数学北师大九年级上册2013年新编正方形的性质与判定教案3
北师大版数学九年级上册1.3正方形的性质与判定(第一课时)优秀教学案例
3.引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，自主探究正方形的性质。
问题导向教学策略能够激发学生的好奇心，培养学生独立思考和解决问题的能力，使学生在探究过程中更深入地理解和掌握正方形的性质。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作，让每个学生都参与到正方形性质的探究中来；
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握正方形的性质，包括边长、对角线、四边形等特征；
2.培养学生能够运用数学语言描述和判定正方形的能力；
3.使学生了解正方形与其他四边形的关系，提高学生的图形认知能力。
为实现这一目标，我将在课堂上引导学生观察、操作、猜想、验证等环节，通过小组合作、师生互动等方式，让学生在实践中掌握正方形的性质。同时，我将设计具有层次性的练习题，让学生在巩固知识的过程中，提高运用数学语言描述和判定正方形的能力。
2.通过示例和讲解，让学生了解正方形的判定方法，如四条边相等或对角线互相垂直平分等；
3.结合实例，讲解正方形性质在实际问题中的应用，如正方形面积的计算等。
（三）学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论，让学生分享自己对于正方形性质的理解和判定方法；
2.引导学生通过操作、观察、猜想、验证等方法，探索正方形的性质；
（一）导入新课
1.利用多媒体展示正方形在生活中的应用，如正方形地毯、正方形桌面等，引导学生关注正方形的存在；
2.提出问题：“你们知道正方形有哪些特点吗？”让学生思考正方形与其他四边形的不同；
3.总结正方形的特点，引出正方形是一种特殊的长方形，进而导入新课。
（二）讲授新知
1.介绍正方形的定义和性质，如边长相等、对角线相等、四个角都是直角等；
北师大版九年级数学上册第一章：3、正方形的性质与判定(教案)
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级数学上册第一章第三节，主要内容包括：
1.正方形的定义：边长相等的矩形称为正方形。
2.正方形的性质：
a.四条边都相等；
b.四个角都是直角；
c.对角线互相垂直、平分且相等；
d.对角线将正方形分成四个全等的直角三角形；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正方形的基本概念。正方形是四边相等、四角都是直角的特殊四边形。它在几何图形中具有重要地位，广泛应用于日常生活和建筑中。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了正方形在建筑设计中的应用，以及它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正方形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如对角线垂直平分性质，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
在讲授过程中，我尝试通过案例分析和实验操作来帮助学生理解正方形的判定方法，但可能由于时间限制，这些环节还可以进一步优化。例如，可以设计更多的互动环节，让学生亲自参与判定过程的演示，这样不仅能够增强他们的空间想象能力，还能提高他们对判定方法的理解和记忆。
此外，小组讨论的环节也很有成效，学生们在交流中碰撞出了不少思维的火花。但在引导讨论时，我发现有些学生还是比较被动，可能是我提出的问题还不够开放，或者没有充分激发他们的兴趣。在未来的教学中，我需要更加注意问题的设计，鼓励学生主动思考，积极参与。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.正方形的定义：确保学生理解正方形作为特殊矩形的特点，即边长相等的矩形。
b.正方形的性质：包括四条边相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分且相等等，这些性质是正方形区别于其他四边形的关键特征。
北师大版数学九年级上册1.3.1正方形的性质与判定教学设计
3.互相批改：鼓励学生相互批改，交流解题心得，提高自我纠错和反思的能力。
（五）总结归纳
在这一环节中，我们将对本节课所学内容进行总结归纳。
1.师生共同总结正方形的性质与判定方法，强化学生对知识点的记忆。
2.引导学生总结学习方法，培养学生的自主学习能力和终身学习意识。
2.讨论内容：
-各小组针对正方形的性质进行讨论，总结出正方形的特点。
-各小组探讨正方形的判定方法，并尝试举例说明。
3.交流分享：各小组将讨论成果在班级内进行分享，其他小组可提出疑问或补充。
（四）课堂练习
在这一环节中，我们将设计不同类型的练习题，帮助学生巩固所学知识。
1.基础练习：针对正方形的性质，设计一些基础题目，让学生在课堂上即时巩固。
-讲解正方形对角线互相垂直、平分且相等的性质，结合图形进行演示。
2.正方形的判定方法：
-介绍正方形的三种判定方法，结合具体例子进行讲解。
