人教A版高中数学必修四课件2.2.3 向量数乘运算及其几何意义.ppt
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2.2.3 向量数乘运算 及其几何意义
1.向量加法三角形法则: 特点:首尾相连，起到终
C
a
b
b
A a B
2.向量加法平行四边形法则:
特点:共起点，对角线
B aC
b
a
b
b
O
a
A
3.向量减法三角形法则:
特ar点：同起点，指向br被 B
r b
O
r aA
uuur r r BA a b
b=λa
向量a与b共线
二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=λBC 且有公共点Ｂ 3. 证明 两直线平行:
A,B,C三点共线
AB=λCD AB∥CD AB与CD不在同一直线上
直线AB∥直线CD
ur uur uuur 已知ur两个uur非uu零ur 向量ur e1和eu2ur不uu共ur 线，ur如果uur AB 2e1 3e2，BC 6e1 23e2，CD 4e1 8e2， 求证 : A、B、D三点共线.
C
D
①②④
小结:
一、①λa 的定义及运算律
②向量共线定理 (a≠0)
作一作，看成果
已知非零向量
r a
,作出
r a
r a
r a
,你能发现什么？
r
a
rrr
r a a a
3a O
A
B
C
rr 3a与 a 方向相同
rr 即 3a 3 a
类比上述结论，(ar )
r (a)
r (a)
又如何呢？
rrr a a a
N
M
Q
P
r 3a
r 3a 与
r ar方向相r 反
即 3a 3 a
b)
2(a
b)
a
5b
(3)(2aa3b5bc)2c(3a
2b
c)
思考:
(1)若b r a(ra 0),则a,b位置关系如何? b // a （或共线）
(2)若b // a(a 0),则b a是否成立?
成立
向量共线定理：
rr r r
向量a(a 0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数,
一般地，我们规定实数λ与向量
r a
的积是一个向量，
这种运算叫做向量的数乘，记作
r
a
，它的长度和方向
规定如下：
r
r
（1） | a || || a |;
（2）当
当
0时， 0时，
r ar a
的方向与 的方向与
r ar
a
的方向相同； 的方向相反。
rr
特别的，当 0 时， a 0.
向量的数乘运算满足如下运算律：
rr
使b a.
rr
r rr r
即a与b共线
b a (a 0)思Fra bibliotek:1)r a
为什么要是非零向量?
r 2) b 可以是零向量吗?
例2 如图，已知AD=3AB，DE=3BC，
试判断AC与AE是否共线。
E
C
解： AE AD DE
A
B
3AB 3BC
3 AB BC
D
3AC
∴ AC与 AE 共线．
rr
uuur r r
例3.如图，已知任意两个向量 a、b ，试作OA a b,
uuur r r uuur r r
OB a 2b,OC a 3b. 你能判断A、B、C三点之
间的位置关系吗？为什么？
C
r
r
a
b
r 3b
B
r
2b
A
r
b
r
a
O
总结:
证明三点共线的方法:
AB=λBC
且有公共点Ｂ
A,B,C三点共线
，是实数，
r
r
（1）（ a) ( )a;
r rr
(2)( )a a a;
rr r r
(3) (a b) a b.
r
r
特别地:（ ）a a
r r r r
a b a b
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算
例1、计算下列各式
(1)(3) 4a 12a
(2)3(a
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2.2.3 向量数乘运算 及其几何意义
1.向量加法三角形法则: 特点:首尾相连，起到终
C
a
b
b
A a B
2.向量加法平行四边形法则:
特点:共起点，对角线
B aC
b
a
b
b
O
a
A
3.向量减法三角形法则:
特ar点：同起点，指向br被 B
r b
O
r aA
uuur r r BA a b
b=λa
向量a与b共线
二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=λBC 且有公共点Ｂ 3. 证明 两直线平行:
A,B,C三点共线
AB=λCD AB∥CD AB与CD不在同一直线上
直线AB∥直线CD
ur uur uuur 已知ur两个uur非uu零ur 向量ur e1和eu2ur不uu共ur 线，ur如果uur AB 2e1 3e2，BC 6e1 23e2，CD 4e1 8e2， 求证 : A、B、D三点共线.
