2019年11月2020届浙江省绍兴市2017级高三上学期11月选考科目诊断性考试理科综合化学试卷及答案
2019年11月2020届绍兴市2017级高三上学期11月选考科目诊断性考试理科综合化学试卷★祝考试顺利★注意事项：考生考试时间90分钟，满分100分；可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Cl 35.5 Al 27 Ag 108一、选择题(共16题，每题只有一个正确答案，每题3分，共48分)1.在指定环境中一定能大量共存的是A.在强碱性溶液中：K＋、Na＋、CO32－、NO3－B.在pH＝1的溶液中：NO3－、SO42－、Na＋、Fe2＋C.与铝反应放出氢气的溶液中：K＋、SO32－、NO3－、Na＋D.在由水电离出的c(OH－)＝1×10－12mol·L－1，的溶液中：K＋、ClO－、Na＋、SO42－2.运用元素周期律分析下面的推断，其中不正确．．．的是A.铍(Be)的氧化物的水化物具有两性B.砹(At)为有色固体，AgAt感光性很强，不溶于水C.硫酸锶(SrSO4)是难溶于水的白色固体D.硒化氢(H2Se)是无色、有毒，比H2S稳定的气体3.下列实验方案或实验结论不正确．．．的是A.图I结论，元素非金属性：C>SiB.图II结论，氧化性：Cl2>Fe3＋C.图III结论，溶液pH：Na2CO3>NaHCO3n.图IV结论，酸性：H2SO4>H2SiO34.已知N A 是阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确的是 A.1 mol K 2Cr 2O 7被还原为Cr 3＋转移的电子数为6N A B.标准状况下，2.24L Cl 2溶于水转移电子数小于0.1N A C.48 g 正丁烷和10 g 异丁烷的混合物中共价键数目为13N AD.1 L 0.1 mol·L －1磷酸钠溶液中阴离子所带的负电荷总数小于4.3N A 5.某兴趣小组对NH 4NO 3的热分解产物提出如下4种猜想：甲：N 2、HNO 3、H 2O 乙：N 2O 、NO 2、H 2O 丙：NH 3、N 2、H 2O 丁：N 2、NO 2、H 2O 你认为猜想有科学性不正确．．．的是 A.甲和乙 B.乙和丁 C.乙和丙 D.丙和丁 6.下列关于铁元素的说法正确的是A.预热的铁丝能在氯气中燃烧，生成棕褐色的烟雾B.还原铁粉与浓硫酸共热，生成能使品红溶液褪色的气体C.镀锌铁皮不易生锈，原因是使用了牺牲阴极的阳极保护法D.向印刷电路板的废液中，加足量的铁粉，振荡，再滴入KSCN 溶液显红色 7.肼(N 2H 4)空气燃料电池是一种环保型碱性燃料电池，电解液是20%～30%的KOH 溶液。
关于该电池，下列说法正确的是A.负极的电极反应式是：N 2H 4＋4OH ――4e ―＝4H 2O ＋N 2↑B.正极的电极反应式是：O 2＋4H ＋＋4e ―＝2H 2OC.离子交换膜的类型为阳离子交换膜D.b 电极附近pH 值减小 8.下列有关说法正确的是A.将淀粉与稀硫酸混合加热，再加入少量新制的氢氧化铜溶液，观察无砖红色沉淀生成，可证明淀粉水解的产物中不含葡萄糖B.纸层析法分离Cu 2＋、Fe 3＋时，用玻璃棒蘸取试样在滤纸条的原点处轻轻点样，晾干后再点，重复3～5次C.酸碱中和滴定实验中，为准确测得反应的计量点，应尽量满足指示剂的变色范围窄于突跃范围，且滴定前后指示剂的颜色变化必须由深到浅D.制摩尔盐时用酒精洗涤产品，制阿司匹林时用冷水洗涤产品9.化合物Y具有抗菌、消炎作用，可由X制得。
下列有关化合物X、Y的说法不正确．．．的是A.X、Y均能与酸性KMnO4溶液反应 B.1 mol X最多能与3 mol NaOH反应C.Y与乙醇发生酯化反应可得到XD.相对分子质量M(X)－M(Y)＝4210.在不同温度下，水溶液中－lgc(H＋)与－lgc(OH－)关系如图所示。
下列说法不．正确．．的是A.图中五点Kw间的关系：B>C>A＝D＝EB.A→E点对应的水溶液中，可能有NH4＋、Ba2＋、Cl－、I－大量同时存在C.若0.1 mol·L－1的NaHA溶液水溶液中c(H＋)与c(OH—)关系如图D点所示，则溶液中有：c(HA－)>c(OH－)>c(A2－)>c(H2A)D.向NaHSO4溶液中滴入Ba(OH)2溶液，当c(H")与c(OH)关系如图E点所示，则溶液中反应：2H＋＋SO42－＋Ba2＋＋2OH－＝BaSO4↓＋2H2O11.C和CuO在高温下反应可能生成Cu、Cu2O、CO2、CO。
现将1 g碳粉跟8 g CuO混合，在硬质试管中隔绝空气高温加热，将生成的气体全部通入足量NaOH溶液中，并收集残余的气体，测得溶液增加的质量为1.1 g，残余气体在标准状况下的体积为560mL 。
下列说法不正确．．．的是 A.在硬质试管中隔绝空气高温加热固体混合物时，有0.6 g 碳参加了反应 B.试管中发生的所有氧化还原反应共转移电子0.15 mol C.反应后试管中剩余的固体混合物的总质量为7.2 g D.反应生成铜和氧化亚铜的总物质的量为0.1 mol12.KClO 3热分解是实验室制取氧气的一种方法。
1 mol KClO 3(s)热分解的能量变化如下图所示。
实验测得第一放热温度为400°C，第二放热温度为480°C。
下列说法正确的是A.400℃时KClO 3热分解的产物是KCl 和O 2B.若用MnO 2作催化剂，KClO 3热分解温度大于480°CC.曲线I 的活化能大于曲线II ，所以KClO 3比KClO 4稳定D.2KClO 3(s)＝2KCl(s)＋3O 2(g) △H＝－78 kJ·mol －113.某学习小组研究大小相同、过量的去膜镁条与40mL 0.1 mol·L －1的盐酸和醋酸分别反应，相同条件下测得气体体积与反应时间关系如下表所示：下列说法不正确．．．的是 A.0～5mL 时，A 与B 反应速率不同的原因是c(H ＋)不同所致 B.5～10mL 时，A 瓶平均反应速率为1131mL·s －1C.0～20mL 时，A 瓶反应速率增大，可能是温度升高所致D.0～45mL 时段内，镁与盐酸反应的速率始终大于镁与醋酸反应的速率14.利用0.2 mol·L －1 Al 2(SO 4)3溶液滴定0.05 mol·L －1 NaOH 溶液。
其pH ～t 曲线如图所示。
己知0.01 mol·L －1 Al 3＋时，Al(OH)3沉淀存在的pH 范围为4～10。
下列说法正确的是A.曲线段ab 为未滴加Al 2(SO 4)3溶液，沼液只有Na ＋、OH－B.曲线段bc 存在c(Na ＋)＋c(H ＋)＋3c(Al 3＋)＝c(OH －)＋2c(SO 42－)C.曲线段cd 发生反应为Al 3＋＋4OH －＝AlO 2－＋2H 2OD.曲线段de 现象为产生白色沉淀，继而沉淀消失15.某工厂用NaCl 为原料制备高氯酸，实验按流程如下所示：下列说法不正确．．．的是 A.电解I 分别用不锈钢网和石墨作电极，石墨电极上有黄绿色气体生成 B.“60°C 歧化”的反应为：3Cl 2＋3CO 32－＝5Cl －＋ClO 3－＋3CO 2 C.电解II 中阳极反应式为：ClO 3－＋2OH －－2e －＝ClO 4－＋H 2O D.循环利用物质A 的成分是NaCl 、NaClO 416.某固体样品可能含有Fe 3＋、NH 4＋、Ag ＋、NO 3－、Cl －中的若干种离子，为确定该样品的组成，将样品用蒸馏水配成100 mL 分散系A ，进行了如下实验(假设气体全部逸出)：下列说法正确．．的是A.该样品中肯定含有NH4NO3、AgNO3B.溶液A中肯定没有Fe3＋、Cl－C.溶液A可能含有Cl－D.溶液A中NO3－物质的量浓度是0.5 mol·L－1二、非选择题(5大题，共52分)17.(6分)2019年诺贝尔化学奖授予了研究锂电池的3位科学家，研究领域之一是发明了磷酸铁锂(LiFePO4)正极材料，写出LiFePO4中Fe元素的化合价是；利用FeSO4·(NH4)2HPO4、LiOH为原料，以物质的量之比1：1：1在高温下反应时生成LiFePO4，写出该化学反应方程式；锂电池(Li/LiFePO4)电解液采用非水体系，其原因是 (用化学方程式表示)。
18.(8分)储氢材料甲由X、Y、Z三种短周期元素组成，Z元素的最外层电子数是X 与Y元素最外层电子数之和的1.5倍。
