(人教版)高中数学选修2-1课件：第1章 常用逻辑用语1.1.2、1.1.3
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1.1 命题及其关系
1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
自主学习 新知突破
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(3)逆否命题的两种写法 ①先写出原命题的逆命题，再写出逆命题的否命题，即得 逆否命题． ②先写出原命题的否命题，再写出否命题的逆命题，即得 逆否命题．
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
四种命题之间的相互关系
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
四种命题的真假性
1．四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.
原命题 真 真 假 假
逆命题 真 假 真 假
否命题 _真__ _假__ _真__ _假__
_结__论___的__否___定__和_条___件__的__否___定__，
这样的两个命题叫做互为逆否命 题．如果把其中的一个命题叫做原
原命题为“若 p，则
q”；逆否命题为
“_若__¬_q__，__则__¬__p”
命题，那么另一个叫做原命题的
_逆__否___命__题_
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高，是 真命题．
否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等， 是真命题．
逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等 高，是假命题．
数学 选修2-1
高效测评 知能提升
四种命题
内容
栏目
定义
表示形式
名称
互逆命题
对于两个命题，如果一个命题的条件
和结论分别是另一个命题的_结___论__ 原命题为“若 p，则 和_条___件____，那么这样的两个命题叫 q”；逆命题为 做互___逆__命___题___．其中一个命题叫原 “若___q_，__则___p_”
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题． 2．会写出一个命题的另外三种命题形式． 3．认识四种命题间的相互关系及真假关系． 4．会利用命题真假的等价性解决简单问题．
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
逆否命题 _真__ _真__ _假__ _假__
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
2.四种命题的真假性之间的关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有_相__同___的真假性． (2) 两 个 命 题 为 互 逆 命 题 或 互 否 命 题 ， 它 们 的 真 假 性 _没__有__关__系___．
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦 的垂直平分线，是假命题．
否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不 平分弦所对的弧，是假命题．
逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不 是弦的垂直平分线，是真命题.
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
合作探究 课堂互动
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
四种命题的概念
分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命 题．
(1)若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根； (2)若ab＝0，则a＝0; (3)等底等高的两个三角形是全等三角形． 思路点拨：
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(3)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等 高．
否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形 不全等．
逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底 或不等高．
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
1．“互逆命题”、“互否命题”“互为逆否命题”与 “逆命题”、“否命题”、“逆否命题”的区别
两者具有不同的含义，具体区分如下： 前者说的是两个命题的关系，同时涉及两个命题；后者是 指与确定的原命题为“互逆”“互否”“互为逆否”关系的那 一个命题．
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
[提示] ①与②交换命题的条件和结论，①与③同时否定 命题的条件和结论，①与④一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的结论的否定和条件的否定．
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
2．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题 是( )
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 解析： 原命题的条件是f(x)是奇函数，结论是f(－x)是奇 函数，同时否定条件和结论即得否命题；若f(x)不是奇函数， 则f(－x)不是奇函数． 答案： B
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
4．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判 断真假．
(1)菱形的对角线互相垂直； (2)等高的两个三角形是全等三角形； (3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧． 解析： (1)逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直，则 它是菱形，是假命题． 否命题：若一个四边形不是菱形，则它的对角线不互相垂 直，是假命题． 逆否命题：若一个四边形的对角线不互相垂直，则这个四 边形不是菱形，是真命题．
高效测评 知能提升
1．写出下列原命题的其他三种命题： (1)在△ABC中，若a>b，则∠A>∠B； (2)正偶数不是素数． 解析： (1)逆命题：在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b； 否命题：在△ABC中，若a≤b，则∠A≤∠B； 逆否命题：在△ABC中，若∠A≤∠B，则a≤b. (2)逆命题：若一个数不是素数，则它一定是正偶数； 否命题：若一个数不是正偶数，则它一定是素数； 逆否命题：若一个数是素数，则它一定不是正偶数．
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(2)有下列四个命题：
①“已知函数y＝f(x)，x∈D，若D关于原点对称，则函数y
＝f(x)，x∈D为奇函数”的逆命题；
为了研究问题的需要，有时需要由已知命题构造出新命 题：如命题“①若两个三角形全等，则它们的面积相等．”可 构造出下面几个新命题：
②若两个三角形的面积相等，则它们全等． ③若两个三角形不全等，则它们的面积不相等． ④若两个三角形的面积不相等，则它们不全等． 上面命题①与命题②、③、④的条件和结论有什么关系？
命题，另一个叫做原命题的逆___命__题__
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
内容
栏目
定义
表示形式
名称
对于两个命题，其中一个命题的条
互否命题
件和结论恰好是另一个命题的
条__件__的__否___定_和结__论___的__否__定_，这样的
两个命题叫做互否命题．如果把其 中的一个命题叫做原命题，那么另
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则 q＜1.