C
D
①②④
小结:
一、①λa 的定义及运算律
②向量共线定理 (a≠0)
作一作，看成果
已知非零向量
r a
,作出
r a
r a
r a
,你能发现什么？
r
a
rrr
r a a a
3a O
A
B
C
rr 3a与 a 方向相同
rr 即 3a 3 a
类比上述结论，(ar )
r (a)
r (a)
又如何呢？
rrr a a a
N
M
Q
P
r 3a
r 3a 与
r ar方向相r 反
即 3a 3 a
b)
2(a
b)
a
5b
(3)(2aa3b5bc)2c(3a
2b
c)
思考:
(1)若b r a(ra 0),则a,b位置关系如何? b // a （或共线）
(2)若b // a(a 0),则b a是否成立?
成立
向量共线定理：
rr r r
向量a(a 0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数,
一般地，我们规定实数λ与向量
r a
的积是一个向量，
这种运算叫做向量的数乘，记作
r
a
，它的长度和方向
规定如下：
r
r
（1） | a || || a |;
（2）当
当
0时， 0时，
r ar a
的方向与 的方向与
r ar
a
的方向相同； 的方向相反。
rr
特别的，当 0 时， a 0.
向量的数乘运算满足如下运算律：
rr
使b a.
rr
r rr r
即a与b共线
b a (a 0)思Fra bibliotek:1)r a
为什么要是非零向量?
r 2) b 可以是零向量吗?
例2 如图，已知AD=3AB，DE=3BC，
试判断AC与AE是否共线。
E
C
解： AE AD DE
A
B
3AB 3BC
3 AB BC
D
3AC
∴ AC与 AE 共线．
rr
uuur r r
例3.如图，已知任意两个向量 a、b ，试作OA a b,
uuur r r uuur r r
OB a 2b,OC a 3b. 你能判断A、B、C三点之
间的位置关系吗？为什么？
C
r
r
a
b
r 3b
B
r
2b
A
r
b
r
a
O
总结:
证明三点共线的方法:
AB=λBC
且有公共点Ｂ
A,B,C三点共线
，是实数，
r
r
（1）（ a) ( )a;
r rr
(2)( )a a a;
rr r r
(3) (a b) a b.
r
r
特别地:（ ）a a
r r r r
a b a b
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算
例1、计算下列各式
(1)(3) 4a 12a
(2)3(a
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人教版必修4 数学2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 课件(24张)精选ppt课件
1．化简下列各式： (1)2(3a－2b)＋3(a＋5b)－5(4b－a)； (2)16[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]． 解：(1)原式＝6a－4b＋3a＋15b－20b＋5a＝14a－9b. (2)原式＝16(4a＋16b－16a＋8b)＝16(－12a＋24b) ＝－2a＋4b.
用已知向量表示其他向量 如图，▱ABCD 的两条对角线相交于点 M，且A→B＝ a，A→D＝b，你能用 a、b 表示M→A、M→B、M→C和M→D吗？
[解] 分别作向量O→A、O→B、O→C，过点 A、C 作直线 AC(如 图)．由图猜想 A、B、C 三点共线． 因为A→B＝O→B－O→A
＝a＋2b－(a＋b)＝b， 而A→C＝O→C－O→A ＝a＋3b－(a＋b)＝2b， 于是A→C＝2A→B. 所以，A、B、C 三点共线．
(1)证明三点共线，通常转化为证明这三点构成的其中两个 向量共线，两个向量共线的充要条件是解决向量共线问题 的依据． (2)若 A，B，C 三点共线，则向量A→B，A→C，B→C在同一直 线上，因此必定存在实数，使得其中两个向量之间存在线 性关系，而向量共线定理是实现线性关系的依据．
[解] (1)原式＝3a＋3b－2a＋2b－a＝5b. (2)原式＝2a＋3b－c－3a＋2b－c＝－a＋5b－2c. (3)原式＝12(2a＋32b)－a－34b＝a＋34b－a－34b＝0.
