2016年春人教版八年级数学下册畅优新课堂同步练习19.2.2.3求一次函数解析式.doc
人教版八年级数学下19.2一次函数同步练习题(附答案)【DOC范文整理】
人教版八年级数学下19.2一次函数同步练习题（附答案）《19.2一次函数》同步练习题一、选择题．下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是A．1B．2c．3D．4．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s与行驶时间t的关系如图所示，则下列结论中错误的是A.甲、乙两地的路程是400千米B.慢车行驶速度为60千米/小时c.相遇时快车行驶了150千米D.快车出发后4小时到达乙地．已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过二、三象限、二、四象限第二、三、四象限、三、四象限．一次函数，当≤x≤1时，y的取值范围为1≤y≤9，则•b的值为A．14B．c．或21D．或14．若y＝x+2﹣3b是正比例函数，则b的值是．A．0B．c．-D．-．下图中表示一次函数与正比例函数图像的是．．一次函数y1=x+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①＜0；②a＞0：③b＞0；④x＜2时，x+b＜x+a中，正确的个数是A．1B.2c.3D.4二、填空题．已知：一次函数的图像平行于直线,且经过点,那么这个一次函数的解析式为.．已知，一次函数的图像与正比例函数交于点A，并与y轴交于点，△AoB的面积为6，则。
0．一次函数y=x+2中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是_________．1．直线y=-2x++2和直线y=3x+-3的交点坐标互为相反数，则=______。
．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____，第XX个阴影三角形的面积是_____．三、解答题3．如图，点A、B、c的坐标分别为、、，将△ABc先向下平移2个单位，得△A1B1c1；再将△A1B1c1沿y轴翻折180°，得△A2B2c2；．画出△A1B1c1和△A2B2c2；求直线A2A的解析式．．已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A,B两地同时出发相向而行，其中甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y与行驶时间x之间的函数图象．求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；当它们行驶到与各自出发地的距离相等时，用了9/2小时，求乙车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式；在的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．．如图，直线l_1的解析表达式为y=-3x+3，且l_1与x轴交于点D．直线l_2经过点A、B，直线l_1，l_2交于点c．求点D的坐标；求直线l_2的解析表达式；求ΔADc的面积；在直线l_2上存在异于点c的另一个点P，使得ΔADP 与ΔADc的面积相等，求P点的坐标．参考答案．c．【解析】试题分析：①y=x是一次函数，故①符合题意；②y=是一次函数，故②符合题意；③y=自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意；④y=2x+1是一次函数，故④符合题意．综上所述，是一次函数的个数有3个．故选c．．c【解析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案．解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为150÷2.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400-150=250千米，故c选项错误；快车的速度为250÷2.5=100千米/小时，用时400÷100=4小时，故D选项正确．故选c．．B【解析】试题分析：∵一次函数,若随着的增大而减小，∴0，∴此函数的图象经过一、二、四象限．．D【解析】∵因为该一次函数y=x+b，当-3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9，由一次函数的增减性可知若该一次函数的y值随x的增大而增大，则有x=-3时，y=1，x=1时，y=9；则有1=-3+b,9=+b，解之得=2,b=7，∴•b=14．若该一次函数的y值随x的增大而减小，则有x=-3时，y=9，x=1时，y=1；则有9=-3+b,1=+b，解之得=-2,b=3，∴•b=-6，综上：•b=14或-6．故选D．．B【解析】由正比例函数的定义可得：2-3b=0，解得：b=．故选B．．c【解析】①当n＞0，正比例函数y=nx过、三象限；与n同号，同正时y=x+n过、二、三象限，故A错误；同负时过第二、三、四象限，故D错误；②当n＜0时，正比例函数y=nx过第二、四象限；与n 异号，＞0，n＜0时y=x+n过、三、四象限，故B错误；＜0，n＞0时过、二、四象限．c正确故选c．．B．【解析】试题分析：∵直线=x+b过、二、四象限，∴＜0，b＞0，所以①③正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，∴a＜0，所以②错误；当x＞3时，x+b＜x+a，所以④错误．故选B．．y=﹣x﹣4．【解析】试题分析：因为一次函数的图象平行于直线y=﹣x+1，所以=﹣1，∵经过点，∴b=﹣4，∴这个一次函数的解析式为y=﹣x﹣4．故答案是y=﹣x﹣4．．4或．【解析】试题分析：根据题意，画出图形，根据三角形AoB的面积为6，求出A1、A2的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式即可．试题解析：如图:∵三角形AoB的面积为6，∴A1E•oB=6，∵oB=4，∴A1E=3，代入正比例函数y=x得，y=1，即A1，设一次函数的解析式为y=x+b，则，解得，=,b=-4，∴一次函数的解析式为y=x-4；同理可得，一次函数的另一个解析式为y=-x-4；∴b=4或0．a>-【解析】试题解析：一次函数y=x+2中，y随x的增大而减小，则：解得：故答案为：1．-1.【解析】试题分析：把两个直线方程联立方程组，求出它们的解，根据互为相反数可求出的值.试题解析：由得：x=1所以y=-1.故=-1.．128,2^4033【解析】【分析】根据等腰直角三角的性质以及直线上的点的坐标满足直线解析式，根据直线y=x+2即可表示出每一个阴影三角形的直角边长，然后表示出三角形的面积，从中发现规律用来解题即可.【详解】当x=0时，y=x+2=2，∴oA1=oB1=2；当x=2时，y=x+2=4，∴A2B1=B1B2=4；当x=2+4=6时，y=x+2=8，∴A3B2=B2B3=8；当x=6+8=14时，y=x+2=16，∴A4B3=B3B4=16．∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1，∴Sn+1=1/2×2=22n+1，当n=3时，S4=22×3+1=128；当n=XX时，SXX=22×XX+1=24033．故答案为：128；2^4033.3．见解析；y=1/3x【解析】分析：将△ABc的三个顶点分别向下平移2个单位，得到新的对应点，顺次连接得△A1B1c1；再从△A1B1c1三个顶点向y轴引垂线并延长相同单位，得到新的对应点，顺次连接，得△A2B2c2；设直线A2A的解析式为y=x+b，再把点A，A2代入，用待定系数法求出它的解析式．详解：如图所示：△A1B1c1，△A2B2c2即为所求；设直线A2A的解析式为y=x+b把点的坐标AA2的坐标代入上式得：解得：，所以直线A2A的解析式为．．见解析【解析】分析：由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达．当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小于27/4时是一次函数．可根据待定系数法列方程，求函数关系式．5小时大于3，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了9/2小时行使的距离．从图象可看出求乙车离出发地的距离y与行驶时间x之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解．两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两次相遇．