2.2 二次函数性质课时训练2(无答案)(新版)北师大版
《二次函数的图象与性质》课时训练2 北师大版 九年级数学下册
课时练习1．在同一直角坐标系中作出函数y＝3x2，y＝3(x－1)2和y＝3(x＋2)2的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝3x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝3(x－1)2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝3(x＋2)2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y＝3(x－1) 2，y＝3(x＋2) 2与抛物线y＝3x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的位置和对称轴发生了变化．把抛物线y＝3x2沿x轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝3(x－1)2；把抛物线y＝3x2沿x 轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝3(x＋2) 2．2．在同一直角坐标系中作出函数y＝－2x2，y＝－2(x－2) 2和y＝－2(x＋3) 2的图象，然后根据图象填空：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－2(x－2)2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y＝－2(x＋3)2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；可以发现，抛物线y＝－2(x－2) 2，y＝－2(x＋3) 2与抛物线y＝－2x2的形状、开口大小相同，只是抛物线的位置和对称轴发生了变化．把抛物线y＝－2x2沿x 轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝－2(x－2) 2；把抛物线y＝－2x2沿x轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝－2(x＋3) 2．一般地，抛物线y＝a(x＋m) 2的顶点坐标是( )，对称轴是________．3．在同一直角坐标系中作出函数y＝x2，y＝(x－2) 2和y＝(x－2)2＋3的图象，然后根据图象填空：抛物线y ＝x 2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________； 抛物线y ＝(x －2)2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；抛物线y ＝(x －2)2＋3的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；可以发现，抛物线y ＝(x －2) 2，y ＝(x －2) 2＋3与抛物线y ＝x 2的形状、开口大小相同，只是抛物线的位置发生了变化．把抛物线y ＝x 2沿x 轴向________平移________个单位即可得到抛物线y ＝(x －2)2；把抛物线y ＝(x －2)2沿y 轴向________平移________个单位即可得到抛物线y ＝(x －2) 2＋3；也就是说，把抛物线y ＝x 2沿x 轴向________平移________个单位，再沿y 轴向________平移________个单位即可得到抛物线y ＝(x －2) 2＋3．还可以发现，对于y ＝x 2，当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而________，当x ＞0时，y 的值随x 值的增大而________；对于y ＝(x －2) 2，当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而________，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而________；对于y ＝(x －2) 2＋3，当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而________，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而________．4．填空(如果需要可作草图)： (1)221x y -=的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；(2)y ＝－3x 2＋2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；(3)y ＝－5(x －2)2的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________； (4)3)2(522---=x y 的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________；(5)y ＝2(x －1)2＋5的顶点坐标是( )，对称轴是________，开口向________．可以发现，抛物线y ＝a (x ＋m )2＋n 的顶点坐标是( )，对称轴是________． 思索·探索·交流把抛物线y ＝2x 2沿x 轴向左平移3个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，能得到什么抛物线？。
北师大版九年级下册数学 2.2二次函数的图像与性质 同步练习(含解析)
