两个变量之间的相关关系称为
变量的相关关系
2.3 变量间的相关关系一、两个变量间的相关关系1．变量间的相关关系变量与变量间的关系常见的有两类：一类是确定的函数关系．如匀速直线运动中时间t与路程s的关系，正方形的边长a与面积S之间的关系；另一类是变量之间确定存在关系，但又没有函数关系所具有的确定性，它们的关系是带有随机性的，此时，我们称两个变量具有相关关系．例如，凭我们的学习经验可知，物理成绩与数学成绩有一定的关系，数学成绩的好坏会对物理成绩造成影响，但除此以外，还存在其他影响物理成绩的因素．例如，是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等，也就是说数学成绩对物理成绩的影响不是一种确定的关系，我们称之为相关关系．对相关关系的理解应当注意以下几点：（1）相关关系是非确定性关系；（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系；（3）在现实生活中，存在着大量的相关关系，相关关系是进行回归分析的基础，同时，也是散点图的基础．2．正相关、负相关具有相关关系的两个变量，如果一个变量的值由小到大时，另一个变量的值也由小到大，这种相关称为正相关；反之，一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．3．用散点图判断两个变量是否具有相关关系在平面直角坐标系中描点，得到关于两个变量一组数据的图形，这样的图形叫做散点图，利用散点图，我们可以判断两个变量是否具有相关关系．例题：例1 “名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高，那么，教师的水平与学生的水平成什么相关关系？你能举出更多的描述生活中的两个变量的相关关系的成语吗？例2 下列两个变量中具有相关关系的是（）A．正方形的体积与边长 B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C．人的身高与体重 D．人的身高与视力例3 从高一（1）班中随机选出10名同学，将他们的身高、数学成绩和物理成绩列表如下：身高(m) 1.5 1.6 1.55 1.65 1.45 1.06 1.52 1.66 1.7 1.4数学成绩x 90 85 78 88 87 76 95 75 68 70物理成绩y 88 84 80 83 78 70 90 80 74 68 试判断数学成绩与身高和物理成绩是否成相关关系．练习：1．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是（）A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧2．下列变量之间的关系是函数关系的是（）A．已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a,c是已知常数，取b为自变量，自变量和这个函数的判别式Δ=b2-4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩地用肥料量和粮食亩产量3．如图2-3-3所示，有5组(x,y)数据，去掉_______组数据后，剩下的4组数据线性相关关系数最大．（）图2-3-3A． E B． D C． B D． A4. 观察下列各图形：其中两个变量x、y具有相关关系的图是()A．①②B．①④C．③④D．②③二、两个变量的线性相关 1．线性回归，回归直线如果散点图中，相应于具有相关关系的两个变量所有观察值的数据点，分布在一条直线附近，我们就称之为这两个变量之间具有线性相关关系，这样的直线可以画出许多条，其中“最贴近”这些数据的一条，我们称之为回归直线． 2．用最小二乘法求回归直线方程记回归直线方程为yˆ=a+bx ，a,b 叫做回归系数，利用最小二乘法可以求得回归系数． ,)())((1211221∑∑∑∑====---=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=ni ini i ini i ni i i x xy y x xx b y a x n x y x n y x b其中x =,1,111∑∑--=ni i ni iy ny x n对回归直线的方程的推导，注意以下两点：（1）回归直线是数据点最贴近的直线，反映贴近程度的数据是：离差的平方和，即总离差Q=∑-ni 1(y i -a-bx i )2，这样，回归直线就是所有直线中Q 取最小值的那一条，这种使“离差的平方和为最小”的方法叫做最小二乘法．