透视图基本知识
建筑工程制图透视投影
直线A与画面V交
V
于迹点NA，因NA在V
上，其透视为本身；
S
且因为直线旳透视必 A
经过直线上各点旳透
NA
视，故A0必经过NA。
4.画面相交线旳透视特征
(2)灭点—画面相交线上无限远点旳透视，称为灭点
直线A上无限远处一点
旳视线与直线A之间旳夹
角φ＝0，即：SF∥A。直
线旳灭点，为平行于该直
V
FB FA
分析：H面垂直线平行于画 x’ 面V，透视A0a0仍为一条竖直 线。引连线sa，与ox相交于ax0， x 由之作连系线，则A0a0必在其 上。
h
o’
a
o
s
(b)已知条件
h
（3）基面垂直线直线旳透视画法
在右图中，过a任作辅助线旳H面投影aa，与 ox交于点a，由a作出高度h，得到A。
H面上，作sf∥aa，与ox旳交于点f，
A0
a0
b0
bn
ax0 bx0
(a)空间情况 H
h
h
x’
S
O
x
s
h
o’
a b o
s (b)已知条件
基面平行线旳作图环节
（2）求迹点和真高线 左图中, AB与V面交迹点N；ab与OX交迹点n,也是N旳 H面投影;则Nn⊥OX,Nn=h, Nn称为AB旳真高线。
h h
A
V hF a
Xf
B B0 N
A0
A0 h
h
连系线A0a0 、B0b0
a X
a0
b0
b
ax0 bx0
(a)空间情况 H
分别为平行于V面旳、
S 竖直方向旳投射线
O
数据透视知识点总结
数据透视知识点总结一、数据透视的基本概念1. 数据透视是什么数据透视是一种数据分析方法，它通过对数据进行汇总、分组和计算来洞察数据背后的规律和趋势。
通俗来讲，数据透视就是将大量的数据按照某种规律进行分类和整理，从而发现数据背后的规律和趋势。
数据透视通常使用透视表或者透视图的形式来展示数据的分析结果。
2. 数据透视的原理数据透视的原理主要基于两个概念：汇总和分组。
汇总是指将大量的数据按照某种规则进行累加或者求和，以得到数据的总体情况；分组是指将数据按照某种特定的维度进行分类，以便对数据进行更细致的分析。
数据透视通过对数据进行汇总和分组，从而得到数据的整体情况和局部规律。
二、数据透视的应用1. 数据透视的基本操作数据透视的基本操作主要包括选择数据源、选择透视字段、选择汇总字段和计算字段。
首先，需要选择数据源，即需要分析的数据表或者数据集；然后，选择透视字段和汇总字段，根据需要对数据进行分组和汇总；最后，选择计算字段，对汇总后的数据进行进一步的计算和分析。
2. 数据透视的应用场景数据透视可以应用在各个领域，例如市场营销、销售业绩、财务分析、生产运营等。
在市场营销中，可以利用数据透视分析产品销售情况和消费者行为；在销售业绩中，可以利用数据透视分析销售额、销售量和销售渠道；在财务分析中，可以利用数据透视分析利润、成本和资产负债表；在生产运营中，可以利用数据透视分析生产效率和成本控制。
三、数据透视的实践技巧1. 数据透视的设计原则数据透视的设计原则主要包括合理选择透视字段、合理选择汇总字段、合理选择计算字段和合理选择透视表布局。
在选择透视字段时，应该选择能够反映数据特征的字段；在选择汇总字段时，应该选择能够反映整体情况的字段；在选择计算字段时，应该选择能够反映数据关系的字段；在选择透视表布局时，应该根据数据分析的需要进行合理的排列。
2. 数据透视的优化方法数据透视的优化方法主要包括合理选择透视表字段、合理选择透视数据类型、合理选择透视过滤条件和合理选择透视图形式。
1.1 透视图基本知识
7.4 不同物料的表面肌理
(三) 玻璃和透明塑料
玻璃和透明塑料制成品均可以看到内外的 边沿，有少许反光但光暗差别不明显。
7.4 不同物料的表面肌理
图7.23 (a)
玻璃制成品
(b) 玻璃肌理
7.4 不同物料的表面肌理
(四) 颜色塑料
亚加力胶等颜色塑料制成品不透光，表面 富有光泽，平面较曲面更明亮。
消失点
图7.4 一点透视法 图7.3 一点透视现象
7.1 透视现象
• 适当地应用透视现象，可以更真实地显示物 体的立体感。其中以一点和两点透视法较为 常用。
图7.5 两点透视现象
7.1 透视现象
消失点 消失点
图7.6 两点透视法
7.2 一点透视法
一点透视法只有一个消失点，主要用来 徒手绘画正面摆放物体的立体图，例如 ：室内设计图。 从不同的高度和位置来观察同一对象， 可以得到不同的一点透视图。 •
7.4 不同物料的表面肌理
图7.24 (a)
颜色塑料制成品
(b) 颜色塑料肌理
7.4 不同物料的表面肌理
(五) 发泡胶
