中考函数专题复习教案
初中函数中考复习教案
初中函数中考复习教案1. 知识与技能：（1）理解正比例函数、一次函数、二次函数的概念及性质。
（2）学会运用函数解决实际问题，能够根据已知条件确定函数的解析式。
（3）掌握函数图像的特点，能够分析函数的增减性、对称性、周期性等性质。
2. 过程与方法：（1）通过复习，提高学生分析问题、解决问题的能力。
（2）培养学生数形结合的思维方式，提高观察函数图像的能力。
（3）学会运用函数图像解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 情感态度价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，增强学习的积极性。
（2）培养学生良好的学习习惯，提高自主学习能力。
二、教学重难点1. 重点：（1）函数的概念及性质。
（2）函数图像的特点。
（3）运用函数解决实际问题。
2. 难点：（1）函数图像的分析和应用。
（2）函数解析式的确定。
三、教学过程1. 复习导入（1）回顾函数的概念：一般地，如果两个变量x和y之间存在一种关系，使得每一个x 值对应一个唯一的y值，那么y是x的函数。
（2）介绍正比例函数、一次函数、二次函数的定义和性质。
2. 知识讲解（1）正比例函数：形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数，图像是经过原点的一条直线。
（2）一次函数：形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，图像是经过点（0，b）的一条直线。
（3）二次函数：形如y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数，图像是开口朝上或朝下的一条抛物线。
3. 例题解析（1）已知函数图像，求函数的解析式。
（2）根据实际问题，确定函数的解析式。
（3）运用函数图像解决实际问题。
4. 巩固练习（1）填空题：已知一次函数的图像经过点（1，2）和（3，6），则该一次函数的解析式为________。
（2）选择题：下列函数中，当x增大时，函数值y随x增大而增大的有________个。
A. y=2xB. y=-3xC. y=4x²D. y=-2x²5. 课堂小结本节课我们复习了正比例函数、一次函数、二次函数的概念和性质，以及如何运用函数图像解决实际问题。
中考数学 第三章《一次函数》复习教案 新人教版
的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式
⑵小明回家后测量了家里的写字台和凳于，写
字台的高度为77厘米，凳子的高度为43．5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．
四：【课后小结】
布置作业
见学案
教后记
6.若一次函数y=kx—3经过点(3，0)，则k=__，该图象还经过点( 0，）和
（，－2）
7.一次函数y=2x＋4的图象如图所示，根据图象可知，
当x_____时，y＞0；当y>0时，x=______．
8．观察函数图象l－6－40，并根据所获得的信息回答问题：
⑴折线OAB表示某个实际问题的函数图象，
（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：①；②得到关于待定系数的方程或方程组；③从而写出函数的表达式。
（3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。
（二）：【课前练习】
1.已知函数：①y=－x，②y= ，③y=3x－1，④y=3x2，⑤y= ，⑥y=7－3x中，正比例函数有（）
2.已知一次函数y=(3a+2)x－(4－b),求字母a、b为何值时：
（1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；
（4）图象平行于直线y=－4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方．
3.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：（1）买进每份0．2元，卖出每份0．3元；（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份0．1元退给报社．
函数综合复习教案(精)
观察分子、分母中均含有 项，可利用部分分式法；则有 不妨令： 从而
注意：在本题中应排除 ，因为 作为分母。所以 故
20、如对于函数 ，利用恒等变形，得到： ，
容易观察得出此函数的值域为 。
注意到分时的分子、分母的结构特点，分离出一个常数后，再通过观察或配方等其他方法易得函数值域。
九、单调性法（利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域）
21、求函数 的值域。
由于函数本身是由一个对数函数（外层函数）和二次函数（内层函数）复合而成，故可令： 配方得： 由复合函数的单调性（同增异减）知： 。
当函数 在 上单调，譬如 在 上递增时，自然有函数 在 上的值域为 (其中 ，当 时， 也称其存在，记为 );若 在 上递减，函数 在 上的值域为 。在闭区间 上也有相应的结论。
函数的值域为｛z|z≥1｝。
点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识。
（10）.倒数法
有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境况
例 求函数y= 的值域
多种方法综合运用
故所求函数的值域为[ ，+∞）。
七、不等式法（能利用几个重要不等式及推论来求得最值。（如： ），利用此法求函数的值域，要合理地添项和拆项，添项和拆项的原则是要使最终的乘积结果中不含自变量，同时，利用此法时应注意取 成立的条件。）
15、当 时，求函数 的最值，并指出 取最值时 的值。
因为 可利用不等式 即： 所以 当且仅当 即 时取“=”当 时 取得最小值12。