详解：当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y=x，x=3时，y=300，代入解得=100，所以y=100x；当3＜x≤27/4时，是一次函数，设为y=x+b，代入两点、，得{█解得{█，所以y=540﹣80x．综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：y={█@540-80x)．当x=9/2时，y甲=540﹣80×9/2=180；乙车过点，y乙=40x．由题意有两次相遇．①当0≤x≤3，100x+40x=300，解得x=15/7；②当3＜x≤27/4时，+40x=300，解得x=6．综上所述，两车次相遇时间为第15/7小时，第二次相遇时间为第6小时．．D；y=3/2x-6；9/2；P点坐标为．【解析】试题分析:因为点D是一次函数y=-3x+3与x 轴的交点,所以令y=0,即可求出点D坐标,设直线l_2的解析式为:y=x+b,将点A,B坐标代入列二元一次方程组即可求出,b,即可得l_2的解析式, 因为点c是直线l_1和直线l_2的交点,可将两直线所在解析式联立方程组,求出点c坐标,再根据点A,D可得三角形的底边长,由点c的纵坐标可得三角形的高,代入三角形面积公式进行计算即可求解,根据△ADP与△ADc的面积相等,可知点P与点c到x轴的距离相等,且又不同于点c,所以求出点P的纵坐标,然后代入直线l_2的解析式即可求解.试题解析:∵y=﹣3x+3,∴令y=0,得﹣3x+3=0,解得x=1,∴D,设直线l2的解析表达式为y=x+b,由图象知：x=4,y=0,x=3,y=-3/2,代入表达式y=x+b,得{█,解得{█,所以直线l2的解析表达式为y=3/2x-6,由图象可得:{█,解得{█,∴c,∵AD=3,∴S△ADc=1/2×3×3=9/2,因为点P与点c到AD的距离相等,所以P点的纵坐标为3,当y=3时,3/2x-6=3,解得x=6,所以P点坐标为.。
(完整版)人教版八年级下数学19.2一次函数同步练习题
人教版八年级下数学第十九章19.2同步测试带答案、单选题1. 一次函数y=x+i 不经过的象限是（ ） A.第一象限B.第二象限2. 下列函数中，是一次函数的是（）3.已知一次函数y=kx+b 的图象如图，贝U k 、b 的符号是（5.关于函数y=— 2x + 1,下列结论正确的是（A.图象必经过（一2, 1） C.图象经过第一、二、三象限A. y=-x+2B. y=x+2C. y=x-2D. y=-x-27. 已知一次函数 「-'；》-lb .若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（）A.片VLB. TAIC.^<0D A>08. 下列函数关系中表示一次函数的有（ ）① y=2x+1 ② y= ③ y= —_ - x ④ s=60t ⑤ y=1-Q6xA. 1 个B.个C.个D. 个A. k >0 , b > 0B. k >0, b v 0 4.直线与y 轴的交点坐标是（ ）C. k v 0, b >0A. (4, 0)B. (0, 4)C. (- 4, 0)D. k v 0, b v 0D. (0,- 4)6.如图，一次函数图象经过点 A ,且与正比例函数 y=-x 的图象交于点B ,则该一次函数的表达式为（ ）D.第四象限D）B.随x 的增大而增大 D.当 x > 时，y<0C.第三象限 ）9. 已知方程2'--=--- -解是，则直线..与■/ - - v- 4的交点是（）A. (1, 0)10. 若函数 y= (a-5) x 1 A. a=5 且 b 工0 C. （-1， -1）a 、b 应满足的条件是（C. a 工5且b 工011. 如果弹簧的长度ycm 与所挂物体的质量x （kg ）的关系是一次函数，图象如图所示,那么弹簧不挂物体时的长 度是（）12. 在平面直角坐标系中，把直线 y=2x 向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）B.（ 1，3）b+b 是一次函数，则B. a=5且 b=0D. (-1 , 5) ). D. a 工5且 b=0C. 10.5cmD. 11cmA.y=2x+1B.y=2x 1C.y=2x+2D. y=2213.如图，点A 的坐标为（-2, 0）,点B 在直线y=x 上运动，当线段 AB 最短时，点B 的坐标为（B. 14.如图，某电信公司提供了 法错误的是（（-,-）S 两种方案的移动通。
畅优新课堂八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程和不
一次函数与方程和不等式题一：一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为( )A．x=2 B．y=2 C．x=1- D．y=1-题二：已知关于x的方程mx+n=0的解是x=2-，求直线y=mx+n与x轴的交点坐标．题三：一次函数y=ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b＞0的解集是( )A．x＜ 2 B．x＞ 2 C．x＜1 D．x＞1题四：已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点(2，0)，则关于x的不等式a (x1)b＞0的解集为( )A．x＜ 1 B．x＞ 1 C．x＞1 D．x＜1题五：如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组y ax by kx=+=⎧⎨⎩的解是．题六：如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=-=⎧⎨⎩B．121x yx y-=--=-⎧⎨⎩C．121x yx y-=--=⎧⎨⎩D．121x yx y-=-=-⎧⎨⎩题七：(1)已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，那么，直线y=mx+n与x轴的交点坐标是．(2)如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+b与直线OA：y=mx相交于点A(1，2)，则关于x的不等式kx+b＜mx的解是．(3)如图，直线l1和l2的交点坐标为( )A．(4，2) B．(2，-4) C．(-4，2) D．(3，1)题八：(1)已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，那么，直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标是 __ __ ．(2)在平面直角坐标系中，直线y=kx+1关于直线x=1对称的直线l刚好经过点(3，2)，则不等式3x ＞kx+1的解集是__ __ ．(3)如图，直线l1、l2交于点A，试求点A的坐标．题九：已知一次函数y1=kx+b和正比例函数y2＝12-x的图象交于点A(2，m)，又一次函数y1=kx+b的图象过点B(1，4)．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象写出y1＞y2的取值范围．题十：已知函数y1=kx+3，y2=4x-+b的图象相交于点(1，1)(1)求k、b的值，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象．(2)利用图象求出当x取何值时：①y1＞y2；②y1＞0且y2＜0．题十一：如图，已知一次函数的图象经过点A(1，0)、B(0，2)．(1)求一次函数的关系式；(2)设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，求点C的坐标．题十二：如图，已知直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，与x轴交于点C，经过点D(1，0)的直线DE平行于OA，并与直线AB交于点E．(1)求直线AB的解析式；(2)求直线DE的解析式；(3)求△EDC的面积．题十三：每年的3月12日是我国植树节，某村计划在一山坡地上种A、B两种树，并购买这两种树2000棵，种植两种树苗的相关信息如表：项目/品种单价(元/棵) 成活率劳务费(元/棵)A 25 90% 5B 30 95% 7设购买A种树苗x棵，造这片林的总费用为y元，解答下列问题：(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式；(2)预计这批树苗种植后成活1860棵，则造这片林的总费用需多少元？题十四：随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：品牌A品牌电动摩托B品牌电动摩托价格进价(元/辆) 4000 3000售价(元/辆) 5000 3500设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？