为确定甲的组成，进行了如下实验：(1)称取5.4 g甲固体，加热到250℃时，完全反应后，放出标准状况下3.36 L单质气体乙，同时得到两种固体，其中一种为二元化合物。
(2)冷却后，向(1)反应后的固体混合物中加入足量的蒸馏水，充分反应后，又放出标准状况下5.6 L单质气体乙，同时得到澄清溶液丙。
请回答：(1)乙的电子式。
(2)甲的化学式。
(3)写出生成溶液丙的化学反应方程式。
(4)设计实验方案检验溶液丙中的溶质成分。
19.(12分)甲酸钠是一种重要的化工原料。
在0.5 L真空密闭耐压容器中，将预先用95%乙醇水溶液配制的0.2 L NaOH溶液加到容器，加热并搅拌，达到60℃恒温时，通入CO到一定压力，开始反应后记录容器压力随时间变化，直到压力不再变化，冷却，泄压，取出反应物，抽滤、烘干并称量。
其反应如下：I：CO(g)＋H2O(l)HCOOH(aq) K1△H1II：HCOOH(aq)＋NaOH(aq)HCOONa(s)＋H2O(l)K2△H2III：CO(g)＋NaOH(aq)HCOONa(s) K △H请回答：(1)K ＝ (用K 1、K 2表示)，△H＝ (用△H 1、△H 2表示)。
(2)若需加快反应III 的速率，下列措施可行的是 A.增大CO 的初始压力 B.适当升高温度 C.减少乙醇浓度 D.降低搅拌转速(3)CO 的压力转化率可以反映羧基化进程。
CO 的压力转化率可以表示为： x(CO)＝1－1p p ×100%，P 0为CO 初始压力，P 1为CO 某时刻分压。
HCOONa 收率可表示为，Y(HCOONa)＝()()n HCOONa n NaOH ×100%，n 0(HaOH)表示投料NaOH 的物质的量，n(HCOONa)表示生成HCOONa 的物质的量。
投料比()()n NaO r H n CO =。
保持60℃恒温，以投料比r ＝0.7时，CO 初始压力分别为0.5Mpa 、1.5Mpa 和2.0Mpa ，测得x(CO)与t 的关系如图所示。
①表示1.5Mpa 的曲线为 (用A 、B 、C 表示)。
2024届浙江省绍兴市高三上学期11月选考科目诊断性考试(一模)全真演练物理试题(基础必刷)
2024届浙江省绍兴市高三上学期11月选考科目诊断性考试（一模）全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图为电子感应加速器基本原理图，电磁铁通有电流，上、下两电磁铁的磁极之间的外围有一个环形真空室，真空室中存在使电子做圆周运动的磁场（图中未画出）。
为使电子沿图示逆时针方向加速运动，采取控制电磁铁中电流的办法，可行的是（ ）A．图示中的电流方向和大小都保持不变B．图示中的电流方向不变，大小不断减小C．图示中的电流方向不变，大小不断增大D．图示中的电流方向和大小作周期性变化第(2)题在轴的坐标原点固定一电荷最绝对值为的点电荷，在处固定另一点电荷，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度与该点位置的关系如图所示。
选取轴正方向为电场强度的正方向，无限远处电势为零，则下列说法正确的是（ ）A．处的电场强度大于处电场强度B．处的电势高于处的电势C．在处点电荷的电荷量的绝对值为D．电子沿轴从移动到过程中电势能先增加后减少第(3)题一汽车在水平路面上开始刹车到停止运动的过程可看成是匀减速直线运动，已知刹车开始第一秒内与最后一秒内的位移之比为K，刹车距离为x，则整个过程的平均速度的数值为（ ）A．B．C．D．第(4)题图甲为一个简易的静电除尘装置，没有底的空塑料瓶上固定着一块铝片和一根铜棒，将它们分别与起电机的正、负极相连。
在塑料瓶里放置点燃的蚊香，瓶内产生烟尘，摇动起电机后瓶内变得清澈透明。
图乙为瓶内俯视图，其中a、b、c为瓶内电场中同一条电场线上的三个点，且。
则起电机摇动时（ ）A．带负电的烟尘会向铜棒聚集B．a点的电场强度大于b点的电场强度C．a、b两点间的电势差小于b、c两点间的电势差D．带负电的烟尘在b点时的电势能大于它在c点时的电势能第(5)题下面说法正确的是（ ）A．光的本质是波B．牛顿首先引入了电场线和磁感线，并发现了电流的磁效应和电磁感应现象C．爱因斯坦通过分析粒子散射实验结果，发现了质子D．贝克勒尔发现天然放射现象，说明原子核是有复杂结构的第(6)题如图甲所示，长为L的两块正对金属板A、B水平放置，两板接上如图乙所示随时间变化的交变电压U AB，电子流沿中心线OO′从O点以初速度射入板间，电子都不会碰到极板已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间相互作用。
浙江省绍兴市2020届高三11月选考科目诊断性考试 英语 Word版含答案
2019年11月绍兴市高考科目诊断性考试英语第I卷注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在本试卷上，否则无效。
第一部分：听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Why did the woman get the parcel so late?A. It was delivered to a wrong address.B. The man's boss forgot about it.C. The post office lost the parcel.2. What are they talking about?A. The writing techniques.B. The task for the next class.C. The report on the French Revolution.3. What is the woman going to do this evening?A. Go to dinner.B. Make a reservation.C. See her sister off.4. What is the man interested in?A. Politics.B. Fashion.C. Sports.5. What does the woman mean?A. The doctor is away on business.B. The doctor's schedule is filled tomorrow.C. The doctor's clinic will be closed tomorrow.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
2024届浙江省绍兴市高三上学期11月选考科目诊断性考试(一模)物理试题(基础必刷)
2024届浙江省绍兴市高三上学期11月选考科目诊断性考试（一模）物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题一定质量的理想气体从状态a开始，经a→b→c→a回到初始状态a，其T-V图像如图所示。
下列说法正确的是（ ）A．a、b状态对应的压强之比为3∶2B．b→c过程，容器壁单位面积上的分子平均作用力变小C．c→a过程为绝热过程D．a→b→c→a整个过程向外放出的热量等于外界对气体做的功第(2)题快递公司推出了用无人机配送快递的方法．某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度v x及竖直方向速度v y与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示．下列关于无人机运动的说法正确的是（ ）A．0～t1时间内，无人机做曲线运动B．t2时刻，无人机运动到最高点C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动D．t2时刻，无人机的速度大小为第(3)题如图所示是发电厂通过升压变压器进行高压输电，接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的示意图（图中变压器均可视为理想变压器。
图中电表均为理想交流电表）。
