第1章二元一次方程组

第1章 二元一次方程组 1．1 建立二元一次方程组01课前预习要点感知1 含有___未知数，并且含未知数的项的次数都是___，称这样的方程为二元一次方程．两个 1 预习练习1－1 下列各方程是二元一次方程的是(D ) A ．2x －1＝1＋x B ．x ＋1＝2xyC ．2x ＝y 2＋1 D ．x ＋2y －1＝0要点感知2 把两个含有_____未知数的_____(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组．相同 二元一次方程预习练习2－1 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1_____(填“是”或“不是”)二元一次方程组．是要点感知3 在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都______的一组_______的值，叫做这个方程组的一个解．求方程组的_______的过程叫做解方程组．相等 未知数 解 预习练习3－1 下列各组数是方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝10，x ＋y ＝4的解的是(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2 02当堂训练知识点1 二元一次方程及其解1．方程x －3y ＝1，xy ＝2，x －1y ＝1，x －2y ＋3z ＝0，x 2＋y ＝3中是二元一次方程的有(A ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列不是二元一次方程2x ＋y ＝7的解的是(C )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝9C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝－2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－0.5y ＝83．若x m －2y n －2＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则m＝______，n ＝______．1 3知识点2 二元一次方程组及其解4．下列方程组是二元一次方程组的是(B )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1xy ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧4x －y ＝－2y ＝2x －1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －1＝0y ＝x －1D.⎩⎪⎨⎪⎧1x －y ＝32x ＋y ＝05．下列各组数是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，x ＋y ＝2的解的是(D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1 6.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2是下列哪个方程组的解？ (1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝－4，3x －2y ＝0； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝0.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2是方程组(2)的解． 知识点3 根据题意列二元一次方程(组) 7．(内江中考)植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是(D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52 8．(1)根据题意列出关于x ，y 的二元一次方程或方程组：①长方形的长为x cm ，宽为y cm ，周长为20 cm ； ①2(x ＋y)＝20.②在为玉树地震捐款活动中，甲、乙两班共捐3 200元，已知甲班捐款数比乙班捐款数的2倍多50元．设甲班捐款x 元，乙班捐款y 元；②⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3 200，x ＝2y ＋50. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 150，y ＝1 050是(1)中列出的方程或方程组的解吗？ ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 150，y ＝1 050不是①列出的方程的解，是②列出的方程组的解．03课后作业9．下列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，y ＝2z －1；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，x ＋y ＝2；⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－2，y ＝2x ＋3；⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝3，x ＋y ＝1；⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1；⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋2y ＝3，x －y ＝1是二元一次方程组的有(B ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10.解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－3的方程组是(B )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝33x ＋2y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝33x ＋2y ＝－6 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝37x －3y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧5x －y ＝3x ＋y ＝111．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是二元一次方程5x ＋ay ＝1的一个解，则a 的值是(A )A ．3B ．－3C ．2D ．－2 12．(泰安中考)小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28x ＝y ＋2B.⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝28x ＝y ＋2 C.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝28x ＝y －2D.⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋6x ＝28x ＝y －2 13．若2x 2a －1＋3y 7－3b＝7是关于x ，y 的二元一次方程，则2a －b ＝_____．014．请写出一个以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1为解的二元一次方程组：____答案不唯一，如⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1x －y ＝－3.15．