2.2二次函数的图像与性质同步练习一．选择题1．将抛物线y＝3x2+4沿y轴向上平移2个单位长度，所得的抛物线为（）A．y＝3（x+2）2+4B．y＝3x2+2C．y＝3（x﹣2）2+4D．y＝3x2+62．抛物线y＝﹣（x﹣3）2+7的顶点坐标是（）A．（﹣3，7）B．（﹣3，﹣7）C．（3，7）D．（3，﹣7）3．下列关于二次函数y＝2x2+3，下列说法正确的是（）A．它的开口方向向下B．它的顶点坐标是（2，3）C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大D．当x＝0时，y有最小值是34．抛物线＝x2﹣4x+3上有两点A（0，y1）和B（m，y2），若y2＜y1，则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．0＜m＜4D．0≤m＜45．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣1（0≤x≤3）的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内的最值，下列说法正确的是（）A．有最小值0，有最大值3B．有最小值﹣1，无最大值C．有最小值0，无最大值D．有最小值﹣1，有最大值36．如图，在用一坐标中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．7．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是x＝﹣1，下列结论中正确的是（）A．abc＜0B．4ac＜b2C．2a+b＝0D．a﹣b+c＞28．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣4ax上的点，下列命题正确的是（）A．若y1＝y2，则x1＝x2B．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1＜y2C．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1＞y2D．若|x1﹣2|＝|x2﹣2|，则y1＝y29．下列抛物线中，与抛物线的形状、大小、开口方向都相等的是（）A．B．C．D．y＝﹣x2+3x﹣510．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＞b2其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．抛物线y＝2x2﹣5x+6与y轴的交点坐标是．12．当1≤x≤2时，二次函数y＝（x﹣h）2+3有最小值4，则h的取值为．13．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+3的图象上，则y1y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．14．点P（m，n）在二次函数y＝x2﹣2ax+3图象上，当2≤m≤3时，n≥2a，则a的值为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）．若抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k 的值为．三．解答题16．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2mx+1图象与y轴的交点为A，将点A向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B．（1）直接写出点A的坐标为，点B的坐标为；（2）若函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，求m的取值范围．17．已知二次函数y＝x2﹣4x+6+m（m是常数）（1）若此二次函数的图象经过点（1，﹣2），求m的值；（2）若此二次函数的最小值为﹣，求m的值．18．对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y＝x﹣1，它的相关函数为y＝．（1）已知点A（﹣1，）在二次函数y＝ax2+4x﹣的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣，当﹣3≤x≤3时，求y＝﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为（﹣，1），（，1），连接MN．直接写出线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．参考答案一．选择题1．解：将抛物线y＝3x2+4沿y轴向上平移2个单位长度所得直线解析式为：y＝3x2+4+2，即y＝3x2+6．故选：D．2．解：∵y＝﹣（x﹣3）2+7，∴此函数的顶点坐标为（3，7），故选：C．3．解：∵二次函数y＝2x2+3，∴该函数的图象开口向上，对称轴是y轴，它的顶点坐标为（0，3），∴当x＝0时，函数有最小值3，当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项A、B、C错误，选项D正确；故选：D．4．解：∵抛物线＝x2﹣4x+3的开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝2，∴点A（0，y1）关于直线x＝2的对称点是（4，y1），∴抛物线＝x2﹣4x+3上有两点A（0，y1）和B（m，y2），若y2＜y1，则m的取值范围是0＜m＜4；故选：C．5．解：根据图象可知此函数有最小值﹣1，有最大值3，故选：D．6．解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知a＜0，由直线可知a＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确；故选：D．7．解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，对称轴在y轴的左侧，a、b同号，即b＜0，与y 轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，因此abc＞0，故错误；B、抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故正确；C、对称轴为x＝﹣＝﹣1，得2a＝b，∴2a﹣b＝0，故错误；D、∵当x＝﹣1时，y＞0∴a﹣b+c＞0，故错误．故选：B．8．解：∵抛物线y＝ax2﹣4ax＝a（x﹣2）2﹣4a，∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，若y1＝y2，则|x1﹣2|＝|x2﹣2|，故选项A错误；当a＞0时，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1＞y2，故选项B错误；当a＜0时，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则y1＜y2，故选项C错误；若|x1﹣2|＝|x2﹣2|，则y1＝y2，故选项D正确；故选：D．9．解：∵抛物线的形状是抛物线，开口向下，∴抛物线的形状、大小、开口方向都相等的函数的二次项系数是，故选：B．10．