发泡胶制成品有凹击不平的粗糙表面， 向光源的一面会较明亮，背光的一面会明显地 较暗。
7.4 不同物料的表面肌理
图7.25 (a)
发泡胶制成品
(b) 发泡胶肌理
总结
1. 透视现象是物体远小近大的视觉现象。 2. 一点透视图只有一个消失点，两点透视图有 两个消失点。 3. 不同物料制成品的表面有独特的表面肌理。
象 •7.2 一点透视法 •7.3 两点透视法 •7.4 不同物料的表面肌理 总结 练习
7.1 透视现象
远的物体看起来较小，近的物体看起来较大，这 种视觉现象称为透视现象。
1 透视图基本知识
C’
1
t
图1-14
直线的等分
1. 基面内直线 AB为基面内直 线透视为AB’灭 点为F1 h F1 B’ C’ D’ B C D A D1 C1 B1 h g A F h h S C’ D1 B’ g F h F1 F h
D’
C1
B1
过B点任作一条直线BB1, 过视点作BB1的 平行线SF1, F1为BB1的灭点(或连BB’交hh于F1)。 将AB和AB1作相同的等分(如3份)，则等 分点的连线和直线BB1具有相同的灭点。作出 CC1 , DD1的透视方向C1F1, D1F1; 等分点C, D的透视在C1F1, D1F1上, 又在AB 的透视AB’上，因此C, D 的透视就是C1F1, D1F1 和AF的交点。 右图在透视图中的作图方法，根据平 行线的性质，也可以下面的方法继续等分 AB直线。 g 在上面的作图方法中，是在视平线上任取 一点，其实我们也可以在基线上按比例直接量 取实长，这时辅助灭点就是一个特殊点，这就 是我们以后要介绍的量点。 g
透视图的分类一般按照，景物相对于画面的位置来进行划分： 1、一点透视：物体上有一个主向平面与画面平行， 在这两个方向(x,z)没有灭点，另一个方向(y)垂直 于画面，灭点为心点。
2、两点透视：物体上有一个轴与画面平行，如 z 轴 在这个方向(z)没有灭点，另两个方向(x、y)相交 于画面，灭点Fx、Fy在视平线上。
证明：面积 S =AC.h/2=SA.SC.Sin(<ASC)/2 (h 为三角形SAC 的高) ASC AC=SA.SC.Sin(<ASC)/h 同理：BC=SB.SC.Sin(<BSC)/h AD=SA.SD.Sin(<ASD)/h BD=SB.SD.Sin(<BSD)/h 则： （ABCD）= Sin(<ASC)/Sin(BSC) :Sin(<ASD)/Sin(<BSD) 同理 （A1 B1 C1 D1 ）= Sin(<A S1 C1 )/Sin(B S1 C1 ) :Sin(<A S1 D1 )/Sin(<B S1 D1 ) 1 1 1 1 因此： ABCD）= (A1 B1 C1 D1 ) （
透视图基本知识
视距与视角
视距越远，视角越小， 视距越近，视角越大。
原线、变线和灭点
第一节 透视图基本知识
二、透视图的分类
当视点、画面和物体的相对位置不同时，物体 的透视形象将呈现不同的形状，从而产生了各种 形式的透视图。
这些形式不同的透视图，他们的使用情况以及 所采用的作图方法都不尽相同。
习惯上，可按透视图上灭点的多少来分类和命 名，也可根据画面、视点和形体之间的空间关系 来分类和命名。
天点，是近低远高向上倾斜线段的消失点，在视平线上方 的直立灭线上。
地点：就是近高远低的倾斜物休（房子房盖的后面），消 失在视平线以下的点。
透视作图框架的形成
视向的划分及其属性
视平线，是在画面上假设的一条平线，它是通过心点所作的一条水平线，因与眼睛等高，所以称为视平线，它又是画面上下的分界线 ，眼面垂直。 视角，指眼睛看物视线所成的角，以60°视角为视物最清楚的角度。 由于线是一切物体存在的基础，所以常把线透视称之为透视。 不管怎么样分类和命名，透视图都分为三类： 即一点透视，两点透视，三点透视。 不管怎么样分类和命名，透视图都分为三类： 即一点透视，两点透视，三点透视。 透视学的常用术语和基本原理 2 两点透视（成角透视） 当视点、画面和物体的相对位置不同时，物体的透视形象将呈现不同的形状，从而产生了各种形式的透视图。 1 一点透视（平行透视） 不管怎么样分类和命名，透视图都分为三类： 即一点透视，两点透视，三点透视。
平行透视
2.3 三点透视（斜透视）
F F
F E
e
长、宽、高三个方向 与画面均不平行时， 所作的透视图有三个 灭点，称为三点透视 （斜透视） 。
G
三点透视
第二讲 平行透视
一、平行透视的概念 二、平行透视的条件和规律 三、平行透视作图法 四、平行透视中常见的一些错误 五、作品欣赏