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝m ，2x －y ＝n的解，则m ＋n ＝________．616．请判断下列各组数是不是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝10，2x －3y ＝4的解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－5；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0. (1)把x ＝3，y ＝－5代入方程组，发现不满足2x －3y ＝4，所以不是原方程组的解．(2)把x ＝2，y ＝0代入方程组，发现适合每一个方程，所以是原方程组的解．17．已知二元一次方程5x ＋3y ＝22. (1)填表：(1)1734 73 23－1(2)求出方程的非负整数解．(2)方程的非负整数解只有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4.18．明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？设0.8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚． (1)请你根据题意列出方程组；(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝13，0.8x ＋2y ＝20.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8是列出的二元一次方程组的解吗？ (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8是列出的二元一次方程组的解．挑战自我19．根据题意列二元一次方程组：(1)某校课外小组的学生准备外出活动．若每组7人，则余下3人；若每组8人，则有一组只有3人．这个课外小组分成几组？共有多少人？设分成x 组，共有y 人．(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋3＝y ，8（x －1）＋3＝y.(2)将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放．问有多少只鸡，多少个笼？设有x 只鸡，y 个笼．(2)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4y ＋1＝x ，5（y －1）＝x.1.2 二元一次方程组的解法1．2.1 代入消元法01课前预习要点感知1 把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的________表示出来，然后把它代入到另一个方程中，得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做代入法．代数式预习练习1－1 在方程2x ＋y ＝5中，用含x 的代数式表示y 为________．y ＝5－2x要点感知2 用代入法解二元一次方程组的基本思路是____，是将“二元”转化为“一元”的化归思想．消元预习练习2－1 方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋1，2x ＋y ＝5消去x 后所得的方程是(B )A ．2y ＋1＋y ＝5B ．2y ＋2＋y ＝5C ．y ＋2＋y ＝5D ．y ＋1＋y ＝502当堂训练知识点1 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 1．方程2x －3y ＝7，用含x 的代数式表示y 为(B ) A ．y ＝7－2x3B ．y ＝2x －73C ．x ＝7＋3y 2D ．x ＝7－3y22．对于方程5m ＋6n ＝8，用含n 的代数式表示m ，结果为______．m ＝8－6n53．把下列方程改写为用含x 的代数式表示y 的形式． (1)3x ＋y ＝2；(1)y ＝2－3x. (2)2x －3y ＋1＝0.(2)y ＝23x ＋13.知识点2 用代入消元法解二元一次方程组4．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，①3x －2y ＝10.②将方程①代入②中，所得的正确方程是(C )A ．3x －4x －3＝10B ．3x －4x ＋3＝10C ．3x －4x ＋6＝10D ．3x －4x －6＝105．用代入法解二元一次方程⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2，①2x －y ＝5②组时，最好的变式是(D )A ．由①得x ＝2－4y3B ．由①得y ＝2－3x4C ．由②得x ＝y ＋52D ．由②得y ＝2x －56．用代入消元法解下列方程组：(1)(重庆中考)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；②（1)将①代入②，得3x ＋2x －4＝1.解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.(2)(荆州中考)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，①3x ＋5y ＝14；②(2)由①，得x ＝y ＋2.③ 将③代入②，得3y ＋6＋5y ＝14.解得y ＝1.把y ＝1代入③，得x ＝3.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.(3)(厦门中考)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，①2y ＋1＝5x ；②(3)由①，得y ＝4－2x.③ 将③代入②，得2(4－2x)＋1＝5x.解得x ＝1.把x＝1代入③，得y ＝2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.(4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，①2x －3y ＝1.②(4)由①，得x ＝3－y.③ 将③代入②，得2(3－y)－3y ＝1.解得y ＝1.将y ＝1代入③，得x ＝2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.03课后作业7．把方程x 3－y2＝1写成用含x 的代数式表示y ，以下各式中正确的是(C )A ．y ＝2x －23B ．y ＝23x －13C ．y ＝23x －2D ．y ＝2－23x8．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2y －3x ＝1，x ＝y －1.下面的变形正确的是(A )A ．2y －3y ＋3＝1B ．2y －3y －3＝1C ．2y －3y ＋1＝1D ．2y －3y －1＝19．(雅安中考)由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m ＝1，y －3＝m 可得出x 与y 的关系是( A )A ．2x ＋y ＝4B ．2x －y ＝4C ．2x ＋y ＝－4D ．2x －y ＝－410．四名学生解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝5，①x －2y ＝3，②提出四种不同的解法，其中解法不正确的是( C )A ．由①得x ＝5＋4y3，代入②B ．由①得y ＝3x －54，代入②C ．由②得y ＝－x －32，代入①D ．由②得x ＝3＋2y ，代入①11．