【数学】江苏省苏州市2019-2020学年高一上学期期末学业质量阳光指标调研卷数学试题(扫描版)
2019-2020学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集{1U =，2，3，4}，集合{1A =，3}，则(U A =ð ) A ．{1，3} B ．{2，4} C ．{1，2} D ．{3，4}2．（5分）函数()f x =的定义域为( )A ．(,4)-∞B ．(-∞，4]C ．(4,)+∞D ．[4，)+∞3．（5分）已知0.83a =，3log 0.8b =，3(0.8)c =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c a b <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<4．（5分）已知点(3,4)P 在角α的终边上，则cos()2πα+的值为( )A ．35B ．35-C ．45 D ．45-5．（5分）已知函数23,0()log ,0x x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩…，则1(())2f f 的值等于( )A ．13-B ．13CD．6．（5分）在ABC ∆1tan tan A B A B ++=，则角C 的度数为( ) A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒7．（5分）如图，四边形ABCD 中，2AB DC =，E 为线段AC 上的一点，若35DE AB AD λ=-，则实数λ的值等于( )A ．15B ．15-C ．25 D ．25-8．（5分）如果函数()y f x =在其定义域内存在实数0x ，使得00()()()(f kx f k f x k =为常数）成立，则称函数()y f x =为“对k 的可拆分函数”．若()21x af x =+为“对2的可拆分函数”，则非零实数a 的最大值是( )A ．31)2B ．31)2C ．51)2D ．51)2二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．（5分）已知集合{|2}A x ax =…，{2B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．210．（5分）下列函数中既是定义域上的偶函数，又是(0,)+∞上的增函数为( ) A ．1||y x =B ．23y x =C ．||y lnx =D ．|||x y e =11．（5分）已知向量1(1,2)e =-，2(2,1)e =，若向量1122a e e λλ=+，则可使120λλ<成立的a 可能是( ) A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(0,1)-12．（5分）已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象经过点1(,)32π，且在区间(,)126ππ上单调，则ω，ϕ可能的取值为( ) A ．2ω=，6πϕ=-B ．2ω=，2πϕ=-C ．6ω=，6πϕ=D ．6ω=，56πϕ=三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知(2,3)A -，(8,3)B ，若2AC CB =，则点C 的坐标为 ．14．（5分）函数()210x f x x =+-的零点所在区间为(,1)n n +，n Z ∈，则n = ．15．（5分）已知(0,)απ∈，sin cos αα+，则tan α= ． 16．（5分）已知函数22()()()f x x x x ax b =-++的图象关于直线2x =对称，则a b += ，函数()y f x =的最小值为 ．四.解答题：本大题共4小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知{|()(2)0}A x x a x a =-+-<，{|04}B x x =<<． （1）若3a =，求A B ；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知锐角α，β满足131cos ,cos 147αβ==． （1）求cos()αβ+的值； （2）求αβ-．19．（12分）如图，在ABC ∆中，已知2AB =，4AC =，60A =︒，D 为线段BC 中点，E 为线段AD 中点． （1）求AD BC 的值； （2）求EB EC 的值．20．（12分）摩大轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1)．某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2)．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱．摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．（1）经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足()sin()H t A t B ωϕ=++其中0A >，0)ω>，求摩天轮转动一周的解析式()H t ；（2）问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h 米，求h 的最大值．