【数学】安徽省肥东县2019-2020学年高一下学期期中考试试题

C．1
D．-1
4．在
中，
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知{an}是首项 a1＝2，公差为 d＝3 的等差 数列，若 an＝2 018，则序号 n 等于( )
A．670
B．6 71
C．672
D．673
6．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 b＝2，a+c＝4，且 b sin A 3a cos B ，
安徽省肥东县 2019-2020 学年
高一下学期期中考试试题
（考试时间：120 分钟；分值：150 分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题) 一、单选 题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1．在 ABC 中， a 2 ， b 3 ，则 sin A : sin B 的值是（ ）
则△ABC 的面积等于（ ）
A． 3
B． 2 3
C． 3 3
D． 4 3
7．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且 a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么由 an＋bn 所组 成的数列的第 37 项的值为( )
A．0 B．37 C．100 D．－37
8．设等差数列 的前 n 项和为 ，若
2
A．
3
3
B．
2
2
C．
5
5
D．
2
2．在 ABC 中，角 A, B,C 对应的边分别为 a,b, c ， C 60, a 4b,c 13 ，则 b （ ）
A．1
B．2
C．3
D． 13
3．设 Sn 是等差数列an 的前 n 项和, a3 3 , S7 14 ,则公差 d
1
A．
2
B． 1 2
，则 S6=
A．16
B．24
C．36
D．48
9．△ABC 中,根据下列条件,能确定△ABC 有两解的是（ ）
A．a=18, b=20, A=120°
B．a=60, c=48, B=60°
C．a=6, b=12, A=30°
D．a=7, b=8, A=45°
10．在等差数列{an}中，满足 3a4＝7a7，且 a1>0，Sn 是{an}前 n 项的和，若 Sn 取得最大值，
因为 SABD
1 2
AB BDsinABC
，所以 6
3 1 xx2
2
3 ，即 x2 2x 24 0 ， 2
所以 x 4 ， x 6 （舍）．所以 AB 4 ．
（Ⅱ）因为 AD2 AB2 BD2 2 AB BD cos ABC ，
所以 AD2 16 36 2 4 6 1 28 ． 2
cosA=
=
=﹣ ．
解得 b=10，∴a=14，c=6．
∴△ABC 的三边长分别为 14，10，6.
19．(1) an 2n 1 (2)452
解：（Ⅰ）∵数列an 是等差数列，
由已知得
aa11d2d
5 a1
5d
14
，
a1 1, d 2 ，an 1 n 1 2 2n 1.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 bn 2n 1 1n n ，
_________.
16．已知
a、b、c
分别是
ABC
的角
A、B、C
所对的边，且
c=2，C=
3
，若
sinC sin（B A） 2sin2 A ，则 A=________．
三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分)
17．两灯塔 A，B 与海洋观察站 C 的距离都等于 2 2 km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 30°
选择①，②不能确定三角形 【详解】
（1）∵ m ⊥ n ，∴ m ·n ＝2sinBsinC﹣2cosBcosC﹣ ＝0，∴cos（B+C）＝﹣ 3 ， 2
∴cosA＝ 3 ，又 0°＜A＜180°，∴A＝30°． 2
（2）选择①，③．∵A═30°，B＝45°，C＝105°，a＝2，且 sin105°＝sin（45°+60°）＝
C．45°
D．30°
第 II 卷（非选择题)
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)
13．设 Sn 是等差数列{an} 的前 n 项和，且 a5 a4 2 ，则 S4 4a1 _____．
14．在 ABC 中，角 A ，B ， C 所对的边分别为 a ，b ，c ，若 b 2, c 2
所以 AD 2 7 ．
在 ACD
中，因为
CD sinCAD
AD sinACD
，所以 sinCAD
CD
• sinACD AD
2 3 2
21 .
2 7 14
21．（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
试题解析：（Ⅰ）当 时，
代入已知得
化简得：
， 两边同除以
∴
∴
，当 时，也成立
（Ⅱ）∵
22．⑴ A 300 ；⑵选择①，③ S△ABC= +1 ；选择②，③ S△ABC= +1；
ABC
的三个角
A，B，C
所对的边分别是
a，b，c，向量
m
=(2，－1)，
n
=(sinBsinC，
3 +2cosBcosC)，且 m ⊥. n .
（1）求角 A 的大小；
（2）现给出以下三个条件：①B=45º；②2sinC-( 3 +1)sinB=0；③a=2.试从中再选择两个条 件以确定 ABC，并求出所确定的 ABC 的面积.
1-5．AADDD 13．12
参考答案
6 -
55
15．
6
16． 或
26
17． 2 6 km
【详解】
如图所示，易知 ACB 120 ， AC BC 2 2 ， 所以在 ABC 中， 由余弦定理得 AB2 AC 2 BC 2 2 AC BC cos120
则 n＝( )．
A．7
B．8
C．9
D．10
1
11．已知钝角△ABC 的面积是 ，AB＝1，BC＝
2
2 ，则 AC＝
A．1
B． 5
C．1 或 5
D．5
12．若 G 是 ABC 的重心,a,b,c 分别是内角 A,B,C 的对边,且 aGA bGB
3
cGC
0
,则
3
角A( )
A．90°
B．60°
13，C 3 4
，
则 ABC 的面积为_______.
15．《莱茵德纸草书》 是世界上最古老的数学著作之一，其中一道题目的背景是这样的：把
1
100 片面包分给 5 个人，使每个人分得的面包数成等差数列，且使较大的三个数之和的 是
7
较小的两个数之和，若将这 5 个数从小到大排列成递增的等差 数列，则该数列的公差为
，
c＝
＝ + ，∴S△ABC＝ acsinB＝ +1．
选择②，③．∵A＝30°，a＝2，∴2sinC＝（ +1）sinB⇒2c＝（ +1）b，
由余弦定理：a2＝4＝b2+
3 2
1
b
2
2b
3 1b 3
2
2
⇒b2＝8 b＝2
．
c＝ 3 1 b 6 2 ，∴S△ABC＝ +1．选①，②不能确定三角形． 2
20．已知 ABC 是等边三角形，D 在 BC 的延长线上，且 CD 2 ， SABD 6 3 ．
（Ⅰ）求 AB 的长； （Ⅱ）求 sinCAD 的值．
21．数列{an}中，a1=1，当 时，其前 n 项和满足
.
（Ⅰ）求 Sn 的表达式；
（Ⅱ）设
，数列{bn}的前 n 项和为 ，求 ．
22．
∴T21 b1 b2 b3 b21 11 3 2 5 3 41 21
1 3 5 41 1 2 3 4 21 211 41 1 10 21 452 .
2
20．（Ⅰ）4（Ⅱ） 21 14
【详解】
（Ⅰ）设 AB x ．因为 ABC 是等边三角形，所以 ABC ． 3
方向上，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 30°方向 上，求 A，B 之间的距离．
18．在△ABC 中，已知 a-b=4,a+c=2b，且最大角为 120°，求△ABC 的三边长.
19．已知等差数列an 中， a3 5, a2 a6 14, （Ⅰ）求数列an 的通项公式； （Ⅱ）若数列 bn 满足 bn an (1)n n ，数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，求 T21 .
8822
22
2
1 2
24
，
所以 AB 2 6 .故 A，B 之间的距离为 2 6 km .
18．a=14,b=10,c=6 试题分析：根据条件用 b 表示 a,c，然后用余弦定理得到关于 b 的方程求解即可。 试题解析： ∵a+c=2b，a﹣b=4， ∴a=b+4，c=b﹣4， 在△ABC 中，由余弦定理得：