利用加法运算定律进行简便计算(一)
利用加法运算定律进行简便计算(一)
白花片区研训组林万余
教学内容
西师版小学数学四年级（上）P50的例3、例4及P51的“课堂活动”和练习十的第1、2、3题。
教学目标：
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重难点：
重点：能运用运算定律进行一些简便运算，感觉数学与现实生活的联系，能用所学的知识解决简单的实际问题。
难点：学生根据具体情况，灵活地选择算法。
培养学生思维的灵活性。
教学准备
小黑板
教学过程
一、复习导入，激趣
1、口算：
25＋75＝100123＋177＝30085＋115＝200284＋116＝400 235＋165＝400103＋97＝20048＋52＝100201＋399＝600 324＋76＝400151＋349＝500 124＋276＝400725＋125＝200 问：你为何那么快就知道等于几百呢？
2、根据运算定律在下面的□里填上适当的数。
46+□=75+□□+38=□+59 a+57=□+□
369+258+147=369+（□+147）654+（97+a）=（654+□）+□
3、故事
数学家高斯小时候，老师出了这样的一道题目：l＋2＋3＋…＋99＋100=（）。
同学们都埋头算了起来，高斯却没有，他仔细地观察了算式，认真地想了想，马上报出得数。
他是怎么想的？你能算吗？为了彻底搞清这个问题，让我们从考察比较简单的问题入手。
二、新课教学
1．教学例3：113+96+87
（1）师生竞赛，看谁算得快。
（2）通过比赛，请速度快的学生，说说计算过程。
可能有两种情况：
a、不用简便的方法计算，只是学生计算能力强、速度快。
问：有更简单的方法吗？
b．生答：113+96+87=113+（96+87）
问：你是怎样想到的？这样算为什么会比较快？
（3）揭示课题：
学生小结：把能凑成整千、整百的数结合起来先算，可使运算简便。
（板书：关键“凑整”方法：“用运算律”）
2．基本运用：用简便方法计算。
718＋57＋82 57＋62＋138
（1）独立完成。
说说为什么这样计算？
（2）师生共同归纳方法：碰到一个加法算式，先看一有没有能“凑整”的数，如有，再运用——加法运算律进行简便计算。
A、观察——有没有能凑整的数。
B、如无，按顺序计算或竖式计算。
如有，用加法运算律计算。
（3）议一议：482-159+18怎样算简便？
注意：数字与它前面的符号是整体，交换位置时一定要一起！
3．凑整训练：
决定是否运用运算律，关键看题中有没有可凑整的数。
因此要正确迅速地作出决定，必须加快我们分辨凑整数的速度。
把能相加的和是整百、整千的用线连起来。
362 283 597 253 647 164 317 403
4．教学例4：200-108-42
（1）学生进行尝试练习。
问：有无更简便的计算呢？
（2）探究：请孩子们计算：
452-128-172= 687-154-246
452-（128+172）= 687-（154+246）=
比较上下两个算式，你发现了什么？
小结：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
（3）请孩子们再计算200-108-42
三、自主训练
1、下面哪些算式运用了加法运算定律？分别运用了哪些运算定律？
76＋18＝18＋76（）
37＋45＝35＋47 （）
31＋67＋19＝31＋19＋67（）
56＋72＋27＝56＋（72＋27）（）
24＋42＋76＋58＝（24＋76）＋（42＋58）（）
2、计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
425＋14＋186275＋168＋725
245-180＋155548＋152-148
785-216-184 573-299-273
四、总结
1、加法交换律、加法结合律在计算中有什么作用？关键是什么？
2、综合运用计算律进行计算，你有何感觉？
注意：当能熟练运用时，简算过程可写可不写。
五、作业：练习十的第1、2、3题。
六、课外拓展作业：
同学们，你们听过数学家高斯小时候的故事吗？1＋2＋3＋……100的和是多少？
你知道高斯是怎样计算的吗？你还有别的方法吗？。
加减法的一些简便算法(1)
加减法的一些简便算法（1）教学内容：教材第68~69页减法的一条运算规律及其应用(例1例2)，"练一练"，练习十四第1~3题。
教学要求;1、使学生初步认识从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个数的和的运算规律，学会应用这种规律进行简便计算。
2、培养学生分析、综合和抽象的思维能力，以及合理、灵活地进行计算的能力。
教学过程：一、复习引新1、口算48+52= 237+63= 74+26= 85+15=128+175+25= 64+78+36= 439+302=2、引入新课。
刚才我们用简便方法，很快算出这些题的得数，这节课我们继续学习加减法的一些简便算法。
(板书课题)通过学习，要能步认识减法运算中的一些规律，并能应用这些规律进行简便计算，进一步提高计算的能力。
二、教学新课1.教学减法的运算规律。
(1)教学第68页的应用题。
出示题目，读题。
指名学生口答解题算式，老师板书一种方法的算式和结果。
提问：第一种算法是怎样想的?求还剩多少米，还可以怎样算?(学生口答，老师板书算式和结果)第二种算法又是怎样想的?这两种算法都是求的什么问题?从一个数里连续减去两个数，实际上就是从这个数里减去什么?所以两种算法的结果怎样?说明哪两个式子相等?[板书：360-87一113=360一(87十113)]提问：从360里减去87和113这两个数，等于从360里减去什么?(2)题组的计算、比较。
用小黑板出示第68页下面的题组。
