湖北省鄂东南省级示范高中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题含答案
2020-2021学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟高二上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟高二（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．（5分）命题“∀x＞0，使得x＞sin x”的否定是（）A．∃x0≤0，使得x0＜sin x0B．x0＞0，使得x0≤sin x0C．∀x＞0，使得x≤sin x D．∀x≤0，使得x＞sin x2．（5分）若点A（﹣1，1，2），B（0，3，0），C（1，0，﹣1），点D在z轴上，且，则||＝（）A．B．2C．3D．63．（5分）设等差数列{a n}的前n项和是S n，若﹣a m＜a1＜﹣a m+1（m∈N*，且m≥2），则必定有（）A．S m＞0，且S m+1＜0B．S m＜0，且S m+1＞0C．S m＞0，且S m+1＞0D．S m＜0，且S m+1＜04．（5分）若P是两相交平面α，β外的任意一点，则过点P（）A．有且仅有一条直线与α，β都平行B．有且仅有一条直线与α，β都垂直C．有且仅有一条直线与α，β都相交D．以上都不对5．（5分）已知椭圆＝1的右焦点F是抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，则过F作倾斜角为α的直线分别交抛物线于A，B（A在x轴上方）两点，若＝3，则α的值为（）A．30°B．120°C．60°D．60°或120°6．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a2+a3+a4+a5+a6＝，a3a4＝﹣，则＝（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，＝λ，当∠APC为锐角时，λ的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）C．（，1）D．（，1）8．（5分）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）关于直线y＝﹣x 的对称点Q在该双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、多项选择题（共4小题）9．（5分）已知双曲线﹣y2＝cos2θ（θ≠kπ+，k∈Z），则不因θ改变而变化的是（）A．焦距B．离心率C．顶点坐标D．渐近线方程10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是1，下列结论正确的有（）A．直线BC与平面ABC1D1所成的角为B．C到平面ABC1D1距离为长C．两条异面直线CD1和BC1所成的角为D．三棱锥D1﹣DAB中三个侧面与底面均为直角三角形11．（5分）已知曲线C：mx2﹣ny2＝1，下列说法正确的是（）A．若mn＞0，则C为双曲线B．若m＞0且m+n＜0，则C为焦点在x轴的椭圆C．若m＞0，n＜0，则C不可能表示圆D．若m＞0，n＝0，则C为两条直线12．（5分）已知P是左、右焦点分别为F1，F2的椭圆＝1上的动点，M（0，2）下列说法正确的有（）A．|PF1|+|PF2|＝4B．|PF1|﹣|PF2|的最大值为2C．存在点的P，使∠F1PF2＝120°D．|MP|的最大值为2+三、填空题（共4小题）13．（5分）双曲线x2﹣＝1的焦点到渐近线的距离等于．14．（5分）直线l与抛物线y2＝2x相交于点A，B且∠AOB＝90°，则△AOB面积的最小值为．15．（5分）若数列{a n}的前n项和S n，且a1+2a2+22a3+…+2n﹣1a n＝n2+2n，则a n＝，S n＝16．（5分）空间四边形ABCD中，AB＝AD＝BD＝，AC＝，BC＝DC，BC⊥DC，则其外接球表面积为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知命题p：方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣m+2＝0表示圆；命题q：方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，S3＝15，a n＞0，d＞1，且______从“①a2﹣1为a1﹣1与a3+1的等比中项”，“②等比数列{b n}的公比q＝，b1＝a2，b3＝a3”这两个条件中，选择一个补充在上面问题中的划线部分，使得符合条件的数列{a n}存在并作答．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为T n，求T n．19．（12分）已知圆x2+y2﹣2x﹣4y+4＝0．（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x0，y0）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求|PM|的最小值．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD、底面ABCD为菱形，E为PD 的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设PA＝1，∠BAD＝120°，菱形ABCD的面积为2，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．21．（12分）设抛物线C：y2＝2x，点A（2，0），过点A的直线l与C交于M、N（M在x轴上方）两点．（Ⅰ）当|MA|＝2|AN|时，求直线l的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点B，使得∠ABM＝∠ABN，若存在，求B点出坐标，若不存在，说明理由．22．（12分）若曲线Γ上任意一点P与点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率之积为﹣，过原点的直线与曲线Γ交于M，N两点，其中点M在第二象限，过点M作x轴的垂线交AN于点C．（1）求曲线Γ的方程；（2）试比较|AM|2与|AC|•|AN|大小．参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）命题“∀x＞0，使得x＞sin x”的否定是（）A．∃x0≤0，使得x0＜sin x0B．x0＞0，使得x0≤sin x0C．∀x＞0，使得x≤sin x D．∀x≤0，使得x＞sin x解：命题为全称命题，则命题的否定为x0＞0，使得x0≤sin x0，故选：B．2．（5分）若点A（﹣1，1，2），B（0，3，0），C（1，0，﹣1），点D在z轴上，且，则||＝（）A．B．2C．3D．6解：由点D在z轴上，设D（0，0，m），故＝（1，﹣1，m﹣2），而＝（1，﹣3，﹣1），∵，∴•＝1+3﹣（m﹣2）＝0，解得：m＝6，故||＝＝3，故选：C．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和是S n，若﹣a m＜a1＜﹣a m+1（m∈N*，且m≥2），则必定有（）A．S m＞0，且S m+1＜0B．S m＜0，且S m+1＞0C．S m＞0，且S m+1＞0D．S m＜0，且S m+1＜0解：∵﹣a m＜a1＜﹣a m+1，∴a1+a m＞0，a1+a m+1＜0∴＞0，＜0故选：A．4．（5分）若P是两相交平面α，β外的任意一点，则过点P（）A．有且仅有一条直线与α，β都平行B．有且仅有一条直线与α，β都垂直C．有且仅有一条直线与α，β都相交D．以上都不对解：如图，设α∩β＝l，P是两相交平面α，β外的任意一点，当过P的直线a与l平行时，a∥α，a∥β，∵过l外的一点P与l平行的直线唯一，∴过点P有且仅有一条直线与α，β都平行，故A正确；若过点P有一条直线与α，β都垂直，则α∥β，与α，β相交矛盾，故B错误；有无数条过点P的直线与α，β都相交，故C错误；∵A正确，∴D错误．故选：A．5．（5分）已知椭圆＝1的右焦点F是抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，则过F作倾斜角为α的直线分别交抛物线于A，B（A在x轴上方）两点，若＝3，则α的值为（）A．30°B．120°C．60°D．60°或120°解：椭圆＝1的右焦点F（1，0）是抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，所以P＝2，则过F作倾斜角为α的直线分别交抛物线于A，B（A在x轴上方）两点，＝3，|AF|＝，|BF|＝，∴＝．∴cosα＝，所以α＝60°．故选：C．6．（5分）在等比数列{a n}中，a1+a2+a3+a4+a5+a6＝，a3a4＝﹣，则＝（）A．B．﹣C．D．﹣解：由等比数列的性质可知：a3a4＝a1a6＝a2a5，又a1+a2+a3+a4+a5+a6＝，a3a4＝﹣，两式相除可得：+++++＝+++++＝×（﹣）＝﹣，故选：D．7．（5分）设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，＝λ，当∠APC为锐角时，λ的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）C．（，1）D．（，1）解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），由＝λ，可得P（λ，λ，1﹣λ），则＝（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1），＝（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1），因为∠APC为锐角，所以＝（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）•（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）＝（λ﹣1）（3λ﹣1）＞0，解得λ，或λ＞1，又因为动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，所以0，故λ的取值范围是[0，）．