题十五：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(1，1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为个．题十六：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(2，0)、(2，4)，点P在坐标轴上，△ABP是等腰三角形，符合条件的点P共有个．一次函数与方程和不等式课后练习参考答案题一：C．详解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(1-，0)，∴当kx+b=0时，x=1-．故选C．题二：(2-，0)．详解：∵方程的解为x=2-，∴当x=2-时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y=0时，则有mx+n=0，∴x=2-时，y=0，∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(2-，0)．题三：B．详解：一次函数y=ax+b的图象经过点A(2，0)，且函数值y随x的增大而增大，∴不等式ax+b＞0的解集是x＞2．故选B．题四：A．详解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把(2，0)代入解析式y=ax+b得0=2a+b，解得2a=b-，ba=2-，∵a(x1)b＞0，∴a(x1)＞b，∵a＜0，∴x1＜ba，∴x＜1，故选A．题五：31 xy=-=⎧⎨⎩详解：因为两函数图象交点坐标(3，1)为两函数解析式组成的方程组的解，因此方程组y ax by kx=+=⎧⎨⎩的解是31xy=-=⎧⎨⎩．题六：C．详解：直线l1经过(2，3)、(0，1)，易知其函数解析式为y=2x1；直线l2经过(2，3)、(0，1)，易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是1 21x yx y-=--=⎧⎨⎩．故选C．题七：(1)(-2，0)；(2)x＞1；(3)A．详解：(1)∵方程的解为x=-2，∴当x=-2时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y=0时，则有mx+n=0，∴x=-2时，y=0．∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(-2，0)；(2)观察函数图象得到在点A的右边，直线y=kx+b都在直线y=mx的下方，即当x＞1时，kx+b＜mx，∴不等式kx+b＜mx的解为x＞1；(3)由图象可知l1过(0，2)和(2，0)两点．l2过原点和(2，1)．根据待定系数法可得出l 1的解析式为y =-x +2，l 2的解析式为y =12-x ， 两直线的交点满足方程组212y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得42x y =⎧⎨=-⎩，即交点的坐标是(4，2)．故选A ．题八：(1)(1，3)；(2)x ＞14；(3)(53，53)．详解：(1)∵x =1是方程2x +1=-x +4的解，∴y =2×1+1=3，∴交点坐标为(1，3)；(2)∵点(3，2)关于直线x =1的对称点的坐标为(-1，2)， ∴点(-1，2)在直线y =kx +1上，∴-k +1=2，解得k =-1，∴直线y =kx +1的解析式为y =-x +1，∴不等式3x ＞kx +1，即3x ＞-x +1，解得x ＞14； (3)设l 2的方程为y =kx +b ，因为l 2经过点(0，5)和(1，3)， 所以53b k b =⎧⎨=+⎩，解得25k b =-⎧⎨=⎩．即l 2的方程为y =-2x +5，同理：l 1的方程为y =x ，两直线的交点满足方程组得25y x y x =-+⎧⎨=⎩，解得5353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点A 的坐标为(53，53)．题九：(1)y 1=x +3；(2)x ＞2．详解：(1)把点A (2，m )代入y 2＝12-x 得m =12-×(2)=1， 则A 点坐标为(2，1)，把A (2，1)、B (1，4)代入y 1=kx +b 得：214k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩，所以y 1=x +3； (2)如图，当x ＞2时，y 1＞y 2．题十：(1)k =2，b =-3；(2)①x ＞1，②x ＞34-．详解：(1)根据题意，得k +3=1，4-×(1)+b =1，解得k =2，b =-3， 故两函数解析式为y 1=2x +3，y 2=4x -3．函数图象如下图：(2)由图可知，①当x ＞1时，y 1＞y 2，②y2=0时，4x-3=0，解得x=34-，所以，当x＞34-时，y1＞0且y2＜0．题十一：(1)y=2x+2；(2)(32，0)．详解：(1)设一次函数的关系式为y=kx+b，依题意，得02k bk b⨯+=⎧⎨-+=⎩，解得22kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数的关系式为y=2x+2；(2)设点C的坐标为(a，0)，连接BC，则CA=a+1，CB2=OB2+OC2=a2+4，∵CA=CB∴CA2=CB2即(a+1)2=a2+4，∴a=32，即C(32，0)．题十二：(1)y=2x+2；(2)y=4x-4；(3)8．详解：(1)∵直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，∴42k bb+=⎧⎨=⎩，解得22kb=⎧⎨=⎩，故直线AB的解析式为y=2x+2；(2)设AO的解析式为y=ax(a≠0)，∵A(1，4)，∴a=4，∴AO的解析式为y=4x，∵直线DE平行于OA，∴设直线DE的解析式为y=4x+n，∵D(1，0)，∴4+n=0，解得n=-4，∴直线DE的解析式为y=4x-4；(3)∵直线y=2x+2与x轴交于C点，∴当y=0时，有2x+2=0，解得x=-1，∴C(-1，0)，∵直线y=2x+2与直线y=4x-4交于点E，∴2244y xy x=+⎧⎨=-⎩，解得38xy=⎧⎨=⎩，∴点E的坐标为(3，8)，∴S△ECD=12×2×8=8．题十三：(1)y=-7x+74000(0≤x≤2000)；(2)68400元．详解：(1)购买A种树苗x棵，则购买B种树苗(2000-x)棵，则y=25x+30(2000-x)+5x+7(2000-x)，即y=-7x+74000(0≤x≤2000)；(2)根据题意得90%x+95%(2000-x)=1860，解得x=800，即y=-7×800+74000=68400(元)，答：造这片林的总费用需68400元．题十四：(1)y=20000+500x(0≤x≤40)；(2)30000．详解：(1)设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，则进B品牌电动摩托(40x)辆，由题意可知每辆A品牌电动摩托的利润为1000元，每辆B品牌电动摩托的利润为500元，则y=1000x+500(40x)=20000+500x(0≤x≤40)；(2)由题意可知40003000(40)1400002000050029000x xx+-≤⎧⎨+≥⎩，解得18≤x≤20；当x=20时，y=30000，∴该商场购进A品牌电动摩托20辆时，获利最大，最大利润是30000．题十五：4．详解：(1)若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；(2)若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．题十六：7．详解：∵点A、B的坐标分别为(2，0)、(2，4)，∴AB⊥x轴，AB=4，①若AP=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有4个交点，即满足△ABP是等腰三角形的P点有4个；②若BP=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点(A点除外)，即满足△ABP是等腰三角形的P点有2个；③若PA=PB，作AB的垂直平分线与坐标轴只有一个交点，即满足△ABP是等腰三角形的P点有1个；所以点P在坐标轴上，△ABP是等腰三角形，符合条件的点P共有 7个．。
畅优新课堂八年级数学下册 19.2.3 一次函数与方程、不等式教案1 (新版)新人教版
