浙江省湖州市南浔区2019学年第一学期九年级数学 期中质量监测试卷含答案
浙江省湖州2018-2019学年第一学期九年级数学教学质量检测(一)参考答案及评分标准
2018-2019学年第一学期九年级教学质量检测（一）数学参考答案及评分标准一、单选题（共 10 题 共 30 分）1． A2． A【解析】()22222211y x x m x m =-++=-++，其顶点坐标为(1，21m +)在第一象限3． B4． C5． A6． B7． D8． A【解析】∵点A 的坐标为(2，1)，∴点C 的坐标为(－2，－1)，再次平移透明纸，使这个点与点C 重合时，此时抛物线的顶点坐标为(－4，－2)，所以抛物线的函数表达式为y =(x +4)2－2=x 2+8x +14．9． C解析：如图，作PA ⊥x 轴于点A ，由题意知PA =PF ．由“两点之间线段最短”知：当点M 、P 、A 共线时PM +PA =MA 最小，即PF +PM 最小，又因为MF 为定值，可得此时△PMF 周长最小．作FN ⊥MA 于点N ．在Rt △MFN 中，2MF =，又MA =PM +PA =3，所以△PMF 周长最小值是PM +PF +MF =MA +MF =5．10．C解析：根据抛物线的对称性，取顶点不是格点的抛物线。
例如：以图中的左下角的顶点为坐标原点， 则抛物线可以是2177228y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，该抛物线经过图中的8个格点．二、填空题（共 6 题，共 24 分）11．(0，－1)12．解析：根据抛物线的对称性，点(－3，0)和(1，0)关于对称轴对称，因此，对称轴是 x =－1．13．112或12- 14．x <0或x >115．1m解：根据题意可得A ，B ，C 三点有两个在二次函数图象上，一个在反比例函数图象上，不妨设A ，B 两点在二次函数图象上，点C 在反比例函数图象上， ∵二次函数2y x =的对称轴是y 轴，∴120x x +=．∵点C 在反比例函数1(0)y x x =>上， ∴31x m=， ∴1231x x x m ω=++=． 16．112y x =-三、解答题（共 8 题，共 66 分）17．（6分）解：把点(—1，0)，(3，0)的坐标分别代入y =ax 2+bx －3，得，030933a b a b =--⎧⎨=+-⎩解得12a b =⎧⎨=-⎩即a 的值为1，b 的值为－2．18．（6分）(1)()223y x =--；(2)开口向下，对称轴为直线x =319．（6分）解：(1)由题意，得1122b -=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，102b c -++=， 解得132b c =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴抛物线的函数表达式为21322y x x =--+ (2)∵()2311222y x x =-+=--++ ∴顶点坐标为(－1，2) ∴将抛物线21322y x x =--+平移，使其顶点恰好落在原点的一种平移方法：先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度（答案不唯一） 平移后的函数表达式为212y x =-20．（8分）解：(1)当a =－1时，把(－1，0)代入()2230y mx mx m =-+≠，∴解得m =－1，∴抛物线的解析式为：223y x x =--+，令y =0代入223y x x =--+，∴x =－1或x =3，∴b =3．(2)抛物线的对称轴为：x =1，把x =1代入()2230y mx mx m =-+≠，∴y =3－m∴抛物线的顶点坐标为(1，3－m )，把x =1代入y =mx +n ，∴y =m +n =m +3－2m =3－m∴顶点坐标在直线y =mx +n 上(3)∵122x x +>，∴2111x x ->-，∵121x x <<， ∴2111x x ->-，∴P 离对称轴较近，当m >0时，p <q ，当m <0时，p >q21．（8分）解：(1)设该型号自行车的进价为x 元，则标价为(1＋50%)x 元．根据题意，得8[(1＋50%)x ×0.9－x ]=7[(1＋50%)x －100－x ]整理，得2.8x =3.5x －700解得x =1000(元)(1＋50%)x =1500(元) ．答：该型号自行车的进价为1000元，则标价为1500元．(2)设该型号自行车降价a 元时，每月获利W 最大．根据题意，得()3150010005120a W a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ 23480255002020a a =-++ ()231608028022550020a a =--+-+ ()23802646020a =--+． 当a =80时，每月获利最大，最大利润是26460元．即该型号自行车降价80元时，每月获利最大，最大利润是26460元．22．【思路分析】(1)比较根的判别式与0的大小关系；(2)根据函数关系式特点可判断出一定过(1，0)且不经过(1，1)，故代入另两点求出a ，b ；(3)将P 点代入结合a +b <0，运用等式或不等式的性质整体转换【解题过程】(1)∵a ≠0∴()()2224420b ac b a a b b a -=++=+≥∴抛物线与x 轴有一个或两个交点．(2)由(1)可得，图像过(1，0)，则不经过(1，1)，即只可经过A ，B 两点， 代入A ，B 得：()41a b a b a b ⎧--+=⎪⎨+=⎪⎩，∴23b a =-⎧⎨=⎩ ∴2321y x x =--(3)∵P (2，m )在二次函数图象上，∴m =4a +2b －(a +b )=3a +b =a +b +2b又∵a +b <0，m >0∴2a >0，即a >023．（10分）(1)由题意得OA =8，AB =4，BC =2，利用两根式求得抛物线OA 段二次项系数为12-，所以抛物线BC 段的函数表达式为：()()()22111112141384132222y x x x x x =---=-++=--+ (2)m =4n ，n =4p 或者2n mp =24．（12分）解：(1)①∵AC ∥x 轴，A (－4，4)∴点C 的坐标是(0，4)．把A ，C 两点的坐标分别代入2y x bx c =-++得：41644b c c =--+⎧⎨=⎩，解得：44b c =-⎧⎨=⎩②四边形AOBD 是平行四边形理由如下：由①得：抛物线的解析式为244y x x =--+．∴ 顶点D 的坐标为(－2，8)．过D 点作DE ⊥AB 于点E ，则DE =OC =4，AE =2．∵AC =4，∴122BC AC ==，∴AE =BC ． ∵AC ∥x 轴， ∴∠AED =∠BCO =90°．∴△AED ≌△BCO ．∴AD =BO ，∠DAE =∠OBC ．∴AD ∥BO ．∴四边形AOBD 是平行四边形．(2)存在，点A 的坐标可以是(-2)或(2)（写一个即可）．。
浙教版2019-2020学年九年级数学第一学期期中考试试题(含答案)
2019-2020学年九年级数学上册期中考试试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标是( )A.(2，﹣3)B.(﹣2，3)C.(2，3)D.(﹣2，﹣3) 2．下列事件是必然事件的是（ ）A ．明天会下雨B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．若a 是实数，则|a|≥0D ．打开电视，正在播放新闻 3. 已知的⨀O 直径为3cm, 点P 到圆心O 的距离OP =2cm, 则点P ( ) . A. 在⨀O 外 B. 在圆⨀O 上 C. 在圆⨀O 内 D. 无法确定 4.如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于 点D, 若∠A ′DC ＝90°，则∠A 的度数为( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°5．五张完全相同的卡片上,中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（ ）A.15B.53 C. 52 D. 54 6．如图是某石圆弧形（劣弧）拱桥，其中跨度AB=24米，拱高CD=8米，则该圆弧的半径r=（ ）A ．8 米B ．12 米C ．13米D ．15 米7．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x +1）2+3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 28． 若二次函数)(02≠++=a c bx ax y 中x 与y 的对应值如下表: 则当x=1时,y 的值为( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 129．已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )A.4个B.3个 C .2个 D.1个10．如图，C 、D 是以AB 为直径的圆O 上的两个动点（点C 、D 不与A 、B 重合），在运动过程中弦CD 始终保持不变，M 是弦CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ．若CD=3，AB=5，PM=x ，则x 的最大值是（ ）A ．3B ．C ．2.5D ．2二、填空题(本题有10小题，每题3分，共30分)11．若函数y =（m ﹣1）x |m |+1是二次函数，则m 的值为 ．12．将抛物线y =﹣x 2先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是 .13．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中任取一张，卡片上的数字是奇数的概率是 . 14. 抛物线 y =221x 的开口方向 ，顶点坐标是 15．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有 个.16． 将y = x 2﹣4x +3变为y = a （x ﹣m ）2+ n 的形式，则为17．如图，在⊙O 中，AB ︵＝2AC ︵，则线段AB 2AC (填“>”“<”或“＝”).18．一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是.则他将铅球推出的成绩是 m ．19.抛物线y=c bx x ++-2的部分图像如图所示，当y ＞0，则x 的取值范围是(第19题)20.对于二次函数2y x 2mx 3=--，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m 1=；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m 1=-；④如果当x 4=时的函数值与x 2008=时的函数值相等，则当x 2012=时的函数值 为3-．其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）三、简答题(本题有6小题，第21～24题，每题6分，第25、26每题 8分共40分) 21.已知抛物线y =x 2-4x +c ，经过点（0,9）． （1）求c 的值；（2）若点A （3，1y ）、B （4，2y ）在该抛物线上，试比较1y 、2y 的大小．22．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同. 从中任意摸出1个球，是白球的概率为21. (1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回．．．，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.23．已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D （如图）．（1）求证：AC=BD ；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O 到直线 AB 的距离为6，求AC 的长．24.如图，⊙O 的两条弦AB ，CD 交于点E ，OE 平分∠BE D. (1)求证：AB ＝C D. (2)若∠BED ＝60°，EO ＝2，求BE －AE 的值.25.（本题11分）如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线2y x bx c =-++ 经过B ，C 两点，点A 是抛物线与x 轴的另一个交点. （1）求出点B 和点C 的坐标. （2）求此抛物线的函数解析式.（3）在抛物线x 轴上方存在一点P （不与点C 重合），使CAB =S PAB S △△，请求出点P 的坐标.26.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件. (1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；xyCA BO(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案： 方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元. 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.参考答案一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）二．填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11. −1 12. y= − (x-1)2+5 13.5314 . 向上 ； （0,0） 15. 15 16. ()122--=x y 17. ˂ 18. 10 19. -3 ˂ x ˂ 1 20.①④三、简答题(本题有6小题，第21～24题，每题6分，第25、26每题 8分共40分)21.（1） c=9 （3分） （2） 21y y < （3分） 22. (1) 1个 （2分）（2）（3分）任意摸出 2个球刚好都是白球的概率是61（1分）23．26.（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，……（1分）则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；……（ 3分）（2）w=﹣10x2+700x﹣10000∴当x=35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大；……（5分）（3）方案A：由题可得20＜x≤30，∵a=﹣10＜0，对称轴为x=35，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x=30时，w取最大值为2000元，……（6分）方案B：由题意得，解得：45≤x≤49，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，∴当x=45时，w取最大值为1250元，……（7分）∵2000元＞1250元，∴选择方案A．……（8分）。