2019-2020学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集{1U =，2，3，4}，集合{1A =，3}，则(U A =ð ) A ．{1，3}B ．{2，4}C ．{1，2}D ．{3，4}【解答】解：因为全集{1U =，2，3，4}，则集合{1A =，3}， 则{2U C A =，4}． 故选：B ．2．（5分）函数()f x =的定义域为( )A ．(,4)-∞B ．(-∞，4]C ．(4,)+∞D ．[4，)+∞【解答】解：由40x ->， 得4x <． ∴函数()f x =的定义域是：(,4)-∞．故选：A ．3．（5分）已知0.83a =，3log 0.8b =，3(0.8)c =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c a b <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<【解答】解：0.80331a =>=，33log 0.8log 10b =<=，300(0.8)0.81c <=<=， b c a ∴<<．故选：D ．4．（5分）已知点(3,4)P 在角α的终边上，则cos()2πα+的值为( )A ．35B ．35-C ．45 D ．45-【解答】解：点(3,4)P 在角α的终边上，5r ∴==， ∴4cos()sin 25y r παα+=-=-=-． 故选：D ．5．（5分）已知函数23,0()log ,0x x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩…，则1(())2f f 的值等于( )A ．13-B ．13CD．【解答】解：2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨⎩…211()log 122f ∴=-，111[()](1)323f f f -=-==．故选：B ．6．（5分）在ABC ∆1tan tan A B A B ++=，则角C 的度数为( ) A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒【解答】解：因为tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++==-所以tan tan(())tan()C A B A B π=-+=-+= 又(0,180)C ∈︒︒， 故30C =︒， 故选：A ．7．（5分）如图，四边形ABCD 中，2AB DC =，E 为线段AC 上的一点，若35DE AB AD λ=-，则实数λ的值等于( )A ．15B ．15-C ．25 D ．25-【解答】解：2AB DC =，35DE AB AD λ=-，325DC DA λ=+，由向量共线定理可知，3215λ+=， 则15λ=， 故选：A ．8．（5分）如果函数()y f x =在其定义域内存在实数0x ，使得00()()()(f kx f k f x k =为常数）成立，则称函数()y f x =为“对k 的可拆分函数”．若()21xaf x =+为“对2的可拆分函数”，则非零实数a 的最大值是( )A ．31)2B ．31)2C ．51)2D ．51)2【解答】解：()21xaf x =+为“对2的可拆分函数”， 则存在实数m ，(2)f m f =（2）()f m ，得221521m m a a a =++，令2mt =， 故225(21)5(1)211m m t a t ++==++，令25(1)()1t g t t +=+，0t >，()g t '=当1)t ∈时，()g t 递增；当1t ∈，)+∞时，()g t 递减；故5()1)1)2max g t g =-===， 故选：D ．二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．（5分）已知集合{|2}A x ax =…，{2B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．2【解答】解：因为集合{|2}A x ax =…，{2B =，B A ⊆， 若1a =-，[2A =-，)+∞，符合题意，A 对； 若1a =，(A =-∞，2]，符合题意，B 对； 若2a =-，[1A =-，)+∞，符合题意，C 对； 若1a =，(A =-∞，1]，不符合题意，D 错； 故选：ABC ．10．（5分）下列函数中既是定义域上的偶函数，又是(0,)+∞上的增函数为( ) A ．1||y x =B ．23y x =C ．||y lnx =D ．|||x y e =【解答】解：1||y x =在(0,)+∞上为减函数，不符合题意， ||y lnx =为非奇非偶函数，不符合题意，23y x =和||x y e =为偶函数，且在在(0,)+∞上为增函数，故选：BD ．11．（5分）已知向量1(1,2)e =-，2(2,1)e =，若向量1122a e e λλ=+，则可使120λλ<成立的a 可能是( ) A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(0,1)-【解答】解：1(1,2)e =-，2(2,1)e =，∴向量11221(a e e λλλ=+=-，122)(2λλ+，2)λ，21(2λλ=-，122)λλ+，若使120λλ<成立，(1,0)a =，则1220λλ+=，满足题意， (0,1)a =，则2120λλ-=，不满足题意， (1,0)a =-，则1220λλ+=，满足题意， (0,1)a =-，则2120λλ-=，不满足题意，故选：AC ．12．