第六章变量之间的关系PPT教学课件
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新编小学ppt课件六年级数学用表格表示变量之间的关系
小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将 得到的数据填入下表： 支撑物高度/厘米 小车下滑时间/秒
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
实验
单位:cm 100 80
60 40
20
0
实验结果
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/厘米
10
4.23 1.23
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)第5排、第6排各有多少个座位？ (3)第n排有多少个座位？请说明你的理由．
1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量．
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变 量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测．
你学会了吗?
成长日记
生活实验
点燃一支蜡烛，记录蜡烛的长度和燃烧时 间（每3分钟）之间的关系．
随堂练习
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约 是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁 时的体重分别大约是1周岁是的2倍、3倍．
1.上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？ 2.某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程 中的体重情况填入下表： 年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁 体重/千克 根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重 是怎样随着年龄的增长而变化的．
生活中哪些例子反映了变量之间的关系？
与同伴交流．并指出谁是自变量？谁是因变量 ？
议一议
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年 x 人口/亿 y
1949
1959
1969
1979
1989
1999
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
实验
单位:cm 100 80
60 40
20
0
实验结果
下面是王波学习小组得到的数据：
支撑物高度/厘米
10
4.23 1.23
(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？ (2)第5排、第6排各有多少个座位？ (3)第n排有多少个座位？请说明你的理由．
1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量．
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变 量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测．
你学会了吗?
成长日记
生活实验
点燃一支蜡烛，记录蜡烛的长度和燃烧时 间（每3分钟）之间的关系．
随堂练习
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约 是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁 时的体重分别大约是1周岁是的2倍、3倍．
1.上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？ 2.某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程 中的体重情况填入下表： 年龄 刚出生 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周岁 体重/千克 根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重 是怎样随着年龄的增长而变化的．
生活中哪些例子反映了变量之间的关系？
与同伴交流．并指出谁是自变量？谁是因变量 ？
议一议
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年 x 人口/亿 y
1949
1959
1969
1979
1989
1999
《下6.0变量之间的关系复习》 课件(北师大版七年级数学)
你能用哪些方法表示这些变量之间的关系呢？
算一算
1、弹簧秤的长度随着 的 变化而变化，弹簧秤不挂重物时的长 度是5厘米，每增加1千克的重量，弹 簧秤的长度就会增加0.5厘米，当弹簧 秤的长度是7.5厘米时 ，物体重 千克。
算一算
2．梯形的上底长是4厘米， 下底长是10厘米，则梯形的 面积s与高h 之间的关系式 是 ，当h = 6厘米时， y= 厘米，当y = 140厘米 时，h = 厘米。