向量的数乘运算方法 (1)向量的数乘运算类似于代数的多项式的运算，其解题方 法为“合并同类项”“提取公因式”，“同类项”“公因式”指的是 向量，实数与向量数乘，实数可看作是向量的系数． (2)向量的求解可以通过列方程来求，将所求向量作为未知 量，通过解方程的方法求解．
解：由三角形中位线定理， 知 DE 綊12BC，
新课标高中数学人教A版必修四全册课件2 .2.3向量数乘运算及其几何意义(一)
讲授新课
实数与向量嘚积嘚运算律： a
讲授新课
实数与向量嘚积嘚运算律： a
讲授新课
实数与向量嘚积嘚运算律： a
2a
讲授新课
实数与向量嘚积嘚运算律：
a
2a
3( 2a )
讲授新课
实数与向量嘚积嘚运算律：
a
2a
3( 2a )
6a
讲授新课
实数与向量嘚积嘚运算律：
a
2a
3( 2a )
6a
2.2.3向量数乘运算 及其几何意义
主讲老师：
复习回顾
请
作
出a
a
a和(
a
)
(
a
)
(
a
)
向 量 ， 并 指 出 相 加 后 和的 长 度 和 方 向 有
什么变化？
复习回顾
请
作
出a
a
a和(
a
)
(
a
)
(
a
)
向 量 ， 并 指 出 相 加 后 和的 长 度 和 方 向 有
什么变化？
复习回顾
(1) (a) ()a
(2)
(
)a
a
a
(3) (a b ) a b
讲授新课
例 1.
讲授新课
例 2.
讲授新课
练 习1.
练 习2. 教材P.90练习第5题.
讲授新课
思考
a与
a有
何
关
系
？(
a
0)
讲授新课
思考
a与
a有
何
关
系
？(
a
0)
结 论：
如 那
果b 么a，
高中数学 人教A版必修4 第2章 2.2.3向量的数乘运算及其几何意义
当 (2)λa(a≠0)的方向 当
λ>0 时，与a方向相同 λ<0 时，与a方向相反 ；
特别地，当 λ＝0 或 a＝0 时，0a＝ 0 或 λ0＝ 0 .
填一填·知识要点、记下疑难点
2.2.3
2．向量数乘的运算律 (1)λ(μa)＝ (λμ)a . (2)(λ＋μ)a＝ λa＋μa . (3)λ(a＋b)＝ λa＋λb .
本 课 时 栏 目 开 关
果 a(a≠0)与 b 共线，当且仅当存在一个实数 λ，使 b＝λa. 判断两个向量是否共线可转化为存在性问题．解决存在性问 题通常是假设存在，再根据已知条件找等量关系列方程(组) 求解．若有解且与题目条件无矛盾则存在，反之不存在． 例如，已知 e1，e2 是不共线的向量，a＝3e1＋4e2，b＝6e1－ 8e2，则 a 与 b 是否共线？
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.3
答
①λ(μa)＝(λμ)a(λ，μ∈R)
如果 λ＝0 或 μ＝0 或 a＝0，则①式显然成立； 如果 λ≠0，μ≠0，a≠0，则由向量数乘的定义有
本 |λ(μa)|＝|λ||μa|＝|λ||μ||a|， 课 时 栏 |(λμ)a|＝|λμ||a|＝|λ||μ||a|， 目 开 故|λ(μa)|＝|(λμ)a|. 关
证明 → → 若 A、B、C 三点共线，则存在 λ∈R，使AC＝λAB.
→ → → → ∴OC－OA＝λ(OB－OA)， → → → ∴OC＝(1－λ)OA＋λOB.
2.2.3
2.2.3
【学习要求】
向量数乘运算及其几何意义
本 1．了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义． 课 时 栏 2．理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向 目 量运算． 开 关
λ>0 时，与a方向相同 λ<0 时，与a方向相反 ；
特别地，当 λ＝0 或 a＝0 时，0a＝ 0 或 λ0＝ 0 .
填一填·知识要点、记下疑难点
2.2.3
2．向量数乘的运算律 (1)λ(μa)＝ (λμ)a . (2)(λ＋μ)a＝ λa＋μa . (3)λ(a＋b)＝ λa＋λb .