(泉州中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，2x ＋y ＝－1的解是_⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－312．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋1，2x －y ＝2的解是方程3x －4y ＋a ＝6的解，那么a 的值是_____．313．用代入消元法解下列方程组：(1)(淮安中考)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2；②(1)由①，得x ＝3＋2y.③把③代入②，得3(3＋2y)＋y ＝2.解得y ＝－1.把y ＝－1代入③，得x ＝3－2＝1.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －2＝0，①4x ＋1＝9y ；②(2)由，①得x ＝2－3y2.③ 把③代入②，得4·2－3y 2＋1＝9y ，解得y ＝13.把y ＝13代入③，得x ＝12.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝13.(3)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2＝5y ，①2x －32＋y ＝172；②(3)由②，得x ＝10－y.③ 将③代入①，得3(10－y)＋2＝5y.解得y ＝4.将y ＝4代入③，得x ＝6.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.(4)(黄冈中考)⎩⎪⎨⎪⎧2（x －y ）3－x ＋y 4＝－112，3（x ＋y ）－2（2x －y ）＝3.(4)原方程组整理，得⎩⎪⎨⎪⎧5y －x ＝3，①5x －11y ＝－1.②由①，得x ＝5y －3.③ 将③代入②，得25y －15－11y ＝－1.解得y ＝1.将y ＝1代入③，得x ＝2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.挑战自我14．先阅读材料，然后解方程组：材料：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，①3（x ＋y ）＋y ＝14.②将①整体代入②，得3×4＋y ＝14，解得y ＝2.把y ＝2代入①，得x ＝2.所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，①4（x －y ）－y ＝5.②由①，得x －y ＝1，③ 把③整体代入②，得4×1－y ＝5.解得y ＝－1.把y ＝－1代入③，得x －(－1)＝1.解得x ＝0.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1. 1.2.2 加减消元法 第1课时 加减消元法要点感知1 两个二元一次方程中同一未知数的系数______或______时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．相同 相反预习练习1－1 用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝1，5x ＋2y ＝2时，可把两个方程_____．相加1－2 用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，2x ＋5y ＝2时，可把两个方程_____．相减要点感知2 用加减消元法解方程组时，将方程中某个未知数的系数变成它们的最小公倍数之后，再相加减．预习练习2－1 用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5，①2x ＋3y ＝4②时，为消去未知数y ，可把①式两边同____．乘以302当堂训练知识点1 用加减消元法解某一未知数的系数的绝对值相等的方程组1．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝－8，7x ＋5y ＝2，将两个方程相加，得( D )A ．3x ＝－8B ．7x ＝－6C ．10x ＝－10D ．10x ＝－62．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－5，①－2x －y ＝10，②由②－①，得正确的方程是( C ) 2. 3. 4.A ．3x ＝5B ．3x ＝15C ．－3x ＝15D ．－3x ＝53．用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝7，①5x －y ＝9，②最合适的方法是( B )A ．①－②B ．②＋①C ．①×2＋②D ．②×3＋① 4．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，3x ＋5y ＝2时，消去x 得到的方程是( C ) A ．7y ＝7 B ．y ＝1C ．7y ＝－3D ．7y ＝3 5．用加减法解下列方程组：(1)(邵阳中考)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，①x －y ＝－1；②(1)①＋②，得3x ＝3.解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋7y ＝－19，①6x －5y ＝17.②(2)①－②，得12y ＝－36.解得y ＝－3.把y ＝－3代入①，得x ＝13.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝－3.知识点2 用加减消元法解某一未知数的系数的绝对值有倍数关系的方程组6．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7，①4x －y ＝13，②下列变形正确的是(D )A ．①×2－②消去xB ．①－②×2消去yC ．①×2＋②消去xD ．①＋②×2消去y7．用加减法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝11，①2x ＋y ＝13；②（1)②×3，得6x ＋3y ＝39.③ ①＋③，得10x ＝50.解得x ＝5.将x ＝5代入②，得10＋y ＝13.解得y ＝3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3.(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝9，①x －y ＝7.②(2)②×2，得2x －2y ＝14.③ ①－③，得x ＝－5.把x ＝－5代入②，得－5－y ＝7.解得y＝－12.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－12.03课后作业8．用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中( D ) A ．某个未知数的系数是1B ．同一个未知数的系数相等C ．同一个未知数的系数互为相反数D ．某一个未知数的系数的绝对值相等9．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，3x －2y ＝8，消去y 后可以得到的方程是( D )A ．3x －4x －10＝0B ．3x －4x ＋5＝8C ．3x －2(5－2x)＝8D ．3x －4x ＝8－1010．用加减法解下列四个方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2.5x ＋3y ＝1，①－2.5x ＋2y ＝4；② (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝7，①4x －4y ＝8；② (3)⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋5y ＝32，①y ＝0.5x ＋11.5；②(4)⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝7，①3x －6y ＝8.