【广东省佛山市】2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷(九)-答案
【广东省佛山】2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学年试题(九)
广东省佛山市2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷（九）答 案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．1~5．DBDCC6~10．BCCBA二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共25分． 11．31213．3-14．π215．②③三、解答题：本大题共6个小题，共75分． 16．解：（Ⅰ）A 组学生的平均分为9488868077855++++=（2分），∴B 组学生平均分为86分，设被污损的分数为x ，由91938375865x ++++=，∴86x =， 故B 组学生的分数分别为93，91，88，83，75，（4分） 则在B 组学生随机选1人所得分超过85分的概率35P =．（6分） （Ⅱ）A 组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A 组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本(m ，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)共10个，（8分） 随机抽取2名同学的分数m ，n 满足的事件(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6个．（10分）故学生得分m ，n 满足8m n -≤的概率63105P ==．（12分） 17．解：π()cos(2)sin 26f x x x =++ππ1πcos2cos sin 2sin sin 2sin 2sin(2)6623x x x x x x =-+=+=+．（2分）（Ⅰ）令πππ2π22π232k x k k -≤+≤+∈Z ，，则5ππππ1212k x k k -≤≤+∈Z ，， ∴函数()f x 的单调递增区间为5ππ[π,π]()1212k k k -+∈Z （4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）1π1()sin 263f αα-==，∵π(π)2α∈,，∴cos α=（6分） ||8m n -≤故1sin 22(3α=⨯⨯=，27cos22(19α=-=，（10分）∴π117()sin(2)sin 2(322292918f αααα=+=+=⨯-+=．（12分）18．解：（Ⅰ）当1n =时，1122a a =-，解得12a =；当2n ≥时，11122(22)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， ∴12n n a a -=，故数列{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列， 故1222n n n a -==．（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，122log 22n n n n b n n n =+=-，∴2312(222322)(12)n n n T b b b n n =++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+，（5分） 令23222322n n R n =+++⋅⋅⋅+， 则23412222322n n R n -=+++⋅⋅⋅+， 两式相减得23112(12)22222212n nn n n R n n ++--=+++⋅⋅⋅+-=--∴1(12)2n n R n +=-+，（7分） ∴112(1)(12)22n n n n n T b b b n ++=++⋅⋅⋅+=-+-，（8分） 又由（Ⅰ）得，12222n n n S a +=-=-，（9分） 不等式(1)(2)430n n T n S --++<即为：11(1)(1)22(1)24302n n n n n n +++-+---+<， ∴2900n n +->，（10分） 解得9n >或10n <-，（11分）因为N n *∈，故使不等式1(1)430n n T n a +--+<成立的正整数n 的最小值为10．（12分） 19．解：（Ⅰ）A D EF '⊥ ．（1分）证明如下：因为A D A E ''⊥，A D A F ''⊥， 所以A D A EF ''⊥面，又EF A EF '⊂面， 所以A D EF '⊥．∴直线EF 与A D '的位置关系是异面垂直（4分）（Ⅱ）设EF 、BD 相交于O ，连结A O '．22a A E A a BF F EF ''====，，， 则222EF A E A F ''==，所以A EF '△是直角三角形，则1324OA EF OD BD '===，，， ∴1sin 3A DB '=，作AH B D '⊥于H ，可得A H BEDF '⊥平面，设A '到面BEDF 的距离为d ，则sin 3a d A D A DB ''=∠=， 则四棱锥A BEDF '－的体积31112(2)3322318BEDF A BEDF a a a S d a V '===四棱锥－.（12分）另解：311()322224A DEF D A EF a a V a V a ''==三棱锥－三棱锥－＝， ∵3DEF S OD S OB ==△△BEF ，∴13A BEF A DEF V V ''三棱锥－三棱锥－＝， ∴四棱锥A BEDF A BEF A DEF A BEDF V V V ''''四棱锥－三棱锥－三棱锥－－的体积＝＋334433213418A DEF A DEF A DEF V V V a a '''====三棱锥－三棱锥－三棱锥－＋（12分）20．解析：（Ⅰ）设动点(,)Q x y ，点00(,)M x y ， 因为点00(,)M x y 在圆224x y +=上，所以22004x y +=， 因为||2||QN MN =，所以02x x =，0y y =，把02x x =，0y y =代入22004x y +=得动点Q 的轨迹方程为221164x y +=.（4分）（Ⅱ）（ⅰ）联立直线l 与（Ⅰ）中的轨迹方程得22121164y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∴222280x mx m ++-=，由于有两个交点A 、B ，故0>△，解得|m |<5分）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的中点33(,)E x y ，由根与系数的关系得1233211()22x x x m y m m m +⎧==-⎪⎪⎨⎪=⨯-+=⎪⎩故AB 的垂直平分线方程为2()2m y x m -=-+，即3202mx y ++=．