请大家在课本上把这几道算式计算一下，看看每组里的两个算式的结果有什么关系，在O里填上适当的符号。
让学生口答练习结果，老师在O里板书等号。
提问：从第一组两个算式里可以看出从30里减去4和6两个数，等于从30里减去什么?第二组呢?第三组呢?(3)归纳运算规律。
在这三组算式里，每组算式之间都有什么共同特点?你发现了什么规律?总结出运算规律，并让学生看课本上的结语读一读。
(4)根据规律填空。
运算定律与简便运算
1、出示：小明在看一本故事书，昨天看到第66页，今天又看了34页，这本书一共234页，还剩多少页没看？
讨论怎样解答，有几种方法。
2、234-66-34 234-34-66 234-(66+34)观察算式，你有什么发现你还能举出这样的几组算式吗？
3、观察这几组算式，你有什么发现？
4、发现的这个规律在减法的算式（连减）里是不是都能用。运用这个规律计算有什么好处。
在什么时候使用乘法的交换律，结合律。使用这两个运算定律的结果是什么。使用它们的优点是什么。
怎样用乘法的结合律计算25×32×125
归纳反思
学生小结本节课学习的乘法的交换律、结合律。
今天这节课你们都有什么收获？你能把这些运用于以后的学习中吗？
达标测评
下面的算式用了什么定律
（60×25）×8=60×(25×8)
2、各小组展示自己小组记定律的方法。
3、分别说说是用什么方法记住这些运算定律的。
4、讨论为什么要学习运算定律。
在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。
交换两个因数的位置，积不变。 这叫做乘法交换律。
先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。
探究提升
下面是李叔叔后四天的行程计划。
第四天 城市A→B A→B 115千米
第五天 城市B→C B→C 132千米
第六天 城市C→D 118千米
第七天 城市D→E 85千米
根据上面的条件，能提出什么问题？
2、根据提出的问题列式，想一想，这个式子能够怎样计算，各种计算的结果是不是一样的。
3、上面的计算方法，哪一种简单些，用了加法的什么运算定律。
2003=2000+□ （2000+3）×14=2000×□+□×□
小学阶段简便计算与练习题大全
运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示： a b b a 例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：(a b) c a (b c)，注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示： a b c a c b例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示： a b c a (b c)例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，⋯凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千例如：97=100-3，的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
998=1000-2，⋯有注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244 （4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56 （二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
简便计算
（ 25× 1）1×4=11×（25× ）4
（25+11）×4=25 ×4 + 11×4 （25-11）×4= 25×4 – 11× 4
乘法结合律、交换律和乘法分配律： 区别：
乘法结合律和交换律都是乘法；乘法分配律是加或减与 联系： 乘混合
没有
乘法分配律
(a + b)×c =a×c+b×c
15×（8+4）；
加法交换律和乘法交换律： 区别：
加法交换律是加数交换，乘法交换律是乘数交换。 联系：
它们都是数字位置改变，但运算顺序不变。
（32+68）+17=32+（68+17）
（32×68）×17=32×（68×17）
加法结合律和乘法结合律： 区别：
加法结合律是加数结合，乘法结合律是乘数结合。 联系：
它们都是数字位置不变，但运算顺序改变。
练一练：
特殊1： 99 × 256 + 256 ＝ 99 × 256 + 256 × 1 ＝ 256 × (99 +1) ＝ 256 × 100 ＝ 25600 特殊3： 99×26 ＝ (100－1) ×26 ＝ 100×26－1×26 ＝ 2600－26 ＝ 2574
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5 与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4 与5，结合。
50+98+50
488+40+60
165+93+3565+来自8+35+72
连减的简便计算方法：
①连续减去几个数就等于减去这几个数 的和。
如：106-26-74
加法的运算定律作业设计大赛优秀案例
加法的运算定律作业设计大赛优秀案例加法的运算定律作业设计大赛优秀案例篇1教学目标1、通过尝试解决实际问题，观察，比较发现并概括加法交换律。
2、初步学习用加法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。
3、提高观察、概括能力和语言表达能力。
教学重难点初步学习用加法运算定律进行简便计算，并用来解决实际问题。