一次函数与方程、不等式知识技能目标1.使学生理解二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，并能通过图象法来求二元一次方程组的解；2.让学生了解到函数是刻画和研究现实世界数量关系的重要数学模型，也是一种重要的数学思想，培养和提高学生在数学学习中的创造和应用函数的能力．过程性目标1.使学生体会到实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；2.通过图象获取函数相关信息，运用图象来解释实际问题中相关量的涵义；3.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．教学过程一、创设情境问题学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多少？(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？二、探究归纳问“乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？答“乙复印社的每月承包费”指当x＝0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元．问“收费相同”在图象上怎样反映出来？答“收费相同”是指当x取相同的值时，y相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．问如何在图象上看出函数值的大小？答作一条x轴的垂线，如下图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低．三、实践应用例1 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？解 设小张存x 个月的存款是y 1元，小王的存x 个月的存款是y 2元，则y 1＝50＋12x ，y 2＝18x ，当x ＝6时，y 1＝50＋12×6＝122（元）， y 2＝18×6＝108（元）．所以半年后小王的存款不能超过小张．由y 2＞y 1，即18x ＞ 50＋12x ，得x ＞318， 所以9个月后，小王的存款能超过小张．思考：①求⎩⎨⎧=+=.18,1250x y x y 的解．②观察两直线交点坐标与这个方程组的解有什么关系．结论 我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．例2 利用图象解方程组⎩⎨⎧+-=-=.1,52x y x y解 在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示．两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为⎩⎨⎧-==.1,2y x例3 下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？(3)问快艇出发多长时间赶上轮船？解 (1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y ＝kx (k ≠0),由图象知：当x ＝8时，y ＝160．代入上式，得8k ＝160,可解得k ＝20．所以轮船行驶过程的函数解析式为y ＝20x ．设表示快艇行驶过程的函数解析式为y ＝ax ＋b (a ≠0),由图象知：当x ＝2时，y ＝0；当x ＝6时，y ＝160．代入上式，得⎩⎨⎧=+=+.1606,02b a b a 可解得⎩⎨⎧-==．，8040b a所以快艇行驶过程的函数解析式为y ＝40x －80．(2)由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米，快艇在4小时内行驶了160千米，所以轮船的速度是208160=（千米/时），快艇的速度是404160=（千米/时）． (3)设轮船出发x 小时快艇赶上轮船，20x ＝40x -80得x ＝4,x －2＝2．答 快艇出发了2小时赶上轮船．四、交流反思1.实际问题中数量之间的相互关系，用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；2.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．五、检测反馈1.利用图象解下列方程组： (1)⎪⎩⎪⎨⎧+=--=.421,12x y x y (2)⎩⎨⎧-=+=-.5,22y x y x 2.已知直线y ＝2x ＋1和y ＝3x ＋b 的交点在第三象限，写出常数b 可能的两个数值．3.学校准备去白云山春游．甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠．甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人则按9折收费，超过30人按7折收费．(1)设学生人数为x，甲、乙两旅行社实际收取总费用为y1、y2（元），试分别列出y1、y2与x的函数关系式（y2应分别就人数是否超过30两种情况列出）；(2)讨论应选择哪家旅行社较优惠；(3)试在同一直角坐标系内画出(1)题两个函数的图象，并根据图象解释题(2)题讨论的结果．4.药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y（微克／毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如下图．请你根据图象：(1)说出服药后多少时间血液中药物浓度最高？(2)分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x的函数关系式．。
畅优新课堂八年级数学下册19.2.2一次函数教案3(新版)新人教版【教案】
用待定系数法求一次函数分析式【知识与技术】1.学会用待定系数法确立一次函数分析式.2.认识两个条件确立一个一次函数，一个条件确立一个正比率函数.【过程与方法】1. 经历待定系数法的应用过程，提升解决数学识题的能力.2. 体验一次函数中数形联合思想的运用.【感情态度】能把本质问题与数学识题相互转变，认识数学与生活的亲密关系.【教课要点】待定系数法确立一次函数分析式.【教课难点】灵巧运用相关知识解决本质问题.一、情境导入，初步认识已知两个函数的图象以下图，请依据图象写出每条直线的表达式.【教课说明】从图象知，图 1 中直线表示的是正比率函数，其分析式为y=kx 形式，要点是怎样求出 k 的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必合适分析式，将坐标代入y=kx 即可求出k 的值 .图 2 中直线表示的是一次函数，其分析式为y=kx+b 形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（ 0，3），经过解方程组即可求出k、 b，确立分析式 .学生议论后，由教师小结.确立正比率函数分析式需要 1 个条件，确立一次函数的分析式需要 2 个条件，先设出相应的解二、典例精析，掌握新知先设出函数分析式，再依据条件确立分析式中未知的系数，从而详细写出这个式子的方法，叫做待定系数法 .例 1已知正比率函数的图象经过点（ -4 ，3），求它的分析式 .【剖析】求解正比率函数的分析式，我们能够第一设它的分析式为y=kx ，依据已知条件，求解 出 k 的值即可 . 依据这个正比率函数图象经过点 （ -4 ，3），意味着当x=-4 时，y=3，从而获得 k 的值 .解：由题意可知3=-4k ， k=- 3 所以，这个正比率函数分析式为y=- 3x.44例 2问点 A （-1 ， 3）， B （ 1， -1 ）， C （ 3， -5 ）能否在同一条直线上 .解：设直线 AB 的分析式为 y=kx+b ，由题意得3k bk ，1 k b解得1b∴直线 AB ： y=-2x+1 ；当 x=3 时， y=- 2×3+1= -5 ，∴点 C （ 3， -5 ）在直线 AB 上，所以， A 、 B 、C 三点共线 .【教课说明】此题的本质是先求出过此中的两点确立的一条直线，再把第三点坐标代入直线解析式，假如该点坐标切合分析式，则表示该点在这条直线上，不然三点就不共线.例 3 一次函数 y=kx+4 的图象与 y 轴交于点 B ，与 x 轴交于点 A ， O 为坐标原点，且△ AOB 的面积为 4，求一次函数的分析式 .【剖析】因为 k 的符号不确立，我们没法画出一次函数的大概图象，但因为题目的信息特别明确，并且条件也特别简单，由此希望同学们能够练成“纸上无图象，而心中有图象”的境地，我们分别用含 k 的代数式表示 A 、 B 两点的坐标，再把坐标转变为线段OA 、OB 的长度，依据△ AOB 的面积从而求出 k 的值 .解法一：令 x=0， y=4，∴ B （ 0， 4），OB=4.令 y=0， x=- 4 ，∴ A （ - 4， 0） k k∴OA=| 4| （必定要注意绝对值符号）k∵S △AOB =4，∴1OA ·OB=4.