点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域。
专题2函数基础知识突破-中考数学冲刺复习教学案
一对一个性化辅导教案学生年级初三科目数学次数7月第4次课教师郭老师日期7.3 时段19：30-21:30课题中考冲刺——函数基础专项突破本堂课目标1.熟悉平面直角坐标系；2.掌握一次函数、反比例函数、二次函数基础知识；教学步骤及教学内容一、平面直角坐标系一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。
在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。
2、不同位置点的坐标的特征：（1）各象限内点的坐标有如下特征：点P（x, y）在第一象限⇔x ＞0，y＞0；点P（x, y）在第二象限⇔x＜0，y＞0；点P（x, y）在第三象限⇔x＜0，y＜0；点P（x, y）在第四象限⇔x＞0，y＜0。
（2）坐标轴上的点有如下特征：点P（x, y）在x轴上⇔y为0，x为任意实数。
点P（x，y）在y轴上⇔x为0，y为任意实数。
3．点P（x, y）坐标的几何意义：（1）点P（x, y）到x轴的距离是| y |；（2）点P（x, y）到y袖的距离是| x |；（3）点P（x, y）到原点的距离是22yx+4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：（1）点P（a, b）关于x轴的对称点是),(1baP-；（2）点P（a, b）关于y轴的对称点是),(2baP-；（3）点P（a, b）关于原点的对称点是),(3baP--；二、函数的概念1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。
2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
【练习】1.数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD ，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果： 甲同学：A （0，1），B （0，0），C （1，0），D （1，1）； 乙同学：A （0，0），B （0，-1），C （1，-1），D （1，0）； 丙同学：A （1，0），B （1，-2），C （3，-2），D （3，0）； 丁同学：A （-1，2），B （-1，0），C （0，0），D （0，2）；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是( ). A ．甲、乙、丙 B ．乙、丙、丁 C ．甲、丙 D ．甲、乙、丙、丁2.如图，△DEF 是△ABC 经过某种变换后得到的图形．△ABC 内任意一点M 的坐标为（x ， y ），点 M 经过这种变换后得到点 N ，点N 的坐标是( ).A.（-x,-y ） B ．(-y,-x)C.(-x,y ） D ．(x,-y)3.如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′，那么A （﹣2，5）的对应点A ′的坐标是（ ）.A ．（2，5）B ．（5，2）C ．（2，﹣5）D ．（5，﹣2）xy –5–4–3–2–112345–4–3–2–11234NFDE ACBOM4.如图，点A在观测点的北偏东方向30 °，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A（8，30°），用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在( ).(A) O1 (B)O2(C) O3(D)O4二、一次函数1.函数解析式、图像及性质2.函数的平移左加右减，上加下减：y=k(x+a) y=kx+b y=k(x-a)+b y=kx+b+a y=kx+b y=kx+b-a 3.函数平行与平行若一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2平行，则k1=k2若一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2垂直，则k1k2=-1向左平移a个单位向右平移a个单位向上平移a个单位向下平移a个单位4.函数方程组求交点一次函数y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2图像的交点为A （m,n ），ny m==x {是二元一次方程组 222111b x k y y {+=+=b x k 的解 5.一元一次不等式判断正负性图像y>0或y<0时，x 的取值范围，即不等式kx+b>0或者kx+b<0的解集【练习】1.某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为 A.9：15B.9：20C.9：25D.9：302.一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是A.k1=k2B.b1<b2C.b1>b2D.当x=5时，y1>y23.若一次函数y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠）的图象经过点(01)A -，，(11)B ，，则不等式1kx b +>的解集为 A.0x <B.0x >C.1x <D.1x >4.若三点(14)，，(27)，，(10)a ，在同一直线上，则a 的值等于 A.-1B.0C.3D.4三、反比例函数1.函数解析式、图像及性质2. 反比例函数k 的几何意义（恒值性）过反比例函数图像上任意一点P 做x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，所得的矩形PMON 的面积S=|xy|=k3. 对称性：反比例函数关于原点中心对称，关于直线y=x 或y=-x 成轴对称。