（6分） 由圆O 上存在两点C 、D ，满足|CA ||CB|=，||||DA DB =，可知AB 的垂直平分线与圆O 交于C 、D 两2<，解得||m <，②由①、②解得||m <∴m的取值范围是m -<（8分）（ⅱ）由（ⅰ）知12212228x x mx x m +=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以12|||AB x x -244(2m -，（10分）又直线3202m x y ++=与圆的相交弦||CD =（11分）∴||||CD AB==由（ⅰ）m -<0m =时，||||CD AB =（12分） 故直线l 方程为12y x =．（13分） 21．解析：（Ⅰ）()e x f x a '=，1()g x x'=，函数()y f x =与坐标轴的交点为(0,)a ，函数()y g x =与坐标轴的交点为(,0)a ，由题意得(0)()f g a ''=，即1a a=，又0a >，∴1a =．（2分）∴()e x f x =，()ln g x x =，所以函数()y f x =与()y gx =的图像与其坐标轴的交点处的切线方程分别为10x y -+=，10x y --=，（4分） （Ⅱ）由()x mf x ->ex x m ->e x m x <在[0,)+∞上有解， 令()e x h x x=，只需max ()m h x <．（6分） ①当0x =时，()e 0x h x x ==，所以0m <；②当0x >时，∵()1e )1x x x h x '=-=-+，∵0x >=e 1x >，∴x >故()1e )0xx h x '=-+<，即函数()e x h x x =在区间[0,)+∞上单调递减， 所以max ()(0)0h x h ==，此时0m <．综合①②得实数m 的取值范围是(,0)-∞．（9分） （Ⅲ）当0x >时，|()()|2f x g x ->，理由如下：方法一、由题|()()|e ln x f x g x x -=-，(0,)x ∈+∞，令()e ln x F x x =-， 则1()e x F x x'=-，设x t =是方程1()e 0x F x x '=-=的根，即有1e 0t t -=则当(0,)x t ∈时，()0F x '<；当(,)x t ∈+∞时，()0F x '>． ∴()F x 在(0,)t 上单调递减，在(,)t +∞上单调递增，∴min 1()e ln e lne e t t tt F x t t =-=-=+，（12分）∵(1)e 10F '=->，1()202F '=<，∴112t <<，故12min 111()e e 2222tF x t =+>+>= 所以对于(0,)x ∀∈+∞，|()()|2f x g x ->．（14分）方法二、由题|()()|e ln x f x g x x -=-，(0,)x ∈+∞，令()e ln x F x x =-，(0,)x ∈+∞， 令1()e x F x x =-，(0,)x ∈+∞；2()e ln x F x x =-，(0,)x ∈+∞，（12分）∵1()e 1x F x '=-，211()1x F x xx-'=-=，∴1()F x 在(0,)+∞上单调递增，2()F x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， ∴11()(0)1F x F >=，22()(1)1F x F ≥=，（14分） ∴12()e ln e ln ()()2x x F x x x x x F x F x =-=-+-=+>， 所以对于(0,)x ∀∈+∞，|()()|2f x g x ->．。
广东省普通高中2017届高考数学3月模拟考试试题(Word版 含答案)01
中山市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(一)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知i 是虚数单位，则11i ii i ++=+（ ）A ．1322i -+ B ．1322i - C ．3122i + D ．3122i - 2．已知集合{|sin()sin ,(0,)},{|cos()cos ,2A k Z k Bk Z k ppq q q p q q q =?=??=?(0,)},()2z A B p = 则ð A ．{|2,}k k n n Z =? B ．{|21,}k k n n Z =-? C ．{|4,}k k n n Z =?D ．{|41,}k k n n Z =-?3．设P 为函数()sin()f x x p =的图象上的一个最高点，Q 为函数()cos()g x x p =的图象上的一个最低点，则|PQ|最小值是（ ）AB ．2 C．2D ．4．设直线：:(0)l y kx m m =+?，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>，则“b k a =-”是“直线l 与双曲线C 恰有一个公共点“的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件5．若存在实数x ，y 使不等式组0320,60x y x y x y ì-?ïïï-+?íïï+-?ïïî与不等式20x y m -+?都成立，则实数m的取值范围是（ ） A ．m≥0B ． m≤3C ．m≥lD ．m≥36．设数列{a n }是首项为l 的等比数列，若11{}2n n a a ++是等差数列，则12231111()()22a a a a +++2012201311()2a a +++ 的值等于（ ） A ． 2012B ． 2013C ． 3018D ． 30197．已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b+=>>，A ，B 是双曲线的两个顶点．P 是双曲线上的一点，且与点B 在双曲线的同一支上．P 关于y 轴的对称点是Q 若直线AP ，BQ 的斜率分别是k 1，k 2， 且k 1·k 2=45-，则双曲线的离心率是（ ） AB ．94C ．32D ．958．若函数()(1).x f x x e =+，则下列命题正确的是（ ）A ．对任意21m e<-，都存在x R Î,使得()f x m < B ．对任意21m e>-，都存在x R Î，使得()f x m < C ．对任意21m e <-，方程()f x m =只有一个实根 D ．对任意21m e>-，方程()f x m =总有两个实根 9．在直角坐标中，A （3，1），B （－3，－3），C （l ．4）．P 是AB 和AC夹角平分线上的一点，且AP =2，则AP的坐标是A．(-B．(-C．(-D (-10．如图，平面a 与平面b 交于直线l ，A ，C 是平面a 内 不同的两点，B ，D 是平面b 内不同的两点，且A ，B ．C ．D 不在直线l 上，M ，N 分别是线段AB ，CD 的中 点，下列判断正确的是（ ）A ．若AB 与CD 相交，且直线AC 平行于l 时，则直线BD与l 可能平行也有可能相交B ．若AB ，CD 是异面直线时，则直线MN 可能与l 平行C ．若存在异于AB ，CD 的直线同时与直线AC ，MN ，BD都相交，则AB ，CD 不可能是异面直线D ．M ，N 两点可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知2cos ()3x x R =?，则cos()3x p-= 。