故选：A．8．（5分）双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）关于直线y＝﹣x 的对称点Q在该双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．解：设左焦点关于bx+ay＝0的对称点为Q（x，y），由题意可得，解得：x＝，y＝，即Q（，），而Q在双曲线上，＝1，整理可得（c2﹣2a2）2﹣4a4﹣a2c2＝0，即c4＝5a2c2，整理可得：c2＝5a2，所以离心率e＝＝，故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．（5分）已知双曲线﹣y2＝cos2θ（θ≠kπ+，k∈Z），则不因θ改变而变化的是（）A．焦距B．离心率C．顶点坐标D．渐近线方程解：双曲线﹣y2＝cos2θ（θ≠kπ+，k∈Z），可得a＝|cosθ|，b＝|cosθ|，所以c＝2|cosθ|，所以顶点坐标，焦距是变量；所以AC不正确，离心率为：e＝＝，所以B正确；渐近线方程为：x y＝0，所以D正确；故选：BD．10．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是1，下列结论正确的有（）A．直线BC与平面ABC1D1所成的角为B．C到平面ABC1D1距离为长C．两条异面直线CD1和BC1所成的角为D．三棱锥D1﹣DAB中三个侧面与底面均为直角三角形解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接B1C，BC1，设B1C∩BC1＝O，则CO⊥BC1，∵AB⊥平面BB1C1C，AB⊂平面ABC1D1，∴平面BB1C1C⊥平面ABC1D1，∵平面BB1C1C∩平面ABC1D1＝BC1，CO⊥BC1，∴CO⊥平面ABC1D1，则∠CBO为直线BC与平面ABC1D1所成的角为，故A正确；CO为C到平面ABC1D1距离，长为＝，故B正确；由AB∥C1D1，AB＝C1D1，可得四边形ABC1D1为平行四边形，得BC1∥AD1，则∠AD1C为异面直线CD1和BC1所成的角，为，故C错误；∵DD1⊥底面ABCD，∴DD1⊥AD，DD1⊥DB，可得△D1DA，△D1DB为直角三角形，∵AB⊥平面AA1D1D，∴AB⊥AD，AB⊥AD1，可得△BAD，△BAD1为直角三角形，∴三棱锥D1﹣DAB中三个侧面与底面均为直角三角形，故D正确．故选：ABD．11．（5分）已知曲线C：mx2﹣ny2＝1，下列说法正确的是（）A．若mn＞0，则C为双曲线B．若m＞0且m+n＜0，则C为焦点在x轴的椭圆C．若m＞0，n＜0，则C不可能表示圆D．若m＞0，n＝0，则C为两条直线解：若mn＞0，则C为双曲线，所以A正确；若m＞0且m+n＜0，可得n＜0，|n|＞m＞0，所以则C为焦点在x轴的椭圆，所以B正确；若m＞0，n＜0，则C不可能表示圆，显然不正确，反例m＝1，n＝﹣1，是单位圆，所以C不正确；若m＞0，n＝0，则C为两条直线，所以D正确；故选：ABD．12．（5分）已知P是左、右焦点分别为F1，F2的椭圆＝1上的动点，M（0，2）下列说法正确的有（）A．|PF1|+|PF2|＝4B．|PF1|﹣|PF2|的最大值为2C．存在点的P，使∠F1PF2＝120°D．|MP|的最大值为2+解：由题设可得：a＝2，b＝＝c，由椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|＝2a＝4，故选项A正确；由椭圆的性质可知：|PF1|﹣|PF2|≤|F1F2|＝2c＝2（当P为椭圆的右顶点时取“＝“），故选项B正确；又由椭圆的性质可知：当点P为椭圆的上顶点或下顶点时，∠F1PF2最大，此时tan＝＝＜，∴＜60°，即∠F1PF2＜120°，故选项C错误；设P（2cosθ，sinθ），则|MP|＝＝＝，当sinθ＝﹣1时，|MP|max＝2+，故选项D正确，故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）双曲线x2﹣＝1的焦点到渐近线的距离等于．解：双曲线的a＝1，b＝，c＝＝2，渐近线方程为y＝±x，可得焦点（2，0）到渐近线的距离为d＝＝．故答案为：．14．（5分）直线l与抛物线y2＝2x相交于点A，B且∠AOB＝90°，则△AOB面积的最小值为4．【解答】设OA：y＝kx，代入y2＝2x得x＝0，x＝，∴A（，），同理以﹣代k得B（2k2，﹣2k）．|OA|＝，|OB|＝，△AOB面积S＝|OA||OB|＝×＝2（）≥4，当且仅当k＝±1时，取等号．所以△AOB面积的最小值为4．故答案为：4．15．（5分）若数列{a n}的前n项和S n，且a1+2a2+22a3+…+2n﹣1a n＝n2+2n，则a n＝，S n＝10﹣解：且a1+2a2+22a3+…+2n﹣1a n＝n2+2n，①当n＝1时，a1＝3，当n≥2时，a1+2a2+22a3+…+2n﹣2a n﹣1＝（n﹣1）2+2（n﹣1）②，①﹣②得：2n﹣1a n＝2n+1，所以．所以③，④，故③﹣④得：＝，整理得．16．（5分）空间四边形ABCD中，AB＝AD＝BD＝，AC＝，BC＝DC，BC⊥DC，则其外接球表面积为3π．解：∵BD＝，BC＝DC，BC⊥DC，∴BC＝DC＝1，∵AB＝AD＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，AD2+DC2＝AC2，即AB⊥BC，AD⊥CD，取AC的中点M，则MA＝MC＝MB＝MD，∴点M即为外接球的球心，外接球的半径r＝MA＝AC＝，∴外接球的表面积为4πr2＝4π•＝3π．故答案为：3π．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知命题p：方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣m+2＝0表示圆；命题q：方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解：命题P：方程x2+y2﹣4x+2my+2m2﹣m+2＝0即（x﹣2）2+（y+m）2＝﹣m2+m+2表示圆，∴﹣m2+m+2＞0，解得﹣1＜m＜2，命题q：方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆．∴5﹣a＞m﹣1＞0，解得1＜m＜6﹣a，（a＜5）．若p是q的必要不充分条件，则q⇒p，∴1＜6﹣a≤2，解得4≤a＜5．∴实数a的取值范围是4≤a＜5．18．（12分）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，S3＝15，a n＞0，d＞1，且______从“①a2﹣1为a1﹣1与a3+1的等比中项”，“②等比数列{b n}的公比q＝，b1＝a2，b3＝a3”这两个条件中，选择一个补充在上面问题中的划线部分，使得符合条件的数列{a n}存在并作答．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列的前n项和为T n，求T n．解：（1）若选①，a2﹣1为a1﹣1与a3+1的等比中项，则，由{a n}为等差数列，S3＝15，得3a2＝15，∴a2＝5，把a2＝5代入上式，可得（4﹣d）（6+d）＝16，解得d＝2或d＝﹣4（舍）．∴a1＝3，a n＝2n+1；若选②，等比数列{b n}的公比q＝，b1＝a2，b3＝a3，可得b3＝b1q2，即a3＝a2，即有（a1+2d）＝（a1+d），又S3＝15，可得3a1+×3×2d＝15，即a1+d＝5，解得d＝﹣＜1，不符题意，故选①，此时a n＝2n+1；（2）∵＝，∴T n＝（++…+）＝（﹣）＝．19．（12分）已知圆x2+y2﹣2x﹣4y+4＝0．（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x0，y0）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求|PM|的最小值．解：圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，圆心C（1，2），半径为1，因为切线在x轴，y轴上的截距相等，若切线的截距为0时，设切线方程为y＝kx，由＝1，解得k＝，切线方程为y ＝x，当切线的截距不为0时，设切线方程为x+y＝a，则＝1，解得a＝3±，即切线方程为x+y＝3±．综上，切线方程为y＝x，或x+y＝3±．（2）由条件知|PO|2+r2＝|PC|2，所以x02+y02+1＝（x0﹣1）2+（y0﹣2）2，即x0+2y0﹣2＝0，即点P在直线x+2y﹣2＝0上运动，要使|PM|最小，只要|PO|最小即可，即直线x+2y﹣2＝0上的点到原点的距离最小，最小值即为点O到直线x+2y﹣2＝0的距离为＝．所以|PM|的最小值为．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD、底面ABCD为菱形，E为PD 的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设PA＝1，∠BAD＝120°，菱形ABCD的面积为2，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．解：（1）证明：连接BD交AC于点O，连接OE，则O为BD的中点，又E为PD的中点，所以PB∥OE，又OE⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，所以PB∥平面ACE．（2）由菱形ABCD的面积为2，得菱形边长为2，取BC中点M，连接AM，以点A为原点，以AM为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示坐标系．D（0，2，0），A（0，0，0），E（0，1，），C（，1，0），＝（0，1，），＝（，1，0），设平面ACE的法向量＝（x，y，z），则，令x＝，得＝（，﹣3，6），平面ADE的一个法向量＝（1，0，0），设二面角D﹣AE﹣C的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角D﹣AE﹣C的余弦值为．21．（12分）设抛物线C：y2＝2x，点A（2，0），过点A的直线l与C交于M、N（M在x轴上方）两点．