设计透视图知识点
设计透视图知识点设计透视图是指通过透视投影的方法将三维空间中的物体绘制在二维平面上，以展示物体的形状、比例和空间关系。
在建筑设计、室内设计、工业设计等领域中，设计透视图是非常重要的表达工具。
本文将介绍设计透视图的基本知识点，包括透视原理、透视投影方法和透视图的绘制要点。
一、透视原理透视原理是指通过视角的变化来表现物体的远近和大小关系。
在设计透视图中，常用的透视原理有一点透视、二点透视和三点透视。
1. 一点透视一点透视是指当物体与观察者在同一直线上时，物体所呈现出的透视效果。
物体的顶部、底部和两侧会根据远近关系在水平线上收束至同一点，该点称为消失点。
2. 二点透视二点透视是指当物体与观察者不在同一直线上时，物体所呈现出的透视效果。
物体的顶部和底部会在水平线的两侧各收束至一个消失点，而两侧会在垂直线上收束至一个消失点。
3. 三点透视三点透视是指当物体与观察者的位置存在高低差时，物体所呈现出的透视效果。
物体的顶部和底部会在水平线的两侧各收束至一个消失点，而两侧会在垂直线上收束至不同的消失点。
二、透视投影方法透视图的绘制可以采用手绘或电脑绘图两种方法。
手绘透视图常用的工具有绘图板、铅笔和剪贴板，通过精确的比例关系和透视原理进行绘制。
电脑绘图透视图则常用CAD软件进行创建，可以通过调整视角和摄像机位置来达到适合设计需求的透视效果。
无论是手绘还是电脑绘图，透视投影过程中需要注意以下要点：1. 视点选择确定设计视点是透视图绘制的首要步骤。
视点选择应根据绘制对象的特点和设计要求来确定，以展示物体的特色和功能。
2. 比例关系透视图的绘制需要准确把握物体的比例关系，包括长度、高度和宽度等。
根据物体在透视空间中的位置和角度，合理调整各个部分的大小比例，使透视图更符合实际物体的外观。
3. 阴影处理透视图绘制过程中，合理处理物体的阴影可以增强透视效果，使设计更加立体感。
根据光源的位置和光线的照射角度，确定物体的阴影部分，并用适当的灰度进行填充。
透视表知识点总结归纳
透视表知识点总结归纳一、透视表的定义透视表又称为交叉表，是一种数据的汇总、分析和报告工具。
它可以按照用户定义的字段进行数据聚合和展示，帮助用户快速准确地分析大规模的数据。
透视表通常由行标签、列标签、值字段和过滤器组成，通过对这些字段进行设置和筛选，用户可以根据自己的需求来灵活地呈现数据，从而发现数据之间的内在关联和规律。
二、透视表的原理透视表的原理是对数据进行多维度的汇总和展示。
它通过对数据中的每个字段进行分组、求和、计数等操作，将原始的数据集变成了一张可以直观展示的表格。
透视表能够根据用户的需求，动态地创建行列交叉汇总的数据，并且能够在不改变原始数据的情况下进行灵活的分析和报告。
三、透视表的应用透视表在数据分析和报告制作中有着广泛的应用。
它可以用来处理销售数据、财务数据、人力资源数据等各种类型的数据，帮助用户发现数据的规律和趋势。
透视表可以用来分析销售业绩情况、统计不同地区的财务收支情况、计算公司内部的绩效指标等。
此外，在报表制作中，透视表也是一个非常重要的工具，它可以帮助用户快速地生成各种类型的报表，并且保持数据的准确性和一致性。
四、透视表的制作方法制作透视表的方法主要包括以下几个步骤：1. 选择数据源：首先需要在Excel中选择数据源，确保数据的完整性和合法性。
2. 创建透视表：在数据源选中之后，可以通过数据菜单中的透视表和透视图功能来创建透视表。
3. 定义行列标签和值字段：在创建透视表时，需要为透视表定义行列标签和值字段。
行列标签是用来对数据进行分组和分析的字段，值字段是用来进行求和、计数等汇总操作的字段。
4. 分析数据：创建透视表之后，可以根据需要对数据进行灵活的分析和筛选。
五、透视表的分析方法在使用透视表进行数据分析时，可以采用以下一些方法：1. 数据的分组和汇总：透视表可以根据行列标签的设置，自动对数据进行分组和汇总。
2. 数据的筛选和排序：用户可以在透视表中设置过滤器，按照自己的需求对数据进行筛选和排序。
透视关系知识点总结
透视关系知识点总结透视关系是指当物体或场景位于不同位置时，其在视网膜上的成像方式发生变化的现象。
透视关系是视角、相对位置和远近关系的三位一体的表现形式，在绘画、摄影、视觉效果设计等领域有着广泛的应用。
下面将就透视关系的基本概念、类型和应用进行总结。
一、透视关系的基本概念1. 透视点：透视点是指绘画或摄影中物体在视线上的投影相交的点。
