湘教版九年级上册数学第三章 图形的相似 单元测试题
湘教版九年级上册数学《第3章图形的相似》单元测试题含答案
第3章图形的相似一、选择题1.在1：1000000的地图上，A，B两点之间的距离是5cm，则A，B两地的实际距离是（）A. 5kmB. 50kmC. 500kmD. 5000km2.下列说法错误的是（）A. 两个等边三角形一定相似B. 两个等腰三角形一定相似C. 两个等腰直角三角形一定相似D. 两个全等三角形一定相似3.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A. 1：2B. 1：4C. 2：1D. 4：14.已知△ABC∽△DEF，如果∠A=55º，∠B=100º，则∠F=（）A. 55ºB. 100ºC. 25ºD. 30º5.如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A. B. C. D.6.如图，已知l1∥l2∥l3，DE=4，DF=6，那么下列结论正确的是（）A. BC：EF=1：1B. BC：AB=1：2C. AD：CF=2：3D. BE：CF=2：37.某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A. 1.25mB. 10mC. 20mD. 8m8.如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S四边形DBCE=8S△ADE．那么AE：AC的值为（）A. 1：8B. 1：4C. 1：3D. 1：99.如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A ，BC=3，AC=6，则CD的长为（）A. 1B. 2C.D.10.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（）A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 以上都不正确二、填空题11.若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d=________ ．12.如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个三角形面积的比是________．13.已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且,则的值是________14.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=________ ．15.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，= ,则=________ .16.已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）．①画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是________ ；②以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1________ ，点C2的坐标是________ ；③若M（a，b）为线段AC上任一点，写出点M的对应点M2的坐标________ ．17.如图，已知D ，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB ，那么BC：CD应等于________．18.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=________ ．19.如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=________米．20.一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分．①，②，③这三块的面积比依次为1：4：41，那么④，⑤这两块的面积比是________三、解答题21.如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，求DB的长.22.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？23.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．24.已知：如图，．（1）求证：；（2）当时，求证：EC BC．25.在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；（3）应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为________．参考答案一、选择题B B BCD B C C C C二、填空题11.4cm12.1：913.14.15..16.（2，﹣2）；；（1，0）；（2a﹣3，2b﹣4）17.18.19.2.520.9：14三、解答题21.解∵∠ACD=∠ABC，∠BAC=∠CAD，∴△ADC∽△ACB.∴. ∵AC=2，AD=1，∴.∴DB=AB-AD=3.22.解：△ABE与△DEF相似．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD，设AB=AD=CD=4a，∵E为边AD的中点，CF=3FD，∴AE=DE=2a，DF=a，∴=2，=2，∴而∠A=∠D，∴△ABE∽△DEF．23.解：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=60°，∴∠ACP=120°，∵△ACP∽△PDB，∴∠APC=∠B，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABP，∴∠APB=∠ACP=120°24.证明：（1）∵∴△ABC∽△DEF∴，（2）∵BAC=DAE∴BAD=CAE又∵∴∴△ABD∽△ACE∴ABD=ACE∵BAC=90°∴ABD+ACD=90°∴ACE+ACD=90°即EC BC.25.（1）证明：感知：如图①，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DAE+∠DEA=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠DEA+∠FEC=90°，∴∠DAE=∠FEC，∵DE=1，CD=4，∴CE=3，∵AD=3，∴AD=CE，∴△ADE≌△ECF（ASA）（2）探究：如图②，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DPE+∠DEP=90°，∵EF⊥PE，∴∠PEF=90°，∴∠DEP+∠FEC=90°，∴∠DPE=∠FEC，∴△PDE∽△ECF（3）2。