（5分）已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象经过点1(,)32π，且在区间(,)126ππ上单调，则ω，ϕ可能的取值为( ) A ．2ω=，6πϕ=-B ．2ω=，2πϕ=-C ．6ω=，6πϕ=D ．6ω=，56πϕ=【解答】解：因为函数()f x 过点(3π，1)2， 所以1sin()23πω=+∅，所以236k ππωπ+∅=+，或5236k ππωπ+∅=+， 又因为在区间(,)126ππ上单调，所以2612T ππ-…，解得6T π…，26ππω…，所以12ω…，若函数()f x 在区间(,)126ππ上单调递增，则2222362k k k πππππωππ-+<+∅=+<+，()k Z ∈当0k =时，36ππω+∅=，若2ω=，则2π∅=-，若6ω=，则116π∅=-． 当1k =时，236ππωπ+∅=+，若6ω=，则6π∅=．若函数()f x 在区间(,)126ππ上单调递减，则532222362k k k πππππωππ+<+∅=+<+，()k Z ∈ 当0k =时，536ππω+∅=， 若2ω=，则6π∅=， 若6ω=，则76π∅=-． 当1k =时，5236ππωπ+∅=+， 若6ω=，则56π∅=， 故ω，∅可能取的值为2ω=，2π∅=-；6ω=，则6π∅=；6ω=，则56π∅=． 故选：BCD ．三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知(2,3)A -，(8,3)B ，若2AC CB =，则点C 的坐标为 (6,1) ． 【解答】解：设(,)C x y ，(2,3)A -，(8,3)B ，2AC CB =，(2x ∴-，3)2(8y x +=-，3)(162y x -=-，62)y -，∴2162362x x y y -=-⎧⎨+=-⎩，解得6x =，1y =，∴点C 的坐标为(6,1)．故答案为：(6,1)．14．（5分）函数()210x f x x =+-的零点所在区间为(,1)n n +，n Z ∈，则n = 2 ． 【解答】解：函数()210x f x x =+-的零点所在的区间是(,1)n n +，且n 为整数，f （2）50=-<，f （3）10=>，f （2）f （3）0<，根据函数零点的判定定理可得，函数()210x f x x =+-的零点所在的区间是(2,3)， 故2n =， 故答案为：2．15．（5分）已知(0,)απ∈，sin cos αα+，则tan α= ． 【解答】解：由25(sin cos )12sin cos 9αααα+=+=，得42sin cos 9αα=-，所以2413(sin cos )12sin cos 199αααα-=-=+=， 因为(0,)απ∈，所以sin 0α>，cos 0α<，所以sin cos αα-，与s i n c o s αα+=联立得，sin α=cos α=，所以sin tan cos ααα===故答案为：． 16．（5分）已知函数22()()()f x x x x ax b =-++的图象关于直线2x =对称，则a b += 5 ，函数()y f x =的最小值为 ．【解答】解：由题意可知，0x =与1x =是函数的零点，22()()()f x x x x ax b =-++的图象关于直线2x =对称，20x ax b ∴++=的根为4，3，7a ∴=-，12b =，则5a b +=，函数22432()()(712)81912y f x x x x x x x x x ==--+=-+-．则32()42438122(2)(22f x x x x x x x '=-+-=--+-．①令()0f x '=，解得2x =，或2x =，或2x =；②令()0f x '<，解得2x <22x <<；③令()0f x '>，解得22x <<，或2x >+．()f x ∴在(,2-∞上单调递减，在(22)上单调递增，在(2,2上单调递减，在(2+)+∞上单调递增，在2x =处取得极大值，在2x =与2x =处取得极小值．65(24f -=-，5(24f =-． ∴函数()y f x =的最小值为54-．故答案为：5，54-．四.解答题：本大题共4小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知{|()(2)0}A x x a x a =-+-<，{|04}B x x =<<． （1）若3a =，求A B ；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）3a =时，{|13}A x x =-<<，且{|04}B x x =<<， (0,3)AB ∴=； （2）AB A =，B A ∴⊆，①2a a >-，即1a >时，{|2}A x a x a =-<<，则204a a -⎧⎨⎩……，解得4a …；②2a a <-，即1a <时，{|2}A x a x a =<<-，则024a a ⎧⎨-⎩……，解得2a -…；③2a a =-，即1a =时，A =∅，不满足B A ⊆，这种情况不存在； ∴综上得，a 的取值范围为(-∞，2][4-，)+∞．18．（12分）已知锐角α，β满足131cos ,cos 147αβ==． （1）求cos()αβ+的值； （2）求αβ-．【解答】解：已知锐角α，β满足131cos ,cos 147αβ==，故sin α=，同理sin β， （1）131334323cos()cos cos sin sin 14798αβαβαβ+=-=-=-； （2）由1336491cos()cos cos sin sin 9898982αβαβαβ-=+=+==，又锐角α，β，且cos cos αβ>，所以αβ<，故(2παβ-∈-，0)，故3παβ-=-．