【广东省湛江】2017届普通高中高考三月模拟考试数学年试题(九)答案
_________．
14．已知 a 0 直线 ax (b 2) y 4 0 与直线 ax (b 2) y 3 0 互相垂直，则 ab 的最大值等于_________．
15．给出定义：若 m 1 x m 1 (其中 m 为整数)，则 m 叫做离实数 x 最近的整数，记作{x}，即{x} m ．在
均值（即数学期望）．
19．（本小题满分 12 分）
已知点 (1, 1) 3
是函数
f
(x)
ax （ a
0
，a
1）的图像上一点，等比数列{an} 的前 n 项和为
f
(n) c
，数列
{bn} （ bn 0 ）的首项为 c ，且前 n 项和 Sn 满足： Sn Sn1 Sn Sn1 （ n 2 ）．
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
7．在区间[1,5] 和[2, 4] 分别取一个数，记为
a，b，则方程
x2 a2
y2 b2
1 表示焦点在
x
轴
上且离心率小于 3 的椭圆的概率为（ ） 2
A． 1 2
B． 15 32
C． 17 32
D． 31 32
8．定义映射 f : A B ，其中 A {(m,n) | m,n R} ，B R ，已知对所有的有序正整数对 (m, n) 满足下述条
件：① f (m,1) 1；②若 n m ， f (m,n) 0 ；③ f (m 1,n) n[ f (m,n) f (m,n 1)] ，则 f (2,2) ， f (n,2)
的值分别是（ ）．
A．1， 2n 2
广东佛山市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试
佛山市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(三)满分150分。
用时120分钟。
第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{{},sin ,M N y y x x R =-==∈，则集合M N ⋂等于 A.∅B.{}0C.{}1,0-D.{1,0,-2.命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是 A.2,0x R x ∀∈≤ B.2,0x R x ∃∈>C.2,0x R x ∃∈<D.2,0x R x ∃∈≤3.已知3cos ,05ααπ=<<，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A.15B.17C.1-D.7-4.“33log log a b >”是“1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.“()50x x -<成立”是“14x -<成立”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.函数1g xy x=的图象大致是7.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有以下四个命题： ①若,m n αα⊥⊥，则//m n ②若,//m αβα⊥，则m β⊥； ③若,m m n α⊥⊥，则//n α ④若,n n αβ⊥⊥，则//βα.A.①③B.①④C.②③D.②④8.如右图，某几何体的主（正）视图与左（侧）视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是9.已知0,0m n >>，向量()1,1a =，向量(),3b m n =-，且()a a b ⊥+，则14m n+的最小值为 A.18 B.16C.9D.810.已知数列{}n a ，若点()()*,n n a n N ∈在经过点()8,4的定直线l 上，则数列{}n a 的前15项和15S 为 A.12 B.32C.60D.12011. 若等边三角形ABC 的边长为该三角形所在平面内一点M 满足1263CM CB CA =+，则MA MB ⋅等于 A.2-B.1-C.1D.212. 设函数()f x 的零点为1x ，函数()422xg x x =+-的零点为2x ，若1214x x ->，则()f x 可以是 A.()122f x x =- B.()110xf x =- C. ()214f x x x =-+- D.()()ln 82f x x =-第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
【广东省佛山市】2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷(十)-答案
广东佛山市2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷（十）答 案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1~5．BDABA6~10．BDDDC11~12．DC二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．1014．78 15．2- 16．5三、解答题（共6小题，共70分） 17．解：（Ⅰ）由cosA cos cos a b cB C +=+及正弦定理，得sin sin sin cosA cos cos A B C B C+=+，即 sin cos sin cos sin cos sin cos A B B A C A A C -=-，故sin()sin()A B C A -=-∵π,,(0,)2A B C ∈，∴ππππ,2222A B C A -<-<-<-<，∴A B C A -=- 又πA B C ++=，∴π3A =； …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知π3A =，故2π3B C +=，而π02C <<，B 是ABC △的最大内角，故ππ32B ≤<，∴πππππsin cos )sin(sin())43424B B B -=-∈--即sin cos B B -∈ …12分 18．