（2）利用最小二乘法求回归系数a 、b 时，是将离差的平方和Q 转化为关于a 或b 的二次函数，利用二次函数知识求得的．例题：例1 对于回归分析，下列说法错误的是 （ ）A ． 回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定B ． 线性相关系数可以是正的或负的C ． 回归分析中，如果r 2=1或r=±1，说明x 与y 之间完全线性相关 D ． 样本相关系数r ∈(-1,1)例2 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费时间，为此进行了10次实验，测得的数据如下：零件数x （个） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y （分） 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122（1）y 与x 是否具有线性相关关系？（2）如果y 与x 具有线性相关关系，求①y 关于x 的回归直线方程；②x 关于y 的回归直线方程．练习：1．设有一个回归方程yˆ=2-2.5x ，变量x 增加一个单位时，变量y ˆ（ ） A ．平均增加2．5个单位 B ．平均增加2个单位 C ．平均减少2．5个单位 D ．平均减少2个单位2．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y ^＝b x ＋a 必过 ( ) A ．点(2,2) B ．点 (1.5,0) C ．点(1,2) D ．点(1.5,4)3．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次试验和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均数都为s ，对变量y 的观测数据平均数都为t ，那么下列说法正确的是（ ）A ．l 1和l 2有交点(s,t)B ．l 1和l 2相交，但交点不一定是(s,t)C ．l 1和l 2必平行D ．l 1和l 2必重合4.已知算得某工厂在某年里每月产品的总成本y （万元）与该月产量x （万件）之间的回归方程y ˆ=1.215x+0.974，计算x=2时，总成本y 的估计值为____________．5．对一质点的运动过程观测了4次，得到如下表所示的数据，则刻画y 与x 的关系的线性回归方程为______________.6. 某种产品的广告费支出x如果y 与x (1)作出这些数据的散点图； (2)求这些数据的线性回归方程；(3)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．。
统计学考试(习题卷13)
统计学考试(习题卷13)说明：答案和解析在试卷最后第1部分：单项选择题，共56题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。
1.[单选题]组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它（ ）。
A)只包括随机误差B)只包括系统误差C)既包括随机误差，又包括系统误差D)有时包括随机误差，有时包括系统误差2.[单选题]变量值与其平均数的离差除以标准差后称为A)离散系数B)标准分数C)平均距离D)标准方差3.[单选题]若一组数据的偏态系数小于零，以下叙述何者正确A)是右偏分布，平均数 > 中位数 > 众数B)是右偏分布，平均数 < 中位数 < 众数C)是左偏分布，平均数 > 中位数 > 众数D)是左偏分布，平均数 < 中位数 < 众数4.[单选题][]空调器价格从1995年到2000 年之间降低三次,从5 千元降到4千元,则计算空调器年均降价率的算式是( )。
