=b=，由此解得a和c的值．（Ⅱ）由条件利用余弦定理求得p2=+cosB，再结合﹣1＜cosB＜0，求得p2的范围，从而求得p的范围．【解答】解：△ABC中，∵sinA+sinC=psinB（p∈R），且b2=3ac，故a+c=pb．（Ⅰ）当时，则由sinA+sinC=sinB（p∈R），且b2=3ac=1，故有a+c=b=，解得a=，c=1；或者a=1，c=．（Ⅱ）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=p2b2﹣b2cosB﹣，即p2•b2=+•cosB，即p2=+cosB，因为角B为钝角，故﹣1＜cosB＜0，所以p2∈（1，）．由题设知p∈R，又由sinA+sinC=psinB知，p是正数，求p的取值范围为（1，）．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，钝角的余弦值的范围，属于中档题．20．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）已知数列{a n}中，．（Ⅰ）记b n=a n﹣2n，求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n}的前n项的和为S n，数列{c n}满足，若对任意的正整数n，当m∈[﹣2，4]时，不等式6t2﹣12mt+1＞6c n恒成立，求实数t的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】分类讨论；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（I）由，变形为a n+1﹣2（n+1）=2[a n﹣2n]，b n=a n﹣2n，即b n+1=2b n，即可得出．（II）由（I）可得：b n=a n﹣2n=0，解得a n=2n，可得数列{a n}的前n项的和为S n=n2+n．可得=．利用“裂项求和”可得c n．可得（c n）max．根据对任意的正整数n，当m∈[﹣2，4]时，不等式6t2﹣12mt+1＞6c n恒成立，即可得出．【解答】解：（I）∵，∴a n+1﹣2（n+1）=2[a n﹣2n]，b n=a n﹣2n，∴b n+1=2b n，而b1=a1﹣2=0，可得b n=0．（II）由（I）可得：b n=a n﹣2n=0，解得a n=2n，∴数列{a n}的前n项的和为S n==n2+n．∴==．∴=++…+=﹣==≤，∴（c n）max=．∵对任意的正整数n，当m∈[﹣2，4]时，不等式6t2﹣12mt+1＞6c n恒成立，∴6t2﹣12mt+1＞1，化为：t（t﹣2m）＞0，当m∈（0，4]时，解得t＜0，或t＞8；当m=0时，解得t≠0；当m∈[﹣2，0）时，解得t＜﹣4，或t＞0．综上可得：t＞8，或t＜﹣4．∴实数t的取值范围是t＞8，或t＜﹣4．【点评】本题考查了“裂项求和”、数列的通项公式、不等式的性质，考查了分类讨论方法、变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（2015秋•哈尔滨校级月考）己知函数h（x）=lnx﹣x﹣有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．（1）写出函数h（x）的单调区间（用x1，x2表示，不需要说明理由）（2）如果函数F（x）=h（x）+x在（1，b）上为增函数．求b的取值范围（3）当h（x1）+ln3+＜﹣+x2时．求h（x2）﹣x1的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）根据函数h（x）=lnx﹣x﹣有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，写出函数h（x）的单调区间；（2）如果函数F（x）=h（x）+x在（1，b）上为增函数．b＜1+，确定2m＞﹣，即可求b的取值范围；（3）当h（x1）+ln3+＜﹣+x2时．+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣＜0，＜x2＜1，设f（x2）=+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣，证明f（x2）在（，1）上单调递减，＜x2＜1，利用h（x2）﹣x1=lnx2﹣x2，设φ（x2）=lnx2﹣x2，＜x2＜1，证明φ（x2）在（，1）上单调递减，即可求h（x2）﹣x1的取值范围．【解答】解：（1）函数h（x）的单调增区间是（x1，x2），单调减区间是（0，x1），（x2，+∞）；（2）函数F（x）=h（x）+x=lnx﹣x﹣，∴F′（x）=∵在（1，b）上为增函数，∴b＜1+，∵函数h（x）=lnx﹣x﹣有两个极值点x1，x2，h′（x）=，∴△=1+4m＞0，∴2m＞﹣，∴＞，∴b≤1+，∴1＜b≤1+；（3）h′（x）==0的两个根分别为x1，x2，∴x1，x2是x2﹣x﹣m=0的两个正实数根，∴x1+x2=1，x1x2=﹣m当h（x1）+ln3+＜﹣+x2时，lnx1﹣x1﹣+ln3+＜﹣+x2，∴+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣＜0．显然＜x2＜1设f（x2）=+ln（1﹣x2）+x2+ln3﹣，∴f′（x2）=＜0，∴f（x2）在（，1）上单调递减，∵f（）=0，∴f（x2）＜0=f（），∴＜x2＜1∴h（x2）﹣x1=lnx2﹣x2，设φ（x2）=lnx2﹣x2，＜x2＜1∵φ′（x2）=﹣1＞0，∴φ（x2）在（，1）上单调递减∴φ（x2）∈（ln﹣，﹣1）∴h（x2）﹣x1的取值范围是（ln﹣，﹣1）．