南浔区2019学年第一学期九年级数学期末卷
九年级数学质量监测试题卷２０１９．１２考生须知： １．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分１２０分，时间１２０分钟． ２．必须在答题卷的对应答题位置答题． ３．参考公式：抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的顶点坐标是－ｂ２ａ，４ａｃ－ｂ２４()ａ．一、选择题（本题有１０小题，每小题３分，共３０分）１．抛物线ｙ＝３（ｘ－２）２＋５的顶点坐标是（▲） Ａ．（２，５）Ｂ．（－２，－５）Ｃ．（－２，５）Ｄ．（２，－５）２．如果三角形的边长扩大到原来的１０倍，那么三角形的周长和面积分别扩大到原来的（▲） Ａ．１０倍；１０倍Ｂ．３０倍；１０倍Ｃ．３０倍；１００倍Ｄ．１０倍；１００倍３．如图，在⊙Ｏ中，))ＡＢ＝ＡＣ，∠ＡＯＢ＝４０°，则∠ＡＤＣ的度数是（▲） Ａ．４０°Ｂ．３０°Ｃ．２０°Ｄ．１５°４．不透明的袋子中只有４个黑球和２个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出３个球，下列事件是不可能事件獉獉獉獉獉的是（▲） Ａ．３个球都是黑球Ｂ．３个球都是白球 Ｃ．３个球中有黑球Ｄ．３个球中有白球５．如图，四边形ＡＢＣＤ为⊙Ｏ的内接四边形，∠ＢＣＤ＝１３０°，则∠ＢＯＤ的大小是（▲） Ａ．５０°Ｂ．６０°Ｃ．１００°Ｄ．１１０°（第３题图）（第５题图）（第６题图）６．如图，以点Ｏ为位似中心，把△ＡＢＣ放大到原图形的２倍，得到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，以下说法中错獉误獉的是（▲） Ａ．△ＡＢＣ∽△Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｂ．Ｃ、Ｏ、Ｃ′三点在同一直线上 Ｃ．ＡＯ∶ＡＡ′＝１∶２Ｄ．ＡＢ∥Ａ′Ｂ′７．将函数ｙ＝ｘ２的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过獉獉獉点Ａ（１，４）的方法是（▲） Ａ．向上平移３个单位Ｂ．向下平移１个单位 Ｃ．向左平移１个单位Ｄ．向右平移３个单位８．如图，已知矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ａ，ＡＤ＝ｂ，将其划分成三个全等的矩形后，若要使每一个小矩形与原矩形相似，则ｂａ的值是（▲） ＡＣ．３２Ｄ．５３９．在跳长绳活动时，当绳甩到最高处时的形状可近似地看成抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两位学生拿绳点的间距ＡＢ＝４米，距地面均为１米，即ＡＯ＝ＢＤ＝１米，以地面所在直线为ｘ轴，甲的拿绳点所在铅垂线为ｙ轴，建立平面直角坐标系ｘＯｙ．丙、丁、戊三位学生在一起跳绳，其中学生丙站在距甲拿绳点水平距离ＯＣ＝１米处，则当绳甩到最低处时（此时绳子最低处着地，并恰与最高处时的抛物线关于ＡＢ成轴对称），问：学生丙要顺利跳过绳子，需要跳起的高度至少是（▲） Ａ．０．１０米Ｂ．０．１５米Ｃ．０．２０米Ｄ．０．２５米（第８题图）（第９题图）（第１０题图）１０．定义：ａ＞０，ｂ＞０，称２ａｂａ＋ｂ为ａ，ｂ的和谐平均数獉獉獉獉獉．如图，已知Ｃ为线段ＡＢ上的点，且ＡＣ＝ａ，ＢＣ＝ｂ，Ｏ为ＡＢ中点，以ＡＢ为直径作半圆．过点Ｃ作ＡＢ的垂线交半圆Ｏ于点Ｄ，连结ＯＤ，ＡＤ，ＢＤ．过点Ｃ作ＣＥ⊥ＯＤ于点Ｅ．则下列线段中，长度等于ａ，ｂ的和谐平獉獉獉均数獉獉的是（▲）Ａ．ＢＤＢ．ＣＤＣ．ＣＥＤ．ＤＥ二、填空题（本题有６小题，每小题４分，共２４分）１１．二次函数ｙ＝２ｘ２＋４ｘ－３的图象的对称轴是直线ｘ＝ ▲ ．１２．事件Ａ发生的概率为１１０，大量重复做这种试验，事件Ａ平均每１００次发生的次数是 ▲ ．１３．已知圆弧的度数为６０°，弧长为３π，则圆的半径为 ▲ ．１４．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积Ｓ１来近似估计⊙Ｏ的面积Ｓ，设⊙Ｏ的半径为１，π取３．１４，则Ｓ－Ｓ１＝ ▲ ．（第１４题图）（第１５题图）１５．对于解决较复杂问题，借助构图法獉獉獉，往往会有意想不到的效果．例如：“如图１，已知在平面直角坐标系ｘＯｙ中，有Ａ（－１，１），Ｂ（－１，－３）两点，点Ｃ在ｘ轴正半轴上，且∠ＡＣＢ＝４５°，求点Ｃ的坐标．”对于该题，我们可以先构造出经过点Ａ、Ｂ、Ｃ的⊙Ｍ，如图２，由∠ＡＣＢ＝４５°可得∠ＡＭＢ＝９０°，然后利用圆的相关性质，可求得点Ｃ的坐标为 ▲ ．１６．已知二次函数ｙ＝（ｘ＋２）２－７，当ｍ≤ｘ≤ｎ，且ｍｎ＞０，ｎ≥－２时，ｙ的最小值为２ｍ，最大值为４ｎ，则ｍ·ｎ的值为 ▲ ．三、解答题（本题有８小题，共６６分）１７．（本小题６分）已知ａｂ＝２３，求下列各式的值．（１）ａ＋ｂｂ； （２）２ａ＋ｂ３ａ－ｂ．１８．（本小题６分）已知二次函数ｙ＝－ｘ２＋３ｘ＋ｃ．（１）若该二次函数的图象过点（２，－２），求该二次函数的解析式；（２）当该二次函数图象与ｘ轴有两个交点时，求ｃ的取值范围．如图，在每个小正方形的边长为１的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．点Ａ和点Ｂ均落在格点上．（１）在图中画出格点Ｃ，使得△ＡＢＣ是直角三角形；（２）请用无刻度直尺獉獉獉獉獉在线段ＡＢ上画出点Ｐ，使ＡＰ∶ＢＰ＝２∶１，并保留作图痕迹．（第１９题图）（温馨提示：请分别画在答题卷相对应的图上）２０．（本小题８分）２０１９年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于４月２９日至１０月７日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了３条精品旅游线路，分别是：Ａ．“美食美摄———畅爽游世园会”、Ｂ．“慢品漫游———养生游世园会”和Ｃ．“欢乐时光———亲子游世园会”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这３条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（１）李欣选择线路Ｃ．“欢乐时光———亲子游世园会”的概率是多少？（２）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．２１．（本小题８分）如图，已知⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，点Ｄ是)ＡＣ的中点，连结ＯＤ，ＢＤ．（１）求证：ＯＤ∥ＢＣ；（２）若ＡＢ＝６，∠ＣＢＤ＝２５°，求扇形ＡＯＤ的面积．（第２１题图）某驻村精准扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为６元／千克，经调查发现，每天的西瓜销售量ｙ（千克）与销售单价ｘ（元／千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（１）求每天的西瓜销售量ｙ与销售单价ｘ之间的函数关系式； （第２３题图）（２）若西瓜按单价不低于成本价，且不高于１２元销售，则销售单价定为多少，才能使销售西瓜每天获得的利润ｗ（元）最大？最大利润是多少？（３）若要使销售西瓜每天获得的利润不低于８００元，则每天的销售量最少应为多少千克？２３．（本小题１０分）如图１，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，二次函数ｙ＝ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象与ｘ轴交于点Ａ（３，０）和点Ｂ，与ｙ轴交于点Ｃ（０，－３），Ｄ是顶点．（１）求该二次函数的解析式；（２）如果点（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２）在该二次函数图象上，当ｘ１＜ｘ２≤１－ｍ２时，总有ｙ１＞ｙ２，求ｍ的取值范围；（３）如图２，连结ＡＣ、ＤＣ、ＡＤ，在直线ＡＣ下方的抛物线上是否存在一点Ｅ，使得△ＡＣＥ的面积等于△ＡＣＤ的面积的一半，若存在，请求出点Ｅ的坐标，若不存在，请说明理由．２３在数学探究课上，老师组织了一个操作探究活动：如图１，在△ＡＢＣ中，已知ＡＢ＝ＡＣ＝１０，∠ＢＡＣ＝１２０°，将一把含３０°角的三角尺ＤＥＦ紧贴在纸面上，并保持顶点Ｅ在△ＡＢＣ的边ＢＣ上移动，且一边ＤＥ过△ＡＢＣ的顶点Ａ，∠ＤＥＦ＝３０°，边ＥＦ与ＡＣ交于点Ｈ．（１）初步尝试：当ＢＥ＝求ＣＥ和ＣＨ的长；（２）探究运用：当△ＡＥＨ为等腰三角形时，求ＢＥ的长；（３）拓展延伸：如图２，作△ＡＥＨ的外接圆，圆心为点Ｐ．①当点Ｅ运动到某一时刻，点Ｐ恰好落在线段ＥＨ上，求此时ＢＥ的长；②Ｍ为线段ＢＣ上一点，ＢＭ＝５＋当点Ｅ从①中的点Ｅ位置运动到点Ｍ的过程点Ｐ运动路径的长．中，点Ｐ也随之运动，请直接写出獉獉獉獉（第２４题图）。
2019九年级上期中数学试卷含解析
2021-2021 年九年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题〔本大题共8 小题，每题3 分，共 24 分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中〕1．以下方程为一元二次方程的是〔 〕A ． ax 2﹣bx+c=0 〔 a 、b 、 c 为常数〕B ． x 〔 x+3〕 =x 2﹣1C ． x 〔 x ﹣ 2〕 =3D ． x 2+ +1=02．圆是轴对称图形，它的对称轴有〔〕A ．1 条B ．2 条C ．3 条D ．无数条3．关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2ax ﹣ 1=0〔其中 a 为常数〕的根的情况是〔 〕A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根及方差 S 24．甲、乙、丙、丁四名射击运发动参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数以下表所示：甲 乙 丙 丁 S 289981假设要选出一个成绩较好且状态牢固的运发动去参赛，那么应选运发动〔〕A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图， △ ABC 内接于⊙ O ， OD ⊥BC 于 D ，∠ A=50 °，那么∠ OCD 的度数是〔〕A ． 40°B ． 45°C ． 50°D ． 60°6．股票每天的涨、 跌幅均不能够高出 10%，即当涨了原价的10%后，便不能够再涨， 叫做涨停；当跌了原价的 10% 后，便不能够再跌，叫做跌停．一只股票某天跌停，此后两节气间又 涨回到原价．假设这两天此股票股价的平均增添率为x ，那么 x 满足的方程是〔 〕 A ．〔 1+x 〕 2=B ．〔 1+x 〕 2=C ． 1+2x=D ．1+2x=2222〕 =8 2 2的值为〔 〕7．〔 x +y +1〕〔x +y +3 ，那么 x +y A ．﹣5或 1 B ．5或﹣1 C ．5 D ． 18．如图，直线y= x ﹣3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点， P 是以 C 〔 0， 1〕为圆心，1 为半径的圆上一动点，连接PA 、 PB ．那么 △ PAB 面积的最大值是〔〕A ．8B ．12C ．D ．二、填空题〔本大题共有 10 小题，每题3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应地址上〕9．一元二次方程〔 x ﹣ 2．1〕 =4 的解为10．某班七个兴趣小组人数分别为 4， 4，5 ， x ， 6， 6， 7．这组数据的平均数是 5，那么这组数据的方差是．11．假设矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 x 2﹣ 6x+4=0 的两个实数根， 那么矩形ABCD 的周长为 ．12．直角三角形的两直角边分别为 5， 12，那么它的外接圆半径 R= ．13．假设非零实数a 、b 、c 满足 4a ﹣ 2b+c=0，那么关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0 必然有一个根为．14．边长为 1cm 的正六边形面积等于cm 2．15．直径为 10cm 的⊙ O 中，弦 AB=5cm ，那么弦 AB 所对的圆周角是 ．16．圆锥的母线长为 30，侧面张开后所得扇形的圆心角为 120°，那么该圆锥的底面半径 为 ． 17．一块 △ABC 余料， AB=8cm ， BC=15cm ， AC=17cm ，现将余料裁剪成一个圆形材 料，那么该圆的最大面积是．18．如图，⊙ O 的半径为 2， AB ， CD 是互相垂直的两条直径，点 与 A ，B ， C ， D 不重合〕，过点 P 作 PM ⊥ AB 于点 M ，PN ⊥CD点，当点 P 沿着圆周转过 45°时，点 Q 走过的路径长为P 是⊙ O 上任意一点〔 P 于点 N ，点 Q 是MN 的中．三 .解答题〔本大题共 10 小题，共 96 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 19．解以下方程（ 1〕 3x 2﹣ 2x ﹣ 1=0（ 2〕 x 2﹣ 5x+3=0 〔用配方法解〕20．先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中，a是方程x2+3x+1=0的根．21．：关于 x 的方程 4x 2﹣〔 k+2 〕x+k ﹣ 3=0．〔1〕求证：无论 k 取何值时，方程总有两个不相等实数根；〔2〕试说明无论 k 取何值，方程都不存在有一根x=1 的情况．22．某学习小组想认识南京市 “迎青奥 〞健身活动的张开情况， 准备采用以下检查方式中的一 种进行检查： ① 从一个社区随机采用 200 名居民； ② 从一个城镇的不同样住处楼中随机采用 200 名居民； ③ 从该市公安局户籍管理处随机抽取 200 名城乡居民作为检查对象．〔1〕在上述检查方式中，你认为最合理的是〔填序号〕；（ 2〕由一种比较合理的检查方式所获取的数据制成了以以下图的频数分布直方图，请直接写出这 200 名居民健身时间的众数、中位数；（ 3〕小明在求这 200 名居民每人健身时间的平均数时，他是这样解析的：小明的解析正确吗？若是不正确，央求出正确的平均数； 〔4〕假设我市有800 万人，估计我市每天锻炼 2 小时及以上的人数是多少？23．如图，在平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为 1 个单位长度，过格点A ，B ，C 作一圆弧．