成人高考专升本数学复习总结

高等数学公式总结

一、求极限方法：

1、当x 趋于常数0x 时的极限：

02

2

00x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++；0000

0ax b

cx d ax b lim

cx d cx d x x ++≠+−−−−−−→++→当； 00000cx d ,ax b ax b lim cx d

x x +=+≠+−−−−−−−−−−−→∞+→当但； 2220020ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e

++++=++=−−−−−−−−−−−−−−→→++当且可以约去公因式后再求解。

2、当x 趋于常数∞时的极限：

11n n ax bx f n m,lim {m m x cx dx e

n

m

-++⋅⋅⋅+>=∞−−−−−−−−−−−−−−−→-→∞++⋅⋅⋅+只须比较分子、分母的最高次幂若则。若n

3、可以使用洛必达发则：

0f (x)f (x)x f (x)g(x)lim lim g(x)g (x)x x '→∞→∞−−−−−−−−−−−−−−−→'→∞→∞

当时，与都或；对0x →也同样成

立。而且，只要满足条件，洛必达发则可以多次使用。

二、求导公式：

1、0c '=；

2、1n n (x )nx -'=；

3、x x (a )a lnx '=；

4、x x (e )e '=；

5、1

(log x)a xlna

'=

6、1

(ln x)x '=；7、(sin x)cos x '=；8、(cos x)sin x '=-；9、2(tan x)sec x '=

10、2(cot x)csc x '=-；11、(secx)secxtan x '=；12、(cscx)cscxcot x '=- 13

、(arcsin x)'=；14

、(arccos x)'=；15、2

1

1(arctan x)x

'=

+；16、2

1

1(arccot x)x

'=-+；17、(shx)chx '=；18、(chx)shx '=；19、2(thx)ch x -'=；20

、(arshx)'=

；21

、(archx)'=

22、2

1

1(arthx)x '=

-； 三、求导法则：(以下的5、7、8三点供高等数学本科的学员参阅) 1、(u(x)v(x))u (x)v (x)'''±=±；2、(kv(x))kv (x)''=；

3、(u(x)v(x))v(x)u (x)v (x)u(x)'''⋅=+；

4、2

u(x)u (x)v(x)v (x)u(x)

(

)v(x)v (x)

''-'= 4、复合函数y f[]ϕ=（x ）的求导：f []=f (u)u (x),u=(x)ϕ

ϕ'''（x ）其中。 5、莱布尼茨公式：0

(n )

k (n k )(k )

n n (uv)=u v k c -∑=。

6、隐函数求导规则：等式两边同时对x 求导，遇到含有y 的项，先对y 求导，再乘以y 对x 的导数，得到一个关于y '的方程，求出y '即可。

7、参数方程x g(t)

{y f(t)==的求导：dy f (t)dx g (t)'='；2

2f (t)f (t)

d

()d y g (t)g (t)dx dx dx

dt

'''''==，高阶导数依

次类推，分母总是多一个

dx

dt

，这一点和显函数的求导不一样，要注意！ 四、导数应用：

1、单调性的判定：导数大于零，递增；导数小于零，递减。

2、求极值的步骤：

方法一：求导、求驻点及使导数不存在的点、划分区间画图表判断、代入求值。 方法二：求导、求驻点及使导数不存在的点、判断二阶导在上述点的值的符号，二阶导小于零，有极大值，二阶导大于零，有极小值。 4、求最值的步骤：

求导、求驻点及使导数不存在的点、求出上述点处的函数值并进行比较、最大的即是最大值，最小的是最小值。

5、凸凹的判定：二阶导大于零则为凹；二阶导小于零则是凸。

6、图形描绘步骤：

确定定义域、与x 轴的交点及图形的对称性；求出一阶导、二阶导及各自的根；划分区间列表判断以确定单调性、极值、凸凹及拐点；确定水平及铅直渐近线；根据上述资料描画图形。 五、积分公式：

1、kdx kx c =+⎰；

2、111x dx x c ()μμμ+=+⎰+；

3、1

dx ln x c x

=+⎰；4、x x e dx e c =+⎰；5、1x x

a dx a c lna

=

+⎰；6、cos xdx sin x c =+⎰7、sin xdx cos x c =-+⎰； 8、tan xdx ln|cos x|c =-+⎰；9、cot xdx ln|sin x|c =+⎰；10、csc xcot xdx csc x c =-+⎰ 11、sec xtan xdx sec x c =+⎰；12、2sec xdx tan x c =+⎰；13、2csc xdx cot x c =-+⎰；

14、shxdx chx c =+⎰；15、chxdx shx c =+⎰；16、secxdx ln |secx tan x |c =++⎰

；