即1 | 4| ·4=4，∴ k=±2.22 k∴一次函数的分析式为 y=±2x+4.【教课说明】解决问题时，应优先利用一些简单了然的条件. 明显一次函数 y=kx+4 与 y 轴交于点（ 0， 4），与 k 没关，从这一条件下手，我们也应有以下思路及解答.解法二：令x=0， y=4，∴ B（ 0， 4），OB=4.∵S△AOB=4，∴1OA·OB=4. 2∴OA=2，∵点 A 在 x 轴上 .［要把 OA的长度转变为 A 点的坐标，要注意点 A 究竟在 x 轴的正半轴上仍是在负半轴上］∴A（ 2，0）或 A（-2 ， 0）当 A（ 2， 0）时， 0=2k+4， k=-2 ，当 A（ -2 ， 0）时， 0=-2k+4 ， k=2，∴一次函数分析式为y=±2x+ 4.三、运用新知，深入理解1.已知 A 是某正比率函数图象上一点，且点A在第二象限，作 AP⊥x轴于 P，AQ⊥y轴于 Q，且AP=3，AQ=4，求正比率函数的分析式.2.已知一次函数 y=2x+m 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B， O是坐标原点，且 S△AOB=4，求一次函数的分析式 .【教课说明】上边两个习题对本节知识进行了拓展，教师应指引、鼓舞学生自主解答，再相互沟通，并由教师对在黑板上达成的结果进行评点.【答案】 1. ∵点 A 在第二象限， AP=3，AQ=4.∴A（ -4 ， 3） .设该正比率函数分析式为y=kx.则3=-4k ，解得 k=-34所以这个正比率函数的分析式为y=- 3 x. 42. 令 x=0，y=m，∴ B（ 0， m）， OB=|m|令 y=0， x=-m，则A（-m，0），OA= |m| 222S△AOB=4，∴1OA·OB=4，21× | m| ·|m|=4.221224m=4， m=16，∴ m=±4.∴一次函数的分析式为y=2x±4.四、师生互动，讲堂小结依据以下框图指引学生总结.1.部署作业：从教材“习题 19.2 ”中选用 .2.达成练习册中本课时练习 .本课时由图象上点的坐标求函数分析式，可利用图象的画法等已有经验认识到图象上点的坐标决定着分析式形式，这表现了“以旧推新”的方法，再指引学生由两个特别点坐标求得一次函数解析式，从而形成，用待定系数法求函数分析式的技术，增添对“数形联合”思想的理解.。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数 同步导学(带答案)
19.2.2一次函数学习目标1．掌握一次函数的定义，了解一次函数与正比例函数的关系；列函数关系式，确定实际问题自变量的取值范围；2．理解一次函数的实际意义．一、变式训练知识点1：一次函数的定义．一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数；特别地，当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，因此正比例函数是一种特殊的一次函数．1．下列函数中，是一次函数的有①③④⑥，是正比例函数的有①．(填序号)①y＝－5x②y＝－5x③y＝7(x－2)④y＝3－4x⑤y＝2x－6x2⑥y＝17x－2知识点2：根据实际问题列函数关系式，并确定自变量的取值范围．2．(2014·广州期末)我们知道，海拔每升高1 k m气温下降6 ℃.某时刻测得我市地面温度为20 ℃，高出地面xk m的温度是y℃.则y与x的函数关系式为：y＝－6x＋20，y是x的一次函数，自变量的取值范围是x≥0．3．某下岗职工购进一批香蕉，到集贸市场零售．已知卖出的香蕉数量x(千克)与销售额y(元)的关系如表所示：求y与x的函数关系式，并指出y是不是x的一次函数？如果是，自变量的取值范围是什么？解：∵当3时，y＝3(4＋0.1)，∴y＝(4＋0.1)x＝4.1x，∴y是x的一次函数．自变量的取值范围是x≥0.4.下列函数：①y＝x，②y＝x4，③y＝4x，④y＝2x＋1，其中一次函数的个数是(C)A．1B．2C．3 D．45．(1)已知一次函数y＝(k－1)x|k|＋3，则k＝_－1；(2)当m＝±3时，函数y＝(|m|－3)x2＋4x－(m－3)是一次函数；当m＝3时，它是正比例函数．6.小张驾车从相距90千米的A地前往B地，平均速度为60千米/时.(1)若设小张与A地的距离为y千米，行驶的时间为x小时，则y与x的函数关系式为：y＝60x，y是x的正比例函数，y也是x的一次函数，自变量x的取值范围是0≤x≤1.5；(2)若设小张与B地的距离为y千米，行驶的时间为x小时，则y与x的函数关系式为：y＝90－60x，y是x的一次函数，自变量x的取值范围是0≤x≤1.5.二、基础训练7．下列函数，一次函数是(A)A．y＝1－2xB．y＝－6 xC．y＝3x2－4D．y＝5x－1 x8．若关于x的函数y＝(m－1)x|m|－5是一次函数，则m的值为(B) A．±1B．－1C．1D．29．下列变量之间的变化关系不是一次函数的是(B)A．圆的周长和它的半径B ．等腰三角形的面积与它的底边长C ．2x ＋y ＝5中的y 与xD ．菱形的周长P 与它的边长a10．若函数y ＝(m ＋1)x －4是一次函数，则m ≠－1.11．(2017·扬州)同一温度的华氏度数y (℉)与摄氏度数x (℃)之间的函数表达y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为－40℃．12．我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元但低于2500元的部分征收5%的所得税．(1)当月收入大于2000元而又小于2500元时，写出应缴所得税y (元)与月收入x (元)之间的关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)某人某月收入为2460元，他应缴所得税多少元？(3)若某人某月应缴纳个人所得税15元，则他的当月工资薪金为多少元？ 解：(1)y ＝0.05(x －2000)，(2000＜x ＜2500)(2)当x ＝2460时，y ＝0.05×(2460－2000)＝23(元)，(3)当y ＝15元时，0.05(x －2000)＝15，所以x ＝2300元．三、拓展提升13．(2016·临沂改编)小明计划给朋友快递物品．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克，快递该物品的费用为y 元．(1)甲快递公司快递该物品的费用y 元与x 千克之间的函数关系式是 y ＝⎩⎨⎧ 22x （0＜x ≤1） 15x ＋7 （x ＞1）. (2)乙快递公司快递该物品的费用y 元与x 千克之间的函数关系式是y ＝16x ＋3(x ＞0)．14．点P (x ，y )为第一象限一动点，且x ＋y ＝8，点A 的坐标为(6，0)，设△OP A的面积为S.(1)用含x解析式表示S，S＝－3x＋24；x的取值范围是0＜x＜8；(2)当点P的横坐标为5时，△OP A的面积为9．15.(2016·十堰)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/k g，销售单价不低于120元/k g.且不高于180元/k g，经销一段时间后得到如下数据：y＝－0.5x＋160，自变量x的取值范围是120≤x≤180．。
人教版八年级数学下册《19.2 一次函数》 同步练习 包含答案
19.2 一次函数一．选择题（共10小题）1．若函数y＝2x+（﹣3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）A．﹣3B．1C．﹣7D．32．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．±23．如果y＝（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（）A．m＝﹣B．m＝C．m＝3D．m＝﹣34．直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A．B．C．D．5．将直线y＝﹣2x﹣2向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x﹣4C．y＝﹣2x D．y＝﹣2x+46．已知一次函数y＝mx+n的图象经过一、三、四象限，则一次函数y＝mnx+m﹣n的图象大致是（）A．B．C．D．7．一次函数y＝2x﹣3与y轴的交点坐标为（）A．（0，﹣3）B．（0，3）C．（，0）D．（﹣，0）8．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝19．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（﹣1，y1），P2（2，y2）两点，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1≥y210．