正方形的性质与判定学案
1.3 正方形的性质与判定(1)导学案
1.3 正方形的性质与判定学案（一）一、教学任务分析1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2-1-c-n-j-y3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。
激发学生学习的积极性与主动性。
二、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：性质应用；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：巩固提高。
第一环节：课前准备活动内容：搜集身边的矩形（提前布置）。
以合作小组为单位，开展调查活动：各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。
准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。
第二环节：情境引入我们的收获：图形名称数据角线边数量关系位置关系对角线数量关系位置关系对称性第三环节：合作学习第二类图形就是正方形，我们给出定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形.议一议：（1）正方形是菱形吗?（2）你认为正方形有哪些性质？与同伴交流。
结论：第四环节：性质应用活动内容：①引用课本例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE 与DF之间又怎样的关系？请说明理由。
②选用课本议一议进行阶段小结“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”议一议：“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”来不断引导学生参与、思考。
第五环节：练习提高活动内容：1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。
正方形的性质及判定导学案
18.2.3正方形的性质及判定导学案学习目标1. 掌握正方形的概念、性质。
2. 运用正方形的性质进行有关的论证和计算。
重点：掌握正方形的概念、性质。
难点：运用正方形的性质进行有关的论证和计算。
学习过程一、自学导航：（阅读教材P58---p59，并完成以下题目）1、定义：有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。
有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。
2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性质： （1）正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ；（2）正方形的对角线_____且 ________，每条对角线平分__________； （3）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心；（4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。
如上图，画出该正方形的对称轴。
4.判定：① 有一个内角是直角的菱形是正方形； ② 邻边相等的矩形是正方形； ③ 对角线相等的菱形是正方形； ④ 对角线互相垂直的矩形是正方形。
5.正方形的周长和面积：（1） 正方形的周长=边长×4 （2） 正方形的面积=边长×边长 二、合作探究：1.如图，正方形ABCD 中，△EBC 是正三角形，求∠EAD 的度数。
2.如图，正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，以CG 为边做正方形GFEC 求证：BG=DE3.如图，正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BG ⊥CE 于G 交AD 于F ， 求证：CE=BF 。
正方形菱形平行四边形矩形A BCDA BCDEFG FE DCBAABCDE三．当堂训练1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）A. 四条边都相等B. 对角线互相垂直平分C. 对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角 2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）A. 四个角相等B. 四条边相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等 3、已知一个正方形的边长为2cm ，则对角线长为______。
正方形的性质与判定(优秀教案)
正方形的性质与判定（1）主讲：叶良国课题：正方形的性质与判定（1）课型：新授课教学目标：1．了解正方形概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质和判定定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性．教学重难点：重点：探索正方形的性质与判定。
难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。