第3章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:CE=2：3，连结AE，BD,且AE、BD交于点F，则S△DEF:S△ADF:S△BAF等于（）A.4：10：25B.4：9：25C.2：3：5D.2：5：252、下列各组中的四条线段成比例的是（）A.1cm、2cm、20cm、30cmB.1cm、2cm、3cm、4cmC.5cm、10cm、10cm、20cmD.4cm、2cm、1cm、3cm3、正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为( )A. B. ﹣1 C. D.4、已知，如图，E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO 缩小，点E的对应点的坐标（）A.（﹣2，1）B.（2，﹣1）C.（2，﹣1）或（﹣2，﹣1）D.（﹣2，1）或（2，﹣1）5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足= ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE= ；④S△DEF=4 ，其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④6、如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为（）A.8 cmB.12 cmC.11 cmD.10 cm7、按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠3．A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个8、如图，l1∥l2∥l3， BC=1，= ，则AB长为（）A.4B.2C.D.9、若＝，则的值为（）A. B. C. D.10、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB边上的点，连接CE，DF，他们相交于点G，延长CE交BA的延长线于点H，则图中的相似三角形共有( )A.5对B.4对C.3对D.2对11、如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）A.1：2B.1：4C.2：1D.4：112、如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A.∠C=∠EB.∠B=∠ADEC.D.13、如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（）A.（+1）aB.（﹣1）aC.（3﹣）aD.（﹣2）a14、如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF=1；④CE= AF；⑤=FG•DG，其中正确结论的个数为（）A.2B.3C.4D.515、如图，位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′，当AB=2A′B′时，位似比k的值为（）A.1B.C.2D.不确定二、填空题(共10题，共计30分)16、在中，AD是BC边上的高，，正方形EFGH的顶点E、F 分别在AB、AC上，H、G在BC上．那么正方形EFGH的边长是________．17、与相似且对应中线的比为3：5，则与面积的比为________．18、若，则＝________.19、如图，已知矩形中，，，点M，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段上（不与两端点重合），过点M作于点H，连接，给出下列判断：①；②折痕的长度的取值范围为；③当四边形为正方形时，N为的中点；④若，则折叠后重叠部分的面积为.其中正确的是________.（写出所有正确判断的序号）.20、已知a、b、c、d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=________ cm ．21、如图，原点O是△ABC和△A’B’C’的位似中心，点A(1，0)与点A’(-2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A’B’C’的面积是________22、若x：y=1：2，则=________．23、如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1， P2， P3，…，P n，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，P n﹣1P n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1， P2， P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1， Q2， Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为________ ．24、如图，已知等边△ABC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB于E1，连接BE1交AD于D2；过D2作D2E2∥AB于E2，…，如此继续，若记S△BDE为S1，记为S2，记为S3…，若S△ABC面积为Scm²，则Sn=________cm²（用含n与S的代数式表示）25、 3月20日起，我国陆续公布了三星堆遗址考古最新发掘成果.地球表面纬度范围是0~90°，对其进行黄金分割，黄金分割点间地区特别适合人类生活，产生了包括三星堆在内的世界古文明，也囊括了大多发达国家.那么黄金地带纬度的范围是________.（黄金比为0.618）三、解答题(共5题，共计25分)26、，求的值.27、如图是一个铁夹子的侧面示意图，点是连接夹面的轴上一点，于点．这个侧面图是轴对称图形，直线是它的对称轴．已知，，．求点与点之间的距离．28、已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．29、如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．30、某村计划在新农村改造过程中，拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别为10米、20米的梯形空地上种植花草（如图所示，)，村委会想在地带与地带种植单价为10元的太阳花，当地带种满花后，已经花了500元，请你计算一下，若继续在地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、D5、C6、B8、C9、C10、B11、B12、D13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
湘教版九年级上册数学第三章图形的相似单元测试题
第三章图形的相像一、选择题1.以下说法中，错误的选项是A. 全部的等边三角形都相像B.和同一图形相像的两图形相像C. 全部的等腰直角三角形都相像D. 全部的矩形都相像2.已知△ABC∽△ DEF，若△ABC 与△DEF 的相像比为 3：4，则△ABC 与△DEF 的面积比为 ()A. 4：3B. 3：4C. 16：9 D. 9：163.如图， D 为的边BC上的一点，连结AD ，要使，应具备以下条件中的（）A. B. AB 2=BD BC C. D. AC 2=CD CB4. 以下命题正确的选项是（）A. 位似图形必定不是全等形B.相像比等于 1 的两个位似图形全等C. 两个位似图形的周长比等于相像比的平方D. 两个位似图形面积的比等相像比5.视力表对我们来说其实不陌生．如图是视力表的一部分，此中张口向上的两个“E”之间的变换是（）A. 平移B.旋转C.对称 D.位似6.△ABC ∽△ DEF 且它们的面积比为，则周长比是（）A. B. C.D.7.如图，在平行四边形 ABCD 中，假如点 M 为 CD 的中点， AM 与 BD 订交于点 N，若已知 S△DMN=3△ BAN等于（），那么 SA.6B.9C.12D. 38.