两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a（a，b为常数，且ab≠0），它们在同一个坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）11．如果正比例函数y＝（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是．12．正比例函数的图象是，当k＞0时，直线y＝kx过第象限，y随x的增大而．13．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．14．如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的函数表达式为．三．解答题15．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交x轴于点A（2，0），交y轴于点B，且△AOB 的面积为3，求此一次函数的解析式．16．正比例函数y＝kx中，当x增加2时，y增加3，求该正比例函数的解析式．17．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q 为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离“，记作d（M，N）．特别的，当图形M，N有公共点时，记作d（M，N）＝0．一次函数y＝kx+2的图象为L，L与y轴交点为D，△ABC中，A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）．（1）求d（点D，△ABC）＝；当k＝1时，求d（L，△ABC）＝；（2）若d（L，△ABC）＝0．直接写出k的取值范围；（3）函数y＝x+b的图象记为W，若d（W，△ABC）≤1，求出b的取值范围．18．如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）过B点作直线BC与x轴相交于点C，若△ABC的面积是16，求点C的坐标．19．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（2，4），点B（6，0）为x轴正半轴上的一点．（1）求正比例函数的解析式；（2）点P为正比例函数图象上的一个动点，若△ABP为等腰三角形，求点P的坐标．20．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．（1）求m的值；（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，补充画出y2的函数图象；x﹣3﹣2﹣101 1.2 1.523456789 y2﹣1157 5.2 3.52112（3）写出函数y2的一条性质：．（4）已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3＝x+n与y2的函数图象有三个交点，求n的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．B．3．B．4．C．5．C．6．A．7．A．8．C．9．A．10．B．二．填空题（共4小题）11．k＞3．12．一条直线；一、三；增大．13．x＜2．14．y＝﹣x+1．三．解答题15．解：∵A（2，0），S△AOB＝3，∴OB＝3，∴B（0，3）或（0，﹣3）．①当B（0，3）时，把A（2，0）、B（0，3）代入y＝kx+b中得∴，解得：．∴一次函数的解析式为．②当B（0，﹣3）时，把A（2，0）、B（0，﹣3）代入y＝kx+b中得，，解得：．∴．综上所述，该函数解析式为y＝﹣x+3或y＝x﹣3．16．解：∵当x增加2时，y增加3，∴y+3＝k（x+2），y+3＝kx+2k，∵y＝kx，∴3＝2k，解得：k＝，∴正比例函数解析式为y＝x．17．解：（1）一次函数y＝kx+2的图象与y轴交点D（0，2），d（点D，△ABC）表示点D到△ABC的最小距离，就是点D到点A的距离，即：AD＝2﹣1＝1，∴d（点D，△ABC）＝1当k＝1时，直线y＝x+2，此时直线L与AB所在的直线平行，且△ABC和△DOE均是等腰直角三角形，d（L，△ABC）表示直线L到△ABC的最小距离，就是图中的AF，在等腰直角三角形ADF中，AD＝1，AF＝1×＝d（L，△ABC）＝故答案为：1，；（2）若d（L，△ABC）＝0．说明直线L：y＝kx+2与△ABC有公共点，因此有两种情况，即：k＞0或k＜0，仅有一个公共点时如图所示，即直线L 过B点，或过C点，此时可求出k＝2或k＝﹣2，根据直线L与△ABC有公共点，∴k≥2或k≤﹣2，答：若d（L，△ABC）＝0时．k的取值范围为：k≥2或k≤﹣2．（3）函数y＝x+b的图象W与x轴、y轴交点所围成的三角形是等腰直角三角形，并且函数y＝x+b的图象与AB平行，当d（W，△ABC）＝1时，如图所示：在△AGM中，AG＝GM＝1，则AM＝，OM＝1+，M（0，1+）；即：b＝1+；同理：OQ＝OP＝1+，Q（0，﹣1﹣），即：b＝﹣1﹣，若d（W，△ABC）≤1，即b的值在M、N之间∴﹣1﹣≤b≤1+答：若d（W，△ABC）≤1，b的取值范围为﹣1﹣≤b≤1+．18．解：（1）把x＝0代入y＝x+4得：y＝4，即点B的坐标为：（0，4），把y＝0代入y＝x+4得：x+4＝0，解得：x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），S△AOB＝＝12，即△AOB的面积为12，（2）根据题意得：点B到AC的距离为4，S△ABC＝＝16，解得：AC＝8，即点C到点A的距离为8，﹣6﹣8＝﹣14，﹣6+8＝2，即点C的坐标为：（﹣14，0）或（2，0）．19．解：（1）把A（2，4）代入y＝kx得2k＝4，解得k＝2，所以正比例函数的解析式为y＝2x；（2）设P（t，2t），AP2＝（t﹣2）2+（2t﹣4）2，PB2＝（t﹣6）2+（2t）2，AB2＝（6﹣2）2+（0﹣4）2＝32，当AP＝PB时，（t﹣2）2+（2t﹣4）2＝（t﹣6）2+（2t）2，解得t＝﹣2，此时P点坐标为（﹣2，﹣4）；（t﹣2）2+（2t﹣4）2＝32，解得t＝，此时P点坐标为（，当AP＝AB时，）或（，）；当PB＝AB时，（t﹣6）2+（2t）2＝32，解得t1＝，t2＝2（舍去），此时P点坐标为（，）．综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣2，﹣4）或（，）或（，）或（，）．20．解：（1）在y1＝x﹣2中，令x＝6，则y＝2，即A（6，2），代入y＝x+﹣6，可得2＝6+﹣6，解得m＝12；（2）∵y2＝，∴当x＝﹣1时，y2＝3；当x＝5时，y2＝；如图所示：（3）由图可得，函数y2的一条性质：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；故答案为：当x≤1时，y2随着x的增大而增大；（4）函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，当n＝﹣2时，函数y3＝x+n与函数y1＝x﹣2的图象重合，此时函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，当函数y3＝x+n的图象经过（1，7）时，函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，此时，把（1，7）代入y3＝x+n，可得n＝；∵函数y3＝x+n与y2的函数图象有三个交点，∴n的取值范围为﹣2＜n＜．。
人教版数学八年级下册19.2.3 一次函数与方程、不等式课时练习及答案.doc
