鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校联考文数试卷
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学(附解析版)
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题A ．5162a b+ B ．23a C ．5163a b+ D ．23a 3．已知直线1:20l x y -=，直线2:30l x ay --=，若A ．455B ．355C ．754．若圆221:2440C x x y y -+++=与圆22:(2)(C x ++A ．1B ．128．锐角ABC 中，a ，b ，c 分别为角的面积1S =，则()(a c b +-二、多选题A ．PA PC ⋅为定值B ．OB OD ⋅的取值范围为[]25,7--C ．当AC BD ⊥时，如图以O 为原点，OP 为x 轴，则AB 中点M 22380x y x +--=D ．当AC BD ⊥时，四边形ABCD 面积的最大值为4012．已知四棱台1111ABCD A B C D -的下底面和上底面分别是边长为4和（ ）A．侧棱1CC上一点E，满足B．若E为1CC的中点，过A 三、填空题四、解答题17．如图，在直三棱柱111ABC A B C 中，90ABC ∠= ，1.AA AB =(1)D 为棱BC 上一点，证明：11AB A D⊥(2)在棱11B C 中是否存在一点E ，使得1AB //面1A EC ，若存在，指出E 点位置，并证明.若不存在，说明理由.18．（1）写出点()00,P x y 到直线:0l Ax By C ++=（,A B 不全为零）的距离公式;（2）当()00,P x y 不在直线l 上，证明()00,P x y 到直线():00l Ax By C AB ++=≠距离公式.（3）在空间解析几何中，若平面α的方程为：0Ax By Cz D +++=（,,A B C 不全为零），点()000,,P x y z ，试写出点P 到面α的距离公式（不要求证明）19．如图，等腰梯形ABCD 中，()40A -，，()40B ，，4CD =，//AB CD ，AB 与CD 的距离为6.(1)求等腰梯形ABCD 的外接圆E 的方程;(2)已知直线20x y m ++=与圆E 相交于M ，N 两点，若60MAN ∠=︒，求实数m 的值.20．某电信运营公司为响应国家5G 网络建设政策，拟实行5G 网络流量阶梯定价，每人月用流量中不超过(kGB 一种流量计算单位)的部分按0.8元/GB 收费，超过kGB 的部分按2元/GB 收费，从用户群中随机调查了10000位用户，获得了他们某月的流量使用数据，整理得到如下的频率分布直方图.已知用户月使用流量的中位数为31.(1)求表中的;n (2)若k 为整数，依据本次调查为使85%以上用户在该月的流量价格为0.8元/GB ，则k 至少定为多少?(3)为了进一步了解用户使用5G 流量与年龄的相关关系，由频率分布直方图中流量在[)20,30和[)30,40两组用户中，按人数比例分配的分层抽样方法中抽取了100名用户，已知[)20,30组用户平均年龄为30，方差为36，流量在[)30,40组用户的平均年龄为20，方差为16，求抽取的100名用户年龄的方差.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥，//AD BC ，侧面PAB ⊥面ABCD ，2PA AB AD ===，4BC =，E 为PD 的中点.(1)求证：面PBC ⊥面PDC ；(2)若二面角P AD B --的大小为60︒，求BE 与面PBC 所成角的正弦值；(3)若平面PDC 与平面PAB 所成的锐二面角大小为60︒，求四棱锥P ABCD -的体积.22．如图，在平面直角坐标系中，P 为直线4y =上一动点，圆22:4O x y +=与x 轴的交点分别为,M N 点，圆O 与y 轴的交点分别为,S T 点.(1)若MTP △为等腰三角形，求P 点坐标;(2)若直线,PT PS 分别交圆O 于,A B 两点.①求证：直线AB 过定点，并求出定点坐标;②求四边形ASBT 面积的最大值.。
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．下列各组对象不能构成集合的是（）A ．中国古代四大发明B ．所有无理数C ．2024年高考数学难题D ．小于π的正整数2．已知集合103x A xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，{}1B x x =≥，则A B = （）A ．{}13x x -<<B ．{}13x x <<C ．{}13x x ≤≤D ．{}13x x ≤<3．已知函数()2222()1mm f x m m x--=--是幂函数，且在(0,+∞)上递增，则实数m =（）A ．2B ．1-C ．4D ．2或1-4．已知()f x 是定义在[]1,1-上的减函数，且()()113f x f x -<-，则x 的取值范围是（）A ．12,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．若0a >，0b >，23a b +=，则12a b+的最小值为（）A ．1B ．3C ．6D ．96．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.下面的图象对应的函数可能是（）A ．()11f x x =-B ．()11f x x =-C ．()311f x x =+D ．()211f x x =+7．已知函数22()24f x x ax a =-+-，若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是（）A ．(),8-∞-B ．[]8,6--C ．(],6∞--D ．(),6-∞-8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉.函数()[]f x x =称为高斯函数，其中x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[]21.1-=-，[]2.52=，则方程][[21]4x x x ++=的所有大于零的解之和为（）A ．12B ．34C ．32D ．74二、多选题9．有下列四种说法，正确的说法有（）A ．奇函数图象不一定过坐标原点B ．命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是“x ∃∈R ，210x x ++<”C ．若,,a b c ∈R ，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”D ．定义在R 上的函数()y f x =对任意两个不等实数a ，b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则()y f x =在R 上是增函数10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集为{|2x x ≤-或3}x ≥，则下列说法正确的是（）A ．0a >B ．0ax c +>的解集为{}6x x <C ．8430a b c ++>D ．20cx bx a ++<的解集为11{|}23x x -<<11．已知函数()f x 的定义域为R ，对任意实数x ，y 满足：()()()1f x y f x f y -=-+，且()10f =.当0x >时，()1f x <.则下列选项正确的是（）A ．()01f =B ．()21f =-C ．()1f x -为奇函数D ．()f x 为R 上的增函数三、填空题12．函数()()01f x x =+的定义域为.13．已知集合,,1y A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}2,,0B x x y =+，若A B =，则2x y +=.14．