否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根． 逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1. (2)逆命题：若a＝0，则ab＝0. 否命题：若ab≠0，则a≠0. 逆否命题：若a≠0，则ab≠0.
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
2．“命题”提醒 (1)我们研究四种命题，一般只研究“若p，则q”形式的命 题；有些命题虽然不是这种形式，但可以化为“若p，则q”的 形式． (2)对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般 性的了解，定位在具体、简单的数学命题，重点是四种命题的 构成形式及其真假判断． (3)四种命题是相对的，一个命题是什么命题不是固定不变 的，但只要我们事先规定好哪个命题是原命题，那么它的其他 形式的命题就确定了．
数学 选修2-1
第一章 常用逻辑用语
高中数学选修2-1精品课件1：1.3.1且(and)-1.3.2或(or)
课时训练
1．给出命题：p：A、B为互斥事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，
q：三点确定一个平面，则下列命题“p或q”、“p且q”、“非p”
中，真命题的个数为( )
A．0个 B．3个 C．2个
D．1个
解析：p真，q假，￢p假，￢q真．
答案：D
2．给出命题：p：3>1；q：4∈{2,3}，则在下列三个复合命题
6
不相 等； p∨q：方程2x2－2 x＋3＝0的两根都是实数或不
6
相等．
跟踪训练
2．分别写出由下列命题构成的“p∨q”、“p∧q” 形式的命题．
(1)p：π是无理数，q：e不是无理数； (2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根， q：方程x2＋2x＋1＝0两根的绝对值相等； (3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角 的和，
“p或q”、“p且q”、“非p”中，真命题的个数为( D )
A．0个
B．3个
C．2个
D．1个
课堂小结
1．“或”、“且”、“非”贯穿于集合与简易逻辑之 中． 正确理解“或”、“且”、“非”的含义是十分重要的． 2．在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时， 要注意“非或即且，非且即或”． 3．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”． 4．“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”． 5．“非命题”的真假特点是“真假相反”．
q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内 角．
解析：(1)“p∨q”：π是无理数或e不是无理数； “p∧q”：π是无理数且e不是无理数． (2)“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根 或两根的绝对值相等；“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0 有两个相等的实数根且两根的绝对值相等． (3)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内 角的和或大于与它不相邻的任何一个内角； “p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内 角的和且大于与它不相邻的任何一个内角．
人教版高中数学选修2-1知识点汇总
人教版高中数学必修2-1知识点第一章常用逻辑用语1.命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2.“若p ，则q ”：p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3.若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”.4.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5.若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”.6.四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7.p 是q 的充要条件：p q⇔p 是q 的充分不必要条件：q p ⇒，p q ≠>p 是q 的必要不充分条件：p q q p ⇒≠>,p 是q 的既不充分不必要条件：,q p ≠>pq ≠>8.逻辑联结词：(1)用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．全真则真，有假则假。
(2)用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．全假则假，有真则真。
(3)对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．真假性相反9.短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10.全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题．第二章圆锥曲线与方程1.椭圆定义：平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数(大于12F F )的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2.椭圆的几何性质：3.平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数(小于12F F )的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．4.双曲线的几何性质：5.实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．6.平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．7.过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =．8.焦半径公式：若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02pF x P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =->上，焦点为F ，则02pF x P =-+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02pF y P =+；若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =->上，焦点为F ，则02pF y P =-+．9.抛物线的几何性质：解题注意点：1.“回归定义”是一种重要的解题策略。
高中数学选修2-1课件1.1四种命题
四种命题的真假,有且只有下面四种情况:
原命题
真 真 假 假
逆命题
真 假 真 假
否命题
真 假 真 假
逆否命题
真 真 假 假
练一练
1.判断下列说法是否正确。
1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）
2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。 （对）
3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错）
2.四种命题的概念
v 什么叫互逆命题？
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题就 叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆命题。
v 什么叫互否命题？
一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定， 这两个命题就叫做互否命题。把其中一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的否 命题。
2、具有“若p则q”形式的命题，能准确的找 出条件p和结论q。
8分钟后回答问题（如有疑问可以问老 师或同桌小声讨论）
● 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的 陈述句叫做命题。
● 判断为真的语句叫做真命题。
● 判断为假的语句叫做假命题。
理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准
必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其 一。
原命题是：⑴同位角相等，两直线平行； 逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.
