2020湘教版数学七年级下册1.1建立二元一次方程组

1．1 建立二元一次方程组
1．理解二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解、解方程组的概念；(重点)
2．能根据简单的实际问题列出二元一次方程组．(难点)
一、情境导入
七年级一班共有男、女同学45人，在“献爱心·慰问儿童福利院”的活动中，男生平均每人捐款20元，女生平均每人捐款15元，全班共捐款800元，问全班男、女生各有多少人？
二、合作探究
探究点一：二元一次方程的概念
(2015·宜春模拟)已知(n －1)x |n |－2y m －2014＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m
＝________．
解析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数两个方面入手，先求出字母m 、n 的值，再求n m 的值．根据题意，得m －2014＝1，n －1≠0，|n |＝1，解得m ＝2015，n ＝－1，∴n m ＝－1.故答案为－1.
方法总结：考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，含未知数的项的次数都是1的整式方程．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
探究点二：二元一次方程的解 【类型一】 根据二元一次方程的解求字母系数的值
已知⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程kx －y ＝3的一个解，那么k 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1
解析：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，
y ＝1
代入方程kx －y ＝3中，得2k －1＝3，解得k ＝2.故选A. 方法总结：根据二元一次方程的解求字母系数的值，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以字母系数为未知数的方程，然后求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型二】 二元一次方程的特殊解
二元一次方程2x ＋3y ＝9的正整数解是________．
解析：先令x 的值为1、2、3、4，求得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝73，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝53，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝13，
显然其中的正
整数解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，
y ＝1.
方法总结：二元一次方程有无数个解，二元一次方程的正整数解一般是有限个．确定二元一次方程的正整数解时，可以把其中一个未知数从整数1开始取值，看另一个未知数相应的值是否是正整数即可．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第12题
探究点三：二元一次方程组 【类型一】 二元一次方程组的概念
下列方程组是二元一次方程组的是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，y ＋z ＝3
B.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，xy ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，1x ＋1y
＝3
解析：选项A 中有三个未知数，选项B 中的第二个方程是二元二次方程，选项D 中的第二个方程不是整式方程，只有选项C 中的方程组符合二元一次方程组的定义，故选C.
方法总结：本题考查二元一次方程组的定义．如果一个方程组是二元一次方程组，必须同时满足三个条件：①只含有两个未知数；②含未知数的项的最高次数都是一次；③方程组中的几个方程都是整式方程．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】 二元一次方程组的解
二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3①，2x ＝4②的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝0 B.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1
解析：分别将各选项代入方程组中，A 选项代入后②不成立；B 选项代入后②不成立；C 选项代入后②不成立；D 选项代入后均成立，故选D.
方法总结：将四个选项中的每组值代入方程组，能使方程组中的每个方程都成立的即是此二元一次方程组的解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】 根据实际问题列二元一次方程组
小明用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么所列方程组正确的是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＝10，x ＋y ＝8
B.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 10＝8，x ＋2y ＝10
C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＋2y ＝8
D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，x ＋2y ＝10 解析：根据1元的贺卡张数＋2元的贺卡张数＝8张，得方程x ＋y ＝8；根据1元的贺
卡钱数＋2元的贺卡钱数＝10元，得方程为x ＋2y ＝10.列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，
x ＋2y ＝10.
故选D. 方法总结：列二元一次方程组解应用题时，要正确找出相等关系，一般情况下，设了两个未知数，就要找两个相等关系，列两个方程．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
三、板书设计
二元一次方程⎩
⎪⎨⎪⎧二元一次方程的定义二元一次方程的解 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧二元一次方程组的定义二元一次方程组的解根据实际问题列二元一次方程组
本节课主要学习了二元一次方程及其解的概念、二元一次方程组及其解的概念．在教学中，可结合已学过的一元一次方程的概念，让学生归纳总结出二元一次方程、二元一次方程组必须满足的三个条件，以及二者的区别与联系．通过学生的积极参与，培养学生的概括能力，体验成功的快乐，提高学生的学习兴趣。