A)(4/5)1/5B)(4/5)1/3-100%C)100%-(4/5)1/5D)(4/5)1/5-15.[单选题]通过对鞍钢、首钢、宝钢等几个大钢铁基地的调查来了解全国的钢铁生产情况的调查方法是( )A)典型调查B)重点调查C)抽样调查D)普查6.[单选题]间隔不相等的间断时点数列计算平均发展水平，应采取( )A)以每次变动持续的时间长度对各时点水平加权平均B)用各间隔长度对各间隔的平均水平加权平均C)对各时点水平简单算术平均D)以数列的总速度按几何平均法计算7.[单选题]按照个体价格指数和报告期销售额计算的价格指数是（ ）A)综合指数B)平均指标指数C)加权算术平均指数D)加权调和平均指数8.[单选题]一组数据排序后处于25%、50%和75%位置上的值称为A)众数B)中位数C)四分位数D)十分位数9.[单选题]对某市自行车进行普查，调查单位是（ ）。
A)该市每一个拥有自行车的人B)该市所有拥有自行车的人C)该市所有自行车D)该市每一辆自行车10.[单选题]某大学经管学院有1200名学生，法学院有800名学生，医学院有320名学生，理学院有200名学生，则中位数是（请先以学生人数由小而大排序后再算题）A)理学院B)经管学院C)医学院D)法学院11.[单选题]两个变量之间的相关关系称为( )A)复相关B)单相关C)曲线相关D)直线相关12.[单选题]一个总体（ ）。
大学生市调网考标准答案
^`1．消除营销主体对市场、营销环境以及企业本身状况的不确定性，体现了市场调研与预测的（）。
A.认识功能B.信息功能C.沟通功能D.反馈和调节功能答案：A2．市场调查与预测工作的复杂性，要求实现（）。
A.现代化B.科学化C.集约化D.组织化答案：B3．市场调查与预测的目的在于（）。
A.为企业提供决策的依据B.了解竞争者的营销战略C.了解和掌握各种市场及其影响因素的状况与发展趋势D．有效地处理企业与市场的关系答案：C4．企业开展市场调研与预测工作的最高境界是（）。
A.现代化B.科学化C.信息化D.一体化答案：A5．为了及时获得商品的市场销售情况，在开展市场调研与预测中，通常使用（）。
A.电子录放技术和设备B.扫描技术和设备C.通讯技术和设备D.人工智能答案：B6．“某企业的商品销售比去年增长20%”属于（）。
A.定量信息B.定性信息D.加工信息答案：A7．对企业而言，市场信息的主要部分是（）。
A.原始信息B.加工信息C.外源信息D.内源信息答案：C8．建立市场调研与预测信息系统，必须以最大限度地提高企业的经营活动水平、提高效益为目的，这体现了（）。
A.系统原则B.发展统一原则C.可靠性原则D.经济效益原则答案：D9．建立市场调研与预测信息系统并成功运行的必要条件是（）。
A.一定的外部条件B.一定的硬件条件C.企业领导人的支持D.合理的企业组织结构答案：C10．建立市场调研与预测信息系统需要政府的政策、社会信息网络的完善，这说明建立市场调研与预测信息系统需要（）。
A.一定的外部条件B.一定的软件条件C.一定的硬件条件D. 合理的企业组织结构答案：A11．样本设计的核心的是（）。
A.确定市场调研与预测的方法B.确定信息收集的途径C.确定市场调研与预测的对象D.确定样本规模答案：C12．市场调研过程第一阶段的主要职能对所要进行的调研课题进行（）。
^`B.非正式的摸底C.资料收集D.调研设计答案：B13．采用一定的技术从全体调查对象中选取部分加以调查，称为（）。
两个变量之间的相关关系
i
12 3
4
5
xi
24 6
8
10
yi
64 134 205 285 360
xiyi
128 536 1 230 2 280 3 600
x ＝6， y ＝209.6，
5
5
x2i ＝220，xiyi＝7 774
i＝1
i＝1
∴b^ ＝7 7742－205－×56××62209.6＝1 44086＝37.15. ∴a^＝209.6－37.15×6＝－13.3. 于是所求的回归直线的方程为y^ ＝37.15x－13.3.
3．假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万 元)有如下的统计资料：
使用年限 x 2 3 4 5 6 维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系．试求： (1)线性回归方程y^ ＝bx＋a 的回归系数 a，b； (2)估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？
≈1.27，
10
xi2－10 x 2
i＝1
a^＝ y －b^ x ≈－30.95， 即所求的回归直线方程为y^ ＝1.27x－30.95. (3)当 x＝160 时，y^ ＝1.27×160－30.95≈172，即大约冶炼
172 min.