〔1〕请写出该圆弧所在圆的圆心D 的坐标；〔2〕过点 B 画一条直线，使它与该圆弧相切〔保存作图过程中的印迹〕 ；〔3〕假设画出该圆弧所在圆，那么在整个平面直角坐标系网格中共经过个格点．24．如图，在 △ ABC 中， AB=AC ，以 AC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 D ，交 BC 于点 E ．（ 1〕求证： BE=CE ；（ 2〕假设 BD=2 ， BE=3 ，求 AC 的长．25．如图，点 B 、C 、D 都在⊙ O 上，过 C 点作 CA ∥ BD 交 OD 的延长线于点∠B= ∠A=30 °， BD=2 ．A ，连接BC ，（ 1〕求证： AC 是⊙ O 的切线；（ 2〕求由线段 AC 、 AD 与弧 CD 所围成的阴影局部的面积． 〔结果保存 π〕26．如图， 为美化校园环境，某校方案在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一 个长方形花园，并将花园四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米． 〔1〕用含 a 的式子表示花园的面积；〔2〕若是通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（ 3〕假设按上述要求施工，同时校长希望长方形花园的形状与原长方形空地的形状相似，聪颖的你想一想能不能够满足校长的要求？假设能，求出此时通道的宽；假设不能够，那么说明原由．27．如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中， M 是 x 轴正半轴上一点， ⊙ M 与 x 轴的正半轴交于 A ，B 两点， A 在 B 的左侧，且 OA ， OB 的长是方程 x 2﹣12x+27=0 的两根， ON 是⊙ M 的切线， N为切点， N 在第四象限．（ 1〕求⊙ M 的直径的长．（ 2〕如图 2，将 △ONM 沿 ON 翻转 180°至 △ ONG ，求证 △ OMG 是等边三角形．（ 3〕求直线 ON 的解析式．28．⊙ O 的半径为2，∠ AOB=120 °．〔1〕点 O 到弦 AB 的距离为；．（2〕假设点 P 为优弧 AB 上一动点〔点 P 不与 A 、B 重合〕，设∠ ABP= α，将△ABP 沿 BP 折叠，获取 A 点的对称点为 A ′；①假设∠α=30 °，试判断点 A ′与⊙ O 的地址关系；②假设 BA ′与⊙ O 相切于 B 点，求 BP 的长；③假设线段 BA ′与优弧 APB 只有一个公共点，直接写出α的取值范围．2021-2021 学年江苏省扬州市江都区七校联考九年级〔上〕期中数学试卷参照答案与试题解析一、选择题〔本大题共 8 小题，每题 3 分，共 24 分．每题所给的四个选项，只有一个吻合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中〕 1．以下方程为一元二次方程的是〔〕A ． ax 2﹣bx+c=0 〔 a 、b 、 c 为常数〕B ． x 〔 x+3〕 =x 2﹣1 C ． x 〔 x ﹣ 2〕 =3 D ． x 2+ +1=0【考点】 一元二次方程的定义．【解析】 依照一元二次方程必定满足四个条件： 〔 1〕未知数的最高次数是 2；〔 2〕二次项系数不为 0；〔 3〕是整式方程； 〔 4〕含有一个未知数进行考据可得答案．【解答】 解： A 、方程二次项系数可能为 0，故错误；B 、整理后不含 2 次项，故错误；C 、吻合一元二次方程的定义，正确；D 、不是整式方程，故错误． 应选 C ．2．圆是轴对称图形，它的对称轴有〔 〕A ．1 条B ．2 条C ．3 条D ．无数条【考点】 生活中的轴对称现象．【解析】 依照圆的性质： 沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两局部都能重合， 即可获取经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断． 【解答】 解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条． 应选 D ．3．关于 x 的一元二次方程 x 2﹣2ax ﹣ 1=0〔其中 a 为常数〕的根的情况是〔 〕A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根【考点】 根的鉴识式．2222＞0，即 △ ＞0，然【解析】 先计算 △ =〔﹣ 2a 〕 ﹣4×〔﹣ 1〕=4a +4，由于 4a ≥0，那么 4a+4 后依照根的鉴识式的意义进行判断即可．22【解答】 解： △ =〔﹣ 2a 〕 ﹣ 4×〔﹣ 1〕 =4a +4 ，∴ 4a 2+4＞ 0，即 △ ＞ 0，∴方程有两个不相等的实数根．应选 A ．4．甲、乙、丙、丁四名射击运发动参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差S 2以下表所示：甲 乙 丙 丁 S 2 89981假设要选出一个成绩较好且状态牢固的运发动去参赛，那么应选运发动〔〕A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【考点】 方差．【解析】 先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【解答】 解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，22由于 S 乙 ＜ S 丙 ，故丙的方差大，颠簸大．5．如图， △ ABC 内接于⊙ O ， OD ⊥BC 于 D ，∠ A=50 °，那么∠ OCD 的度数是〔 〕A ． 40°B ． 45°C ． 50°D ． 60° 【考点】 圆周角定理；垂径定理．【解析】 第一连接 OB ，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆 心角的一半，即可求得∠ BOC 的度数，又由 OB=OC ，依照等边同等角的性质，即可求得∠OCD 的度数．【解答】 解：连接 OB ， ∵∠ A=50 °，∴∠ BOC=2 ∠ A=100 °， ∵OB=OC ，∴∠ OCD= ∠ OBC==40 °．应选：A ．6．股票每天的涨、 跌幅均不能够高出 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能够再涨， 叫做涨停；当跌了原价的 10% 后，便不能够再跌，叫做跌停．一只股票某天跌停，此后两节气间又涨回到原价．假设这两天此股票股价的平均增添率为x ，那么 x 满足的方程是〔〕22D ．1+2x=A ．〔 1+x 〕 =B ．〔 1+x 〕 =C ． 1+2x=【考点】 由实责问题抽象出一元二次方程．【解析】 股票一次跌停就跌到原来价格的 90%，再从 90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能 ≤10%，所以最少要经过两天的上涨才能够．设平均每天涨 x ，每天相关于前一天就上涨到 1+x ．【解答】 解：设平均每天涨 x ．2即〔 1+x 〕 2= ，应选 B ．7．〔 x 2+y 2+1〕〔x 2+y 2+3〕 =8，那么 x 2+y 2的值为〔〕A ．﹣5或 1B ．5或﹣1C ．5D ． 1 【考点】 换元法解一元二次方程．【解析】 设 a=x 2+y 2，原方程变为〔 a+1〕〔 a+3〕 =8 ，进一步化为一般形式，利用因式分解 求得方程的解即可．【解答】 解：设 a=x 2+y 2，原方程变为〔 a+1〕〔 a+3〕 =8，整理得 a 2+4a ﹣5=0 （ a ﹣ 1〕〔 a+5〕 =0解得： a=1，或 a=﹣ 5，∵ x 2+y 2≥0，∴x 2+y 2=1．应选： D ．8．如图，直线y= x ﹣3 与x 轴、 y轴分别交于 A 、B 两点， P 是以 C 〔 0， 1〕为圆心，1 为半径的圆上一动点，连接PA 、 PB ．那么 △ PAB面积的最大值是〔〕A ． 8B ． 12C ．D ．【考点】 圆的综合题．【解析】 求出 A 、 B 的坐标，依照勾股定理求出AB ，求出点C 到AB 的距离，即可求出圆C 上点到AB 的最大距离，依照面积公式求出即可．【解答】 解：∵直线 y= x ﹣3 与x 轴、 y轴分别交于A 、B 两点，∴A点的坐标为〔4， 0〕，B 点的坐标为〔0，﹣ 3〕， 3x ﹣ 4y ﹣ 12=0 ，即 OA=4 ， OB=3 ，由勾股定理得： AB=5 ，过 C 作 CM⊥AB 于 M，连接 AC，那么由三角形面积公式得：×AB ×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4 ×1+3 ×4，∴C M= ，∴圆 C 上点到直线 y= x﹣3 的最大距离是1+=，∴△ PAB 面积的最大值是×5× =，应选： C．二、填空题〔本大题共有10 小题，每题 3 分，共 30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应地址上〕9．一元二次方程〔 x﹣ 1〕2=4 的解为x1=3， x2=﹣1．【考点】解一元二次方程 -直接开平方法．【解析】依照直接开方法求一元二次方程的步骤先进行开方，获取两个一元一次方程，再分别求解即可．【解答】解：〔 x﹣ 1〕2=4，x﹣ 1=±2，x1=3 ， x2=﹣1．故答案为： x1=3， x2=﹣ 1．10．某班七个兴趣小组人数分别为4， 4， 5， x， 6， 6， 7．这组数据的平均数是5，那么这组数据的方差是．【考点】方差；加权平均数．【解析】先由平均数的公式计算出x 的值，再依照方差的公式计算．【解答】解：∵这组数据的平均数是5，∴〔 4+4+5+x+6+6+7 〕÷7=5 ，解得： x=3那么这组数据的方差是：[2×〔4﹣ 5〕2+〔 5﹣ 5〕2+〔3﹣ 5〕2+2 ×〔 6﹣5〕2+〔 7﹣ 5〕2]=．故答案为：．11．假设矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 x2﹣ 6x+4=0 的两个实数根， 那么矩形ABCD的周长为 12 ． 【考点】 根与系数的关系；矩形的性质．【解析】 利用根与系数的关系得出两根和为 6，即是矩形 ABCD 的两邻边长， 尔后利用周长计算公式求得答案即可．【解答】 解：∵设矩形 ABCD 的两邻边长分别为 α、 β是一元二次方程x 2﹣ 6x+4=0 的两个实数根， ∴α+β=6 ，∴矩形 ABCD 的周长为 6×2=12． 故答案为： 12 ．12．直角三角形的两直角边分别为5，12，那么它的外接圆半径 R=6.5 ．【考点】 三角形的外接圆与外心；勾股定理．【解析】 利用勾股定理能够求得该直角三角形的斜边长为 13，尔后由 “直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆 〞来求该直角三形外接圆半径． 【解答】 解：∵直角三角形的两条直角边分别为 5和 12，∴依照勾股定理知，该直角三角的斜边长为 =13；∴其外接圆半径长为； 故答案是： ．13．假设非零实数 a 、 b 、 c 满足 4a ﹣ 2b+c=0，那么关于 x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0 必然有一 个根为 x=﹣ 2 ． 【考点】 一元二次方程的解．【解析】 把 x= ﹣ 2 代入方程 ax 2+bx+c=0 能得出 4a ﹣2b+c=0 ，即可得出答案．【解答】 解：当把 x=﹣ 2 代入方程 ax 2+bx+c=0 能得出 4a ﹣ 2b+c=0，即方程必然有一个根为 x= ﹣ 2，故答案为： x= ﹣ 2．14．边长为 1cm 的正六边形面积等于cm 2．【考点】 正多边形和圆．【解析】 求得边长是 1 的等边三角形的面积，正六边形的面积是等边三角形的面积的 6 倍，据此即可求解．【解答】 解：边长是 1 的等边三角形的面积是：，那么正六边形的面积是：×6=cm 2．故答案是：．15．直径为 10cm 的⊙ O 中，弦 AB=5cm ，那么弦 AB 所对的圆周角是 30°或 150° ．【考点】 圆周角定理；含 30 度角的直角三角形；垂径定理．【解析】连接 OA 、 OB ，依照等边三角形的性质，求出∠AOB的度数，再依照圆周定理求出∠ C 的度数，再依照圆内接四边形的性质求出∠ D 的度数．【解答】解：连接 OA 、 OB，∵AB=OB=OA ，∴∠ AOB=60 °，∴∠ C=30°，∴∠ D=180 °﹣ 30°=150°．故答案为： 30°或 150°．16．圆锥的母线长为30，侧面张开后所得扇形的圆心角为120°，那么该圆锥的底面半径为10．【考点】弧长的计算．【解析】圆锥的母线长为30 即张开所得扇形半径是30，弧长是=20 π，圆锥的底面周长等于侧面张开图的扇形弧长，所以圆锥的底面周长是20π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解即可．【解答】解：弧长==20 π，依照圆锥的底面周长等于侧面张开图的扇形弧长得2πr=20 π，解得： r=10 ．该圆锥的底面半径为10．17．一块△ABC 余料，AB=8cm ， BC=15cm ， AC=17cm ，现将余料裁剪成一个圆形材料，那么该圆的最大面积是9π ．【考点】三角形的内切圆与内心．【解析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC 为直角三角形，尔后利用面积法求得圆的半径，最后利用圆的面积公式求解即可．【解答】解：∵ AB=8cm ， BC=15cm ， AC=17cm ，222∴AC =AB +BC ．设△ ABC的内切圆的半径为r，那么，即．解得： r=3．∴圆的最大面积是9π．故答案为： 9π．18．如图，⊙ O 的半径为 2， AB ， CD 是互相垂直的两条直径，点与 A ，B ， C ， D 不重合〕，过点 P 作 PM ⊥ AB 于点 M ，PN ⊥CDP 是⊙ O 上任意一点〔 P于点 N ，点 Q 是MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45°时，点Q 走过的路径长为．【考点】 轨迹．【解析】 依照 OP 的长度不变，向来等于半径，那么依照矩形的性质可得 角度代入弧长公式即可．【解答】 解：∵ PM ⊥AB 于点 M ，PN ⊥CD 于点 N ， ∴四边形 ONPM 是矩形， 又∵点 Q 为 MN 的中点，∴点 Q 为 OP 的中点，又 OP=2，那么 OQ=1 ，OQ=1 ，再由走过的点 Q 走过的路径长==．故答案为：．三 .解答题〔本大题共 10 小题，共 96 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 19．解以下方程（ 1〕 3x 2﹣ 2x ﹣ 1=0（ 2〕 x 2﹣ 5x+3=0 〔用配方法解〕【考点】 解一元二次方程 -因式分解法；解一元二次方程 -配方法．