解：（Ⅰ）连接1A B 、EF ，设此正方体的棱长为2a ，则11A D A B ==，F 为DB 的中点，∴1A F DB ⊥． 在1Rt A FD △中，2222116A F A D DF a =-=． 在Rt ECB △中，22225EB EC BC a =+=， 在Rt EFB △中，22223EF EB FB a =-=．在11Rt AC E 中，222211119A E AC C E a =+=，故22211A E A F FE =+，即1A F EF ⊥．又,DB EF ⊂平面EDB ，DBEF F =，故1A F ⊥平面EDB ； …6分（Ⅱ）由2AB =知，1A D =13A E =，DE =∴22211111cos 22A D A E DEDA E A D A E +-∠==，∴1π4DA E ∠=，11111sin 32A DE S A D A E DA E =∠=△． 在等腰EDB △中，EF =162EDBSEF DB ==． 在1Rt A AF △中，12,A A AF ==1A F ，由（Ⅰ）知1A F ⊥平面EDB 设点B 到平面1A DE 的距离为h ，∵111133A DE EDB S h S A F =△△，解得2h =． 故点B 到平面1A DE 的距离为2． …12分19．解：由题意知空气质量为1级的有2天，2级的有3天，3级的有2天．记空气质量为1级的天数为12,A A ，2级的天数为123,,B B B ，3级的天数为12,C C ． 从7天中任选2天，共有121112131112(,),(,),(,),(,),(,C ),(,C )A A A B A B A B A A ，2122232122(,B ),(,),(,),(,C ),(,C )A A B A B A A ，121311(,B ),(,),(,C )B B B B12231122313212(,C ),(,),(,C ),(,C ),(,C ),(,C ),(,)B B B B B B B C C 等21种情形．（Ⅰ）记事件A 为“从7天中任选2天，这2天空气质量等级一样”，有1212(,),(,B )A A B132312(,),(,),(,)B B B B C C 5种情形，故5()21P A =； …6分 （Ⅱ）记事件B 为“从7天中任选2天，这2天空气质量等级数之差的绝对值为1”，有111213212223111221(,),(,),(,),(,B ),(,),(,),(,C ),(,C ),(,),A B A B A B A A B A B B B B C 223132(,C ),(,C ),(,C )B B B 12种情形，故124()217P B ==． …12分 20．解：（Ⅰ）由题意知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点为(,0),(,0)c c -，0c >，直线l ：10x my ++=过焦点F ，可知F 为左焦点且1c =，又12c a =，解得24a =，23b =，于是所求椭圆的方程为22143x y +=； …4分（Ⅱ）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线MN 的方程为1x my =--，则11(2,)M y ，11(2,)N y 由221143x my x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得22(34)690m y my ++-=，故122122634934m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1311221212111(2)(2)(3)(3)224S S x y x y my my y y =--=++，21212121[()3()9]4m y y m y y y y =+++2281(34)m =+． 2222212121222111981(1)()(3)[()4]4162644(34)m S y y y y y y m +=-=+-=+． 由1S，214S ，3S 成等比数列，得22131()4S S S =，即2222281(1)814(34)(34)m m m +=++ 解得m = …12分21．解：（Ⅰ）当12a =时，2()ln(1)2x f x x x =+-+，则21()111x f x x x x '=-+=++， 当0x ≥时，()0f x '≥，∴函数()y f x =在0x ≥时为增函数．故当0x ≥时，()(0)0f x f ≥=，∴对0x ∀≥时，()0f x ≥成立； …4分（Ⅱ）设点00(,)P x y ，曲线()y f x =在点P 处的切线方程为000()()()y x x f x f x '=-+，令000()()()()()g x f x x x f xf x '=---． 曲线()y f x =在点P 处的切线与曲线只有这一个公共点P 等价于函数()g x 有唯一零点． 因为()0g x =，且0001()()()()[2](1)(1)g x f x f x x x a x x '''=-=--++．当0a ≤时，若01x x ≥>-，有()0g x '≤，∴0()()0g x g x ≤=； 若01x x -<<，有()0g x '>，即0()()0g x g x <=．所以曲线()y f x =上任意一点P 处的切线与该曲线有且仅有这一个公共点P ．…12分 22．解：（Ⅰ）∵AB DE ∥，∴OA OBOD OE=，又O D O E r ==，得O A O B =． 连结OC ，∵AC CB =．∴OC AB ⊥．又点C 在O 上，∴AB 是O 的切线； …5分（Ⅱ）延长DO 交o 于F ，连结FC ．由（Ⅰ）AB 是O 的切线，∴弦切角ACD F ∠=∠， 于是A ACD FC ∽△△．而90DCF ∠=︒，又∵1tan tan 2ACD F ∠=∠=，∴12CD FC =． ∴12AD CD AC FC==,而2AD =，得4AC =． 又222(22)4AC AD AF r =⇒+=，于是3r =． …10分23．解：（Ⅰ）由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=，即2240x y y +-=，∴圆C 的直角坐标方程为2240x y y +-=． …5分（Ⅱ）过点(1,1)P 的参数方程为()1cos 1sin x t y t t θθ=+⎧⎨=+⎩为参数，将其代入圆C 的方程2240x y y +-=，得22(cos sin )20t t θθ+--=．