关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容教学过程教学过程：一、回忆童年，情境引入想一想：什么是矩形？是菱形？做一做：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形．设计意图：学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．猜一猜：什么样的平行四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等．．．．．叫做正方形．．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形看一看：几何画板演示动画设计意图：从学生的生活实际出发，从制作、动画中，提出问题，创设情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲。
我们这节课就来研究正方形．板书课题【正方形的性质与判定】二、实践探究，交流新知师：其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形），所以说正方形既是菱形又是矩形．平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流．生：画图展示设计意图：锻炼学生文本信息图形化的能力．构建他们之间的逻辑关系；重建学生的认知结构．师：正方形都具有什么性质呢？生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．（多媒体补充显示性质）正方形性质①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．师：同学们从正方形定义中能尝试口述这两个命题的证明过程吗？生：学生独立完成，并相互交流师：正方形有几条对称轴？生：思考或者画图验证师：什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？（多媒体演示）设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系，明确正方形的判定。
1.3.2正方形的性质与判定 学案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册
1.3.2 正方形的性质与判定学案1. 正方形的定义和性质正方形是一种特殊的四边形，具有以下性质：•所有边相等：正方形的四条边都相等。
•所有角相等：正方形的四个内角都是直角（90度）。
•对角线相等：正方形的两条对角线相等且垂直。
2. 判定正方形的方法在判定一个四边形为正方形时，可以使用以下方法：方法一：四条边相等如果一个四边形的四条边都相等，则可以判定它是一个正方形。
因为正方形的定义要求四边相等，所以四条边相等是正方形的充分条件。
方法二：两对对边平行且相等如果一个四边形的两对对边既平行又相等，则可以判定它是一个正方形。
理由在于，正方形的定义要求四个内角都是直角，而两对平行且相等的对边可以保证四个内角都是直角。
方法三：对角线相等且垂直如果一个四边形的两条对角线相等且垂直，则可以判定它是一个正方形。
这是因为正方形的定义要求对角线相等且垂直。
3. 示例与练习示例一：判断下列四边形是否为正方形：四边形ABCD，AB = BC = CD = AD解：由题意可知四条边相等，根据方法一可以判定它是一个正方形。
示例二：判断下列四边形是否为正方形：四边形PQRS，PQ = QR，PS = SQ，∠RPQ = ∠QSP = ∠SRQ = ∠QPS = 90°解：由题意可知两对对边平行且相等，根据方法二可以判定它是一个正方形。
示例三：判断下列四边形是否为正方形：四边形WXYZ，WZ = XY，WY = XZ，对角线WZ和XY相等且垂直解：由题意可知对角线相等且垂直，根据方法三可以判定它是一个正方形。
练习：根据给定的条件，判断下列四边形是否为正方形：1.四边形ABCD，AB = BC = CD = DA，∠ABC = ∠BCD = ∠CDA =∠DAB = 90°2.四边形EFGH，EF = FG，EH = GH，FG ⊥ EH3.四边形IJKL，IJ = KL，JK = IL，对角线JK和IL相等且垂直4. 思考题思考：如果一个四边形的四个内角都是直角，是否一定是一个正方形？为什么？答：不一定。
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解正方形的定义及性质；
2.判定一个四边形是否为正方形；
3.运用正方形的性质解决实际问题。
二、教学重难点
1.判断四边形是否为正方形的方法；
2.运用正方形的性质解决实际问题。
三、教学内容及步骤
（一）导入（5分钟）
1.通过观察物体，引出正方形的含义；
2.介绍本节课的学习目标。
（二）正片（30分钟）
1. 正方形的定义
1.学生回顾并回答正方形的定义；
2.老师引导学生深入理解正方形的定义，并与长方形、菱形等进行比较。
2. 正方形的性质
1.学生回顾并回答正方形的性质；
2.老师引导学生深入理解正方形的性质，包括等边、等角、对角线互相垂直、对角线相等等。
3. 判定正方形的方法
1.老师通过例题引导学生掌握判定正方形的方法；
2.学生进行练习，巩固判定正方形的方法。
4. 运用正方形的性质解决实际问题
1.通过例题引导学生运用正方形的性质解决实际问题；
2.学生进行练习，巩固运用正方形的性质解决实际问题。
（三）小结（5分钟）
1.回顾本节课所学内容；