②其中方法正确且最适宜的是( D ) A ．(1)①－② B ．(2)②－① C ．(3)①－② D ．(4)②－①11．(广州中考)已知a ，b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝12，3a －b ＝4.则a＋b 的值为( B )A ．－4B ．4C ．－2D ．212．方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝－4，3x ＋y ＝5的解是___．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝213．用加减法解下列方程组：(1)(成都中考)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，①3x －2y ＝－1；②(1)①＋②，得4x ＝4.解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11；②(2)①×5＋②，得13x ＝26.解得x ＝2.把x ＝2代入①，得y ＝－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. (3)(宿迁中考)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋4y ＝－1.②(3)①×2，得2x －4y ＝6.③ ③＋②，得5x ＝5.解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－1，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.14．在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝－17，4x －by ＝1时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得到解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.乙看错了方程组中的b 而得到解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1.(1)求正确的a ，b 的值；(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧16－3b ＝1，－3a －5＝－17.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝5.(2)求原方程组的解．(2)原方程组是⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝－17，4x －5y ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－95.挑战自我15．小红对小明说，有这样一个式子ax ＋by ，当x ＝5，y ＝2时，它的值是1；当x ＝7，y ＝3时，它的值是－5.你知道当x ＝7，y ＝－5时，它的值吗？小明想了想，很快就做出了正确答案．你知道聪明的小明是怎样做的吗？根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5a ＋2b ＝1，①7a ＋3b ＝－5.②①×3－②×2，得a ＝13.将a ＝13代入①，得b ＝－32.所以这个式子为13x －32y.将x ＝7，y ＝－5代入上式，得13×7－32×(－5)＝251.第2课时 选择合适的方法解二元一次方程组01课前预习要点感知 ___和___是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过_____其中一个未知数(消元)，使二元一次方程组转化为_____，从而求解，只是消元的方法不同．可以根据方程组的具体情况灵活选择适合它的消元方法．加减消元法 代入消元法 消去 一元一次方程预习练习1－1 解以下两个方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，7x ＋5y ＝8；②⎩⎪⎨⎪⎧8s ＋6t ＝25，17s －6t ＝48，较为简便的方法是(C ) A ．①②均用代入法 B ．①②均用加减法C ．①用代入法，②用加减法D ．①用加减法，②用代入法1－2 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－3，①5x －y ＝2.②(1)若用代入法解，可把②变形，得y ＝____，代入①，得______；(1)5x －2 3x －2(5x －2)＝－3(2)若用加减法解，可把②×2，把两个方程的两边分别___，得到的一元一次方程是___．(2)相减 7x ＝7或－7x ＝－702当堂训练知识点1 用适当的方法解二元一次方程组1．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1－x ，x －2y ＝4时，代入正确的是( C )A ．x －2－x ＝4B ．x －2－2x ＝4C ．x －2＋2x ＝4D ．x －2＋x ＝42．解方程组①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，3x －5y ＝9；②⎩⎪⎨⎪⎧4x －2y ＝7，3x ＋2y ＝10； ③⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，3x －4y ＝1；④⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝9，2x －3y ＝7.比较适宜的方法是( C )A ．①②用代入法，③④用加减法B ．②③用代入法，①④用加减法C ．①③用代入法，②④用加减法D ．②④用代入法，①③用加减法3．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝6，①2x －5y ＝4，②将①×2－②×3得( C )A ．3y ＝2B ．4y ＋1＝0C ．11y ＝0D ．7y ＝104．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝7，①9x －10y ＋25＝0②最简便的解法是( C )A ．由①式得x ＝73＋43y ，再代入②式B ．由②式得y ＝25＋9x10，再代入①式C ．①×3得③式，再将③式与②式相减D ．由②式得9x ＝10y －25，再代入①式 5．用适当方法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－5，①y ＝2x ＋1；②(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3. (2)(荆州中考)⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－1，①x ＋3y ＝7；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.(3)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝3，①3x －5y ＝－5.②(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1. 知识点2 利用二元一次方程组求字母系数的值6．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，3x －y ＝2的解也是3x ＋ky ＝10的解，那么k 的值是( A ) A ．1B ．2C ．4 D.127．