【解析】〔 1〕利用因式分解法解方程；2〔2〕先利用配方法获取〔x ﹣ 〕 = ，尔后利用直接开平方法解方程．3x+1=0 或 x ﹣ 1=0 ，所以 x 1=﹣ ， x 2=1；（ 2〕 x 2﹣ 5x=﹣ 3，x 2﹣5x+ 〔 〕 2=﹣ 3+〔 〕 2，〔x ﹣ 〕 2= ，x ﹣ =± ，所以 x 1=， x 2=．20．先化简，再求值： 〔 ﹣〕 ÷2，其中， a 是方程 x +3x+1=0 的根．【考点】 分式的化简求值；一元二次方程的解．【解析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分获取最简结果，将a 代入方程求出 a 2+3a 的值，代入计算即可求出值．【解答】 解：原式=[+] ÷=〔 + 〕?= ?=，2∵ a 是方程 x +3x+1=0 的根，∴a 2+3a= ﹣ 1，那么原式 =﹣．21．：关于x 的方程 4x 2﹣〔 k+2 〕x+k ﹣ 3=0． 〔1〕求证：无论 k 取何值时，方程总有两个不相等实数根；〔2〕试说明无论 k 取何值，方程都不存在有一根 x=1 的情况．【考点】 根的鉴识式；一元二次方程的解．【解析】〔 1〕依照 △=[ ﹣〔 k+2 〕 ]2﹣ 4×4×〔 k ﹣ 3〕 =〔 k ﹣ 6〕 2+16 ＞ 0，即可得出无论k 取何值，关于 x 的方程 4x 2﹣〔 k+2〕 x+k ﹣3=0 都有两个不相等的实数根；〔2〕把 x=1 代入原方程坐标得出： 4﹣〔 k+2 〕 +k ﹣ 3= ﹣ 1≠0，即可证明无论 k 取何值，方程都不存在有一根 x=1 的情况．【解答】〔 1〕证明：∵△ =[ ﹣〔 k+2〕 ] 2﹣ 4×4×〔 k ﹣ 3〕 =〔 k ﹣ 6〕2+16＞ 0，所以无论 k 取何值时，方程总有两个不相等实数根；〔2〕证明：把 x=1 代入原方程左侧得：所以无论 k 取何值，方程都不存在有一根4﹣〔 k+2〕 +k ﹣ 3=﹣1≠0，x=1 的情况．22．某学习小组想认识南京市 “迎青奥 〞健身活动的张开情况， 准备采用以下检查方式中的一种进行检查： ① 从一个社区随机采用 200 名居民； ② 从一个城镇的不同样住处楼中随机采用200 名居民； ③ 从该市公安局户籍管理处随机抽取〔1〕在上述检查方式中，你认为最合理的是200 名城乡居民作为检查对象．③ 〔填序号〕；（2〕由一种比较合理的检查方式所获取的数据制成了以以下图的频数分布直方图，请直接写出这 200 名居民健身时间的众数、中位数；（3〕小明在求这 200 名居民每人健身时间的平均数时，他是这样解析的：小明的解析正确吗？若是不正确，央求出正确的平均数；〔4〕假设我市有800 万人，估计我市每天锻炼 2 小时及以上的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计整体；加权平均数．【解析】〔 1〕依照检查方式要合理，即可得出答案；（2〕依照众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义立刻一组数据从小到大依次排列，把中间数据〔或中间两数据的平均数〕叫做中位数即可得出答案；（3〕依照加权平均数的计算公式列式计算即可；（4〕用总人数乘以每天锻炼 2 小时及以上的人数所占的百分比即可得出答案．【解答】解：〔 1〕①、② 两种检查方式拥有片面性，故③ 比较合理；故答案为：③ ．〔2〕 1 出现的次数最多，出现了94 次，那么众数是1 小时；∵共有 200 个数，因其中位数是第100、101 个数的平均数，∴中位数是 2 小时；〔3〕不正确，正确的平均数：=〔小时〕．〔4〕依照题意得：800×〔 52+38+16〕÷200=424 〔万人〕，答：我市每天锻炼 2 小时及以上的人数是424 万人．23．如图，在平面直角坐标系中，网格中小正方形的边长为 1 个单位长度，过格点 A ， B ，C作一圆弧．〔1〕请写出该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标〔2，0〕；〔2〕过点 B 画一条直线，使它与该圆弧相切〔保存作图过程中的印迹〕；〔3〕假设画出该圆弧所在圆，那么在整个平面直角坐标系网格中共经过8 个格点．【考点】切线的判断；坐标与图形性质；垂径定理．【解析】〔 1〕利用网格特点，画弦 AB 和 BC 的垂直均分线，依照垂径定理获取它们的交点坐标即为 D 点坐标；〔2〕作直线BD ，尔后利用网格特点，过点B 画该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标直线EF 垂直于 BD 即可；〔3〕⊙ D 的半径为，在x轴上方可获取 4 个满足条件的格点，利用对称可获取在x 轴下方有 4 个格点满足条件．【解答】解：〔 1〕该圆弧所在圆的圆心 D 的坐标为〔 2， 0〕；〔2〕如图， EF 为所作；〔3〕⊙ D 经过的格点有〔〔 0， 1〕，〔0，﹣ 1〕，〔1，2〕，〔 1，﹣ 2〕，〔 3，2〕，〔 3，﹣ 2〕，〔 4，1〕，〔 4，﹣ 1〕．故答案为〔 2， 0〕， 8．24．如图，在△ ABC 中， AB=AC ，以 AC 为直径的⊙ O 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E．（1〕求证： BE=CE ；（2〕假设 BD=2 ， BE=3 ，求 AC 的长．【考点】相似三角形的判断与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【解析】〔 1〕连接 AE ，如图，依照圆周角定理，由AC 为⊙ O 的直径获取∠AEC=90 °，然后利用等腰三角形的性质即可获取BE=CE ；〔2〕连接 DE，如图，证明△BED ∽△ BAC ，尔后利用相似比可计算出AB 的长，进而获取AC 的长．【解答】〔 1〕证明：连接AE ，如图，∵AC 为⊙ O 的直径，∴∠ AEC=90 °，∴AE ⊥BC，而 AB=AC ，∴B E=CE ；（2〕连接 DE，如图，∵BE=CE=3 ，∴BC=6 ，∵∠ BED= ∠BAC ，而∠ DBE= ∠CBA ，∴△ BED ∽△ BAC ，∴=，即=，∴B A=9 ，∴A C=BA=9 ．25．如图，点 B、C、D 都在⊙ O 上，过 C 点作 CA ∥ BD 交 OD 的延长线于点 A ，连接 BC，∠B= ∠A=30 °， BD=2 ．（1〕求证： AC 是⊙ O 的切线；（2〕求由线段 AC 、 AD 与弧 CD 所围成的阴影局部的面积．〔结果保存π〕【考点】切线的判断；扇形面积的计算．【解析】〔 1〕连接 OC，依照圆周角定理求出∠ COA ，依照三角形内角和定理求出∠ OCA ，依照切线的判断推出即可；（2〕求出 DE，解直角三角形求出 OC，分别求出△ ACO 的面积和扇形 COD 的面积，即可得出答案．【解答】〔 1〕证明：连接 OC，交 BD 于 E，∵∠ B=30 °，∠ B=∠COD，∴∠ COD=60 °，∵∠ A=30 °，∴∠ OCA=90 °，即 OC⊥AC ，∴AC 是⊙ O 的切线；〔2〕解：∵ AC ∥ BD ，∠ OCA=90 °，∴∠ OED= ∠ OCA=90 °，∴DE= BD=，∵sin ∠COD=，∴OD=2 ，在 Rt△ ACO 中， tan∠ COA=，∴AC=2，∴S 阴影=×2×2﹣=2﹣．26．如图，为美化校园环境，某校方案在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花园，并将花园四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米．〔1〕用含 a 的式子表示花园的面积；〔2〕若是通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3〕假设按上述要求施工，同时校长希望长方形花园的形状与原长方形空地的形状相似，聪颖的你想一想能不能够满足校长的要求？假设能，求出此时通道的宽；假设不能够，那么说明原由．【考点】一元二次方程的应用．【解析】〔 1〕用含 a 的式子先表示出花园的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可；〔2〕依照通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；〔3〕依照题意得：= ，求得 a 值后即可判断可否满足要求．【解答】解：〔 1〕由图可知，花园的面积为〔40﹣ 2a〕〔 60﹣ 2a〕；（2〕由可列式： 60×40﹣〔 40﹣ 2a〕〔 60﹣ 2a〕= ×60×40，解以上式子可得： a1=5， a2=45 〔舍去〕，答：所以通道的宽为5 米；〔3〕假设能满足要求，那么= ，解得： a=0，由于 a=0 不吻合实质情况，所以不能够满足其要求．27．如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中， M 是 x 轴正半轴上一点， ⊙ M 与 x 轴的正半轴交于 A ，B 两点， A 在 B 的左侧，且 OA ， OB 的长是方程 x 2﹣12x+27=0 的两根， ON 是⊙ M 的切线， N 为切点， N 在第四象限．（ 1〕求⊙ M 的直径的长．（ 2〕如图 2，将 △ONM 沿 ON 翻转 180°至 △ ONG ，求证 △ OMG 是等边三角形．（ 3〕求直线 ON 的解析式．【考点】 圆的综合题．【解析】〔 1〕第一解一元二次方程的得出 OA ， OB 的长，进而得出 OM 〔2〕利用翻折变换的性质得出 MN=GN=3 ， OG=OM=6 ，进而得出答案； 〔3〕第一求出 CM 的长，进而得出 CN 的长，即可得出OC 的长，求出出 ON 的解析式．2【解答】 解：〔 1〕解方程 x ﹣12x+27=0 ，的长；N 点坐标，即可得（ x ﹣ 9〕〔 x ﹣ 3〕 =0， 解得： x 1=9， x 2=3， ∵A 在 B 的左侧，∴ O A=3 ， OB=9 ， ∴ A B=OB ﹣ OA=6 ，∴ O M 的直径为 6；（ 2〕由得： MN=GN=3 ， OG=OM=6 ，∴OM=OG=MN=6 ， ∴△ OMG 是等边三角形．（ 3〕如图 2，过 N 作 NC ⊥OM ，垂足为 C ，连接 MN ，那么 MN ⊥ON ，∵△ OMG 是等边三角形．∴∠ CMN=60 °，∠ CNM=30 °，∴CM= MN=×3=，在 Rt△ CMN 中，CN===，∴，∴N的坐标为，设直线ON的解析式为y=kx ，∴，∴，∴直线ON的解析式为．28．⊙ O 的半径为2，∠ AOB=120 °．〔1〕点 O 到弦 AB 的距离为 1 ；．（2〕假设点 P 为优弧 AB 上一动点〔点 P 不与 A 、B 重合〕，设∠ ABP= α，将△ABP 沿 BP 折叠，获取 A 点的对称点为 A ′；①假设∠α=30 °，试判断点 A ′与⊙ O 的地址关系；②假设 BA ′与⊙ O 相切于 B 点，求 BP 的长；③假设线段 BA ′与优弧 APB 只有一个公共点，直接写出α的取值范围．【考点】翻折变换〔折叠问题〕；垂径定理．【解析】〔 1〕如图，作辅助线；证明∠AOC=60 °，获取 OC=1 ．〔2〕①证明∠ PAB=90 °，获取 PB 是⊙ O 的直径；证明∠P A′B=90 °，即可解决问题．②证明∠ A ′B P= ∠ABP=60 °；借助∠ APB=60 °，获取△ PAB 为正三角形，求出 AB 的长即可解决问题．③ 直接写出α的取值范围即可解决问题．【解答】解：〔 1〕如图，过点O 作 OC⊥ AB 于点 C；∵OA=OB ，那么∠ AOC= ∠ BOC=×120°=60°，∵O A=2 ，∴OC=1 ．故答案为 1．〔2〕① ∵∠ AOB=120 °∴∠ APB=∠ AOB=60°，∵∠ PBA=30 °，∴∠ PAB=90 °，∴PB 是⊙ O 的直径，由翻折可知：∠P A′B=90 °，∴点 A′在⊙O 上．②由翻折可知∠ A ′B P=∠ ABP ，∵BA ′与⊙ O 相切，∴∠ OB A ′=90 °，∴∠ AB A ′=120°，∴∠ A ′B P=∠ ABP=60 °；∵∠ APB=60 °，∴△ PAB 为正三角形，∴B P=AB ；如图，∵OC⊥AB ，∴AC=BC ；而 OA=2 ， OC=1 ，∴AC=，∴BP=AB=2．③α的取值范围为0°＜α＜ 30°或 60°≤α＜120°．2021年4月13日。
2019学年第一学期九年级期中检测(含答题卷和参考答案)
2019学年第一学期九年级期中检测数学考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为100分钟。
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等。
3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑。
试题卷一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．比较二次函数y＝2x2与y＝－12x2＋1，则( ▲ )A．开口方向相同B．开口大小相同C．顶点坐标相同D．对称轴相同2．已知圆的半径为r，圆外的点P到圆心的距离为d，则( ▲ )A．d＞r B．d＝r C．d＜r D．d≤r3．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝72º，则∠BAC的度数是( ▲ ) A．72ºB．36ºC．18ºD．54º第3题图第6题图4．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( ▲ )A．1B．1C．1D．15．一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是( ▲ ) A ．300°B ．150°C ．120°D ．75°6．如图，三角形与⊙O 叠合得到三条相等的弦AB ，CD ，EF ，则以下结论正确的是( ▲ ) A ．2∠AOB ＝∠AEB B ．AB ＝CD ＝EFC ．BC ＝DE ＝AFD ．点O 是三角形三条中线的交点九年级数学试题卷B(第1页，共4页)7．已知关于x 的二次函数y ＝－(x －m )2＋2，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，则实数m 的取值范围是( ▲ ) A ．m ≤0 B ．0＜m ≤1C ．m ≤1D ．m ≥18．若点A (－134，y 1)，B (－1，y 2)，C (53，y 3)为二次函数y ＝－x 2－4x ＋m 的图象上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( ▲ ) A ．y 2＞y 1＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 19．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE 的度数为α，以点C 为圆心，BC 长为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则∠A 的度数为( ▲ ) A ．