畅优新课堂七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明练习(新版)新人教版【含答案】

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【★】人教版七年级下册数学课时练《5-3-2 命题、定理、证明》(含答案)

《5．3．2 命题、定理、证明》课时练一、选择题1．下列命题中，是假命题的为（）A．邻补角的平分线互相垂直B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角一定相等D．平行线的一组内错角的平分线互相平行2．下列语句中，不是命题的是（）A．若两角之和为90°，则这两个角互补B．同角的余角相等C．作线段的垂直平分线D．相等的角是对顶角3．有下列命题：三角形的两边之和大于第三边；②相等的角是对顶角；③若a与b互为倒数，则ab=1；④绝对值等于本身的数是正数．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列语句中，不属于命题的是（）A．若两角之和为90°，则这两个角互补B．同角的余角相等C．作线段的垂直平分线D．相等的角是对顶角5．下列语句中，不属于命题的个数是（）①延长线段AB；②自然数都是整数；③两个锐角的和一定是直角；④同角的余角相等．A．1B．2C．3D．46．下列命题中，是真命题的是（）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行7．下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点最多可以画6条直线．其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个 D．5个8．下列命题中是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．直线a⊥b，则a与b的夹角为直角C．如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D．若a∥b，a⊥c，那么b⊥c二、填空题9．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）10．把命题“三角形的内角和等于180°”改写成“如果……那么……”的形式：如果，那么．11．如图，若∠1=∠2，则AB∥CD，这是命题（填“真”或“假”）．12．“如果ab=0，那么a=0”是命题．“如果a=0，那么ab=0” 是命题．13．命题“对顶角相等”的条件是．14．下列命题中：①若∣a∣=∣b∣，则a=b；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行．是真命题的是．（填写所有真命题的序号）三、解答题15．试判断命题：“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由．16．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．（1）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．（2）两个负数的差一定是负数．17．用语言叙述这个命题：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＋∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE，则EM∥FN．18．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题（至少写两个命题）．参考答案1．C．2．C．3．B．4．C．5．A．6．A7．B．8．C9．真．10．如果三个角是三角形的内角，那么它们的和等于180°．11．假．12．假；真；13．两个角是对顶角14．②③④15．解：假命题．图略，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AB=CD，但AC与BD相交．16．解：（1）假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数．（2）假命题．反例：（－5）－（－8）=＋3．17．解：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行．18．解：答案不唯一，如：若a∥b，b∥c，则a∥c；若a∥b，a∥c则b∥c；若b∥c，a∥c，则a∥b；若a⊥b，a⊥c，则b∥c；若a⊥b，b∥c，则a⊥c；若b∥c，a⊥c，则a⊥b．。

2023-2024学年人教部编版初中七年级下册数学课时练《5.3.2 命题、定理、证明》(含答案)

第三课青春的证明 3.2青春有格一、单项选择题：1. 青春，我们敢想敢做，但青春并不意味着放纵，也要懂得选择。

下列有关“选择”的说法不正确的是( ) A. 只要自己愿意，就可作出各种选择 B. “羞恶之心”是我们明确行为选择的理由C. 我们要树立底线意识，违背道德或法律的行为坚决不做D. 要独立思考，明辨是非善恶，不盲目从众，作出正确的选择2. “世界那么大，我想去看看”，但世界又是纷繁复杂的，美丑、善恶交织在一起，这就要求我们“行己有耻”。

引导我们辨别是非、做出正确选择的主要因素是( )A. 恻隐之心B. 辞让之心C. 是非之心D. 羞恶之心3. 很多人觉得自己计划完不成，拖延，生活中养成种种恶习的根源在于自控力不强。

下列增强自控力的合理建议是( )①每天坚持做一些自己力所能及的事情①认真记录一些自己平时不关注的事情①尝试不做某些事情，纠正自己的行为①拒绝一切娱乐活动，专注提高学习成绩A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④4. 后汉东莱太守杨震经过管辖地昌邑县时，县令王密送去十金，并说“暮夜无知者”。