（Ⅰ）当|MA|＝2|AN|时，求直线l的方程；（Ⅱ）在x轴上是否存在点B，使得∠ABM＝∠ABN，若存在，求B点出坐标，若不存在，说明理由．解：（Ⅰ）设，直线l：x＝ky+2（k＞0）A（2，0），|MA|＝2|AN|⇒y1＝﹣2y2，∵∴．∴直线l的方程为（或．（Ⅱ）若存在B（t，0），∠ABM＝∠ABN⇒k BM+k BN＝0．∴⇒（﹣2﹣t）•（2k）＝0⇒t＝﹣2∴在x轴上存在点B，使得∠ABM＝∠ABN，点B坐标为（﹣2，0）．22．（12分）若曲线Γ上任意一点P与点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率之积为﹣，过原点的直线与曲线Γ交于M，N两点，其中点M在第二象限，过点M作x轴的垂线交AN于点C．（1）求曲线Γ的方程；（2）试比较|AM|2与|AC|•|AN|大小．解：（1）设P的坐标为（x，y），由题意知k PA•k PB＝﹣，即•＝﹣，即y2＝﹣（x2﹣4），所以曲线Γ的方程为+y2＝1（y≠0）；（2）设直线AM的方程为y＝k（x+2），k＞0，代入椭圆方程得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4＝0，设M（x1，y1），则有﹣2x1＝，解得x1＝，从而|AM|＝|x1﹣（﹣2）|＝，由椭圆对称性可得N（﹣x1，﹣y1），所以k•k AN＝•＝＝﹣，于是k AN＝﹣，故|AN|＝|（﹣x1）﹣（﹣2）|＝•，|AC|＝|x1﹣（﹣2）|＝•，|AC|•|AN|＝（1+）•＝，所以|AM|2﹣|AC|•|AN|＝，因为点M在第二象限，所以k＞，＜0，于是有|AM|2＜|AC|•|AN|．。
湖北省鄂东南省级示范高中2021届高三上学期期中联考语文试题含答案
2020年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高三语文试卷考试时间：2020 年11月11日下午14:30～17:00 试卷满分：150 分一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一:古代中国对历史的重视程度，不仅是其他国家所望尘莫及的，也出乎今天大多数人的想象。
人类之间的威慑力有限，统治者不得不借助于天或神的力量。
为了巩固自己的统治权威，统治者总是将自己打扮成天或神的代表。
在有些群体，神被直接当作统治者；而在另一些群体，统治者被当作神的代表。
中国的华夏诸族显然属于后者，所以在古代没有形成系统的神话，至多是一些半神半人的英雄，并且逐渐让位于代表了天意或天命的人物。
“普天之下，莫非王土；率土之滨，莫非王臣”的理想，“君权神授”和“天人感应”的观念，都赋子记录君主言行和祭祀、军事等大事的史官最神圣的使命一他们所记录的实际是天意和天命。
如果有半点不实，那就是曲解了天意和天命，就是欺天。
正因为如此，历史在古代中国所起的作用，一定程度上等同于对神的崇拜和对某种宗教的信仰。
天或神的意志通过天象、祥瑞、灾异传达给人，类社会，或者直接给予人类庇佑或惩罚，又由获得它们充分授权或信任的君主加以执行。
史官的作用不仅在于记录以君主为核心的事实，而且扮演着沟通天人之间的角色。
离开了他们的记录和解释，普通人不可能从某种孤立的现象或事件中了解天意，即使那些人有幸在现场，或耳闻目睹，亲身感受。
对于后人来说，史官的记录更是他们了解天意的唯一来源。
所以，史官实际上类似早期的巫师或祭司，或者是宗教中的高级神职人员。
“视死如生”的观念在先秦时就已形成，至秦汉已成为处理后事的原则。
君主的去世被认为是生命在另一个世界的延续，所以不仅要给子精神上的尊崇，还需要物质上的供养。
这也使君主对史官的记录和未来编纂成的历史保持着更大的敬畏。
如果说受到天谴或许还有点虚无缥缈，至少不至于立竿见影的话，那么在另一个世界直接要听到后人的咒骂，看到自己的子孙后代受到报应，就足以使他们的行为有所收敛，或者在史官面前要有所顾忌。
湖北省鄂东南省级示范高中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题答案
2020 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 4 页）第 1页
（2） 1
1
1( 1 1 )，
anan1 (2n 1)(2n 3) 2 2n 1 2n 3
Tn
1 (1 1 1 1 23 5 5 7
1 1 ) 2n 1 2n 3
1 (1 1 ) 2 3 2n 3
从而
AM
1 k2
x1
(2)
4 1 k2 4k 2 1
............... 6
分
由椭圆对称性可得 N (x1, y1) 所以 k kAN
y1 y1 x1 2 x1 2
y12 4 x12
1 4
于是 k AN
1 4k
故 AN
1 (
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2020 年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
高二数学参考答案
1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D 7．A 8．B
9．BD 10．ABD
13． 3 14． 4
11．ABD 12．ABD
2n 1 15. 2n1
，10
2n 5 2n1
16． 3
17.解：由x2 y2 4x 2my 2m2 m 2 0, 得
因为点 M 在第二象限，所以 k 1 ，于是有 AM 2 AC AN ............... 12 分 2
2020 年秋鄂东南教改联盟学校期中联考 高二数学参考答案（共 6 页）第 4页
21．设
M
y12 2
,
y1
、N
y22 2
,
y2
2020-2021学年湖北省武汉外国语学校高二上学期期末数学试题(解析版)
2020-2021学年湖北省武汉外国语学校高二上学期期末数学试题一、单选题1．两个事件互斥是两个事件对立的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】根据互斥事件和对立事件的定义及必要不充分条件定义可得答案.【详解】互斥事件是指事件A 和B 的交集为空，也叫互不相容事件，也可叙述为：不可能同时发生的事件，其含义是：事件A 与事件B 在任何一次试验中不会同时发生； 对立事件是指AB 为不可能事件，A B 为必然事件，那么称A 事件与事件B 互为对立事件，其含义是：事件A 和事件B 必有一个且仅有一个发生，不会同时发生. 所以对立一定互斥但互斥不一定对立． 故选：B.【点睛】结论点睛：本题考查必要不条件充分的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等； （4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．2．若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．4B ．2C D ．【答案】A【分析】求出双曲线的右焦点坐标，根据抛物线22y px =的焦点(,0)2p与双曲线2213x y -=的右焦点重合可得4p =. 【详解】由双曲线2213x y -=得223,1a b ==，所以222314c a b =+=+=，2c =，所以双曲线的右焦点为(2,0)，因为抛物线22y px =的焦点(,0)2p 与双曲线2213x y -=的右焦点重合，所以22p=，所以4p =. 故选：A 3．曲线cos x y x =在点(2π，0)处的切线的斜率为（ ） A ．2πB ．2π-C ．-2πD ．24π【答案】B【分析】求出函数的导数，然后可得答案. 【详解】2sin cos =x x xy x --'所以曲线cos x y x =在点(2π，0)处的切线的斜率为2222πππ-=-⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：B4．掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数等于反面次数的概率为（ ） A ．38B ．316C ．516D ．58【答案】A【分析】利用二项分布的知识求出答案即可.【详解】出现正面的次数等于反面次数的概率为2224113228C ⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选：A5．已知()()201f x x xf =-'-，则()2f 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-【答案】C【分析】对函数()f x 求导，求出()0f '的值，可得出函数()f x 的解析式，进而可求得()2f 的值. 【详解】()()201f x x xf =-'-，()()20f x x f ''∴=-，()()00f f ''∴=-，可得()00f '=，()21f x x ∴=-，因此，()22213f =-=.故选：C.6．已知向量OA →=(1，0，1)，OB →=(0，1，1)，O 为坐标原点，则三角形OAB 的面积为（ ） A ．12B ．3C ．1D ．3 【答案】D【分析】利用向量的夹角公式可得cos AOB ∠，进而可求出sin AOB ∠，最后由三角形面积公式可得结果.【详解】∵()1,0,1OA =，()0,1,1OB =， ∴2OA =，2OB =，1cos 2OA OB AOB OA OB⋅∠==⋅， 由于0AOB π<∠<，所以3AOB π∠=，所以三角形OAB 的面积为1133sin 2223222OA OB π⨯=⨯⨯⨯=， 故选:D.7．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 为底面ABCD 内一点，若P 到棱CD ，A 1D 1距离相等的点，则点P 的轨迹是（ ） A ．直线 B ．椭圆C ．抛物线D ．双曲线【答案】D【分析】以D 为坐标原点建立空间直角坐标系D xyz -，求出点P 的轨迹方程即可判断.【详解】如图示，过P 作PE ⊥AB 与E ，过P 作PF ⊥AD 于F ，过F 作FG ∥AA 1交A 1D 1于G ，连结PG ，由题意可知PE=PG以D 为坐标原点建立空间直角坐标系D xyz -，设(),,0P x y ，由PE=PG 得：1x -=，平方得：()2211x y --=即点P 的轨迹是双曲线. 故选：D.