河北省辛集中学2020届高三4月数学(理)限时练13
2020年河北省石家庄市辛集中学高三数学理期末试题含解析
2020年河北省石家庄市辛集中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的三个内角满足，则（）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是直角三角形参考答案：C2. 已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是A. B. C.D.参考答案：C3. 同时具有性质①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（）A． B．C． D．参考答案：C4. 执行右边的程序框图,输出的S值为A B C D参考答案：A5. 已知函数的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象做出下面的判断：若，且，则A． B． C．D．参考答案：D6. 投掷两枚骰子，则点数之和是6的概率为（）A．B．C．D．参考答案：A考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：利用乘法原理计算出所有情况数，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，再看点数之和为6的情况数，最后计算出所得的点数之和为6的占所有情况数的多少即可．解答：解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是6，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：A．点评：本题根据古典概型及其概率计算公式，考查用列表法的方法解决概率问题；得到点数之和为6的情况数是解决本题的关键，属于基础题．7. 已知函数f（x）=sinωx﹣cosωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数y=f（x）图象的对称轴方程；（2）讨论函数f（x）在上的单调性．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用辅助角公式化简函数的解析式，根据正弦函数的周期性求得ω，可得其解析式，利用正弦函数的图象的对称求得函数y=f（x）图象的对称轴方程．（2）利用正弦函数的单调性求得函数f（x）在上的单调性．【解答】解：（1）∵，且T=π，∴ω=2．于是，令，得，即函数f（x）的对称轴方程为．（2）令，得函数f（x）的单调增区间为．注意到，令k=0，得函数f（x）在上的单调增区间为；同理，求得其单调减区间为．8. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C略9. 有四个关于三角函数的命题：或；；；.其中真命题是（）A． B． C．D．参考答案：D考点：命题真假10. 若直线l与平面垂直,则下列结论正确的是（）A．直线l与平面内所有直线都相交 B．在平面内存在直线m与l平行C．在平面内存在直线m与l不垂直 D．若直线m与平面平行,则直线l⊥m 参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A=, 函数，若, 且,则的取值范围是_________．参考答案：12. 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为．参考答案：【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是△AOB，动直线x+y=a（即y=﹣x+a）在y轴上的截距从﹣2变化到1．知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=S△ADC﹣S△EOC=故答案为：．13. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2x，则f（log49）的值为．参考答案：﹣【考点】函数的值．【分析】由奇函数的性质得当x＞0时，f（x）=﹣，由此利用对数函数的性质和换底公式能求出f （log49）的值．【解答】解：∵f（x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f （x ）=2x，∴当x ＞0时，f （x ）=﹣，∴f（log 49）=﹣=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意奇函数的性质和对数函数的性质、换底公式的合理运用．14. 已知x ，y 满足约束条件，且z=2x+4y 的最小值为6，则常数k=．参考答案：﹣3【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，由图得到可行域内的最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数后由z 的值等于6求得k 的值．【解答】解：由约束条件作可行域如图，图中以k=0为例，可行域为△ABC 及其内部区域，当k ＜0，边界AC 下移，当k ＞0时，边界AC 上移，均为△ABC 及其内部区域． 由z=2x+4y ，得直线方程，由图可知，当直线过可行域内的点A 时，z 最小．联立，得A （3，﹣k ﹣3）．∴z min =2×3+4（﹣k ﹣3）=﹣4k ﹣6=6，解得k=﹣3． 故答案为：﹣3．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．15. 如图，A 是半径为5的圆O 上的一个定点，单位向量在A 点处与圆O相切，点P 是圆O 上的一个动点，且点P 与点A 不重合，则·的取值范围是 .参考答案：16. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为参考答案：17. 下列命题中： ①集合A={），B={}，若B A ，则-3a 3② 函数与直线x=l 的交点个数为0或l③ 函数y=f （2-x ）与函数y=f （x-2）的图象关于直线x=2对称④ ，+∞）时，函数的值域为R⑤ 与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2 -x ）上述说法正确的题号为参考答案：②③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年河北辛集中学高三一模数学试卷(理科)
平面
．
的大小．
19. 某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了 名学生进行调查．如图是根据调
查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图．
频率 组距
分钟 （ 1 ） 根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数 和众数 （同一组中的数据用该组区间的中点值
作代表）．
（ 2 ） 已知样本中玩电脑游戏时长在
2020年河北辛集中学高三一模数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知集合 A.
， B.
，则 C.
（ ）． D.
2.
（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 已知命题 方程
有两个实数根；命题 函数
小值为 ．给出下列命题：
① ；② ；③
；④
．
则其中真命题的个数为（ ）．
A.
B.