想一想Βιβλιοθήκη 1、如图，反映了一次运动会中的 项目的比赛， 先到达终点，其 最快速度约是 。
想一想
2．如图，我国人口统计图如下： 人口总数随着时间的变化趋势 是 ，估计2009年我 国人口总数大概是 。
3．小明放学步行回家，从学校回家行 走了一段时间后停下来买了一瓶可乐， 然后又开始往家走直到回到家， 其步行的路程与时间的关系的图象大 致是 （ ）
西瓜的价格随着季节的变化而变化，变化情况 如下图： （1）大约是什么时候价格最便宜，价格是多少？ （2）大约是什么时候价格最贵，价格是多少？ （3）在什么时间范围内价格在增长？增长了多少？ （4）A 点和B点分别表示什么？
说一说
随堂练习
在地球某地，温度T（C） 与高度d（m）的关系可以近 似地用T=10-d/150来表示， 根据这个关系式，当d的值 分别是0，200，400，600， 800，1000时，计算相应的 T值，并用表格表示所得结果。
4．一壶正在烧的水，水的温度与时间 的关系的图象大致是 （ ）
5． 一个竖直向上抛出的乒乓球球，上 升到最高点，又竖直下落，直到地面， 又被反弹，上升到最高点，又竖直下落， 反复好几次，直到停在地面上， 在此过程中，球的高度与时间的关系大 致是 ( )
算一算
1、弹簧秤的长度随着 的 变化而变化，弹簧秤不挂重物时的长 度是5厘米，每增加1千克的重量，弹 簧秤的长度就会增加0.5厘米，当弹簧 秤的长度是7.5厘米时 ，物体重 千克。
算一算
2．梯形的上底长是4厘米， 下底长是10厘米，则梯形的 面积s与高h 之间的关系式 是 ，当h = 6厘米时， y= 厘米，当y = 140厘米 时，h = 厘米。
想一想Βιβλιοθήκη 1、如图，反映了一次运动会中的 项目的比赛， 先到达终点，其 最快速度约是 。
想一想
2．如图，我国人口统计图如下： 人口总数随着时间的变化趋势 是 ，估计2009年我 国人口总数大概是 。
3．小明放学步行回家，从学校回家行 走了一段时间后停下来买了一瓶可乐， 然后又开始往家走直到回到家， 其步行的路程与时间的关系的图象大 致是 （ ）
西瓜的价格随着季节的变化而变化，变化情况 如下图： （1）大约是什么时候价格最便宜，价格是多少？ （2）大约是什么时候价格最贵，价格是多少？ （3）在什么时间范围内价格在增长？增长了多少？ （4）A 点和B点分别表示什么？
说一说
随堂练习
在地球某地，温度T（C） 与高度d（m）的关系可以近 似地用T=10-d/150来表示， 根据这个关系式，当d的值 分别是0，200，400，600， 800，1000时，计算相应的 T值，并用表格表示所得结果。
4．一壶正在烧的水，水的温度与时间 的关系的图象大致是 （ ）
5． 一个竖直向上抛出的乒乓球球，上 升到最高点，又竖直下落，直到地面， 又被反弹，上升到最高点，又竖直下落， 反复好几次，直到停在地面上， 在此过程中，球的高度与时间的关系大 致是 ( )
变量之间的关系 PPT课件 北师大版
他们得到如下数据：
支撑物 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 高度(厘 米) h
小车下 滑的时 4.233.002.452.131.891.711.591.5 1.411.35
间（秒
0
）t
根据上表1回.2答3 下0.5列5问0.题32：0.240.180.120.090.09 0.06
3．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土 豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施 0 用量/ 千克/ 公顷
34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产 15.18 21.36 25.72 32.29 量/吨 /公顷
34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？ 不相同。 h每增加10厘米， t的变 化越来越小。
他们得到如下数据：
支撑物 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 高度(厘 米) h
小车下 滑的时 4.233.002.452.131.891.711.591.5 1.411.35
他们得到如下数据：
支撑物 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 高度(厘 米) h
小车下 滑的时 4.233.002.452.131.891.711.591.5 1.411.35
间（秒
0
）t
根据上表1回.2答3 下0.5列5问0.题32：0.240.180.120.090.09 0.06 2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间， 随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ 随着h逐渐变大，t的变化越来越小。
2．人口与环境是我们应该关心的问题，阅读下列 材料完成相应的任务.
《用图象表示的变量关系》变量之间的关系
实例分析
例如，在物理学中，匀速直线运动的位移与时间之间 的关系是线性的，其图像为一条直线；而自由落体运 动的位移与时间之间的关系是非线性的，其图像为一 条抛物线。再如，在经济学中，某商品的需求量与价 格之间的关系可能是非线性的，其图像可能呈现为一 条向下弯曲的曲线；而供给量与价格之间的关系可能 是线性的，其图像为一条向上倾斜的直线。