杨震严词拒受，说：“天知，地知，你知，我知，何谓无知？”人们因此称他为“四知太守”。

杨震值得我们当代人学习的品质是( ) A. 自信，要相信自己的能力 B. 自爱，不做有损人格的事C. 自强，有不断进取的精神D. 自负，遇事有自己的主见5. “行己有耻”需要我们磨砺意志，拒绝不良诱惑，不断增强自控力。

我们要做到()①增强“我不要”的力量。

尝试不做某些事情，纠正自己的行为①增强“我想要”的力量。

每天坚持做一些自己未能做到的事情①加强自我监控。

认真记录一些自己平时不关注的事①面对挫折，半途而废A. ①①①B. ①①①C. ①①①D. ①①①6. “行己有耻”出自《论语·子路》。

春秋时期的孔子曾说：“行己有耻，使于四方，不辱君命，可谓士矣。

”下列行为中，没有做到“行己有耻”的是( )①拿别人的缺点、缺陷、姓名开玩笑②经常帮助同学，特别是身体残疾的同学③喜欢散播小道消息，专门讲同学的糗事④上课时给同学讲故事听，逗同学发笑A. ①①①B. ①①①C. ①①①D. ①①①7. 雨果说：“谁虚度了年华，青春就将褪色。

新人教版七年级下数学5.3.2_命题、定理、证明

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
√ （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； √ （3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
√ （5）对顶角相等．
命题的真假
真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；
如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；（4）同旁内角互补；
如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；（5）对顶角相等．如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
问题7 问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？
问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题．
问题9 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 a b ，那么a=b；（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．
归纳小结
1.谈谈这节课的收获? 2.相互交流一下这节课的疑惑。
√ （4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）
问题3 你能举出一些命题的例子吗？
问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；
已知：b∥c，a⊥b ．求证：a⊥c．证明：∵ a⊥b（已知），

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明习题(含答案) (52)