设函数22,2()26,2x x x f x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩关于x 的方程()f x a =有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，则123223x x x ++的取值范围是.四、解答题15．设全集U =R ，已知集合{}2430A x x x =-+≤，{}1B x m x m =≤≤+.(1)若A B =∅ ，求实数m 的取值范围；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围.16．用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为2的等腰梯形菜园，如图所示，用墙的一部分做下底AD ，用篱笆做两腰及上底，且腰与墙成60︒，当等腰梯形的腰长为多少时，所用篱笆的长度最小?并求出所用篱笆长度的最小值.17．函数()f x 的定义域为{}0D x x =∈≠R ，且满足对于任意12,x x D ∈，有()()()1212f x x f x f x ⋅=+，当1x >时，()0f x >.(1)证明：()f x 是偶函数；(2)如果()41f =，解不等式()23f x -<.18．已知函数()322x ax bf x x --=+为R 上的奇函数，且()21f -=.(1)求实数,a b 的值；(2)试判断函数()f x 在区间()1,+∞的单调性，并说明理由；(3)求函数()()()21g x f x mf x ⎡⎤=--⎣⎦（其中33x -≤≤）的值域.19．已知n 为正整数，集合(){}{}12,,,0,1,1,2,,n niM x x x x i n =⋅⋅⋅∈=⋅⋅⋅，对于nM中任意两个元素()12,,,n a a a α=⋅⋅⋅和()12,,,n b b b β=⋅⋅⋅，定义：()1122,,,n n a b a b a b αβ-=--⋅⋅⋅-；()1122,n nd a b a b a b αβ=-+-+⋅⋅⋅+-(1)当3n =时，设()1,0,1α=，()1,1,0β=，写出αβ-，并计算(),d αβ；(2)若集合S 满足3S M ⊆，且,S αβ∀∈，(),2d αβ=，求集合S 中元素个数的最大值，写出此时的集合S ，并证明你的结论；(3)若,n M αβ∈，且(),d k αβ=，任取n M γ∈，求(),d αγβγ--的值.。
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024届5月联考数学含答案解析
3． 已知向量 a (1,0) ， b (0,1) ， a c b c 1，则向量 a 在向量 c 上的投影向量为
A．
1 2
,
1 2
B．
2, 2
2 2
4． 22024 被 9 除的余数为
A．1
B． 4
C．
-
1 2
,
1 2
C． 5
D．
2, 2
2 2
D． 8
5． 已知数列{an} 为等差数列， {bn} 为等比数列， a4 b4 3 ，则
题目要求的． 1． 已知复数 z 满足 z i2024 （ i 为虚数单位），则 | z |
1 3i
A． 3
B． 10
C． 4
D． 5
2．
已知集合 M
x
x
n 2
1 4
,
n
Z
，
N
x
x
n 4
1 2
,
n
Z
，则下列表述正确的是
A． M N B． M N R
C． M N
D． N M
C．若 M ， N 分别为直线 AC ， BD 上的动点，则 M ， N 两点的距
离最小值为 2 2
D．与该正四面体各个顶点的距离都相等的截面有10 个 11． 已知 f (x) sin(x )( 0) ，下列结论正确的是
A．若 ， f (x) 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于 y 轴对称，则 可以等于 5
0
，若 |
AF
||
AD
|
，|
BF
|
1 2
，则
C
的方程为
A． y2 2 x 3
B． y2 4 x 3
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题含答案
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题（答案在最后）命题学校：考试时间：2024年11月14日下午15:00-17:00试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数()2024(1i)1i z =++，则z 的虚部为（）A.2iB.2i- C.2D.-22.已知三点(2,1),(1,2),(1,1)A B C --，则过点C 的直线l 与线段AB 有公共点时，直线l 斜率的取值范围为（）A.3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.3,[2,)2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦C.3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.3,(2,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 3.已知(2,1,3),(1,3,4),(4,1,3)A B C -，则A B 在AC方向上的投影向量的坐标为（）A.(2,2,0)- B.33,,022⎛⎫-⎪⎝⎭ C.(1,2,1)- D.33,,022⎛⎫-⎪⎝⎭4.圆224x y +=与圆224440x y x y +--+=的公共弦长为()C.D.5.已知平面向量,a b满足||4,|2|a b a b ==+= .则向量a与向量b 的夹角为（）A.π3B.π4C.π6D.π126.一个不透明的盒子中装有大小和质地都相同的编号分别为1，2，3，4，5，6的6个小球，从中任意摸出两个球．设事件1A =“摸出的两个球的编号之和不超过6”，事件2A =“摸出的两个球的编号都大于3”，事件3A =“摸出的两个球中有编号为4的球”，则（）A.事件1A 与事件2A 是相互独立事件B.事件1A 与事件3A 是对立事件C.事件12A A 与事件3A 是互斥事件D.事件13A A 与事件23A A 是互斥事件7.如图，在正四棱台1111ABCD A B C D -中，11122,,,23AB A B AE AB DF DA === 1114A G A A =.直线1AC 与平面EFG 交于点M ，则1AMAC =（）A.623 B.316 C.319D.12178.阅读材料：空间直角坐标系-O xyz 中，过点()000,,P x y z 且一个法向量为(,,)n a b c =的平面α的方程为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面α的方程为430x y z ++-=，直线l 是平面:230x y β+-=与平面:210y z γ++=的交线，则直线l 与平面α所成角的正弦值为（）A.12B.22C.33D.32二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法不正确的是（）A.若直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为αB.不与坐标轴平行或重合的直线，其方程一定可以写成两点式C.1a =是直线(1)20ax a y +--=与直线(1)20a x ay -++=垂直的充要条件D.12a =是直线(1)20ax a y +--=与直线(1)20a x ay -++=平行的充要条件10.如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点，F 为正方形11C CDD 内的一个动点（包括边界），且1//B F 平面1A BE ，则下列说法正确的有（）A.1||B F DF +的最小值为32B.当1B F 与1A B 垂直时，直线1A F 与平面ABCD 所成的角的正切值为15C.三棱锥1F B DE -体积的最小值为13D.当三棱锥11B D DF -的体积最大时，其外接球的表面积为25π11.