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，极值，考查学生分析解决问题的能力，难度大．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）（2015秋•哈尔滨校级月考）如图，D是△ABC外接圆上的一点，弦AD与BC交于点E，且AB=AC=6，AE=4．（Ⅰ）求线段DE的长；（Ⅱ）若∠BAC=120°，求△BCD内切圆的面积．【考点】解三角形；圆內接多边形的性质与判定．【专题】计算题；数形结合；转化思想；解三角形．【分析】（Ⅰ）连接BD构造相似三角形△ABE∽△ADB，然后根据相似三角形的对应边成比例求得AB2=AD•AE，从而求得AB的长度．（Ⅱ）利用三角形相似求出三角形的三个边长，通过三角形的面积求出内切圆的半径，然后求解内切圆的面积．【解答】解：（Ⅰ）如图，AB=AC=6，则，∴∠ABE=∠D（等弧所对的圆周角相等），又∠BAE=∠BAD（公共角），∴△ABE∽△ADB（AA），∴（相似三角形的对应边成比例），∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE，又AE=4，AB=6，得ED=5．（Ⅱ）∠BAC=120°，BC=6，BE=3，EC=3，CD===，△DBE∽△AEC，∴，可得BD==．D到BC的距离为h，则，h=，，（r是△BCD内切圆的半径），×=×（）•r，解得r=，△BCD内切圆的面积： =．【点评】本题综合考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理．圆心角与它所对的弧、所对的弦之间的关系：这三个量中，若有一个量相等，则其它的量两个量也相等．考查内切圆的面积的求法，考查转化思想的应用．（2015秋•哈尔滨校级月考）在直角坐标系xoy中，直角l的参数方程为，23．（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，），当≤α≤时，求|PA|﹣|PB|的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标的互化方法求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）利用参数的几何意义，求|PA|﹣|PB|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的方程为ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，∴圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y；（Ⅱ）直角l的参数方程为，与圆C的直角坐标方程联立，可得t2+6tsinα+4=0设A，B对应的参数分别为t1，t2，则|PA|﹣|PB|=t1+t2=﹣6sinα，∵≤α≤，∴≤sinα≤，∴﹣3≤﹣6sinα≤﹣3，∴|PA|﹣|PB|的取值范围是[﹣3，﹣3]．【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查参数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．24．（2015秋•哈尔滨校级月考）己知a，b，c为正实数，且a+b+c=2．（1）求证：ab+bc+ac≤；（2）若a，b，c都小于1，求a2+b2+c2的取值范围．【考点】基本不等式；二维形式的柯西不等式．【专题】证明题；整体思想；综合法；不等式．【分析】（1）由a+b+c=2，得到8=2a2+2b2+2c2+4ab+4bc+4ca，利用基本不等式得以证明，（2）由（1）和基本不等式得到a2+b2+c2≥，再根据a﹣a2=a（1﹣a），0＜a＜1，得到a＞a2，继而求出范围．【解答】（1）证明：∵a+b+c=2，∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=4，∴2a2+2b2+2c2+4ab+4bc+4ca=8∴8=2a2+2b2+2c2+4ab+4bc+4ca≥6ab+6abc+6ac，当且仅当a=b=c时取等号，∴ab+bc+ac≤；（2）解：由（1）知，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=4，∴4≤a2+b2+c2+a2+b2+b2+c2+a2+c2=3（a2+b2+c2），当且仅当a=b=c时取等号，∴a2+b2+c2≥，∵a﹣a2=a（1﹣a），0＜a＜1，∴a＞a2，同理b＞b2，c＞c2，∴a2+b2+c2＜a+b+c=2，∴≤a2+b2+c2＜2，∴a2+b2+c2的取值范围为[，2）．【点评】本题考查了基本不等式的应用，关键是掌握等号成立的条件，属于基础题．。
2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学