19．（12分）如图，在ABC ∆中，已知2AB =，4AC =，60A =︒，D 为线段BC 中点，E 为线段AD 中点． （1）求AD BC 的值； （2）求EB EC 的值．【解答】解：（1）D 为线段BC 中点，且2AB =，4AC =，∴22111()()()(164)6222AD BC AB AC AC AB AC AB =+-=-=⨯-=； （2）E 为线段AD 中点，∴EB ED DB =+1122AD CB =+ 11()()42AB AC AB AC =++- 3144AB AC =-， EC ED DC =+1122AD BC =+ 11()()42AB AC AC AB =++- 3144AC AB =-， ∴3131()()4444EB EC AB AC AC AB =-- 2253381616AB AC AB AC =-- 513324416821616=⨯⨯⨯-⨯-⨯ 54=-．20．（12分）摩大轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1)．某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2)．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱．摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．（1）经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足()sin()H t A t B ωϕ=++其中0A >，0)ω>，求摩天轮转动一周的解析式()H t ；（2）问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h 米，求h 的最大值．【解答】解：（1）H 关于t 的函数关系式为()sin()H t A t B ωϕ=++， 由9010A B A B +=⎧⎨-+=⎩，解得40A =，50B =；又0t =时，(0)40sin 5010H ϕ=+=，解得sin 1ϕ=-，所以2πϕ=-；又30T =，所以223015T πππω===； 所以摩天轮转动一周的解析式为 ()40sin()50152H t t ππ=-+；（2）令()30H t =，得40sin()5030152t ππ-+=，即1sin()1522t ππ-=-，所以1cos 152t π=， 解得153t ππ=，或5153t ππ=， 解得5t =，或25t =；所以游客甲坐上摩天轮后5分钟，和25分钟时，距离地面的高度恰好为30米；（3）由题意知，游客甲距离地面高度解析式为4050152y sin t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭甲，游客乙距离地面高度解析式为40501532y sin t πππ⎡⎤⎛⎫=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦乙；则14040401515321515153h y y cost cos t cos t t cos t πππππππ⎛⎫⎛⎫=-=--==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭乙甲； 令153t πππ+=，解得10t =，此时h y y =-乙甲取得最大值为40；所以两人距离地面的高度差h 的最大值为40米．。
江苏省苏州市2019-2020学年第一学期期末学业质量阳光指标调研卷高三数学试题
江苏省苏州市2019—2020学年第一学期期末学业质量阳光指标调研卷高三数学试题2020．01一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．） 1．已知集合A ＝{}1x x ≥，B ＝{﹣1，0，1，4}，则AB ＝ ．2．已知i 是虚数单位，复数z ＝(1＋bi )(2 ＋i )的虚部为3，则实数b 的值为 ．3．从2名男生和1名女生中任选2名参加青年志愿者活动，则选中的恰好是一男一女的概率为 ．4．为了了解苏州市某条道路晚高峰时段的车流量情况，随机抽查了某天单位时间内通过的车辆数，得到以下频率分布直方图（如图），已知在[5，7)之间通过的车辆数是440辆，则在[8，9)之间通过的车辆数是 ．5．如图是一个算法流程图，若输入的x 值为5，则输出的y 值为 ．第4题 第5题 第9题6．已知等比数列{}n a 中，10a >，则“1a ＜2a ”是“3a ＜5a ”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）7．在平面直角坐标系xOy 中，己知点F 1，F 2是双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，点P 的坐标为(0，b )，若∠F 1PF 2＝120°，则该双曲线的离心率为 ．8．若x ，y 满足约束条件0010x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z ＝x ＋3y 的最大值为 ．9．如图，某品牌冰淇淋由圆锥形蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋小球的半径与圆锥底面半径相同，已知圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为25π，弧长为4πcm 的扇形，则该冰淇淋的体积是 cm 3．10．