两者对比及实例分析
对比
正相关和负相关的主要区别在于变量之间的变化趋势。正相关中，变量之间变化趋势相同；负相关中，变量之间 变化趋势相反。
实例分析
例如，研究身高和体重之间的关系。随着身高的增加，体重一般也会增加，因此两者之间呈现正相关关系。再例 如，研究广告投入和销售收益之间的关系。在一定范围内，随着广告投入的增加，销售收益可能会增加，但当广 告投入过多时，销售收益可能会下降，因此两者之间呈现负相关关系。
《用图象表示的变量关系》 变量之间的关系
汇报人： 2023-12-15
目录
• 引入 • 线性关系与非线性关系 • 正相关与负相关 • 离散型数据和连续型数据 • 图像变换与变量关系解读 • 总结与展望
01
引入
变量与函数概念回顾
变量
在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量。
函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的 值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
非线性关系的图像在坐标系中呈 现为一条曲线，可能具有不同的 弯曲程度和方向。
02
03
变化速率不均等
可能有界
非线性关系中，当一个变量发生 变化时，另一个变量的变化速率 可能会随之改变。
非线性关系的图像在坐标系中可 能有界，即变量的取值范围有限 。
七年级数学变量之间的关系
。 职业考试培训 /
我的院子在市郊乌拉街，有38公里那么远。往返其间的大巴车平均20分钟一趟。我坐在车上，想我家的老院子，已经盛装好了满满一院子的雪，在等待着我，提出修改意见。
车窗外，漫山遍野，都是白色的了。
老家最大的一场雪，是在我七八岁的时候下的。那么大的雪，不可能白天下。老天爷也知道黑夜下雪是不对的，但那天老天爷就想这么任性一下子，并且没控制住自己的任性，结果那场我此生经历 过的最大的雪，就下来了。那是一个特别平常的夜晚。所有人在天黑之后都睡觉了。天上主管下雪的那位神仙，等所有人都睡了之后，看见地上的灯火都熄灭了之后，就把怀里抱着的大雪团扔了下来。 再大的雪，也没有一丝声响，像一只蹑手蹑脚的白猫跳上了我家的房顶。像无数只蹑手蹑脚的白猫，跳上了所有人家的房顶。雪神忙了一晚上，凌晨的时候，看看下面的房子只剩下了房脊，他开心地笑 了，拍了拍手，回去休息了。
第二天早上，并不是推门一看：啊，山上白了，地上白了，房子上白了，树上白了，这样的平庸之作，而是根本推不开门。房门被雪堵住了。这就不是作品了，而是恶作剧；这就不是瑞雪了，而是 雪灾。瑞雪要适量，不多不少，正正好好。
后来，大家都从被封住的房子里出来了。一般是家里最身强力壮的那个人，用个人才能走出去，把门后的雪推到一边。听说还有 的人家，因为房子太矮，多半个门都盖住了，从里面推不开，一条缝也推不开，只好由窗子出来。
变量之间的关系(精品)ppt课件
2、小明骑自行车的速度是10km/小时，那么小明 骑车所走的路程随时间的变化而变化 ，这里自变 量是____小__明_骑__车_的_，时间因变是 小明骑车所走的。路程
3.小王家距离学校2000米，小王每小时步行500米，X小
时后小明距离学校Y米，这里的常量是
，变量
是 ，自变量是 ，因变量是 。
4.用总长为80米的绳索围成一个矩形，所围成的矩形的面 积S（m2）随着矩形的一边长x（m）的变化而变化。
住院医疗费用是多少元？
图象法
1. 定义：借助图象表示变量之间的关系。 2.通常用水平的数轴表示自变量,纵向的
数轴表示因变量。 3.在读图时要注意横纵轴分别表示哪个量 4.优点:直观形象反映变化趋势,可以地获
取自变量、因变量的信息。 5.缺点:不够准确.
例三：
小明的父母出去散步，从家走（匀速）了20分钟到了一 个离家900米的报亭，母亲因有事即按原速、原路返回。 父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家。下图中 哪一个是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象？ 哪一个表示母亲离家的时间与距离之间关系的图象？
（１）当x≤７时，写出y与x之间的关系式
（２）当x＞７时，写出y与x之间的关系式
（３）当x分别取４和９时，求y的相应值．
例4：某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极 完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院 医疗费用的报销比例标准如下表：
医疗费用范围 报销比例标准
不超过8000元
是常量。
概念2：自变量与因变量
自变量：在一个变化过程中，主动 变化的量是自变量。 因变量：在一个变化过程中，因为 自变量的变化而变化的量叫因变量。
简单地说：自变量是“原因”， 因变量是“结果”。
3.小王家距离学校2000米，小王每小时步行500米，X小
时后小明距离学校Y米，这里的常量是
，变量
是 ，自变量是 ，因变量是 。
4.用总长为80米的绳索围成一个矩形，所围成的矩形的面 积S（m2）随着矩形的一边长x（m）的变化而变化。
住院医疗费用是多少元？
图象法
1. 定义：借助图象表示变量之间的关系。 2.通常用水平的数轴表示自变量,纵向的
数轴表示因变量。 3.在读图时要注意横纵轴分别表示哪个量 4.优点:直观形象反映变化趋势,可以地获
取自变量、因变量的信息。 5.缺点:不够准确.