二次函数中考复习专题教案
二次函数中考复习专题教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图像；2. 掌握二次函数的求解方法，包括顶点式、标准式和一般式；3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力；4. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 二次函数的定义与性质二次函数的定义：函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）；二次函数的图像：开口方向、顶点、对称轴、单调区间。
2. 二次函数的图像与性质图像特点：开口方向、顶点、对称轴；性质：单调性、最值。
3. 二次函数的求解方法顶点式：f(x) = a(x h)^2 + k；标准式：f(x) = ax^2 + bx + c；一般式：ax^2 + bx + c = 0。
4. 实际问题求解应用二次函数解决几何问题；应用二次函数解决物理问题；应用二次函数解决生活中的问题。
5. 二次函数的综合应用二次函数与其他函数的结合；二次函数与方程组的结合；二次函数与不等式的结合。
三、教学过程1. 复习导入：回顾一次函数和指数函数的相关知识，为二次函数的学习打下基础；2. 知识讲解：分别讲解二次函数的定义、性质、图像与求解方法；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决实际问题；4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识；四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，巩固所学知识；3. 课后作业：布置课后作业，检查学生对知识的掌握程度；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，培养团队合作精神。
五、教学资源1. PPT课件：展示二次函数的相关概念、性质、图像等；2. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固所学知识；3. 实际问题案例：提供与生活相关的实际问题，引导学生运用二次函数解决；4. 教学视频：讲解二次函数的求解方法和解题技巧。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用；2. 数形结合：利用图形展示二次函数的性质，加深学生对二次函数的理解；3. 小组讨论：鼓励学生进行小组讨论，培养团队合作精神和沟通能力；4. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和辅导；5. 激励评价：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)
九年级数学综合复习专题教案(函数及其图象)一、教学目标1. 理解函数的定义及其相关概念，如函数的域、值域、单调性、奇偶性等。
2. 掌握函数图象的绘制方法，能熟练绘制常见函数的图象。
3. 能够运用函数的性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 函数的定义及性质函数的定义：函数的概念、函数的表示方法、函数的域、值域。
函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
2. 函数图象的绘制绘制函数图象的方法：列表法、解析法、图象平移法。
常见函数图象的绘制：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数。
三、教学重点与难点1. 重点：函数的定义及其性质，函数图象的绘制方法。
2. 难点：函数图象的绘制方法，函数性质的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究、合作、交流的方式学习。
2. 利用多媒体课件，展示函数图象，增强直观感受。
3. 注重个体差异，给予学生充分的思考空间，提高学生的自主学习能力。
五、课时安排1. 函数的定义及性质：2课时2. 函数图象的绘制：2课时3. 实践与应用：1课时教学过程：第一课时：函数的定义及性质1. 引入：复习八年级学习的函数概念，引导学生回顾函数的表示方法。
2. 讲解：讲解函数的定义，强调函数的域、值域的概念。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的定义及其性质。
第二课时：函数的性质1. 引入：通过实例引导学生理解函数的单调性、奇偶性、周期性。
2. 讲解：讲解函数的单调性、奇偶性、周期性的判定方法。
3. 练习：学生自主完成练习题，巩固函数的性质。
第三课时：函数图象的绘制1. 引入：复习八年级学习的函数图象绘制方法。
2. 讲解：讲解列表法、解析法、图象平移法绘制函数图象的方法。
3. 练习：学生自主完成练习题，掌握函数图象的绘制方法。
第四课时：常见函数图象的绘制1. 引入：引导学生观察生活中的实例，发现函数图象的形状。
2. 讲解：讲解线性函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象特点及绘制方法。
九年级一次函数复习专题教案
课题:一次函数(复习)主备：审核：课时：总课时：时间：教学目标:1、了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质，能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；2、能根据具体条件求出一次函数的解析式；3、运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律均是中考的热点．教学重点：中考中考查一次函数的不同题型（基础与小综合）教学难点：根据函数图象探索其性质教学过程：考点要求：1、理解一次函数的定义；2、理解一次函数的图象与性质；3、会用待定系数法求一次函数的解析式；4、利用一次函数解决实际问题。