设发电厂输出的电压一定，两条输电线总电阻用表示，变阻器R相当于用户用电器的总电阻。
当用电器增加时，相当于R变小，则当用电进入高峰时，下列说法错误的是（ ）A．电压表、的读数均不变，电流表的读数增大，电流表的读数减小B．电压表、的读数均减小，电流表、的读数均增大C．电压表、的读数之差与电流表的读数的比值不变D．输电线路损耗的功率增大第(4)题在2024年世界泳联跳水世界杯女子10m跳台的决赛中，中国选手再次夺冠。
如图所示为中国选手（可视为质点）跳水过程简化的v﹣t图像，以离开跳台时作为计时起点，取竖直向上为正方向，关于运动员说法正确的是（）A．时刻达到最高点B．时刻到达最低点C．时间段与时间段的加速度方向相同D．时间段的平均速度比时间段的平均速度大第(5)题下列说法正确的是（ ）A．图甲为中间有隔板的绝热容器，隔板左侧装有温度为T的理想气体，右侧为真空。
2024年浙江省绍兴市高三上学期11月选考科目诊断性考试高效提分物理试题
2024年浙江省绍兴市高三上学期11月选考科目诊断性考试高效提分物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题2020年7月23日，“天问一号”探测器成功发射，开启了探测火星之旅。
截至2022年4月，“天问一号”已依次完成了“绕、落、巡”三大目标。
假设地球近地卫星的周期与火星近火卫星的周期比值为k，地球半径与火星半径的比值为n。
则下列说法正确的是（ ）A．地球质量与火星质量之比为B．地球密度与火星密度之比为C．地球第一宇宙速度与火星第一宇宙速度之比为D．如果地球的某一卫星与火星的某一卫星轨道半径相同，则两卫星的加速度之比为第(2)题我国科学家钱三强、何泽慧夫妇在实验中发现铀核也可能分裂为三部分或四部分。
如图是铀核俘获中子后，裂变成三个质量较大的核和一个质量较小的核时产生的径迹。
下列说法错误的是（）A．铀核裂变过程质量数守恒B．铀核裂变过程质子数守恒C．铀核裂变过程如果生成物不同，释放的能量可能会有差异D．铀核中使核子紧密结合在一起的作用是弱相互作用第(3)题质量相等的、两小球（视为质点）在同一竖直线的不同高度以不同的初速度同时竖直上抛，在球到达最高点时两球发生正碰且碰撞时间极短。
图中实线和虚线分别表示、两小球位置随时间变化的曲线，图线Ⅰ前半部分、Ⅱ后半部分关于时刻对称。
则下列说法正确的是（ ）A．时刻，球的速率大于球的速率B．碰撞前后瞬间，球的动量不变C．球先落回地面D．碰撞后球的机械能大于球的机械能第(4)题真空轮胎在轮胎和轮圈之间封闭着一定质量的空气。
海南夏天天气炎热，胎内气体开始升温，假设此过程胎内气体的体积不变，则此过程中（ ）A．每个气体分子动能均增大B．气体对外做功C．速率大的区间内分子数减少D．气体压强增大第(5)题以下四幅图中所涉及热学知识的论述，说法正确的是（ ）A．图甲为中间有隔板的绝热容器，隔板左侧装有温度为T的理想气体，右侧为真空。
2023届浙江省绍兴市高三上学期11月选考科目诊断性考试(一模)物理试题(基础必刷)
2023届浙江省绍兴市高三上学期11月选考科目诊断性考试（一模）物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题2023年8月24日，日本政府启动了福岛核污染水排海计划.核污染水中含有60余种放射性物质，这将对全球海洋环境和人类健康造成难以估量的影响.关于放射性元素的半衰期，下列说法正确的是（ ）A．大量放射性元素的原子核经过2个半衰期后，已衰变的原子核质量与未衰变原子核质量之比为3:1B．大量放射性元素的原子核经过2个半衰期后，已衰变的原子核质量与衰变前原子核质量之比为1:4C．大量放射性元素的原子核经过2个半衰期后，产生的新原子核质量与衰变前原子核质量之比为3:4D．放射性元素的半衰期夏天可能会比冬天的短第(2)题摩托车的点火装置原理如图所示。
转换器将直流电压转换为的正弦交流电压，并加在高压包（理想变压器）的原线圈上，当副线圈电压的瞬时值大于时，就会使火花塞产生电火花点燃汽油机工作。
以下说法正确的是（ ）A．高压包的副线圈匝数至少是原线圈匝数的1250倍B．在电流变化的一个周期内，火花塞放电一次C．仅升高高压包输入电流的频率，火花塞放电的频率会增大D．仅升高高压包输入电流的频率，高压包的输出电压会增大第(3)题现代都市高楼林立，高楼出现火情需要一种高架水炮消防车。
如图所示，某楼房的65m高处出现火情，高架水炮消防车正紧急灭火中。
已知水炮炮口与楼房间距为15m，与地面距离为60m，水炮的出水量为3m3/min，水柱刚好垂直打入受灾房间窗户。
则（ ）A．地面对消防车的作用力方向竖直向上B．水炮炮口的水流速度为10m/sC．水泵对水做功的功率约为 3.8×104WD．若水流垂直冲击到窗户玻璃后向四周流散，则冲力约为1500N第(4)题已知无限长通电直导线在其周围某一点产生磁场的磁感应强度大小与通电电流I成正比、与导线到这一点的距离成反比，即（k为已知常量）。
2024届浙江省绍兴市高三上学期11月选考科目诊断性考试(一模)物理试题
2024届浙江省绍兴市高三上学期11月选考科目诊断性考试（一模）物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，水平放置的弹簧振子在A、B之间作简谐运动，O是平衡位置；以向右为正方向，其振动图像如图所示，则（ ）A．AO间的距离为4cmB．0.1s末，小球位于A点C．0.2s末，小球有正方向的最大速度D．0.2s~0.3s，小球从O向A做减速运动第(2)题图（a）左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R=55Ω，A、V为理想电流表和电压表，若原线圈接入如图（b）所示的正弦交变电压，电压表的示数为110V，下列表述正确的是（ ）A．原、副线圈匝数比为1：2B．电流表的示数为2AC．电压表的示数为电压的瞬时值D．原线圈中交变电压的频率为100Hz第(3)题根据西游记关于“天庭”的描述，可推算出“天庭”绕地心运动一周约49000 km。
2023年9月21 日，天宫课堂第四课在距地面高约400 km的中国“天宫”空间站开讲。
假如“天庭”真实存在，且“天庭”和“天宫”均绕地心做匀速圆周运动，地球可视为半径约 6400 km的均匀球体，则“天庭”相对于“天宫”（ ）A．线速度更大B．周期更大C．加速度更大D．受地球引力一定更大第(4)题如图甲，固定在光滑水平面上的正三角形金属线框，匝数n=20，总电阻R=2.5Ω，边长L=0.3m，处在两个半径均为r=的圆形匀强磁场区域中。
线框顶点与右侧圆心重合，线框底边中点与左侧圆心重合。
磁感应强度B1垂直水平面向上，大小不变；B2垂直水平面向下，大小随时间变化。
B1、B2的值如图乙所示，以下说法不正确的是（ ）A．通过线框的感应电流方向为逆时针方向B．t=0时刻穿过线框的磁通量为0.1WbC．在0.6s内通过线框中的电荷量约为0.13CD．经过0.6s线框中产生的热量约为0.07J第(5)题2024潍坊市足球联赛于3月24日在潍坊四中和利昌学校开赛。
浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题含解析