已知曲线()222:248C x y xy +-=-，点()00,P x y 为曲线C 上任意一点，则（）A.曲线C 的图象表示两个圆B.22001x y ++的最大值是9+C.0042y x +-的取值范围是(,1][7,)-∞-⋃+∞ D.直线20x y ++=与曲线C 有且仅有2个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.经过点(1,2)P ，且在y 轴上的截距为x 轴上截距的2倍的直线方程为______.13.在平面直角坐标系Oxy 中，圆222:220C x y ax y a +--+=上存在点P 到点(2,0)的距离为2，则实数a 的取值范围为______.14.已知实数1212,,,x x y y 满足2222112212124,4,2x y x y x x y y +=+=+=，则112222x y x y +-++-的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在A B C 中，已知点(4,5),C AC 边上的高线所在的直线方程为110x y +-=，角A 的平分线所在的直线方程为330x y -+=.（1）求直线AC 的方程；（2）求直线AB 的方程.16.记A B C 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin 21sin 1cos 2A BA B=++，()(sin sin )()sin b c C B a b A +-=+.（1）求B ；（2）若A B C的面积为4，求BC 边上中线的长.17.黄石二中举行数学竞赛校内选拔赛（满分100分），为了了解本次竞赛成绩的情况，随机抽取了100名参赛学生的成绩，并分成了五组：第一组[50，60），第二组[60，70）．第三组[70,80)，第四组[8090)，，第五组[90，100]绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同.（1）求出频率分布直方图中a ，b 的值，并估计此次竞赛成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中点值代替）；（2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，第二组考生成绩的平均数和方差分别为65和40，第四组考生成绩的平均数和方差分别为83和70，据此估计这次第二组和第四组所有参赛学生成绩的方差；（3）甲、乙、丙3名同学同时做试卷中同一道题，已知甲能解出该题的概率为23，乙能解出而丙不能解出该题的概率为18，甲、丙都能解出该题的概率为12，假设他们三人是否解出该题互不影响，求甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PAB 为等边三角形，AB BC BD ==，2,120,6,AD CD ADC PD F ︒==∠==为AD 的中点.（1）求证：平面AB ⊥平面ABCD ；（2）若点E 在线段PC 上运动（不包括端点），设平面PAB 平面PCD l =，当直线l 与平面BEF 所成角取最大值时，求平面BEF 与平面CEF 夹角的余弦值.19.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P 到两个定点的距离之比为常数(0λλ>且1)λ≠，那么点P 的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，已知(1,0),2)R Q -直线1:230l tx y t -++=，直线2:320l x ty t +++=，点P 为1l 和2l 的交点.（1）求点P 的轨迹方程C ；（2）点M 为曲线C 与x 轴正半轴的交点，直线l 交曲线C 于A ，B 两点，M 与A ，B 两点不重合，直线MA 、MB 的斜率分别为12k k 、，且1212k k =-，证明直线l 过定点，并求出该定点；（3）当点P 在曲线C 上运动时，求31||||22PR PQ +的最小值.2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高二数学参考答案1234567891011CBDCADAB ACDABCACD12.20xy -=或240x y +-=13.[22-+14.4+部分小题详解：7.依题意，113,34AF AD AG AA ==，在四棱台中，111111111111432232AC AA A C AA A B A D AA AB AD AG AE AF =+=++=++=++ ，设1AM AC λ= ，则43,,,32AM AG AE AF M G E F λλλ=++∴四点共面，4361,3223λλλλ∴++=∴=.8.依题意，平面α的法向量为(1,1,4)m = ，平面β的法向量为(1,2,0)a =，平面γ的法向量为(0,2,1)b = ，设直线l 的方向向量为(,,),,,n x y z l l l βγβγ==∴⊂⊂ ，则有020200n a x y y z n b ⋅=⎧+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎪⎩⎩，令2,(2,1,2),sin |cos ,|2x n m n θ=∴=-∴=〈〉=.10.对A ，将平面1B MN 和平面DMN 展开到一个平面内，1||BF DF +的最小值即1B 点和D 点连线的距离，1B D =，故选项A 正确；对B ，如图，令1CC 中点为1,M CD 中点为N ，连接MN ，又正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点，可得1111//,////B M A E MN CD BA ，1//B M ∴平面1,//BA E MN 平面1BA E ，又1B M MN M = ，且1,B M MN ⊂平面1,B MN ∴平面1//B MN 平面1BA E ，又1//B F 平面1A BE ，且1B ∈平面11,B MN B F ∴⊂平面1B MN ，又F 为正方形11C CDD 内一个动点（包括边界），F ∴∈平面1B MN 平面11C CDD ，而MN =平面1B MN 平面11,C CDD F MN ∴∈，即F 的轨迹为线段1.MN A F 与平面ABCD 所成的角即1A F 与平面1111 A B C D 所成的角，F 点到平面1111 A B C D 的距离为1,2F 点在平面1111 A B C D 的射影P 在11C D 上靠近1C 点的四等分点，152A P =，故直线1A F 与平面ABCD 所成的角的正切值为15，故选项B 正确；对C ，由正方体侧棱11B C ⊥底面11C CDD ，所以三棱锥1F B DE -体积为11111233D FE D FE V B C S S =⋅= ，所以1D FE 面积1D FE S 最小时，体积最小，如图，F M N ∈ ，易得F 在N 处时1D FE S 最小，此时1111122D FE S ND D E =⋅= ，所以体积最小值为13，故选项C 正确；对D ，如图，当F 在M 处时，三棱锥11B D DF -的体积最大时，由已知得此时11FD FD FB ===，所以F 在底面11B DD的射影为底面外心，11112,DD B D DB ===，所以底面11B DD 为直角三角形，所以F 在底面11B DD 的射影为1B D 中点，设为1O ，如图，设外接球半径为R ，由22221111113,R OO O B OO R OO FO =+=++==，可得外接球半径4R =，其外接球的表面积为25π2，故选项D错误．11.对于A ，由()222248x y xy +-=-得()22224()0x yx y +--=，即()()222222220xy x y x y x y ++-+-+=，所以22220x y x y ++-=或22220x y x y +-+=，所以曲线C 表示以(1,1),(1,1)M N --对于2200B,1x y ++表示到原点距离的平方再加1，故最大值为2(19NO ++=.对于004C,2y x +-表示点P 与点(2,4)Q -连线的斜率.