考点一：一次函数的概念：★理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x的次数是次，比例系数_____。
（2）正比例函数是一次函数的特殊形式。
对应练习，趁热打铁判断下列是一次函数的。
①②③④⑤⑥变式训练:已知函数y=(k+2) x(k2+k−1)是一次函数,则k= 。
考点二：一次函数的图象与性质（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
用下列表格表示一次函数的图象与性质观察增减性例:一次函数y=(2m-6)x+5 中，y随x的增大而减小，则的取值范围是。
对应训练：1、函数y=x-3与x轴交点坐标为_______ , 与y轴交点坐标为。
2、已知一次函数y= −3x+2，它的图象不经过第象限。
3、已知函数y=−6x+1 的图象上有点A(2，y1)和点B（3，y2)，则y1与y2的大小关系是。
变式训练：已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )A B C D考点三：用待定系数法求函数解析式例:已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴的交点横坐标为6，求这个一次函数的解析式？变式训练：已知y+b与x+a (a、 b是常数)成正比例,当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式？考点四：一次函数的应用1.一次函数图象与坐标轴所围成的三角形面积如图，直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点A的坐标是( ， )，与y轴的交点B的坐标是 ( ， )，直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴围成的三角形总是以为直角顶点的直角三角形，所以直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴所围成的三角形的面积S== . (用k,b表示)练习：函数y=-6x+9与两坐标轴围成的三角形面积是。
九年级初中函数专项复习教案设计.docx
平面直角坐标系知识要点：1、在平面内， __________ 且 _______ 的数轴组成了平面直角坐标系;小结：(1)点P (兀,)，)所在的象限—横、纵坐标X 、J 的取值的正负性;(2)点P (x,y)所在的数轴—横、纵坐标X 、丁中必有一数为零;5、 在平面直角坐标系中，已知点P(d,b),则 (1)点P 到x 轴的距离为F|； (2)点P 到y 轴的距离为M ；(3) 点P 到原点0的距离为P0= J/ +F 6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与.Y 轴平行的直线上，所有点的 _______________ 相等；仆Y —A ---------- e B —点A 、B 的 ______ 都等于加；------------- 型 -------- ►2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 _______Q 为横坐标，I )为纵绝标坐标；3、 ［轴上的点，纵坐标等于0； y 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点 _______ 任何象限；4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：对应；其中,b _____ P (a,b) 1象限 横坐标】 纵坐标V9第一彖限 正正第二象限 负第三象限 负 负 第四象限止负■3 ・20 1 a・1 -2 -3点C 、D 的 ______ 都等于";n *7、对称点的坐标特征:C ) 点P (m,n)关于x 轴的对称点为斥(存同，即 __________________ 不变， ________ 互为相反数；d) 点P(m,n)关于y 轴的对称点为爲5^),即 _____________________ 不变, ______ 互为相反数;8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征： f) 若点P ( mji )在第一、三象限的角平分线上，则"=刃，即横、纵坐标 ____________ ； g)若点P( m.n )在第二、四象限的角平分线上，则即横、纵坐标互为 ______在第一、三象限的角平分线上典型例题： 题型一：直角坐标系1. 己知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2,到y 轴的距离是3,则P 点坐标为 ____________2. 坐标平面内的点与 ___________ 是一一对应关系.3. 若点M (a,b)在笫四象限，则点M (b-a,a-b)在()e)点P (m. ti)关于原点的对称点为尊匕7尸勿即互为相反数;4/m\ii i i片P,np1 1 1 1 1------------- ■1 1 1 1 -m-m1 6-n关于X 轴对称?P关于原点对称在第二、四象限的角平分线上Ay关于y 轴对称A. (-1, -4)B. (1, -4)C. (1, 4)D. (4, -1)6、在平面直角坐标系屮，点P (-2, 1)关于原点的对称点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四彖限题型三：旋转1、AABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到、B' C',则A 点的对应点A'点的坐标是() A. (-3, -2) B. (2, 2)C. (3, 0)D. (2, 1)2、AABC 在直角坐标系中的位置如图所示，若将AABC 绕点0旋转，点C 的对应点为点D,其中A (1, 2) , B (-1, 0) , C (3, -1),D (-1, -3),则旋转后点A 的对应点E 的坐标为( )4. 