如图，D、E 分别是△ABC 边 AB 、BC 上的点， DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE =1：3，则的值为（）A. B. C.D.9.如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在 AB ，AC 上，且，则：()A. 1：2B. 1：4C. 1：8 D. 1：910.如图，在△ABC 中∠A=60°，BM ⊥AC 于点 M ，CN⊥AB 于点 N，P 为 BC边的中点，连结 PM，PN，则以下结论：①PM=PN；②；③△ PMN 为等边三角形；④当∠ ABC=45°时， BN=PC．此中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个 D. 4个11.如图，点，分别在的，边上，增添以下条件中的一个：①②③④⑤，，，，，使与必定相像的有（）．A. ①②④B.②④⑤C.①②③④D.①②③⑤二、填空题12.假如△∽△，且对应面积之比为，那么它们对应周长之比为________．13.已知△ABC ∽△ DEF，△ABC 比△ DEF 的周长比为 1：3，则△ ABC 与△DEF的面积之比为 ________14.已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 P、Q 分别在边 AB 、AC 上， AC=4，BC=AQ=3 ，假如△APQ 与△ ABC 相像，那么 AP 的长等于 ________．15.在平行四边形 ABCD 的边 AB 和 AD 上分别取点 E 和 F，使 AE=AB ，AF= AD ，连结 EF 交对角线 AC 于 G，则的值是________．16.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点 P 从 A 点出发，以 1cm/s 的速度，沿 A﹣C﹣B 向 B 点运动，同时，动点 Q 从 C 点出发，以 2cm/s 的速度，沿 C﹣B﹣A 向 A 点运动，当此中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为 t 秒，当 t=________秒时，△PCQ 的面积等于 8cm2．17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今日的话说，粗心是：如图，是一座边长为 200 步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门 15 步的处有一树木，求出南门多少步恰巧看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为________步．18.如图，要使△ABC 与△DBA 相像，则只要增添一个适合的条件是________（填一个即可） .19.如图， E 是□ABCD 的边 AD 上一点， AE= ED，CE 与 BD 订交于点 F，BD=10 ，那么 DF=________ ．20.如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是 AB 上的一个动点（不与点A，B 重合），连结CD，将CD 绕点C 顺时针旋转90°获得CE，连结DE，DE 与 AC 订交于点 F，连结 AE．以下结论：①△ ACE≌△ BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF?CA；④若AB=3，AD=2BD ，则 AF=．此中正确的结论是________．（填写全部正确结论的序号）21 .如图，在正方形 ABCD 中，△BPC 是等边三角形， BP、CP 的延伸线分别交AD 于点 E、F，连结 BD、DP，BD 与 CF 订交于点 H．给出以下结论：①△ ABE≌△ DCF；②；③DP2=PH?PB；④．此中正确的选项是 ________ ．（写出全部正确结论的序号）三、解答题22.如图，△ABC 的极点 A 是线段 PQ 的中点， PQ∥BC，连结 PC、QB，分别交 AB 、AC 于 M、N，连结 MN ，若 MN=1 ，BC=3，求线段 PQ 的长．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0 ，12),B(16，0),动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位的速度向点O 挪动，同时点 Q 从点 B 开始在 BA 上以每秒 2 个单位的速度向点 A 挪动，设点 P、Q 挪动的时间为 t 秒。
湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似 单元测试题(含答案)
第3章 图形的相似一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．以下列数据为长度的线段中，能成比例的是( ) A ．3 cm ，6 cm ，8 cm ，9 cm B ．3 cm ，5 cm ，6 cm ，9 cm C ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cm D ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm2．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是对应边BC ，B ′C ′上的高，且BC ＝10 cm ，B ′C ′＝6 cm ，AD ＝7 cm ，则A ′D ′为( )A.163 cm B ．12 cm C.215cm D ．以上都不正确 3．在△ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( ) A.12 B.13 C.14 D.164．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝AC ，DE ＝DF ，根据下列条件，能判定△ABC 和△DEF 相似的是( )A.AB DE ＝AC DFB.AB DE ＝BC EF C ．∠A ＝∠E D ．∠B ＝∠D 5．宽与长的比是5－12(约0.618)的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图1，作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF .以点F 为圆心，以FD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点G .作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是( )图1A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH6．如图2，已知△ABC ，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( )①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.A ．1B ．2C ．3D ．4图2 图37．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50 cm ，镜面中心C 距离旗杆底部D 的距离为4 m ，如图3所示．