2023年11月绍兴市选考科目诊断性考试数学试题（答案在最后）本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、座位号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{|}2A x x =≤，{|B x y ==，则A B = （）A.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】【分析】求出函数的定义域化简集合B ，再利用交集的定义求解即得.【详解】集合1{|{|410}{|}4B x y x x x x ===-≥=≥，而1{|}2A x x =≤，所以11,][42A B = .故选：C2.已知1i z =+，则1zz=+（）A.13i 55- B.1355i + C.31i 55- D.31i 55+【答案】A 【解析】【分析】利用共轭复数的定义代入1i z =-，由复数的除法运算法则即可求得结果.【详解】根据题意由1i z =+可得1i z =-，所以()()()()21i 2i 1i i i 2i 2i i 231315525i z z ---+++==+--==-.故选：A3.已知向量a ，b 满足3a = ，2b = ，2a b -= ，则a 与b的夹角为（）A.π2B.2π3C.3π4 D.5π6【答案】B 【解析】【分析】平方2a b -= 3a b ⋅=-，再根据向量的夹角公式计算得到答案.【详解】2a b -= ()222244364452a ba ab b a b -=-⋅+=-⋅+= ，则3a b ⋅=-，cos ,6cos ,3a b a b a b a b ⋅=⋅==- ，则1cos ,2a b =- .[],0,πa b ∈ ，故2π,3a b = .故选：B4.已知某正六棱柱的所有棱长均为2，则该正六棱柱的外接球的表面积为（）A.6π B.8πC.16πD.20π【答案】D 【解析】【分析】确定正六棱柱的外接球球心为上下底面中心连线的中点，计算半径得到表面积.【详解】正六棱柱的所有棱长均为2，故正六棱柱的外接球球心为上下底面中心连线的中点，故222125r =+=，表面积为24π20πS r ==.故选：D.5.“01x ≤<”是“15222xx +<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】构造()1f x x x =+，根据函数的单调性确定15222xx +<，解得11x -<<，再根据范围大小得到答案.【详解】设()1f x x x=+，0x >，则函数在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，且()15222f f ⎛⎫==⎪⎝⎭，15222xx+<，故1222x <<，即11x -<<，故“01x ≤<”是“11x -<<”的充分不必要条件.故选：A .6.已知P 为抛物线24x y =上的一点，过P 作圆()2231x y +-=的两条切线，切点分别为A ，B ，则cos APB ∠的最小值是（）A.12B.23C.34D.79【答案】C 【解析】【分析】确定22cos 1APB PC∠=-，计算()2218PCy =-+，根据二次函数的最值得到答案.【详解】()2231x y +-=，圆心()0,3C ，1r =，如图所示：连接PC ，CA ，CB ，则222222cos cos 212sin 11AC APB APC APC PCPC∠=∠=-∠=-=-，故当PC 最小时cos APB ∠的最小，设(),P x y ，()()2222232918PCx y y y y =+-=-+=-+，当1y =时，2PC 最小为8，此时223cos 14APB PC∠=-=.故选：C.7.已知数列{}n a 满足()1n n a a f n ++=，且11a =，则下列说法中错误的是（）A.若()21f n n =+，则{}n a 是等差数列B.若()2f n n =，则{}n a 是等差数列C.若()2f n =，则{}n a 是等比数列D.若()132n f n -=⨯，则{}n a 是等比数列【答案】B 【解析】【分析】确定n a n =，A 正确，举反例得到B 错误，确定1n a =得到C 正确，确定12n n a -=得到D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：121n n a a n ++=+，()()11n n a n a n +-+=--，110a -=，故n a n =，正确；对选项B ：12n n a a n ++=，11a =，故21a =，33a =，不满足等差数列，错误；对选项C ：12n n a a ++=，11a =，则21a =，故1n a =，数列为等比数列，正确；对选项D ：1132n n n a a -++=⨯，()1122n n nn a a -+=---，0120a -=，故120n n a --=，即12n n a -=，正确；故选：B.8.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()f x f a x =-，则对所有这样的函数()f x ，由下列条件一定能得到()()()139f f f ==的是（）A.2a =B.3a = C.4a = D.5a =【答案】C 【解析】【分析】举反例得到ABD 错误，根据函数的奇偶性和对称性计算()()13f f =，且()()91f f =，得到答案.【详解】对选项A ：取()πsin2xf x =，满足函数为奇函数，且()()2f x f x =-，()()13f f ≠，错误；对选项B ：取()πsin3xf x =，满足函数为奇函数，且()()3f x f x =-，()()13f f ≠，错误；对选项C ：若4a =，()f x 为奇函数，且()()4f x f x =-，取1x =得到()()13f f =；取9x =得到()()()()()95511f f f f f =-=-=--=；故()()()139f f f ==，正确.对选项D ：取()πsin 5xf x =，满足函数为奇函数，且()()5f x f x =-，()()13f f ≠，错误；故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆1C ：()2211x y -+=和圆2C ：224440x y x y +--+=，则（）A.圆2C 的半径为4B.y 轴为圆1C 与2C 的公切线C.圆1C 与2C 公共弦所在的直线方程为210x y +-=D.圆1C 与2C 上共有6个点到直线220x y --=的距离为1【答案】BD 【解析】【分析】确定圆心和半径，得到A 错误，计算圆1C 与2C 与y 轴相切，B 正确，计算公共弦直线得到C 错误，确定直线过点1C ，2C 得到D 正确，得到答案.【详解】圆1C ：()2211x y -+=，圆心()11,0C ，半径11r =；圆2C ：()()22224x y -+-=，圆心()22,2C ，半径22r =；对选项A ：圆2C 半径为22r =，错误；对选项B ：y 轴到圆心()11,0C 的距离为111d r ==，即y 轴与圆1C 相切；y 轴到圆心()22,2C 的距离为222d r ==，即y 轴与圆2C 相切，正确；对选项C ：圆心距d ==2121-<<+，故两圆相交，圆1C 与2C 公共弦所在的直线方程为()2222444110x y x y x y +--+---+=，整理得到220x y +-=，错误；对选项D ：()11,0C 过直线，故到直线距离为1的点有2个；()22,2C 过直线，故到直线距离为1的点有4个，故共有6个点满足条件，正确；故选：BD10.由变量x 和变量y 组成的10个成对样本数据()()()11221010,,,,,,x y x y x y 得到的经验回归方程为20.1y x =-，设过点()22,x y ，()99,x y 的直线方程为y mx n =+，记101110i i x x ==∑，101110i i y y ==∑，则（）A.变量x ，y 正相关B.若1x =，则 1.9y =C.经验回归直线 20.1y x =-至少经过()(),1,2,,10i i x y i = 中的一个点D.()()1010221120.1i i i i i i y x y mx n ==-+≤--∑∑【答案】ABD 【解析】【分析】根据回归方程得到A 正确，代入数据计算得到B 正确，根据最小二乘法得到D 正确，经验回归直线不一定会经过()(),1,2,,10i i x y i = 中的点，C 错误，得到答案.【详解】对选项A ：回归方程为 20.1y x =-，故变量x ，y 正相关，正确；对选项B ：若1x =，则20.1 1.9y =-=，正确；对选项C ：经验回归直线不一定会经过()(),1,2,,10i i x y i = 中的点，错误；对选项D ：根据最小二乘法，回归直线是所有直线中使残差平方和最小的直线，正确；故选：ABD.11.已知函数()()()sin 3sin 20,2πf x x x x =-∈，则（）A.2π05f ⎛⎫=⎪⎝⎭B.