【点睛】立体几何中的动点轨迹问题一般有四种，即线段型，平面型，二次曲线型，球型，有两种处理方法：(1)很容易的看出动点符合什么样的轨迹(定义法)； (2)要么通过计算(建系)求出具体的轨迹表达式． 8．过点P 32,4m m +⎛⎫ ⎪⎝⎭向圆C :224690x y x y +-++=作切线，切点分别为A ，B .则PA PB →→⋅的最小值为（ ）A ．B ．6C ．D ．92【答案】B【分析】将圆的方程配成标准式，画出草图，设APC θ∠=，则()()22212sin P C B P P ACA θ→→⋅=--，又sin AC PCθ=，所以223212P PB PA PC C →→+-⋅=，利用平面直角坐标系下任意两点的距离公式及二次函数的性质得到216PC ≥，再根据对勾函数的性质计算可得；【详解】解：圆C :224690x y x y +-++=，即圆C :()()22234x y -++=，圆心为()2,3C -，半径2r如图，设APC θ∠=，由对称性BPC θ∠=且PA PB =，所以()()()222222cos 2cos 2cos 212sin PA PA P P PB PB A A A PC C CCθθθθ→→→→→⋅=⋅==-=--因为sin AC PCθ=，所以()222222321212AC PB ACPC PA PC PC PC →→⎛⎫ ⎪⋅=--+ ⎪⎭-=⎝ 因为32,4m P m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以()2222322522316164165m PC m m +⎛⎫⎛⎫=-++=++≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 令2t PC =，则[)16,t ∈+∞，所以3212P t PB A t →→=+-⋅，因为函数()3212f x x x+=-在)82,⎡+∞⎣上单调递增，(0,82上单调递减，因为[)16,x ∈+∞，所以()()min 166f x f ==故选：B【点睛】本题解答的关键是将PA PB →→⋅进行转化，转化为223212PC PC+-，再根据对勾函数的性质计算可得；二、多选题9．下列说法不正确的是（ ） A ．曲线的切线和曲线有且只有一个交点B ．曲线的切线和曲线可能有无数个交点C ．已知ln 2y =，则12y '=D ．函数3()f x x =在原点处的切线为x 轴 【答案】AC【分析】对选项A 、B ，根据切线的定义列举一个反例进行判断；对选项C ，这个错误很明显；对选项D ，利用导数的几何意义求切线即可.【详解】对选项A ，例如：cos y x =在(0,1)处的切线和cos y x =有无数个交点，故A 错误，从而也可知B 正确；对选项C ，2,0y ln y ='=，故C 错误；对选项D ，由3()f x x =，得2()3f x x '=，所以(0)0f '=.所以函数3()f x x =在原点处的切线方程是0y =，即为x 轴，故D 正确. 故选：AC.10．已知曲线22:1C mx ny +=，m 、n 为实数，则下列说法正确的是（ ） A ．曲线C 可能表示两条直线B ．若0m n >>，则C 是椭圆，长轴长为C ．若0m n =>，则CD ．若0m n ⋅<，则C 是双曲线，渐近线方程为y = 【答案】AC【分析】取0m >，0n =可判断A 选项的正误；将曲线C 的方程化为标准方程，可判断B 选项的正误；将方程化为圆的标准方程，可判断C 选项的正误；分00m n >⎧⎨<⎩和0m n <⎧⎨>⎩两种情况讨论，将曲线C 的方程化为标准方程，求出双曲线的渐近线方程，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，若0m >，0n =，则曲线C 的方程为21mx =，即x=， 此时，曲线C 表示两条直线，A 选项正确；对于B 选项，若0m n >>，则110n m>>，曲线C 的标准方程为22111x y m n+=，此时，曲线C 表示焦点在y，B 选项错误； 对于C 选项，若0m n =>，曲线C 的方程为221x y m+=， 此时，曲线CC 选项正确； 对于D 选项，若0m >，0n <，则曲线C 的方程为22111x y m n-=-， 曲线C 表示焦点在x 轴上的双曲线，则21a m=，21b n =-，此时，双曲线C的渐近线方程为b y x a =±=； 当0m <，0n >时，则曲线C 的方程为22111y x n m-=-， 曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线，则21a n =，21b m=-， 所以，双曲线C的渐近线方程为a y x b =±=. 综上所述，D 选项错误. 故选：AC.【点睛】方法点睛：求双曲线的渐近线方程的方法：（1）定义法：直接利用a 、b 求得比值，则焦点在x 轴上时，渐近线方程为by x a=±，焦点在y 轴上时，渐近线方程为ay x b=±； （2）构造齐次式：利用已知条件结合222a b c =+，构建b a 的关系式（或先构建c a的关系式），再根据焦点位置写出渐近线方程即可. 11．下列不等式中恒成立的是（ ） A ．a b a b ⋅≤⋅B ．2,,11a b R a b+∈≥+C ．,0a b c c >>>，则b b ca a c+<+D．,a b R +∈≥【答案】ACD【分析】根据向量的数量积和基本不等式判断各选项．【详解】因为cos ,1a b <>≤，所以cos ,a b a b a b a b ⋅=<>≤，A 正确；0,0a b >>，11a b +≥211a b≤=+B 错；因为,0a b c c >>>，()0()b bc c b a a a c a a c +--=<++，C 正确； 22,,2a b R a b ab+∈+≥，222a b ab +≥≥D 正确．故选ACD ．12．已知函数()sin(cos )f x x =，下列关于该函数结论正确的是（ ） A ．()f x 的一个周期是2π B ．()f x的图象关于直线2x π=对称C ．()f xD ．()f x x =在区间（0,2π）内有唯一的根【答案】ACD【分析】计算出()(2)f x f x π+=，可判断A ，由()()f x f x π-=-可判断B ，max ()sin1sin3f x π=<，即可判断C ，令()()()sin cos ,0,2g x f x x x x x π⎛⎫=-=-∈ ⎪⎝⎭，利用单调性和零点存在定理可判断D.【详解】()()()()(2)sin cos 2sin cos f x x x f x ππ+=+==，故A 正确 因为()()()()()()sin cos sin cos sin cos fx x x x f x ππ-=-=-=-=-所以()f x 的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故B 错误 因为[]cos 1,1x ∈-，所以max ()sin1sin3f x π=<=C 正确令()()()sin cos ,0,2g x f x x x x x π⎛⎫=-=-∈ ⎪⎝⎭()()sin cos cos 10g x x x '=--<所以()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，因为()0sin10g =>，022g ππ⎛⎫=-<⎪⎝⎭所以()f x x =在区间（0,2π）内有唯一的根，故D 正确故选：ACD三、填空题13．一组数据2，4，x ，8，10的平均值是6，则此组数据的方差是_______. 【答案】8【分析】由条件求得6x =，然后算出答案即可. 【详解】因为2481065x ++++=，解得6x =所以此组数据的方差是()()()()()2222226466686+106=85-+-+-+--故答案为：814．已知球的体积V 是关于半径r 的函数，34()3r V r π=，则r =2时，球的体积的瞬时变化率为________ 【答案】16π【分析】利用瞬时变化率的概念求解即可.【详解】3324(2)424[126()](2)(2)333r r r r V V r V πππ+∆⋅∆+∆+∆∆=+∆-=-=， 24[126()]3V r r r π∆∴=+∆+∆∆， 当r ∆趋于0时，Vr∆∆趋于16π.故答案为：16π.15．已知梯形ABCD 中，//AB CD ，2AB CD =，32AE EC = ，若双曲线以A 、B 为焦点，且过C 、D 、E 三点，则双曲线的离心率为_______【分析】以线段AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，设(),0A c -、(),0B c ，求出点C 的坐标，利用32AE EC =求出点E 的坐标，将点E 的坐标代入双曲线方程，可得出关于e 的方程，即可解得该双曲线的离心率的值. 【详解】2AB CD =，以线段AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立如下图所示的平面直角坐标系xOy ，设双曲线的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，由于双曲线的焦点为A 、B ，可设(),0A c -、(),0B c ， 由于双曲线过C 、D 两点，且//CD AB ，由双曲线的对称性可知，点C 、D 关于y 轴对称，则12CD AB c ==， 将12x c =代入双曲线方程可得222214c y a b -=，可得22214ey b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则2,124c e C ⎛- ⎝， 设点(),E x y ，由()322AE EC AC AE ==-可得25AE AC =， 即()223,,1524c e x c y ⎛+=- ⎝，可得2352154c x c b e y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2252154x c b e y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 所以，点2221554c b e E ⎛-- ⎝，将点E 的坐标代入双曲线方程可得22441125254c e ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，即2225144e e ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，可得27e =，1e >，解得e =..【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得a 、c 的值，根据离心率的定义求解离心率e 的值；（2）齐次式法：由已知条件得出关于a 、c 的齐次方程，然后转化为关于e 的方程求解； （3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.四、双空题16．平行六面体1111ABCD A B C D -中，以顶点A 为端点的三条棱彼此的夹角都为60，3AB AD ==，12AA =.则（1）对角线1AC =________；（2）三棱锥1A ABD -的外接球的体积为_________.【分析】（1）计算出()2211AC AB AD AA =++的值，即可求得对角线1AC 的长；（2）在射线1AA 上取点M ，使得3AM =，则三棱锥A BDM -为正四面体，可将正四面体A BDM -置于正方体APMQ EBFD -，以点A 为坐标原点，AP 、AQ 、AE 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系。