例三：
小明的父母出去散步，从家走（匀速）了20分钟到了一 个离家900米的报亭，母亲因有事即按原速、原路返回。 父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家。下图中 哪一个是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象？ 哪一个表示母亲离家的时间与距离之间关系的图象？
（１）当x≤７时，写出y与x之间的关系式
（２）当x＞７时，写出y与x之间的关系式
（３）当x分别取４和９时，求y的相应值．
例4：某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极 完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院 医疗费用的报销比例标准如下表：
医疗费用范围 报销比例标准
不超过8000元
是常量。
概念2：自变量与因变量
自变量：在一个变化过程中，主动 变化的量是自变量。 因变量：在一个变化过程中，因为 自变量的变化而变化的量叫因变量。
简单地说：自变量是“原因”， 因变量是“结果”。
变量间的相关关系 课件
4．回归直线方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致 在_一__条__直__线__附近，就称这两个变量之间具有_线__性__相__关__关 系，这条直线叫做回归直线． (2)回归方程：_回__归__直__线__的方程，简称回归方程． (3)回归方程的推导过程： ①假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组 数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)． ②设所求回归方程为_^y_＝__^b_x_＋__^a_，其中^a，^b是待定参数．
【解】 （1）画散点图如图. 由图可知y与x具有线性相关关系.
（2）列表、计算：
i1
2
3
4
5
6
7
xi 10
20
30
40
50
60
70
yi 62
68
75
81
89
95
102
xiyi 620 1 360 2 250 3 240 4 450 5 700 7 140
10
10
x ＝55， y ＝91.7， xi2 ＝38 500， xiyi＝55 950
9 90 115 10 350
10 100 122 12 200
◆用公式求回归方程的一般步骤：
（1）列关于xi，yi，xiyi的表格.
（2）计算
x
，
y
，
n
， n
xi2
xiyi.
i 1
i 1
（3）代入公式计算bˆ ，aˆ的值.
（4）写出回归方程.
【注意】
求回归方程前，需要：
（1）收集样本数据，设为（xi，yi）（i＝1，2，…，n）（数据一般 由题目给出）.
i 1
高中数学 2.3.1 变量间的相互关系课件
表示n个点与相应直线在整体上的接近程度.
n
记 Q (yi bxi a)2 (∑为连加符号) i1
上式展开后，是一个关于a，b的二次多 项式，应用配方法，可求使Q取得最小值 时a、b的值.
这样，回归直线就是所有直线中Q取最 小值的那一条。由于平方又叫做二乘方， 所以这种使“离差平方和为最小”的方法， 叫做“最小二乘法”。
50
方程。
8
60
9
70
10
90
11
120
∑
510
Y
x2
xy
6
25
30
10
100
100
10
225
150
13
400
260
16
900
480
17
1600 680
19
2500 950
23
2600 1380
25
4900 1750
29
8100 2610
46 14400 5520
214 36780 13910
计算a^, b^的值. 由上表分别计算x，y的平均数得 x510,y214
设某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统 计资料如下表: (单位：万元)
年收入 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10
饮食支出 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3
由表中数据可以看出，y有随x增加而增加的趋势 当年收入的值由小变大时，年饮食支出的值也在由 小变大。这种相关称作正相关；反之如果一个变量 的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种 相关称作负相关。
用最小二乘法求回归直线方程中a，b
有下面的公式：
n
记 Q (yi bxi a)2 (∑为连加符号) i1
上式展开后，是一个关于a，b的二次多 项式，应用配方法，可求使Q取得最小值 时a、b的值.
这样，回归直线就是所有直线中Q取最 小值的那一条。由于平方又叫做二乘方， 所以这种使“离差平方和为最小”的方法， 叫做“最小二乘法”。
50
方程。
8
60
9
70
10
90
11
120
∑
510
Y
x2
xy
6
25
30
10
100
100
10
225
150
13
400
260
16
900
480
17
1600 680
19
2500 950
23
2600 1380
25
4900 1750
29
8100 2610
46 14400 5520
214 36780 13910
计算a^, b^的值. 由上表分别计算x，y的平均数得 x510,y214
设某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统 计资料如下表: (单位：万元)
年收入 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10
饮食支出 0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3
由表中数据可以看出，y有随x增加而增加的趋势 当年收入的值由小变大时，年饮食支出的值也在由 小变大。这种相关称作正相关；反之如果一个变量 的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种 相关称作负相关。
用最小二乘法求回归直线方程中a，b
有下面的公式：
两个变量之间的关系 PPT
两个变量之间的关系
（1）正方形面积S与边长x之间的关系：
正方形边长x 确定关系
面积S x 2
（2）一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系：
气候情况 施肥量 不确定关系
水稻产量
浇水
除虫
两个变量之间的关系，可能是确定性关系或非确定性 关系
当自变量取值一定，因变量的取值带有一定随机性时， 两个变量理解 相关关系—当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的
随机性（ 非确定性关系) 函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是
相互唯一确定的.