-分析各种判定方法之间的联系与区别，帮助学生构建知识体系。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，我们将组织学生进行小组讨论，共同探讨正方形的性质与判定方法。
1.分组：将学生分成若干小组，每个小组推选一名组长负责组织讨论。
-完成课本习题1.3.1中的第4、5题，运用正方形的判定方法解决问题。
-尝试运用正方形的性质和判定方法解决实际问题，如测量正方形瓷砖的面积等。
3.拓展思维训练：
-探讨正方形与其他图形（如矩形、菱形）的性质之间的联系与区别。
-研究正方形对角线性质的应用，如求正方形对角线长度、分割正方形等。
4.小组合作任务：
作业布置要求：
北师大版九年级数学上册 《正方形的性质与判定》教案
《3正方形的性质与判定》教案
教学目标：
1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力．
2、能够用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论．
3、进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．
教学重点：
掌握正方形的性质和判定，以及证明．
教学难点：
运用综合法证明．
教学刚才：
提问：1．正方形有哪些性质？
2．判定一个四边形是正方形有哪些方法？
正方形性质：
1．具有平行四边形所有性质
2．具有菱形的所有性质
3．具有矩形的所有性质
正方形的判定：
先证矩形，再证有一组邻边相等
先证菱形，再证有一个角是直角
你能证明所得出的结论吗？
议一议
1．依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明．
2．依次连接平行四边形四边中点呢？
3．依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？
课堂小结：
当平行四边形的一个角为直角、一组邻边相等时、图形为正方形．正方形既是平行四边形的特例，又是矩形和菱形的特例．正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质．它既是中心对称图形，又是被对称图形．正方形除具有平行四边形的一切性质外，还具有如下性质：四个角都是直角；四条边都相等；两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．判定一个四边形是正方形的思路．
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北师大版初三数学上册正方形性质及判定教案
北师大版初三数学上册正方形性质及判定教案一、教学内容本节课选自北师大版初三数学上册，主要讲述正方形的性质及判定。
涉及教材的第四章第二节，内容包括：正方形的定义、性质、判定方法以及应用。
二、教学目标1. 让学生掌握正方形的定义和性质，能够运用性质解决实际问题。
2. 使学生掌握正方形的判定方法，能够判断一个四边形是否为正方形。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：正方形的判定方法。
教学重点：正方形的性质及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、正方形模型。
2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示一组正方形的图片，引导学生观察正方形的特点，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解（1）正方形的定义：四边相等且四角均为直角的矩形。
（2）正方形的性质：四边相等、四角均为直角、对角线相等、对角线互相垂直平分。
（3）正方形的判定方法：①四边相等且四角均为直角；②对角线互相垂直平分且相等；③一组邻边相等且垂直。
3. 例题讲解（1）判断题：判断下列图形是否为正方形。
（2）解答题：证明一个四边形是正方形。
4. 随堂练习（1）判断题：判断下列图形是否为正方形。
（2）解答题：已知四边形ABCD中，AD=CD，AB=BC，∠DAB=∠ADC=90°，证明：四边形ABCD是正方形。
5. 小结归纳正方形的性质和判定方法，强调正方形在实际生活中的应用。
六、板书设计1. 正方形的定义2. 正方形的性质3. 正方形的判定方法4. 例题解析七、作业设计1. 作业题目（1）判断题：判断下列图形是否为正方形。
（2）解答题：已知四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=90°，求证：四边形ABCD是正方形。
2. 答案（1）判断题：图形①、③、⑤是正方形，图形②、④、⑥不是正方形。
（2）解答题：见教材P92。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对正方形的性质和判定方法掌握程度如何，教学中是否存在需要改进的地方。
北师大版九年级数学上册1.3节正方形的性质与判定教学设计
-结合生活实际，设计一个与正方形有关的艺术图案，要求美观、富有创意。
-请同学们思考：正方形在生活中还有哪些应用？请举例说明。
作业要求：
1.请同学们按时完成作业，保持字迹清晰，书写规范。