教学工具课件教学过程（一）谈话导入，孩子们你们知道我们班上有多少小女孩？多少小男孩？那么我们班上一共有多少个孩子？学生列式，师板书（二）呈现事实，形成问题1、出示准备题：（1）27+73（2）37+5873+27 58+372、学生计算得数。
3、请学生观察两组算式，说说有什么发现？投影书上的主题图，你搜集到了什么信息？今天李叔叔一共骑了多少米？根据学生回答板书：40+56=96千米56+40=96千米和前面的两个例子比较你发现了什么？、4根据学生回答板书：猜想——两个数相加，交换加数的位置它们的和不变。
既然和不变，每组算式可以用什么符号连接呢？（=）5、问题：这个猜想正确吗？（三）验证猜想，形成结论1、验证我们的猜想是否正确，我们可以举更多的例子，符合猜想的例子越多，猜想将被认为越可靠。
让学生举例，如35+20=20+35等等让学生多说同桌互说学生汇报答案。
加数相同，调换位置，得数也相同，符合猜想。
2、同学自己设计一组式题验证，小组交流结果，汇报结论。
3、这种猜想看起来比较可靠，但我们不可能把符合猜想的例子全部举完过就给我们的证明留下了遗憾，有没有其他的办法呢？我们来看生活实例。
例：一家电影院，走廊的左边是476个座位，走廊的右边有518个座位，一共有几个座位，（用两种方法计算）（1）口答列式：476+518518+476为什么这样列式？（2）判断：得数会相同吗？（3）计算结果，得出结论：476+518=518+476在加法中，交换加数的位置，和不变。
4、揭题：这就是我们今天要学习的“加法交换律”（板书）5这种规律在其他运算中有吗？学生质疑，验证。
人教版四年级数学下册 第三单元运算定律的简便计算部分 同步练习(原卷版)人教版
四年级数学下册典型例题系列之第三单元运算定律的简便计算部分（原卷版）【考点一】加法交换律与加法结合律的认识。
【方法点拨】1.加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变,用字母表示：a+b=b+a。
2.加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。
【典型例题】根据运算律在下面的□里填上适当的数或字母。
(1)56＋94=94+□(2)28+36=□+28(3)36+a=□+36（4）a+25+75=a+（口+口）（5）（口+□）+56=27+（44+56）【对应练习1】下面的算式分别运用了什么运算定律?（1）135+5644=135+(56+44)（2）28+52+74+26=(28+52)+(74+26)（3）37+79+83=37+83+79【对应练习2】（a＋b）＋c＝b＋（a＋c）,这是运用了( )律和( )律。
【对应练习3】在横线上填合适的数,并在括号里填上运用了什么运算律。
（1）____＋126＝____＋74 ( )（2）921＋337＋263＝____＋（____＋____） ( )（3）282＋63＋137＝282＋（____＋____）（）（4）115＋182＋118＋85＝（____＋____）＋（____＋____）（）（5）83＋26＋17＝（( )＋___）＋26 ( )【考点二】整数加法简便计算：“凑整”。
【方法点拨】利用加法运算定律进行简便计算,往往会同时使用加法交换律和加法结合律,要正确完成加法的简便计算,其核心方法是“凑整”,具体方法是先观察算式中能够凑成整十、整百、整千的数,再利用交换律和结合律把它们用括号写在一起,最后再进行计算。
【典型例题】58＋39＋42＋61【对应练习1】168＋56＋532【对应练习2】138＋293＋62＋107【对应练习3】138＋293＋62＋107【对应练习4】999＋998＋997＋996＋1000＋1004＋1003＋1002＋1001【考点三】整数加法简便计算：“拆分”。
四年级运算定律与简便计算练习题大全 (2)
运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置.和不变字母表示：a+=a+bb例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加.或者先把后两个数相加.和不变。
字母表示：)+a+b++=b(c)(ca注意：加法结合律有着广泛的应用.如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话.那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置.再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数.那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b=---aca-cb例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数.那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)-=--a+bb(cca例 3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候.我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和.然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3.1006=1000+6.…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候.我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式.