注：相关关系和函数关系的异同点
相同点：两者均是指两个变量间的关系
不同点：函数关系是一种确定关系，是两个非随机变量的 关系。相关关系是一种非确定的关系，是非随机变量与随 机变量的关系。 函数关系是一种因果关系，而相关关系 不一定是因果关系，也可能是伴随关系。
根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出 样本数据对应的图形吗？
下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建
立直角坐标系，作出各个点，如图：
脂肪含量 40
35
30
25
称该图为散点图。
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
【练习】
1：下列两变量中不具有相关关系的是（ B ） A人的年龄和身高 B球的表面积与体积 C家庭的支出与收入 D 人的年龄与体重
2：下列两个变量中具有相关关系的是（ C ） A.正方体的体积与边长 B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C.人的身高与体重 D.人的身高与视力
（1）正方形面积S与边长x之间的关系：
正方形边长x 确定关系
面积S x 2
（2）一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系：
气候情况 施肥量 不确定关系
水稻产量
浇水
除虫
两个变量之间的关系，可能是确定性关系或非确定性 关系
当自变量取值一定，因变量的取值带有一定随机性时， 两个变量理解 相关关系—当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的
随机性（ 非确定性关系) 函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是
相互唯一确定的.
注：相关关系和函数关系的异同点
相同点：两者均是指两个变量间的关系
不同点：函数关系是一种确定关系，是两个非随机变量的 关系。相关关系是一种非确定的关系，是非随机变量与随 机变量的关系。 函数关系是一种因果关系，而相关关系 不一定是因果关系，也可能是伴随关系。
根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出 样本数据对应的图形吗？
下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建
立直角坐标系，作出各个点，如图：
脂肪含量 40
35
30
25
称该图为散点图。
20
15
10
5
年龄
O
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
【练习】
1：下列两变量中不具有相关关系的是（ B ） A人的年龄和身高 B球的表面积与体积 C家庭的支出与收入 D 人的年龄与体重
2：下列两个变量中具有相关关系的是（ C ） A.正方体的体积与边长 B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C.人的身高与体重 D.人的身高与视力
北师大版初中七年级下册数学 《用关系式表示的变量关系》变量之间的关系PPT教学课件
__2kg
3kg
x/kg 1
2
3
4
5 ……
y/cm 3.5 4 4.5 5 5.5 ……
完成上表，并依据上表数据，写出y与x之间的关系式. y = 3+0.5x
新知探究
……
y x2 1
x
1
2
3
4
5
……
y
2
5
10
17
26 ……
12+1
22+1 32+1
解：（1）当x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8+1.6(x-3) =1.6x+3.2 .
（2）当y=14.40时，1.6x+3.2=14.40，解得x=7， 故他这次乘车坐了7千米的路程.
底和高
A
h
B
a
C
新知探究
例1.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米. 当 三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时， 三角形的面积发生了怎样的变化？
S三角形ABC=
―1 BC·h=3BC 2
逐渐缩小
B
C
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量是三角形的底，因变量是三角形的面积 .
燃烧时间x/min 10 20 30 40 50 …
剩余长度 y/cm 19 18 17 16 15 …
则剩余长度 y(cm)与燃烧时间x(min)的关系式为
y 20 x 10
，估计这支
蜡烛最多可燃烧 200 min.
课堂小测
4.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程 超过3千米的部分，按每千米1.60元计费. （1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式； （2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，求他这次乘车坐了多少千 米的路程？
3kg
x/kg 1
2
3
4
5 ……
y/cm 3.5 4 4.5 5 5.5 ……
完成上表，并依据上表数据，写出y与x之间的关系式. y = 3+0.5x
新知探究
……
y x2 1
x
1
2
3
4
5
……
y
2
5
10
17
26 ……
12+1
22+1 32+1
解：（1）当x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8+1.6(x-3) =1.6x+3.2 .
（2）当y=14.40时，1.6x+3.2=14.40，解得x=7， 故他这次乘车坐了7千米的路程.
底和高
A
h
B
a
C
新知探究
例1.如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米. 当 三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时， 三角形的面积发生了怎样的变化？
S三角形ABC=
―1 BC·h=3BC 2
逐渐缩小
B
C
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量是三角形的底，因变量是三角形的面积 .