在平面直角坐标系xOy 中，若直线x ＋my ＋m ＋2＝0(m ∈R)上存在点P ，使得过点P向圆O ：222x y +=作切线PA （切点为A ），满足POPA ，则实数m 的取值范围为 ．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：12y =与函数()sin()6f x x πω=+(ω＞0)的图象在y 轴右侧的公共点从左到右依次为A 1，A 2，…，若点A 1的横坐标为1，则点A 2的横坐标为 ．12．如图，在平面四边形ABCD 中，已知AD ＝3，BC ＝4，E ，F 为AB ，CD 的中点，P ，Q 为对角线AC ，BD 的中点，则PQ EF ⋅的值为 ．13．已知实数x ，y 满足2()12x x y y +=+，则2254x y -的最小值为 ． 第12题14．已知函数2()4825x exx e f x x x x⎧≤⎪⎪=⎨-⎪>⎪⎩，，（其中e 为自然对数的底数），若关于x 的方程2()f x 23()20a f x a -+=恰有5个相异的实根，则实数a 的取值范围为 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）已知向量a ＝(sin x ，34)，b ＝(cos x ，﹣1)． （1）当a ∥b 时，求tan2x 的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅，且x ∈(0，2π)，求()f x 的最大值以及对应的x 的值． 16．（本题满分14分）如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，D ，E 分别是AB ，B 1C 的中点．（1）求证：DE ∥平面ACC 1A 1； （2）若DE ⊥AB ，求证：AB ⊥B 1C ．17．（本题满分14分）为响应“生产发展、生活富裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”的社会主义新农村建设，某自然村将村边一块废弃的扇形荒地(如图)租给蜂农养蜂、产蜜与售蜜．已知扇形AOB中，∠AOB ＝23π，OB ＝百米)，荒地内规划修建两条直路AB ，OC ，其中点C 在AB 上(C 与A ，B 不重合)，在小路AB 与OC 的交点D 处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区．设∠BDC ＝θ，蜂果区的面积为S(平方百米)．（1）求S 关于θ的函数关系式；（2）当θ为何值时，蜂巢区的面积S 最小，并求此时S 的最小值．18．（本题满分16分）如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”．过椭圆第一象限内一点P 作x 轴的垂线交其“辅圆”于点Q ，当点Q 在点P 的上方时，称点Q 为点P 的“上辅点”．已知椭圆E ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0) 上的点(1，2)的上辅点为(1．（1）求椭圆E 的方程； （2）若△OPQ 的面积等于12，求上辅点Q 的坐标； （3）过上辅点Q 作辅圆的切线与x 轴交于点T ，判断直线PT 与椭圆E 的位置关系，并证明你的结论．19．（本题满分16分）已知数列{}n a 满足12n n S na a =+，34a =，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和． （1）求1a 和2a 的值及数列{}n a 的通项公式； （2）设12311112462n n T S S S S n=++++++++(N n *∈)．①若123T T T =，求k 的值；②求证：数列{}n T 中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积． 20．（本题满分16分）已知函数ln ()a xf x x+=(a ∈R)． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当函数()f x 与函数()ln g x x =图象的公切线l 经过坐标原点时，求实数a 的取值集合；（3）证明：当a ∈(0，12)时，函数()()h x f x ax =-有两个零点1x ，2x ，且满足11x +211x a．。
江苏省苏州市2019~2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
【解析】
【分析】
设C(x,y)
,求出AC,CB的坐标,根据AC2CB列出方程组,即可求出点C的坐标.
【详解】设C(x,y)
AC(x2,y3),CB(8x,3y)
,则
,
22(8x)
x
,解得
x6,y1.
因为
2CB,所以
AC
32(3y)
y
故答案为:(6,1)
【点睛】本题考查平面向量基本定理及坐标表示,属于基础题.
,
6
3
6
62
32
5
21
1
6x
2k,2k(kZ)
x
k,k(kZ)
令
,解得
,
6
2
2
93
183
5
k1,x,
当
918
5
(,)
126
f(x)sin(6x)
所以
在区间
上不是单调函数,不合题意.
6
故选:BC
【点睛】本题考查正弦型函数的单调性,属于基础题.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知
A(2,3),B(8,3)，若AC2CB，则点C的坐标为__________.
，且在区间,上单调，则ω,φ可能的取值
32
126
为（
）
5
6
A.ω
=2φ=
B.
ω=2,φ=
C.
ω=6,φ=
ω=6,φ=
D.