解：①根据函数图象的开口向下知，a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣在y轴左边，∴，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0．故①的结论正确；②∵抛物线的对称轴在（﹣1，0）的右边，∴，∴，∵a＜0，∴b＞2a，∴2a﹣b＜0，故②的结论正确；③由函数图象可知，当x＝﹣2时，y＜0，即y＝4a﹣2b+c＜0，故③的结论正确；④（a+c）2﹣b2＝（a+c+b）（a+c﹣b）＜0，故④的结论错误；故选：C．二．填空题11．解：令x＝0，得y＝6，故与y轴的交点坐标是：（0，6）．故答案为：（0，6）．12．解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤2，x＝1时，y取得最小值4，可得：（1﹣h）2+3＝4，解得：h＝0或h＝2（舍）；②若1≤x≤2＜h，当x＝2时，y取得最小值4，可得：（2﹣h）2+3＝4，解得：h＝3或h＝1（舍）；③若1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为3，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为0或3，故答案为：0或3．13．解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵1＜2，∴y1＞y2．故答案为＞．14．解：二次函数y＝x2﹣2ax+3开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝a，当a≤2时，则m＝2时，n＝2a，此时2a＝4﹣4a+3，解得a＝；当a≥3时，则m＝3时，n＝2a，此时2a＝9﹣6a+3，解得a＝，∵＜3，不合题意，舍去，当2＜m＜3时，则m＝a时，n＝2a，此时2a＝a2﹣2a2+3，解得a＝﹣3或a＝1，不合题意舍去，故a的值为，故答案为．15．解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），∴AB＝4，∵抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，∴CD＝2，∴设点C的坐标为（c，2），则点D的坐标为（c+2，2），∴h＝＝c+1，∴抛物线y＝[x﹣（c+1）]2+k，把点C（c，2）代入得，2＝[c﹣（c+1）]2+k，解得，k＝，故答案为．三．解答题16．解：（1）当x＝0时，y＝1，因此点A的坐标为（0，1），将点A向右平移4个单位长度，向上平移1个单位长度得到点B，因此点B坐标为（4，2），故答案为：（0，1），（4，2）；（2）抛物线y＝x2﹣2mx+1的对称轴为x＝﹣＝﹣＝m，抛物线恒过点A（0，1），当函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，就是抛物线与线段AB除点A 以外没有其它的公共点，①当对称轴x＝m＜0时，即m＜0均可，②当对称轴x＝m＞0时，若抛物线过点B，把（4，2）代入得，16﹣8m+1＝2，解得，m＝，因此当m＞时，函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点，综上所述，当m＜0或m＞时，函数y＝x2﹣2mx+1的图象与线段AB恰有一个公共点．17．解：（1）∵二次函数y＝x2﹣4x+6+m（m是常数）经过点（1，﹣2），∴﹣2＝1﹣4+6+m，解得m＝﹣5；（2）∵二次函数的最小值是﹣，∴＝﹣，解得：m＝﹣．18．解：（1）二次函数y＝ax2+4x﹣的相关函数为y＝，将点A（﹣1，）代入y＝﹣ax2﹣4x+得：﹣a+4+＝，解得：a＝﹣1．（2）当﹣3≤x＜0时，y＝x2﹣4x+，抛物线的对称轴为x＝2，此时y随x的增大而减小，∴此时y的最大值为．当0≤x≤3时，函数y＝﹣x2+4x﹣，抛物线的对称轴为x＝2，当x＝0有最小值，最小值为﹣，当x＝2时，有最大值，最大值y＝．综上所述，当﹣3≤x≤3时，函数y＝﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为，最小值为﹣；（3）如图1所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x＝2时，y＝1，即﹣4+8+n＝1，解得n＝﹣3．如图2所示：线段MN与二次函数y＝﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y＝x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1，word 版初中数学 11 / 11 ∴﹣n ＝1，解得：n ＝﹣1．∴当﹣3＜n ≤﹣1时，线段MN 与二次函数y ＝﹣x 2+4x +n 的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN 与二次函数y ＝﹣x 2+4x +n 的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y ＝﹣x 2+4x +n 经过点（0，1），∴n ＝1．如图4所示：线段MN 与二次函数y ＝﹣x 2+4x +n 的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y ＝x 2﹣4x ﹣n 经过点M （﹣，1），∴+2﹣n ＝1，解得：n ＝．∴1＜n ≤时，线段MN 与二次函数y ＝﹣x 2+4x +n 的相关函数的图象恰有2个公共点． 综上所述，n 的取值范围是﹣3＜n ≤﹣1或1＜n ≤．。
九年级下册数学北师大版同步课时作业 2.2二次函数的图像与性质(有答案)