∴122t t =，故2PA PB =． …10分24．解：（Ⅰ）由()2f x x ≤+得，201112x x x x x +≥⎧⎪≤-⎨⎪---≤+⎩，或2011112x x x x x +≥⎧⎪-<<⎨⎪-++≤+⎩，或201112x x x x x +≥⎧⎪≥⎨⎪-++≤+⎩，解之，得02x ≤≤，∴()2f x x ≤+的解集为{02}x x ≤≤； …5分（Ⅱ）∵1211111121232a a aa a a+--=+--≤++-= （当且仅当11(1)(2)0a a+-≤，上式取等号） 由不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，可得，113x x -++≥，解此不等式，得32x ≤-，或32x ≥． …10分广东佛山市2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷（十）解 析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．【解析】()()()()212251212125i i i ii i i i +++===--+． 2．【解析】由①得π4y x ⎛⎫+⎪⎝⎭，由②得π4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由③得1sin 22y x =，由④得tan y x =，只有②和④这两个函数在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增．3．【解析】作出110x y x y y +≤⎧⎫⎪⎪-+≤⎨⎬⎪⎪≥⎩⎭确定的可行域，设3z x y =+，则33x zy =-+，当1,0x y =-=时，min 1z =-；当0,1x y ==时，max 3z =． 4．【解析】为等差数列的前项和，则36396129,,,S S S S S S S ---为等差数列；又633S S =，∴633S S =，∴6332S S S -=，∴96312933,4S S S S S S -=-=，于是1239310,6,S S S S ==，故12953S S =． 5．【解析】这个四面体的四个顶点可以看成是棱长为1的正方体的其中的四个顶点，问题转化为求此正方体，所以此球的表面积为24π=3πS =⎝⎭．6．【解析】P 到抛物线的准线距离即为P 到抛物线的焦点()1,0F 的距离，于是，问题转化为求PQ P F +最小，由三角形“两边之和大于第三边”可得，需要,,F P Q 三点共线，也就是求FQ 的最小值，连接圆心()0,4和()1,0F ，与圆的交点Q即为所求，此时1FQ =．7．【解析】根据题意，()f x 在[]1,1x ∈-上的最大（小）值在()11x x ==-处取得∴()()()111g a f f a a=+-=+，由0a >，且1a ≠，得()12g a a a =+>．8．【解析】()1`cos 2f x x =+，令()`0f x =，则1cos 2x =-，得()22ππ3x k k Z =±∈， 由n x 是()f x 的第n 个正的极小值点知，()*22ππ3n x n n Z =-∈，∴14π3x =．n Sn9．【解析】连接AC ，与BD 交于O ，则平面11ACC A 平面11BC D C O =．又1M AC ∈⊂平面11ACC A ，M ∈平面1BC D ，∴1M C O ∈故1,,C M O 三点共线．而OC ∥11A C ，∴11M OMC C A ∽△△，∴11112OM OC MC AC ==，又∵1C O是1BC △M 为1BC D △的重心．10．【解析】由题意得，()()()2f x f x f x +=-=-，故()()()42f x f x f x +=-+=∴()f x 是以4为周期的周期函数.又∵()00f =∴方程()()310f x f +=可化为()13f x =-．数形结合可知()13f x =-在()()0,1,1,2内各有一个实根，且这两根之和为2，∴由周期性可知()13f x =-在()()2012,2013,2013,2014内各有一个实根，且这两根之和为4026．11．【解析】∵220ax bx c +-=，0,0a b >>，∴240b ac =+>，12bx x a+=-，122c x x a =-∴()22222221212122244241b c c a c x x x x x x e e a a a a-+=+-=+=+=+-()2250e =+-≥，而1e >，∴22124x x +>，故点()12,P x x 可能在圆225x y +=上．12．【解析】令()u f x =，则方程()()20f x bf x c ++=转化为()20g u u bu c =++= ∵12x x+≥，原方程有5个不同的根，所以方程()20g u u bu c =++=应有一个大于2的正根与一个零根，所以()0,220,0.b g c ⎧->⎪⎪⎪<⎨⎪=⎪⎪⎩即2b <-且0c =．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．【解析】由题意得33lg lg 3lg lg 1lg 110a b a b ab ab +=⇒+=⇒=⇒=． 14．【解析】设(),i i a ，由此框图得()1211,02,3,,23n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫→→→→ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，878a =． 15．【解析】由1211y k x y k x =+⎧⎨=-⎩得2121212x k k k k y k k ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩，即交点为2121212,k k k k k k ⎛⎫+⎪--⎝⎭，它在椭圆2221x y +=上，于是有22212121221k k k k k k ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，化简后得122k k =-．16．【解析】设分别是的中点，则，， 又，∴．三、解答题： 略,D E AB,AC ⊥OD AB ⊥OE AC ()12=+AM AB AC ()111222⋅=+⋅=⋅+⋅AM AO AB AC AO AB AO AC AO 22cos cos =⋅+⋅=∠+∠=+AD AO AE AO AD AO DAO AE AO EAO AD AE 22215=+=。
普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题09含答案