()f x 恰有5个零点C.()f x 必有极值点D.()f x 在ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减【答案】BCD 【解析】【分析】代入数据计算得到A 错误，画出函数图象得到B 正确，求导计算导函数存在变号零点，C 正确，()f x '化简得到()3212492h t t t t =--+，求导得到函数的单调区间，计算其最值得到()0h t <得答案.【详解】对选项A ：2π6π4ππsin sin 2sin 05555f ⎛⎫=-=-≠⎪⎝⎭，错误；对选项B ：()sin 3sin 20f x x x =-=，故sin 3sin 2x x =，画出函数sin 3y x =和sin 2y x =图象，如图所示：根据图象知，函数有五个交点，故()f x 恰有5个零点，正确；对选项C ：()3cos32cos 2f x x x '=-，π23f ⎛⎫'=-⎪⎝⎭，π22f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，故存在0ππ,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()00f x '=且0x 是变号零点，()f x 必有极值点，正确；对选项D ：()()()23cos32cos 23cos 2cos sin 2sin 22cos 1f x x x x x x x x '=-=---()()32232cos cos 2cos sin 22cos 1x x x x x =----3212cos 4cos 9cos 2x x x =--+，设cos t x =，[]1,1t ∈-，则()3212492h t t t t =--+，因为ππ,63x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，故1,22t ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，()23689h t t t '=--，()h t '在1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，142h ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，31802h ⎛⎫'=-> ⎪ ⎪⎝⎭，故存在013,22t ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，使()00h t '=，当01,2t t ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0h t '<，函数()h t 单调递减；当0,2t t ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0h t '>，函数()h t 单调递增；故(){}max1max ,max 2,1122h t h h ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎛⎫<=--=- ⎪⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎪⎝⎭⎩⎭，即()0h t <恒成立，即()0f x '<恒成立，故()f x 在ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，正确；故选：BCD.【点睛】关键点睛：本题考查了利用导数求函数的单调区间，函数的零点问题，极值点问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中，利用换元的思想把三角函数转化为三次函数，可以简化运算是解题的关键.12.已知椭圆2214x y +=的左项点为A ，上、下顶点分别为C ，D ，动点()11,P x y ，()22,Q x y 在椭圆上（点P 在第一象限，点Q 在第四象限），O 是坐标原点，若OPQ △的面积为1，则（）A.12y x 为定值B.//CP AQC.OCP △与OAQ 的面积相等D.OCP △与ODQ 的面积和为定值【答案】ABC 【解析】【分析】利用向量结合三角形面积推出21122x y x y -=，再结合点,P Q 的坐标满足的方程可得121240x x y y +=，然后逐项推理计算判断即得.【详解】依题意，1122(,),(,)OP x y OQ x y ==，(2,0),(0,1),(0,1)A C D --则OPQ △的面积1||||sin 2OPQ S OP OQ POQ =∠===21121()12x y x y ==-=，即有21122x y x y -=，由221122224444x y x y ⎧+=⎨+=⎩，得2222222212122112164416x x y y x y x y +++=，即2212122112(4)4()16x x y y x y x y ++-=，因此121240x x y y +=，令120y t x =>，即12y tx =，则124x ty =-，由21122x y x y -=，得222242tx ty +=，而222244x y +=，从而12t =，即1212y x =，A 正确；1122(,1),(2,)CP x y AQ x y =-=+，由1221122121(2)(1)222020x y x y x y x y x y -+-=-+-+=-++=，得//CP AQ，而点C 不在直线AQ 上，因此//CP AQ ，B 正确；显然122x y =-，12112OCP S x y =⨯⨯=- ，2212()2OAQ S y y =⨯⨯-=- ，因此OCP △与OAQ 的面积相等，C 正确；由选项C 知，112OCP S x =，而21112ODQ S x y =⨯⨯= ，1112OCP ODQ S S x y +=+1111(22x x =+=+，由于102x <<，函数111()(2f x x =+的值不是定值，D 错误.故选：ABC【点睛】关键点睛：利用向量数量积求出21121||2OPQ x y S x y =- 是解决本问题的关键.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.()()4212xx -+的展开式中2x 的系数为___________（用数字作答）.【答案】8-【解析】【分析】利用二项展开式可知，写出所有含2x 的项即可求得其系数为8-.【详解】根据题意可知，展开式中含有2x 项的为()24422422224C 21C 216248x x x x x x ⋅⋅+-⨯⋅=-=-，所以展开式中2x 的系数为8-；故答案为：8-14.人类已进入大数据时代.目前，数据量已经从TB （1TB 1024GB =）级别跃升到PB （1PB 1024TB =），EB （1EB 1024PB =）乃至ZB （1ZB 1024EB =）级别.国际数据公司（IDC ）的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为0.500ZB ，2010年增长到1.125ZB .若从2008年起，全球产生的数据量P 与年份t 的关系为20080t P P a -=，其中0P ，a 均是正的常数，则2023年全球产生的数据量是2022年的___________倍.【答案】1.5##32【解析】【分析】代入数据计算00.500P =， 1.5a =，再计算得到答案.【详解】当2008t =时，00.500P P ==；当2010t =时，20.500 1.125P a ==，解得 1.5a =；2023年全球产生的数据量是2022年的202320080202220080 1.5P a a P a--==倍.故答案为：1.5.15.过正三棱锥-P ABC 的高PH 的中点作平行于底面ABC 的截面111A B C ，若三棱锥111P A B C -与三棱台111ABC A B C -的表面积之比为516，则直线PA 与底面ABC 所成角的正切值为___________.