数学理论：否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结 论分别是另一个命题的条件的否定和结 论的否定，这样的两个命题就叫做互否 命题，若把其中一个命题叫做原命题， 则另一个就叫做原命题的否命题.
否命题⑶同位角不相等，两直线不平行；
成立 不成立
2018-2019学年高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词第2课时“非”课件新人教A版选修2-1
假 ______ 假 ______ 真 ______ 真 ______
含“且”“或”命题的否定
(¬ p)∨(¬ ) ”，“p 3．根据“且”、“或”的含义，“p∧q”的否定为“________ __q ___
(¬ p)∧ (¬ q) ______”． ∨q”的否定为“______ __ ________
[规范解答] 命题的否定为：(1)若x，y都是奇数，则x＋y 不是偶数．为假命题． (2)若xy＝0，则x≠0或y≠0.为假命题． (3)若一个数是质数，则这个数不一定是奇数．为真命 题． 否命题为：(1)若x，y不都是奇数，则x＋y不是偶数．为假 命题． (2)若xy≠0，则x≠0且y≠0.为真命题． (3)若一个数不是质数，则这个数不一定是奇数．为真命 题．
3．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则 x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(¬ q)；④(¬ p)∨q中，真 C 命题是 ( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ [解析] 当x>y时，两边乘以－1可得－x<－y，所以命题p 为真命题，当x＝1，y＝－2时，因为x2<y2，所以命题q为假命 题，所以②③为真命题，故选C．
命题方向3 ⇨命题的否定与否命题
典例 3
写出下列各命题的否定及否命题，并判断它们
的真假. (1)若x，y都是奇数，则x＋y是偶数； (2)若xy＝0，则x＝0或y＝0； (3)若一个数是质数，则这个数一定是奇数． [思路分析] 若原命题为“若A，则B”，则其否定为“若 A，则¬ B”，条件不变，否定结论；其否命题为“若¬ A，则 ¬ B”，即要否定条件，又要否定结论．
π π 1．已知命题 p：若 α＝2，则 sin α＝1；命题 q：若 sin α＝1，则 α＝2.下面四 个结论中正确的是 A．p∧q 是真命题 C．¬ p 是真命题 B．p∨q 是真命题 D．¬ q 是假命题 ( B )
2021_2022学年高中数学第1章常用逻辑用语1.1.1命题课件新人教A版选修2_1
【做一做2】 下列命题是真命题的为(
1
A.若
=
1
,则
1
解析由
=
B.若 x2=1,则 x=1
ห้องสมุดไป่ตู้
x=y
C.若 x=y,则 =
1
,得
)
D.若 x<y,则 x2<y2
x=y;由 x2=1,得 x=±1;
当 x=y 时, , 不一定有意义;由 x<y 不一定得到 x2<y2.故 A 中
的命题为真命题.
并判断各命题的真假.
(1)相似三角形的对应边成比例;
(2)当0<a<1时,函数y=ax是减函数;
(3)平行于同一个平面的两平面平行.
解(1)若两个三角形相似,则它们的对应边成比例.
条件p:两个三角形相似,结论q:两个三角形的对应边成比例.这是
一个真命题.
(2)若0<a<1,则函数y=ax是减函数.
条件p:0<a<1,结论q:函数y=ax是减函数.这是一个真命题.