2.强调正方形的定义及性质在实际生活中的应用。
（四）作业布置（5分钟）
1.完成课堂练习；
2.完成课后作业。
四、教学反思
本节课通过例题引导学生掌握了正方形的定义及性质，并且通过练习巩固了判定正方形的方法和运用正方形的性质解决实际问题的能力。
同时，课堂中老师与学生的互动也让学生参与性更强，思维更加开放。
正方形的性质与判定(教案)
正方形的性质与判定教学目标：1. 理解正方形的定义及性质；2. 学会正方形的判定方法；3. 能够应用正方形的性质与判定解决实际问题。
教学重点：正方形的性质与判定教学难点：正方形性质的灵活运用与判定方法的掌握教学准备：课件、黑板、几何模型教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾矩形、菱形的性质；2. 提问：矩形和菱形有什么共同点？有什么不同点？3. 引导学生思考：是否存在一种四边形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质？二、新课讲解（15分钟）1. 引入正方形的定义：四条边相等，四个角都是直角的四边形称为正方形；2. 讲解正方形的性质：a. 边长：四条边相等；b. 角度：四个角都是直角；c. 对角线：相互垂直，且平分对方；d. 面积：边长的平方；3. 举例说明正方形的性质；4. 讲解正方形的判定方法：a. 方法一：四条边相等且四个角都是直角；b. 方法二：对角线相互垂直，且平分对方；c. 方法三：已知一个四边形是矩形且是菱形。
三、课堂练习（10分钟）1. 请同学们完成教材P52的练习题1-5；2. 老师选取部分题目进行讲解和解析。
四、课堂小结（5分钟）1. 请同学总结本节课所学的正方形的性质与判定；2. 老师进行补充和总结。
五、课后作业（课后自主完成）1. 请同学们完成教材P52的练习题6-10；2. 思考题：如何证明一个四边形是正方形？教学反思：本节课通过引导学生回顾矩形和菱形的性质，引出正方形的定义和性质。
通过讲解和举例，使学生掌握正方形的性质和判定方法。
通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
在教学过程中，注意引导学生思考和发现规律，培养学生的逻辑思维能力。
六、正方形的性质深化理解（15分钟）1. 讲解正方形边长的性质：正方形的边长等于其对角线长度的一半；2. 讲解正方形面积的性质：正方形的面积等于两对角线乘积的一半；3. 举例说明正方形性质在实际问题中的应用。
七、正方形的判定深化理解（15分钟）1. 讲解判定方法一：四条边相等且四个角都是直角的四边形是正方形；2. 讲解判定方法二：对角线相互垂直，且平分对方的四边形是正方形；3. 讲解判定方法三：已知一个四边形是矩形且是菱形的四边形是正方形；4. 举例说明正方形判定方法在实际问题中的应用。
八年级数学下册《正方形的性质及判定》教案、教学设计
2.注重启发式教学：针对正方形性质和判定的学习，教师应采用问ห้องสมุดไป่ตู้驱动、实例分析等方法，引导学生主动思考、探索，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作，共同解决以下问题：
a.证明正方形的对角线互相垂直平分。
b.证明正方形的四条边都相等。
c.探讨正方形的内角和与外角和的关系。
4.完成以下拓展练习：
a.画出一个正方形，并标出其周长和面积。
b.画出一个正方形，并将其分割成四个大小相等的小正方形。
c.画出一个正方形，并找出其内切圆和外接圆，计算它们的半径。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第35页的练习题，包括以下内容：
a.判断下列四边形是否为正方形，并说明理由。
b.计算给定正方形的周长和面积。
c.探索正方形与矩形、菱形之间的联系与区别。
2.结合生活实际，找一找身边的正方形物体，并描述它们的特点。例如，正方形瓷砖、桌面、窗户等。
3.教师引导学生观察正方形的特点，如四条边相等、四个角相等等，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师引导学生探究正方形的性质，通过观察、猜想、验证等方法，发现正方形的性质，如四条边相等、四个角相等、对角线互相垂直平分等。
2.教师结合实例，讲解正方形性质的应用，如计算正方形的周长、面积等。
3.教师讲授正方形的判定方法，如邻边相等、对角线互相垂直平分、四条边都相等等，并通过实例进行解释和说明。
（三）学生小组讨论
北师大版数学九上《正方形的性质与判定》word学案
1.3 正方形的性质和判定1. 掌握正方形的定义和性质，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系2. 掌握正方形的判定方法并能在解题中选择恰当的方法。
3. 提高学生分析问题及解决问题的能力。