已知小丽同学的身高是1.54 m ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4 cm ，则旗杆DE 的高度为( )A ．10 mB ．12 mC ．12.4 mD ．12.32 m二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 8．已知ab ＝3，则a －b b＝________．9．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加一个条件是________．(写出一种情况即可)10．如图4，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△A ′B ′C ′，若AA ′＝2OA ′，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为________．11．如果两个相似三角形的面积比是16∶9，那么它们对应的角平分线的比是________．图4 图512．如图5，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB 与△A ′OB ′是以原点O 为位似中心的位似图形，且OA OA ′＝32，点A ，B 都在格点上，则点B ′的坐标是________．13．如图6，为了测量一水塔的高度，小强用2 m 长的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔顶端的影子恰好落在地面上的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m ，与水塔相距32 m ，则水塔的高度为________m.图614．如图7，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P ，Q 分别为边BC ，AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝________．图7三、解答题(本大题共3小题，共37分)15．(10分)已知：如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－2，－2)，B (－5，－4)，C (－1，－5)．(1)在网格中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．图816．(13分)如图9(示意图)，小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部．如果小明的手臂长l＝40 cm，小尺的长a＝20 cm，点D到旗杆底部的距离AD＝25 m，求旗杆BA 的高度．图917．(14分)如图10，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，EF交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EF A；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．图101．[答案] D 2．[答案] C 3．[答案] C 4．[答案] B5．[解析] D 设正方形ABCD 的边长为2，则CD ＝2，CF ＝1.在直角三角形DCF 中，DF ＝CF 2＋CD 2＝12＋22＝5，∴FG ＝5，∴CG ＝5－1，∴CGCD ＝5－12，∴矩形DCGH为黄金矩形．故选D.6．[解析] C 根据位似的性质得出①△ABC 与△DEF 是位似图形，②△ABC 与△DEF 是相似图形．∵△DEF 是将△ABC 的三边缩小为原来的12得到的，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1，故③错误．根据面积比等于相似比的平方，可知④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.故选C.7．[解析] B 由题意可得AB ＝1.5 m ，BC ＝0.5 m ，DC ＝4 m ，△ABC ∽△EDC ，则ABDE ＝BC DC ，即1.5DE ＝0.54，解得DE ＝12(m)．故选B. 8．[答案] 29．[答案] ∠A ＝∠D (答案不唯一) 10．[答案] 3∶1[解析] 由题意可知△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∵AA ′＝2OA ′，∴OA ＝3OA ′， ∴AC A ′C ′＝OA O ′A ′＝31，∴C △ABC C △A ′B ′C ′＝AC A ′C ′＝31. 故答案为3∶1. 11．[答案] 4∶3 12．[答案] (－2，43)[解析] 由题意得OA OA ′＝32.又∵B (3，－2)，∴点B ′的横坐标是3×(－23)＝－2，点B ′的纵坐标是－2×(－23)＝43，即点B ′的坐标是(－2，43)．故答案为(－2，43)．13．[答案] 1014.154或307 [解析] 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝10.应分情况讨论：①当AQ ＝PQ ，∠QPB ＝90°时．设AQ ＝PQ ＝x .由题意，得PQ ∥AC ，∴△BPQ ∽△BCA ， ∴BQ BA ＝PQ CA ，∴10－x 10＝x 6， ∴x ＝154，∴AQ ＝154.②当AQ ＝PQ ，∠PQB ＝90°时．设AQ ＝PQ ＝y . 由题意，得△BQP ∽△BCA ，∴PQ AC ＝BQ BC ，∴y 6＝10－y 8，∴y ＝307. ③当AQ ＝AP ，∠PQB ＝90°时．设AQ ＝z . 由题意，得△BQP ∽△BCA ，BQ ＝10－z . BQ BC ＝BP BA ，10－z 8＝BP 10，BP ＝12.5－1.25z . 在Rt △ACP 中，AC ＝6，AP ＝z ，BP ＝12.5－1.25z ，∴CP ＝8－(12.5－1.25z )＝1.25z －4.5.由勾股定理，得(12.5－4.5z )2＋62＝z 2，解得z ＝10，∴此情况不存在．综上所述，满足条件的AQ 的值为154或307.15．解：(1)(2)画图如下图所示，B 2(10，8)．16．解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交EF 于点P ，则CH ＝AD ＝25 m ，CP ＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m.由题意，得EF ∥AB ， ∴△CEF ∽△CBA ，∴EFBA＝CPCH，即0.2BA＝0.425，解得BA＝12.5(m)．答：旗杆BA的高度为12.5 m.17．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF.又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EF A.(2)∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝122＋52＝13.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝12.∵F是AM的中点，∴AF＝FM＝6.5.∵△ABM∽△EF A，∴BMF A＝AMEA，即56.5＝13EA，∴EA＝16.9，∴DE＝EA－AD＝4.9.。
湘教版数学九年级上册单元测试(三)图形的相似