形式上看,不是“若p则q”的形式,而将其表述进行适当改变,也可以
写成“若p则q”的形式.
2.改写命题时,不能把大前提放在条件中,应写在“若”前面,仍作为
命题的大前提.
3.对一个命题的形式进行改写后,其真假性保持不变.
探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练3把下列命题写成“若p,则q”的形式,并指出条件与结论,
(3)若 m>1,则方程 x2-2x+m=0 无实根;
π
(4)直线 x+y=0 的倾斜角是4;
3π
2
(5)若 α= 4 ,则 sin α= 2 ;
高中数学新人教A版选修2-1课件：模块复习课第1课时常用逻辑用语
命题q:“不等式x2-4x+1-m≤0无解”,
则Δ=16-4(1-m)<0,即m<-3.
如果命题p∨q为真,命题p∧q为假,则命题p,q一真一假,
若p真,q假,则-3≤m≤1,
若p假,q真,则不存在满足条件的m值,
∴-3≤m≤1.
∴实数m的取值范围是[-3,1].
课堂篇专题整合
④已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“( p)∧( q)”为真命
题.
其中所有真命题的序号是
.
思路分析对于②③要注意四种命题及其关系,对于④涉及含逻辑
联结词的命题,要根据真值表与逻辑联结词的含义判断.
课堂篇专题整合
专题归纳
高考体验
自主解答①∵x-3=0⇒x-3≤0,∴为真命题.
②逆命题:“若a⊥b,则a·b=0”为真命题.
的必要不充分条件.
答案B
课堂篇专题整合
专题归纳
高考体验
4.(2019 北京高考)设点 A,B,C 不共线,则“与的夹角为锐角”是
“| + |>||”的(
)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析∵A,B,C 三点不共线,∴| + |>||⇔| + |>| −
当a>1时,由(x-1)(x-a)≤0得1≤x≤a,
若p是q的必要不充分条件,则a>3,
即实数a的取值范围是(3,+∞).
答案(3,+∞)
课堂篇专题整合
专题归纳
高考体验
专题三 全称命题与特称命题
例3 判断下列命题是特称命题还是全称命题,用符号写出其否定
最新人教版高中数学选修2-1第一章《命题与四种命题》课件
思考1：什么是命题？ 提示：用文字或符号表述的可以判断真假的陈述句
例如：
1、π是无理数吗？ （不是陈述句）
2、x>1
（不能判断真假）
思考2：什么是真命题、假命题
提示：判断为真的命题叫作真命题. 判断为假的命题叫作假命题.
例2：判断下列命题的真假： 1、三角形三个内角的和等于180°.
例4.设原命题是“若a=0,则ab=0”. （1）写出它的逆命题、否命题及逆否命题. （2）判断这四个命题是真命题还是假命题. 解（1） 逆命题：“若ab=0，则a=0”； 否命题：“若a≠0，则ab≠0”； 逆否命题：“若ab≠0，则a≠0” . （2）原命题和逆否命题都是真命题，逆命题和 否命题都是假命题.
（是，假）
(6)x>15. （不是命题）
【变式练习】判断下列语句是否是命题.
（1）求证： 3 是无理数.
（2）x 2 2 x 1 0.
（3）你是高二学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果. （5）一个正整数不是质数就是合数.
（6）若 x R ，则 x 2 4 x 7 0.
真命题
2、正弦函数y=sin x的定义域是实数集R. 真命题
3、 2 N
假命题
思考3：命题有几部分组成？ 一般地，一个命题由条件和结论两部分组成.
例3： 写出命题“三角形三个内角的和等于180°”的条件和结论 条件： 三角形的三个内角
结论：它们的和等于180°
思考4：能否用条件和结论表示命题？ 数学中，通常把命题表示为“若p，则q”的形式， 其中p是条件，q是结论
则它的对角线互相垂直且平分. 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分.