江门市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(八)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}{}()B C A B A U U Y 则,2,1,2,2,1,2,1,0,1,2--==--=等于（ ） A.{}1B.{}1,2C.{}2D.{}0,1,22. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>=)0(1)0()0(0)(2x x x x f ππ，则)))1(((-f f f 的值等于（ ）A.12-πB.12+π C.π D.0 3.命题“,xx R e x ∃∈<”的否定是（ ）A.,xx R e x ∃∈>B.,xx R e x ∀∈≥C.,xx R e x ∃∈≥D.,xx R e x ∀∈>4．设已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的一个焦点是圆x 2＋y 2－6x ＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(－3，0)B ．(－4，0)C ．(－10，0)D ．(－5，0)5．若函数()x f y =的导函数在区间[]b a ,上是增函数，则函数()x f y =在区间[]b a ,上的图象可能是（ ）A B C D6．在等差数列{}n a 中，有35710133()2()48a a a a a ++++=，则此数列的前13项之和为 （ ） A ． 24B ． 39C ． 52D ． 104-7．若第一象限内的点(,)A x y ，落在经过点(6,2)-且具有方向向量(3,2)a =-r的直线l 上，则3223log log y x -有 （ ）A. 最大值32 B. 最大值1 C. 最小值32D. 最小值1 8．已知等比数列6{}0n a ≠<的公比q>0且q 1,又a ，则（ ）A ．5748a a a a +>+B ．5748a a a a +<+a b a b a yC ．5748a a a a +=+D ．5748||||a a a a +>+9．已知不共线向量b a ,满足b a 2=，且关于x 的函数5632)(23+•++-=x b a x a x x f 在实数集R 上是单调递减函数，则向量b a ,的夹角的取值范围是 （ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,32 B ．⎥⎦⎤⎝⎛6,0π C ．⎥⎦⎤⎝⎛3,0πD ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,32 10．若函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）在一个周期内的图象如图所示，,M N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=u u u u r u u u r （O 为坐标原点），则=A （ ） A ．6πB ．7πC ．7π D ．7π 11．过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为( )A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ． 13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a 12．已知R 上的不间断函数)(x g 满足：①当0>x 时，0)(>'x g 恒成立；②对任意的R x ∈都有)()(x g x g -=。
【广东省揭阳】2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学年试题(九)答案
值为（ ）
1/4
A． 1 4
B． 1 2函数 y 2sin πx2 x 4 的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）
x 1
A．2
B．3
C．4
D．6
9．已知 f x 1 x a x b ，并且 m,n 是方程 f x 0 的两根，则实数 a,b,m,n 的大小可能是（ ）
A． m a n b C． a m b n
B． m a b n D． a m n b
10．直线 l 过抛物线 y2 2 px p 0 的焦点 F ，且交抛物线于 P,Q 两点，由 P ，Q 分别向准线引垂线 PR 、
QS ，垂足分别为 R, S ，如果 PF a ， QF b ， M 为 RS 的中点，则 MF （ ）
_____________．
① S 1且 T 0 ② S 1且 T 1 ③ S 2且 T 2 ④ S 2且 T 3
三、解答题：本大题共 5 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明或演算过程． 18．（本小题满分 14 分） △ABC 中内角 A, B,C 所对的边分别是 a,b,c ，且 sinC 2sin B ． （1）若 A 60 ，求 a ；
A．1 2i
B． 2 i
C．1 2i
D． 2 i
2．如果执行右边的程序框图，那么输出的 S 等于（ ）
A．2550
B．2500
C．2450
D．2652
3．若有直线 m 、n 和平面 、 ，下列四个命题中，正确的是（ ）
A．若 m∥ ， n∥ ，则 m∥n B．若 m ， n ， m∥ ， n∥ 则∥
y x
广东佛山市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试
佛山市普通高中2017届高考高三数学3月模拟考试试题(七)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i2i2-+的模是（ ） A ．5 B ．2 C ．2 D ．1 2．若平面向量a ，b 满足1||=+b a ，且b a 2=，则=||b （ ）A ．31 B ．32C ．1D ．2 3．曲线x y sin =，]2 ,0[π∈x 与x 轴围成的平面图形的面积是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．84．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率是（ ） A ．2 B ．2 C ．3 D ．35．一艘轮船从O 点的正东方向10km 处出发，沿直线向O 点的正北方向10km 处的港口航行，某台风中心在点O ，距中心不超过r km 的位置都会受其影响，且r 是区间]10 ,5[内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是（ ）A ．