2.基础作业要求所有同学必须完成，提高作业和拓展作业可根据自己的实际情况选择完成。
3.作业完成后，要进行自我检查，确保答案正确，如有疑问，及时向同学或老师请教。
（三）情感态度与价值观
1.使学生感受到数学与生活的紧密联系，体会数学在实际生活中的应用价值。
2.培养学生勇于探究、积极思考的良好学习习惯，增强学生解决问题的自信心。
3.培养学生的审美观念，让学生在欣赏正方形的美感中，体会数学的简洁与和谐。
4.培养学生的集体荣誉感，让学生在团队协作中，学会尊重他人、关爱他人，共同为集体的发展贡献力量。
-设计意图：让学生感知数学与生活的联系，为后续性质的学习做好铺垫。
2.新课导入：在学生已有知识基础上，引导学生自主探究正方形的性质，如四边相等、四角为直角等，并通过数学证明来强化理解。
-设计意图：培养学生的探究精神和几何直观能力，提高逻辑推理能力。
3.性质应用：通过典型例题，让学生运用正方形的性质解决实际问题，如求正方形的周长、面积等，并引导学生总结解题规律。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.学生互评练习题，分享解题思路和经验。
4.教师针对学生的练习情况进行点评，强调解题方法和技巧。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的正方形性质、判定方法及应用。
2.学生用自己的话总结正方形的性质和判定方法，加深理解。
3.教师强调正方形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
北师大版数学九年级上册1.3.2正方形的性质与判定优秀教学案例
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维能力、团队协作等方面的发展，给予积极的反馈和指导。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用实物模型、图片等展示正方形的实际应用场景，如正方形桌面、正方形瓷砖等，让学生感受到正方形在生活中的存在。
北师大版数学九年级上册1.3.2正方形的性质与判定优秀教学案例
一、案例背景
本节课的主题是北师大版数学九年级上册1.3.2正方形的性质与判定，这是学生在学习了矩形、菱形的基础上的进一步拓展。学生在日常生活中对正方形有了一定的认识，但如何从数学的角度去定义它、理解它，以及如何运用它的性质解决实际问题，这是本节课需要解决的核心问题。
2.设计具有挑战性的任务，如“探究正方形对角线的性质”，让学生在合作中解决问题，提高他们的实践能力。
3.引导学生运用已学的知识，如矩形、菱形的性质，解决小组讨论中的问题，增强学生的知识运用能力。
（四）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的内容，引导他们总结正方形的性质、判定方法以及如何解决实际问题。
2.强调正方形在实际生活中的应用，让学生认识到学习正方形性质的重要性。
3.小组合作的学习方式：组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力，让学生在合作中解决问题，提高实践能力。同时，通过小组合作，促进学生之间的交流与分享，拓宽学生的视野。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享自己的观点，培养学生的团队协作能力。
2.设计具有挑战性的任务，如“探究正方形对角线的性质”，让学生在合作中解决问题，提高他们的实践能力。
3.通过对小组合作过程的观察和评价，了解学生的学习情况，及时给予指导和鼓励。
北师大版初三数学上册正方形性质及判定精品教案
北师大版初三数学上册正方形性质及判定精品教案一、教学内容本节课我们将学习北师大版初三数学上册第八章“多边形性质”中“正方形性质及判定”。
具体内容包括正方形定义、性质、判定方法以及应用。
我们将详细探讨教材第8.3节内容，理解正方形作为特殊矩形和菱形性质，并学会运用这些性质解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：通过本节课学习，使学生掌握正方形定义、性质及判定方法，能够运用这些知识解决相关问题。
2. 能力目标：培养学生观察、分析、归纳问题能力，提高学生逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学兴趣，培养学生合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：正方形性质及判定方法应用。
2. 教学重点：正方形定义、性质及判定方法掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、几何模型。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一组生活中常见正方形物品（如魔方、瓷砖等），引导学生观察正方形特征，提出问题：“正方形有哪些特殊性质？”2. 自主探究：学生通过观察、测量正方形模型，发现正方形性质，如四条边相等、四个角相等、对角线互相垂直等。
3. 例题讲解：讲解教材中例题，引导学生运用正方形性质解决问题，强调解题思路和方法。