【答案】【解析】【分析】依题意可得1A 为PA 的中点，1B 为PB 的中点，1C 为PC 的中点，设ABC 的边长为a ()0a >，PA b =()0b >，即可表示出图形的面积，从而得到三棱锥111P A B C -的表面积1S ，三棱台111ABC A B C -的表面积2S，由表面积之比得到b =，再求出高PH ，最后由锐角三角函数计算可得.【详解】依题意过正三棱锥-P ABC 的高PH 的中点作平行于底面ABC 的截面111A B C ，则1A 为PA 的中点，1B 为PB 的中点，1C 为PC 的中点，设ABC 的边长为a ()0a >，PA b =()0b >，则221sin 6024ABC S a a =⨯︒= ，1112213216A B C ABC S S a ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，12PBC PBA PACS S S === ，所以11111121128PB C PB A PA CPBC S S S S ⎛⎫===⨯= ⎪⎝⎭1111113348CBB C ABB A CAA C PBC S S S S ==== 所以三棱锥111P A B C -的表面积213816S a =+，三棱台111ABC A B C -的表面积22953816S a=+，依题意12516S S =，所以b =，取BC 的中点D，则2AD a =，因为PH 为正三棱锥-P ABC 的高，所以PH ⊥平面ABC且233AH AD a ==，则直线PA 与底面ABC 所成角为PAH ∠，所以PH ===，所以tan 33PHPAH AH∠===故直线PA 与底面ABC所成角的正切值为故答案为：516.已知等比数列{}n a 满足0n a >且2123223421a a a a a a a +++-=，则1a 的取值范围是___________.【答案】35,2⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭【解析】【分析】利用等比数列公式代入化简，构造新函数，求导得到导函数，考虑11a ≥和101a <<两种情况，计算函数最值得到1101f a ⎛⎫≥⎪-⎝⎭，代入数据解不等式得到答案.【详解】3322231111121232234212a q a a q a q a a a a a q q a a a =+++-++-=+，0q >，设()()()33221111121a a q a q a q a q f =-+++-，则()()()()()3221111111132231111a a q a a q a a a q a q f q ⎡⎤⎡⎤=-+++=++-+⎣⎦⎣⎦'，10a >，0q >，故()13110a q ++>，当11a ≥时，()0f q '>恒成立，函数单调递增，()01f =-，当q 趋近+∞时，()f q 趋近+∞，故()0f q =有解，满足条件；当101a <<时，110,1q a ⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭时，()0f q '>，函数单调递增；11,1q a ⎛⎫∈+∞ ⎪-⎝⎭时，()0f q '<，函数单调递减；故只需1101f a ⎛⎫≥ ⎪-⎝⎭，即()()()()()321111132111210111f a a a a a a q a a -+=++-≥---，整理得到211310a a -+≤，解得13322a +≤≤，故1312a ≤<.综上所述：13,2a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎪⎣⎭.故答案为：352⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭【点睛】关键点睛：本题考查了数列和导数综合，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中，构造新函数，求导得到单调区间，将数列问题转化为函数的最值问题是解题的关键，需要熟练掌握.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知)2222sin bc A a c b =+-.（1）求B 的大小；（2）若1cos 3A =，2b =，求c .【答案】（1）π3（2）46293+【解析】【分析】（1）根据余弦定理得到2sin cos bc A B =，再根据正弦定理得到sin B B =，得到答案.（2）确定sin 3A =，sin 36C =+，再根据正弦定理计算得到答案.【小问1详解】)2222sin bc A a c b =+-，故意2sin cos bc A B =，即sin cos b A B =，所以sin sin cos B A A B =，()0,πA ∈，故sin 0A >，所以sin B B =，所以tan B =，又()0,πB ∈，所以π3B =.【小问2详解】1cos 3A =，()0,πA ∈，所以sin 3==A .故()1sin sin sin cos 32236πC A B A A A ⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭，故236sin 2sin 9332b Cc B ⎛⎫⨯+ ⎪===+.18.已知等差数列{}n a 满足674a a +=，且1a ，4a ，5a 成等比数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）记n T 为数列{}n a 前n 项的乘积．．，若10a <，求n T 的最大值.【答案】（1）2n a =或211n a n =-（2）945【解析】【分析】（1）设{}n a 的公差为d ，根据674a a +=和等比中项得到方程组，解得答案.（2）确定211n a n =-，确定10T <，20T >，30T <，40T >，()05n T n <≥，计算263T =，4945T =，得到答案.【小问1详解】设{}n a 的公差为d ，由674a a +=得12114a d +=；由1a ，4a ，5a 成等比数列，得2415a a a =，即()()211134a d a a d +=+，整理得()1290d a d +=.由()112114290a d d a d +=⎧⎨+=⎩，解得120a d =⎧⎨=⎩或192a d =-⎧⎨=⎩，{}n a 的通项公式为2n a =或211n a n =-.【小问2详解】10a <，所以211n a n =-，当5n ≤时，0n a <；当6n ≥时，0n a >.从而10T <，20T >，30T <，40T >，()05n T n <≥，又因为21263T a a ==，41234945T a a a a ==，故n T 的最大值为4945T =.19.如图，ABC 为正三角形，⊥AE 平面ABC ，CD ⊥平面ABC ，AC CD =，2AE CD =，点F ，P 分别为AB ，BD 的中点，点Q 在线段BE 上，且4BE BQ =.（1）证明：直线CP 与直线FQ 相交；（2）求平面CPF 与平面BDE 夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）35.【解析】【分析】（1）取BE 中点G ，利用给定条件证明CDGF 为平行四边形，进而证得//PQ CF 且12PQ CF =即可推理得解.（2）由（1）中信息，证明PQ ⊥平面ABE ，确定二面角的平面角，再利用余弦定理计算得解.【小问1详解】取BE 中点G ，连接DG ，GF ，FC ，PQ ，则//FG AE ，12FG AE =，由⊥AE 平面ABC ，CD ⊥平面ABC ，得//CD AE ，又12CD AE =，则//CD FG ，CD FG =，四边形CDGF 为平行四边形，因此//CF DG ，CF DG =，由点Q 在线段BE 上，且4BE BQ =，得Q 是BG 的中点，又点P 是BD 的中点，于是//PQ DG ，12PQ DG =，则//PQ CF ，12PQ CF =，即PQ ，CF 共面，且PQ ，CF 长度不等，所以直线CP 与直线FQ 相交.