(襄阳中考)若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ，n 的值为( A ) A ．4，2 B ．2，4 C ．－4，－2 D ．－2，－48．如果二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝1，3ax ＋2by ＝23的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.那么a －b ＝________．003课后作业9．(河北中考)利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6.②下列解法正确的是( D ) A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2 B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5) C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3 D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×210．解方程组①⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，2x －5y ＝2； ②⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝6，2x －5y ＝1； ③⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝8，3x －2y ＝－2； ④⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－y ，2x －7y ＝－3.方程组_____适宜用代入消元法，____适宜用加减消元法．①④ ②③11．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝7，ax －by ＝13的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－1，则a ＝______，b ＝_____．－5 312．解方程组：(1)(聊城中考)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝5，①2x ＋y ＝4；②(1)①＋②，得3x ＝9.解得x ＝3.把x ＝3代入①，得y ＝－2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝2（y －1），①2（x －2）＋y －1＝5；②(2)把①代入②，得4(y －1)＋y －1＝5.解得y ＝2.把y ＝2代入①，得x －2＝2×(2－1)．解得x ＝4.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝2.(3)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，①x 3－y 4＝32.②(3)原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝39，③4x －3y ＝18.④③×3＋④×2，得17x ＝153.解得x ＝9.把x ＝9代入④，得36－3y ＝18.解得y ＝6.所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝6.13．(日照中考)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y ＝0，求实数m 的值．解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2m －11，y ＝7－m.因为x ＋y ＝0，所以2m －11＋7－m ＝0.解得m ＝4.挑战自我14．阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题： 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧19x ＋18y ＝17，①17x ＋16y ＝15②时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便． 解：①－②得，2x ＋2y ＝2，所以x ＋y ＝1.③ 将③×16，得16x ＋16y ＝16.④②－④，得x ＝－1，从而由③，得y ＝2. 所以方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.(1)请用上述的方法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2 019x ＋2 018y ＝2 017，①2 017x ＋2 016y ＝2 015；②(1)①－②得，2x ＋2y ＝2，即x ＋y ＝1.③将③×2 016，得2 016x ＋2 016y ＝2 016.④②－④，得x ＝－1.把x ＝－1代入③，得y ＝2.所以方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.(2)猜想关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧（a ＋2）x ＋（a ＋1）y ＝a ，ax ＋（a －1）y ＝a －2的解是什么？(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2.1.3 二元一次方程组的应用 第1课时 用二元一次方程组解决较简单的实际问题01课前预习要点感知 建立二元一次方程组模型解应用题的步骤：(1)_审题；(2)_找等量关系；(3)_设未知数；(4)_列方程组；(5)_解方程组；(6)_检验作答． 预习练习 (吉林中考)为促进教育均衡发展，A 市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．设男生有x 人，女生有y 人．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝45，x －y ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝24，y ＝21.答：该班男生有24人，女生有21人． 02当堂训练知识点 列二元一次方程组解决较简单的实际问题1．买苹果和梨共50千克，其中苹果的质量是梨的2倍少8千克．若设买苹果x 千克，买梨y 千克，则列出的方程组应是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50y ＝2x ＋8B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50y ＝2x －8 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50x ＝2y ＋8 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50x ＝2y －82．某中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%.这样会使在校学生共增加10%，这所学校初中现在的在校生人数是( A )A ．1 400人B ．1 900人C ．2 800人D ．2 300人 3．(丹东中考)小明和小丽到文化用品商店帮助同学们买文具．小明买了3支笔和2个圆规共花19元；小丽买了5支笔和4个圆规共花35元．设每支笔x 元，每个圆规y 元．请列出满足题意的方程组_．⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝195x ＋4y ＝354．