初中数学试卷单元测试 ( 三) 图形的相像(时间： 45 分钟满分： 100 分 )一、选择题 (本大题共 8 个小题，每题 3 分，共 24 分)1.假如 ab=cd ，则以下正确的选项是( )A.a ∶d=c ∶b ∶c=b ∶d C.a ∶b=c ∶d D.d ∶c=b ∶a2. 在比率尺为 1 ∶5 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地间的实质距离是 ( )A.1 250 kmB.125 kmC.12.5 kmD.1.25 km3.假如两个相像三角形的面积之比为9 ∶4，那么这两个三角形对应边上的高之比为( )A.9 ∶4∶2 C.2 ∶3 D.81 ∶164.以下命题是假命题的是( )A. 全部矩形都相像B.全部圆都相像C.全部正三角形都相像D.一个角是100 °的两个等腰三角形相像5.如图，已知 D ， E 分别是△ABC 的 AB ， AC 边上的点， DE∥BC，且 S△ADE∶S 四边形DBCE =1 ∶8，那么 AE∶AC 等于( )A.1 ∶9∶3 C.1 ∶8 D.1 ∶26.某学习小组在议论“变化的三角形”时，知道大三角形与小三角形是位似图形(如下图 ).则小三角形上的极点(a ，b) 对应于大三角形上的极点坐标为( )金戈铁制卷A.(-2a ， -2b)B.(2a ，2b)C.(-2b ， -2a)D.(-2a ，-b)7.如图，以下各式不可以说明△ ABC ∽△ADE 的是 ( )AD AE AD DE A. ∠ADE= ∠B B.∠AED= ∠C C.AC D. BCAB AB1 8.如图，将△ ABC 的三边减小为本来的，以下说法：2 ①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ ABC 与△DEF 是相像图形；③△ ABC 与△DEF 的周长之比为2 ∶1 ；④△ABC 与△DEF 的面积之比为 4 ∶1.此中正确的个数是 ( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题 (本大题共 6 个小题，每题3 分，共 18 分 ) 9.已知△ABC ∽△DEF ，且 AB ＝ 1，则 S △ABC ∶S △DEF ＝ . DE 2 a 3 a 10. 已知，则 . a b 5 b11. 如图，在 □ABCD 中， F 是 AD 延伸线上一点，连结 BF 交 DC 于点 E ，在不增添协助线的状况下，请写出图中一对相像三角形： .12. 如图，甲，乙两楼相距20 米，甲楼高 20 米，小明站在距甲楼 10 米的 A 处目测得点 A 与甲，乙楼顶 B 、 C 刚幸亏同向来线上，若小明的身高忽视不计，则乙楼的高度是米 .金戈铁制卷13. 若△ABC ∽△A ′B′C′，且AB= 3 ，△ABC 的周长为12 cm ，则△A ′B′C′的周长为cm. A'B' 414. 如图，△ABC 与△A′B′C′是位似图形，且极点都在格点上，则位似中心的坐标是.三、解答题 (共 58 分)15.(10分)如下图，矩形ABCD 与矩形 EFGH 相像吗？若相像，请加以证明，并求出相像比；若不相像，请说明原因 .16.(12分)如图，以点O 为位似中心，位似比为 2 ，画出△ABC 的位似△A ′B′C′.17.(12分)如图，在△ ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ ADE∽△EFC.金戈铁制卷18.(12分)如图，∠C＝90°，点D是AB的中点，DE⊥ AB于点D，交BC于点E，若AB＝30，AC＝18，求图中四边形 ADEC 的面积 .19. （ 12 分）如图，路灯(P 点 )距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部(O 点 )20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了仍是变短了？变长或变短了多少米？参照答案1 311 .答案不独一，如△ DFE ∽△CBE 12 .60 13 .16 14 .(9， 0)9 . 10 .4 215 .矩形 ABCD 与矩形 EFGH 相像，相像比为 20 ∶13 ，原因：AB BC CD AD 20∵== = = ，且∠A= ∠B= ∠C= ∠D= ∠E= ∠F= ∠G= ∠H=90 °.EF FG GH EH 13∴矩形 ABCD ∽矩形 EFGH.16.图略 .17.∵DE∥BC，∴∠AED= ∠C.又∵EF∥AB ，∴∠A= ∠FEC.∴△ADE ∽△EFC.金戈铁制卷18 .在 Rt △ABC 中， BC ＝ AB 2AC 2 ＝ 24. 1 AB ＝ 15. ∵点 D 是 AB 的中点，∴ BD ＝2∵∠BDE ＝∠C ＝90 °，∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BCA ，∴ BD ＝ BC ，∴DE ＝ 45 ，DE CA 4∴S 四边形 ADEC ＝ S △ABC -S △BDE ＝ 1 ×18 ×24- 1 ×45 ×15 ＝ 1315 . 2 2 4 819 .变短了 .∵∠MAC= ∠MOP=90 °，∠AMC= ∠OMP ，MA AC MA∴△MAC ∽△MOP .∴ OP ，即 8MO 20 MA.解得 MA=5.同原因△NBD ∽△NOP 可求得 NB=1.5.MA-NB=5-1.5=3.5( 米 ).即小明的身影变短了 3.5 米.金戈铁制卷。
【湘教版】九年级数学上册：第三章图形的相似单元检测试卷(含答案)
第三章《图形的相似》单元检测试卷1. 如果吐耳,那么兰的值是（） y 4 X A.鱼 B.C. i4332. 下列各组中的四条线段成比例的是（ A.工3, c=2,B. a=4, b=6, c=5, cMOC. <3—2,]5 D.日=2, Z J ^3,3. 己知，C 是线段仙的黄金分割点,AC<BC,若力员2,则殓()A. Vs - 1B.丄(V5+1)C. 3 ■码D. 1(V5 ・ 1)2 24. 如图,在厶ABC 中，DE//BC,翌AD&4,则氏的长是()DB Z对应边冴'的长是（ ）A. V2B. 2C. 3D. 46. 己知图（1） . （2）中各有两个三角形,其边长和角的度数己在图上 标注，图（2）中力3①交于。
点，对于各图中的两个三角形而言， 下列说法正确的是（）A.只有（1）相似B.只有（2）相似一.选择（共10小A. 8B. 10C. 11D. 12C.都相似D.都不相似7. 在平行四边形肋①中，点厅是边肋上一点，且A 吕2ED,虑交对角线勿于点F,则里等于 FC8. 如图，身高1. 8刃的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3田,经测量，此时小超离路灯底部的距离是9呂则路灯离地而的高度是9. 如图,△创万与是以点。