设过点Q 且与圆N 相切的直线为4(2)y k x +=-，则由直线与圆相切可得1k =-或0047.(,1][7,);2y kx +=∴∈-∞-+∞-对于D ，由C 知直线20x y ++=与圆M ，N 都相切，故直线与曲线C 有且仅有两个交点.13.圆C 的标准方程为22()(1)1C x a y -+-=，故圆C 是以(,1)C a 为圆心，1为半径的圆，P 的轨迹是以(2,0)D 为圆心，2为半径的圆.依题意，两圆有交点，则221||21,1(2)19,22CD a a -≤≤+≤-+≤-≤≤+14.设()()11221212,,,2,||||2A x y B x y OA OB x x y y OA OB ∴⋅=+===，1πcos ,,23||||OA OB AOB AOB AOB OA OB ⋅∴∠==∴∠=∴为正三角形.112222x y x y +-++-表示点A 和点B 到直线:20l x y +-=倍.设点M 是线段AB的中点，则||OM =，故点M 在圆223x y +=上.11222222(24A B M d d d x y x y ∴+=≤∴+-++-≤+=+15.解：（1）AC 边上的高线所在的直线方程为110x y +-=，AC ∴边可设为0x y m -+=.…………………………………………………………………………2分又点(4,5)C 在AC 边上，450m ∴-+=，求得1m =……………………………………………4分∴直线AC 的方程为10x y -+=……………………………………………………………………5分（2）由10330x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，解得1,(1,0)0x A y =-⎧∴-⎨=⎩…………………………………………………7分设C 点关于直线330x y -+=对称的点()00,C x y '000053144533022y x x y -⎧⨯=-⎪-⎪⎨++⎪⋅-+=⎪⎩，解得002,(2,7)7x C y '=-⎧∴-⎨=⎩……………………………………………10分又点C '在直线AB 上，7AB k ∴=-……………………………………………………………………12分求得直线AB 的方程为：770x y ++=………………………………………………………………13分16.解：（1）由题设得2cos sin 22sin cos sin 1sin 1cos 22cos cos A B B B BA B B B===++于是cos cos sin sin sin A B B B A=+故cos()sin A B B +=……………………………………3分由正弦定理得2222221,cos 222a b c ab a b c ab C ab ab +--+-=-∴===-………………………………5分又2π(0,π),3C C ∈∴=……………………………………………………………………………………6分π1sin cos()cos(π)cos 32B A BC ∴=+=-==…………………………………………………………7分故π6B =………………………………………………………………………………………………………8分（2）由（1）知2ππππ366A =--=所以A B C 是顶角为2π3，底角为π6的等腰三角形，即a b=2212πsin ,234s a a a ==∴=分设BC 边上中线的长为d ，则有22231212cos 32224224a a d a a C ⎛⎫⎛⎫=+-⨯⨯⨯=+-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.………………………………14分2d ∴=……………………………………………………………………………………………………15分17.（1）由题意可知：10100.310(0.0450.020)0.7a b a +=⎧⎨++=⎩，解得0.005,0.025a b =⎧⎨=⎩………………………………2分可知每组的频率依次为：0.05，0.25，0.45，0.2，0.05，所以平均数等于550.05650.25750.45850.2950.0574.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，………………………4分（2）设第二组、第四组的平均数与方差分别为221212,,,x x s s ，且两组频率之比为0.2550.204=，成绩在第二组、第四组的平均数655834739x ⨯+⨯==……………6分成绩在第二组、第四组的方差()()22222112254400993s s x x s x x ⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦故估计成绩在第二组、第四组的方差是4003．…………………………………………………………9分（3）设“甲解出该题”为事件A ，“乙解出该题”为事件B ，“丙解出该题”为事件C ，“甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题”为事件D ，由题意得221(),()()()()332P A P AC P A P C P C ===⋅=，所以331(),()()()()(1())()1448P C P BC P B P C P B P C P B ⎛⎫===-=⋅-= ⎪⎝⎭，所以1()2P B =，所以乙、丙各自解出该题的概率为12 34，.…………………………………………11分则D ABC =，因为213(),(),()324P A P B P C ===，所以111(),(),()324P A P B P C ===，因为A B C 、、相互独立，所以11123()1()1()1()()()132424P D P D P ABC P A P B P C =-=-=-=-⨯⨯=.所以甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率为2324.……………………………………………15分18.（1）证明：连,BD BA BD BC == ，又2,AD CD ABD CBD ==∴≅ 即1602ADB CDB ADC ︒∠=∠=∠=,BAD BCD ∴ 均为等边三角形，2BA BD BC AD DC ∴=====所以四边形ABCD 为菱形．……………………………………………………………………………2分取AB 中点O ，连OP ，OD,ABD PAB 为等边三角形，2,3,AB PO OD PO AB=∴==⊥又2226PD PO OD PD =∴+=，即P O O D⊥又,,AB OD O AB OD =⊂ 平面ABCD PO ∴⊥平面ABCD又PO ⊂平面PAB ∴平面PAB ⊥平面ABCD.……………………………………………………7分（2）解：//,AB CD AB ⊂/ 平面,PCD CD ⊂平面//PCD AB ∴平面PCD 又平面PAB 平面//PCD l l AB =∴，建立如图的空间直角坐标系，易得(1,0,0),(1,0,0),(2,3,0),(0,0,3),(0,3,0)A B C P D --13,,022F ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭令(3,3)(23,3),01PE PC λλλλλλ==-=--<<(2)E λ∴-，令平面BEF 法向量为(,,)n x y z =3(2),,,0,(2,0,0)22BE BF BA λ⎛⎫∴=-+== ⎪ ⎪⎝⎭(12))03022x y z x y λλ⎧-++-=⎪∴⎨+=⎪⎩解得),3(1),51)n λλλ=--- (10)分||sin |cos ,|||||BA n BA n BA n θ⋅∴=〈〉== ………………………11分令1,1,(0,1)t t t λλ=-∴=-∈=====当4415,1,55t t λλ===-∴=max 1(sin )2θ==…………………………………………………………………………………13分所以平面BEF的法向量(1,0)n =21,,,055522E F ⎛⎫⎛⎫∴- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，95,,,,,01010522EF FC ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设平面EFC 的法向量(,,)m x y z =5022 933430,10105x y x y z ⎧-+=⎪⎪∴⎨⎪+-=⎪⎩解得=……………………………………………………15分设二面角B EF C --的夹角为αcos |cos ,|37n m α∴=〈〉= …………………………………………………………………………17分19.