九年级下册数学北师大版同步课时作业2.2二次函数的图像与性质一、单选题 1.已知一次函数by x c a=+的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++在平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B . C. D.2.将二次函数221y x x =+-的图象沿x 轴向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是( )A.()232y x =+- B. 23()2y x =++ C.()212y x =-+D.()212y x =--3.下列关于函数212y x =的图象说法： ①图象是一条抛物线； ②开口向下； ③对称轴是y 轴； ④顶点(0)0，， 其中正确的有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个4.抛物线231352y x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭的顶点坐标是（ ）A.1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭B.1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.1,32⎛⎫⎪⎝⎭D.1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭5.二次函数2y x ax b =-+的图象如图所示,对称轴为直线2x =,下列结论不正确的是( )A.4a =B.当4b =-时,顶点的坐标为(2,8)-C.当1x =-时,5b >-D.当3x >时,y 随x 的增大而增大6.关于二次函数228y x x =+-,下列说法正确的是( ) A.图象的对称轴在y 轴的右侧 B.图象与y 轴的交点坐标为()0,8C.图象与x 轴的交点坐标为()2 ,0-和()4,0D. y 的最小值为9-7.若点123(2,),(1,),(3,)A y B y C y -在二次函数2241y x x =+-的图象上,则123,,y y y 的大小关系是( ) A.123y y y <<B.231y y y <<C.321y y y <<D.213y y y <<8.抛物线267y x x =++可由抛物线2y x =如何平移得到( ) A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位9.对于二次函数223y x mx =--，下列结论错误的是( ) A.它的图象与x 轴有两个交点 B.方程223x mx -=的两根之积为-3 C.它的图象的对称轴在y 轴的右侧 D.当x m <时，y 随x 的增大而减小二、填空题10.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++>的对称轴是过点(1,0)且平行于y 轴的直线，若点(4,0)P 在该抛物线上，则42a b c -+的值为 .11.在二次函数224(0)y ax ax a =++<的图象上有两点12(2,),(1,)y y -,则12y y -_______0(填“ >”“ <”或“=”)12.已知二次函数223y x =-，当x 取12,x x 12()x x ≠时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为 .三、解答题13.如图，顶点为M 的抛物线2(1)4y a x =+-分别与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 的右侧），与y 轴相交于点(0,3)C -.（1）求抛物线的解析式；（2）判断BCM 是否为直角三角形，并说明理由；（3）抛物线上是否存在点N （点N 与点M 不重合），使得以点A ，B ，C ，N 为顶点的四边形的面积与四边形ABMC 的面积相等？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.答案：A解析：本题考查一次函数的图象以及二次函数的图象.观察一次函数图象可知0,0,bc a<>∴二次函数2y ax bx c =++的图象的对称轴02bx a=->，与y 轴的交点在y 轴正半轴，结合选项知A 选项正确，故选A. 2.答案：D 解析：221y x x =+-()212x =+-，∴将图象沿x 轴向右平移2个单位长度后得到的图象所对应的解析式为()2212y x =-+-()212x =--.3.答案：C解析：①二次函数212y x =的图象是抛物线,正确; ②因为102a =>,抛物线开口向上,错误; ③因为0b =,对称轴是y 轴,正确; ④顶点(0,0)也正确. 故选:C. 4.答案：B解析：231352y x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭是抛物线的顶点式，根据顶点式的特点可知，顶点坐标为1,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭.5.答案：C解析：∵二次函数为2y x ax b =-+，∴对称轴为直线22ax ==， ∴4a =,故A 选项正确；当4b =-时，2244(2)8y x x x =--=--，∴顶点的坐标为(2,8)-，故B 选项正确；当1x =-时，由图象知0y <，即140b ++<， ∴5b <-,故C 选项不正确；∵对称轴为直线2x =且图象开口向上，∴当3x >时，y 随x 的增大而增大，故D 选项正确，故选C. 6.答案：D 解析： 7.答案：A解析：对称轴为直线4122x =-=-⨯，∵20a =>，∴二次函数的图象开口向上， ∴当1x <-时，y 随x 的增大而减小，当1x >-时，y 随x 的增大而增大， ∵点1(2,)A y -关于对称轴1x =-的对称点为1(0,)y ，且013<<，∴123y y y <<。
(北师大版)九年级数学下册 (课时训练)2.2.2二次函数性
2.2.2课时训练题1．函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．2. 函数-3图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．3. 二次函数的图象开口向下，则m___________．4. 二次函数y＝mx有最高点，则m＝___________．5. 二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．6．若二次函数的图象过点（1，－2），则的值是___________．7．如图，抛物线①②③④开口从小到大排列是___________________________________；（只填序号）其中关于轴对称的两条抛物线是和。
8．点A（，b）是抛物线上的一点，则b= ；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是。
9．如图，A、B分别为上两点，且线段AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为。
10. 当m= 时，抛物线开口向下．11.二次函数与直线交于点P（1，b）．（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．12．可以发现，把抛物线向______平移______个单位，就得到抛物线；把抛物线向_______平移______个单位，就得到抛物线.13.抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．14．抛物线向上平移3个单位后的解析式为，它们的形状__________，当= 时，有最值是。