为位似中心的位似图形，相似比为1： 2, Z^6Z>90° , CO=CD.若方（1,0），则点 C 的坐标为（ ）10. 如图,△個7中，点0在线段初上，且ABAD-AC,则下列结论一定1L 己知则业的值为 ________________________4 5 6aD. 9/z?A. (1,2)B. (1,1)C. (V2,V2)D. (2,1)正确的是（ ）A. A 前AC ・ BDB. AB ・AD^BD ・BCDAB ・AD=BDCD二填空题（共8小j3 2 3A E DB C( )第10题图12.如上图，己知点C是线段力万的黄金分割点，且BOAC.若S表示以虑为边的正方形面积,$表示长为AB.宽为的矩形面积，则S 与$的大小关系为_______________ .13.给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形.其中，一定相似的有 ___________ （填序号）.14.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_____________ .15.己知ZiMCs△碑△力氏与△谢的相似比为4： 1,则△遊与△妙对应边上的高之比为 _____________ .16.如图，血^沪皿，眩〃用〃万C则S：免：5n= ______ .第16题图B C17.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点尸处放一水平的平而镜，光线从点力出发经过平而镜反射后刚好射到古城墙G?的顶端C处，已知ABLBD, CDJBD,且测得返1. 2米,B&L 8米,PM2米，那么该古城墙的高度是________________ 米（平面镜的厚度忽略不计）.18.如图，在Rt'ABC中，ZACB=90°,①丄肋于点D, CD=2, BD=\,则AD的长是____________ , /IC的长是 ___________ .三•解答题（共6小题）19.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：(1)画出△力兀向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△ A.RG.(2)以点万为位似中心，将△肋C放大为原来的2倍,得到请在网格中画出(3)求△CGG的而积.■X20.已知：如图，△力氏中，,AB=A(=].f点。
湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似测试题
湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似测试题一、选择题(本大题共7小题，每题4分，共28分)1．5x ＝6y ，那么x y等于( ) A ．5 B ．6 C.56 D.652．C 是线段AB 的黄金联系点，且AB ＝6 cm ，那么BC 的长为( )A ．(3 5－3)cmB ．(9－3 5)cmC ．(3 5－3)cm 或(9－3 5)cmD ．(9－3 5)cm 或(6 5－6)cm3．如图3－Z －1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，AD ＝1，BC ＝4，那么△AOD 与△BOC 的面积之比等于( )A.12B.14C.18D.1164．以下选项中能判定△ABC ∽△DEF 的是( )A ．∠A ＝45°，∠B ＝55°；∠D ＝45°，∠F ＝75°B ．AB ＝5，BC ＝4，∠A ＝45°；DE ＝10，EF ＝8，∠D ＝45°C ．AB ＝6，BC ＝5，∠B ＝40°；DE ＝5，EF ＝4，∠E ＝40°D ．BC ＝4，AC ＝6，AB ＝9；DE ＝18，EF ＝8，DF ＝12图3－Z －1图3－Z －25．如图3－Z －2，线段AB 两个端点的坐标区分为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 增加为原来的12后失掉线段CD ，那么端点C 的坐标为( ) A ．(3，3) B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)6．如图3－Z －3，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，衔接DE ，以下结论：①DE BC＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △DOE S △ADE ＝13.其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个图3－Z －3图3－Z －47．如图3－Z －4，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，那么EF 的长为( )A.52B.83C.103D.154二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)8．在比例尺为1∶40000的地图上，某条路途的长为7 cm ，那么该路途的实践长度是________ km.9．如图3－Z －5，在△ABC 中，MN ∥BC 区分交AB ，AC 于点M ，N .假定AM ＝1，MB ＝2，BC ＝3，那么MN 的长为________．10．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，点D 在边AB 上，且AD ＝2，点E 在边AC 上，当AE ＝________时，以A ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似．图3－Z －5图3－Z －611．如图3－Z －6，铁路道口的栏杆短臂长1 m ，长臂长16 m ．当短臂端点下降0.5 m 时，长臂端点降低________m ．(杆的宽度疏忽不计)三、解答题(本大题共5小题，共56分)12．(10分)如图3－Z －7所示，AD ，BE 区分是钝角三角形ABC 的边BC ，AC 上的高，求证：AD BE ＝AC BC. 图3－Z －713．(10分)如图3－Z －8，四边形ABCD 中，E ，F ，G 区分在AD ，BD ，CD 上，且EF ∥AB ，FG ∥BC .求证：△DEG ∽△DAC .图3－Z －814．(10分)如图3－Z －9，在10×10的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，以点A 为位似中心画四边形AB ′C ′D ′，使它与四边形ABCD 位似，且位似比为2.(1)在图中画出四边形AB ′C ′D ′；(2)填空：△AC ′D ′是________三角形．图3－Z －915．(12分)为测量操场上旗杆的高度，设计的测量方案如图3－Z －10所示，标杆高度CD ＝3 m ，标杆与旗杆的水平距离BD ＝15 m ，人的眼睛距空中的高度EF ＝1.6 m ，人与标杆CD 的水平距离DF ＝2 m ，E ，C ，A 三点共线，求旗杆AB 的高度．图3－Z －1016．(14分)如图3－Z －11，四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝AD ，AC 平分∠BAD ，点P 是AC 延伸线上一点，且PD ⊥AD .(1)证明：∠BDC ＝∠PDC ；(2)假定AC 与BD 相交于点E ，AB ＝1，CE ∶CP ＝2∶3，求AE 的长．图3－Z －11详解详析1．D2．C [解析] ∵C 是线段AB 的黄金联系点，且AB ＝6 cm ，∴BC ＝5－12AB ＝(3 5－3)cm 或BC ＝3－52AB ＝(9－3 5)cm.应选C.3．D [解析] 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，所以△AOD ∽△COB .又由AD ＝1，BC ＝4，依据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△AOD 与△BOC 的面积之比．4．D 5.A6．