方法点评：回归直线可以模拟两个变量之间的相关关系．我 们可以利用回归直线方程进行运算，如求函数值、研究增减性 等，通过这些运算结果进行合理的预测．这也正是回归分析的 意义所在．
典例剖析 题型一 相关关系 【例 1】 下列关系中，带有随机性相关关系的是_②__④_____． ①正方形的边长与面积之间的关系； ②水稻产量与施肥量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系． 思路点拨：根据线性相关的概念逐个判断．
变量间的相关关系按照强弱程度可以划分为
变量间的相关关系按照强弱程度可以划分为
两个变量间的相关关系称为单相关。
单相关和复相关是指两个变量之间的相关关系。
如产品产量与单位产品成本之间的关系、原材料消耗量与生产费用总额之间的关系等。
变量之间的相关关系是一种非确定性的关系,如果所有样本的`数据点都分布在一条直线附近,那么它们之间就是一种线性相关关系,否则不是线性相关关系。
如果图表中点的原产从整体来看大致在一条直线附近，我们就表示这两个变量之间具备线性相关关系，这条直线叫作重回直线有关关系。
相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，即自变量的每一个取值，因变量由于受随机因素影响，与其所对应的数值是非确定性的。
相关分析中的自变量和因变量没有严格的区别，可以互换。
统计学各章练习——相关与回归分析
第八章 相关与回归分析一、名词1、相关关系：是现象间确实存在的，但是不完全确定的，一种非严格的依存关系。
2、回归分析：是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量，这种处理具有相关关系变量之间的统计方法。
3、相关系数：是测定变量之间相关密切程度和相关方向的代表性指标。
4、估计标准误差：就是回归分析的估计值与观测值（实际值）之间的平均误差大小的指标。
二、填空1.在自然界和社会现象中，现象之间的相互依存关系可以分为两种，一种是（函数关系），一种是（相关关系）。
2.相关关系按相关程度可分为（完全相关）、（不完全相关）和（不相关）；按相关性质可分为（正相关）和（负相关）；按相关形式可分为（直线相关）和（曲线相关）；按影响因素多少可分为（单相关）和（复相关）。
3.互为因果关系的两个变量x 和Y ，可编制两个回归方程，一个是（y 倚x 回归方程）回归方程；另一个是（x 倚y 回归方程）回归方程。
4.相关分析是（回归分析）的基础，回归分析是（相关分析）的继续。
5.在回归分析中，因变量是（随自变量而变化的量），自变量是（主动变化的量）。
6.建立一元直线回归方程的条件是：两个变量之间确实存在（相关关系），而且其（相关的密切程度）必须是显著的。
一元直线回归方程的基本形式为：（Yc ＝a+bx ）。
7.估计标准误可以说明回归方程的（代表性大小）；说明回归估计值的（准确程度）；说明两个变量x 和Y 之间关系的（密切程度）。
8.当相关系数(r)越大时，估计标准误差S Y 就（越小），这时相关密切程度就（越高），回归直线的代表性就（大）；当r 越小时，S Y 就（越大），这时相关密切程度就（越低），回归直线的代表性就（小）。
三、判断1.正相关是指两个变量之间的变化方向都是上升的趋势，而负相关是指两个变量之间的变化方向都是下降的趋势。
（×）2.负相关是指两个量之间的变化方向相反，即一个呈下降（上升）而另一个呈上升（下降）趋势。
统计学复习题
《统计学原理》复习题一、填空题：1、在指数体系中，对象指数等于各因素指数的（连乘积），对象指数的绝对增减量等于各因素指数引起的相应的绝对增减量的（绝对数值之和）。
2、对统计调查的基本要求是，在搜集统计资料时必须做到（准确）、（及时）、（全面）、（系统）。
3、时间数列按排列的指标不同可以分为（绝对数）时间数列、（相对数）时间数列和（平均数）时间数列三种。
4、普查是一种（全面）调查，而典型调查、重点调查和抽样调查都是（非全面）调查。
5、抽样调查是按照（随机）原则从总体中抽取一部分单位进行观察，并根据（样本指标数值）的资料推断（总体指标数值）的一种方法。
6、总量指标按计量单位不同可以分为实物指标、（价值）指标和（劳动）指标。
7、一个完整的统计工作过程可以分为4个阶段：（统计设计）、（统计调查）、（统计整理）、（统计分析）。