人教版高中数学选修2-1全套课件
2021/5/13
• 解析： (1)是假命题．因为一个数的算术 平方根为非负数． • (2)是假命题，直线l与平面α可以相交． • (3)是假命题，原因是当G＝a＝0时，a，G， b不是等比数列． • (4)是假命题．当a＝0时，方程ax2＋2x－1 ＝0有一个实根．
2021/5/13
•
命题真假的判定方法
2021/5/13
• (7)指数函数是增函数吗？ • 上述语句有什么特点？能判断它们的真假吗？ • [提示] 语句(1)(2)(3)(4)是陈述句，能判断真 假．语句(5)(6)(7)不是陈述句，不能判断真假．
2021/5/13
命题的概念
2021/5/13
命题的结构
• 一般地，每一个命题都可以写成“若p，则q” 的形式，其中命题中的p叫做命题的_______，q叫 做命题的_____，也就条是件说，命题由___结__论_和 ______两部条分件组成结．论
假，两者同时成立才是命题．注意不要把假命题
误认为不是命题．
2021/5/13
• 1．判断下列语句是不是命题，并说明理由． • (1)求证π是无理数； • (2)若x∈R，则x2＋4x＋5≥0； • (3)一个数的算术平方根一定是负数． • 解析： (1)不是命题．因为它是祈使句．(2) 是命题．因为它是陈述句，并且可以判断真假．(3) 是命题．因为一个数的算术平方根为非负数．
2021/5/13
• 1．对命题概念的理解 • 对命题概念的理解抓住两点：可以判断真假和 陈述句．对于“x＞0”，由于x是未知数，无法判 断该不等关系是否成立，所以它不是命题；对于 “三角函数是周期函数吗？”等疑问句或其他的 祈使句、感叹句等都不是命题．
2021/5/13
最新人教版高二数学选修2-1电子课本课件【全册】
0002页 0106页 0174页 0257页 0341页 0457页 0479页 0520页 0545页 0585页 0608页 0637页 0734页
第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
最新人教版高二数学选修2－1电子 课本课件【全册】
探究与发现 为什么截口曲线 是椭圆
最新人教版高二数学选修2－1电子 课本课件【全册】
信息技术应用 用《几何画板 》探究点的轨迹：椭圆
最新人教版高二数学选修2－1电子 课本课件【全册】
最新人教版高二数学选修2－1电子 课本课件【全册】
2.1 曲线与方程
最新人教版高二数学选修2－1电子 课本课件【全册】
2.2 椭圆
第一章 常用逻辑用语
最新人教版高二数学选修2－1电子 课本课件【全册】
1.1 命题及其关系
最新人教版高二数学选修2－1电子 课本课件【全册】
1.2 充分条件与必要条件
小结
最新人教版高二数学选修2－1电子 课本课件【全册】
复习参考题
最新人教版高二数学选修2－1电子 课本课件【全册】
第二章 圆锥曲线与方程
最新人教版高二数学选修2－1电子 课课件【全册】
1.3 简单的逻辑联结词
最新人教版高二数学选修2－1电子 课本课件【全册】
1.4 全称量词与存在量词
最新人教版高二数学选修2－1电子 课本课件【全册】
高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.2 简单的逻辑联结词 1.3 全称量词与存在量词 1.3.1 量
1．2 简单的逻辑联结词(新课程标准合格考不作要求，略) 1．3全称量词与存在量词1．3.1 量词 1．3.2 含有一个量词的命题的否定学习目标：1.理解全称量词与存在量词的意义，能准确地利用全称量词和存在量词叙述简单的数学内容．(重点)2.能判定全称命题和存在性命题的真假．(难点)3.了解对含有一个量词的命题的否定的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(易错点)1．全称量词和全称命题全称量词“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词符号表示∀全称命题含有全称量词的命题称为全称命题符号表示∀x∈M，p(x)2.存在量词和存在性命题存在量词“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词符号表示∃存在性命题含有存在量词的命题称为存在性命题符号表示∃x∈M，p(x)3.全称命题和存在性命题的否定[基础自测]1．思考辨析(1)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．(2)全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词．(3)命题“正方形的四条边相等”中没有全称量词，因此不是全称命题．