湖北省武汉市部分重点高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题含答案
湖北省武汉市部分重点高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题含答案B.g(x)x 1x1C.h(x)x2 1D.k(x)x 210.已知函数f(x)x33x22x，g(x)ax2bx c，若f(x)g(x)2，则aA.1B.1C.2D. 211.已知函数f(x)x22x1，g(x)x1，则f(g(x))A.x22x2B.x22x3C.x23x2D.x23x 312.已知函数f(x)x2x2，g(x)x1，则f(g(x))A.x22x3B.x22x3C.x22x3D.x22x 3武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考高一数学试卷1.函数 $f(x)=\frac{3x^2}{1-x}-\frac{2}{3x+1}$ 的定义域是A。
$(-\infty,-1)\cup(1,\infty)$B。
$(-\infty,-1)\cup(-1,1)$C。
$[-1,1]$D。
$(-\infty,-\frac{1}{3})\cup(\frac{1}{3},\infty)$2.集合 $A=\{xy=2(2-x)\}$，$B=\{yy=2x,x>1\}$，则$A\cap B$=A。
$[0,2]$B。
$(1,2]$C。
$[1,2]$D。
$(1,+\infty)$3.已知命题 $p:\forall x>0,\ (x+1)e^x>1$，则命题 $p$ 的否定为A。
$\exists x\leq 0,\ (x+1)e^x\leq 1$B。
$\exists x>0,\ (x+1)e^x\leq 1$C。
$\exists x>0,\ (x+1)e^x\leq 1$D。
$\exists x\leq 0,\ (x+1)e^x\leq 1$4.设 $a=0.6^{0.6}$，$b=0.6^{1.2}$，$c=1.2^{0.6}$，则$a$，$b$，$c$ 的大小关系是A。
$a<b<c$B。
2020-2021学年湖北省鄂东南新高考联盟高一(上)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年湖北省鄂东南新高考联盟高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．设集合A＝{x|x﹣1≤0}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1]C．[1，2）D．[﹣2，3）2．sin454°+cos176°的值为（）A．sin4°B．cos4°C．0D．2sin4°3．函数f（x）＝lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（，1）B．（1，e）C．（e，e2）D．（e2，e3）4．设p：实数a，b满足a＞1且b＞1，q：实数a，b满足，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．已知0.4771＜lg3＜0.4772，则下列各数中与最接近的是（）A．1033B．1053C．1073D．10936．把函数的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位可以得到函数g（x）的图象，若g（x）是偶函数，则φ的值为（）A．B．C．或D．或7．已知，则＝（）A．B．C．D．8．已知函数，若不等式f（3x﹣9x）+f（m•3x﹣3）＜0对任意x∈R 均成立，则m的取值范围为（）A．（﹣∞，2﹣1）B．C．D．二、选择题（共4小题）.9．如果角α与角γ+45°的终边相同，角β与γ﹣45°的终边相同，那么α﹣β的可能值为（）A．90°B．360°C．450°D．2330°10．下列函数中，既是偶函数又是区间（1，+∞）上的增函数有（）A．y＝3|x|+1B．y＝ln（x+1）+ln（x﹣1）C．y＝x2+2D．11．已知f（x）＝cos（sin x），g（x）＝sin（cos x），则下列说法正确的是（）A．f（x）与g（x）的定义域都是[﹣1，1]B．f（x）为偶函数且g（x）也为偶函数C．f（x）的值域为[cos1，1]，g（x）的值域为[﹣sin1，sin1]D．f（x）与g（x）最小正周期为2π12．高斯（Gauss）是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣2.3]＝﹣3，[15.31]＝15．已知函数，G（x）＝[f（x）]，则下列说法正确的有（）A．G（x）是偶函数B．G（x）的值域是{﹣1，0}C．f（x）是奇函数D．f（x）在R上是增函数三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其面积为．14．已知实数a，b满足log4（a+9b）＝log2，则a+b的最小值是．15．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）＝2f（）﹣1，则f（x）＝．16．已知函数f（x）＝A sin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜），g（x）＝，f（x）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x＝对称．若对于任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）≥f（x2），则实数m的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知全集U＝R，集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2﹣2ax+（a2﹣1）＜0}．（1）当a＝2时，求（∁U A）∩（∁U B）；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）＝sin（﹣ωx）（ω＞0），且其图象上相邻最高点、最低点的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若已知sinα+f（α）＝，求的值．19．李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？20．已知函数f（x）＝2sinωx，其中常数ω＞0．（Ⅰ）若y＝f（x）在[﹣，]上单调递增，求ω的取值范围；（Ⅱ）令ω＝2，将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象求y＝g（x）的图象离原点O最近的对称中心．21．已知连续不断函数，．（1）求证：函数f（x）在区间上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x）在上有且只有一个零点（不必证明），记f（x）和g （x）在上的零点分别为x1，x2，试求x1+x2的值．22．已知f（x）＝log2（4x+1）﹣kx（k∈R）．（1）设g（x）＝f（x）﹣a+1，k＝2，若函数g（x）存在零点，求a的取值范围；（2）若f（x）是偶函数，设h（x）＝log2（b•2x），若函数f（x）与h（x）的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围．参考答案一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A＝{x|x﹣1≤0}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1]C．[1，2）D．[﹣2，3）解：由A＝{x|x﹣1≤0}＝{x|x≤1}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，则A∩B＝{x|﹣2＜x≤1}，故选：B．2．sin454°+cos176°的值为（）A．sin4°B．cos4°C．0D．2sin4°解：sin454°+cos176°＝sin94°﹣cos4°＝cos4°﹣cos4°＝0，故选：C．3．函数f（x）＝lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（，1）B．（1，e）C．（e，e2）D．（e2，e3）解：由于连续函数f（x）＝lnx﹣满足f（1）＝﹣1＜0，f（e）＝1﹣＞0，且函数在区间（0，e）上单调递增，故函数f（x）＝lnx﹣的零点所在的区间为（1，e）．故选：B．4．设p：实数a，b满足a＞1且b＞1，q：实数a，b满足，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：当a＞1且b＞1时，ab＞1，a+b＞2成立，即充分性成立，反之当a＝4，b＝1时，满足足但a＞1且b＞1不成立，即必要性不成立，即p是q的充分不必要条件，故选：A．5．