【小问2详解】由（1）知，平面CPQF 即为平面CPF ，由⊥AE 平面ABC ，且CF ⊂平面ABC ，得AE CF ⊥，而ABC 为正三角形，点F 是AB 的中点，则CFAB ⊥，又⋂=AE AB A ，,AB AE ⊂平面ABE ，于是CF ⊥平面ABE ，又//PQ CF ，则PQ ⊥平面ABE ，显然,QB QF ⊂平面ABE ，则有,PQ QB PQ QF ⊥⊥，从而BQF ∠为平面CPF 与平面BDE 所成二面角的平面角，不妨设2AB =，则1BF =，1542BQ BE ==，1522QF AG ==，因此222551344cos 52524BQ QF BF BQF BQ QF +-+-∠===⋅⨯，所以平面CPF 与平面BDE 夹角的余弦值为35.20.已知函数()2e lnf x ax x x =-.（1）当e a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）若0x ∀>，都有()5ln 2f x x ≥+，求a 的取值范围.【答案】（1）e y x =；（2）22e a ≥.【解析】【分析】（1）把e a =代入，利用导数的几何意义求出切线方程即可.（2）把给定的不等式等价变形，构造函数，再利用导数求出函数的最大值即得.【小问1详解】当e a =时，()2e e lnf x x x x =-，求导得()2e e ln e f x x x '=--，于是()1e f '=，而()1e f =，所以曲线()y f x =在1x =处的切线方程是()e e 1y x -=-，即e y x =.【小问2详解】不等式()225e ln ln 552ln e ln ln 22x x x f x x ax x x x a x ++≥+⇔-≥+⇔≥，令函数()25e ln ln 2x x x g x x ++=，求导得()3e e ln 2ln 4x x x x g x x---'=，令()e e ln 2ln 4h x x x x x =---，设()()2eln m x h x x x '==--，则()22e x m x x -'=，则函数()m x 在20,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在2,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，于是()2eln 20e m x m ⎛⎫≤=-< ⎪⎝⎭，即有()0h x '<，函数()h x 在()0,∞+上单调递减，而10e h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则函数()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，从而()21e e 2g x g ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，由0x ∀>，()5ln 2f x x ≥+成立，得0x ∀>，()a g x ≥成立，因此22e a ≥，所以a 的取值范围是22ea ≥.【点睛】关键点睛：函数不等式恒成立求参数范围问题，结合已知，利用换元法构造新函数，用导数探讨函数的性质，借助数形结合的思想推理求解.21.机器人甲、乙分别在A ，B 两个不透明的箱子中取球，甲先从A 箱子中取2个或3个小球放入B 箱子，然后乙再从B 箱子中取2个或3个小球放回A 箱子，这样称为一个回合.已知甲从A 箱子中取2个小球的概率为34，取3个小球的概率为14，乙从B 箱子中取2个小球的概率为23，取3个小球的概率为13.现A ，B两个箱子各有除颜色外其它都相同的6个小球，其中A 箱子中有3个红球，3个白球；B 箱子中有2个红球，4个白球.（1）求第一个回合甲从A 箱子取出的球中有2个红球的概率；（2）求第一个回合后A 箱子和B 箱子中小球个数相同的概率；（3）两个回合后，用X 表示A 箱子中小球个数，用Y 表示B 箱子中小球个数，求X Y -的分布列及数学期望.【答案】（1）2180；（2）712；（3）分布列见解析，数学期望为13.【解析】【分析】（1）把所求概率的事件分拆成两个互斥事件的和，再结合条件概率公式计算即可.（2）利用互斥事件的概率公式，结合从两个箱子里取球数相同，列式计算即得.（3）求出X Y -的所有可能值及对应的概率，列出分布列关求出期望即得.【小问1详解】在第一个回合中，记事件1A 表示“甲从A 箱子中取出2个球”，事件2A 表示“甲从A 箱子中取出3个球”，事件C 表示“甲从A 箱子取出的球中有2个红球”，则()()()()()()()121122P C P A C P A C P A P C A P A P C A =+=+2213332366C C C 31214C 4C 80=⨯+⨯=【小问2详解】第一个回合后，A 箱子和B 箱子中小球个数相同，即甲从A 箱子中取出小球的个数与乙从B 箱子中取出小球的个数一样，所以，32117434312P =⨯+⨯=.【小问3详解】每个回合后A ，B 两个箱子小球个数不变的概率()321170434312P =⨯+⨯=，A 箱子比B 箱子小球个数少2个的概率()1212436P -=⨯=，A 箱子比B 箱子小球个数多2个的概率()3112434P =⨯=.两个回合后，X Y -的所有可能值为4-，2-，0，2，4.()()()1114226636P X Y P P -=-=-⨯-=⨯=，()()()()()17722002261236P X Y P P P P -=-=-⨯+⨯-=⨯⨯=，()()()()()()()77116100022222121246144P X Y P P P P P P -==⨯+⨯-+-⨯=⨯÷⨯⨯=，()()()()()17722002241224P X Y P P P P -==⨯+⨯=⨯⨯=，()()()1114224416P X Y P P -==⨯=⨯=.所以随机变量X Y -的分布列为X Y -4-2-024P13673661144724116所以，()()()176171142024363614424163E X Y -=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=.22.已知双曲线221x y -=，过点()1,1M -的直线l 与该双曲线的左、右两支分别交于点,A B .（1）当直线l 的斜率为12时，求AB ；（2）是否存在定点()(),21P t t t -≠，使得MPA MPB ∠=∠?若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）3（2）存在，点P 的坐标为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）联立直线和双曲线方程，利用弦长公式即可求得3AB =；（2）将MPA MPB ∠=∠转化为AMPM PA MBPM PB ⋅=⋅，联立直线与双曲线方程分别求得,PM PA PM PB ⋅⋅ ，利用韦达定理即可求解得32t =，即可求得31,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【小问1详解】由题可知直线l 的方程为1322y x =-，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立2211322x y y x ⎧-=⎪⎨=-⎪⎩消去y 得236130x x +-=，所以122x x +=-，12133x x =-，即可得4153AB ==.【小问2详解】如下图所示：因为MPA MPB ∠=∠，所以cos cos MPA MPB ∠=∠，即PM PA PM PB PM PA PM PB ⋅⋅= ，所以PA PM PA PM PB PB⋅=⋅，又由MPA MPB ∠=∠，由角平分线定理可得PA AM MB PB= ，所以AMPM PA MB PM PB ⋅=⋅ .