19.2.3 一次函数与方程、不等式一．选择题（共8小题）1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣12．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=0 D．x=33．一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（a，0）D．（﹣b，0）4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．5．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±16．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b ＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m ＞nx+4n＞0的整数解为（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣38．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＞1二．填空题（共10小题）9．若直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），则方程2x+b=0的解是_________．10．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为_________．11．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为_________．12．如图，已知直线y=ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1=b的解x=_________．13．如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A、B，则关于x的方程kx+b=0的解为_________．14．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是_________．15．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是_________．16．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为_________．17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是_________．18．如图，函数y=kx和的图象相交于A （a，2），则不等式的解集为_________．三．解答题（共4小题）19．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：（1）方程kx+b=0的解；（2）式子k+b的值；（3）方程kx+b=﹣3的解．20．如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）写出不等式2x＞kx+3的解集：_________；（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．21．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≤0的解．22．在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）经过（﹣2，1）和（2，3）两点，且与x 轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≥0的解集．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式课后作业新人教版(
八年级数学下册第十九章一次函数19.2 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式课后作业（新版）新人教版
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19。
2。
3 一次函数与方
程、不等式
课后作业
1。
小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1、l2如图 ,他解的这个方程组是（ )
2。
一次函数y1=4x+5与y2=3x+10的图象如图所示,则4x+5>3x+10的解集是( ）
A。
x〈5 B。
x>5 C.x>—5 D。
x>25
参考答案1。
A
2. B。
八年级数学下册19.2一次函数同步练习(一)(含解析)新人教版(new)
19.2一次函数同步练习(一)一、单项选择题（本大题共有15小题,每小题3分，共45分)1、已知一次函数上有两点和，那么这个一次函数为（ )A.B。
C.D。
2、直线的图象如图所示，则方程的解为( ）A。
B.C。
D。
3、下列式子中，表示是的正比例函数的是（）A。
B.C。
D。
4、已知一次函数经过点,则的值是（）A.B.C.D.5、一个正比例函数的图象经过点,它的表达式为( ）A.B.C。
D。
6、下列函数是一次函数的是（）A.B.C。
D.7、若与成正比例，当时，；则当时，的值是（）A.B。
C。
D。
8、如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则这个一次函数的解析式是（）A。
B。
C。
D。
9、一次函数的图象不经过（）A。
第一象限B。
第二象限C. 第三象限D. 第四象限10、设正比例函数的图象经过点,且的值随值的增大而减小，则（）A。
B.C。
D。
11、已知正比例函数的图象过第二、四象限，则的取值范围是（）A。
B。
C。
D.12、已知正比例函数，随的增大而减小，则的取值范围是（）A。
B.C。
D。
13、两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A.B.C.D。
14、下列问题中，是正比例函数的是（)A. 矩形面积固定，长和宽的关系B。
正方形面积和边长之间的关系C。
三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D。
匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系15、函数中,当自变量增加时，函数值就（）A。
增加B。
增加C. 减少D。
减少二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分)16、若汽车以千米/时速度匀速行驶，随着时间（时)的变化，汽车的行驶路程也随着变化，则它们之间的关系式为 .17、已知函数,当______时，它是一次函数，当______时，它是正比例函数。
18、在正比例函数中,函数的值随的值的增大而增大，则在第______象限．19、已知函数,函数值随的增大而______(填“增大”或“减小”)20、已知函数，当______时,它是一次函数，当______时,它是正比例函数．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、已知正比例函数,若随的增大而增大，求的取值范围．22、已知是关于的正比例函数,求当时，的值．23、如图，抛物线与直线交于点和．求的值；19。
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求一次函数解析式课后练习题一：(1)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3， 2)，求这个正比例函数的解析式；(2)已知一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的图象经过点A( 3，0)、B(0， 2)．求这个一次函数的解析式？题二：(1)已知正比例函数经过点( 6，3)，那么该正比例函数应为；(2)已知y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的图象经过点(2，7)，( 3，2)，则该一次函数的解析式为．题三：(1)已知一次函数y=kx+b经过点(1，5)和(3，1)，则这个一次函数的解析式为__ ；(2)已知一次函数与x轴交点为( 3，0)，且经过点(1，4)，则该一次函数的解析式为；(3)已知一次函数y= 2x+m，当x=1时，y=2，则这个一次函数的解析式为_____ ．题四：(1)已知一次函数y=kx+b经过点(1， 1)和(2，1)，则这个一次函数的解析式为_ ；(2)已知一次函数与x轴交点为(3，0)，且经过点(1，2)，则这个一次函数的解析式为；(3)已知一次函数y=kx k+4(k≠0)的图象与y轴的交点坐标是(0， 2)，那么这个一次函数的解析式为_________．题五：一次函数y=kx+b，当x的值减少1时，y的值就减少2，当x的值增加3时，则y的值_________．题六：若一次函数y=kx+b(k≠0)，当x的值增大1时，y值减小3，则当x的值减小3时，y 的值()A．增大3 B．减小3 C．增大9 D．减小9题七：如图所示，矩形OABC中，OA= 4，OC=2，D是OA的中点，连接AC、DB，交于点E，以O为原点，OA所在的直线为x轴，建立坐标系．(1)分别求出直线AC和BD的解析式；(2)求E点的坐标；(3)求△DEA的面积．标原点，∠ABO=30°．以线段AB为边在第三象限内作等边△ABC．(1)求直线AB的解析式；(2)求出点C的坐标．题九：已知，直线y+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．