212- B ．221- C ．12- D ．22- 6．执行如图所示的程序框图，输入1173=m ，828=n ，则输出的实数m 的值是（ ） A ．68 B ．69 C ．138 D ．1397．已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图中各边长均为3，则该几何体的表面积是（ ）A ．28B ．38C ．328 D ．338俯视图侧视图正视图222第6题图第7题图8．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作倾斜角为︒30的直线l 与抛物线义于P ，Q 两点，分别过P ，Q 两点作1PP ，1QQ 垂直于抛物线的准线于1P ，1Q ，若2||=PQ ，则四边形Q Q PP 11的面积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．39．若αααααcos sin cos sin tan -+=，则α的值可能是（ ）A ．83πB ．85πC ．43πD ．45π10．已知数列}{n a 中，11=a ，)1 *,(271>∈=--n n a an n n N ，则当n a 取得最小值时n 的值是（ ） A ．7或8 B ．6或7 C ．5或6 D ．4或511．对于实数a ，b ，若2111b a H +=，2ba A +=，222b a Q +=，则有Q A H ≤≤．据此推断22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=b a M ，21222---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=b a N 与H ，A ，Q 的大小关系是（ ） A ．M Q A N H ≤≤≤≤ B ．Q A M N H ≤≤≤≤ C ．Q A M H N ≤≤≤≤ D ．M Q A H N ≤≤≤≤12．函数⎪⎩⎪⎨⎧∞+∈-∈--=) ,2[ ),2(21]2 ,0[ |,1|1)(x x f x x x f ，则下列说法中正确的是（ ）①函数)1ln()(+-=x x f y 有3个零点； ②若0>x 时，函数xk x f ≤)(恒成立，则实数k 的取值范围是) ,23[∞+；③函数)(x f 的极大值中一定存在最小值；④)2(2)(k x f x f k +=，)(N ∈k ，对于一切) ,0[∞+∈x 恒成立．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~（24）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．等差数列}{n a 中，83=a ，127=a ，则=5a ． 14．给出下面几个命题：①“若2>x ，则3>x ”的否命题；②“) ,0(∞+∈∀a ，函数x a y =在定义域内单调递增”的否定；③“π是函数x y sin =的一个周期”或“π2是函数x y 2sin =的一个周期”； ④“022=+y x ”是“0=xy ”的必要条件。
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广东省佛山市2017届普通高中高考高三3月模拟考试数学试卷（九）答 案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．1~5．DBDCC6~10．BCCBA二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共25分． 11．31213．3-14．π215．②③三、解答题：本大题共6个小题，共75分． 16．解：（Ⅰ）A 组学生的平均分为9488868077855++++=（2分），∴B 组学生平均分为86分，设被污损的分数为x ，由91938375865x ++++=，∴86x =， 故B 组学生的分数分别为93，91，88，83，75，（4分） 则在B 组学生随机选1人所得分超过85分的概率35P =．（6分） （Ⅱ）A 组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A 组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本(m ，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)共10个，（8分） 随机抽取2名同学的分数m ，n 满足的事件(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)共6个．（10分）故学生得分m ，n 满足8m n -≤的概率63105P ==．（12分） 17．解：π()cos(2)sin 26f x x x =++ππ1πcos2cos sin 2sin sin 2sin 2sin(2)6623x x x x x x =-+=+=+．（2分）（Ⅰ）令πππ2π22π232k x k k -≤+≤+∈Z ，，则5ππππ1212k x k k -≤≤+∈Z ，， ∴函数()f x 的单调递增区间为5ππ[π,π]()1212k k k -+∈Z （4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）1π1()sin 263f αα-==，∵π(π)2α∈,，∴cos α=（6分） ||8m n -≤故1sin 22(3α=⨯⨯=，27cos22(19α=-=，（10分）∴π117()sin(2)sin 2(322292918f αααα=+=+=⨯-+=．（12分）18．解：（Ⅰ）当1n =时，1122a a =-，解得12a =；当2n ≥时，11122(22)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， ∴12n n a a -=，故数列{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列， 故1222n n n a -==．