设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 的方程为()1y kx k =-+，根据题意易知11k -<<，联立()2211x y y kx k ⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩可得()()222121220k x k k x k k -++---=，所以()122211k k x x k ++=--，2122221k k x x k---=-.因为()1,1PM t t =-- ，()11,2PA x t y t =--+ ，()22,2PB x t y t =--+ ，所以()()()()1111122121PM PA t x y t t x kx k t ⋅=-+-+=-+--+ ，()()()()2222122121PM PB t x y t t x kx k t ⋅=-+-+=-+--+ ，所以111222211211x kx k t x x kx k t x +--+-=+--+-，整理得()()()12121210k x x k t x x k t +-++++-=，将()122211k k x x k ++=--，2122221k k x x k ---=-代入上式，整理得320t -=，所以32t =.经检验，存在31,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得MPA MPB ∠=∠.【点睛】关键点点睛：本题求解定点问题的关键在于将MPA MPB ∠=∠利用角平分线定理转化为向量数量积与线段比值的问题，然后解出定点坐标即可.。
2023-2024学年浙江省绍兴市高三选考科目诊断性考试生物试卷(11月)+答案解析(附后)
2023-2024学年浙江省绍兴市高三选考科目诊断性考试生物试卷（11月）一、单选题：本大题共18小题，共18分。
1.生物多样性是维持生态系统稳态和生产力持续发展的重要条件，保护生物多样性需要采取适当措施。
不属于保护生物多样性措施的是（）A. 大量开发经济物种B. 恢复退化的生态系统C. 人工繁殖D. 建立基因资源库2.许多植物在种子发育时会储存大量的油脂，油脂积累在由磷脂分子包裹的油质体中。
下列叙述正确的是（）A. 种子中单位质量的油脂储能比淀粉更多B. 油脂与磷脂分子都是脂质，所含元素相同C. 油质体中的油脂与磷脂分子的亲水头部相靠近D. 可利用双缩脲试剂鉴定种子中的油脂3.人体不同细胞的寿命和分裂能力不同，癌细胞、红细胞、白细胞和小肠上皮细胞的寿命依次递减，癌细胞可以无限增殖，红细胞已经丧失分裂能力。
下列叙述错误的是（）A. 小肠上皮细胞寿命短，机体可通过调节细胞增殖的速率以维持其数量稳定B. 癌细胞表面的粘连蛋白减少或缺失，容易在组织间转移C. 骨髓造血干细胞分化成红细胞和白细胞的根本原因是基因的不同D. 不同种类细胞寿命不同，是由基因编码决定4.随着我国沙漠化治理的持续推进，实现了从“不毛之地”到“塞上绿洲”的历史性转变。
下列叙述正确的是（）A. 从沙漠到绿洲的转变属于原生演替B. 沙漠治理的过程说明了人类活动可改变群落演替的方向C. 从沙漠到绿洲的演替过程中净初级生产量会持续增加D. 演替是漫长无休止的过程5.黄酒源于中国，与啤酒、葡萄酒并称世界三大发酵酒。
某黄酒酿制工艺流程如下图所示。
下列叙述错误的是（）A. “糖化”是指淀粉在酶的作用下转化为酵母菌可利用的糖B. “接种”前需将菌种活化并扩大培养，以缩短发酵时间C. “发酵”时要控制无氧，以防酵母菌需氧呼吸而大量增殖D. “煎酒”可以杀死黄酒中的微生物，防止黄酒变酸或腐败6.研究发现，紫杉醇对多种癌症都有一定的疗效。
利用植物组织培养技术生产紫杉醇的基本方法如下图所示。
2024年浙江省绍兴市高三上学期11月选考科目诊断性考试物理核心考点试题(基础必刷)
2024年浙江省绍兴市高三上学期11月选考科目诊断性考试物理核心考点试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，某航拍小型飞机有四个相同的风扇，每个风扇的半径均为R，当它在无风的天气悬停时，每个风扇都呈水平状态，风扇吹出的空气速度大小都等于v，吹出的空气流动方向相同。
已知空气的平均密度为，则风扇悬停时，不考虑其他位置空气流动的影响。
下列说法错误的是（ ）A．风扇吹出的空气流动方向竖直向下B．单位时间内每个风扇吹出的空气的质量为C．无人机的总重力等于D．每个风扇对空气做功的功率为第(2)题原子核发生β衰变后，新核与原来的核相比（ ）A．核子数减少B．核子数不变C．电荷数减少D．中子数不变第(3)题现在市场上的调光电灯、调速风扇是用可控硅电子元件来实现调节的。
如图为一个经过元件调节后加在电灯上的电压，加在电灯上的电压是（ ）A．B．C．D．第(4)题关于粒子散射实验正确的是（ ）A．实验要在真空中进行B．荧光屏是为了阻挡粒子C．实验中显微镜必须正对放射源D．证明了原子核中有质子存在第(5)题如图所示，用平行于斜面体A的轻弹簧将物块P拴接在挡板B上，在物块P上施加沿斜面向上的推力F，整个系统处于静止状态，下列说法正确的是（ ）A．物块P与斜面之间一定存在摩擦力B．弹簧的弹力一定沿斜面向下C．地面对斜面体A的摩擦力水平向左D．若增大推力，则弹簧弹力一定减小第(6)题一列沿轴传播的简谐横波在时刻的波形图如图甲所示，a、b为介质中的两个质点，处的质点的振动图像如图乙所示。
下列说法正确的是（ ）A．该波的波长为B．该波沿轴负方向传播C．时，质点的速度为0D．时，质点偏离平衡位置的位移为第(7)题如图所示，有一矩形线圈的面积为，匝数为，电阻不计，绕轴在水平方向的磁感应强度为的匀强磁场中以角速度做匀速转动，从图示位置（线圈平面与磁场平行）开始计时。
2024届浙江省绍兴市高三上学期11月选考科目诊断性考试(一模)全真演练物理试题(基础必刷)
2024届浙江省绍兴市高三上学期11月选考科目诊断性考试（一模）全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示某同学在家练习原地纵跳摸高，他先下蹲，通过充分调整后，由静止发力蹬地跳起到手触摸某一高度，忽略空气阻力，g取，则从蹬地到触摸到最高点的过程中（）A．该同学始终处于超重状态B．地面支持力的冲量大小等于其所受重力的冲量大小C．若要触摸到更高位置，则地面支持力做功也需增多D．若两次摸高位置相差20cm，则两次摸高过程在空中时间相差0.2s第(2)题根据近代物理知识，你认为下列说法中正确的是（ ）A．在原子核中，结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢固B．是核裂变反应C．氮的半衰期为3.8天，现有16个氮原子核，经过7.6天后剩下4个氮原子核D．一个氢原子从的激发态向低能级跃迁时，最多能辐射出6种不同频率的光子第(3)题如图所示，不可伸长、质量不计的绳子两端分别固定在竖直杆PQ、MN上，杂技演员利用轻钩让自己悬挂在绳子上，不计轻钩与绳间的摩擦。
现将MN杆绕N点垂直纸面向外缓慢转动15°，该过程中关于绳子上张力大小的变化，下列说法正确的是（ ）A．逐渐变大B．逐渐变小C．始终不变D．先变大后变小第(4)题将一小球从高处水平抛出，最初2s内小球动能E k随时间t变化的图线如图所示，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2．根据图象信息，不能确定的物理量是（ ）A．小球的质量B．小球的初速度C．小球抛出时的高度D．最初2 s内重力对小球做功的平均功率第(5)题蹦床是一项专业运动员利用蹦床的反弹效果表现技巧的竞技运动，属体操项目之一。
如图所示为比赛的某段过程中，运动员自水平网面上方某处由静止下落，与网作用t时间后，降至最低点。
若将运动员视为质点，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是（ ）A．运动员刚要与水平网面接触时，重力的功率最大B．在与网作用的时间t内，弹力做功的功率先增大再减小C．在与网作用的时间t内，重力做功的功率一直减小D．在与网作用的时间t内，重力做的功大于弹力做的功第(6)题如图所示小灯泡的规格都相同，两个电路的电池也相同。