在一点透视法中，透视点通常被设定在画面中心，视线的方向从物体向观察者，因此物体在视线上的投影就会交汇于透视点。
2. 眼睛的位置：人的眼球在观察物体时会用眼睛来调整物体在视网膜上的成像位置，这个位置就是眼睛的位置。
在一幅图像中，观察者的眼睛位置通常被设定在图像的中心或者上方。
3. 远近关系：在视觉效果中，远处的物体看起来会比较小，而近处的物体看起来会比较大。
这是因为物体在视网膜上的成像大小受到物体距离眼睛的远近影响。
4. 视角：视角是指观察者对物体或场景的观察角度。
不同的视角会导致不同的观察结果，这也是透视关系的重要概念之一。
二、透视关系的类型1. 一点透视：一点透视是指通过在画面中心或者视线上设置一个透视点，使得物体在视网膜上的成像会产生近处大远处小的效果，这种透视关系在一些绘画作品和摄影中常常被采用。
2. 两点透视：两点透视是指通过在图像中设置两个透视点，使得物体在视网膜上的成像呈现出从两个方向分别收敛的效果，这种透视关系常常用于绘画建筑物等场景。
3. 三点透视：三点透视是指通过在图像中设置三个透视点，使得物体在视网膜上的成像呈现出多个方向收敛的效果。
这种透视关系在一些特殊的场景下有着独特的应用。
三、透视关系的应用1. 绘画：在绘画中，透视关系被广泛应用于创造立体感和深度感。
通过合理设置透视点和控制远近关系，画家可以创造出真实的立体感。
2. 摄影：在摄影中，透视关系同样有着广泛的应用。
通过调整镜头和设置拍摄角度，摄影师可以获得不同的透视效果，从而营造出具有深度和立体感的图像。
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透视学的常用术语
余点，在视平线上心点两旁与画面形成任意角度（除45 度及90度）的水平线段的消失点，它亦是成角透视的消 失点。
天点，是近低远高向上倾斜线段的消失点，在视平线上方 的直立灭线上。
地点：就是近高远低的倾斜物休（房子房盖的后面），消 失在视平线以下的点。
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透视作图框架的形成
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二、平行透视的条件和规律
（一）平行透视的条件 1.方形物三对面，肯定有一对竖直面与画面平行
。 2.只有一个消失点，就是心点，所以平视中的平
行透视也称一点透视。
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二、平行透视的条件和规律
（二）平行透视的规律 1. 与画面平行的线为原线，始终保持平行，只有
近大远小的变化，不消失。 2. 与画面垂直的线为变线，向心点消失。 3. 视平线以上的物体越远越低，视平线以下的物
体越远越高，心点左右的物体越远越向心点靠 拢，最后消失于心点。
B47Leabharlann 二、平行透视的条件和规律（二）平行透视的规律 4. 平视中的平行透视只有一个灭点，就是心点，
在画面中心。 5. 方形体中只有一个面距离观察者最近。
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三点透视
概念： 就是立方体相对于画面，其面及棱线都不平行
时，面的边线可以延伸为三个消失点，用俯视 或仰视等去看立方体就会形成三点透视。
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如果我们在眼前假定一个平面或放置一透明平 面，以此来截获物体反射到眼球内的光线，就会 得到与实物一致的图像，这个假定平面，也就是 我们平时的画面。
实际上这就是照相机、摄像机的工作原理，我 们在中学学习物理时，其光学原理就是这样，只 是把眼球水晶体换成了凸透镜而已。
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透视的三种类型
将透视归纳为三种的定论，是由文艺复兴时期的伟大画家达.芬奇 提出的。
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圆形透视
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圆形透视
1、正圆的画法： 先画一个立方体的透视形，正面画出两条对角
线，再画两条对角线相交的四个点，共八个点 ，将八个点连接成圆。