燃烧时间x/min 10 20 30 40 50 …
剩余长度 y/cm 19 18 17 16 15 …
则剩余长度 y(cm)与燃烧时间x(min)的关系式为
y 20 x 10
，估计这支
蜡烛最多可燃烧 200 min.
课堂小测
4.某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程 超过3千米的部分，按每千米1.60元计费. （1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式； （2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，求他这次乘车坐了多少千 米的路程？
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160
前方路堵，汽车减速慢行。 你知道汽车何时开始减速吗？
大约上午8︰00
6:00 8:00 10:00 11:00
（3）小强什么时候回到南京？用了多长时间？ 返回时的平均车速时多少？
19︰30回宁，用了3.5小时。 返程时平均车速为76.3千米/时。
16:00
t（时） 19:30
2、下图是反映变量之间的关系图，请你想象一下 适合它的实际情景，并指出横轴和纵轴分别表示 什么？
小结：
通过对变量的相关知识的复习和整理，今 后我们要用变化的观念考虑问题，多多用变量 的思想去分析问题。先找出问题中存在的变量， 确定自变量与因变量，然后结合实际通过恰当 的变量表示法表示变量之间的关系，并进行分 析。
作业：
P181 1、2、3
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
267
200 160
6:00 8:00 10:00 11:00
16:00
19:30
t（时）
看图你能回答这些问题吗？
（1）小强到达上海是什么时候？
他们用了多少时间？
S（千米）
上午11︰00左右，
用了5个小时
267
他用横轴表示当时的时刻 t （时），用纵轴表示他与南
京的距离S（千米)
200
（2）去上海0 54
2 46 48 36 24
（2） 汽车行驶5小时后，油箱中油量是____3_0_____升
汽车行驶的时间 t（小时） 0
油箱的油量 Q （升）
60
1 2 46 54 48 36 24
（3）若汽车行驶中油箱油量为12升， 则汽车行驶了____8_____小时
（4）贮满60升汽油的汽车， 最多行驶_____1_0____小时
（B）
（3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） （ C ）
（4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （ A ）
(A)
(B)
(C)
(D)
2、某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶 时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的 关系式 如下：Q＝60－6t
（1） 请完成下表 ：
汽车行驶时间 t（小时） 0 1
沪宁高速公路全长267千米
320 240 160 80
1
2
3
4
（图 像）
所用的时间 t（小时） 1
2
3
路程 s（千米）
80 160 240
（表 格）
t(时)
s = 80t
（关系式）
活动二：观察与思考
1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画
（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）
（D ）
（2）人的身高变化（身高与年龄的关系）
8分钟时可以停止加热。
2021/01/22
8
活动三：应用与解释
1、沪宁高速公路是江苏省第一条高速公路。全长267千米 该路东起上海，西止于南京，连接上海、苏州、无锡、常州、 镇江、南京六个大中城市。近几年，随着长江三角洲经济的 飞速发展，车流量与日俱增，沪宁高速公路已不堪重负，常 出现路堵现象，目前政府正在整修路面，将它扩建为双向10 车道。
授课人：许峻 2004、5、18
第六章 变量之间的关系
————回顾与思考
活动一：再次认识变量之间的关系
事例： 一天，在全长267千 米的沪宁高速公路上，一辆轿 车 从 南 京 出 发 以 80 千 米 / 时 的 速度匀速行驶开往上海。随着 时间t 的变化汽车行驶的路程s 也相应发生着变化。
S(千米)
某种油箱容量为 60升的汽车，加满汽 油后，汽车行驶时油 箱的油量Q（升）随 汽车行驶时间t（时） 变化的关系式如下： Q＝60－6t
（5）下面哪个图像能够反映此变化过程中Q与 t 的关系： ( A )
Q
Q
Q
t （A）
t （B）
t （C）
活动三：应用与解释
1°下表是小华做观察“水的沸腾”实验时所纪录的数据：
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/01/22
15
时间/分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温度/℃ 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100
根据表格回答下列问题：
（1）水温是怎样随时间变化的？
8分钟以前，水温随着加热时间的增加而增加，8分钟以后， 水温保持100℃不变。