本 课 时 栏 目 开 关
果 a(a≠0)与 b 共线，当且仅当存在一个实数 λ，使 b＝λa. 判断两个向量是否共线可转化为存在性问题．解决存在性问 题通常是假设存在，再根据已知条件找等量关系列方程(组) 求解．若有解且与题目条件无矛盾则存在，反之不存在． 例如，已知 e1，e2 是不共线的向量，a＝3e1＋4e2，b＝6e1－ 8e2，则 a 与 b 是否共线？
研一研·问题探究、课堂更高效
2.2.3
答
①λ(μa)＝(λμ)a(λ，μ∈R)
如果 λ＝0 或 μ＝0 或 a＝0，则①式显然成立； 如果 λ≠0，μ≠0，a≠0，则由向量数乘的定义有
本 |λ(μa)|＝|λ||μa|＝|λ||μ||a|， 课 时 栏 |(λμ)a|＝|λμ||a|＝|λ||μ||a|， 目 开 故|λ(μa)|＝|(λμ)a|. 关
证明 → → 若 A、B、C 三点共线，则存在 λ∈R，使AC＝λAB.
→ → → → ∴OC－OA＝λ(OB－OA)， → → → ∴OC＝(1－λ)OA＋λOB.
2.2.3
2.2.3
【学习要求】
向量数乘运算及其几何意义
本 1．了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义． 课 时 栏 2．理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向 目 量运算． 开 关
高中数学人教A必修4课件：2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
1 2
= ������������, 则选项A,C,D
不正确 ,很明显 ������������ = ������������, 则选项B 正确 . 答案 :B
-9-
2.2.3 向量数乘运算 及其几何意义
1 2 3 4
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
������ ������ a,向量 是与向量a 同向的单位向量 .向量 − |������| |������|
是与向量a 方向相反的单位向量 . 3.λa 的几何意义就是把向量 a 沿着 a 的方向或反方向扩大或缩 小到原来的 |λ|倍.
-4-
2.2.3 向量数乘运算 及其几何意义
1 2 3 4
1 ������������. 4 1 ������������, ������������与BA 相交于 3
E.求
-14-
2.2.3 向量数乘运算 及其几何意义
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
-11-
2.2.3 向量数乘运算 及其几何意义
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HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
共线向量定理的应用 剖析:共线向量定理可以分为两个定理: 判定定理:如果存在一个实数λ满足b=λa(a≠0),那么a∥b. 性质定理:如果a∥b,a≠0,那么存在唯一一个实数λ,使得b=λa. (1)判定定理的结论是a∥b,那么用共线向量定理可以证明两个向 量共线.此时证明向量a∥b,只需找到满足a=λb或b=λa的实数λ的值 即可.
= ������������, 则选项A,C,D
不正确 ,很明显 ������������ = ������������, 则选项B 正确 . 答案 :B
-9-
2.2.3 向量数乘运算 及其几何意义
1 2 3 4
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������ ������ a,向量 是与向量a 同向的单位向量 .向量 − |������| |������|
是与向量a 方向相反的单位向量 . 3.λa 的几何意义就是把向量 a 沿着 a 的方向或反方向扩大或缩 小到原来的 |λ|倍.
-4-
2.2.3 向量数乘运算 及其几何意义
1 2 3 4
1 ������������. 4 1 ������������, ������������与BA 相交于 3
E.求
-14-
2.2.3 向量数乘运算 及其几何意义
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Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
-11-
2.2.3 向量数乘运算 及其几何意义
M 目标导航
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Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
共线向量定理的应用 剖析:共线向量定理可以分为两个定理: 判定定理:如果存在一个实数λ满足b=λa(a≠0),那么a∥b. 性质定理:如果a∥b,a≠0,那么存在唯一一个实数λ,使得b=λa. (1)判定定理的结论是a∥b,那么用共线向量定理可以证明两个向 量共线.此时证明向量a∥b,只需找到满足a=λb或b=λa的实数λ的值 即可.