4. 随堂练习：设计有针对性练习题，让学生巩固正方形性质及判定方法，及时反馈并纠正错误。
5. 小组讨论：分组讨论教材中思考题，培养学生合作意识和解决问题能力。
六、板书设计1. 正方形定义：四边相等、四角相等矩形。
2. 正方形性质：（1）四条边相等；（2）四个角相等，都是直角；（3）对角线互相垂直、平分；（4）对角线相等；（5）内切圆与外接圆半径相等。
3. 正方形判定方法：（1）有一组邻边相等且一个角为直角矩形；（2）有一组邻边相等且对角线互相垂直矩形；（3）对角线相等且互相垂直四边形；（4）有一组邻边相等、对角线互相垂直且相等四边形。
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word整理版学习参考资料《正方形的性质判定》教案3学生起点分析学生的知识技能基础：学生已经较为系统的学习了平行四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以迁移到正方形的学习中来。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些对四边形探索的具体方法，并能解决一些简单的现实问题，感受到数学信息的收集和处理的必要性和作用，获得了从事探究活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学任务分析1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。
激发学生word整理版学习参考资料学习的积极性与主动性。
教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：性质应用；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。
第一环节：课前准备活动内容：搜集身边的矩形(提前布置)。
以合作小组为单位，开展调查活动：各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。
准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。
活动目的：通过活动，使学生能获取尽可能多的关于矩形的信息，体会数学在社会生活中的实际意义，培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识；使学生通过对目标问题展开调查采访或查阅资料，在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的精神。
激发学生学习的积极性与主动性。
活动的注意事项：学生搜集的方式、以及展示结果的形式不限，可以上网搜集图片，可以是照片，也可以搜集实物，或者学生自己喜欢的其它形式。
这样可以在极大程度上保护、鼓励学生参与的积极性和热情，并且可以极大程度上凝聚学生间的合作精神。
word整理版学习参考资料附部分学生作品：学生搜集的图片或实物(部分)：第二环节：情境引入活动内容：展示学生的成果，包括图片以及实物等各种学生能得到的“图形”。
并让学生利用适当的度量工具，对搜word整理版学习参考资料集到的图形素材进行度量或者对素材进行适当的操作，并记录、整理数据。
活动目的：培养学生从具体数学对象中获得必要的数学要素(数据)以及对素材进行适当的操作的能力。
培养学生对于数据进行整理、解析的能力。
培养学生从数据中发现、推导结论的能力。
(通过对测量数据的分析、发现其中的相同与不同，便可较为自然的引导到本节课。
)同时也可以最大程度的满足不同认知能力、信息搜集能力学生的不同认知需求(比如：实物的同学可以利用手头的测量工具得数据，而善于利用电脑的同学则可以将其搜集到的图片放入合适的软件(如几何画板)中，利用软件的便利来获得数据。
)并可以极大程度上增强学生对于度量数据(图形性质)的感受。
活动的注意事项：我们要注意实物测量、操作和利用软件进行测量，这两种方式显然各有可取之处，比如学生利用实物进行折叠显然比用软件要方便的多，所以老师要给予恰当的引导。
由于度量会有误差，所以老师应该提醒学生小组多次(或多人分别)测量减小误差。
由于可测量的数据较多，所以老师应该提醒学生可以借鉴前几节课的研究，对于测量数据进行适当的选择。
并整理记录数据。
老师可以给学生一个示范性的数据整理模式(如下表)，但不要强求。
word整理版学习参考资料图形名称数据角线边数量关系对角数量位置对称第三环节：合作学活动内容：选取一些有代表性的小组，对其得到的的数据或是操作得到的结论进行交流。
活动目的：是为了完成以下任务。
第一任务：①引出“有一组临边相等的矩形叫做正方形”②通过数据的交流自然的回答了“议一议”中的两个问题：(1)正方形是菱形吗？(2)你认为正方形有哪些性质？第二任务：通过引导学生回顾关于矩形、菱形的性质、“正方形既是矩形又是菱形”得出关于正方形的两个定理“正方形的四个角都是直角四条边都相等”“正方形的对角线互相垂直平分”word整理版学习参考资料第三任务：引用书上的议一议，让学生解决“正方形有几条对称轴”活动的注意事项：第一任务：学生对于(1)正方形是菱形吗？这个问题，无论是操作、度量实物还是借助于软件都比较容易得到结论。