45º－21α B ．21α C ．45º＋21α D ．25º＋21α 10．已知二次函数y ＝x 2－bx ＋1(－1≤b ≤1)，当b 从－1逐渐变化到1的过程中，图象( ▲ ) A ．先往左上方移动，再往左下方移动 B ．先往左下方移动，再往左上方移动 C ．先往右上方移动，再往右下方移动 D ．向往右下方移动，再往右上方移动 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．甲，乙，丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是 ▲ ． 12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的部分对应值如下表，则不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为 ▲ ． x －3 －2 －1 0 1 2 3 413．如图，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为▲．第13题图第14题图14．如图，A、B是⊙O上两点，弦AB＝a，P是⊙O上不与点A、B重合的一个动点，连结AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于点E，OF⊥PB于点F，则EF＝▲ ．(用含a 的代数式表示）．15．已知⊙O的半径OA＝r，弦AB，AC的长分别是2r，3r，则∠BAC的度数为▲ ．16．已知关于x的函数y＝(m－1)x2＋2x＋m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝▲ .九年级数学试题卷(第2页，共4页)三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分6分)已知二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，并且与y轴交于点(0，3)．求这个二次函数表达式．18．(本题满分8分)已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，BC于点E，连接ED．求证：ED＝EC．19．(本题满分8分)二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数解；(2)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，写出k的取值范围；(3)当0＜x＜3 时，写出函数值y的取值范围.20．(本题满分10分)一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：(1)搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．(2)搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．(3)再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为57，求放入了几个黑球？九年级数学试题卷(第3页，共4页)21．(本题满分10分)如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连结BD，AD，OC，∠ADB＝30°.(2)若弦BC＝6 cm，求图中劣弧BC的长．22．(本题满分12分)如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次函数y＝(a＋3)x2＋(b－15)x＋c＋18的图象与x轴的交点分别是A，B，C．(1)判断图中经过点B，D，C的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由．(2)设两个函数的图象都经过点B、D，求点B，D的横坐标．(3)若点D是过点B、D、C的函数图象的顶点，纵坐标为－2，求这两个函数的解析式．23．(本题满分12分)四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连结AC、BD，且DA＝DB．(1)如图1，∠ADB＝60°．求证：AC＝CD＋CB．(2)如图2，∠ADB＝90°．①求证：AC＝2CD＋CB．②如图3，延长AD、BC交于点P，且DC＝2CB，探究线段BD与DP的数量关系，并说明理由．九年级数学试题卷(第4页，共4页)2019学年第一学期九年级期中检测数学一二三总分题号1—10 11—16 17 18 19 20 21 22 23得分答题卷一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．12．13．14．15．16．三、解答题：本题有7个小题，共66分．17．(本题满分6分)九年级数学答题卷B(第1页，共4页) 18．(本题满分8分)19．(本题满分8分)20．(本题满分10分)九年级数学答题卷(第2页，共4页) 21．(本题满分10分)22．(本题满分12分)九年级数学答题卷(第3页，共4页) 23．(本题满分12分)九年级数学答题卷(第4页，共4页)2019学年第一学期九年级期中检测数学参考答案一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B B B C A A C 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．2312．x<－2或x>3 13．6 3 mm14．12a15．15°或75°16．1或0或251三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分6分)y＝－x2＋2x＋3．18．(本题满分8分)证明：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，∴BE＝CE，∠BAE＝∠CAE，∴弧BE ＝弧DE ， ∴BE ＝ED ，∴ED ＝EC19．(本题满分8分)解：(1)x ＝－1或x ＝3(2)k >－4(3)∵0<x <3，当x ＝1时，y 最小值＝－4，当x ＝3时，y ＝0，∴－4≤y <020．(本题满分10分)解：(1)将“恰好是白球”记为事件A ，P (A )＝ 2 4 ＝ 1 2． (2)将“2个都是白球”记为事件B ，P (B )＝ 1 6． (3)设放入n 个黑球，由题意得4n n ＝57，解得n ＝10．21.(本题满分10分)解：(1)如图，连结OB.∵弦BC 垂直于半径OA ，∴BE ＝CE ，AB ︵＝AC ︵.又∵∠ADB ＝30°，∴∠AOC ＝∠AOB ＝2∠ADB ＝60°；(2)∵BC ＝6，∴CE ＝12BC ＝3. ∵在Rt △OCE 中，∠AOC ＝60°，∴∠OCE ＝30°，∴OE ＝12OC. ∵OE2＋CE2＝OC2，∴⎝⎛⎭⎫12OC 2＋32＝OC2，∴解得OC ＝2 3.∵AB ︵＝AC ︵，∴∠BOC ＝2∠AOC ＝120°，∴BC ︵的长＝120π·OC 180＝120×π×23180＝433π(cm )． 22．(本题满分12分)解：(1)因为a ＋3>a ，所以经过B 、D 、C 的图象是y ＝(a ＋3) x 2＋(b －15)x ＋c ＋18的图象．(2)解方程组()()2231518y ax bx c y a x b x c ⎧=++⎪⎨=++-++⎪⎩， 解得x 1＝2，x 2＝3，∴点B ，D 的横坐标分别为2，3．(3)设所求解析式为y ＝ a (x －3)2－2，把点B 的坐标(2，0)代入，解得a ＝2，即y ＝2x 2－12x ＋16，因此左边抛物线的解析式为y ＝－x 2 ＋3x －2．23．(本题满分12分)解：(1)如图1，证明：在AC 上截取AF ＝BC ，连结DF ．在△DAF 与△DBC 中，DA DB DAF DBC AF BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ，∴△DAF ≌△DBC (SAS)，∴DF ＝DC ，∠CDB ＝∠ADF ，∵∠CDF ＝∠CDB ＋∠EDF ＝∠ADF ＋∠EDF ＝∠ADB ＝60º，∴△DFC 为正三角形，∴DC ＝FC ，∴AC ＝AF ＋FC ＝BC ＋CD ．(2)①AC ＝2CD ＋CB ．理由：如图2，在AC 上截取AF ＝BC ，连结DF ．在△DAF 与△DBC 中，DA DB DAF DBC AF BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ，∴△DAF ≌△DBC (SAS)，∴DF ＝DC ，∠CDB ＝∠ADF ，∵∠CDF ＝∠CDB ＋∠EDF ＝∠ADF ＋∠EDF ＝∠ADB ＝90º， ∴△DFC 为等腰直角三角形，∴FC ＝2DC ，∴AC ＝AF ＋FC ＝2CD ＋CB ．②BD ＝2DP ．理由：如图3，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，∵∠ACD ＝∠ABD ＝45°，∴△CFD 是等腰直角三角形，∴CD ＝2DF ，∵CD ＝2CB ，∴DF ＝CB ，在△DFE 和△CBE 中，90DEF CEB DFC BCE DF CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△DFE ≌△CBE (AAS)， ∴DE ＝BE ＝12BD ， 在△ADE 和△BDP 中， 90DAE DBP DA DBADB BDP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ADE ≌△BDP (ASA)， ∴DP ＝DE ＝BE ＝12BD ， 即BD ＝2DP ．。
2019届浙江省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019届浙江省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 若，则=（）A． B． C． D．2. 二次函数y=3x2的图象向左平移一个单位后函数解析式为（）A．y=3x2+1 B．y=3x2﹣1 C．y=3（x﹣1）2 D．y=3（x+1）23. 设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y24. 如图所示，图中共有相似三角形（）A．5对 B．4对 C．3对 D．2对5. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．26. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（）A．m=5 B．m=4 C．m=3 D．m=107. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．88. △ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（）A． B． C． D．9. 如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（）A．45° B．60° C．45° 或135° D．60° 或120°10. 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A． B． C．3 D．4二、填空题11. 已知抛物线y=-2x2+bx+c的顶点坐标为（1，2），则b= ，c= ．12. 已知下列函数：①y=x2；②y=-x2；③y=2x2；④y=（x-1）2+2．其中通过平移、旋转、轴对称变换得到函数y=x2+2x-3的图象的有（填写所有正确选项的序号）．13. 如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是．14. 如图，AB是半圆O的直径，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点．将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′．设∠ABP=α．当点O′落在上时，α的度数为．15. 已知k，n均为非负实数，且2k+n=2，则代数式2k2﹣4n的最小值为．16. 已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是 m．（结果用含π的式子表示）三、解答题17. 作图题：（1）用直尺和圆规作⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）在所作图中，联结AE，求∠AED．18. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C （0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长．19. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF 并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．20. 已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF．（1）求证：AB=AC；（2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长．21. 一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？22. 已知二次函数y=x2﹣2bx+c的图象与x轴只有一个交点．（1）请写出b、c的关系式；（2）设直线y=7与该抛物线的交点为A、B，求AB的长；（3）若P（a，﹣a）不在抛物线y=x2﹣2bx+c上，请求出b的取值范围．23. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（0，﹣），与x轴交于点A、B，连接AC、BC，得等边△ABC．T点从B点出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点S从点C 出发，以每秒个单位的速度向y轴负方向运动，TS交射线BC于点D，当点T到达A点时，点S停止运动．设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）设△TSC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）以点T为圆心，TB为半径的圆与射线BC交于点E，试说明：在点T运动的过程中，线段ED的长是一定值，并求出该定值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