15．由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是，是把原抛物线向平移个单位得到的。
2.4 二次函数应用课时训练2(无答案)(新版)北师大版
二次函数应用一、基础练习：1．已知函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象，如图①所示，则下列关系式中成立的是（ ）A ．0＜－a b 2＜1B ．0＜－a b 2＜2C ．1＜－a b 2＜2D ．－ab 2=1图①图② 2．抛物线y=ax 2＋bx ＋c （c ≠0）如图②所示，回答：（1）这个二次函数的表达式是 ；（2）当x= 时，y=3；（3）根据图象回答：当x 时，y ＞0．3．已知抛物线y=－x 2＋（6－2k ）x ＋2k －1与y 轴的交点位于（0，5）上方，则k 的取值范围是 ．4．若抛物线y=ax 2＋b 不经过第三、四象限，则抛物线y=ax 2＋bx ＋c （ ）A ．开口向上，对称轴是y 轴B ．开口向下，对称轴是y 轴C ．开口向上，对称轴平行于y 轴D ．开口向下，对称轴平行于y 轴5．二次函数y=－x 2＋bx ＋c 图象的最高点是（－1，－3），则b 、c 的值是（ ）A ．b=2，c=4B ．b=2，c=4C ．b=－2，c=4D ．b=－2，c=－4．6．二次函数y= ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①c ＜0；②b ＞0；③4a ＋2b ＋c ＞0；④（a ＋c ）2＜b 2．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．两个数的和为8，则这两个数的积最大可以为 ，若设其中一个数为x ，积为y ，则y 与x 的函数表达式为 ．8．一根长为100m 的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为 ．9．若两个数的差为3，若其中较大的数为x ，则它们的积y 与x 的函数表达式为 ，它有最 值，即当x= 时，y= ．10．边长为12cm 的正方形铁片，中间剪去一个边长为x 的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y （cm 2）与x （cm ）之间的函数表达式为 ．11．等边三角形的边长2x 与面积y 之间的函数表达式为 ．12．抛物线y=x 2＋kx －2k 通过一个定点，这个定点的坐标为 ．13．已知抛物线y=x 2＋x ＋b 2经过点（a ，－1/4）和（－a ，y 1），则y 1的值是 ．14．如图，图①是棱长为a 的小正方体，②、③是由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层……第n 层，第n 层的小正方体的个数记为S ，解答下列问题：（1）按照要求填表：（2）写出当S= ．（3）根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点．（4）请你猜一猜上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式．15.已知函数y=x2＋bx＋1的图象经过点（3，2）．（1）求这个函数的表达式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围．16. 一次函数y=2x＋3，与二次函数y=ax2＋bx＋c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且当x=3时，抛物线取得最值为9．（1）求二次函数的表达式；（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；（3）从图象上观察，x为何值时，一次函数与二次函数的值都随x的增大而增大．（4）当x为何值时，一次函数值大于二次函数值？17. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过130km/h），对这种（1）以车速为x轴，刹车距离为y轴，在下面的方格图中建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象；（2）观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为26．4m，问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由．18. 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图①中的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图②中的抛物线表示．（1）写出图①中表示的市场售价与时间的函数表达式P=f（t），写出图②中表示的种植成本与时间函数表达式Q=g（t）；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）19. 美好而难忘的初中生活即将结束了，在一次难忘同窗情的班会上，有人出了这样一道题，如果在散会后全班每两个同学之间都握一次手，那么全班同学之间共握了多少次？为解决该问题，我们可把该班人数n与握手次数s间的关系用下面的模型来表示．（1）若把n作为点的横坐标，s作为点的纵坐标，根据上述模型的数据，在给出的平面直角坐标系中，找出相应5个点，并用平滑的曲线连接起来．（2）根据图象中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上，如果在，写出该函数的表达式．（3）根据（2）中的表达式，求该班56名同学间共握了多少次手？20．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．图中二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？。
2018-2019学年九年级数学下册 第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质作业设计 (新版)北师大版