若 P (x, y)中 xy=O,则 P 点在()A. x 轴上B. y 轴上C.坐标原点D.坐标轴上5. 若P (a,a-2)在第四象限，则a 的取值范围为()A. -2<a<0B. 0<a<2C. a>2D. a<06. 如果代数式后氓有意义,那么直角坐标系中点A (a, b)的位置在()A.第一象限B.第二象限C 第三象限 D.第四象限7. 已知M(3a —9, 1—a)在第三彖限，且它的坐标都是整数，则a 等于() A. 1 B. 2 C- 3 D. 08、已知 M (3, 2), N (1 > — 1), 点P 在Y 轴上， 且PM+PN 最短, 则点P 的坐标是() A 、(0,—)1 ■B 、(0, 0)C 、(0, —)6D 、(0,-4题型二：对称点坐标1、 已知点P (-3,2),点A 与点P 关于y 轴对称，则A 点的坐标为 ________2、 矩形ABCD 屮的顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系屮，B 、D 两点 对应的坐标分别是(2, 0), (0, 0),且A 、C 关于x 轴对称，则C 点对应的坐标是()3、 点P(3, -4)关于y 轴的对称点坐标为 __________ ,它关于x 轴的对称点坐标为.它关于原点的对称点坐标为 _______ ・4、 若 P (a, 3-b) ,Q(5, 2)关于 x 轴对称，贝U 沪—，b 二 _________5、 点(一1, 4)关于原点对称的点的坐标是()A 、 (1, 1)B 、(1, -1)C 、(1, -2)D 、(2, -2)• • • • ■■■>4A. (-1, 2)B. (0, -1)C. (1, -3)D. (2, -1)3、如图，若将AABC 绕点0逆时针旋转90°则顶点B 的对应点 B 】的坐标为() A. (Y,2) B. (-2,4) C. (4-2) D. (2,^)二.一次函数知识要点：1、 一次函数一般式： ___________________________ •当b=0时，y 二kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数•正比例函数一般式： __________________________________2、 正比例函数的图象和性质：3、一次函数y=kx+b 的图象和性质与乩方的关系如下表所示:b>0b<Qb = ok>o经过第一、二、三象限经过第一、二、四彖限经过第一、三象限"丿 /k /A1 / ()AXO // -■图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大k<o经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限\1 \ r\1____ 4\r()\了XO\ * 图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小4、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线尸kx 平移|b|个单位长度 而得到(当b>0时，向上平移；当bvo 吋，向下平移).⑴当方〉0吋，将乃二心图象向x 轴上方平移b 个单位，就得到y 产kx+ b 的图象.(2) 当ZKO 时，将乃=总图彖向％轴下方平移I 方|个单位，就得到yi=kx +b 的图象.IP1 t 1 1 •t1 11 1 1 1 1 1 • 二••：••：••：••二鼻A 11 1 1 1 • • 4 • • y1 17」1 1 1 • 1 1 11 •ii■厶till*0 :・・t • • i i 1 11(•ill••1 1 1 1 1 11 '23 ：4 ;• ■ • ■ •■『■ ■ ■1 1 1 1 1 IIII — 」■1 1 1 1-■」 _ 1 IIIIi i i i • i • i • •I 111・ 0 IIII••LLJJ•■ •亍■■■ ■ y11 ・1(第:5、直线y\=kx+ b 与ypkx 图象的位6. 直线Z ： y^x+b.与<2： y 2=k 2x+k 的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确 定:k *讥< '2 <=> !•与h 相交于y 轴上同一点(0, bj 或(0, &)；[片*-k 、=f kt —12。
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中考函数专题复习教案集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#九年级数学补课教案3月21日课题初中函数专题复习两课时一、教学目标1、知识技能：学生构建知识体系；通过解决典型的题目，抓住本章要点；解决易出错的题目，找出错陷阱和错因；联系一次函数、反比例函数、二次函数及一元一次方程、分式方程、一元二次方程等相关知识进行综合运用.2、过程与方法：从知识生成的本质和思想方法的本质养成学习数学的能力；经历观察、思考、交流，熟练、灵活解题.3、情感、态度、价值观：培养学生数形结合的数学思想，提高学生的数学应用意识。
二、教学重难点1、教学重点：深化理解函数与方程的概念和性质，熟练进行函数的综合应用。
2、教学难点：进一步理解函数与方程的性质和关系，并能熟练进行函数的综合应用。
三、课型课时：复习课，2课时四、教学工具：多媒体课件、导学案五、教学方法六、教学过程设计函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)（一）平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点P（x,y），则x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）点P（x,y），则x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）点P（x,y），则x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）点P（x,y），则x＞0,y＜0；3、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0 , 0）。