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．已知0.4771＜lg3＜0.4772，则下列各数中与最接近的是（）A．1033B．1053C．1073D．1093解：∵围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．∴M≈3361，N≈1080，根据对数性质有3＝10lg3≈100.477，∴M≈3361≈（100.477）361≈10172.2，∴≈＝1092.2≈1093，故选：D．6．把函数的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位可以得到函数g（x）的图象，若g（x）是偶函数，则φ的值为（）A．B．C．或D．或解：把函数的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位，可以得到函数g（x）＝sin（2x+2φ﹣）的图象，若g（x）是偶函数，则2φ﹣＝+kπ，k∈Z，∴分别令k＝0、k＝1，可得φ＝，或φ＝，故选：D．7．已知，则＝（）A．B．C．D．解：因为，所以sin（+θ）＝﹣，则＝cos[﹣（+θ）]＝sin（+θ）＝﹣．故选：B．8．已知函数，若不等式f（3x﹣9x）+f（m•3x﹣3）＜0对任意x∈R 均成立，则m的取值范围为（）A．（﹣∞，2﹣1）B．C．D．解：因为f（﹣x）+f（x）＝﹣2x+ln（）+2x+ln（）＝ln1＝0，所以函数f（x）是奇函数，由复合函数的单调性可知y＝ln（）在R上单调递增，而y＝2x在R上也单调递增，所以函数f（x）在R上单调递增，所以不等式f（3x﹣9x）+f（m•3x﹣3）＜0对任意x∈R均成立等价于f（3x﹣9x）＜﹣f（m •3x﹣3）＝f（3﹣m•3x），即3x﹣9x＜3﹣m•3x，即m＜对任意x∈R均成立，因为≥，所以m＜．故选：A．二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9．如果角α与角γ+45°的终边相同，角β与γ﹣45°的终边相同，那么α﹣β的可能值为（）A．90°B．360°C．450°D．2330°解：如果角α与γ+45°终边相同，则α＝2mπ+γ+45°，m∈Z角β与γ﹣45°终边相同，则β＝2nπ+γ﹣45°．n∈Z，∴α﹣β＝2mπ+γ+45°﹣2nπ﹣γ+45°＝2（m﹣n）π+90°，（k＝m﹣n+1），即α﹣β与90°角的终边相同，观察选项，选项AC符合题意，故选：AC．10．下列函数中，既是偶函数又是区间（1，+∞）上的增函数有（）A．y＝3|x|+1B．y＝ln（x+1）+ln（x﹣1）C．y＝x2+2D．解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝3|x|+1，其定义域为R，有f（﹣x）＝3|﹣x|+1＝3|x|+1＝f（x），即函数f（x）为偶函数，在区间（1，+∞）上，y＝3|x|+1＝y＝3x+1，为增函数，符合题意，对于B，y＝ln（x+1）+ln（x﹣1），有，解可得x＞1，即函数的定义域为（1，+∞），不是偶函数，不符合题意，对于C，y＝x2+2为二次函数，开口向上且对称轴为y轴，既是偶函数又是区间（1，+∞）上的增函数，符合题意，对于D，y＝x2+，其定义域为R，有f（﹣x）＝（﹣x）2+＝x2+＝f（x），即函数f（x）为偶函数，可令t＝x2，可得t＝x2在（1，+∞）递增；y＝t+在（1，+∞）递增，则函数y＝x2+为增函数，符合题意，故选：ACD．11．已知f（x）＝cos（sin x），g（x）＝sin（cos x），则下列说法正确的是（）A．f（x）与g（x）的定义域都是[﹣1，1]B．f（x）为偶函数且g（x）也为偶函数C．f（x）的值域为[cos1，1]，g（x）的值域为[﹣sin1，sin1]D．f（x）与g（x）最小正周期为2π解：对于A，f（x）与g（x）的定义域都是R，所以A错；对于B，因为f（﹣x）＝f（x），g（﹣x）＝g（x），f（x）和g（x）都是偶函数，所以B对；对于C，因为sin x∈[﹣1，1]⊂（﹣，），所以f（x）的值域为[cos1，1]，因为cos x∈[﹣1，1]⊂（﹣，），sin t在（﹣，）内单调递增，所以g（x）的值域为[﹣sin1，sin1]，所以C对；对于D，f（x）＝cos（sin x）＝cos|sin x|，π是f（x）一个周期，所以D错．故选：BC．12．高斯（Gauss）是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣2.3]＝﹣3，[15.31]＝15．已知函数，G（x）＝[f（x）]，则下列说法正确的有（）A．G（x）是偶函数B．G（x）的值域是{﹣1，0}C．f（x）是奇函数D．f（x）在R上是增函数解：根据题意，对于A，G（1）＝[f（1）]＝0，G（﹣1）＝[f（﹣1）]＝﹣1，G（1）≠G（﹣1），则函数G（x）不是偶函数，A错误，对于B，＝﹣，由1+2x＞1，则﹣＜f（x）＜，则有G（x）的值域是{﹣1，0}，B正确，对于C，，其定义域位R，由f（﹣x）＝﹣＝﹣，则f（﹣x）+f（x）＝0，即函数f（x）为奇函数，C正确，对于D，＝﹣，设t＝1+2x，则y＝﹣，t＝2x+1在R上是增函数，y＝﹣，在（1，+∞）也是增函数，则f（x）在R上是增函数，D正确，故选：BCD．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其面积为9．解：半径r＝＝＝3，根据扇形面积公式S＝|α|r2＝×2×32＝9，故答案为：9．14．已知实数a，b满足log4（a+9b）＝log2，则a+b的最小值是16．解：∵log4（a+9b）＝log2＝log4（）2，∴a+9b＝ab，即＝1，∴a+b＝（a+b）•（）＝1+9++≥10+2＝16，当且仅当＝，即a＝3b＝12时，等号成立，∴a+b的最小值是16．故答案为：16．15．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）＝2f（）﹣1，则f（x）＝+．解：考虑到所给式子中含有f（x）和f（），故可考虑利用换元法进行求解．在f（x）＝2f（）﹣1，用代替x，得f（）＝2f（x）﹣1，将f（）＝﹣1代入f（x）＝2f（）﹣1中，可求得f（x）＝+．故答案为：+16．已知函数f（x）＝A sin（2x+φ）﹣（A＞0，0＜φ＜），g（x）＝，f（x）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x＝对称．若对于任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）≥f（x2），则实数m的取值范围为．解：f（x）的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x＝对称．∴f（0）＝A sinφ﹣＝1，sin（2×+φ）＝±1．又A＞0，0＜φ＜，∴φ＝，A＝．∴f（x）＝sin（2x+）﹣，x∈[0，]，∴（2x+）∈，∴sin（2x+）∈，∴f（x）∈．∴f（x）min＝1．g（x）＝＝﹣m，∵x∈[﹣1，2]，∴g（x）min＝﹣m．若对于任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）≥f（x2），则g（x1）min≥f（x2）min，∴﹣m≥1，解得m≤﹣．∴实数m的取值范围为．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知全集U＝R，集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2﹣2ax+（a2﹣1）＜0}．（1）当a＝2时，求（∁U A）∩（∁U B）；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解：（1）A＝{x|≤0}＝{x|2≤x＜5}，B＝{x|x2﹣2ax+（a2﹣1）＜0}＝{x|a﹣1＜x＜a+1}．当a＝2时，B＝（1，3），则∁U A＝{x|x≥5或x＜2}，∁U B＝{x|x≥3或x≤1}，则（∁U A）∩（∁U B）＝{x|x≥5或x≤1．（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则B⫋A，则，得，得3≤a≤4，即实数a的取值范围是[3，4]．18．已知函数f（x）＝sin（﹣ωx）（ω＞0），且其图象上相邻最高点、最低点的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若已知sinα+f（α）＝，求的值．解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝sin（﹣ωx）＝cosωx，故其周期为，最大值为1．设图象上最高点为（x1，1），与之相邻的最低点为（x2，﹣1），则|x2﹣x1|＝＝．∵其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为＝，解得ω＝1，∴函数f（x）＝cos x．（Ⅱ）∵sinα+f（α）＝，∴sinα+cosα＝，两边平方可得：1+2sinαcosα＝，解得：2sinαcosα＝﹣，cosα﹣sinα＝±，∴＝＝＝±．19．李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．方案二：不收管理费，每度0.58元．（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系；（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？解：（1）当0≤x≤30时，L（x）＝2+0.5x；当x＞30时，L（x）＝2+30×0.5+（x﹣30）×0.6＝0.6x﹣1，∴（注：x也可不取0）；（2）当0≤x≤30时，由L（x）＝2+0.5x＝35得x＝66，舍去；当x＞30时，由L（x）＝0.6x﹣1＝35得x＝60，∴李刚家该月用电60度；（3）设按第二方案收费为F（x）元，则F（x）＝0.58x，当0≤x≤30时，由L（x）＜F（x），得：2+0.5x＜0.58x，解得：x＞25，∴25＜x≤30；当x＞30时，由L（x）＜F（x），得：0.6x﹣1＜0.58x，解得：x＜50，∴30＜x＜50；综上，25＜x＜50．