浙江省湖州市南浔区2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（）A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣32．若气象部门预报明天下雨的概率是65%，下列说法正确的是（）A．明天一定会下雨B．明天一定不会下雨C．明天下雨的可能性较大D．明天下雨的可能性较小3．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（）A．140°B．130°C．120°D．110°4．小军旅行箱的密码是一个三位数，每位上的数字是0至9中的一个，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．5．下列有关二次函数y＝3（x﹣1）2+2图象的结论，不正确的是（）A．图象是抛物线，且开口向上B．图象的对称轴为直线x＝1C．图象的最低点坐标为（1，2）D．图象与x轴有两个交点6．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则下列关系正确的是（）A．PO＞5 B．0≤PO＜5 C．PO＝5 D．无法判断7．Rt△ABC的外接圆⊙O的半径r＝5cm，则斜边AB的长是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm8．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图，对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是（）A．①、②B．①、③C．①、②、③D．①、②、④9．如图，已知在正方形ABCD中，连结AC，在AC上截取AE＝AD，作△ADE的外接圆交AB 于点F，连结DF交AC于点M，连结EF，下列选项不正确的是（）A．＝B．AM＝ECC．∠EFB＝∠AFDD．S四边形BCMF＝S四边形ADEF10．如图，已知将抛物线y＝x2﹣1沿x轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域（包括边界），在这个区域内有5个整点（点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”），它们分别是（1，0），（﹣1，0），（0，0），（0，1），（0，﹣1）．现将抛物线y＝a（x+1）2+2（a＜0）沿x轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰有11个整点，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜﹣B．a＜﹣1 C．a＜﹣D．﹣1≤a＜﹣二．填空题（共6小题）11．二次函数y＝x2+2的图象，与y轴的交点坐标为．12．从生产的一批螺钉中抽取l000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为．13．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．14．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为10cm，截面中有水部分弓形高为5cm，则水面宽AB为cm．15．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，点P为上任意一点（点P不与点A、点B重合），连结PB、PO，取BC的中点D，取OP的中点E，连结DE，若∠OED＝α，则∠PBC的度数为．（用含α的代数式表示）16．已知：函数y＝﹣x2+mx+2m（m为常数）的图象不经过第二象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为12.25，则m的值为．三．解答题（共8小题）17．已知某二次函数y＝x2+2x+c的图象经过点（2，5）．（1）求该二次函数的解析式及其顶点坐标；（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线，判断点（﹣1，2）是否在新抛物线上．18．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，＝100°，连结AO．（1）求和的度数；（2）求证：AO平分∠BAC．19．2019年9月，以“寻根国学，传承文明”为主题的某市第三届“国学少年强﹣﹣﹣国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）．（1）计算小明在第一环节抽取的题目是国学常识的概率；（2）用树状图或列表法，计算小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．20．如图，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC以点C为旋转中心旋转180°后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．21．一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图．当球离抛出地的水平距离为30m时，达到最大高度10m．（1）问：球被抛出多远？并求出该抛物线的解析式．（2）当球的高度为m时，球离抛出地的水平距离是多少？22．某公司对自家办公大楼一块8×8米的正方形ABCD墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修；中心区是正方形MNPQ，用材料乙装修）．两种材料的成本如下表：材料甲乙价格（元/米2）550 500 设矩形的较短边AE的长为x米，装修材料的总费用为y元．（1）计算中心区的边MN的长（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长MN不小于2米时，预备材料的购买资金32000元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．23．（1）已知等边△ABC内接于⊙O．点P为上的一个动点，连结PA、PB、PC．①如图1，当线段PC经过点O时，试写出线段PA，PB，PC之间满足的等量关系，并说明理由；②如图2，点P为上的任意一点（点P不与点A、点B重合），试探究线段PA，PB，PC之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图3，在△ABC中，AB＝4，AC＝7，∠BAC的外角平分线交△ABC的外接圆于点P，PE⊥AC于E，求AE的长．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与x轴交于点A，与y轴交于点B，点F是点B关于x轴的对称点，抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点F，与直线AB交于点C．（1）求b和c的值；（2）点P是直线AC下方的抛物线上的一动点，连结PA，PB．求△PAB的最大面积及点P到直线AC的最大距离；（3）点Q是抛物线上一点，点D在坐标轴上，在（2）的条件下，是否存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（）A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3【分析】根据二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项的定义解答即可．【解答】解：A．y＝3x2﹣2x+5二次项系数是3，不合题意；B．y＝x2﹣3x+2二次项系数是3，不合题意；C．y＝﹣3x2﹣x二次项系数是﹣3，符合题意；D．y＝x2﹣3二次项系数是1，不合题意；故选：C．2．若气象部门预报明天下雨的概率是65%，下列说法正确的是（）A．明天一定会下雨B．明天一定不会下雨C．明天下雨的可能性较大D．明天下雨的可能性较小【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【解答】解：气象部门预报明天下雨的概率是65%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有C合题意．故选：C．3．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（）A．140°B．130°C．120°D．110°【分析】根据圆周角定理求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠B，求出∠D+∠B＝180°，再代入求出即可．【解答】解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝40°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝50°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠D+∠B＝180°，∴∠D＝130°，故选：B．4．小军旅行箱的密码是一个三位数，每位上的数字是0至9中的一个，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A．B．C．D．【分析】由末尾数字是0至9这10个数字中的一个，利用概率公式可得答案．【解答】解：∵末尾数字是0至9这10个数字中的一个，∴小军能一次打开该旅行箱的概率是，故选：A．5．下列有关二次函数y＝3（x﹣1）2+2图象的结论，不正确的是（）A．图象是抛物线，且开口向上B．图象的对称轴为直线x＝1C．图象的最低点坐标为（1，2）D．图象与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的图象和性质即可判断．【解答】解：二次函数y＝3（x﹣1）2+2，图象是抛物线，a＝3＞0，开口向上，所以A选项正确，不符合题意；图象顶点坐标为（1，2），所以对称轴为直线x＝1，所以B选项正确，不符合题意；C选项正确，不符合题意；筛选法D选项符合题意．故选：D．6．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则下列关系正确的是（）A．PO＞5 B．0≤PO＜5 C．PO＝5 D．无法判断【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为5，点P在圆内，∴0≤OP＜5故选：B．7．Rt△ABC的外接圆⊙O的半径r＝5cm，则斜边AB的长是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm【分析】根据三角形的外接圆的性质即可得到结论．【解答】解：∴Rt△ABC的外接圆⊙O的半径r＝5cm，∴斜边AB＝2r＝10cm，故选：A．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图，对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中正确的是（）A．①、②B．①、③C．①、②、③D．①、②、④【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a＜0，根据图象与y轴交点可得c＞0，再根据二次函数的对称轴x＝﹣，结合a的取值可判定出b＞0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；把x＝﹣1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得y＝a﹣b+c，再结合图象判断出②的正误；把b＝﹣2a代入a﹣b+c中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．【解答】解：根据图象可得：a＜0，c＞0，对称轴：x＝﹣＝1，b＝﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；把x＝﹣1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得：y＝a﹣b+c，由图象可以看出当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；∵b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即：3a+c＜0，故③正确；由图形可以直接看出④错误．正确的有①②③．故选：C．9．如图，已知在正方形ABCD中，连结AC，在AC上截取AE＝AD，作△ADE的外接圆交AB 于点F，连结DF交AC于点M，连结EF，下列选项不正确的是（）A．＝B．AM＝ECC．∠EFB＝∠AFDD．S四边形BCMF＝S四边形ADEF【分析】连接FG，根据正方形的性质得到∠DAF＝∠ADC＝90°，由圆周角定理得到∠DGF ＝90°，推出四边形AFGD是矩形，得到DG＝AF，求得＝，故A正确；根据等腰三角形的性质得到∠ADE＝∠AED，等量代换得到∠EFB＝∠AFD，故C正确；推出△DEF是等腰直角三角形，得到DE＝EF，根据全等三角形的性质得到AM＝EC，故B正确；连接BE，求得S四边形ADEF＝S△ADE+S△AEF＝S△ADE+S△CDE＝S△ACD＝S△ABC，由于S四边形BCMF＜S△ABC，得到S＜S四边形ADEF，故D错误．四边形BCMF【解答】解：连接FG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAF＝∠ADC＝90°，∴DF是圆的直径，∴∠DGF＝90°，∴四边形AFGD是矩形，∴DG＝AF，∴＝，故A正确；∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠AFD＝∠AED，∠BFE＝∠ADE，∴∠EFB＝∠AFD，故C正确；∵DF是圆的直径，∴∠DEF＝90°，∵∠DFE＝∠DAC＝45°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE＝EF，∵∠CDE+∠ADE＝∠AEF+∠AED＝90°，∴∠CDE＝∠EAF，∴△CDE≌△AEF（SAS），∴AM＝EC，故B正确；连接BE，∵AE＝BC＝AD，CE＝AF，∠CAF＝∠BCE＝45°，∴△AEF≌△CBE（SAS），∴S四边形ADEF＝S△ADE+S△AEF＝S△ADE+S△CDE＝S△ACD＝S△ABC，∵S四边形BCMF＜S△ABC，∴S四边形BCMF＜S四边形ADEF，故D错误，故选：D．10．如图，已知将抛物线y＝x2﹣1沿x轴向上翻折与所得抛物线围成一个封闭区域（包括边界），在这个区域内有5个整点（点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”），它们分别是（1，0），（﹣1，0），（0，0），（0，1），（0，﹣1）．