4. 通过分析概念之间的联系与区别，培养学生辨证唯物主义观点 重点：知晓正方形的性质和正方形的判定方法 难点：正方形知识的灵活应用1．正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．正方形的性质正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质： ① 边的性质：对边平行，四条边都相等． ② 角的性质：四个角都是直角．③ 对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形． 平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图） 3．正方形的判定判定①：有一组邻边相等的矩形是正方形． 判定②：有一个角是直角的菱形是正方形．【铺垫】正方形有 条对称轴．【例1】☆⑴、已知正方形BDEF 的边长是正方形ABCD 的对角线，则:BDEF ABCD S S =正方形正方形 ⑵、如图1，已知正方形ABCD 的面积为256，点F 在CD 上，点E 在CB 的延长线上，且20AE AF AF ⊥=，，则BE 的长为正方形菱形矩形平行四边形PNME DCBA⑶、如图2，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1AG =，2BF =，90GEF ∠=︒，则GF 的长为 ．【例2】☆将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点12...n A A A ，，，分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为【例3】 ☆如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧交对角线BD 于点E ，连接CE ，P 是CE 上任意一点，PM BC ⊥于M ，PN BD ⊥于N ，则PM PN +的值为【铺垫】如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上的一点，求证：AE CE =．EDCBA【例4】如图，P 为正方形ABCD 对角线上一点，PE BC ⊥于E ，PF CD ⊥于F .求证：AP EF =.F EPDCB A【巩固】如图所示，正方形ABCD 对角线AC 与BD 相交于O ，MN ∥AB ，且分别与AO BO 、交于M N 、．试探讨BM 与CN 之间的关系，写出你所得到的结论的证明过程．FEDCBAM N CDO BA【巩固】☆如图，已知P 是正方形ABCD 内的一点，且ABP ∆为等边三角形，那么DCP ∠=PDCBA【例5】已知正方形ABCD ，在AD 、AC 上分别取E 、F 两点，使2ED AD FC AC =∶∶，求证：BEF ∆是等腰直角三角形．EHDFCBA【例6】如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若50EAF ∠=︒，则CME CNF ∠+∠= ．NMFEDCBA【例7】☆如图，四边形ABCD 为正方形，以AB 为边向正方形外作正方形ABE ，CE 与BD 相交于点F ，则AFD ∠=GC FED BA【例9】如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F ，使DE AD =，DF BD =．连结BF 分别交CD ，CE 于H ，G ．求证：GHD ∆是等腰三角形．3142FE GHCDBA【巩固】如图，过正方形顶点A 引AE BD ∥，且BE BD =．若BE 与AD 的延长线的交点为F ，求证DF DE =．GFEBDA【例10】如图所示，在正方形ABCD 中，AK 、AN 是A ∠内的两条射线，BK AK ⊥，BL AN ⊥，DM AK ⊥，DN AN ⊥，求证KL MN =，KL MN ⊥.K NMLDCB A【巩固】如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接,BE DG ，求证：BE DG =.【例11】 如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上的一点，F 为BC 延长线上的一点，CE CF =，30FDC ∠=︒，求BEF ∠的度数.BDCAEF【巩固】☆已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE CG =，连接BG 并延长交DE 于F ． （1）求证：BCG DCE ∆∆≌；（2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90︒得到DAE '∆，判断四边形E BGD '是什么特殊四边形？并说明理由．【例12】若正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，3BE =，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于点F ，且BF AE =，则BM 的长为 ．【例13】☆如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，HA EB FC GD ===，连接EG 、FH ，交点为O ． ⑴、如图2，连接EF FG GH HE ，，，，试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论； ⑵、将正方形ABCD 沿线段EG 、HF 剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD 的边长为3cm ，1cm HA EB FC GD ====，则图3中阴影部分的面积为_________2cm ．图3图1图2H DGC FEBAOH GFEDC BA【巩固】如图，正方形ABCD 对角线相交于点O ，点P 、Q 分别是BC 、CD 上的点，AQ DP ⊥，求证：（1）OP OQ =；（2）OP OQ ⊥.BO D CAQP【例14】如图，正方形ABCD 中，E F ，是AB BC ，边上两点，且EF AE FC DG EF =+⊥，于G .