(湘潭中考)湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4 000元．那么当日售出成人票____张．505．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为____只、树为______棵．20 56．(海南中考)小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A 型号计算器的单价比B 型号计算器的单价多10元，5台A 型号的计算器与7台B 型号的计算器的价钱相同，问A 、B 两种型号计算器的单价分别是多少？设A 型号计算器的单价为x 元，B 型号计算器的单价为y元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝10，5x ＝7y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝35，y ＝25.答：A 型号计算器的单价为35元，B 型号计算器的单价为25元．7．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．设上月萝卜的单价是x 元/斤，排骨的单价是y 元/斤．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝36，3（1＋50%）x ＋2（1＋20%）y ＝45. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝15.所以这天萝卜的单价是：(1＋50%)x ＝(1＋50%)×2＝3，这天排骨的单价是：(1＋20%)y ＝(1＋20%)×15＝18.答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．03课后作业8．(江西中考改编)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元，每盒笔芯y 元，根据题意所列方程组正确的是( B )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋20y ＝562x ＋3y ＝28B.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋2y ＝562x ＋3y ＝28 C.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋2y ＝282x ＋3y ＝56D.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋20y ＝282x ＋3y ＝56 9. (淄博中考)把一根长100 cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5 cm ，则锯出的木棍的长不可能为( A )A ．70 cmB ．65 cmC ．35 cmD ．35 cm 或65 cm10．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克．则甲种药材买了____千克．511．(吉林中考)根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．设梅花鹿现在的高度为x m ，长颈鹿现在的高度为y m ．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝4，y －3x ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝5.5.答：梅花鹿现在的高度为 1.5 m ，长颈鹿现在的高度为5.5 m ．12．(福州中考)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球队、排球队各有多少支参赛？设有x 支篮球队和y 支排球队参赛．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝48，10x ＋12y ＝520.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝28，y ＝20.答：篮球队、排球队各有28支与20支参赛．13．(雅安中考)某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务．问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？设要安置x 户居民，规定时间为y 个月．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12y ＝90%x ，16（y －1）＝x.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80，y ＝6. 答：要安置80户居民，规定时间为6个月．挑战自我14．为满足市民对优质教育资源的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍、建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7 200平方米．在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除校舍则超过了10%，结果恰好完成了原计划的拆建的总面积．(1)原计划拆、建面积各是多少平方米？(1)设原计划拆、建面积各是x 平方米和y 平方米．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7 200，（1＋10%）x ＋80%y ＝7 200.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4 800，y ＝2 400.答：原计划拆、建面积分别是4 800平方米和2 400平方米．(2)如果绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化面积大约多少平方米？ (2)(1＋10%)×4 800＝5 280(平方米)，80%×2 400＝1 920(平方米)，[(4 800－5 280)×80＋(2 400－1 920)×700]÷200＝1 488(平方米)．答：在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化面积大约1 488平方米．第2课时 用二元一次方程组解决较复杂的实际问题01课前预习预习练习1－1 楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1 225元，设其中有x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是( B )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2035x ＋70y ＝1 225B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2070x ＋35y ＝1 225C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 22570x ＋35y ＝20D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1 22535x ＋70y ＝201－2 用一根长为60 cm 的铁丝围成一个长方形，记长为x cm ，宽为y cm ，当长方形的长是宽的2倍时，可列方程组______．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y2（x ＋y ）＝6002当堂训练知识点 列二元一次方程组解决较复杂的实际问题1．