(4)“至少有一个偶数是质数”是存在性命题．( )[解析] 根据定义可知(1)是正确的，(2)是错误的，(3)中省略全称量词“所有的”，所以是全称命题，(4)是正确的．[答案] (1)√(2)×(3)×(4)√2．把下列命题中是全称命题的序号填写在横线上________．①指数函数都是单调函数；②∀x∈R，log2x>0；③负数的平方是正数；④平行四边形的对边互相平行．[解析] ①中含有“都”；②中含有“∀”；③④中省略了全称量词“都”，所以都是全称命题．[答案] ①②③④3．把下列命题进行否定，并写在横线上．(1)p：有些三角形是直角三角形．_________________________(2)q：所有的质数都是奇数．_____________________________(3)r：所有的人都睡觉．_________________________________(4)s：有些实数的相反数比本身大．_______________________[解析] 全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．[答案] (1)所有的三角形都不是直角三角形(2)有些质数不是奇数(3)有的人不睡觉(4)所有实数的相反数都不比本身大全称命题和存在性命题的辨析判断下列命题是全称命题还是存在性命题．(1)有一个实数α，使得tan α无意义；(2)每个二次函数的图象都与x轴相交；(3)直线y＝kx＋b(k≠0，k，b是常数)在y轴上有截距；(4)棱锥的底面多边形中有正多边形；(5)直线x＝2的斜率不存在．[思路探究] 利用全称命题和存在性命题的定义进行判断．[解] (1)命题中含有存在量词“有一个”，因此是存在性命题． (2)命题中含有全称量词“每个”，因此是全称命题．(3)由于直线y ＝kx ＋b (k ≠0，k ，b 是常数)表示的是一系列直线，因此该命题是全称命题．(4)命题用量词表示为：存在一些棱锥，它们的底面多边形是正多边形，因此是存在性命题．(5)“直线x ＝2的斜率不存在”表明存在一直线x ＝2斜率不存在，因此是存在性命题． [规律方法]1．判定命题是全称命题还是存在性命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词，如本例(1)和(2)．2．有些全称命题中并不含有全称量词，存在性命题中并不存在存在量词，这时我们要根据命题涉及的定义去判断．[跟踪训练]1．判断下列命题是全称命题还是存在性命题． (1)若a >0且a ≠1，则对任意x ，a x>0；(2)对任意实数x 1，x 2，若x 1<x 2，则tan x 1<tan x 2； (3)存在实数T ，使得|sin (x ＋T )|＝|sin x |； (4)存在实数x ，使得x 2＋1<0.[解] (1)(2)含有全称量词“任意”，是全称命题．(3)(4)含有存在量词“存在”，是存在性命题．全称命题和存在性命题真假的判断判断下列命题的真假． (1)有一个实数x 0，使x 20＋2x 0＋3＝0； (2)存在两个相交平面垂直于同一条直线； (3)对任意m ∈Z 且m 为偶数，则2m ＋1－－1m2为偶数．[思路探究] 先判断出是全称命题还是存在性命题，再利用逻辑分析或举例子作出真假判断．[解] (1)由于∀x ∈R，x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2≥2，因此使x 2＋2x ＋3＝0的实数x 不存在，所以存在性命题“有一个实数x 0，使x 20＋2x 0＋3＝0”是假命题．(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线，所以存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题．(3)是真命题．因为m ∈Z 且m 为偶数，所以(－1)m＝1，所以2m ＋1－－1m2＝2m ，为偶数．[规律方法] 全称命题、存在性命题真假性的判断方法1要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中的每个元素x 验证p x 成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个x ，使得p x 不成立即可这就是通常所说的“举出一个反例”.2要判定一个存在性命题是真命题，只要在限定的集合M 中，能找到一个x ，使p x成立即可；否则，这个存在性命题就是假命题.[跟踪训练]2．判断以下命题是不是全称命题或存在性命题，并判断真假． (1)有一个实数α，使sin 2α＋cos 2α≠1； (2)任何一条直线都存在斜率；(3)对所有的实数a ，b ，方程ax ＋b ＝0恰有一解； (4)存在实数x ，使1x 2－x ＋1＝2.