现将抛物线y＝a（x+1）2+2（a＜0）沿x轴向下翻折，所得抛物线与原抛物线所围成的封闭区域内（包括边界）恰有11个整点，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜﹣B．a＜﹣1 C．a＜﹣D．﹣1≤a＜﹣【分析】画出图象，利用图象可得m的取值范围【解答】解：∵y＝a（x+1）2+2（a＜0），∴该抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣1，2），对称轴是直线x＝﹣1．由此可知点（﹣1，2）、点（﹣1，1）、点（﹣1，0）、点（﹣1，﹣1）、点（﹣1，﹣2）符合题意，此时x轴上的点（﹣2，0）、（0，0）也符合题意．将（0，1）代入y＝a（x+1）2+2得到1＝a+2．解得a＝﹣1．将（1，0）代入y＝a（x+1）2+2得到0＝4a+2．解得a＝﹣．∵有11个整点，∴点（0，﹣1）、点（﹣2，﹣1）、点（﹣2，1）、点（0，1）也必须符合题意．综上可知：当﹣1≤a＜﹣时，点（﹣1，2）、点（﹣1，1）、点（﹣1，0）、点（﹣1，﹣1）、点（﹣1，﹣2）、点（﹣2，0）、（0，0）、点（0，﹣1）、点（﹣2，﹣1）、点（﹣2，1）、点（0，1），共有11个整点符合题意，故选：D．二．填空题（共6小题）11．二次函数y＝x2+2的图象，与y轴的交点坐标为（0，2）．【分析】把x＝0代入求出y，即可得出答案．【解答】解：y＝x2+2，当x＝0时，y＝0+2＝2，即抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），故答案为：（0，2）．12．从生产的一批螺钉中抽取l000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为．【分析】让次品总数除以螺钉总数即为所求的概率．【解答】解：从中任取1个是次品概率约为＝，故答案为：．13．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为28°．【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB＝86°﹣30°＝56°，根据圆周角定理得∠ACB＝∠AOB，即可得到∠ACB的大小．【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB＝∠AOB，而∠AOB＝86°﹣30°＝56°，∴∠ACB＝×56°＝28°．故答案为：28°．14．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为10cm，截面中有水部分弓形高为5cm，则水面宽AB为10cm．【分析】作OC⊥AB于C，交⊙O于d，由垂径定理得出AB＝2AC，∠OCA＝90°，OA＝OD ＝10cm，CD＝5cm，求出OC＝OD﹣CD＝5cm，由勾股定理求出AC，即可得出AB．【解答】解：作OC⊥AB于C，交⊙O于D，连接OA，如图所示：则AB＝2AC，∠OCA＝90°，OA＝OD＝10cm，CD＝5cm，∴OC＝OD﹣CD＝5cm，∴AC＝＝＝5（cm），∴AB＝2AC＝10cm；故答案为：10．15．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，点P为上任意一点（点P不与点A、点B重合），连结PB、PO，取BC的中点D，取OP的中点E，连结DE，若∠OED＝α，则∠PBC的度数为60°+α．（用含α的代数式表示）【分析】根据圆内接等边三角形的性质表示∠EOD的度数，再根据四边形内角和表示出∠BED的度数，进而根据三角形内角和即可求解．【解答】解：如图：连接OD、OB，∵等边△ABC内接于⊙O，∴OD⊥BC，OD＝OB，∠OBD＝30°．∵E点是OP的中点，∴OE OP，∵OB＝OP，∴OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE＝α，∴∠EOD＝180°﹣2α．因为四边形DOEB内角和为360°，∴∠BED＝360°﹣90°﹣60°﹣（180﹣2α）﹣α＝30°+α，∠EOB＝180°﹣30°﹣（30+2α）＝120﹣2α．∵OB＝OP，∴∠P＝∠OBP＝（180°﹣∠POB）＝（180﹣120+2α）＝30°+α．∴∠PBC＝∠OBP+∠OBC＝30°+α+30°＝60°+α．故答案为60°+α．16．已知：函数y＝﹣x2+mx+2m（m为常数）的图象不经过第二象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为12.25，则m的值为﹣5 ．【分析】由题意可知m≤0，当＜0时，△≤0，则﹣8≤m＜0，函数的最大值为+2m，函数的最小值为3m﹣1，m＝﹣5或m＝9，【解答】解：∵函数y＝﹣x2+mx+2m（m为常数）的图象不经过第二象限，2m≤0，∴m≤0，函数对称轴x＝，当≤0时，△≤0，∴m2+8m≤0，∴﹣8≤m≤0，函数的最大值为+2m，函数的最小值为3m﹣1，∴+2m﹣3m+1＝12.25，∴m＝﹣5或m＝9，∴m＝﹣5；故答案为﹣5．三．解答题（共8小题）17．已知某二次函数y＝x2+2x+c的图象经过点（2，5）．（1）求该二次函数的解析式及其顶点坐标；（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线，判断点（﹣1，2）是否在新抛物线上．【分析】（1）把点（2，5）代入解析式即可求c从而求得二次函数的解析式；（2）根据平移的规律得到新的解析式，然后代入（﹣1，2）即可判断．【解答】解：（1）∵点（2，5）在y＝x2+2x+c的图象上，∴5＝4+4+c，∴c＝﹣3．∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴二次函数的顶点坐标为（﹣1，﹣4）；（2）若该抛物线向上平移2个单位后得到新抛物线为y＝（x+1）2﹣2，把x＝﹣1代入得，y＝﹣2，点（﹣1，2）不在新抛物线上．18．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，＝100°，连结AO．（1）求和的度数；（2）求证：AO平分∠BAC．【分析】（1）由AB＝AC，得到＝，于是得到结论；（2）连接OB，OC，由线段的垂直平分线的判定定理可得AD垂直平分BC，再由等腰三角形的三线合一性质可证得结论；【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴＝，∵的度数＝100°，∴和的度数＝＝130°；（2）证明：如图，连接OB，OC，延长AO交BC于D，∵AB＝AC，OB＝OC，∴点A和点O都在线段BC的垂直平分线上，∴BD＝CD，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，即AO平分∠BAC．19．2019年9月，以“寻根国学，传承文明”为主题的某市第三届“国学少年强﹣﹣﹣国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）．（1）计算小明在第一环节抽取的题目是国学常识的概率；（2）用树状图或列表法，计算小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先画树状图列出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）小明在第一环节抽取的题目是国学常识的概率为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的结果数为2，所以小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为＝．20．如图，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC以点C为旋转中心旋转180°后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．【分析】（1）延长AC至A1，使AC＝A1C，因为BC＝OC，所以点B1与点O重合，则将A1、O、C连接成三角形即可；（2）由A（﹣3，2）与对应点A2的坐标为（0，﹣4），可知向下平移6个单位，再向右平移3个单位，依次取出点B2、C2即可；（3）对应点连线的交点既是旋转中心E，写出坐标．【解答】解：（1）延长AC至A1，点B1与点O重合，连接A1C、B1C、A1B1，则△A1CB1就是所求三角形；（2）取B2（3，﹣2），C2（4，﹣3），连成△A2B2C2；（3）连接A1A2、B1B2，交于点E，则点E就是旋转中心，E（1.5，﹣1）．21．一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图．当球离抛出地的水平距离为30m时，达到最大高度10m．（1）问：球被抛出多远？并求出该抛物线的解析式．（2）当球的高度为m时，球离抛出地的水平距离是多少？【分析】（1）根据已知条件设抛物线顶点式解析式即可求解；（2）根据（1）中求得的解析式，把球的高度为m代入，即可求出球离抛出地的水平距离．【解答】解：（1）根据题意，得设抛物线的解析式为y＝a（x﹣30）2+10，把（0，0）代入得a＝﹣．所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣30）2+10＝x2+x．当y＝0时，x1＝0，x2＝60．或者：因为抛物线对称轴为x＝30，所以抛物线与x轴的交点为（0，0），（60，0）答：球被抛出60m．该抛物线的解析式为y＝﹣x2+x．（2）当y＝时，＝﹣（x﹣30）2+10，解得x1＝50，x2＝10．答：球离抛出地的水平距离是10m或50m．22．某公司对自家办公大楼一块8×8米的正方形ABCD墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修；中心区是正方形MNPQ，用材料乙装修）．两种材料的成本如下表：材料甲乙价格（元/米2）550 500 设矩形的较短边AE的长为x米，装修材料的总费用为y元．（1）计算中心区的边MN的长（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长MN不小于2米时，预备材料的购买资金32000元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．【分析】（1）根据图形边长即可表示出MN的长；（2）根据正方形和长方形的面积乘以每平方米的单价即可写出函数解析式；（3）根据题意确定x的取值范围，根据函数的增减性即可得结论．【解答】解：（1）根据题意，得AD＝AB＝8，AE＝EF＝x，四周阴影部分是八个全等的矩形，∴MN＝8﹣4x．答：中心区的边MN的长为8﹣4x．（2）根据题意，得y＝550×8x（8﹣2x）+500（8﹣4x）2＝﹣800x2+3200x+32000．答：y关于x的函数解析式y＝﹣800x2+3200x+32000．（3）∵MN不小于2，∴8﹣4x≥2，∴0＜x≤．y＝﹣800x2+3200x+32000＝﹣800（x﹣2）2+35200∵﹣800＜0，图象开口向下．当y＝32000时，即﹣800（x﹣2）2+35200＝32000解得x1＝0，x2＝4．根据图象可知：0≤x≤4时，y的最大值超过32000，但不符合0＜x≤的要求．答：预备材料的购买资金32000元不够用．23．（1）已知等边△ABC内接于⊙O．点P为上的一个动点，连结PA、PB、PC．①如图1，当线段PC经过点O时，试写出线段PA，PB，PC之间满足的等量关系，并说明理由；②如图2，点P为上的任意一点（点P不与点A、点B重合），试探究线段PA，PB，PC 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图3，在△ABC中，AB＝4，AC＝7，∠BAC的外角平分线交△ABC的外接圆于点P，PE⊥AC于E，求AE的长．【分析】（1）由圆周角定理得出∠PAC＝∠PBC＝90°，由等边三角形的性质得出∠ABC ＝∠BAC＝60°，求出∠ACP＝∠BCP＝30°，由直角三角形的性质得出PA＝PC，PB＝PC，即可得出结论；②在PC上截取PD＝PA，连接AD，证明△APD是等边三角形，得出AD＝AP＝PD，∠PAD ＝60°＝∠BAC，证出∠DAC＝∠PAB，证明△ACD≌△ABP（SAS），得出DC＝PB，即可得出结论；（2）在AC上截取ED＝AE．连接PD并延长交圆O于G．连接CG，由线段垂直平分线的性质得出PA＝PD，由等腰三角形的性质和圆周角定理得出得出∠PAD＝∠PDA＝∠CDG．∠PAD＝∠G．得出∠CDG＝∠G，证出CG＝CD，证出∠BAC＝180°﹣2∠PAD＝180°﹣（∠PAD+∠PDA）＝∠APG．得出，得出，证出AB＝CG．即可得出答案．【解答】解：（1）①PA+PB＝PC，理由如下：∵线段PC经过点O，∴PC是⊙O的直径，∴∠PAC＝∠PBC＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠ACP＝∠BCP＝30°，∴PA＝PC，PB＝PC，∴PA+PB＝PC；②PA+PB＝PC，理由如下：在PC上截取PD＝PA，连接AD，如图2所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠APD＝∠ABC＝60°，∵PD＝PA，∴△APD是等边三角形，∴AD＝AP＝PD，∠PAD＝60°＝∠BAC，∴∠DAC＝∠PAB，在△ACD和△ABP中，，∴△ACD≌△ABP（SAS），∴DC＝PB，∴PA+PB＝PD+DC＝PC；（2）在AC上截取ED＝AE．连接PD并延长交圆O于G．连接CG，如图3所示：∵PE⊥AC，DE＝AE，∴PA＝PD，∴∠PAD＝∠PDA＝∠CDG．∵∠PAD＝∠G．∴∠CDG＝∠G，∴CG＝CD，又∵PA平分∠FAC，∴∠BAC＝180°﹣2∠PAD＝180°﹣（∠PAD+∠PDA）＝∠APG．∴∴，∴AB＝CG．∴AC﹣AB＝AC﹣CD＝AD＝2AE，即2AE＝AC﹣AB＝7﹣4＝3，∴AE＝．24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与x轴交于点A，与y轴交于点B，点F是点B关于x轴的对称点，抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点F，与直线AB交于点C．（1）求b和c的值；（2）点P是直线AC下方的抛物线上的一动点，连结PA，PB．求△PAB的最大面积及点P到直线AC的最大距离；（3）点Q是抛物线上一点，点D在坐标轴上，在（2）的条件下，是否存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）直线y＝x+与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，），则点F（0，﹣），抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点F，则c＝﹣，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝；（2）则△PAB的面积S＝×PH×OA＝（x+﹣x2﹣x+）＝（﹣x2﹣x+2），设：P到直线AC的最大距离为d，AB＝2，S＝AB×d＝，解得：d＝；（3）若存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形时，则n＝±，即可求解．【解答】解：（1）直线y＝x+与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，），则点F（0，﹣），抛物线y＝x2+bx+c经过点A和点F，则c＝﹣，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝，故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣，b＝，c＝﹣；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点H，设点P（x，x2+x﹣），则点H（x，x+），则△PAB的面积S＝×PH×OA＝（x+﹣x2﹣x+）＝（﹣x2﹣x+2），当x＝﹣时，S的最大值为，此时点P（﹣，﹣），设：P到直线AC的最大距离为d，AB＝2S＝AB×d＝，解得：d＝；（3）存在，理由：点A（﹣3，0），点P（﹣，﹣），设点Q（m，n），n＝m2+m﹣，①当点D在x轴上时，若存在以A，P，D，Q为顶点且AP为边的平行四边形时，则n＝±，即m2+m﹣＝±，解得：m＝﹣（舍去）或﹣或﹣1；②当点D在y轴上时，同理可得：0±＝m，故点P（，）或（﹣，﹣）；故点Q的坐标为：（﹣1﹣，）或（，﹣）或（﹣1+，）或（，）或（﹣，﹣）．。