然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3.998=1000-2.…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显.但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式.能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式.怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280（3）900-456-244（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956-197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置.积不变。
运算定律简便练习题
运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a b b a +=+例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)()(c b a c b a ++=++注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
应加法运算定律进行简便计算
应加法运算定律进行简便计算随着人们对数学的认识的不断深入，越来越多的人开始意识到，对于数学这门学科的学习，加法运算定律是一个非常重要的方面，并且可以为我们的简便计算提供很大的帮助。
在本文中，我们将探讨加法运算定律如何为我们的计算提供简便、高效的方法，以及如何在学习过程中更好地应用这些定律，提高我们的数学水平。
首先，让我们来回顾一下加法运算定律。
在数学中，加法运算定律是指，对于任意两个数a和b，满足a+b=b+a，即加法的两个数可以互换位置而不改变结果。
在实际计算过程中，这个定律意味着，我们可以将大的数分解成一些小的数，然后再进行简便的计算。
例如，计算78+95，我们可以将其拆解成78+2+93，然后再计算即可，这样就可以在头脑中进行快速计算。
然而，加法运算定律并不只局限于两个数的计算，它同样适用于多个数的计算。
在这种情况下，如果存在多个数需要进行加法运算，我们可以通过将这些数任意组合，使得每组中的数之间满足加法运算定律，然后再将每组的结果相加得到最终的结果。
例如，计算3+5+8+6+2，我们可以将其分成3+2+8和5+6，然后分别计算得到最终结果14。
除了通过将数分解成小的数，加法运算定律还可以跨越多个数字，实现更加高效的计算。
例如，当需要计算1001+1002+1003+⋯+2000时，我们可以使用以下的技巧：首先，将1001手动除以2得到500.5，然后将它乘以499，得到249499.5。
同样地，将2000手动除以2得到1000，将其乘以501得到501000，将两个结果相减，得到749500.这种方法可以大大减少计算的复杂度，提高计算效率。
在我们的日常生活中，加法运算定律可以应用于很多现实计算问题，例如计算购物清单中的商品总价或者计算每个人需要支付的餐费等等。
以计算餐费为例，如果一个饭局中有4个人，共点了6个菜，那么我们可以通过将这6个菜随意组合，使得每组中的菜数之间相差不大，然后将每组的结果相加得到每个人需要支付的餐费。
混合运算的简便计算
你还能提出 什么数学问题？
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1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法 交换律。 字母公式：a×b＝b×a 2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变， 这叫做乘法结合律。 字母公式：(a×b)×c＝a×(b×c) 3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与 这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。 用字母公式：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c
（三）减法简便运算：
• 1、一个数连续减去两个数，可以用这个数 减去这两个数的和。 • 用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c) • 2、一个数连续减去两个数，可以用这个数 先减去后一个数再减去前一个数。 • 用字母表示：a－b－c＝a—c－b
（四）除法简便运算：
• 1、一个数连续除以两个数，可以用这个数 除以这两个除数的积。 • 用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c) • 2、一个数连续除以两个数，可以用这个数 先除以后一个数再除以前一个数。 • 用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b
我买了5副羽毛球拍， 花了330元。还买了25 筒羽毛球，每筒32元。
买球一 共花了多 少钱？
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每枝羽 毛球拍多 少钱？
科考队 出发时间
科考队这次考察 一共花了多少时间？
实际 返回时间
计划 返回时间
科考队这次考察一共花了多少时间？
按月份来算，一共花了两个大月和 两个小月，再加上七月的26天。
31×2＋30×2＋26 ＝(31＋30)×2＋26 ＝61×2＋26 ＝122＋26 乘法的分配律： a×c＋b×c＝(a＋b)×c ＝148(天)