人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案)下列定理的逆命题为假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形的两锐角互余C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．对顶角相等【答案】D【解析】【分析】利于平行线的性质、角平分线的性质、对顶角的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，为真命题；B、直角三角形的两锐角互余的逆命题为两角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；C、角平分线上的点到角的两边的距离相等的逆命题为到角的两边距离相等的点在角的平分线上，为真命题；D、对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、角平分线的性质、对顶角的性质及直角三角形的性质等知识，难度不大．12．用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或钝角”时应假设（）A．三角形中最少有一个角是直角或钝角B．三角形中有两个角是直角或钝角C．三角形中最少有两个角是直角或钝角D．三角形中最多有两个角是直角或钝角【答案】C【解析】【分析】利用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确．【详解】假设正确的是：假设三角形中最少有两个角是直角或钝角.故选:C.【点睛】解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是:(1)假设结论不成立;(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,则必须一一否定.13．下列命题中是真命题的是（）为的三角形是等边三角形A．有一个角60︒B．三角形中30角所对的边是长边的一半C．平移不改变图形的形状和大小D．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，不等式依然成立【答案】C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】为的等腰三角形是等边三角形，故错误.A. 有一个角60︒B. 直角三角形中30︒角所对的边是斜边的一半，故错误.C. 平移不改变图形的形状和大小，正确.D. 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0的正数，不等式依然成立，故错误.【点睛】考查命题真假的判断，掌握等边三角形判定，平移的性质，不等式的基本性质等是解题的关键.14．下列四个命题中，①若a>0，b>0，则a+b>0；②同位角相等；③有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；④三角形的最大角不小于60°；真命题有( )个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根据实数的性质、两直线的关系、全等三角形的判定及角度关系即可判断正确，进行求解.【详解】①若a>0，b>0，则a+b>0，正确；②两直线平行，同位角相等，故错误；③有两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，故错误；④三角形的最大角不小于60°，正确；故选B【点睛】此题主要考查命题的正误，解题的关键是熟知各知识点的判断.15．下列命题中，是真命题的是（）A．若a＞b，则|a|＞|b| B．若|a|＞|b|，则a＞bC．若a=b，则a2=b2D．若a2=b2，则a=b【答案】C【解析】【分析】利于绝对值的知识及平方的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、若a＞b，则|a|＞|b|，当a=1，b=﹣3时错误，故为假命题；B、若|a|＞|b|，则a＞b，当a=﹣2，b=1时错误，故为假命题；C、若a=b，则a2=b2，正确，为真命题；D、若a2=b2，则a=±b，故错误，为假命题；故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够对错误的命题举出反例，难度不大．16．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离D．相等的角是对顶角【答案】B【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解答：解：A、错误，两直线平行，同位角相等；B、正确．C、错误，直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；D、错误，相等的角不一定是对顶角；故选B．【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．17．下列说法中，正确的个数有（）①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；④两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据点到这条直线的距离的定义、平行公理、平行线的性质分别进行分析即可．【详解】①直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，故①错误；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；③两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故③错误；④两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，故④正确．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和点到直线的距离，关键是熟练掌握各知识点．18．下列命题：（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果m是无理数，那么m是无限小数；（3）64的立方根是8；（4）同旁内角相等，两直线平行；（5）如果a是无理数．（6）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（7）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（8）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条．其中是真命题的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：(1)两直线平行，内错角相等，正确；(2)如果m是无理数，那么m是无限小数，正确；(3)64的立方根是4，故错误；(4)同旁内角互补，两直线平行，故错误；(5)如果a是无理数，错误．(6)平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，强调了在平面内，正确；(7)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，故错误；(8)过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故错误．故选：D.【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识，难度不大．19．下列命题正确的是（）A．三条直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//cB．带根号的数都是无理数C．数轴上的所有点都表示有理数D．经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义，平行线的判定，平行公理，以及数轴对各小题分析判断即可得解．【详解】A、在同一平面内，三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，故本选项错误；B有根号，但是有理数，故带根号的数都是无理数，错误；C、数轴上也可以表示无理数，故本选项错误；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．故选：D．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．20．下列命题中是假命题的是（）．A．垂线段最短；B．相等的角是对顶角；C．同旁内角互补，两直线平行；D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【答案】B【解析】【分析】根据垂线段公理对A进行判断；根据相等的角不一定是对顶角对B进行判断;根据平行线的判定对C进行判断；根据过一点有且只有一条直线与原直线垂直对D进行判断；【详解】A. 垂线段最短；正确.B. 相等的角不一定是对顶角，故错误.C. 同旁内角互补，两直线平行；正确.D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确.故选：B.【点睛】考查命题与定理，掌握垂线段以及平行线的性质是解题的关键.。

畅优新课堂七年级数学下册5.3.2命题、定理课件(新版)新人教版

结论(jiélùn)： a∥c
nèi jiǎo)互补，两直
线平行。
题设：同旁内角互补结论：两直线平行
第十三页，共15页。
五、强化训练
6、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号(kuòhào)内为
下面各小题的推理填上适当的根据:
∵a∥b,∴∠1=∠3
(_两__直_线__(z_hí_x_ià_n_)平_行__，_同__位)角; 相等 2) ∵∠1=∠3,∴a∥b
(_______________); ( 3) ∵a∥同b位,∴角∠相1等=∠,两2直线(zhíxiàn)
(____平_行__等___________); (4) ∵两a直∥b线,∴平∠行1，+内∠4错=角18相0等º
(__________________ ) (5)∵∠1=∠2,∴a∥b
(__两__直_线__平_行_，__同_旁_内__角_互__补); (6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b
b 2
a c
3
4 1
(__内__错_角__相_等__，_两__直_线_ 平)行.
同旁内角互补，两直线平行
第十四页，共15页。
Thank you!
第十五页，共15页。
第九课时 5.3.2 命题(mìng tí)、定理
第一页，共15页。
一、新课引入
1、平行线的3个判定(pàndìng)方法的共同点
是_____两__直_线__(zhíxiàn)平行
。
2、平行线的判定(pàndìng)和性质的区别
是____题__设__和_结_ 论互为相反
。
第二页，共15页。
二、学习(xuéxí)目标
第十二页，共15页。
五、强化训练

