GPS相位观测值周跳检测的小波分析法

第26卷　第4期测　绘　学　报V o l.26,N o .4　1997年11月A CTA GEODA ET I CA et CA R TO GRA PH I CA S I N I CAN ov .,1997GPS 相位观测值周跳检测的小波分析法3黄丁发　卓健成(西南交通大学测量工程系,成都,610031)W AVEL ET ANALY SIS F OR CYCL E S L IP D ETECT I ON AND RECONSTRUCT I ONOF GPS CARR IER PHASE M EASURE M ENTSH uang D ingfa ,Zhuo J iancheng(S u rvey ing E ng ineering D ep art m ent ,S ou thw est J iaotong U niversity ,Cheng d u ,610031)Abstract A w avelet analysis m ethod fo r cycle sli p detecti on and reconstructi on of GPS phase m ea 2surem ents is studied .Several k inds of experi m ental data ,w h ich are obtained by W I LD 200,are used to test ability of the p ropo sed m ethod .Som e excellent results are ach ieved ,and show that it is valuable fo r the i m p rovem ent of baseline reso luti on .Key words GPS ,Cycle sli p ,W avelet analysis摘　要　本文研究了利用小波分析法来检测GPS 相位观测值整周跳变的理论与方法,并通过实测数据进行分析,得出了一些有益的结论,有助于GPS 基线解算及其软件开发。

关键词　全球定位系统　整周跳变　小波分析分类号　P 22814 3收稿日期:1996208208,截稿日期:1997207215。

黄丁发,男,34岁,副教授,博士。

国家自然科学基金资助项目,编号:497710621　周跳的特性及检测周跳的观测量完整的载波相位观测值可表示为<(t i )=N (0)+In t (<,t i -t 0)+F r (<,t i )(1)式中:N (0)为初始整周未知数;In t (<,t i -t 0)为整周计数;F r (<,t i )为不足一周的小数部分。

由于某种原因历元0至i 间的整周计数发生中断,那么恢复之后整周计数发生错误,而小数部分保持正确,这就是周跳现象。

至于信号间断(gap )恢复后信号失去连续性,整周计数和小数部分均不正确的情况将不在本文讨论范畴。

相位观测值作为时间的函数,所表现出来的是一条光滑度好的曲线,一旦出现周跳,这种光滑性就被破坏,而且自该历元开始,后继相位观测值序列均发生等量阶跃。

由于卫星的径向速度可达019km s ,因此在作静态观测采样间隔为15s 时,相邻观测量整周计数之差可达数万周;动态观测1s 采样率时,其相邻观测整周计数之差亦可达千周。

相邻观测量间整周计数的小跳变不易发现。

因此如何有效平稳这种变化,同时消除各项误差项影响使周跳“脱颖而出”是有效检测周跳的关键,小波变换的多尺度分析是解决问题的有力工具。

周跳的探测,有很多观测量可供选用,在一个测站上,可选择单频相位、双频相位组合,以及伪距和相位的组合;在测站对上,它们又可以构成差分观测值。

然而各类观测值中所包含的误差项影响各不相同,用于周跳检测的效果也各不一样。

Goad (1986)采用一个站上的双频非差观测值构造出了所谓的电离层残差模型:<1(t )-Κ2Κ1<2(t )=N 1-Κ2Κ1N 2-A (t )Κ1f 211-f 21f 22(2)电离层的影响减少了65%,正常情况下(如短基线,电离层正常时),这种电离层残差的短时变化是很小的。

如果发生突变,可以认为发生了周跳,当然要确定周跳到底发生在哪个频率,还需作进一步分析。

以伪距和相位的组合构成的量也可用于周跳检测。

对于非差相位和伪距有:Κ<(t )=Θ(t )+ΚN +c ∆(t )-∃I ono (t )+∃T rop (t )(3)R (t )=Θ(t )+c ∆(t )+∃I ono (t )+∃T rop (t )(4) 依式(3)、式(4)有:Κ<(t )-R (t )=ΚN -2∃I ono (t )(5)式(5)中同样只有电离层影响与时间相关,当然,这还取决于伪距R (t )的精度。

今天的接收机对伪距的测量精度已达到了码长的千分之一,也就是说对于P 码,测距精度可达几个厘米,那么这种码和相位的组合对于检测周跳是非常理想的检验量。

作者在研究载波相位周跳的特性后认为:周跳可以看成信号的突变点。

采用小波变换对相位观测序列进行分解,通过不同的尺度来观察信号,从而可以找出突变点的位置之所在,继而确定其大小。

2　小波变换及在周跳检测中的应用信号是信息的表现形式,描述信号的基本表示方法是用数学表达式,通常可表示为时间的函数,它的图像就是信号的波形。

载波相位观测值是一组与时间相关的序列,可以说是时间函数的离散化(采样),它所表达的信息包括卫星与接收机之间在观测历元时刻的距离的量度,以及其它的随机和非随机的偏差影响项。

定义一维信号函数f ∈L 2(R )的小波变换为W f (a ,b )=〈f ,7a ,b〉=a -12R f (t )7t -bad t (6)其中:7是基小波;a ,b 分别是基小波的尺度参数和平移参数。