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
，
，
．
7. B
解析:
依题意得，
，
，
又在
处取得最大值，则
故
，又
，
所以
，而
，
即
，
所以结合图象可知
，
解得
，
故
令 故 故选： ．
， ，即 ，
8. B
河北省辛集中学2020届高三数学上学期期中试题答案 理(PDF)
高三数学（理科）答案1-5ABBAB 6-10CDCDD 11-14CBAC 15.132n -16.210-17.32+18.113ln 2,ln 33⎛⎤-- ⎥⎝⎦19．解：（1cos sin C c B =+cos sin sin A B C C B =+)cos sin sin B C B C C B+=+cos sin B C B C+cos sin sin B C C B=+sin sin sin B C C B =即：sin B B =，tan B ∴=∴3B π=（2）由正弦定理：sin sin a b A B =，∴sin 2sin 2a B Ab ==∵a b <∴A B <∴4A π=∴62sin sin()4C AB =+=设AC 边上的高为h ，则有31sin 2h a C ==20．解：（Ⅰ）由2132n n n a a a ++=-可得2112()n n n n a a a a +++-=-．又11a =，23a =，所以2120a a -=≠，故2112n n n na a a a +++-=-.所以1{}n n a a +-是首项为2，公比为2的等比数列.所以12n n n a a +-=.所以1211()()n n n a a a a a a -=+-++- 21222n =++++ 21n =-.（Ⅱ）因为12(21)(21)n n n n b +=--11(21)(21)(21)(21)n n n n ++---=--1112121n n +=---.所以12n n S b b b =+++ 223+1111111212121212121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭+11=121n --.又因为对任意的*n N ∈都有1n n S m a ≥+，所以+11112121n n m ≤----恒成立，即1min 1112121n n m +⎛⎫≤-- ⎪--⎝⎭,即当1n =时，13m ≤-.21．（1）证明：//EF 平面BCD ，CD BCD ACD ACD EF =⋂⊂平面且平面平面又,，//EF CD ∴．CD BC ⊥ ，EF BC ∴⊥．∵⊥AB 平面BCD ，AB CD ∴⊥，AB EF ⊥，所以EF ⊥平面ABC（2）解：由（1）知CD ⊥平面ABC ，ACB ∴∠是二面角B CD A --的平面角，60ACB ∠=︒，2BE =，34EF AE CD AC ==，34EF =．CD ⊥ 平面ABC ，∴平面ABC ⊥平面ACD ．BE AC ⊥ ，BE ∴⊥平面ACD ，所求线面角是BFE ∠，故tan 3BE BFE EF ∠==.22．解：（1）∵圆的极坐标方程为ρθ=∴2sin ρθ=（*）又∵cos x ρθ=，sin y ρθ=∴222ρx y =+代入（*）即得圆的直角坐标方程为220x y +-=（2）直线1的参数方程可化为322x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入圆c的直角坐标方程，得240t -+=，∴124t t ⋅=∴1212||||4PA PB t t t t ⋅==⋅=23．解：（1）()f x 定义域为()0,∞+，()111x f x x x-'=-=，01x <<时，()0f x '<，1x >时，()0f x '>，∴()f x 在(]0,1上是减函数，在[)1,+∞上是增函数，∴()f x 的极小值为()11f =，没有极大值．（2）()()2ln g x xf x x x x ==-，则()()2ln 10g x x x x '=-->，令()2ln 1h x x x =--，则()()12120x h x x x x-'=-=>．当12x ≥时，()0h x '≥，()h x （即()g x '）为增函数，又()11202g x g n ⎛⎫''≥=> ⎪⎝⎭，所以()g x 在区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭上递增．因为()g x 在[],m n 上的值域是()()22,22k m k n +-+-⎡⎤⎣⎦，所以()()22g m k m =+-，()()22g n k n =+-，12m n ≤<，则()()22g x k x =+-在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的正根．()22g x k x +=+，令()()22ln 222g x x x x F x x x +-+==++，求导得()()2232ln 4122x x x F x x x +--⎛⎫'=≥ ⎪⎝⎭+．令()2132ln 42G x x x x x ⎛⎫=+--≥ ⎪⎝⎭，则()()()2122230x x G x x x x-+'=+-=≥，所以()G x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增，102G ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()10G =，当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,21x 时，()0G x <，∴()0F x '<，当[)+∞∈,1x 时，()0G x >，∴()0F x '>，所以()F x 在1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭上递减，在()1,+∞上递增，所以()121F k F ⎛<≤⎫ ⎪⎝⎭，所以92ln 21,10k +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．。
河北省辛集中学2020届高三上学期模拟考试(一)数学(理)试卷(解析版)