(北京中考)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为____．⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝102x ＋5y ＝82．为了合理使用电力资源，缓解用电紧张状况，我国电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准(如下表)．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？设王老师家4月份“峰电”用了x 千瓦时，“谷电”用了y 千瓦时，根据题意可列方程组______．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝950.56x ＋0.28y ＝43.43.在《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子一部分在树上欢歌，一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子就是整群的13，若从树上飞下来一只到地上，则树上和地上的鸽子就一样多了”．则树上鸽子有____只，地上鸽子有______只．7 54．(黄冈中考)已知A 、B 两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A 、B 两件服装的成本各是多少元？设A 服装的成本为x 元，B 服装的成本为y元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，30%x ＋20%y ＝130.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝200.答：A 、B 两件服装的成本分别为300元、200元．5．某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？设应分配x 人生产螺栓，y 人生产螺母．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝56，36y ＝2×24x.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝24，y ＝32. 答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．6．A 、B 两地相距36千米．甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地．两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍．求两人的速度．设甲的速度是x 千米/时，乙的速度是y 千米/时．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4（x ＋y ）＝36，36－6x ＝2（36－6y ）.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝5.答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时． 03课后作业7．(内江中考)成渝路内江至成都全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇．相遇时，小汽车比小客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是( D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2076x ＋76y ＝170B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2076x ＋76y ＝170 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2076x －76y ＝170D.⎩⎪⎨⎪⎧76x ＋76y ＝17076x －76y ＝208．如图，宽为50 cm 的长方形图案是由10个完全相同的小长方形拼成，则一个小长方形的面积为__cm 2.4009．(潜江中考)清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人．由此可知该班共有__名同学．5910．(张家界中考)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m ，下坡路每分钟走80 m ，上坡路每分钟走40 m ，则他从家里到学校需10 min ，从学校到家里需15 min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？设平路有x m ，下坡路有y m ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 60＋y80＝10，x 60＋y 40＝15.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝400.答：小华家到学校的平路和下坡路各为300 m 、400 m ． 11．(佛山中考)某景点的门票价格如表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(1)若两班人数和少于100人，则两班单独购票共需花费的钱数少于50×12＋50×10＝1 100(元)，而实际共需花费的钱数为 1 118元，所以两班人数和一定多于100人．设七年级(1)班有x 人，七年级(2)班有y 人．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝49，x ＝53.答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人． (2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？(2)七年级(1)班节约的费用为：(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节约的费用为：(10－8)×53＝106(元)．答：七年级(1)班节约196元，七年级(二)班节约106元． 挑战自我12．(龙岩中考)已知：用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？(1)设1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货x 吨、y 吨．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝10，x ＋2y ＝11.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4.答：1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(2)根据题意可得3a ＋4b ＝31，b ＝31－3a4，使a ，b 都为整数的情况共有a ＝1，b ＝7或a ＝5，b ＝4或a ＝9，b ＝1三种，故租车方案分别为： ①A 型车1辆，B 型车7辆；②A 型车5辆，B 型车4辆；③A 型车9辆，B 型车1辆．(3)若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．(3)方案①花费为100×1＋120×7＝940(元)；方案②花费为100×5＋120×4＝980(元)；方案③花费为100×9＋120×1＝1 020(元)．答：方案①最省钱，即租用A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费为940元． 1.4 三元一次方程组01课前预习要点感知 解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解____，进而再转化为解_____．