2021版高中数学人教A必修4课件：2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
-22-
2.2.3 向量数乘运算 及其几何意义
M 目标导航 UBIAODAOHANG
题型一 题型二 题型三 题型四
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
-6-
2.2.3 向量数乘运算 及其几何意义
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1234
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
【做一做2】 3(2a-4b)等于( )
A.5a+7b B.5a-7b C.6a+12b D.6a-12b 解析:原式=3×2a-3×4b=6a-12b. 答案:D
M 目标导航 UBIAODAOHANG
题型一 题型二 题型三 题型四
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
-16-
2.2.3 向量数乘运算 及其几何意义
M 目标导航 UBIAODAOHANG
题型一 题型二 题型三 题型四
Z 知识梳理 HISHI SHULI
-23-
2.2.3 向量数乘运算 及其几何意义
M 目标导航 UBIAODAOHANG
题型一 题型二 题型三 题型四
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
【例3】 已知向量a,b,如图,求作向量2a-3b. 分析:分别作出有相同起点的向量2a与3b,利用三角形法则作出 向量2a-3b.
人教新课标A版高一数学《必修4》2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
课后总结
1.实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算， 例如 λ＋a，λ－a 是没有意义的． 2.λa 的几何意义就是把向量 a 沿着 a 的方向或反方向扩 a 大或缩小为原来的|λ|倍．向量 表示与向量 a 同向的单 |a| 位向量.
谢谢大家！
2 2 1 解：原式＝3(4a－3b)＋9b－6(6a－7b) 8 2 7 ＝ a－2b＋ b－a＋ b 3 9 6
8 2 7 5 11 ＝ 3－1 a＋ －2＋9＋6 b＝3a－18b
5 11 ＝ (3i＋2j)－ (2i－j) 3 18 10 11 11 34 71 ＝5i＋ 3 j－ 9 i＋18j＝ 9 i＋18j.
自我检测
→等 1.如图所示， D 是△ABC 的边 AB 上的中点， 则向量CD 于( B ) 1→ → A.BC＋2BA 1→ → C.－BC－2BA 1→ → B.－BC＋2BA 1→ → D.BC－2BA
1→ → → → → 解析 CD＝BD－BC＝2BA－BC.
2 1 2.设 a＝3i＋2j，b＝2i－j，试用 i，j 表示向量 [(4a－3b)＋ b－ 3 3 1 4(6a－7b)]．
小结 对数乘运算的理解，关键是对实数的作用的认识， λ>0 时，λa 与 a 同向，模是|a|的 λ 倍；λ<0 时，λa 与 a 反向， 模是|a|的－λ 倍；λ＝0 时，λa＝0.
跟踪训练 1 下面给出四个命题： ① 对于实数 m 和向量 a、b，恒有 m(a－b)＝ma－mb； ② 对于实数 m、n 和向量 a，恒有(m－n) a＝ma－na； ③ 若 ma＝mb(m∈R)，则有 a＝b； ④ 若 ma＝na (m，n∈R，a≠0)，则 m＝n. 其中正确命题的个数是( C ) A．1 B．2 C．3 D．4
2.2.3向量数乘运算及其几何意义(二)课件 新人教a版必修4
E C A B D
讲授新课
定理的应用 1. 有关向量共线问题 2. 证明三点共线问题
AB BC ( BC 0) A、B、C三点共线.
讲授新课
2. 证明三点共线的问题
a 、b, 例 3. 如图, 已知任意两个非零向量 试作OA a b, OB a 2b, OC a 3b. 你能判断A、B、C三点之间的位置关系 吗？为什么？
讲授新课
定理的应用
1. 有关向量共线问题
讲授新课
1. 有关向量共线问题
例 1. 已知向量a 、b满足
a 3b a b 1 （3a 2b） , 5 2 5 求证：向量a 和 b共线.
讲授新课
1. 有关向量共线问题
例 2. 已知AD 3 AB ，DE 3 BC ，
试判断AC与 AE是否共线？
复习回顾
2. 实数与向量的积的运算律： 设a , b 为任意向量， 、为任意 实数，则有： (1) ( a ) ( )a (2) ( )a a a (3) (a b ) a b
向量b 与非零向量a共线,当且仅当 有唯一一个实数 ，使得b a .
练习. 教材P.90练习第6题.
课堂小结
1. 有关向量共线问题 2. 证明三点共线问题 3. 证明两直线平行的问题
课后作业
1. 阅读教材P.87-P.90； 2.《学案》P.60双基训练.