6
2
6
【答案】BC
【解析】
【分析】
1
,
,
将各选项
代入解析式,逐项判断是否过点
江苏省苏州市2020年阳光指标学业水平调研卷数学试卷及参考答案
江苏省苏州市2020年阳光指标学业水平调研卷数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。
)1. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A . x+2=3B . x+y=1C . x -2x-3=0D . x + =12. 某班有6个学习小组，每个小组的人数分别为5、6、5、4、7、5，这组数据的中位数是( )A . 5B . 6C . 5.5D . 4.53. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，若DE=2，则BC 的长度为( )A . 2B . 3C . 4D . 54. 如图，一个圆形飞镖板被分为四个圆心角相等的扇形，若大圆半径为2，小圆半径为1，则阴影部分的面积为( )A . πB . πC . 3πD . π5. 二次函数y=x -2x 图像的顶点坐标是( )A . (1，1)B . (-1，1)C . (1，-1)D . (-1，-1)6. 关于x 的一元二次方程式ax -2ax-b=0有一个实数根x=1，则下面关于该方程的判别式△的说法正确的是( )A . △>0B . △=0C . △<0D . 无法确定7. 如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为点B'，AB'与CD相交于点F ，若AB=3，sin ∠CAB= ，则D F 的长度是（） A . 1 B . 2 C . D . 38. 在如图所示的正方形网格中，⊙O 的内接△ABC 的顶点均为格点，则tanA 的值为( )A .B .C .D .9. 如图，已知⊙O 的弦AB=8，以AB 为一边作正方形ABCD ，CD 边与⊙O 相切，切点为E ，则⊙O 半径为（ ）2222A . 10B . 8C . 6D . 510. 如图，已知二次函数y=mx -4mx+3m(m>0)的图像与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ，若CA 平分∠OCB，则m 的值为( ) A . B . C . D .二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。
江苏省苏州市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
江苏省苏州市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）直线l经过第一、三、四象限，其倾斜角为α，斜率为k，则（）A . ksinα>0B . ksinα≥0C . kcosα<0D . kcosα≤02. （2分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A . 8-B . 8-C . 8-2D .3. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 过点（﹣2，5）且垂直于直线2x﹣4y+15=0的直线方程为（）A . 2x+y﹣1=0B . 2x+y﹣5=0C . x+2y﹣5=0D . x﹣2y+7=04. （2分） (2015高二上·新疆期末) 如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E是棱BC的中点，G是棱DD′的中点，则异面直线GB与B′E所成的角为（）A . 120°B . 90°C . 60°D . 30°5. （2分） (2016高二下·新疆期中) 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A . 若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB . 若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nC . 若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥nD . 若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β6. （2分） (2019高二上·遵义期中) 如果直线与直线互相平行，那么的值等于（）A . -2B .C . -D . 27. （2分）若一个等腰三角形采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A . 倍B . 2倍C . 倍D . 倍8. （2分）为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（）A . 相切B . 相交C . 相离D . 相切或相交9. （2分） (2018高一上·广东期末) 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·厦门期中) 以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）A . （x﹣2）2+（y+1）2=3B . （x+2）2+（y﹣1）2=3C . （x﹣2）2+（y+1）2=9D . （x+2）2+（y﹣1）2=311. （2分） (2018高二上·台州月考) 已知定点，点在圆上运动，是线段上的中点，则点的轨迹方程为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 圆上到直线的距离为的点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1 ， P关于坐标平面xOz的对称点为P2 ，则|P1P2|=________14. （1分）一个扇形的面积是1cm2 ，它的周长为4cm，则其中心角弧度数为115. （1分） (2016高二上·襄阳期中) 分别在两个平行平面内的两条直线间的位置关系不可能为________①平行②相交③异面④垂直．16. （1分）(2019高三上·吉林月考) 直线（，）过圆：的圆心，则的最小值是________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）(2016·江西模拟) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱BB1、CC1上，且BE= BB1 ， C1F= CC1 ．（1）求平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值；（2）若G为BC的中点，A1G与平面AEF交于H，且设 = ，求λ的值．18. （10分） (2016高一下·桃江开学考) 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB边上的中线所在直线为l．