对于(2)你认为正方形有哪些性质？中的“四个角都是直角”“四条边都相等”的结论，无论是操作、度量实物还是借助于软件也都比较容易得到，但是对于“正方形的对角线互相垂直平分”这个结论，学生有可能不一定能够发现或者得到的结论不一定完整。
所以老师在此处还是要进行必要的引导。
比如：“我们来关注一下对角线的数量和位置关系”或者“既然正方形也是菱形，那么它的对角线。
(引导学生回答)”第二任务：注意引导学生数学表达的准确性。
此处尽量引导学生自我完成，哪怕让学生在多次失败中不断的自我完善，也比老师给出结论要好，至少锻炼学生的自我修正、完善能力。
第三任务：此时学生已经有了前面的探索经验，其实从方法上来说，已经无障碍，只是可能学生没有关注到这个角度。
此时我们可以引导学生通过操作(折纸)得到对角线然后再研究，或者我们可以从另一个角度给学生适当的提示“正方形也是菱形，菱形还研究过。
(期待学生思考)“第四环节：性质应用word整理版学习参考资料活动内容：①引用课本例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间又怎样的关系？请说明理由。
②选用课本议一议进行阶段小结“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”活动目的：①使学生对通过自己的实践总结得到的关于正方形的性质能够熟练运用、解决具体问题。
实际上就是充分锻炼学生理论依据(本节课是关于正方形的定理)图形化的能力，也锻炼了学生文本信息图形化的能力。
充分锻炼学生的空间观念。
②使学生养成阶段性回顾总结的习惯，使其逐渐养成良好的学习品质。
同时又是对知识结构的再建过程，是学生丰富、重建自身认知结构的必要手段。
活动的注意事项：①在引用本例题时由于问题中“BE与DF之间又怎样的关系？”这个表述过于笼统，所以可能有部分学生可能会对“关系”的理解不到位，只理解为数量或位置关系，所以在具体word整理版学习参考资料上课时要根据具体的学情，进行适当的分解。
比如分层教学，可将问题分解为“BE与DF之间又怎样的数量关系？”“BE与DF之间又怎样的位置关系？”“BE 与DF之间又怎样的数量、位置关系？”“BE与DF之间又怎样的关系？”分别由不同层次的学生选择适合自己的问题。
最后一定要让学生明确“BE与DF之间又怎样的关系”包含数量和位置两种关系。
或者我们可以在课堂上故意让“位置”“数量”两种不同观点的同学交流自己的意见，从而引发同学的关注与参与，进而在交争论中达成共识，加深印象。
②实际上“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”中“你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？”的这个表述在一定程度上是对学生回答问题方式的一种约束，不利于学生充分调动自己的认知结构对此问题做出“丰富多彩”的展示，建议将此表述改为“你能用一个你喜欢的方式直观地表示它们之间的关系吗？”更贴近学生，更有利于学生做出“丰富多彩”的展示。
可预知学生可能会出现图的展示，可能会出现表格的展示，甚至可能出现卡通的展示，小品式的展示。
既激发了学生参与的热情，又丰富了总结的形式，何乐而不为。
我们也可以采用如下的方式对学生进行追问：“这是老师的，你的呢？”word整理版学习参考资料来不断引导学生参与、思考。
第五环节：练习提高活动内容：1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF，DF。
你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明。
活动目的：对本节知识进行巩固练习。
活动注意事项：其实我们教师可以根据自己课堂的具体学情，对题目进行适当的替换。
但是这种对于学生来说的初次尝试，不宜太复杂，以免打击学生的主动性、积极性。
第六环节：课堂小结活动内容：总结正方形的性质：包括其边角关系以及对称word整理版学习参考资料性。
其次将平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的联系建立起适合学生自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分。
活动目的：一是要通过此环节对学过的知识进行回顾，并且进行在加工，内化为自己的数学品质。
同时在此过程中学生间的相互交流、沟通、甚至是争论，也将逐渐在学生意识中渗透，进而使其将“交流、沟通、争论等等”逐渐吸收变成自己获取信息的方式中的一种。
活动注意事项：总结最好主要由学生自主完成，老师只是在学生将某些知识或思想方法遗忘时进行适当的引导即可。
因为学习的意义首先便是吸引受教育对象的主动参与，然后才会有后续的认知探究；其次这种亲身参与获得的感受与收获更容易内化为学生自身的认知结构；再次这种多个交流对象间的交流甚至争论不仅加深了学生对知识的认知，更重要的是这是触发灵感、产生新问题的重要途径。
第七环节：布置作业课本 P22A-1层作业：习题1.7A-2层作业：知识技能T1， T2 B层作业：数学理解T3比如我们可以将1进行变式：斜边为2的等腰直角三角形的word整理版学习参考资料腰长是多少？比如我们可以将2中的等边△CBE改为∠EBC=∠ECB=50°。
等等。
总之作业我们一定要源自于教材，如果需要我们可以以此为依据对题目进行适当的变式以便达到练习分层的目的。