2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合，，则A．B．C．D．2．设Sn是公差为的无穷等差数列的前n项和，则“d < 0”是“数列有最大项”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．ΔABC中，，，若，则角C为A．B．C．D．4．已知，则展开式中的常数项为A．20 B．-20 C．-15 D．155．正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为A．B．C．D．6．已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数C．的最小正周期为，且在上为单调递增函数D．的最小正周期为，且在上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的外接球半径为A．B．C．D．8．过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的摄影为C，若，，则抛物线的方程为A．B．C．D．9．阅读右面的程序框图，输出结果s的值为A．B．C．D．10．在平行四边形ABCD中，，，连接CE、DF相交于点M，若，则实数λ与μ的乘积为A．B．C．D．11．已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，，记分别以m，n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为A．B．C．D．12．设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省哈三中2013-2014学年高二上学期期末数学理试题 PDF版含word版答案
且k 0) , S n a1 a2 an .
（Ⅰ） 若椭圆 C ： 的坐标； （Ⅱ）已知椭圆 C ：
x2 y2 且 P4 为第一象限的点， 求点 P4 1 ，P1 (10,0), S 4 300 ， 100 25
x2 y2 1(a b 0)和 点 P1 (a,0), 对于给定的正整数 n ，当 k a2 b2
2m 1
B.
2m
C.
2m 1
D.
2m 2
第Ⅱ卷
（非选择题， 共 90 分）
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. 在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上任取一点 P,则△PBC 的面积大于
S 的概率是 4
14．若 10 件产品中有 4 件不合格，不放回依次取 2 件，事件 A =“第一次取到的是不合 格品” ，事件 B =“第二次取到的是合格品” ，则 P B A =
10. 如图用 4 种不同的颜色给图中 5 个区域涂色， 要求每个区域涂一种颜色， 相邻区域不 同色，则不同涂色方法种数为 A.72 B.96 C.144 D.120
11. 在 区 间 1,5 和 2,6 内 分 别 取 一 个 数 ， 记 为 a 和 b ， 则 方 程
x2 y2 1(a b) 表示离心率小于 5 的双曲线的概率为 a2 b2
3 ，椭圆 C 与直线 x y 1 0 交 2
于 P, Q 两点，且以 PQ 为直径的圆过坐标原点，求椭圆方程.
高二理科数学第 4 页 共 6 页
20． （本小题满分 12 分） 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
东北三校2013届高三第二次联考数学理
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设集合{1,2,3}M =，{2,3,4}N =，则（ C ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{2,3}M N =D ．{1,4,5}M N = 2．已知1(z i i =-是虚数单位），则24z z+=（ ）A ．2B ．2iC ．24i +D ．24i - 3．在301的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有（ ）A ．4项B ．5项C ．6项D ．7项4．向量AB与向量(3,4)a =- 的夹角为π，||10A B = ，若点A 的坐标是（1,2），则点B 的坐标为（ ）A．（-7,8）C．（-5,10）5A．34B．45C．56D．676．已知4sin cos(0)34πθθθ+=<<A．3B．3-7．若,*m n N∈，则a b>“”是“m n m n n m m na b a b a b+++>+”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm体的体积为33cm，则该几何体的高h为（A．cmπB．(cmπ+C．(cmπ+D．(3cmπ+9．若抛物线2y2(0)px p=>的值为（）A．2 B．18 C．2或18 D．4或1610.设函数()2sin +4f x x πωω=（）(>0)与函数()cos(2)(||)2g x x πφφ=+≤的对称轴完全相同，则φ的值为（ ） A ．4πB ．4π-C ．2πD ．2π-11.已知半径为5的球O 被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）A． B． C． D12.设()f x 在区间(,)-∞+∞可导，其导数为'()f x ，给出下列四组条件（ ） ①()p f x ：是奇函数，':()q f x 是偶函数②()p f x ：是以T 为周期的函数，':()q f x 是以T 为周期的函数③()p f x ：在区间(,)-∞+∞上为增函数，':()0q f x >在(,)-∞+∞恒成立④()p f x ：在0x 处取得极值，'0:()0q f x =A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江省哈三中2014届高三上学期第二次验收数学理试题