两坐标轴的点不属于任何象限。
4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
7、点P （x,y ）的几何意义：点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|，点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。
点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x + 8、两点之间的距离：X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -=Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -=已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=212212)()(y y x x -+-9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点则：M=(212x x + , 212y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）；将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）；将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。
注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
（二）函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（三）正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．(1)解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k ）(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(4)增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小(5)倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴2、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k 0)（2）必过点：（0，b ）和（-kb ，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限 注：y ＝kx+b 中的k ，b 的作用：1、k 决定着直线的变化趋势① k>0 直线从左向右是向上的 ② k<0 直线从左向右是向下的2、b 决定着直线与y 轴的交点位置① b>0 直线与y 轴的正半轴相交 ② b<0 直线与y 轴的负半轴相交（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.3、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b ），.即横坐标或纵坐标为0的点. 注：对于y ＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况：1、k>0，b>02、k>0，b<03、k<0，b<04、k<0，b>04、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为与 y轴交点坐标为(0，b)．5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.6、两条直线交点坐标的求法：方法：联立方程组求x、y例题：已知两直线y＝x+6 与y＝2x-4交于点P，求P点的坐标7、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两条直线平行：k1=k2且b1≠b2（2）两直线相交：k1≠k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线8、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.9、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.10、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.11、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bc x b a +-的图象相同. （2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b c x b a +-和y=2222b c x b a +-的图象交点. 12、函数应用问题 （理论应用 实际应用）（1）利用图象解题 通过函数图象获取信息，并利用所获取的信息解决简单的实际问题.（2）经营决策问题函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案，最佳策略等问题.建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知题.(四)反比例函数一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。