2.2 二次函数的图象与性质一、选择题1. 抛物线y =（x-2）2 +3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（-2，3）C．（2，-3） D．（-2，-3）2. 把抛物线y =-x2先向右平移1个单位长度长度，再向下平移3个单位长度长度，则平移后抛物线的表达式为（）A．y =-（x -1）2 +3 B．y =-（x +1）2 +3C．y =-（x-1）2 -3 D．y =-（x +1）2 -33. 若抛物线y =（k-7）x2-5的开口向下，则k的取值范围是（）A．k<7 B．k>7 C．k<0 D．k>04. 抛物线y =2x2-3的顶点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上5. 已知二次函数y = -x2+bx+c 中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表，点A（x1，y1），B（x2 ，y2）在函数的图象上，当0<x1<1，2<x2<3时，y1与y2 的大小关系正确的是（）A．y1 ≥y2 1 2y1 < y2 D．y1 ≤y26. 若把函数y =x的图象用E（x，x）表示，函数y =2x+1的图象用E（x，2x+1）表示，…，则E（x，x2-2x+1）可以由E（x，x2）（）A．向上平移1个单位长度长度平移得到 B．向下平移1个单位长度长度平移得到C．向左平移1个单位长度长度平移得到 D．向右平移1个单位长度长度平移得到7. 下列抛物线，开口最大的是（）A．y =-x2 B．y =-x2 C．y =-x2 D．y =-x2 8. 抛物线y =x2-4x+3的顶点坐标和对称轴分别是（）A．（1，2），直线x =1 B．（-1，2），直线x =-1C．（-4，-5），直线x =-4 D．（4，-5），直线x =49. 关于二次函数y=-2x2+3，下列说法正确的是（）A．它的开口方向是向上 B．当x<-1时，y随x的增大而增大C．它的顶点坐标是（-2，3） D．当x=0时，y有最小值是310. 已知函数y =-3x2 +1的图象是抛物线，若该抛物线不动，把x轴向上平移2个单位长度长度，y轴向左平移1个单位长度长度，则该函数在新的直角坐标系内的函数关系式为（）A．y =-3（x +1）2+2 B．y =-3（x-1）2-1C．y =3（x +1）2 +2 D．y =3（x -1）2-211. 在平面直角坐标系中，函数y=-x+1与 y=（x-1）2的图象大致是（）A B C D12. 在二次函数y=ax2+bx+c中，b2=ac，且当x=0时，y=-4，则（）A．y最大值=-4 B．y最小值=-4 C．y最大值=-3 D．y最小值=-3二、填空题13. 将y=2x2-12x-12变为y=a（x-m）2 + n 的形式，则mn =__________．14. 当x=______时，二次函数y=x2+2x-2有最小值．15. 若抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为__________．16. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1 ________ y2 （填“>”“<”或“=”）．17. 抛物线y=ax2+bx+c的形状与y=2x2-4x-1相同，对称轴平行于y轴，且当x=2时，y有最大值-5，该抛物线的关系式为____________．18. 若抛物线y=x2-k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是等边三角形，则k的值是_______．19. 任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x2+n，如当n=0，n=±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点．其中判断正确的是_______．（填序号）三、解答题20. 把二次函数y=-x2的图象向上平移2个单位长度长度．（1）求新图象的表达式、顶点坐标和对称轴；（2）画出平移后的函数图象；（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值．21. 二次函数y=ax2-2与直线y=2x-1的图象交于点P（1，m）．（1）求a，m的值；（2）写出二次函数的表达式，并指出当x取何值时，y随x的增大而增大．22. 已知抛物线y=（m-1）x2+m2-2m-2的图象开口向下，且经过点（0，1）．（1）求m的值．（2）求此抛物线的顶点坐标及对称轴．（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？答案一、1．A 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D7．D 8．D 9．B 10．B 11．D 12．C二、13．-90 14．-1 15．4 16．>17．y=-2（x-2）2 -5 18．3 19．①②③④三、20．解：（1）把y=-x2的图象向上平移2个单位长度后得到抛物线的表达式为y=-x2+2，所以它的顶点坐标是（0，2），对称轴是直线x=0，即y轴．（2）由y=-x2+2，列表如下：其函数图象如图：；（3）如图，当x=0时，y最大=2．21．解：（1）将（1，m）代入y=2x-1，得m=2×1-1=1．所以点P的坐标为（1，1）．将点P的坐标（1，1）代入y=ax2，得1=a×12，解得a=1．即a=1，m=1．（2）由（1）知，二次函数的表达式为y=x2，所以当x>0时，y随x的增大而增大．（3）顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．22．解：（1）由题意，得解得m=-1．（2）当m=-1时，抛物线的表达式为y=-2x2+1，其顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴．（3）因为抛物线y=-2x2+1的开口向下，所以在对称轴的左侧，即当x<0时，y随x的增大而增大．。
北师大版九年级数学下册2.2第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质课时同步练习题.doc