高三数学理科模拟试题一一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}1A x N x =∈≤，{}12B x x =-≤≤，则A B =（ ）A. {}0,1B. {}-1,0,1C. []-l,lD. {}1【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合A ，由此能求出A ∩B ．【详解】∵集合A ＝{x |x ≤1，x ∈N }＝{0，1}，又{}12B x x =-≤≤， ∴A ∩B ＝{0，1}． 故选A.【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意条件x N ∈． 2. 2(1)i += A. 2i B. 2i -C. 2D. -2【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的乘方运算法则运算即可.【详解】()22112121 2.i i i i i +=++=+-= 故选A.【点睛】本题考查复数乘方运算，属基础题.3. 已知命题:p 方程210x ax +-=有两个实数根；命题:q 函数()4sin sin f x x x=+，()0,x π∈的最小值为4．给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③p q ⌝∧；④p q ⌝⌝∨．则其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】判断两个简单命题p 、q 的真假，再利用复合命题真假的判断原则判断出各选项中复合命题的真假. 【详解】对于命题p ，240a ∆+>=，则方程210x ax +-=有两个实数根，命题p 为真命题； 对于命题q ，当0πx <<时，0sin 1x <≤，设sin t x =，由于函数4y t t=+在区间(]0,1上单调递减，则min 4151y =+=，所以，函数()4sin sin f x x x=+在()0,x π∈上的最小值为5，命题q 为假命题，因此，p q ∨、p q ⌝∧、p q ⌝⌝∨为真命题，p q ∧为假命题，则真命题的个数为3，故选C.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，关键在于判断出各简单命题的真假，考查逻辑推理能力，属于中等题.4. 对任意x ，下列不等式恒成立的是（ ）A. 20x >B.0>C. 1102x⎛⎫+> ⎪⎝⎭D. lg 0x >【答案】C 【解析】 【分析】利用各基本初等函数的定义域和值域对各选项中的不等式进行判断.【详解】对于A 选项，对任意的实数x ，20x ≥，A 选项中的不等式不恒成立；对于B 选项，函数y =[)0,+∞，且当0x ≥0≥，B 选项中的不等式不恒成立；对于C 选项，对任意的实数x ，102x⎛⎫> ⎪⎝⎭，则11102x⎛⎫+>> ⎪⎝⎭，C 选项中的不等式恒成立；对于D 选项，函数lg y x =的定义域为()0,∞+，且当01x <≤时，lg 0x ≤，D 选项中的不等式不恒成立.故选C.【点睛】本题考查不等式恒成立的判断，要充分理解各基本初等函数的定义域和值域，并结合不等式的性质来进行判断，考查推理能力，属于基础题.5. 设向量(,1)a x =，(1,3)b =-，且a b ⊥，则向量3a b -与b 的夹角为（ ） A.6πB.3π C.23π D.56π 【答案】D 【解析】向量(),1a x =，()1,3b =-，且a b ⊥，则30,3a b x x ⋅=-==,3(3,1)a b -=-3(1,3)(0,4)-=,(3)014(3)43a b b -⋅=⨯+⨯-=-,34,2a b b -== ,设向量3a b -与b 的夹角为θ，则(3)433cos 3a b b a b bθ-⋅-===--⋅ ，50,6πθπθ≤≤∴=，选D. 6. 运行如图所示的程序框图，输出的n 等于（ ）A. 27B. 28C. 29D. 30【答案】C 【解析】 【分析】按算法和循环结构依次计算即可【详解】解：第1 次，011S =+=,1200S =<成立，则123n =+=， 第2次，134S =+=，4200S =<成立，则325n =+=， 第3次，1359S =++=，9200S =<成立，则527n =+=， ……第k 次，2135(21)S k k =+++⋅⋅⋅+-=， 因为2214196200,15225200=<=>， 所以第15次时结束，此时215129n =⨯-=， 所以输出29 故选：C【点睛】此题考查了算法和循环结构，属于基础题.7. 已知函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如下图 所示，()cos(g x A x ω=+0)x 的图象的对称轴方程可以．．是（）A. 724x π=-B. 48x π=C. 2x π=D. 12x π=【答案】B 【解析】依题意得，0022,2,22A T x x πππωπ⎡⎤⎛⎫==--=== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.又()f x 在1312x π=处取得最大值，则()1322Z 122k k ππϕπ⨯+=+∈，故()52Z 3k k πϕπ=-+∈，又2πϕ<，所以3πϕ=，而()002sin 223f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭02sin 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以结合图象可知0022,Z 3413,212x k k x πππππ⎧+=+∈⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，解得02324x π=，故()232cos 224g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 令()232Z 24x m m ππ+=∈，即()232Z 24x m m ππ=-+∈， 故()23Z 482m x m ππ=-+∈， 故选B ．8. 如图，在矩形ABCD 中，//EF AD ，//GH BC ，2BC =，1AF BG ==，2FG =，现分别沿EF 、GH 将矩形折叠使得AD 与BC 重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（ ）A. 24πB. 6πC.163π D.83π 【答案】B 【解析】 【分析】折叠后形成的几何体AFG DEG -为直棱柱，计算出底面AFG ∆的外接圆直径2r ，再利用公式()()22222R AD r =+求出几何体的外接球半径R ，再利用球体表面积公式可计算出外接球的表面积.【详解】在矩形ABCD 中，//EF AD ，//GH BC ，现分别沿EF 、GH 将矩形折叠使得AD 与BC 重合，则折叠后的几何体AFG DEH -为直三棱柱，且AD ⊥平面AFG ， 在AFG ∆中，1AF AG ==，2FG =222AF AG FG ∴+=，则AFG ∆为等腰直角三角形，且FG 为斜边，所以，AFG ∆的外接圆直径为22r FG ==设直三棱柱AFG DEH -的外接球半径为R ，则()()2222222226R AD r =+=+=，因此，该几何体的外接球的表面积为246S R ππ==，故选B.