[解] (1)存在性命题，因为sin 2α＋cos 2α＝1，所以是假命题； (2)全称命题，因为垂直于x 轴的直线没有斜率，所以是假命题；(3)全称命题，因为当a ＝b ＝0时有无穷解，当a ＝0且b ≠0时无解，故为假命题； (4)存在性命题，∵1x 2－x ＋1＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≤43， ∴1x 2－x ＋1＝2无解，故为假命题．含有一个量词的命题的否定(1)判断下列命题的真假，并写出它们的否定． ①对任意x ∈R，x 3－x 2＋1≤0； ②所有能被5整除的整数都是奇数；③对任意x ∈Q，13x 2＋12x ＋1是有理数．(2)写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假． ①有些实数的绝对值是正数； ②某些平行四边形是菱形； ③∃x 0，y 0∈Z，使得2x 0＋y 0＝3.[思路探究] 根据(1)(2)题目要求，顺序不同． (1)判断真假→更换量词→否定结论→ 写出其否定(2)改变量词→否定结论→写出否定→判断真假 [解] (1)①当x ＝2时，23－22＋1＝5>0，故①是假命题． 命题的否定：存在x ∈R，x 3－x 2＋1>0. ②10能被5整除，10是偶数，故②是假命题． 命题的否定：存在一个能被5整除的整数不是奇数．③有理数经过加、减、乘法运算后仍是有理数，故③是真命题． 命题的否定：存在x ∈Q，13x 2＋12x ＋1不是有理数．(2)①命题的否定是：“所有实数的绝对值都不是正数”． 由于|－2|＝2，因此命题的否定为假命题．②命题的否定是：“每一个平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．③命题的否定是：“∀x ，y ∈Z，2x ＋y ≠3”．因为当x ＝0，y ＝3时，2x ＋y ＝3，因此命题的否定是假命题． [规律方法]1．对全称命题否定的步骤第一步改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；第二步否定性质：原命题中的“p (x )成立”改为“非p (x )成立”． 2．对存在性命题否定的步骤第一步改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词；第二步否定性质：原命题中的“p (x )成立”改为“非p (x )成立”．3．常见词语的否定 原词 否定词 原词 否定词 原词 否定词 等于 不等于 是 不是 至少一个 一个也没有 大于 不大于 都是 不都是任意 某个 小于 不小于至多 一个至少两个所有的某些[跟踪训练]3．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p ：所有的方程都有实数解； (2)q ：∀x ∈R,4x 2－4x ＋1≥0； (3)r ：∃x 0∈R，x 20＋2x 0＋2≤0； (4)s ：某些平行四边形是菱形．[解] (1)非p ：存在一个方程没有实数解，真命题．比如方程x 2＋1＝0就没有实数解． (2)非q ：∃x 0∈R，使4x 20－4x 0＋1<0，假命题．这里由于∀x ∈R,4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2≥0恒成立，是真命题， 所以非q 是假命题．(3)非r ：∀x ∈R，x 2＋2x ＋2>0，真命题． (4)非s ：每一个平行四边形都不是菱形，假命题.含参数的全称命题和存在性命题1．如何理解全称命题“对∀x ∈R，ax 2＋2ax ＋1>0”是真命题，怎样解决？参数a 有范围吗？[提示] 意思是ax 2＋2ax ＋1>0恒成立，可转化为a >0且Δ<0来解决．即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，4a 2－4a <0，或a ＝0，解得0≤a <1.故参数a 的取值范围是[0,1)．2．有关全称命题的问题中常出现恒成立字眼，怎么解决这种问题？[提示] 在恒成立的不等式中，常经过变形分离出参数，转化为函数的最值问题．若f (x )>a 恒成立，则只需a <[f (x )]min ；若a >f (x )恒成立，只需a >[f (x )]max .有时转化为一元二次不等式在区间上恒成立时，一般用判别式及根的分布解决．3．存在性问题为真命题或假命题，如何处理？[提示] 因为存在性命题的否定是全称命题，因此当存在性命题为真命题时，可转化为它的否定是假命题处理，当存在性命题为假命题时，可转化为它的否定为真命题处理．