求证：DG DA =G FEC DBA【巩固】如图，点M N ，分别在正方形ABCD 的边BC CD ，上，已知MCN∆的周长等于正方ABCDEF E 'GHEFG DCBA形ABCD 周长的一半，求MAN ∠的度数NMDCBA【巩固】如图，设EF ∥正方形ABCD 的对角线AC ，在DA 延长线上取一点G ，使AG AD =，EG 与DF 交于H ，求证：AH =正方形的边长．HEGCDFBA【例15】☆把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．GCHF EDB A【例16】如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ADC ∠=︒，l 是AD 的垂直平分线，交AD 于点M ，以腰AB 为边作正方形ABFE ，作EP l ⊥于点P ，求证22EP AD CD +=.lPM FE DC BA【正方形的判定】【例17】四边形ABCD 的四个内角的平分线两两相交又形成一个四边形EFGH ，求证： ⑴、四边形EFGH 对角互补；⑵、若四边形ABCD 为平行四边形，则四边形EFGH 为矩形． ⑶、四边形ABCD 为长方形，则四边形EFGH 为正方形．M E NCDBA O E DC B A H GFE DCBA【巩固】如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE ∆是等边三角形． ⑴、求证：四边形ABCD 是菱形；⑵、若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．【巩固】已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，AN 是ABC ∆外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ．⑴、求证：四边形ADCE 为矩形； ⑵、当ABC ∆满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．【例18】☆如图，点M 是矩形ABCD 边AD 的中点，2AB AD =，点P 是BC 边上一动点，PE MC ⊥，PF BM ⊥，垂足分别为E 、F ，求点P 运动到什么位置时，四边形PEMF 为正方形．PMF EDC BA【例19】☆如图，ABCD 是边长为1的正方形，EFGH 是内接于ABCD 的正方形，AE a AF b ==，，若23EFGH S =，则b a -=【例20】如图，A 在线段BG 上，ABCD 和DEFG 都是正方形，面积分别为27cm 和211cm ，则CDE ∆ 的面积为GFEDCB A【巩固】☆如图，在正方形ABCD 中，点1P P ，为正方形内的两点，且11PB PD PB AB CBP PBP ==∠=∠，，，则1BPP ∠= P 1PDC BA【例21】如图，若在平行四边形ABCD 各边上向平行四边形的外侧作正方形，求证：以四个正方形中心为顶点组成一个正方形．PRQ S NMFEDCBA【例22】☆已知：PA 4PB =，以AB 为一边作正方形ABCD ，使P 、D 两点落在直线AB 的两侧.（1）如图，当∠APB=45°时，求AB 及PD 的长；（2）当∠APB 变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应∠APB 的大小.PDCBA【课后练习】 1、如图，正方形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，过点O 作OE OF ⊥，分别交AB CD ，于E F ，，若43AE CF ==，，则EF =OFE DC BA2、如图所示，ABCD 是正方形，E 为BF 上的一点，四边形AEFC 恰好是一个菱形，则EAB ∠=______.ABCDEF3、如果点E 、F 是正方形ABCD 的对角线BD 上两点，且BE DF =，你能判断四边形AECF 的形状吗？并阐明理由．E CDFBA4、如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，求证：AM AD =．MFEDCBA。
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正方形的性质
学习目标
1. 掌握正方形的概念、性质。
2. 运用正方形的性质进行有关的论证和计算。
重点与难点
重点：掌握正方形的概念、性质。
难点：运用正方形的性质进行有关的论证和计算。
学习过程
一、自学导航：（阅读教材P102-104，并完成以下题目）
：
1、有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。
有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。
2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性质： （1）正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ；
（2）正方形的对角线_____且 ________，每条对角线平分__________； （3）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心；
（4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。
如上图，画出该正方形的对称轴。