故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好．20．已知函数f（x）＝2sinωx，其中常数ω＞0．（Ⅰ）若y＝f（x）在[﹣，]上单调递增，求ω的取值范围；（Ⅱ）令ω＝2，将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象求y＝g（x）的图象离原点O最近的对称中心．解：（Ⅰ）∵函数f（x）＝2sinωx在[﹣，]上单调递增，∴ω•≤，∴0＜ω≤．（Ⅱ）令ω＝2，将函数y＝f（x）＝2sin2x的图象向左平移个单位，可得y＝2sin2（x+）的图象；再向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）＝2sin2（x+）+1的图象，令2sin（2x+）＝0，可得2x+＝kπ，k∈Z，求得x＝﹣，故g（x）的图象的对称中心为（﹣，1），k∈Z，故g（x）的图象离原点O最近的对称中心为（﹣，1）．21．已知连续不断函数，．（1）求证：函数f（x）在区间上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x）在上有且只有一个零点（不必证明），记f（x）和g（x）在上的零点分别为x1，x2，试求x1+x2的值．【解答】（1）证明：函数，因为，，所以，又y＝sin x和y＝在区间上单调递增，故函数f（x）在区间上单调递增，由零点的存在性定理可得函数f（x）在区间上有且只有一个零点；（2）解：因为函数f（x）在区间上有且只有一个零点，所以，即，即＝0，因为函数g（x）在上有且只有一个零点x2，所以，则x1+x2＝．22．已知f（x）＝log2（4x+1）﹣kx（k∈R）．（1）设g（x）＝f（x）﹣a+1，k＝2，若函数g（x）存在零点，求a的取值范围；（2）若f（x）是偶函数，设h（x）＝log2（b•2x），若函数f（x）与h（x）的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围．解：（1）由题意函数g（x）存在零点，即f（x）＝a﹣1有解．又f（x）＝log2（4x+1）﹣2x＝log2（）＝log2（1+），易知f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，又1+＞1，log2（）＞0，即f（x）＞0，所以a﹣1∈（0，+∞），所以a的取值范围是a∈（1，+∞）．（2）∵f（x）＝log2（4x+1）﹣kx的定义域为R，f（x）是偶函数，∴f（﹣1）＝f（1），∴log2（+1）+k＝log2（4+1）﹣k，∴k＝1检验f（x）＝log2（4x+1）﹣x＝log2（2x+2﹣x），f（﹣x）＝log2（4﹣x+1）+x＝log2（2x+2﹣x），∴f（x）＝f（﹣x），∴f（x）为偶函数，函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，∴方程f（x）＝g（x）只有一解，即方程2x+＝b•2x﹣b有且只有一个实根，令t＝2x＞0，则方程（b﹣1）t2﹣bt﹣1＝0有且只有一个正根，①当b＝1时，t＝﹣，不合题意，②当b≠1时，若方程有两相等正根，则△＝（﹣4b）2﹣4×3（b﹣1）×（﹣3）＝0，且＞0，解得b＝﹣3③若一个正根和一个负根，则＜0，即b＞1时，满足题意，∴实数a的取值范围为{b|b＞1或b＝﹣3}．。
2020-2021学年湖北省部分重点中学高二下学期期中数学复习卷(含答案解析)
2020-2021学年湖北省部分重点中学高二下学期期中数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列说明正确的是()A. “若a>1，则a2>1”的否命题是“若a>1，则a2≤1”B. {a n}为等比数列，则“a1<a2<a3”是“a4<a5”的既不充分也不必要条件C. ∃x0∈(−∞,0)，使3x0<4x0成立D. “tanα≠√3”必要不充分条件是“a≠π3”2.设复数z1=1−i，z2=2+i，其中i为虚数单位，则z1⋅z2的虚部为()A. −1B. 1C. −iD. i3.“∃x0∈R,x02+1<0”的否定是()A. ∀x∈R，x2+1≥0B. ∀x∈R，x2+1<0C. ∃x0∈R,x02+1≥0D. ∃x0∈R,x2+1<04.若，则等于()A. −2B. −4C. 2D. 05.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B的在x轴上的射影恰好为右焦点F，若椭圆的离心率为23，则k的值为()A. −13B. 13C. ±13D. ±126.方程|x|+|y|=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是()A. 2B. 1C. 4D. √27.直线l1:y=mx+1，直线l2的方向向量为a⃗=(1,2)，且l1⊥l2，则m=A. 12B. −12C. 2D. −28.已知F1，F2是双曲线E：x2a2−y2b2=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=13，则双曲线E的渐近线方程为()A. y=±12x B. y=±x C. y=±√3 D. y=±2x9. 已知A 、B 两点均值焦点为F 的抛物线y 2=2px(p >0)上，若|AF ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|BF ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，线段AB 的中点到直线x =p2的距离为1，则p 的值为( )A. 1B. 1或3C. 2D. 2或610. 已知命题p ：f(x)=12+12x −1为奇函数；命题q ：∀x ∈(0,π2)，sinx <x <tanx ，则下面结论正确的是( )A. p ∧(￢q)是真命题B. (￢p)∨q 是真命题C. p ∧q 是假命题D. p ∨q 是假命题11. 直线y =kx 与函数f(x)=|x 2−1|x−1图象有两个交点，则k 的范围是( )A. (0,√3)B. (0,1)∪(1,√3)C. (1,√3)D. (0,1)∪(1,2)12. 抛物线y =ax 2的准线方程为y =−1，则实数a =( )A. 4B. 14C. 2D. 12二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知M(2,0)，N(3,0)，P 是抛物线C ：y 2=3x 上一点，则PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值是______ ． 14. 已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx +c ，下列结论中正确的序号是______ ．①∃x 0∈R ，使f(x 0)=0；②若x 0是f(x)的极值点，则f′(x 0)=0；③若x 0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(−∞,x 0)上单调递减； ④函数y =f(x)的图象是中心对称图形． 15. 设F 1、F 2为曲线C 1：的焦点，P 是曲线：与C 1的一个交点，则△PF 1F 2的面积为_______________________． 16. 设函数，若在区间内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. (12分)(I)求函数图象上的点处的切线方程；(Ⅱ)已知函数，其中是自然对数的底数，对于任意的，恒成立，求实数的取值范围。
2020-2021学年鄂东南省级示范高中高二(下)期中数学复习卷1(含答案解析)
2020-2021学年鄂东南省级示范高中高二(下)期中数学复习卷1一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知点P在抛物线x2=4y上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为1：3，则点P到x轴的距离是()A. 14B. 12C. 1D. 22.若函数f(x)=e−2x，则f′(x)=()A. e−2xB. −e−2xC. 2e−2xD. −2e−2x3.设命题p：∃n∈N∗，2n≤2n+1，则￢p是()A. ∃n∈N∗，2n≤2n+1B. ∀n∈N∗，2n>2n+1C. ∃n∈N∗，2n=2n+1D. ∀n∈N∗，2n≥2n+14.某公司准备招聘一批员工，有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，则选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是()A. 519B. 119C. 14D. 125.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[−2,2]，则输出的S属于()A. [−4,2]B. [−2,2]C. [−2,4]D. [−4,0]6.现用系统抽样方法从已编号(1−60)的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是()A. 5，10，15，20，25，30B. 2，4，8，16，32，48C. 5，15，25，35，45，55D. 1，12，34，47，51，607.函数y=34x4−x3的极值点的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.在棱长为1正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F，G分别为DD1，BD，BB1的中点，则EF，CG所成角的余弦值为()A. √55B. √515C. √155D. √15159.在区间[−π,π]内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)=x2+2ax−b2+π2有零点的概率为()A. 1−B. 1−C. 1−D. 1−10.5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数为()A. A55A42B. A55A52C. A55A62D. A77−4A6611.