【点睛】本题考查多面体的外接球，同时也考查了球体表面积的计算，解题时要充分分析几何体的结构特征，利用相应的公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.9. 已知点()M ,x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则1yz x =+的取值范围是( ) A. [)1,2,2⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦B. 12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】 【分析】根据线性约束条件作可行域，由z 的几何意义可得z 的取值范围.【详解】由约束条件212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩作出可行域如图，yz x 1=+的几何意义是可行域内的点()x,y 与()1,0-连线的斜率， 由可行域可知，当取点B （0,2）时，连线斜率最大，所以z 的最大值为2z 201==+, 当取点A （1,1）时，连线斜率最小，所以z 的最小值为11z 112==+, 则y z x 1=+的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选C .【点睛】线性规划中的最值,范围问题主要涉及三个类型：1.分式形式0y y z x x -=-：与斜率有关的最值问题：表示定点P ()00,x y 与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率.2. 一次形式z=ax+by :与直线的截距有关的最值问题, 特别注意斜率范围及截距符号.3. 与距离有关的最值问题()()2200z x x y y =-+-:表示定点P ()00,x y 到可行域内的动点N(x,y)的距离． 10. 将二项式6(x x+展式式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（ ） A. 27B.37C.835D.724【答案】A 【解析】二项式6(x展开式通项为：36621662r r r r r rr T C x C x --+==，知当r=0，2，4，6时为有理项，则二项式6(x +展开式中有4项有理项，3项无理项，所以基本事件总数为77A ，无理项互为相邻有4345A A ，所以所求概率P=43457727A A A =， 故选A ．11. 关于下列命题，正确的个数是（ ）（1）若点()2,1在圆2222150x y kx y k ++++-=外，则2k >或4k <-； （2）已知圆()()22:cos sin 1M x y θθ++-=，直线y kx =，则直线与圆恒相切；（3）已知点P 是直线240x y ++=上一动点，PA 、PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A 、B 是切点，则四边形PACB 的最小面积是2；（4）设直线系:cos sin 22cos M x y θθθ+=+，M中的直线所能围成的正三角形面积都等于 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A 【解析】 【分析】（1）根据一般方程表示圆和点()2,1列不等式组可解出实数k 的取值范围，可判断出命题（1）的真假；（2）计算圆心到直线y kx =的距离d 的取值范围，可判断出命题（2）的真假；（3）找出当切线PA 、PB 的长取得最小值时点P 的位置，计算出PA 的长，并计算出此时四边形PACB 的面积，可判断出命题（3）的真假；（4）由直线系方程可知，M 中所有直线都是定圆()2224x y -+=的切线，易知M 中的直线所能围成的正三角形的面积不一定都相等，即可判断出命题（4）的真假.【详解】对于命题（1），由于方程2222150x y kx y k ++++-=表示圆，则()2244150k k +-->，整理得23640k -<，由于点()2,1在该圆外，则2280k k +-<，所以223640280k k k ⎧-<⎨+->⎩，解得4k <<-或2k <<1）为假命题；对于命题（2），直线y kx =过原点O ，圆()()22:cos sin 1M x y θθ++-=的圆心M 的坐标为()cos ,sin θθ-，且1OM=，所以，圆心M 到直线y kx =的距离1d ≤，则直线与圆相交或相切，命题（2）为假命题；对于命题（3），圆C 的标准方程为()2211x y +-=，圆心C 的坐标为0,1，半径长为1，圆心C 到直线240x y ++=的距离为22521d ==+，min 5PC ∴=，则()22min512PA =-=，∴四边形PACB 的面积的最小值为min 122122PA r ⨯⋅=⨯=，命题（3）为真命题； 对于命题（4），直线系M 的方程为()2cos sin 20x y θθ-+-=，由于点()2,0到直线M 的距离为222cos sin d θθ==+，直线系M 中所有的直线都是圆()22:24D x y -+=的切线，如下图，M 中的直线所能围成的正三角形ABC 和ADE 面积不相等，故（4）错误. 如下图所示：因此，真命题的个数为1. 故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查命题真假的判断，解题的关键是掌握点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的应用，考查了转化和数形结合思想等数学思想方法，属于难题. 12. 已知'()f x 是函数()f x 的导函数，且对任意的实数x 都有1'()()x f x f x e=-（e 是自然对数的底数），(0)0f =，若不等式()0f x k ->的解集中恰有两个整数，则实数k 的取值范围是（ ）A. 221,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 3232,e e ⎛⎫⎪⎝⎭C. 3232,e e ⎛⎤⎥⎝⎦D. 3232,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】化简()1'(x f x f x e=-为()()'1,x f x f x e ⎡⎤+=⎣⎦ 即()()'1x x e f x e f x x c ⎡⎤=⇒=+⎣⎦ ，令0x =，可得0c ，所以()(),x x x e f x x f x e== ，()1'x xf x e -= ，令()'0f x > 可得()f x 在(),1-∞ 上递增，令()'0f x < 可得()f x 在()1,+∞ 上递减，所以()f x 在1x = 处取得极大值()11=f e，又因为()()()23230=0,2=,3=f f f e e，不等式()0f x k ->的解集中恰有两个整数，等价于不等式()f x k >的解集中恰有两个整数，当3232k e e≤<时，不等式不等式()f x k >的解集中恰有两个整数1,2 ，所以不等式()0f x k ->的解集中恰有两个整数，实数k 的取值范围是3232,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选D. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、构造函数解决不等式有解问题,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13. 已知函数()221,01,0x x f x x x⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩，若()1f a =，则实数a =_________. 【答案】1-或0 【解析】 【分析】分0a ≥和0a <两种情况解方程()1f a =，可得出实数a 的值.【详解】当0a ≥时，()211f a a =+=，解得0a =；当0a <时，()211f a a ==，得1a =-. 因此，1a =-或0，故答案为1-或0.【点睛】本题考查利用分段函数值求自变量的值，解题时要对自变量进行分类讨论，考查运算求解能力，属于基础题.14. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()112f x f x ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，()11f =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且()421n n a S n N +-=∈，()()35f a f a +=_________.【答案】2- 【解析】 【分析】利用题中条件可推出函数()y f x =是以3为周期的周期函数，由421n n a S -=可得出数列{}n a 为等比数列，确定该数列的首项和公比，可得出3a 、5a 的值，再利用周期性和奇函数的性质求出()()35f a f a +的值.【详解】对任意的n ∈+N ，421n n a S -=，当1n =时，11421a S -=，得112a =； 当2n ≥时，由421n n a S -=得11421n n a S ---=， 上述两式相减得14420n n n a a a ---=，整理得12nn a a -=， 所以，数列{}n a 是以12为首项，以2为公比的等比数列，231222a ∴=⨯=，451282a =⨯=. ()112f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，()32f x f x ⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭，由于函数()y f x =为奇函数， ()()32f x f x f x ⎛⎫∴+=-=- ⎪⎝⎭，()()332f x fx f x ⎛⎫∴+=-+= ⎪⎝⎭，则函数()y f x =是以3为周期的周期函数，()()()()32111f a f f f ∴==-=-=-，()()()5821f a f f ===-，因此，()()352f a f a +=-，故答案为2-.【点睛】本题考查函数周期性与奇偶性求值，同时也考查了利用前n 项和公式求数列的通项，考查运算求解能力，属于中等题.15. 抛物线()2:20C y px p =>的准线与x 轴的交点为M ，过点M 作C 的两条切线，切点分别为P 、Q ，则PMQ ∠=__________. 【答案】2π【解析】 【分析】求出点M 的坐标为,02p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，并设过点M 的直线方程为2p x ky =-，将该直线方程与抛物线的方程联立，由0∆=求出k 的值，利用斜率关系得出PM QM ⊥，从而得出PMQ ∠的大小.【详解】抛物线()2:20C y px p =>的准线与x 轴的交点为M ，则,02p M⎛⎫-⎪⎝⎭， 设过点M 的直线方程为2p x ky =-，由222p x ky y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2220y kpy p -+=，由222440k p p ∆=-=，得1k =±，PM QM ∴⊥，因此，2PMQ π∠=，故答案为2π.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，解题的关键就是要抓住直线与抛物线相切这一条件进行转化，考查运算求解能力，属于中等题.16. 已知当(]1,2x ∈时，不等式()21log a x x -≤恒成立，则实数a 的取值范围为________.【答案】(]1,2 【解析】 【分析】作出函数()21y x =-和函数log a y x =在区间(]1,2上的图象，由图象得出log a y x =为增函数且log 21a ≥，由此可解出实数a 的取值范围.【详解】如下图所示：由上图所示，当(]1,2x ∈时，不等式()21log a x x -≤恒成立，则函数log ay x =为增函数，且有log 21a ≥，所以1log 21a a >⎧⎨≥⎩，解得12a <≤，因此，实数a 的取值范围是(]1,2，故答案为(]1,2.【点睛】本题考查对数不等式的求解，在利用数形结合思想求解时，要充分分析出函数的单调性，并抓住一些关键点进行分析，列出不等式组进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：共70分。
河北辛集中学高三数学四月限时练习(一)
25 25 A. 25 B. 5
25 25 C. 25 或 5
55 D. 5 或 25
3．已知集合
A
x
|
1 x x 1
0
，
B
y
|
y
log2
(3
x),
x
A
[2, ) B． (,1) [1,) C．1, 2 D． 1, 2
4．函数
f
x
ex
ex x2
的图像大致为
(
17.在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c 且 a＝3 2 6，A＝60°，C＝45°.
(1)求 c 的值； (2)以 AB 为一边向外(与点 C 不在 AB 同侧)作一新的△ABP，使得∠APB＝30°，求△ABP 面积的最大值.
2
18.如图，四棱台 ABCD－A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是菱形，CC1⊥底面 ABCD，且∠BAD＝60°，CD＝CC1＝2C1D1 ＝4，E 是棱 BB1 的中点. (1)求证：AA1⊥BD； (2)求二面角 E－A1C1－C 的余弦值.