3、如图见教材P103图3—67，正方形ABCD 的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____
三
角
形
，
它
们
全
等
吗
请
简
单
说
明
理
由
____________________________________________________。
二、问题探究（小组交流合作并展示归纳） 【
1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）
A. 四条边都相等
B. 对角线互相垂直平分
C. 对角线相等
D. 每一条对角线平分一组对角
2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）
A. 四个角相等
B. 四条边相等
C. 对角线互相平分
D. 对角线相等 3、已知一个正方形的边长为2cm ，则对角线长为______。
4、已知一正方形的对角线长为2cm ，则它的边长为_______。
5、若正方形的一条对角线长为4cm ，则正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的距离为_______。
6、顺次连接正方形各边中点，得4个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的 ______ 。
B
C
—
【
7、如图，四边形ABCD 是正方形，∠CAB 是多少度为什么至少用两种方法说明理由。
·
三、效果检测
1、正方形有哪些性质
（1）边的性质：___________________。
（2）角的性质：___________________。
（3）对角线的性质：______________________________。
2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有____条，正方形也中心对称图形，它的对称中心是________。
}
3、已知一正方形的对角线长为6cm ，则它的边长为_______。
4、选择题
（1）正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（ ） ?
A 、4个
B 、6个
C 、8个
D 、10个
（2）如图，在正方形ABCD 中，∠DAE ＝25°，AE 交对角线BD 于E 点，
那么∠BEC 等于（ ）
A 、45°
B 、60°
C 、70°
D 、75°
（3）如图，在正方形ABCD 中作等边△AEF ，则∠AFD 的度数为（ ）
A 、40°
B 、75°
C 、50°
D 、55°
5、如图，在正方形ABCD 是，E 为对角线AC 上一点，连结EB 、ED 。
&
（1）求证：△BEC ≌△DEC 。
（2）延长BE 交AD 于点F ，若∠DEB ＝140°，求∠AFE 的度数。
：
，
A
B
C
D C
D
F
D E
【
A B C
A
B
C D F
:
、
正方形的判定
?
学习目标
1. 掌握正方形的判定方法。
2. 运用正方形的性质和判定进行有关的论证和计算。
重点与难点
重点：掌握正方形的判定方法。
难点：运用正方形的性质和判定进行有关的论证和计算。
学习过程
一、自学导航
正方形的判定方法
（1）有一组_____________的矩形是正方形。
）
（2）有一个_____________的菱形是正方形。
注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形→再证明它是菱形（或矩形）→最后证明它是正方形。
二、问题探究
1、下列说法中错误的是（）
A、对角线相等的菱形是正方形
B、有一组邻边相等的矩形是正方形
C、四条边都相等的四边形是正方法
D、有一个角为直角的菱形是正方形
2、已知四边形两对角线：①互相垂直；②相等；③互相平分。
具备条件____可得平行四边形；具备条件_______可得矩形；具备条件_______ 可得是菱形；具备条件________可得正方形。
（填序号）
3、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).
？
4、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E，F。
求证：（1）四边形CFDE是平行四边形。
（2）四边形CFDE是矩形或菱形（任选一项）。
F
E C
（3）四边形CFDE是正方形。
￥
,
三、效果检测
#
1、在箭头上填上适当的条件
]
2、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，当有_________________条件时，可判定它是正方形。
3
、下列判断正确的是（）
A、四边相等的四边形是正方形
B、四个角相等的四边形是正方形
C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D、对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形
4、如图，已知E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH。
求证：四边形EFGH为正方形。
；
:
5、如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，EF⊥BC于F，EG⊥CD于G。
（1）证明：四边形EFCG是正方形Array
（2）如果AC＝6cm，AE＝2EC，求四边形EFCG的面积。