（1）当0t =时，12:30,:20l y l x -=+=，此时12l l ⊥，交点为(2,3)P -当0t ≠时，由1:230l tx y t -++=，斜率为t ，由2:320l x ty t +++=，斜率为121,l l t -∴⊥，综上，12l l ⊥.直线1l 恒过(2,3)E -，直线2l 恒过(2,3)F --，若P 为12,l l 的交点，则PE PF ⊥，设点(,)P x y ，所以点P 的轨迹是以EF 为直径的圆，除去F 点，则圆心为EF 的中点(2,0)C -，圆的半径为||32AB r ==，故P 的轨迹方程为22(2)9(3)x y y ++=≠-……………………………………5分（没有3y ≠-扣1分）（2）(1,0)M ，设()()1122,,,A x y B x y ，当斜率存在时，直线L 的方程为y kx m =+，故()()()()()()22121212121212112121212121212,1111kx m kx m k x x km x x m y y y y k k x x x x x x x x x x x x x x -+++++====--++-++-++……6分将直线方程与圆的方程进行联立，()22222,1(24)50(2)9y kx m k x km x m x y =+⎧++++-=⎨++=⎩得：212122242km 5,11m x x x x k k+-+=-=++.……………………………………………………………………8分将其带入12k k 中可得：22221222541,3690,3 22m k km k k m km k m k m km k --==---==++或m k =-，由于M 与A ，B 不重合，则直线L 的方程为3(3)y kx k k x =+=+恒过定点（3,0-）………………………10分当直线L 的斜率不存在时，设()()111112121,,,,,2A x yB x y k k k k -=-=-，则12,22k k ==-，故可得(3,(3,A B ---，即则直线L 仍恒过定点()3,0-，综上可得，则直线L 恒过定点()3,0-…………………………………………11分（3）(1,0),R Q -，易知R 、Q 在该圆内，又由题意可知圆C 上一点(1,0)P 满足||2PR =，取(7,0)D ，则||6PD =，满足113P DP R =.下面证明任意一点1(,)p x y ，都满足||3||PD PR =，即||3||PD PR =，3||PR ===||PD ===即3||||PR PD =,所以3||||||||,||||||PR PQ PD PQ DQ PD PQ +=+≤+⋅…………………………15分||DQ ==D ，P ，Q 三点共线，且P 位于D ，Q 之间时，等号成立.即31||||22PR PQ +的最小值为.2…………………………………………………………………17分。
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
(1)判．断．并．证．明．函数 f x 在 0, 上的单调性： (2)若 f 4 4 ，求不等式 f x 1 1 f 2x 3 的解集.
2 21．为迎接购物节，某家具厂在直播平台主推一款网红床（每套床包括 1 张床和 2 个床 头柜）.根据大数据预测，家具厂应先制作 1013 套网红床以应对本次抢购.为了尽快完成 订单，该厂将 100 名技术工人分成两组，一组只制作床，另一组只制作床头柜.已知每 张床和每个床头柜制作的工作量分别为 3 人 1 天和 1 人 1 天.若两组同时开工，问如何 安排两组人数才能使得工期最短？
13．已知全集U x x 是小于 9 的自然数} ， A 1, 2,3 ， B 3, 4,5, 6 ，则
ðU A B
.
14．已知函数
f
x
满足
f
1 x
x2 2x2 1
，则函数
f
x
值域为
.
15．已知函数 f x x 2 x ，若关于 x 的不等式 f x2 af x 0 恰有 1 个整数解，
D． C D
10．已知关于 x 的不等式 ax2 bx c 0 的解集为x 1 x 3 ，则（ ）
A．函数 y ax2 bx c有最大值
B． 5a 5b c 0
C． 6b 5c
D． bx2
a
x
c
0
的解集为
,
3 2
3 2
,
11．已知条件
p
:“函数
f
x
x2 a 1
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校 2023-2024 学年高一上学期期中联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2025届高三上学期期中联考语文试卷(含答案)
湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2025届高三期中联考语文试卷考试时间: 2024年11月4日上午09: 00——11: 30 试卷满分: 150分一、现代文阅读 (35 分)(一) 现代文阅读Ⅰ (本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5小题。
材料一：2024年7月10日，“萝卜快跑”连然登上热搜。
武汉市交通运输局向媒体表示，“萝卜快跑”在武汉投放了400多辆无人车。
支持者为AI技术的运用欢呼，反对者则对无人车的高歌猛进表现出不安和抵触情绪，有出租车司机联名求助“给一条活路”。
10公里3.9元、L4级自动驾驶技术、不拒载、车内无异味……“萝卜快跑”着实不简单。
但随着时间的推移，在出租车司机或网约车司机群体里，嘲讽“萝卜快跑”无人车不善“变通”的声音也高了起来，甚至盖过了最初的“恐惧感”。
7月16日前后，网传“萝卜诀跑”停运，但官方回应称，武汉系订单被自动取消，而合肥系技术原因需要调整。
短短十几天工夫，情绪的落差之大，观点的纷繁复杂，也折射着“萝卜快跑”无人车在极速发展过程中的一丝“震颤”。
但显然，当无人车恪守规则意识“不争不抢”“安全第一”却让不少人类司机感到不适应时，我们应该展开的思考显然超越了技术层面。
首先，无人车是新质生产力的典型代表。
不必讳言，它在一定程度上直接冲撞了传统产业，对于传统产业的劳动者形成直接的“威胁”。
有人说，对于新技术，就该无条件地欢迎，“有什么好嚎的?”理由是，火车和汽车代替马车时，人的感受并不重要。
这当然是一种事实，但另一个事实是，被類覆的传统产业的劳动者在短暂的病苦之后，从各个方面适应了残酷的现实，并重新找到了生存所需要的岗位。
争议开启的思考是有益的：发自传统产业深处的痛感，是在“呼唤”一种良性的关系。
这就是：在新技术力量“攻城掠地”之时，也要允许和倡导温情的力量进行某种改善和修补。
具体而言，关键是在政策层面保持开放和引导的态度。
既要允许“先行先试”，从基础设施建设等方面提供帮助，也要抓紧完善相关规则，加强监管，让无人车在公共交通领域里规范地发挥作用，不至于“裸奔”。
2024—2025学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三上学期期中联考数学试卷