消元的基本方法仍然是___法和______法．二元一次方程组 一元一次方程 代入 加减 预习练习1－1 如果x －y ＝－5，z －y ＝11，那么z －x ＝___．161－2 方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，y ＋z ＝1，y ＋2x ＝4的解为___．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2z ＝－102当堂训练知识点1 三元一次方程组的解法 1．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋3z ＝1，3x ＋y －7z ＝2，5x －y ＋3z ＝3.若要使运算简便，则消元的方法应选取( B )A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对 2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，x ＋z ＝0，y ＋z ＝1的解是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝1z ＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0z ＝－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝1z ＝－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝0z ＝13．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝1，ax ＋（a －1）y ＝3的解x 与y 相等，则a的值等于( C )A ．4B ．10C ．11D ．124．当a 、b 、c 满足方程2(a －5)2＋|a －b ＋4|＋3(3c －b)2＝0时，则a ＝__，b ＝__，c ＝__．5 9 3 5．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝11，①y ＋z －x ＝5，②z ＋x －y ＝1；③(1)①＋②，得2y ＝16，即y ＝8.①＋③，得2x ＝12，即x ＝6.②＋③，得2z ＝6，即z ＝3.故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝8，z ＝3.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝12，①x ＋2y ＋5z ＝22，②x ＝4y.③(2)把③代入①，得5y ＋z ＝12.④ 把③代入②，得6y＋5z ＝22.⑤ ④×5－⑤，得19y ＝38，解得y ＝2.把y ＝2代入④，得z ＝2.把y ＝2，z ＝2代入①，得x ＋2＋2＝12，解得x ＝8.故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝2，z ＝2.6．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，①x ＋z ＝1，②y ＋z ＝1③的解使代数式x －3y ＋kz 的值为5，求k 的值．①－②，得y －z ＝－2.④ ④＋③，得y ＝－12.把y ＝－12代入③，得z ＝32.把y ＝－12代入②得x ＝－12.将方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－12，z ＝32代入x －3y ＋kz ＝5，解得k ＝83.知识点2 列三元一次方程组解应用题7．某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组和的14，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？设甲组植树x 株，乙组植树y 株，丙组植树z 株．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝50，y ＝14（x ＋z ），x ＝y ＋z.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝10，z ＝15.答：甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株． 课后作业03课后作业8．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，2y ＋z ＝4，2z ＋x ＝5可以得到x ＋y ＋z 的值等于(B ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．69．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝k ＋2，2x ＋3y ＝k ，其中x 与y 的值之和等于2，则k 的值为____．410．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋z ，x ＋y ＋z ＝10，3x －y ＝9；(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝6，z ＝－1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝10，x ＋2y －z ＝6，x ＋y ＋2z ＝17.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4，z ＝5.11．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋3y ＝4，5x －2y ＝m －1的解能使等式4x －3y ＝7成立．(1)求原方程组的解；(1)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋3y ＝4，①4x －3y ＝7.② ①＋②，得11x ＝11.解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.(2)求代数式m 2－2m ＋1的值．(2)将x ＝1，y ＝－1代入5x －2y ＝m －1，得5×1－2×(－1)＝m －1.解得m ＝8.所以m 2－2m ＋1＝82－2×8＋1＝49.12．对于有理数x ，y ，定义新运算x*y ＝ax ＋by ＋c.其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1*2＝9，(－3)*3＝6，0*1＝2.(1)求a ，b ，c 的值；(1)⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋c ＝9，－3a ＋3b ＋c ＝6，b ＋c ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝5，c ＝－3.(2)求(－1)*2的值．(2)此新运算为x*y ＝2x ＋5y －3，所以(－1)*2＝2×(－1)＋5×2－3＝5.13．一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数．设原来的三位数的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝17，x ＋y －z ＝3，（100z ＋10y ＋x ）－（100x ＋10y ＋z ）＝495.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝8，z ＝7.答：原来的三位数是287 14．有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，。