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】2.2 二次函数的图象与性质第3课时 二次函数y =a (x -h )2的图象与性质1.把二次函数2x y =的图象向右平移3个单位长度，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. 32+=x yB. 32-=x yC. 2)3(+=x yD.2)3(-=x y2.抛物线2)3(2--=x y 的顶点坐标和对称轴分别是（ ） A.3),0,3(-=-x 直线 B. 3),0,3(=x 直线 C. 3),3,0(-=-x 直线 D. 3),3,0(-=x 直线3.已知二次函数2)1(3+=x y 的图象上有三点 ),2(),,2(),,1(321y C y B y A - ，则321,,y y y 的大小关系为（ ）A.321y y y >>B. 312y y y >>C. 213y y y >>D.123y y y >>4.把抛物线2)1(6+=x y 的图象平移后得到抛物线26x y =的图象，则平移的方法可以是（ ）A.沿y 轴向上平移1个单位长度B.沿y 轴向下平移1个单位长度C.沿x 轴向左平移1个单位长度D.沿x 轴向右平移1个单位长度5.若二次函数12+-=mx x y 的图象的顶点在x 轴上，则m 的值是（ ） A. 2 B. 2- C.0 D. 2±6.对称轴是直线2-=x 的抛物线是（ ）A.22+-=x yB.22+=x yC.2)2(21+=x y D.2)2(3-=x y 7.对于函数2)2(3-=x y ，下列说法正确的是（ ） A. 当0>x 时，y 随x 的增大而减小 B. 当0<x 时，y 随x 的增大而增大 C. 当2>x 时，y 随x 的增大而增大 D. 当2->x 时，y 随x 的增大而减小8.二次函数132+=x y 和2)1(3-=x y ，以下说法：①它们的图象都是开口向上； ②它们的对称轴都是y 轴，顶点坐标都是原点（0,0）； ③当0>x 时，它们的函数值y 都是随着x 的增大而增大； ④它们的开口的大小是一样的. 其中正确的说法有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9.抛物线2)1(3--=x y 的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
九年级数学下册第2章二次函数2.2二次函数的图象与性质2.2.2二次函数的图象与性质同步练习新版北师大版
2.2.2二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与性质一、夯实基础1．已知抛物线的解析式为y=(x－2)2+1，则抛物线的顶点坐标是 ( )A．(－2，1) B．(2，1)C．(2，－1) D．(1，2)2．在同一坐标系中，关于抛物线y＝13-(x－3)2与抛物线y＝13-(x＋3)2的下列说法错误的是( )．A．对称轴关于y轴对称B．图象关于y轴对称C．顶点关于y轴对称D．形状相同，开口方向相反3．已知y＝x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，那么在新坐标系中抛物线为 ( )．A．y＝(x－3)2B．y＝(x＋3)2 C．y＝x2－3 D．y＝x2＋3 4．直线y＝ax＋b与抛物线y＝a(x＋b)2在同一坐标系中的图象应是( )．5．根据函数y＝2x2，y＝2(x＋1)2，y＝2(x－1)2的图象回答下列问题：它们的对称轴分别为______，______，______；顶点坐标分别是______，______，______；函数y＝2(x －1)2是由y＝2(x＋1)2经过__________得到的．6．抛物线y＝2x2＋5可以看做是由抛物线y＝_______沿y轴向_______平移_______个单位长度得到的．二、能力提升7．若把函数y＝x的图象用E(x，x)记，函数y＝2x＋1的图象用E(x,2x＋1)记，……，则E(x，x2－2x＋1)可以由E(x，x2)( )得到．A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位8．若点A(2，－3)在函数y＝－a(x＋2)2的图象上，则点A关于这个函数的对称轴对称的点B的坐标为_______．9．在同一直角坐标系中．下列函数：①y＝2(x＋1)2；②y＝2x2＋3；③y＝－2x2－1④y＝12x2－1．其中，图象不可能是由函数y＝2x2＋1的图象通过平移、轴对称变换得到的是_______（填序号）．10．二次函数y＝a(x－h)2的图象如图所示．已知a＝12，OA＝OC，试求该抛物线的解析式．三、课外拓展11．将抛物线y＝34(x+5)2－6向右平移4个单位，再向上平移5个单位，求此时抛物线的解析式．12．已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为(3，m)(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D．(1)求点A的坐标(用m表示)；(2)求抛物线的解析式．四、中考链接1．(2011年浙江宁波)将抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为____________．2．（2016•天津）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或33．（2016•舟山）二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y 的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．参考答案1．B［提示：由顶点坐标公式可以得到顶点坐标为(2，1)．]2.答案：D3.解析：抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，相当于y轴不动，抛物线y＝x2向左平移3个单位，故所得抛物线为y＝(x＋3)2.答案：B4.解析：对B，y＝a(x＋b)2中a＞0，而y＝ax＋b中a＜0，矛盾，故B错；对C，y ＝a(x＋b)2中a＜0，而y＝ax＋b中a＞0，矛盾，故C错；对D，y＝a(x＋b)2中a＞0，而y＝ax＋b中a＜0，矛盾，故D错，所以选A．答案：A5.答案：y轴(或x＝0) x＝－1 x＝1 (0,0) (－1,0) (1,0) 向右平移2个单位6．答案：－2x2 上 57.解析：由题意可得E(x，x2)表示二次函数y＝x2的图象，E(x，x2－2x＋1)表示二次函数y＝x2－2x＋1的图象，即y＝(x－1)2的图象，它可以看作是由函数y＝x2的图象向右平移1个单位得到．答案：D8．答案：（－6，－3）9．答案：④10.解：∵OA＝OC，二次函数y＝a(x－h)2的顶点坐标是(h,0)，∴点A的坐标是A(0，h)．将a＝12及A(0，h)代入y＝a(x－h)2中，∴h＝12(0－h)2.又h≠0，解得h＝2，∴y＝12(x－2)2.11．提示：解析式为y=34(x+1)2－1．12.解：(1)由B(3，m)可知OC＝3，BC＝m. 