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作品欣赏
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习惯上，可按透视图上灭点的多少来分类和命 名，也可根据画面、视点和形体之间的空间关系 来分类和命名。
不管怎么样分类和命名，透视图都分为三类： 即一点透视，两点透视，三点透视。
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2.1 一点透视（平行透视）
s' S
立方体的主要立面 (长度和高度方向) 与画面平行，宽度 方向的直线垂直于 画面所作的透视图 只有一个灭点，称 为一点透视（平行 透视）。
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2.2 两点透视（成角透视）
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S
立方体的主要表 面与画面倾斜， 但其上的铅垂线 与画面平行，所 作的透视图有两 个灭点，称为两 点透视（成角透 视）。
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平行透视
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2.3 三点透视（斜透视）
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长、宽、高三个方向 与画面均不平行时， 所作的透视图有三个 灭点，称为三点透视 （斜透视） 。
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三点透视
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第二讲 平行透视
一、平行透视的概念 二、平行透视的条件和规律 三、平行透视作图法 四、平行透视中常见的一些错误 五、作品欣赏
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一、平行透视的概念
所谓的平行透视，以方体为例，只要满足离画 幅最近的一个面与画幅保持平行，其中与画幅 垂直的一组平行线必然只有一个主向灭点—— 主点，那么在这种状态下投射成的透视图就是 平行透视；又由于它只有一个消失点，所以又 叫“一点透视”，亦称“直角透视”。
3.线透视 泛指在一定的空间范围内向远处延伸的平行线，会随着距离的
推远越聚越拢并最终集于一点的现象，称为直线透视，又称 线透视。 由于线是一切物体存在的基础，所以常把线透视称之为透视。
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透视学的常用术语和基本原理
画面，指模型上的玻璃板，即研究透视的假设画面。 看景物时可扩展成很大的画面。
视圈，又称视域，即在画法上以60°视角发射的视线 转360°，在画面形成假设的视圈，是眼前看得最清 楚的范围。人距离画面远则视圈大，距离画面近则视 圈小。在透视作图时，应把图形画在视圈之内，超出 视圈所画的图形要变形。
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透视学的常用术语
足点，指画者的立足点。 基面，指放置物体的水平面，画风景时即地面
。 基线，指画面与基面相交之平线。 视点，指画者的眼睛位置。 视距，画面与画者之间的距离。
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透视学的常用术语
视平线，是在画面上假设的一条平线，它是通 过心点所作的一条水平线，因与眼睛等高，所 以称为视平线，它又是画面上下的分界线，眼 面垂直。俯视透视，如站在大楼顶上低头画画 的透视，称为俯视透视。假设的画面倾斜，视 心线必须与画面垂直。
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透视学的常用术语
视角，指眼睛看物视线所成的角，以60°视角为视物最清楚的角 度。
变线，凡是与画面不平行的直线均称变线，此种线段必定消失。 原线，凡是与画面平行的直线均称原线。此种线段在视圈内永不
消失。 灭线，又称消失线，画面种景物变线与消失点连接的线段称灭线
。