哈三中 2013－2014 学年度高三学年第二次验收考试数学试卷（理）考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷一、选择题（本题共有 12 小题，每小题 5 分， 共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）1. 复数 z 满足 z(1 + i) = 1 - 2i （ i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 xA. x | 0 x 2B.{x | 0 < x < 1} C. {x | 0 < x ≤ 1} D. {x | 0 < x ≤ 2} 3. 已知向量 a = (2,3), b = ( x,1) ，若 a ⊥ b ，则实数 x 的值为A. 3 2B. - 3 2C. 2 3D. - 234. 已知 A, B, C 三点共线，OC = a 1 OB + a 3 OA ，a 5 = 1，数列{a n }为等差数列，则a 6 =A.7 6B. 1C.3 2D.8 75. 若 cos α = -4 5 ， α 是第二象限角，则 tan 2α =A.24 7B. - 24 7C.1 2 D. - 12数学试卷（理）第 1 页 共 4 页7. ∆ABC 中， BC = a , AC = b ， a , b 是方程 x - 2 3x + 2 = 0 的两个根， C = 60︒，在数列 {a n }中， a n = 2n - 4λn ，若 {a n }为递增数列，则实数 λ 的取值范围为12. 已知函数 f ( x ) = ⎨6.已知向量 a , b ，若a =b = 1， | a - 2b |=3 ，则 a 与 b 的夹角为A.π6B.π3C.π 2D.2π32则 ∆ABC 的周长为A.6 + 2 3B.10 + 2 3C.6 + 2D. 10 + 28. 在等差数列 {a n }中，已知a 3 + a 5 + a 7 = 15，则 3a 4 + a 8 =A.14B.16C.18D. 209.2A. λ <32B. λ ≤ 1C. λ >32D. λ ≥ 110. 将函数 f (x ) = sin 2x - 3 cos 2x 的图象沿 x 轴向左平移 a 个单位 (a > 0) ，所得图象关于 y 轴对称，则 a 的最小值是A.π6B.π 3C.5π12 D.5π611. 给定下列命题：①在 ∆ABC 中， ∠A < ∠B 是 cos 2A > cos 2B 的充要条件； ② λ, μ为实数，若 λ a = μ b ，则 a 与 b 共线；③若向量a ,b 满足 a = b ，则 a = b 或 a = -b ；④ f (x ) =| sin x | + | cos x | ，则 f ( x ) 的最小正周期是 π其中真命题个数是 A.0 B.1 C.2 D.3⎧kx + 1, x ≤ 0 ⎩ln x , x > 0，则下列关于函数 y = f [ f (x )]的零点个数判断正确的是A.当 k > 0 时，有 3 个零点，当 k < 0 时，有 2 个零点B.当 k > 0 时，有 4 个零点，当 k < 0 时，有 2 个零点C.无论 k 为何值时，均有 2 个零点13. 函数 y = sin x + 2 cos x 的值域为, sin ) ， b = (- 3,1) ， f ( x) = a ⋅ b . （I ）求 f ( x) 的最小正周期与单调减区间； D.无论 k 为何值时，均有 4 个零点第Ⅱ卷二、填空题（本题共 4 小题， 每小题 5 分）214. 设 O 是 ∆ABC 内部一点， + + = ,则 ∆ABC 和 ∆OBC 的面积之比为15. 设n P 1 + P 2 + P 3 + + P n为 n 个正数 P 1 , P 2 , P 3 , , P n 的“均倒数”.已知数列{a n }的前 n 项的“均倒数”为1 3n + 2，则1 a 1a2 1 a 2 a3 + +1a n a n +1= 16. 在平 行四 边形 ABCD 中 ， AB = 2, AD = 1 , ∠BAD = 60︒ , 点 E, F 分 别 在线 段BD, AC 上，且 = λ = μ , λ + μ = 1,则 AE 的最小值为DECA三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分 10 分）FB已知向量 a = (cosx2 x2．（II ）求 f ( x) 在 [0,π ]上的最大值和最小值.18. （本小题满分 12 分）2a 2 =b 2 , a 5 = b 3 , a 14 = b 4 .*) , 数 列 {b n} 为 等 比 数 列 ， 且已知函数 f (x) = log 2 (4 + 1) + kx (k∈ R) 是偶函数. （II ）设函数 g ( x) = log 2 (2 - ) + log 2 a ，若函数 f ( x) 与 g (x) 的图象有且只有一 a n + ⎪⎪ ， b n = n (Ⅱ）若对任意的 a ∈ (1 , 2 ) ，总存在 x 0, 1 ⎥ ，使不等式 f (x 0 ) > k (1- a 2 ) 成（I ）求数列 {a n }和 {b n }的通项公式；（II ）设数列 {c n }满足 c n =19. （本小题满分 12 分）a nb n，求数列 {c n }的前 n 项和 T n . 