19.某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换 为合格品.检验时，先从这箱产品中任取 20 件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品 为不合格品的概率都为 p(0＜p＜1)，且各件产品是否为不合格品相互独立. (1)记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f(p)，求 f(p)的最大值点 p0； (2)现对一箱产品检验了 20 件，结果恰有 2 件不合格品，以(1)中确定的 p0 作为 p 的值.已知每件产品的检验费用为 2 元， 若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用. ①若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X，求 E(X)； ②以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
河北省辛集中学2020届高三上学期入学考试数学(理)试题
绝密★启用前 河北省辛集中学2020届高三上学期入学考试数学（理)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．设1i z =+，则z 的虚部是（ ） A ．2 B ．1 C ．2- D ．1- 2．曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为（ ） A ．330x y ++= B ．330x y --= C ．30x y -= D ．330x y -+= 3．已知0a >且1a ≠，函数()121x a x f x ax a x ⎧≥=⎨+-<⎩，，，在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是( ) A ．()1+∞， B ．()01， C ．()12， D ．(]12， 4．若()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(1)(21)f x f x ++-的定义域是（ ）． A ．[1,1]- B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 5．∫(4−4cos(x +π2)+√16−x 2)dx =( ) A ．8π B ．4π C ．2π D ．π 6．剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受．在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同．若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）………○……………○……A．2B．4C D7．用数学归纳法证明4221232n nn++++⋅⋅⋅+=，则当1n k=+时左端应在n k=的基础上（）A．增加一项B．增加2k项C．增加2k项D．增加21k+项8．已知函数2()ax bf xx+=是定义在(][),31,b b-∞--+∞U上的奇函数.若(2)3f=，则+a b的值为（）A．1B．2 C．3 D．09．函数y=）A．[0,4]B．(,4]-∞C．[0,)+∞D．[0,2]10．甲，乙，丙，丁四名学生，仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时，甲说：“丙或丁阅读了”；乙说：“丙阅读了”；丙说：“甲和丁都没有阅读”；丁说：“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的，那么读了该篇文章的学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．若21()ln(2)2f x x a x=-++在(1,)-+∞上是减函数，则a的取值范围是（）A．[1,)-+∞B．(1,)-+∞C．(,1]-∞-D．(,1)-∞-12．在由直线1x=，y x=和x轴围成的三角形内任取一点(,)x y，记事件A为3y x>，B为2y x>，则(|)P B A=（）A．16B．14C．13D．2313．重庆奉节县柑桔栽培始于汉代，历史悠久.奉节脐橙果皮中厚、脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果、中国国际农业博览会金奖等荣誉.据2[)75,90的概率为( ) 附：若()2,X N μσ~，则()0.6826P X μσμσ-<<+=；()220.9544P X μσμσ-<<+=. A ．0.6826 B ．0.8413 C ．0.8185 D ．0.9544 14．在三次独立重复试验中，事件A 在每次试验中发生的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为6364，则事件A 发生次数ξ的期望和方差分别为 （ ） A ．94和916 B ．34和316 C ．916和364 D ．94和964 15．若()2cos x x f x e e x -=++，则()(2)0f x f x --<，解集（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．(2,)+∞ 16．已知定义域为(0,)+∞的函数()f x 的图象经过点(2,4)，且对(0,)x ∀∈+∞，都有()1f x '>，则不等式(22)2x x f -<的解集为（ ） A ．(0,)+∞ B ．(0,2) C ．(1,2) D ．(0,1) 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 17．若()3211n n x x ax bx +=+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+，且3a b =，则n =_____________． 18．1999年10月1日，在中华人民共和国建国50周年之际，中国人民银行陆续发行了第五套人民币（1999年版），第五套人民币纸币共有1元、5元、10元、20元、50元、100元6种面额，现有这6种面额纸币各一张，一共可以组成______种币值.（用数字作答） 19．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________. 20．已知实数a ，b 满足|a −2b +1|+√4a 2−12ab +9b 2=0，函数y =x 2+a +−b x (1≤x ≤2)，则y 的取值范围是________．21．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n +1=4a n ，数列{b n }满足b 1=2，a n+1⋅b n =2a n ⋅b n+1−2n ． (1)求{a n }的通项公式； (2)设∁n =log 2(4a n )，求数列{1b n+1c n }的前n 项和T n ． 22．由中央电视台综合频道（1CCTV -）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A 、B 两个地区的100名观众，得到如下的22⨯列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B 地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35.（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“非常满意”的A 、B 地区的人数各是多少.（2）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.（3）若以抽样调查的频率为概率，从A 地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X ，求X 的分布列和期望.附：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.23．坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A 的极坐标为4π⎫⎪⎭，直线l 的极坐标方程为cos 4a πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且点A 在直线l 上 （Ⅰ）求a 的值和直线l 的直角坐标方程及l 的参数方程； （Ⅱ）已知曲线C 的参数方程为45cos 35sin x y αα=+⎧⎨=+⎩，（α为参数），直线l 与C 交于,M N 两点，求11+AM AN 的值 24．已知函数(),()(ln ),x f x xe g x a x x a R ==+∈. （1）求函数()f x 的极值点； （2）已知00(,)T x y 为函数(),()f x g x 的公共点，且函数(),()f x g x 在点T 处的切线相同，求a 的值.参考答案1．B【解析】【分析】 先化简()()()2121111i z i i i i -===-++-，再求得其共轭复数，从而得解. 【详解】 因为()()()2121111i z i i i i -===-++-， 所以1z i =+， 则z 的虚部是1.故选：B【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2．D【解析】【详解】试题分析：2'3y x =,()21'|313x y =-∴=⨯-=. 由导数的几何意义可得所求切线的斜率3k =,所以所求切线方程为()31y x =+,即330x y -+=.故D 正确.考点：导数的几何意义.3．D【解析】【分析】利用函数的单调性，列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：a ＞0且a ≠1，函数()121x a x f x ax a x ⎧≥=⎨+-⎩，，＜在R 上单调递增，可得：122a a a ⎧⎨≥-⎩＞，解得a ∈（1，2]． 故选D ．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，是基本知识的考查．4．B【解析】【分析】根据函数()y f x =的定义域为[]0,2可得012x ≤+≤且0212x ≤-≤，解得x 的取值范围即为所求函数的定义域．【详解】由函数()f x 的定义域为[0,2]得0120212x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩， 解得112x ≤≤， 所以函数()()121f x f x ++-的定义域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选B ．【点睛】求该类问题的定义域时注意以下结论：①若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则复合函数f (g (x ))的定义域由a ≤g (x )≤b 求出； ②若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]时的值域． 5．A【解析】【分析】对函数y =√16−x 2，确定该函数在x ∈[−4,4]上的图象，利用几何法求出定积分∫√16−x 24−4dx 的值，然后利用定积分的性质可求出答案．【详解】∵cos(x +π2)=−sinx ，令y =√16−x 2≥0，两边平方得y 2=16−x 2，则有x 2+y 2=16，所以，函数y =√16−x 2在x ∈[−4,4]上的图象是圆x 2+y 2=16的上半部分，所以，∫24−4dx =12×π×42=8π．所以，∫(4−4cos(x +π2)+√16−x 2)dx =∫(4−4√16−x 2−sinx)dx =∫√16−x 24−4dx −∫sin 4−4xdx =8π+cosx|−44=8π，故选A ．【点睛】本题主要考查定积分的几何意义以及利用微积分基本定理求定积分，考查了计算能力与转化能力，属于基础题．6．B【解析】【分析】利用扇形知识先求出阴影部分的面积，结合几何概型求解方法可得概率.【详解】设圆的半径为r ，如图所示，12片树叶是由24个相同的弓形组成，且弓形AmB 的面积为2222111sin 6236S r r r π=π-⋅⋅=π-弓形． ∴所求的概率为P=24S S 弓形圆22212464r r ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭== ． 故选B ．【点睛】本题主要考查几何概型的求解，侧重考查数学建模的核心素养.7．D【解析】【分析】明确从n k =变为1n k =+时，等式左端的变化，利用末尾数字作差即可得到增加的项数.【详解】当n k =时，等式左端为：2123k +++⋅⋅⋅+当1n k =+时，等式左端为：()()()2222123121k k k k +++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅++ ()22121k k k +-=+Q ∴需增加21k +项本题正确选项：D【点睛】本题考查数学归纳法的基础知识，关键是明确等式左端的数字变化规律.8．C【解析】【分析】由奇函数的定义域关于原点对称，即可求出b 值，由于(2)3f =，即可计算出a 值，由此得到+a b 的值【详解】 由于函数2()ax b f x x+=是定义在(][),31,b b -∞--+∞U 上的奇函数，奇函数的定义域关于原点对称，则(3)(1)0b b -+-=，解得：2b =，由于(2)3f =，则2(2)23=2a ⋅+，解得：1a =，所以3ab += 故答案选C【点睛】本题主要考查奇函数的定义域的性质，以及函数代值，解题的关键是牢记奇偶函数的定义域关于原点对称这一性质，属于基础题。
河北省辛集中学2020届高三4月数学(理)作业10
第1页共4页4-14理数作业一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.已知集合{|0,}1x M x x R x =≥∈-，2{|31,}N y y x x R ==+∈，则M N ⋂为（）A.{}1x x B.{|1}x x ≥ C.{1x x 或0}x ≤ D.{|01}x x ≤≤2.已知11617a =，16log b =17log c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A.a b c>> B.a c b >> C.b a c >> D.c b a >>3.已知命题:p 存在102x π≤≤，cos 2cos 0x x m +-=为真命题,则实数m 的取值范围是（）A.9[,1]8-- B.9[,1]8-- C.[1,2]- D.9[,]8-+∞4.若某程序框图如右图所示，则该程序框图运行后输出的B等于A.31B.63C.15D.75.函数()f x x x a b =++是奇函数的充要条件是A.0ab =B.0a b +=C.220a b +=D.a b=6.O 是平面上的一定点，,,A B C 是平面上不共线的三点，动点P 满足+OP OA λ= (·cos ·cos AB AC AB B AC C+ ，(0,)λ∈∞，则动点P 的轨迹一定经过ABC ∆的（）A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心7.若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为060的菱形，则该棱柱的体积等于（）A.B.C.D.8.已知函数2 1 0() 0x x f x a x +>=≤在点（1，2）处的切线与()f x 的图像有三个公共点，则a 的取值范围是（）。
河北省辛集中学2020届高三4月数学(理)作业13答案
为 AF 1,又因为 SEFBB1 2
3 ,所以VP EFBB1
1 1 2 3
3 2 3 .故选 C. 3
8． 【答案】B
【解析】 由数列:1,1, 2, 3, 5,8,13, , 可得数列 an an-1 an 2 , n n 3 ,结合程序框图可得空白处
为: b a c 故选 B.
9． 【答案】D
【解析】设双曲线 C 的焦距为 2c c 0 ,设 P 、 Q 、 M 、 N 分别为第一、二、三、四象限内的点,
由双曲线的对称性可知,点 P 、 Q 关于 y 轴对称, P 、 M 关于原点对称, P 、 N 关于 x 轴对称,由于四边形
PQMN
为正方形,则直线
PM
的倾斜角为
4
故②正确③仅需考虑 an,an+1 同号的情况,不失一般性,可设 an,an+1 均为正（否则将数列各项同时变为相反数,
仍满足条件）,由②故有 Sn n , Sn1 n 1 ,此时 an n n 1 , an1 n 1 n ,
从而 anan1＜ n n 1 （ n 1 n ）＜ n 1 n n 1 n 1．故选 D．
4k
1.