C [解析] 由BE ，CD 均为△ABC 的中线可知，DE 为△ABC 的中位线，所以DE ＝12BC ，DE ∥BC ，所以DE BC ＝12，故①正确； 由DE ∥BC 可得△DOE ∽△COB ，所以S △DOE S △COB ＝(DE BC)2＝14，故②错误；由DE ∥BC 可得AD AB ＝DE BC ，DE BC ＝OE OB ，所以AD AB ＝OE OB ，故③正确；由于DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC ，所以S △ADE S △ABC ＝(DE BC )2＝14，设△DOE 的高OH 为h ，DE ＝a ，那么BC ＝2a ，△BOC 的高为2h ，△ABC 的高为6h ，△ADE 的高为3h ，所以S △DOE S △ADE ＝12ah 12·a ·3h ＝13，故④正确．应选择C. 7．C [解析] 延伸FE 交AB 于点D ，作EG ⊥BC 于点G ，作EH ⊥AC 于点H ，∵EF ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴FD ⊥AB .又∵EG ⊥BC ，∴四边形BDEG 是矩形．∵AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACB ，∴ED ＝EH ＝EG ，∠DAE ＝∠HAE ，∴四边形BDEG 是正方形．在△DAE 和△HAE中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAE ＝∠HAE ，∠ADE ＝∠AHE ，AE ＝AE ，∴△DAE ≌△HAE (AAS)，∴AD ＝AH .同理△CGE ≌△CHE ，∴CG ＝CH .设BD ＝BG ＝x ，那么AD ＝AH ＝6－x ，CG ＝CH ＝8－x .∵AC ＝AB 2＋BC 2＝62＋82＝10，∴6－x ＋8－x ＝10，解得x ＝2，∴BD ＝DE ＝2，AD ＝4.∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ABC ，∴AD AB ＝DF BC ，即46＝DF 8，解得DF ＝163， 那么EF ＝DF －DE ＝163－2＝103.应选C. 8．2.8 [解析] 设这条路途的实践长度为x ，那么140000＝7x，解得x ＝280000 cm ＝2.8 km. 9．1 [解析] ∵MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∴AM AB ＝MN BC， 即11＋2＝MN 3，∴MN ＝1. 10.125或53 [解析] 当AE AD ＝AB AC时， ∵∠A ＝∠A ，∴△AED ∽△ABC ，此时AE ＝AB ·AD AC ＝6×25＝125；当AD AE ＝AB AC时，∵∠A ＝∠A ， ∴△ADE ∽△ABC ，此时AE ＝AC ·AD AB ＝5×26＝53. 故答案为125或53. 11．812．证明：∵AD ，BE 是钝角三角形ABC 的高，∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°.又∵∠DCA ＝∠BCE ，∴△DAC ∽△EBC ，∴AD BE ＝AC BC. 13．证明：∵EF ∥AB ，∴DE DA ＝DF DB. ∵FG ∥BC ，∴DG DC ＝DF DB ， ∴DE DA ＝DG DC. 又∵∠EDG ＝∠ADC ，∴△DEG ∽△DAC .14．解：(1)如图，四边形AB ′C ′D ′即为所求作图形．(2)依据网格的特点，应用勾股定理可以求出AD ′＝C ′D ′＝210，应用勾股定理的逆定理可以得出∠AD ′C ′＝90°，故△AC ′D ′是等腰直角三角形．15．解：如图，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，交CD 于点G ，那么EF ＝DG ＝BH ＝1.6 m ，GH ＝BD ＝15 m ，EG ＝DF ＝2 m ，∴CG ＝CD －DG ＝3－1.6＝1.4(m)．∵CG ∥AH ，∴△ECG ∽△EAH ，∴CG AH ＝EG EH ， 即1.4AH ＝22＋15， 解得AH ＝11.9(m)，∴AB ＝AH ＋BH ＝11.9＋1.6＝13.5(m)．答：旗杆AB 的高度为13.5 m.16．解：(1)证明：∵AB ＝AD ，AC 平分∠BAD ，∴AC ⊥BD ，∴∠ACD ＋∠BDC ＝90°.∵AC ＝AD ，∴∠ACD ＝∠ADC ，∴∠ADC ＋∠BDC ＝90°.∵PD ⊥AD ，∴∠ADC ＋∠PDC ＝90°，∴∠BDC ＝∠PDC .(2)过点C 作CM ⊥PD 于点M ， ∵∠BDC ＝∠PDC ，∴CE ＝CM .∵∠CMP ＝∠ADP ＝90°，∠P ＝∠P ， ∴△CPM ∽△APD ，∴CM AD ＝PC P A. 设CM ＝CE ＝x .∵CE ∶CP ＝2∶3，∴PC ＝32x . ∵AB ＝AD ＝AC ＝1，∴x 1＝32x 32x ＋1， 解得x ＝13(x ＝0不合题意，舍去)， 故AE ＝1－13＝23.。
九年级数学上第三章图形的相似单元试卷(湘教版教师用)
九年级数学上第三章图形的相似单元试卷(湘教版教师用)【易错题解析】湘教版九年级数学上册第三章图形的相似单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分） 1.如果把三角形的三边按一定的比例扩大，则下列说法正确的是（） A. 三角形的形状不变，三边的比变大 B. 三角形的形状变，三边的比变大 C. 三角形的形状变，三边的比不变 D. 三角形的形状不变，三边的比不变【答案】D 【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】根据相似三角形的性质得出形状与各边的关系，从而分别分析得出答案．【解答】根据相似三角形的性质可得；如果把三角形的三边按一定的比例扩大．则三角形的形状不变，三边比不变．故选D．【点评】此题主要考查了相似性的性质，根据图形变化得出各边比例关系是解决问题的关键． 2.如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（） A. EG=4GC B. EG=3GC C. EG= GC D. EG=2GC 【答案】B 【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴ ．故答案为：B 【分析】根据平行线分线段成比例即可得出答案。
3.若△ABC∽△A`B`C`，则相似比k等于（）A. A′B′:AB B. ∠A: ∠A′ C. S△ABC：S△A′B′C′ D. △ABC周长：△A′B′C′周长【答案】D 【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】根据相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比即可求解．∵△ABC∽△A′B′C′，∴相似比k=AB：A′B′=△ABC周长：△A′B′C′周长， = . 故答案为：D．【分析】由题意根据相似三角形对应线段的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比即可求解。
4.对于线段a，b，如果a∶b＝2∶3，那么下列四个选项一定正确的是( ) A. 2a＝3b B. b－a＝1 C. D. 【答案】C 【考点】比例的性质【解析】【解答】根据比值可得：A、2b=3a，则A不符合题意；B、设a=2k，则b=3k，a-b=k，则B不符合题意； C、，则C符合题意； D、，则D不符合题意，故答案为：C．【分析】（1）将比例式化为乘积式即可得2b=3a；（2）设a=2k，则b=3k，a-b=k，而k不一定等于1；（3）由等比性质可得；（4）由合比性质可得. 5.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是（）【答案】B 【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1∶2 ∴ ∴EF=2 故答案为：B 【分析】根据相似三角形的性质及相似比，得出，即可求解。