2024—2025学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三上学期期中联考数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知，，则（）A．B． 2C．D．(★★★) 3. 设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★★) 4. 已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 在中，点，分别为，边上的中点，点满足，则（）A．B．C．D．(★★★) 6. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上两点与点在同一条直线上，且在点的同侧，若在处分别测量球体建筑物的最大仰角为和，且，则该球体建筑物的高度约为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知函数，当时，把的图象与直线的所有交点的横坐标限依次记为，记它们的和为，则（）A．B．C．D．(★★★) 8. 已知定义在上的函数在区间上单调递减，且满足，函数的对称中心为，则下述结论正确的是（）（注：）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 设四个复数，，，在复平面内的对应点、、、在同一个圆上，则下述结论正确的是（）A．与互为共轭复数B．点在第二象限C．复数的虚部是D．(★★★) 10. 已知两个正数，满足，则下述结论正确的是（）A．B．C．D．(★★★★) 11. 已知函数，若不等式对任意都成立，则实数的值可以为（）A．B．C．D．三、填空题(★★★) 12. 已知函数的最小正周期是，则的值为______ .(★★★) 13. 已知两个单位向量，满足，则向量和的夹角为 ______ . (★★★) 14. 设数列的前项和为，若是以为首项，公差为1的等差数列，并且存在实数，使得数列也成等差数列，则实数的取值范围是 ______ .四、解答题(★★★) 15. 记是等差数列的前项和，，且，，成等比数列.(1)求和；(2)若，求数列的前20项和.(★★★) 16. 记的内角，，的对边分别为，，，分别以，，为边长的三个正三角形的面积依次为，，，已知，.(1)求的面积；(2)若，求(★★★) 17. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线按逆时针方向旋转后于单位圆交于点，，.(1)若，求的取值范围；(2)在（1）的条件下，当函数的最大值是时，求的值.(★★★) 18. 已知为函数的极小值点.(1)求的值；(2)设函数，若对，，使得，求的取值范围. (★★★★★) 19. 已知正实数构成的集合(1)若定义，当集合中的元素恰有个数时，称集合具有性质.①当，时，判断集合，是否具有性质，并说明理由；②设集合，其中数列为等比数列，且公比为2，判断集合是否具有性质并说明理由.(2)若定义，当集合中的元素恰有个数时，称集合具有性质.设集合具有性质且中的所有元素能构成等差数列.问：集合中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.。
湖北鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高一上学期起点考试数学试题(含解析)
2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校起点考试高一数学试题考试时间：2024年10月14日上午8：00—10：00 试卷满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.命题“”的否定为（ ）A. B.C. D.3.已知集合，则集合A 的所有非空子集的个数为（ ）A.5个B.6个C.7个D.8个4.下列各组函数表示相同函数的是（ ）A. B.C. D.5.设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知，则正确的结论是（ ）A. B.C.D.与的大小不确定7.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A. B.，或C. D.{1,0,1,2,3},{12}A B xx =-=-<≤∣A B ⋂={1,0}-{1,0,1}-{0,1}{0,1,2}2[1,3],320x x x ∀∈--+≤2000[1,3],320x x x ∃∈--+≥2[1,3],320x x x ∃∈--+>2[1,3],320x x x ∀∈--+≥2000[1,3],320x x x ∃∉--+≥86A x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭=∈∈-N N ()1,()|1|f x x g x x =+=+0()1,()f x g x x ==2()()f m g n ==32(),()1x xf xg x xx +==+x ∈R |32|3x -≤(2)0x x -≤1,c a b >==a b <a b>a b =a b x 20ax bx c ++>{23}xx <<∣x 20bx ax c ++<615x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭{1x x <-∣6}5x >213x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭213x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭，或8.若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（ ）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A. B.C. D.10.若，且，则下列说法正确的是（ ）A.有最大值有最大值2C.有最小值5 D.11.下列命题正确的有（）A.若方程有两个根，一个大于1另一个小于1，则实数的取值范围为B.设，若且，则C.设，命题是命题的充分不必要条件D.若集合和至少有一个集合不是空集，则实数的取值范围是或三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.,x y 24x y +=212131m m x y +>++m 4,13⎛⎫-⎪⎝⎭4,(1,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭4(,1),3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭()U ()B A C ⋂⋃ðU (()())A B B C ⋂⋃⋂ð()()U A C B⋃⋂ð()()()()U UA BC B ⋂⋃⋂ðð0,0a b >>41a b +=ab 1161a a b +2216a b +2210ax x -+=a (0,1),a b ∈R 12a b -……24a b +……54210a b -……,a b ∈R :p a b >:||||q a a b b >{}{}2220,220,A xx x a B x x ax A =+-==++=∣∣B a a (1)a -…()y f x =[3,2]-(21)1f x y x +=+13.已知为二次函数，满足，则函数______.14.设集合，函数，已知，且，则的取值范围为______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.（15分）设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在使得不等式成立.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围.17.（15分）已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为或，求的值；（2）求关于的不等式的解集.18.（17分）某公司销售甲､乙两种产品，根据市场调查和预测，甲产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；乙产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系式如图（2）所示，（1）分别将甲､乙两种产品的利润表示为投资额的函数；（2）若该公司投资万元资金，并全部用于甲､乙两种产品的营销，问：怎样分配这万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少？