8、抽样调查的组织方式有（简单随机）抽样、（类型）抽样、（等距）抽样和（整群）抽样。
9、标志是说明（总体单位拟属性或特征），指标是说明（总体数量特征）的。
10、变量就是可变的（数量标志），变量的数值就是（变量值）。
11、常见的专门调查的方法主要有（普查）、（重点调查）、（抽样调查）、（典型调查）。
12、表明标志变异程度的指标主要有（全距）、（平均差）、（标准差）和（标志变动）。
13、两个变量之间的相关关系称为（单）相关，三个或三个以上变量之间的相关关系成为（复）相关。
14、时间数列由两个基本要素构成，一是现象所属的（时间），二是（各时间上的统计指标数值）。
15、统计调查是根据（统计工作任务和统计设）的要求，运用科学的方法对（调查单位）进行有组织、有计划、有系统地收集（调查资料）的过程。
16、统计报表是按照（国家有关）部门统计规定的表式、统一指标、统一报送程序和报送时间，自下而上逐级提供（基本统计资料）的一种调查方式。
17、调和平均数是总体单位标志值（倒数）的（简单算术平均数）的倒数。
统计学--第七章 相关关系分析法---复习思考题
第七章 相关关系分析法一、填空题1.按相关的程度，相关关系可分为完全相关、 相关和 相关。
2.按相关的方向，直线相关可分为 相关和 相关。
3.回归系数与相关系数的关系为b= 。
4.估计标准误差与相关系数的关系为y s = 。
5.相关系数的取值范围是 。
6.按相关关系涉及变量的多少，可分为 相关和 相关。
7.如果劳动生产率（千元/人）x 和工资的回归方程为:1070c y x =+,这表明劳动生产率每提高1千元/人,工资增加 元。
二、判断题1.家庭的消费支出随着收入的增加而增加，则消费支出与收入之间呈正相关关系。
( )2.当一个变量变动时，另一个变量也相应地发生大致均等的变动，这种相关关系称为非线性相关。
( )3.正相关是两个变量的变动方向一致。
( )4.两个变量之间的相关称为单相关。
( )5.相关系数和估计标准误差的变化方向是相同的。
( )6.相关系数的取值范围为：10≤≤r 。
( )7.当两个变量之间是完全正相关时，则r=1。
( )8.两个变量之间相关的程度越低，相关系数越接近0。
( ) 9.当相关系数等于0时，说明两个变量之间没有相关关系。
( ) 10.当相关系数等于0.8时, 说明两个变量之间是显著相关。
( ) 三、单项选择题1.若变量x 增加时，变量y 的值也增加，那么变量x 和变量y 之间存在着( ) 相关关系。
A.负B.正C.抛物线D.指数曲线2.如果两个变量之间的相关系数为-1，说明两个变量之间是( ) 相关关系。
A.无B.低度C.高度D.完全3.如果两个变量之间的相关系数为0.8，说明两个变量之间是( ) 相关关系。
A.完全B.高度C.显著D.微弱 4.现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数越( )。
A.接近于0B.接近于1C.接近于-1D.趋向于无穷大 5.相关系数的取值范围是( )。
A.01r ≤≤B.10r -≤≤C.r ＞0D. 11r -≤≤ 6.用最小平方法配合直线方程，必须满足的一个基本条件是( )。
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两个变量之间的相关关系称为
统计学中，两个变量之间的相关关系被称为相关性。
它是一种检测和研究变量间关系的方法，它可以帮助研究人员探索实验结果的数据。
相关性测量两个变量的关联程度，帮助我们更多地了解被调查者中变量之间的因果关系，以及几种变量之间的结构关系。
相关性可以使企业在未来进行数据分析时，更好地推断某些事件发生的可能性。
它可以帮助研究者更深入地了解被调查者中变量之间的潜在相关性，因此可以有效地预测变量未来变化的趋势。
相关性分析也可以检查多个变量之间的关系，因此有助于确定定义变量和被调查者之间的关系，进而确定这些变量的分类组合。
另外，相关性分析还可以帮助企业识别出重要的变量，从而有效地预测业务结果。
总之，相关性可以说是统计学中一种重要的概念。
它能够有效地识别和解释变量之间的关系，并为企业在未来数据分析中应用提供重要的参考。
因此，我们可以看出，相关性对学习统计学和收集数据分析有着重要意义。