2019届浙江省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】(2)
2019届浙江省九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列函数中属于二次函数的是（）A． B．C． D．2. 面积为2的△ABC，一边长为，这边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是（）3. 在a2□4a□4空格□中，任意填上“+”或“—”，在所得到的所有代数式中，能构成完全平方式的概率是（）A．1 B． C． D．4. 已知二次函数的最大值为0，则（）A．，B．，C．，D．，5. 下列命题中，假命题的个数为（）（1）“是任意实数，”是必然事件；（2）抛物线的对称轴是直线；（3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；（4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖；（6）函数与轴必有两个交点．A．2 B．3 C．4 D．56. 在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象，只可能是下图中的（）7. 如图7，⊙O的直径AB=8，P是圆上任一点（A、B除外），∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF 过AC、BC的中点M、N，则EF的长是（）A． B． C．6 D．8. 用列表法画二次函数y＝x2＋bx＋c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20、56、110、182、274、380、506、650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）A．506 B．380 C．274 D．1829. 已知二次函数（＞0），当自变量取时，其相应的函数值小于0，那么当自变量取时，下列结论中正确的是（）A．的函数值小于0B．的函数值大于0C．的函数值等于0D．的函数值与0的大小关系不确定10. 关于的方程有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④抛物线的顶点在第四象限。
浙江省湖州市九年级上学期期中数学试卷
浙江省湖州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果a+b=0，那么实数a、b的值是（）A . 互为相反数B . 互为倒数C . 都是0D . 至少有一个02. （2分） (2019九上·融安期中) 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（）A . -2B . 0C . 2D . 2.54. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 05. （2分）设x1 ， x2是方程2x2﹣6x+3=0的两根，则x12+x22的值是（）A . 15B . 12C . 6D . 36. （2分） (2019八下·高新期中) 下列命题正确是（）A . 在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.B . 两个全等的图形之间必有平移关系.C . 三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D . 将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.7. （2分） (2019九上·东台期中) 如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D ﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）.∠APB＝y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A .B .C .D .8. （2分）把△ABC的每一个点横坐标都乘﹣1，得到△A′B′C′，这一变换是（）A . 位似变换B . 旋转变换C . 中心对称变换D . 轴对称变换9. （2分） (2018九上·黄石期中) 把一个物体以初速度v0(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足：h＝v0t－gt2(其中g 是常数，取10米/秒2)．某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是（）A . 1.05米B . －1.05米C . 0.95米D . －0.95米10. （2分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下x…0123…y…﹣2﹣3﹣21…则下列说法错误的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴为直线x=1C . 方程ax2+bx+c=0有一个正根大于3D . 当x＞1时，y随x的增大而增大11. （2分） (2018九上·彝良期末) 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019九上·义乌月考) 将抛物线y=x2向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）A . y=(x－1)2B . y=x2－1C . y=(x＋1)2D . y=x2＋1二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2018九上·扬州月考) 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．14. （1分）(2018·天水) 如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是________．15. （1分）(2011·台州) 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2 ，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．16. （1分）(2018·驻马店模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．其中正确的结论是________．17. （2分） (2019九上·义乌月考) 在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点O顺时针旋转45°后，得到新曲线l.（1）如图①，已知点A(-1,a)，B(b,10)在函数的图象上，若 A＇, B＇是A,B旋转后的对应点，连结OA＇, OB＇，则S△OA＇B ＇=________；（2）如图②，曲线l与直线相交于点M、N，则S△OMN为________.18. （1分）(2018·广东) 如图，已知等边△OA1B1 ，顶点A1在双曲线y= （x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2 ，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2 ，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3 ，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3 ，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为________．三、解答题 (共8题；共95分)19. （5分）计算．20. （15分）于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．21. （10分） (2017九上·陆丰月考) 如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出关于点O成中心对称的，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式22. （10分）(2019·杭州模拟) 已知二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+4.（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为C，①求△ABC的面积；23. （15分）(2017·鄂州) 鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x 为偶数），每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？24. （15分）(2018·禹会模拟) 经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．25. （10分） (2017九上·宁城期末) 如图，已知二次函数y= +bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．26. （15分）(2018·射阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣x﹣与坐标轴分别交于A，B 两点，过A，O，B三点作⊙O1 ，点C是劣弧OB上任意一点，连接BC，AC，OC．（1）求∠ACO的度数；（2）求图中阴影部分的面积；（3）试探究线段AC，BC，OC之间的数量关系，并说明你的理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、三、解答题 (共8题；共95分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
精品浙教版九年级上期中考试数学试卷及答案
浙教版数学精品资料2019年第一学期期中考试九年级数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1、二次函数2)1(y 2+--=x 的最大值是 （ ▲ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．12、反比例函数y =xm 3+，当x >0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是( ▲ )A ．.m <3B ． m >3C ．m <－3D ．m >－33、在扇形中，∠AOB =90°，面积为4πcm 2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面 半径为 ( ▲ ) A ．1cm B ．2cm C ．15cmD ．4cm4、若将抛物线22y x =向右平移3个单位，再向上平移５个单位，得到的抛物线是（ ▲ ） Ａ．5)3(22-+=x y Ｂ．5)3(22+-=x y Ｃ．5)3(22--=x y Ｄ．5)3(22++=x y5、若点M （x ，y ）满足2)(222-+=+y x y x ，则点M 所在象限是（ ▲ ） A ．第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 不能确定6、已知x 是实数，且满足(2)(3)10x x x ---=，则相应的函数1y 2++=x x 的值为（ ▲ ） A ．13 或3 B ． 7 或3 C ． 3 D ． 13或7或37、如图，⊙O 的直径AB =8，P 是圆上任一点（A 、B 除外），∠APB 的平分线交⊙O 于C ，弦EF过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是（ ▲ ）A ．34B ．32C ．6D ．528、如图，点A 是反比例函数y =2x(x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为( ▲ )A ．2B ．3C ．4D ．59、在△ABC 中，∠ACB 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧BAC ，如图所示．若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S 1，S 2，两个弓形面积分别为S 3，S 4，S 1-S 2=，则S 3-S 4的值是( ▲ ) A ．π429 B ．π423C ．π411 D ．π45第14题图10、关于x 的方程022=++b ax x 有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①02<+b a ；②0<ab ；③关于x 的方程0222=+++b ax x 有两个不相等的实数根；④抛物线222-++=b ax x y 的顶点在第四象限。