且点P(1，a)为坐标系中的一个动点．(1)求△ABC的面积S△ABC；(2)请说明不论a取任何实数，△BOP的面积是一个常数；(3)要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．题十：如图，在直角坐标系xOy中，直线AB交x轴于A(1，0)，交y轴负半轴于B(0， 5)，C为x轴正半轴上一点，且CA=45 CO．(1)求△ABC的面积；(2)延长BA到P，使得P A=AB，求P点的坐标；(3)如图，D是第三象限内一动点，且OD⊥BD，直线BE⊥CD于E，OF⊥OD交BE延长线于F．当D点运动时，ODOF的大小是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．题十一：平面直角坐标系内有两条直线l1、l2，直线l1的解析式为y=23x+1，如果将坐标纸折叠，使直线l1与l2重合，此时点( 2，0)与点(0，2)也重合，求直线l2所对应的函数关系式．题十二：将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与( 2，0)重合，且直线l1与直线l2重合，若l1的方程为2x+3y 1=0，则l2的方程为_________．求一次函数解析式课后练习参考答案题一：(1)y=23-x；(2)y=23-x 2．详解：(1)把点(3， 2)代入y=kx得 2=3k，解得k=23 -，所以正比例函数解析式为y=23-x；(2)因为一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)的图象经过点A( 3，0)、B(0， 2)，则302k bb-+=⎧⎨=-⎩，解得232kb⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，故所求的一次函数的解析式为y=23-x 2．题二：(1)y=12-x；(2)y=x+5．详解：(1)设该正比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，该函数图象过点( 6，3)，∴k=12-，即该正比例函数的解析式为y=12-x；(2)将两点坐标代入y=kx+b得2732k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得15kb=⎧⎨=⎩，则一次函数解析式为y=x+5．题三：(1)y=2-x+7；(2)y=x+3；(3)y=2-x+4．详解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)经过点(1，5)和(3，1)，∴513k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：27kb=-⎧⎨=⎩，∴这个一次函数的解析式为y=2-x+7；(2)设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，则304k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得13kb=⎧⎨=⎩，∴这个一次函数解析式为y =x +3；(3)把x =1，y =2代入y=-2x +m 得2=-2+m ，解得m =4，∴这个一次函数的解析式为y =2-x +4．题四：(1)y =2x 3；(2)y =-x +3；(3)y =6x 2．详解：(1)∵一次函数y =kx +b (k ≠0)经过点(1， 1)和(2，1)，∴112k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得：23k b =⎧⎨=-⎩，∴这个一次函数的解析式为y =2x 3； (2)设这直线的解析式是y =kx +b (k ≠0)，将这两点的坐标(1，2)和(3，0)代入，得230k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩，∴这条直线的解析式为y =-x +3； (3)将点(0， 2)代入y =kx k +4得 2=-k +4，解得k =6，∴函数解析式为y =6x 2． 题五：增加6．详解：∵一次函数y =kx +b ，当x 的值减少1时，y 的值就减少2，∴2(1)y kx b y k x b=+⎧⎨-=-+⎩，解得k =2， 则当x 的值增加3时，y 增加的值是y =k (x +3)+b kx b =3k =3×2=6，即则y 的值增加6． 题六：C ．详解：∵一次函数y =kx +b ，当x 的值增大1时，y 值减小3，∴y 3=k (x +1)+b ，解得k =-3，∴当x 减小3时，把x 3代入得，y =-3(x 3)+b ，即y =-3x +b +9，∴y 的值增大9．故选C ．题七：(1)y =12-x +2，y =x 2；(2)(83，23)；(3)23． 详解：(1)设直线AC 的解析式为：y =kx +b ，由题意可得A (4，0)，C (0，2)，∴042k b b =+⎧⎨=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的解析式为：y =12-x +2， 设直线BD 的解析式为：y =mx +n ，由题意可得B (4，2)，D (2，0)，∴2402m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得12m n =⎧⎨=-⎩．∴直线BD 的解析式为：y =x 2； (2)由题意得：2122y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得8323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴E 点的坐标为(83，23)；(3)△DEA的面积为12×2×23=23．题八：(1)y(2)( 2．详解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，∵直线AB与x轴、y轴分别交于点A( 1，0)、点B(0，AB的解析式为y(2)∵A( 1，0)、B(0，∴AB，∴∠ABO=30°，∵△ABC为等边三角形，∴AB=CB=2，∠OBC=∠ABC+∠ABO=60°+30°=90°，∴点C的坐标是( 2．题九：(1)6.5；(2)略；详解：(1)令y+2中x=0，得点B坐标为(0，2)，令y=0，得点A坐标为(3，0)，由勾股定理可得|AB|S△ABC=6.5；(2)不论a取任何实数，△BOP都以OB=2为底，点P到y轴的距离1为高，所以S△BOP=1，即△BOP的面积是一个常数；(3)①当点P在第四象限时，因为S△ABO=3，S△APO，S△BOP=1，所以S△ABP=S△ABO+S△APO-S△BOP=S△ABC a=3-，②当点P在第一象限时，用类似的方法可解得a题十：(1)10；(2)(2，5)；(3)1．详解：(1)∵点A(1，0)，点B(0， 5)，∴OA=1，OB=5，∵CA=45CO，∴CA=4，CO=5，∴S△ABC =12AC•OB=12×4×5=10；(2)如图1，作PN⊥x轴于N，连接AN，在△P AN和△BAO中，∠PNA=∠BOA=90°，∠P AN=∠BAO，P A=BA，∴△P AN≌△BAO(AAS)，∴PN=OB，AN=AO，∴PN=5，ON=2OA=2，∴P(2，5)；(3)当D点运动时，ODOF的大小不发生变化，理由：设BF与OD的交点为M，∵OF⊥OD，∴∠F+∠FMD=90°，又∵BE⊥CD，∴∠FMD+∠DME=90°，∵∠FMD=∠DME，∴∠F=∠MDE，∵OF⊥OD，OB⊥OC，∴∠FOD=∠COB=90°，∴∠FOD+∠DOB=∠COB+∠DOB，∴∠FOB=∠DOC，在△FOB和△DOC中，∠F=∠ODC，∠FOB=∠DOC，OB=OC，∴△FOB≌△DOC(AAS)，∴OF=OD，∴ODOF=1．题十一：y=32-x32-．详解：∵将坐标纸折叠，使直线l1与l2重合，此时点( 2，0)与点(0，2)也重合．∴折痕是直线y=-x，∵直线l1的解析式为y=23-x+1，∴该直线与x轴交于点(32，0)，与y轴交于点(0，1)，∴l2点(0，32-)，( 1，0)，设l2解析式为y=kx32-，则有0=-k32-，即k=32-，∴l2的解析式为y=32-x32-．题十二：3x+2y+1=0．详解：将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点( 2，0)重合，则折线为二四象限的角平分线y=-x，直线l1与直线l2重合，则直线l1与直线l2关于直线y=-x对称，因为l1：2x+3y 1=0，设(x，y)是l2上任意一点，则(x，y)关于y=-x的对称点( y， x)必在l1上，代入整理得：3x+2y+1=0，故l2的方程为3x+2y+1=0．。