当我们仅对尺度参数进行二进制离散,而对时间域上的平移参量保持连续变化,则有二进小波变换:W2jf (x )=〈f (t ),72j,x(t )〉=12j Rf (t )7x -t2jd t (7)因此,二进小波变换并不破坏信号在时间域上的平移不变量,正因为如此,信号f (x )具有某种性质,对应的W 2j f (x )也同样具有。

当f (x )平移Σ时,W 2j f (x )也平移Σ,从而模极大值也平移Σ。

定义二进小波变换:353第4期 黄丁发等:GPS 相位观测值周跳检测的小波分析法 W2jf (x )=f 372j(x )]f δ(Ξ) 7δ(2j Ξ)=W δ2j f S 2j f (x )=f 3Υ2j (x )]f δ(Ξ) Υδ(2j Ξ)=S δ2j f(8)式中:Υδ(Ξ)2=6j ≥17δ(2j Ξ)ςδ(2j Ξ),ς为重构小波[2];s 2j f (x )为信号在2j 尺度下的低通分量。

显然,尺度2j 越大时,信号f (x )中被平滑掉的成份越多;若信号S 2j f (x )在尺度2j 时被平滑掉的尺度小于2j 的高频部分,则可以通过21～2j -1之间的二进小波变换来重建;W 2j f (x )和S 2j f(x ),(1≤j ≤N )即为信号的多分辨率分解,实际工作中,只能计算有限的尺度,但当适当大时,有限离散二进小波变换可以近似替代离散二进小波变换;S 2j f (x )即为在尺度2j 下通过一个低通滤波器平滑掉高频成分后的低通分量,称为近似信号。

而W 2j f (x )即为2j 尺度时的带通滤波器72j,x对信号进行滤波的结果。

对于GPS 观测量而言,作为一种信号(卫地距函数)来理解,它包含有随机噪声、各类偏差项、多普勒频移和整周跳变等,它们是分布在不同频率上的信号成分。

由上一节的分析可知:相邻观测量的变化较大会影响周跳的检测,同时各项偏差的存在也会在一定程度上影响周跳的检测。

如果通过2j 尺度上的带通滤波器72j ,x来对信号进行滤波,就可以将包括周跳在内的特定频率成分提取出来,而其它成分滤去,从而有效地实现观测序列的平稳变化处理,同时又使周跳更进一步突出。

顾及高斯函数的良好特性,取高斯函数g (x )的一阶和二阶导数为基本小波(关于基本小波选择,将另文讨论):7′(x )=d g (x )d x =-x2ΠΡ3exp -x22Ρ27″(x )=d 2g (x )d x 2(9)将7′(x )按如下伸缩:7′s (x )=1s7′xs (10)则小波变换:W ′s f (x )=sd (f 3g s )(x )d x(11)W ″s f (x )=s2d 2(f 3g s )(x )d x 2(12)可见W ′s f (x )和W ″s f (x )分别是在尺度s 下函数f (x )被高斯函数平滑后的一阶和二阶导数。

W ′s f (x )取极大值点,即反映了f 3g s 的突变点的位置。

f 3g s 的平滑化处理与尺度s 有关,当s 较大时,高频部分的细节信息被滤去。

因此在检测周跳时,尺度参数可适当选择。

3　实测相位观测值分析3.1　采用不同观测量检测周跳为了检验小波分析对实际观测值的检测效果,本文利用W I LD GPS System 200采集的数据进行分析,将两个测站上同步观测的载波相位观测值,按第一节中的检验量进行讨论,分析不同模型下的效果。

首先,我们来讨论星际—站际二次差分,这种二次差分需要两个站上的观测值。

选用21尺453测　绘　学　报 26卷图1　星际—站际二次差分的小波变换度来观察,相当于一个高频带通滤波器作用于二次差分观测值,提取出细节观察,无周跳观测值表现为极平移的变化规律;当周跳发生时模极大出现,如图1,且周跳反映在21尺度上的模极大值上有约33%的放大,星际—站际二次差分,由于较好地消除了各项偏差的公共(相关)部分,因此检测效果较理想,经一次变换,21尺度上能准确定位周跳及大小。

无周跳的观测值迅速趋于零,表现出良好的线性变化特性。

采用简单多项式拟合,容易获得周跳的位置和大小。

同样,可以对星际或站际一次差分进行分析。

一次差分由于不象二次差分那样有效地削弱了各项偏差,因而一次变换21尺度的结果再连续实施两次变换,可见明显的高频信号振荡,如图2　一次差分小波变换图2。

三周以上周跳时可以探测出来,但存在相邻历元扩散现象,每当再进行一次变换,就向后扩散一个历元。

因此当选用这种观测量检测周跳时,效果不佳。

对于非差观测值,由于它包括了诸多偏差影响项,对21尺度连续三次变换,几十周的跳变仍不能明显检出。

如果是双频观测值,检验量可以选用电离层残差,其构成同式(2),记为I r (t )。

由式(2)知I r (t )随时间的关系,仅来自于电离层的影响A (t )。