19.（17分）设，其中，记.（1）若，求的值域；()f x 2()(1)2f x f x x ++=()f x =[0,1),[1,3]M N ==21,()63,x x Mf x x x N+∈⎧=⎨-∈⎩a M ∈(())f f a M ∈a {68},{123}A xx B x m x m =-<=++∣∣………1m =()A B ⋂R ðA B A ⋃=m p [0,1]x ∈2234x m m --…q [1,1]x ∈-2210x x m -+-…p m p q m x 31,1ax x a x +->∈-R {1xx <∣2}x >a x y x y x (0)a a >a 22()21,()41f x x tx g x x tx =-+=-++0t >()min{(),()}F x f x g x =1t =()F x（2）若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校起点考试高一数学参考答案0t >2()()1h x f x tx t =+-+1,x t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1,22m t t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()h x m =t 13[0,3],()22x F x ∀∈-≤t一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【详解】因为，所以.故选：D.2.【答案】B【详解】由全称命题的否定为特称命题知：原命题的否定为：故选：B 3.【答案】C 【详解】由题设，，即8可被整除且，故集合A 的所有非空子集的个数为4.【答案】D【解答】解：与的对应关系不同，不是同一函数：定义域不同，不是同一函数：，而的定义域为，不是同一函数：与的定义域都为，对应关系相同，是同一函数.故途：D.5.【答案】D【解答】根据题意，不等式，则，即，解集为不等式，即，解集为，因为且，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D.6.【解新】方法一：特值法取特殊值，令，则易知，排除B ，C ，还不能排除D ，猜测选A.方法二：作差法，分析法{1,0,1,2,3),{12}A Bxx =-=-<≤∣{}0,1,2A B ⋂=2000[1,3],320x x x ∃∈--+>86x∈-N 6x -60,x x ->∈N {2,4,5},A ∴=3217-=()1f x x =+()1g x x =+0()1,()f x g x x ==()f m =R 2()g n =[0,)∞+32()1x xf x x +=+()g x x =R 323x -...3323x -- (15)33x -≤≤15,33⎤-⎥⎦()20x x -…02x ……[]0,2[]15,0,233-⊂[]150,2,33⎤⊄-⎥⎦324x -…()20x x -…2c =1a b ==-a b <要比较比较与的大小（遇到二次根式可考虑平方去掉恨号）比较的大小与的大小..，故.故选：A.方法三：有理化法，故选A.7.【答案】A【解答】因为不等式的解集为，所以2和3是方程的两个实数解，且；由根和系数的关系知，所以；所以不等式可化为，叫，解得，所求不等式的解集为故选：A.8.【答栥】B 【详解】由a b -=-=-,a b +⇔24c ⇔2c +4c ⇔c c <<a b <====1100.c c ∴+>->⇒>⇒>>1.c ∀><a b <20ax bx c ++>{23}xx <<∣20ax bx c ++=0a <2323b ac a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩5,6b a c a =-=20bx ax c ++<2560ax ax a -++<2560x x --<615x -<<615x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，仅当，即时等号成立.要使不等式有解，只需.所以.故选：B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】AD【解答】解：图中阴影部分用集合符号可以表示为或.故选：AD.10.【答案】AC【解答】解：对于A ，，当且仅当且，当时取等号，不以有最大值故A 正确，对于B.因为.，当且仅当时取等号，，故B 错误对于C ，，当且仅当且叫且，即时取等号，所以有最小值5，故C 正确()()412112111421441616163y x x y x y x y x y ⎡⎡⎤+⎛⎫⎡⎤⎢+=+++=⨯++≥⨯+=⎢⎥ ⎪⎣⎦+++⎢⎝⎭⎣⎦⎣()411y x xy +=+13,2x y ==212131m m x y +>++()()221434341033m m m m m m +>⇒+-=+->()4,1,3m ∞∞⎛⎫∈--⋃+ ⎪⎝⎭()()U B A C ⋂⋃ð()()()()U UA B C B ⋂⋃⋂ðð211(4)1444416a b ab ab +=⨯≤⨯=4a b =41a b +=11,82b a ==ab 1,1624442a b a b a b +=++≤+++=+≤142a b ==+144115a a b a b a a b a b a b ++=+=++≥+=4b a a b =41,a b +=2a b =41a b +=11,36a b ==1aa b+对于D.因为.所以，所以，当且仅当且，即时取等号，所以有最小值，故错误.故选：AC 11.【答案】ABD 【解答】选项A ：函数有两个两点，，而且一个大于1另一个小于1.则或，解得.实数的取值范围为，故A 正确；选项B ：令，则.由解得所以.因为，所以，则.故B 正确；选项C ：若既有；若显然有；若，则，而，所以，故可以推出若，当时，如果，不等式显然成立，此时有如果，则有，因而当时，，此时有.因而，敬可以推出，综合知是的充要条件221624a b ab +⨯…()222222161624(4)a b a b ab a b +++⨯=+ (22)2(4)11622a b a b ++≥=4a b =41a b +=11,82b a ==2216a b +12D ()()221f x x x x α=-+∈R 0a ∴≠()01210a f a >⎧⎨=-+<⎩()01210a f a <⎧⎨=-+>⎩01a <<∴a ()0,1,a b u a b v +=-=24,12u v …………a b u a b v +=⎧⎨-=⎩22u v a u v b +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩424222322u v u v a b u v u v u v +--=⋅-⋅=+-+=+24,336u v ............5310u v +......54210a b - (22)0,a b a b >≥>a a b b >0,a b ≥>0a a b b >>0a b >>22a b <22,a a a b b b =-=-a a b b >a b >||||a ab b >a a b b >0b <0a ≥1a b >0a <22a b ->-1a b >0b ≥0a >22a b >a b >a a b b >a b >p q故C 不正确；选项D ：假设两个方程无实根（即均是空集），则有.所以当或时，两个方程至少有一个方程有实根，即两个集合至少有一个不是空集.故填或，故D 正确三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】【详解】由题意得：，解得：，由，解得：，故函数的定义域是.13.【答案】【解答】解：设，满足，所以，解得则函数.14.【答案】【解答】解：因为.