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透视学的常用术语
1.大气透视（又名色彩透视） 泛指物体由于受大气或空气的阻隔造成色彩冷暖变化进而影响到物 体深度变化的现象，称为大气透视。
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大气透视
透纳 古罗马 月光下的煤港
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透视的三种类型
2.消逝透视 泛指物体由于受距离的增加而造成明暗对比和清晰度的减弱的现象，
称为消逝透视。
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透视的三种类型
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透视的三要素
在绘画透视中，只有具备以下三个要素，透视现象的产生才能成 为可能。 1.物体 2.画幅 3.眼睛
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把不同距离的物体反射到人眼睛的光线，通 过假定画面来截获，然后将所有截获的交点，依 样连接起来，这样就完成了透视图。
透视图的形成
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透视图即透视投影，在物体与观者之间，假想
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视向的划分及其属性
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视距与视角
视距越远，视角越小， 视距越近，视角越大。
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原线、变线和灭点
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第一节 透视图基本知识
二、透视图的分类
当视点、画面和物体的相对位置不同时，物体 的透视形象将呈现不同的形状，从而产生了各种 形式的透视图。
这些形式不同的透视图，他们的使用情况以及 所采用的作图方法都不尽相同。
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三点透视
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透视学的基本常识
透视学的概念 透视的三要素 透视的三种类型 透视学的常用术语和基本原理 透视的正确表现
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透视学
教学内容 基本概念 平行透视 成角透视 倾斜透视 曲线透视
应用透视
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透视学的概念
“透视”一词原于拉丁文“perspclre”（看透）。最初研究 透视是采取通过一块透明的平面去看景物的方法，将所见景 物准确描画在这块平面上，即成该景物的透视图。后遂将在 平面画幅上根据一定原理，用线条来显示物体的空间位置、 轮廓和投影的科学称为透视学。
有一透明平面，观者对物体各点射出视线，与此 平面相交之点相连接，所形成的图形，称为透视 图。
透视投影过程
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透视图基本知识
一、透视图的形成
有了光我们才得以看到自然界中的一切。
这个过程就是光线照射到物体上并通过眼球内水 晶体把光线反射到我们眼内视网膜上而形成图像。 我们把光线在眼球水晶体的折射焦点叫做视点，视 网膜上所呈现的图像称为画面。只是人脑通过自身 的机能处理将倒过来的图像转换成正立图像。
消失点：就是与画面不平行的线段（线段之间互相平行） 逐渐向远方伸展，愈远愈小愈靠近，最后消失在一个点（ 包括心点、距点、余点、天点、地点）。
视心线，也称视中线，是视点与心点相连的视线。它必须 与画面垂直。
心点，就是画者眼睛正对着视平线上的一点。
距点，距点在视平线上主点左右两边，两者离主点的距离 与画者至心点的距离相等，凡与画面成45度角的直线，一 定消失在距点。