在 ∆ABC中 ,角A, B, C 的 对 边 分 别为 a, b, c ,且2b cos 2A +B 2- c cos B - b = - 2a cos A .（I ）求 A ；（II ）若a = 2 2 ，求 ∆ABC 面积的最大值.20. （本小题满分 12 分）x（I ）求 k 的值；x43个交点，求 a 的取值范围.21. （本小题满分 12 分）若数列 {a n }和 {b n }有如下关系： a 1 = 2 ， a n +1 =1 ⎛2 ⎝1 ⎫ a + 1（I ）求证：数列 {log 3 b n }是等比数列；（II ）当 n ≥ 2时，比较a n +1 - 1a n - 1 和110的大小.22. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) = x 2 - ax + lnax +1 2. (a > 0)（Ⅰ）讨论函数 f ( x) 的单调性；⎡ 1 ⎣ 2⎤⎦立，求实数 k 的取值范围.。
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2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．9}x <，则A B = C ．(1,3)D ．(1,3)-2{}n a 的前n 项和，则“d < 0”是“数列{}n S 有B ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．,sin )B B -，若12m n ⋅=，则角C 为 A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π4．已知11ea dx x =⎰，则61()x ax-展开式中的常数项为 A ．20B ．-20C ．-15D ．155．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为A ．12B ．14C ．23D ．46．已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=++><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的 外接球半径为A ．12B ．168l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与C ，若AF F B = ，36BA BC ⋅=，C ．212y x =D ．2y =9C ．116D ．1810．在平行四边形ABCD 中，AE EB = ，2CF FB =，连接CE 、DF 相交于点M ，若AM AB AD λμ=+，则实数λ与μ的乘积为A ．14B ．38C ．34D ．4311．已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为A ．(1,3]B ．(1,3)C ． (3,)+∞D ．[3,)+∞12．设点P 在曲线x y e =上，点Q 在曲线1y =A ．1)2e - B 1)e -第II 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共） 13．若复数1z i =+，则zzi=__________。
14F ，由F 向其渐近线引垂线，垂足为P__________。
15，直线l :2y mx m =+和曲线C :y =M ，向区域Ω内随机投一点A ，点A2,1]2ππ-，则实数m 的取值范围是__________。
16a ,b ,c ，若a = 1,2cos C + c = 2b ，则ΔABC 的周长的取值范围是__________。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知正项数列满足24(1)n n S a =+。
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和T n 。
18．（本小题满分12分）从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高。
据测量，被测学生身高全部介于155cm 到195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155,160)，第二组[160,165)，… ，第八组[190,195]。
下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。
（1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（2）学校决定让这50人在运动会上组成一个高旗队，在这50人中要选身高在180cm 以上（含180cm ）的三人作为队长，记X 为身高在[180,185)的人数，求X 的分布列和数学期望。
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，P A ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ⊥AD ，AD = CD = 2AB = 2，E ，F 分别为PC ，CD 的中点，DE = EC 。
（1）求证：平面ABE ⊥平面BEF ；（2）设P A = a ，若平面EBD 与平面ABCD 所成锐二面角[,]43ππθ∈，求a 的取值范围。