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第三章图形的相似
一、选择题
1.下列说法中，错误的是
A. 所有的等边三角形都相似
B. 和同一图形相似的两图形相似
C. 所有的等腰直角三角形都相似
D. 所有的矩形都相似
2.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF 的面积比为()
A. 4：3
B. 3：4
C. 16：
9 D. 9：16
3.如图，D为的边BC上的一点，连接AD，要使，应具备下列条件中的（）
A. B. AB2=BD BC C. D. AC2=CD CB
4. 下列命题正确的是（）
A. 位似图形一定不是全等形
B. 相似比等于1的两个位似图形全等
C. 两个位似图形的周长比等于相似比的平方
D. 两个位似图形面积的比等相似比
5.视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）
A. 平移
B. 旋转
C. 对
称 D. 位似
6.△ABC∽△DEF且它们的面积比为，则周长比是（）
A. B. C.
D.
7.如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD的中点，AM与BD相交于点N，若已知S△DMN=3，那么S△BAN等于（）
A. 6
B. 9
C. 12
D. 3
8.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则的值为（）
A. B. C.
D.
9.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且，则：
( )
A. 1：2
B. 1：4
C. 1：
8 D. 1：9
10.如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC 边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN 为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN= PC．其中正确的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3
个 D. 4个
11.如图，点，分别在的，边上，增加下列条件中的一个：
①，②，③，④，⑤，使与一定相似的有（）．
A. ①②④
B. ②④⑤
C. ①②③④
D. ①②③⑤
二、填空题
12.如果△∽△，且对应面积之比为，那么它们对应周长之比为________．
13.已知△ABC∽△DEF，△ABC比△DEF的周长比为1：3，则△ABC与△DEF 的面积之比为________
14.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q分别在边AB、AC上，AC=4，
BC=AQ=3，如果△APQ与△ABC相似，那么AP的长等于________．
15.在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使AE=AB，
AF=AD，连接EF交对角线AC于G，则的值是________．
16.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从A点出发，以1cm/s 的速度，沿A﹣C﹣B向B点运动，同时，动点Q从C点出发，以2cm/s的速度，沿C﹣B﹣A向A点运动，当其中一点运动到终点时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t=________秒时，△PCQ的面积等于8cm2．
17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点
在直线上）？请你计算的长为________步．
18.如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是________（填一个即可）.
19.如图，E是□ABC D的边AD上一点，AE= ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=________ ．
20.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：
①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AB=3 ，AD=2BD，则AF= ．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）
21 .如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：
①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PH•PB；④．
其中正确的是________ ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
22.如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．
23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，12),B(16，0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向点O移动，同时点Q从点B开始在BA 上以每秒2个单位的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒。
⑴求直线AB的解析式；
⑵求t为何值时，△APQ与△AOB相似？
⑶当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？
⑷当t为何值时，△APQ的面积最大，最大值是多少？
24.甲乙两位同学利用灯光下的影子来测量一路灯A的高度，如图，当甲走到点C处时，乙测得甲直立身高CD与其影子长CE正好相等，接着甲沿BC方向继续向前走，走到点E处时，甲直立身高EF的影子恰好是线段EG，并测得EG=2.5m.
已知甲直立时的身高为1.75m，求路灯的高AB的长.（结果精确到0.1m）
25.如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线y=（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F.
（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，请证明△EGD∽△DCF，并求出k的值.
26.如图，一次函数y=k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，与反比例函数y= 的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为1．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）x轴上是否存在点Q，使△QBM∽△OAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．。