所以，则，由，可得，解得.,A B 1221Δ440Δ480a a a a ⎧<-⎧=+<⎪⎪⇒⎨⎨=-<<<⎪⎪⎩⎩1a <<-a ≤1a -…a ≤1a ≥-[)12,11,2⎛⎤--⋃- ⎥⎝⎦3212x -≤+≤122x -≤≤10+≠x 1≠-x [)12,11,2⎛⎤--⋃- ⎥⎝⎦()2f x x x=-()2f x ax bx c =++()()212f x f x x ++=()()()2221(1)12f x f x ax bx c a x b x c x ++=+++++++=2212201200a a ab b a bc c ⎧==⎧⎪⎪+=⇒=-⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩()2f x x x =-11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦a M ∈()[)211,3f a a =+∈()()()632136f f a a a =-+=-()()ff a M ∈0361a -< (1132)a <≤故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）【解答】解：（1）时，，则或，则或（2），等价于，当，则，船得，符合题意当.则，解得.综上，实数的取值范围为16.（15分）【解析】（1）因为为真命题，所以对任意不等式恒成立，所以其中，所以，解得，有以的取值范围，（2）若为真命题，即存在.使得不等式成立，则，其中，1]，而，所以，故：因为一真一假.所以为真命题，为假命题或为假命题，为真命题，若为真命题，为假命题，则，所以；若为假命题，为真命题.则或，所以.综上，或，所以的取值范围为.17.（15分）【解答】解：（1）不等式可化为，原不等式的解集为或.故；11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦1m ={25}B xx =<∣…{2R B x x =<∣ð5}x >(){62A A B xx ⋂=-<<∣ð58}x <…A B A ⋃=B A ⊆B =∅123m m +>+2m <-B ≠∅12316238m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+≤⎩522m -≤≤m 5,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦p [0,1],x ∈2234x m m -- (2)min (23)4x m m -≥-[]0,1x ∈234m m --…13m ……m []1,3q []1,1x ∈-2210x x m -+-…()2min210x x m -+-…[1x ∈-()2min212x x m m -+-=-+20m -+…2m ….p q p q p q p q 132m m ≤≤⎧⎨>⎩23m <≤p q 12m m <⎧⎨≤⎩32m m >⎧⎨≤⎩1m <1m <23m <…m ()(],12,3∞-⋃ 311ax x x +->-()()210ax x -->{1xx <∣2}x >1a =（2）①当时，不等式为，解得：②当时，方程的两根分别为，（i ）当时，，故不等式的解为：（ii ）当时，若，即时，不等式的解为或.若，即时，不等式的解为；考，即时，不等式得解为或.综上可知，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或.18.（17分）【解答】解：（1）由题知，甲产品的利润函数为乙产品的利润函数为.由题知，函数经过d 点，有，所以.函数经过点，有由，所以.（2）设乙产品的投资金额为万元，则甲产的投资金额为万元.所获得总利润为万元，则，0a =220x -+>1x <0a ≠()2220ax a x -++=21,a0a <21a <21x a<<0a >21a >02a <<1x <2x a >21a=2a =1x ≠21a <2a >2x a <1x >0a <21x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭0a ={}|1x x <02a <<{1xx <∣2}x a >2a ={}1x x ≠∣2a >{1xx >∣2}x a <()(0)f x kx x =…())0g x x =>()f x ()1.8,0.4510.45 1.8,4k k ==()()104f x x x =…()g x ()9,3.75 3.75=54k =())0g x x =…(0)x x a <…()a x -y ()1,(0)4y a x x a =+-<…令，则，函数图象开口问上，对称轴为，所以当时，函数在上单调递增，当，即时，.时，函数在上递增，在上递减，当，即时，有最大值.综上得：时，乙产品投资万元，甲产品投资万元，该公司可获得最大利润，最大利润为万元.时，乙产品投资万元：时，乙产品投资万元，印产品投资万元，该公司可获得最大利润，最大利润为万元19.【解答】（1），即作图可知，函数的最大值为值域为.（2）由题意，只需在上的值域为的子集即可，因为，所以，对称轴为，由得，t =2x t =()2251151.44444y t a t t t a =+-=-++5541224t =-=-⨯502<⎡⎣t =x a =y 52>50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦52⎛ ⎝52t =254x =y 42516a +52>254254a ⎛⎫- ⎪⎝⎭42516a +52a 52>254254a ⎛⎫- ⎪⎝⎭42516a +()()2221,41f x x x g x x x =-+=-++ ()()()22623,f xg x x x x x ∴-=-=-()()(),03,,3,f x x F x g x x ⎧≤≤⎪∴=⎨>⎪⎩()[]()()2221,0,3,41,,03,.x x x F x x x x ∞∞⎧-+∈⎪=⎨-++∈-⋃+⎪⎩()F x ()()3 4.F F x =(],4∞-()h x 1,x t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1,22t t⎡⎤⎢⎥⎣⎦0t >()2222324t h x x tx t x t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭2t x =1,x t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1t >①当，即在的图象可知，，由题意得由（时取等号.放第一个式子成立，由第二个式子得故此时②当，即时，在递减，在上递增.此时最小值为，最大值为，所以，综上，所求的范围为.（3）.①当时，无解，②当时，解得.12t t ≤1t <≤()h x 1,t t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2221()1,h x r t t ⎡⎤∈+-⎢⎥⎣⎦22211122t t t t t⎧≤+-⎪⎨⎪≥⎩221111t t +-≥=1t =02t <…1t <≤12t t >1>()h x 1,2t t ⎡⎫⎪⎢⎣⎭,2t t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2324t t h ⎛⎫= ⎪⎝⎭2()h t t =2231422t t t t ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩2t ≤≤2t <≤t (1,2]()()131222F x F x -≤⇔-≤≤()()()22623,f xg x x tx x x t -=-=- ∴01t <≤()()[]()(]()()()1,,0,3,32,,3,3.31,f t f x x t F x f t g x x t g ⎧⎧≥-∈⎪⎪=∴≤⎨⎨∈⎪⎪≥-⎩⎩13t <<()()[]()()1,,0,3,32,f t F x f x x f ⎧≥-⎪=∈∴⎨≤⎪⎩43t ≤≤③当时，，解得，舍去.综上，3t ≥()()[](),0,3,31F x f x x f =∈∴≥-116t ≤413≤≤。