（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，122log 22n n n n b n n n =+=-，∴2312(222322)(12)n n n T b b b n n =++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+，（5分） 令23222322n n R n =+++⋅⋅⋅+， 则23412222322n n R n -=+++⋅⋅⋅+， 两式相减得23112(12)22222212n nn n n R n n ++--=+++⋅⋅⋅+-=--∴1(12)2n n R n +=-+，（7分） ∴112(1)(12)22n n n n n T b b b n ++=++⋅⋅⋅+=-+-，（8分） 又由（Ⅰ）得，12222n n n S a +=-=-，（9分） 不等式(1)(2)430n n T n S --++<即为：11(1)(1)22(1)24302n n n n n n +++-+---+<， ∴2900n n +->，（10分） 解得9n >或10n <-，（11分）因为N n *∈，故使不等式1(1)430n n T n a +--+<成立的正整数n 的最小值为10．（12分） 19．解：（Ⅰ）A D EF '⊥ ．（1分）证明如下：因为A D A E ''⊥，A D A F ''⊥， 所以A D A EF ''⊥面，又EF A EF '⊂面， 所以A D EF '⊥．∴直线EF 与A D '的位置关系是异面垂直（4分）（Ⅱ）设EF 、BD 相交于O ，连结A O '．22a A E A a BF F EF ''====，，， 则222EF A E A F ''==，所以A EF '△是直角三角形，则1324OA EF OD BD '===，，， ∴1sin 3A DB '=，作AH B D '⊥于H ，可得A H BEDF '⊥平面，设A '到面BEDF 的距离为d ，则sin 3a d A D A DB ''=∠=， 则四棱锥A BEDF '－的体积31112(2)3322318BEDF A BEDF a a a S d a V '===四棱锥－.（12分）另解：311()322224A DEF D A EF a a V a V a ''==三棱锥－三棱锥－＝， ∵3DEF S OD S OB ==△△BEF ，∴13A BEF A DEF V V ''三棱锥－三棱锥－＝， ∴四棱锥A BEDF A BEF A DEF A BEDF V V V ''''四棱锥－三棱锥－三棱锥－－的体积＝＋334433213418A DEF A DEF A DEF V V V a a '''====三棱锥－三棱锥－三棱锥－＋（12分）20．解析：（Ⅰ）设动点(,)Q x y ，点00(,)M x y ， 因为点00(,)M x y 在圆224x y +=上，所以22004x y +=， 因为||2||QN MN =，所以02x x =，0y y =，把02x x =，0y y =代入22004x y +=得动点Q 的轨迹方程为221164x y +=.（4分）（Ⅱ）（ⅰ）联立直线l 与（Ⅰ）中的轨迹方程得22121164y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∴222280x mx m ++-=，由于有两个交点A 、B ，故0>△，解得|m |<5分）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，AB 的中点33(,)E x y ，由根与系数的关系得1233211()22x x x m y m m m +⎧==-⎪⎪⎨⎪=⨯-+=⎪⎩故AB 的垂直平分线方程为2()2m y x m -=-+，即3202mx y ++=．（6分） 由圆O 上存在两点C 、D ，满足|CA ||CB|=，||||DA DB =，可知AB 的垂直平分线与圆O 交于C 、D 两2<，解得||m <，②由①、②解得||m <∴m的取值范围是m -<（8分）（ⅱ）由（ⅰ）知12212228x x mx x m +=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以12|||AB x x -244(2m -，（10分）又直线3202m x y ++=与圆的相交弦||CD =（11分）∴||||CD AB==由（ⅰ）m -<0m =时，||||CD AB =（12分） 故直线l 方程为12y x =．（13分） 21．解析：（Ⅰ）()e x f x a '=，1()g x x'=，函数()y f x =与坐标轴的交点为(0,)a ，函数()y g x =与坐标轴的交点为(,0)a ，由题意得(0)()f g a ''=，即1a a=，又0a >，∴1a =．（2分）∴()e x f x =，()ln g x x =，所以函数()y f x =与()y gx =的图像与其坐标轴的交点处的切线方程分别为10x y -+=，10x y --=，（4分） （Ⅱ）由()x mf x ->ex x m ->e x m x <在[0,)+∞上有解， 令()e x h x x=，只需max ()m h x <．（6分） ①当0x =时，()e 0x h x x ==，所以0m <；②当0x >时，∵()1e )1x x x h x '=-=-+，∵0x >=e 1x >，∴x >故()1e )0xx h x '=-+<，即函数()e x h x x =在区间[0,)+∞上单调递减， 所以max ()(0)0h x h ==，此时0m <．综合①②得实数m 的取值范围是(,0)-∞．（9分） （Ⅲ）当0x >时，|()()|2f x g x ->，理由如下：方法一、由题|()()|e ln x f x g x x -=-，(0,)x ∈+∞，令()e ln x F x x =-， 则1()e x F x x'=-，设x t =是方程1()e 0x F x x '=-=的根，即有1e 0t t -=则当(0,)x t ∈时，()0F x '<；当(,)x t ∈+∞时，()0F x '>． ∴()F x 在(0,)t 上单调递减，在(,)t +∞上单调递增，∴min 1()e ln e lne e t t tt F x t t =-=-=+，（12分）∵(1)e 10F '=->，1()202F '=<，∴112t <<，故12min 111()e e 2222tF x t =+>+>= 所以对于(0,)x ∀∈+∞，|()()|2f x g x ->．（14分）方法二、由题|()()|e ln x f x g x x -=-，(0,)x ∈+∞，令()e ln x F x x =-，(0,)x ∈+∞， 令1()e x F x x =-，(0,)x ∈+∞；2()e ln x F x x =-，(0,)x ∈+∞，（12分）∵1()e 1x F x '=-，211()1x F x xx-'=-=，∴1()F x 在(0,)+∞上单调递增，2()F x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， ∴11()(0)1F x F >=，22()(1)1F x F ≥=，（14分） ∴12()e ln e ln ()()2x x F x x x x x F x F x =-=-+-=+>， 所以对于(0,)x ∀∈+∞，|()()|2f x g x ->．。