若全称命题“对任意x ∈[－1，＋∞)，x 2－2ax ＋2≥a 恒成立”是真命题，求实数a 的取值范围．[思路探究] 由于此全称命题是真命题，所以可以推出a 的值，求出在x ∈[－1，＋∞)时，f (x )min ≥a ，利用一元二次不等式与二次函数的关系解题．[解] 法一：由题意，对任意x ∈[－1，＋∞)，令f (x )＝x 2－2ax ＋2≥a 恒成立． 所以f (x )＝(x －a )2＋2－a 2可转化为对任意x ∈[－1，＋∞)，f (x )min ≥a 成立，即对任意x ∈[－1，＋∞)，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧2－a 2，a ≥－1，1＋a 2＋2－a 2，a <－1.由f (x )的最小值f (x )min ≥a ，知a ∈[－3,1]． 所以实数a 的取值范围是[－3,1]．法二：由x 2－2ax ＋2≥a ，即x 2－2ax ＋2－a ≥0. 令f (x )＝x 2－2ax ＋2－a ，所以全称命题转化为对任意x ∈[－1，＋∞)，f (x )≥0恒成立．所以Δ≤0，或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－42－a >0，a <－1，f －1≥0，即－2≤a ≤1，或－3≤a <－2.所以－3≤a ≤1. 综上，所求实数a 的取值范围是[－3,1]．[规律方法] 对任意x ∈[－1，＋∞，f x ≥a ，只需f x min≥a .也可等价转化为对任意x ∈[－1，＋∞，x 2－2ax ＋2－a ≥0恒成立，结合一元二次不等式的解集与二次函数图象间的关系求解.[跟踪训练]4．对于任意实数x ，不等式sin x ＋cos x >m 恒成立，求实数m 的取值范围． [解] 令y ＝sin x ＋cos x ，x ∈R， 则y ＝sin x ＋cos x＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4≥－ 2.又∵∀x ∈R，sin x ＋cos x >m 恒成立， ∴只要m <－2即可，故实数m 的取值范围是(－∞，－2)．1．命题“∀x ∈R，x 2＋2x ＋3＞0”的否定是________．[解析] 全称命题的否定是存在性命题，故所求命题的否定为：∃x ∈R，x 2＋2x ＋3≤0. [答案] ∃x ∈R，x 2＋2x ＋3≤02．设命题p ：∃x ∈R，x ＋1x≥2，则非p 是________命题(填“真”或“假”)．[解析] 令x ＝2，可知x ＋1x≥2成立，即p 是真命题，所以非p 是假命题．[答案] 假3．命题p ：∃x ∈R，x 2＋2x ＋5<0是________(填“全称命题”或“存在性命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)，它的否定命题非p ：________，它是________命题(填“真”或“假”)．[解析] 含“∃”，是存在性命题，其否定为全称命题，因为Δ＝4－20<0， 所以x 2＋2x ＋5>0恒成立， 故为假命题，其否定为真命题．[答案] 存在性命题 假 ∀x ∈R，x 2＋2x ＋5≥0 真4．命题“∀x 属于正实数，2x ＋1x>a 成立”是真命题，则a 的取值范围是________．[解析] ∵x ∈R ＋时，2x ＋1x≥22，∴a <2 2.[答案] (－∞，22)5．判断下列命题的真假，并说明理由． (1)∀x ∈R，都有x 2－x ＋1>12；(2)∃α，β，使cos(α－β)＝cos α－cos β； (3)∀x ，y ∈N，都有(x －y )∈N； (4)∃x ，y ∈Z，使2x ＋y ＝3.[解] (1)法一：当x ∈R 时，x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≥34>12，所以该命题是真命题．法二：x 2－x ＋1>12⇔x 2－x ＋12>0，由于Δ＝1－4×12＝－1<0，所以不等式x 2－x ＋1>12的解集是R ，所以该命题是真命题．(2)当α＝π4，β＝π2时，cos(α－β)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－π2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＝cos π4＝22，cos α－cos β＝cos π4－cos π2＝22－0＝22，此时cos(α－β)＝cos α－cos β，所以该命题是真命题．(3)当x ＝2，y ＝4时，x －y ＝－2∉N ，所以该命题是假命题．(4)当x ＝0，y ＝3时，2x ＋y ＝3，即∃x ，y ∈Z，使2x ＋y ＝3，所以该命题是真命题．。