20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点2，离心率12e =，若点00(,)M x y在椭圆C 上，则点00(,)x y N a b称为点M 的一个“椭点”，直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，若点A 、B 的“椭点”分别是P 、Q ，且以PQ 为直径的圆经过坐标原点O 。
（1）求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的右顶点为D ，上顶点为E ，试探究ΔOAB 的面积与ΔODE 的面积的大小关系，并证明。
21．（本小题满分12分）已知函数2()ln (f x ax x x x a =+->（1）若函数满足(1)2f =围；（2）若函数()f x （3）当11x y e <<<时，试比较y x 2013数学试卷（理工类）答案及评分标准又11=a 得12-=n a n ……………………………… 6分(Ⅱ)由（1）知 )121121(21+--=n n b n …………………………… 8分 所以12+=n nT n …………………………………… 12分 18. 解: (Ⅰ) 第六组08.0=p ···························2分第七组06.0=p ···························4分 估计人数为180 ··························6分 (Ⅱ) X 可能的取值为0,1, 2, 3. ························7分425)0(3935===C C x P 4220)1(392514===C C C x P 4215)2(391524===C C C x P2)3(334===C x P 所以X 的分布列19.(Ⅰ) ,//CD AB ,AD CD ⊥2==CD AD ABFD ∴为矩形，BF AB ⊥ ················· 2分 EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF AB CD AB ⊥∴,//⊥∴=AE E EF BF , 面BEF ,⊂AE 面ABE ,∴平面ABE ⊥平面BEF ····················· 4分(Ⅱ) EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF PD //，PD AB CD AB ⊥∴,//又PD AB ⊥,所以⊥AB 面PAD ,PA AB ⊥ ··················6分 法一：建系AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴,)0,2,0(),0,0,1(D B ),0,0(a P ，)0,2,2(C ,)2,1,1(aE平面BCD 法向量1(0,0,1)n =，平面EBD 法向量)2,,2(2-=a a n ··········9分]22,21[452cos 2∈+=a θ，可得]5152,552[∈a . ·············12分 20. (Ⅰ)由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==+21143322222a c c b aba 解得42=a ，32=b ，方程为13422=+y x ·······3 分 (Ⅱ) 设),(),,(2211y x B y x A，则),3,2(11y x P （1）当直线l 的斜率存在时，设方程为y ⎪⎩⎪⎨⎧=++=13422y x m kx y 联立得：)43(22+x k有⎪⎪⎪⎪⎨⎧+-=+>-+=∆2221224380)43(48k km x x m k O 可得：0432121=+y y x x · 04)221=++m x ② 2m , ··········· 6 分 02>21km +=2222222221223414334143433411m mk k m kk m k k x x k AB ⋅+=+⋅+=+-++=-+=·········· 8 分所以32322122===∆mm d AB S OAB·········· 10 分(2) 当直线l 的斜率不存在时，设方程为m x =（22<<-m ）联立椭圆方程得：4)4(322m y -=代入0432121=+y y x x 得到04)4(3322=--m m 即552±=m ，5152±=y 3212121=-==∆y y m d AB S OAB 综上：OAB ∆的面积是定值3又ODE ∆的面积3221=⨯⨯=21. (Ⅰ) 由原式b x x x ≥--⇔ln 11， 令xxx x g ln 11)(--=，可得)(x g 在[)+∞,1上递增，所以)(min =x g 即0≤b （Ⅱ）)0(,ln 2)(>-='x x ax x f x x a x f ln 2,0)(≥≥'得令，x h (设单调递增 ···············5分x a x g x 12)(),0('-=>0)(),,21(,0)(//>+∞∈<x g a x x021<a，····8分e a 21≥∴··9分 （Ⅲ）由(I)知xxx g ln 11)(+-=在(0,1)上单调递减∴11<<<y x e 时，)()(y g x g >即y y x x ln 1ln 1+<+ ················ 10分 而11<<<y x e时，0ln 1,0ln 1>+∴<<-x x xy x y ln 1ln 1++<∴ ··············· 12分。