又△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝BC＝m，OA＝m－3.∴点A的坐标是(3－m,0)．(2)∵∠ODA＝∠OAD＝45°，∴OD＝OA ＝m －3，则点D 的坐标是(0，m －3)． 又抛物线顶点为P (1,0)，且过点B 、D ， ∴可设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2，得22(31),(01)3,a m a m ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩解得1,4.a m =⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式为y ＝(x －1)2. 中考链接： 1．y ＝x 2＋12．解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小，∴①若h ＜1≤x≤3，x=1时，y 取得最小值5， 可得：（1﹣h ）2+1=5， 解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值5， 可得：（3﹣h ）2+1=5， 解得：h=5或h=1（舍）． 综上，h 的值为﹣1或5， 故选：B ．3．解：二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m 时y 取最小值，即2m=﹣（m ﹣1）2+5， 解得：m=﹣2．当x=n 时y 取最大值，即2n=﹣（n ﹣1）2+5， 解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；②当当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5，解得：m=﹣2．当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5，解得：n=，所以m+n=﹣2+=．故选：D．。
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二次函数性质
1．函数27
3x y =的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向____，当x ＝___________时，有最_________值是_________．
2. 函数26x y -=-3图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x ＝
___________时，有最_________值是_________．
3. 二次函数()23x m y -=的图象开口向下，则m___________．
4. 二次函数y ＝mx 22-m 有最高点，则m ＝___________．
5. 二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值范围为___________．
6．若二次函数2
ax y =的图象过点（1，－2），则a 的值是___________．
7．如图，抛物线①25x y -=②22x y -= ③25x y =④27x y = 开口从小到大排列是
___________________________________；（只填序号）其中关于x 轴对称的两条抛物线是 和 。
8．点A （2
1，b ）是抛物线2x y =上的一点，则b= ；过点A 作x 轴的平行线交抛物线另一点B 的坐标是 。
9．如图，A 、B 分别为2ax y =上两点，且线段AB ⊥y 轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为 。
10. 当m= 时，抛物线m m x m y --=2)1(开口向下．
11.二次函数2ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）．
（1）求a 、b 的值；
（2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随x 的增大而减小．
12．可以发现，把抛物线2x y =向______平移______个单位，就得到抛物线12
+=x y ；
把抛物线2x y =向_______平移______个单位，就得到抛物线12-=x y .
13.抛物线22x y =向上平移3个单位，就得到抛物线_______________；
抛物线22x y =向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．
14．抛物线232+-=x y 向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状__________，当x = 时，y 有最 值是 。
15．由抛物线352-=x y 平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。
16. 写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线2x y -=的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．
17. 抛物线142+=x y 关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________．
18.二次函数k ax y +=2()0≠a 的经过点A （1，-1）、B （2，5）.
⑴求该函数的表达式；
⑵若点C(-2，m ),D （n ，7）也在函数的上，求m 、n 的值
19.已知直线y=－2x ＋3与抛物线y=ax 2相交于A 、B 两点，且A 点坐标为（－3，m ）．
（1）求a 、m 的值；
（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；
（3）x 取何值时，二次函数y=ax 2中的y 随x 的增大而减小；
（4）求A 、B 两点及二次函数y=ax 2的顶点构成的三角形的面积．
20.有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m ．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h （m ）时，桥下水面的宽度为d （m ），求出将d 表示为k 的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行。