课后思考
1. 如图, 在任意四边形 ABCD中, E、F 分别是AD、BC的中点. 求证：AB DC 2 EF .
2.2.3向量数乘运算 及其几何意义
复习回顾
1. 实数与向量的积的定义：
人教A版高中数学必修四2.2.3向量数乘运算及其几何意义教学课件
进行比较。
a
3(2a)和
6a(
a为非零向量)，并
问题二：求作向量 (2 3)a和 2a 3a，并进行比较。
a
问题三：已知向量 a、b，求作向量 2(a b) 和
2a 2b ，并进行比较。
a
b
实根数据与定向义量，积求的作运向算量律 3(2a )和
6a
(
a为非零向
量)，并进行比较。
a
和 MD 吗？
D
C
解：在 ABCD中，
AC AB AD a b
M
b
DB AB AD a b
A
a
B
MA 1 AC 1 (a b) 1 a 1 b
2
2
Байду номын сангаас22
MB 1 DB 1 (a b) 1 a 1 b
2
2
22
MC 1 AC 1 a 1 b
2
22
的长度和方向规定如下：
（1）大小： a a
相同
相反
实数与向量可以相乘，其积仍是向量，但实数 与向量不能相加、相减.
思考：你能说明向量数乘的几何意义吗？
a
数乘向量的几何意义就是把向量 a 沿 a 的方向或反
方向放大或缩短 倍.
思考：类比数的乘法运算律，你能说出向量数乘的 运算律吗？
问题一：求作向量
结合律: λ(μa)=(λμ)a 分配律: (λ+μ)a =λa +μa 分配律: λ(a + b)=λa +λb
特别地
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.
(3) 4a
例1 计算（牛刀小试）
（1）
（2） 3(a+b)-2(a b) a （3） (2a+3b-c) (3a-2b c)
人教版高中数学必修4A版 向量数乘运算及其几何意义 课件
，
a a
A
O
a
B
a
C
3a 3a
3a与a方向相同 |3a|=3|a|
a
N M
a
Q
a
P
-3a与a方向相反 |-3a|=3|a|
a : 数乘向量定义
规定：实数与向量
a的乘积是一个向量，记作 a
，
它的长度和方向规定如下：
（1）| a || || a |;
a 0
a
的方向相同；
a 的方向相反。 特别地，当 0 时或 a 0 ， 0a 0 或 0 0.
3b
B
2b
A
b
O
a
C
3b 2b
且有公共点Ａ
B
A
b
O
a
变式 如图：已知 AD =3 AB，DE =3BC ， E 试判断 AC与AE 是否共线． C
解：AE=AD+DE =3AB+3BC =3(AB+BC) ∴AE//AC
A
B D
小结:
一、①λ
a 的定义及运算律 (a≠0)
②向量共线定理
b=λa
2.2.3 向量数乘运算 及其几何意义
复习:
1.向量加法三角形法则: 特点:首尾相接，首尾连 C ab b
A
2.向量加法平行四边形法则: 特点:同一起点,对角线
B
a
C
a b b
b
A
a
B
O
a
3.向量减法三角形法则: 特点：共起点，连终点，方向指向被减数
a b
-12 a 5b - a +5 b -2 c
思考 :
高一数学必修4课件：2-2-3向量数乘运算及其几何意义
→ → 1→ PN ，则选项A，C，D不正确，很明显MP ＝ 2 MN ，则选项B正 确．
第二章
2.2
2.2.3
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4．向量的线性运算
加、减、数乘 向量的________________运算统称为向量的线性运算，
对于任意向量a，b以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a± 2b)＝ μ λμ1a± 2b. λμ
第二章
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已知非零向量a，b满足a＝4b，则( A．|a|＝|b| C．a与b的方向相同 B．4|a|＝|b|
)
D．a与b的方向相反
[答案] C
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[解析]
∵a＝4b,4>0，∴|a|＝4|b|.
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定义 长度 方 向 λ>0 λ＝0 λ<0
向量 一般地，实数λ与向量a的积是一个____，
这种运算叫做向量的数乘，记作λa |λa|＝|λ|a λa的方向与a的方向______ 相同 λa＝0 λa的方向与a的方向_____ 相反
第二章
第二章 平面向量
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