（1）求直线l的方程；（2）若点A关于直线l的对称点为D，求△BCD的面积．19. （10分） (2019高三上·宁德月考) 如图，矩形平面，且，分别为的中点.（1）证明：平面；（2）求几何体的体积.20. （5分）(2018·茂名模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(−2,0)，其倾斜角为a ，在以原点O 为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角a的取值范围；（Ⅱ）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求的取值范围．21. （5分） (2017高二下·桃江期末) 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1 ，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在线段A1B1上运动．（Ⅰ）求证：PN⊥AM；（Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角最大．22. （5分）(2017·齐河模拟) 已知椭圆C：经过点，左右焦点分别为F1、F2 ，圆x2+y2=2与直线x+y+b=0相交所得弦长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点⑴试探究的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．⑵记△QF2M的面积为S1 ，△OF2N的面积为S2 ，令S=S1+S2 ，求S的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、20-1、21-1、22-1、。
江苏省苏州市2019~2020学年第一学期期末高一化学学业质量阳光指标调研卷(纯word解析版)
苏州市2019-2020学年第一学期学业质量指标调研卷高一化学2020.01共100分，时间90分钟1海水是一个巨大的宝藏库。
下列物质不需要经过化学反应就能从海水中获得的是（）A. 氯气 B. 粗盐 C. 钠 D. 氢气2硅酸钠的水溶液俗称“水玻璃”，是建筑行业经常使用的一种黏合剂。
硅酸钠属于（）A. 酸B. 碱C. 盐D. 氧化物3化学与环境密切相关，下列说法正确的是（）A. CO2属于大气污染物B. 酸雨是pH小于7的雨水C. 将电器垃圾深埋处理，可减少重金属污染D. 大雾是一种胶体，能发生丁达尔效应4下列有关化学用语表示正确的是（）A. 中子数为10的氧原子：B. S2-的结构示意图：C. H2SO4在水中的电离方程式：H2SO4═H2++SO42-D. 镁橄榄石（2MgO•SiO2）的化学式：MgSiO35下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是（）A. Al2O3熔点高，可用作酎高温材料B. 晶体硅熔点高，可用作半导体材料C. 漂白粉在空气中不稳定，可用于漂白纸张D. Na具有还原性，可用于制作高压钠灯625℃时，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是（）A. 强酸性溶液中：Na+、Fe2+、SO42-、ClO-B. 强碱性溶液中：Mg2+、Cu2+、SO42-、NO3-C. pH=13溶液中：K+、Na+、NO3-、CO32-D. 0.1 mol•L-1NaHCO3溶液中：Na+、K+、OH-、Cl-7下列指定反应的离子方程式正确的是（）A. 向Al2（SO4）3溶液中加入过量氨水：Al3++3NH3•H2O═Al（OH）3↓+3NH4+B. 向Fe2（SO4）3溶液中加入过量铁粉：Fe3++Fe═2Fe2+C. 氯气溶于水：Cl2+H2O⇌2H++Cl-+ClO-D. 向NaOH溶液中加入铝粉：Al+4OH-═2H2O+AlO2-8在给定的条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是（）9下列有关实验装置进行的相应实验，能达到实验目的是（）A.装置甲除去Cl2中含有的少量HClB.装置乙蒸干NH4Cl饱和溶液制备NH4Cl晶体C装置丙制取少量纯净的CO2气体D.装置丁分离CCl4萃取碘水后已分层的有机层和水层10下列有关实验的说法正确的是（）A. 取1.06 g Na2CO3（s）置于烧杯中，加100mL水以配制0.100 mol•L-1Na2CO3溶液B. 用蒸馏法分离乙酸（沸点118℃）与乙酸乙酯（沸点77.1℃）C. 用铂丝蘸取某溶液少量进行焰色反应，火焰呈黄色，说明该溶液中一定不含K+D. 向某溶液中先滴加氯水，再滴加KSCN溶液，溶液变成血红色，说明该溶液中一定含有Fe2+ 11将铁屑溶于过量的稀盐酸后，再加入下列物质，会有Fe3+生成的是（）A. 硫酸锌B. 氯水C. 双氧水D. 氯化铜12中国最新战机歼一31使用了高强度、耐高温的钛合金材料。
江苏省2019-2020学年高一上学期学情调研数学试题Word版含解析
15.计算： 的值为______．
【答案】10
【解析】
【分析】
先把根式化成分数指数幂，然后进行分数指数幂的运算即可．
【详解】
故答案为:10．
【点睛】此题考查了根式和分数指数幂的转化，分数指数幂的运算，考查了计算能力，属于根底题．
【解析】
【分析】
由奇函数的定义可得 ，即 ，变形分析可得答案；
根据题意，由作差法分析可得结论．
【详解】 根据题意， 是奇函数，那么 ，
即 ，变形可得 ；
故 ；
在 上为增函数．
根据题意，设 ，
那么 ，
又 ，那么 ，即
那么有 ，
所以 在 上是单调增函数．
【点睛】此题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是求出a的值，属于根底题．
即实数a的取值范围是 ．
应选:C．
【点睛】此题考查指数函数的单调性，不等式的解法等，重点考查对根底概念的理解和计算能力，属于根底题．
的单调增区间为〔 〕
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由对数函数的真数大于0，求得函数定义域，再求出内层函数 的增区间，即可求出结论．
【详解】函数 的定义域为 ，
，
应选:B．
【点睛】此题考查函数值的求法，解题时要认真审题，属于根底题．
是R上的减函数，那么a的取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用指数函数的单调性得到关于实数a的不等式，求解不等式，即可求得结论．
【详解】由指数函数的性质可得，当底数位于区间 时指数函数为减函数，
江苏省苏州市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷(I)卷