（2）根据表格，你觉得该何时停止加热？
今年 “五一” 黄金周的一天，小强参加了“上海一日游” 活动。他们的行程大概是早上由南京出发，通过沪宁高速公 路直达上海，游玩结束之后原路返回南京。
回到南京后，小强用所学过的变量的知识画了一幅图 （如下）来表示他当天的整个行程。他用横轴表示当时
的时刻 t（时），用纵轴表示他与南京的距离S（千米）
S（千米）
前方路堵，汽车减速慢行。 你知道汽车何时开始减速吗？
大约上午8︰00
6:00 8:00 10:00 11:00
（3）小强什么时候回到南京？用了多长时间？ 返回时的平均车速时多少？
19︰30回宁，用了3.5小时。 返程时平均车速为76.3千米/时。
16:00
t（时） 19:30
2、下图是反映变量之间的关系图，请你想象一下 适合它的实际情景，并指出横轴和纵轴分别表示 什么？
小结：
通过对变量的相关知识的复习和整理，今 后我们要用变化的观念考虑问题，多多用变量 的思想去分析问题。先找出问题中存在的变量， 确定自变量与因变量，然后结合实际通过恰当 的变量表示法表示变量之间的关系，并进行分 析。
作业：
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267
200 160
6:00 8:00 10:00 11:00
16:00
19:30
t（时）
看图你能回答这些问题吗？
（1）小强到达上海是什么时候？
他们用了多少时间？
S（千米）
上午11︰00左右，
用了5个小时
267
他用横轴表示当时的时刻 t （时），用纵轴表示他与南
京的距离S（千米)
200
（2）去上海0 54
2 46 48 36 24
（2） 汽车行驶5小时后，油箱中油量是____3_0_____升
汽车行驶的时间 t（小时） 0
油箱的油量 Q （升）
60
1 2 46 54 48 36 24
（3）若汽车行驶中油箱油量为12升， 则汽车行驶了____8_____小时
（4）贮满60升汽油的汽车， 最多行驶_____1_0____小时
（B）
（3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） （ C ）
（4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （ A ）
(A)
(B)
(C)
(D)
2、某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶 时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的 关系式 如下：Q＝60－6t
（1） 请完成下表 ：
汽车行驶时间 t（小时） 0 1
沪宁高速公路全长267千米
320 240 160 80
1
2
3
4
（图 像）
所用的时间 t（小时） 1
2
3
路程 s（千米）
80 160 240
（表 格）
t(时)
s = 80t
（关系式）
活动二：观察与思考
1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画
（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）
（D ）
（2）人的身高变化（身高与年龄的关系）
8分钟时可以停止加热。
2021/01/22
8
活动三：应用与解释
1、沪宁高速公路是江苏省第一条高速公路。全长267千米 该路东起上海，西止于南京，连接上海、苏州、无锡、常州、 镇江、南京六个大中城市。近几年，随着长江三角洲经济的 飞速发展，车流量与日俱增，沪宁高速公路已不堪重负，常 出现路堵现象，目前政府正在整修路面，将它扩建为双向10 车道。
授课人：许峻 2004、5、18
第六章 变量之间的关系
————回顾与思考
活动一：再次认识变量之间的关系
事例： 一天，在全长267千 米的沪宁高速公路上，一辆轿 车 从 南 京 出 发 以 80 千 米 / 时 的 速度匀速行驶开往上海。随着 时间t 的变化汽车行驶的路程s 也相应发生着变化。
S(千米)
某种油箱容量为 60升的汽车，加满汽 油后，汽车行驶时油 箱的油量Q（升）随 汽车行驶时间t（时） 变化的关系式如下： Q＝60－6t
（5）下面哪个图像能够反映此变化过程中Q与 t 的关系： ( A )
Q
Q
Q
t （A）
t （B）
t （C）
活动三：应用与解释
1°下表是小华做观察“水的沸腾”实验时所纪录的数据：
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/01/22
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时间/分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温度/℃ 60 65 70 75 80 85 90 95 100 100 100 100 100
根据表格回答下列问题：
（1）水温是怎样随时间变化的？
8分钟以前，水温随着加热时间的增加而增加，8分钟以后， 水温保持100℃不变。
（2）根据表格，你觉得该何时停止加热？
今年 “五一” 黄金周的一天，小强参加了“上海一日游” 活动。他们的行程大概是早上由南京出发，通过沪宁高速公 路直达上海，游玩结束之后原路返回南京。
回到南京后，小强用所学过的变量的知识画了一幅图 （如下）来表示他当天的整个行程。他用横轴表示当时
的时刻 t（时），用纵轴表示他与南京的距离S（千米）
S（千米）