在区间[1,5]和[2,6]内分别取一个数，记为a和b，则方程=1(a<b)表示离心率小于的双曲线的概率为()A. B. C. D.12.如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是()A. AB. BC. CD. D二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在(3x2+√x)n的二项展开式中，所有项的系数之和为1024，则展开式常数项的值等于______．14.已知随机变量ξ的数学期望E(ξ)=0.05且η=5ξ+1，则E(η)等于______．15.给定下列四个命题：①“x=π6”是“sinx=12”的充分不必要条件；②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；③若a<b，则am2<bm2；④若集合A⋂B=A，则A⊆B．其中为真命题的是___________ (填上所有正确命题的序号)．16.在线段A1A2的两端点各置一个光源，已知A1，A2光源的发光强度之比为1：2，则该线段上光照度最小的一点到A1，A2的距离之比为______(光学定律：P点的光照度与P到光源的距离的平方成反比，与光源的发光强度成正比)．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某市小型机动车驾照“科二”考试共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤．(Ⅰ)某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示)，并计算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测(只测不合格的项目)，求补测项目种类不超过3(≤3)项的概率．(Ⅱ)“科二”考试中，学员需缴纳150元报名费，并进行1轮测试(按①，②，③，④，⑤的顺序进行)，如果某项目不合格，可免费再进行1轮补测；若第1轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳300元补考费，并获得最多2轮补测机会，否则考试结束．每1轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行．学员在任何1轮测试或补测中5个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考1次．某学员每轮测试或补测通过①，②，③，④，⑤各项测试的概率依次为1，1，1，910，23，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考．①求该学员能通过“科二”考试的概率②求该学员缴纳的考试费用X 的数学期望．18. (本小题满分13分)如图，在三棱锥S −ABC 中，BC ⊥平面SAC ，AD ⊥SC ．(Ⅰ)求证：AD ⊥平面SBC ；(Ⅱ)试在SB 上找一点E ，使得平面ABS ⊥平面ADE ，并证明你的结论．19.某商场为一种跃进商品进行合理定价，将该商品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(I)按照上述数据，求回归直线方程ŷ=b̂x+â，其中b̂=−20，â=y−b̂x；(II)预计在今后的销售中，销量与单位仍然服从(I)中的关系，若该商品的成本是每件7.5元，为使商场获得最大利润，该商品的单价应定为多少元？(利润=销售收入−成本)．20.某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m(件)与销售价x(元)之间的函数关系为m=70−x，10≤x≤70，设该商场日销售这种商品的利润为y(元).(单件利润=销售单价−进价；日销售利润=单件利润×日销售量)(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值．21.一个口袋中有红球3个，白球4个．(Ⅰ)从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求摸2次恰好第2次中奖的概率；(Ⅱ)每次同时摸2个，并放回，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数X的数学期望E(X)．22.设函数f(x)=x2+ax−lnx．(1)过坐标原点O作曲线y=f(x)的切线，求切点的横坐标；(2)令g(x)=f(x)，若函数g(x)在区间(0,1]上是减函数，求a的取值范围．e x【答案与解析】1.答案：B解析：解：由点P 在抛物线x 2=4y 上，设点P 的坐标为(m,14m 2)，∵抛物线x 2=4y 的焦点为F(0,1)，准线为l ：y =−1，∴根据抛物线的定义，点P 到抛物线焦点的距离等于P 到准线的距离，即|PF|=14m 2−(−1)=14m 2+1，又∵点P 到x 轴的距离与点P 到此抛物线的焦点的距离之比为1：3，∴P 的纵坐标等于|PF|的13，即14m 2=13|PF|=13(14m 2+1)，解之得m =±√2．因此，点P 的坐标为(±√2,12)，可得P 到x 轴的距离为12．故选：B设点P 的坐标为(m,14m 2)，根据题意利用抛物线的定义建立关于m 的等式，解出m 的值进而得到P 点的纵坐标，即可得到点P 到x 轴的距离．本题已知抛物线上满足指定条件的点P ，求点P 到x 轴的距离．着重考查了点到直线的距离计算、抛物线的定义与标准方程等知识，属于中档题． 2.答案：D解析：解：f(x)=e −2x ，求导，f′(x)=(−2x)′e −2x =−2e −2x ，故选：D ．由复合函数求导法则，即可求得答案．本题考查复合函数求导法则，考查计算能力，属于基础题．3.答案：B解析：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p ：∃n ∈N ∗，2n ≤2n +1，则￢p 是：∀n ∈N ∗，2n >2n +1．故选：B.直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．4.答案：C解析：解：从经过初试的20人中任选2人，共有A 202=20×19种不同选法．第一个人面试后，则选到的第二人与公司所需专业不对口的选法分为两类：第一类、第一个人与公司专业对口的选法为C 151C 51；第二类、第一个人与公司专业不对口的选法为C 51C 41．故第一个人面试后，选到第二人与公司所需专业不对口的选法共15×5+5×4=19×5． ∴选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是19×520×19=14．故选：C ．求出从经过初试的20人中任选2人的所有不同方法种数，再分类求出选到第二人与公司所需专业不对口的选法种数，利用古典概型概率计算公式得答案．本题考查古典概型概率计算公式的应用，对题意理解是关键，属中档题． 5.答案：A解析：解：本程序为条件结果对应的表达式为S ={2t t <0t 2−3t t ≥0， 则当输入的t ∈[−2,2]，则当t ∈[−2,0)时，S =2t ∈[−4,0)，当t ∈[0,2]时，如右图，S =−3t +t 3=t(t −√3)(t +√3)∈[−2,2]，综上S ∈[−4,2]，故选：A ．根据程序框图的功能进行求解即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件结构，结合分段函数的表达式是解决本题的关键．6.答案：C解析：解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为606=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选：C．由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的．一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．7.答案：Bx4−x3，解析：解：∵y=34∴y′=3x3−3x2=3x2(x−1)，令y′>0，则x>1，令y′<0，则x<1且x≠0，则函数在(1,+∞)上是增函数，在(−∞,0)，(0,1)上是减函数．故x=1为极小值点，无极大值点．故选：B．对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数．本题主要考查了利用函数的导数判断函数的单调区间、函数的极值的判断，属于基础题．8.答案：D解析：本题考查异面直线所成的角，余弦定理，是中档题．取B1D1的中点M，连接GM，CM，BD1，∠CGM(或其补角)为EF与CG所成角．再用余弦定理求解即可．解：取B1D1的中点M，连接GM，CM，BD1，在平面BB1D1D上，FE//BD1，GM//BD1，所以∠CGM(或其补角)为EF与CG所成角．在△CMG中，MG=√32，CG=√1+14=√52，CM=√1+12=√62，∴cos∠CGM=34+54−642×√32×√52=√1515，∴EF与CG所成角的余弦值为√1515，故选：D．9.答案：B解析：函数f(x)=x2+2ax−b2+π2有零点，需Δ=4a2−4(−b2+π2)≥0，即a2+b2≥π2成立．而a，b∈[−π,π]，建立平面直角坐标系，满足a2+b2≥π2的点(a,b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为P=，故选B．10.答案：A解析：解：先排大人，有A55种排法，去掉头尾后，有4个空位，再分析小孩，用插空法，将2个小孩插在4个空位中，有A42种排法，由分步计数原理，有A55A42种不同的排法，故选A．根据题意，先排大人，有A55种排法，分析可得，去掉头尾后，有4个空位，再用插空法，将2个小孩插在4个空位中，进而由分步计算原理，计算可得答案．本题考查排列与分步计数原理的运用，注意这类问题的特殊方法，如本题的插空法．11.答案：B解析：由e2=1+<5，得b<2a，又b>a，所以a<b<2a，点(a,b)在aOb平面上表示的区域如图，使得方程=1(a<b)表示离心率小于的双曲线的点(a,b)所在的区域为图中的阴影部分，其面积为16−×2×4−×3×3=，所以所求的概率为=．12.答案：A解析：试题分析：原函数单调递增，则导函数为正，原函数单调递减，则导函数为负，根据这条性质可知符合要求的是A。