江苏省苏州市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共3题；共6分)1. （2分）函数y=的定义域是（）A . （， 1）B . （， 1]C . （，+∞）D . [1，+∞）2. （2分） (2020高二下·深圳期中) 已知正项等比数列{an}，若向量，，，则＝（）A . 12B .C . 5D . 183. （2分）函数的部分图像如图所示，如果，且，则（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共2题；共2分)4. （1分）(2015高三上·荣昌期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．则A=________ ．5. （1分） (2020高一下·舒兰期中) 如图，在中，，，，D是AC边上一点，且，则 ________三、解答题 (共2题；共10分)6. （5分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）当时，求α的值；（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由．7. （5分）某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数是：P=该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是：Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N*），求这种商品的日销售金额的最大值．参考答案一、选择题 (共3题；共6分)1-1、2-1、3-1、二、填空题 (共2题；共2分)4-1、5-1、三、解答题 (共2题；共10分)6-1、7-1、。
江苏省苏州市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷(II)卷
江苏省苏州市2019-2020年度高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，2}，则A∪B=（）A . {1}B . {0，1}C . {﹣1，0，2}D . {﹣1，0，1，2}2. （2分）在“等边三角形”、平行四边形、圆、正五角星、抛物线“这五个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）已知m,n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A . 若垂直于同一平面，则与平行B . 若m,n平行于同一平面，则m与n平行C . 若不平行，则在内不存在与平行的直线D . 若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面4. （2分）(2016·南平模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C . 4D . 35. （2分）已知函数，用二分法求方程在内近似解的过程中，取区间中点，那么下一个有根区间为（）A . （1,2）B . （2,3）C . （1,2）或（2,3）都可以D . 不能确定6. （2分）如果直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A . 1B .C . -D . -27. （2分）设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A . 1B . e+1C . 3D . e+38. （2分）圆x2+y2﹣ax+2y+1=0关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆的方程为x2+y2=1，则实数a的值为（）A . 6B . 0C . -2D . 29. （2分）如图所示，直观图四边形是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·郑州期中) 若，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高三上·和平期末) 已知函数f（x）=x|x|﹣mx+1有三个零点，则实数m的取值范围是（）A . （0，2）B . （2，+∞）C . （﹣∞，﹣2）D . [2，+∞）12. （2分）圆，圆，则这两圆公切线的条数为（）A . 1B . 2C . 3D . 413. （1分）(2017·安徽模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中：①|BM|是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．其中正确的命题是________．二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分）已知直线l过定点A（1，0），且与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，则直线l的方程为________．15. （1分）若函数的最小正周期为π，则f（x）在[0，π]上的递减区间为________．16. （1分） (2019高三上·长春期末) 在四面体中，若，，，则四面体的外接球的表面积为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2016高一下·浦东期末) 设函数F（x）= ，其中f（x）=log2（x2+1），g（x）=log2（|x|+7）．（1）在实数集R上用分段函数形式写出函数F（x）的解析式；（2）求函数F（x）的最小值．18. （10分）已知圆的圆心在直线上，半径为，且圆经过点（1）求圆的标准方程；（2）求过点且与圆相切的切线方程．19. （5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BC1；（Ⅱ）若D为B1C1的中点，求AD与平面A1B1C1所成角的正弦值．20. （5分） (2019高三上·双流期中) 如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，在平面上的射影为的中点是边长为的正三角形，直线与平面所成角为 .（I）求证：；（Ⅱ）若，且，求该五面体的体积.21. （5分）定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣，（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（Ⅱ）判断并证明f（x）在（0，1]上的单调性；（Ⅲ）当x∈（0，1]时，函数g（x）= ﹣m有零点，试求实数m的取值范围．22. （10分） (2018高一上·张掖期末) 已知的三个顶点，， .（1）求过点垂直于的直线方程；（2）求过点且与点，距离相等的直线方程.参考答案一、单选题 (共13题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。