36
单调递增,
令 2k wx 2k + ,所以 2k 3 wx 2k + ,
2
4
2
4
4
令 w 9 时, 2k 3 x 2k + ，函数的增区间为[- , ],[ 5 , ],
AC
BC
2
8
10
.故选
A.
5．函数
f
(x)
3 cos
x
1
的部分图象大致是
x
A．
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式 f (x) 1 2e x1 的解集为（ ）
A. ,1
B. 1,
C. 1,e
D.
1 e
Байду номын сангаас
,1
第2页共3页
二、填空题
13.某学生社团共有 45 名成员，采用系统抽样的方法从中抽取 5 名成员了解他们对开展学生社团活动的合理建议，
对1到 45 名所有成员随机编号，已知编号为 a1, a2 , a3, a4 , a5 a1 a2 a3 a4 a5 的同学被抽中，若
的取值范围是（
）
A.
2,
1 2
B.
1 2
,
2
C. , 2
D.
1 2
,
3.某天的值日工作由 4 名同学负责，且其中 1 人负责清理讲台，另 1 人负责扫地，其余 2 人负责拖地，则不同的分
工共有（ ）
A. 6 种
B. 12 种
C. 18 种
D. 24 种
4.正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中 E 为棱 BB1 的中点（如图），用过点 A，E，C1 的平面截去该正方体的上半部分，则剩 余几何体的左视图为（ ）
B. 3
C. 2
D. 2 3
3
第1页共3页
7.设单位向量 e1 ， e2 对任意实数 都有 e1
3 2
e2
e1
e2
，则向量 e1
， e2 的夹角为 (
)
A.
3
2
B.
3
C.
6
5
D.
6
3
8.在如图所示的算法框图中，若 a 2x 1 dx ，程序运行的结果 S 为二项式 2 x5 的展开式中 x3 的系数的 9 倍，
111 a1 a2 a3 a4 a5 120 ，则 a3 ______.
x 2
14.若
x，y
满足约束条件
x
y
0
则 z x 2 y 的最大值为______．
x y 2 0
15.过抛物线 y2 8x 的焦点的一条直线交抛物线与 A, B 两点，正三角形 ABC 的顶点 C 在直线 x 2 上，则 ABC
sin
4
，曲线 C2 的极坐标方程为
2
2
cos
4
sin
1
0
，曲线 C3 的极坐标方程为
4
R.
（1）求 C1 与 C2 的直角坐标方程；
（2）若 C2 与 C1 的交于 P 点， C2 与 C3 交于 A 、 B 两点，求 PAB 的面积.
第3页共3页
0
那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是（ ）
A. K 3
B. K 3
C. K 2
D. K 2
9.设函数
f
x 是定义在 0, 上的单调函数，且对于任意正数 x, y 有
f
xy
f
x
f
y ，已知
f
1 2
1 ，
若一个各项均为正数的数列an 满足 f Sn f an f an 1 1 n N * ，其中 Sn 是数列an 的前 n 项和，
（1）求数列{an} 的通项公式 an ；
（2）若数列{bn} 满足 bn
bn1
log3
an 1 (n
2, n
N * ) ，且 b1
1，求数列
bn
bn 2
的前
n 项和
Sn
.
18.如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD ，AD DC BC 1，ABC 60 ，四边形 ACFE 为矩形，平面 ACFE
的边长是______.
16.已知在 ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，bcosC a ，点 M 在线段 AB 上，且 ACM BCM . 若 b 6CM 6 ，则 cosBCM __________． 三、解答题
17.已知公比不为 1的等比数列{an} 的前 3 项积为 27，且 2a2 为 3a1 和 a3 的等差中项.
A.
B.
C.
D.
5.设 x R ，则使 2x 3 成立的充分不必要条件是（ ）
A. x 2
B. x log2 3
C. x 3
D. x 3 2
6.若双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1（a
0，b
0 ）的一条渐近线被圆 x 22
y2
4 所截得的弦长为 2，则 C 的离心
率为 （ ）
A. 2
则数列an 中第 18 项 a18 （ ）
1
A.
B. 9
36
C. 18
D. 36
10.函数
f (x)
2sin(2x ) 1(
) ，当 x (0, 5
) 时，
f (x) 0 ，则
f
( ) 的最小值是（
）
2
12
4
A. 1
B. 2
C. 2 1
D. 3 1
11.已知三棱锥 P ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上， PA 平面 ABC ， ABC 是边长为 2 的等边三角形，若
平面 ABCD ， CF 1.
(1)证明： BC ⊥ 平面 ACFE ； (2)设点 M 在线段 EF 上运动，平面 MAB 与平面 FCB 所成锐二面角为 ，求 cos 的取值范围.
19.在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C1 的极坐标方程为
球 O 的体积为 8 2 ，则直线 PC 与平面 PAB 所成角的正切值为（ ） 3
A. 3 11 11
B. 2 11 11
C. 3 10 10
D. 10 10
12.已知 f '(x) 是定义域为 R 的函数 f (x) 的导函数，若对任意实数 x 都有 f '(x) f (x) 1，且有 f (1) 1，则不等
河北辛集中学 4-17 数学（理）限时训练试题
一、选择题
1.设集合 A 0, 2, 4, 6,8,10， B x 2x 3 4 ，则 A B （ ）
A. 0, 2
B. 0, 2, 6
C. 4,8
D. 2, 4,6
2.已知复数
z
a 2
i i
（i
为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数 a