畅优新课堂七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明练习新版新人教版含

命题、定理、证明重点感知 1 __________ 一件事情的句叫做命, 命常能够写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式, “假如”后边接的部分是 __________, “那么”后边接的部分是__________.1-1以下句中,是命的是()A.有公共点的两个角是角B.在直AB上任取一点 CC. 用量角度量角的度数D.直角都相等1-2将“两点之，段最短”写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式：______________________________.重点感知2建立,而且必定建立的命叫做__________ ；建立 , 不可以保 __________ 的命叫做假命 .2-1以下命中的真命是( )A.角大于它的余角B.角大于它的角C. 角大于它的角D.角与角之和等于平角重点感知3推理正确并能够作推理的依照的真命叫做__________. 好多状况下 , 一个命的正确性需要推理 , 才能做出判断 , 个推理的程叫做__________.3-1如，BD均分∠ ABC，若∠ BCD＝70°，∠ ABD＝55° .求：CD∥ AB.知点 1命的定1.以下句中，是命的是 ( )①若∠ 1=60°，∠ 2=60°，∠ 1=∠ 2；②同位角相等？③画段 AB=CD；④假如 a>b,b>c, 那么 a>c；⑤直角都相等 .A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤知点 2命的构2. 命的是 __________ 事，是由__________ 事推出的事.3. 把“垂直于同一条直的两条直平行”改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式是____________________.4.把以下命改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式, 并分指出它的和：(1)两点确立一条直；(2)同角的角相等；(3)两个角互余 .知点 3命的真假及明5.以下命中，是真命的是 ( )A.若 |x|=2 ， x=2B.平行于同一条直的两条直平行C.一个角与一个角的和等于一个平角D.任何一个角都比它的角小6.以下命中，是假命的是 ( )A.相等的角是角B.垂段最短C.同一平面内，两条直的地点关系只有订交和平行两种D.两点确立一条直7. 命“两直平行, 内角的均分相互平行”是真命？假如是, 出明；假如不是, 出反例 .8.以下法正确的选项是 ( )A.“作段 CD=AB”是一个命B.一点作已知直的平行有一条且只有一条C.命“若 x=1， x2=1”是真命D.“拥有同样字母的称同”是“同”的定9.以下命是假命的是 ( )A.等角的角相等B.内角相等C. 两点之，段最短D.两点确立一条直10.以下三个命：①同位角相等，两直平行；②两直和第三条直订交，同位角相等；③ 两点有且只有一条直 . 此中真命有 ( )A.0 个个个个11. 把命“同角的余角相等”改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式，正确的选项是( )A.假如是同角，那么余角相等B.假如两个角相等，那么两个角是同一个角的余角C.假如是同角的余角，那么相等D.假如两个角是同一个角的余角，那么两个角相等12.“直角都相等”的是 ____________________ ，是 ____________________.13.于以下假命 , 各一个反例写在横上 .(1) “假如 ac=bc, 那么 a=b”是一个假命.反例： ______________________________ ；(2) “假如 a2=b2,a=b”是一个假命.反例： ______________________________.14. 把“等角的余角相等”改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式是______________________________ ，命是__________命 ( 填“真”或“假”).15. 如，已知：AB∥ CD，∠ B=∠ D. 求： BC∥AD.16. 把以下命写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式，并判断其真假.(1)等角的角相等；(2)不相等的角不是角；(3)相等的角是内角 .17.(1)如，在AB∥ CD，∠ A=30°，∠ CDA=30°三中两个作条件，一个作，写一个命：假如__________且 __________ ，那么 __________.(2) 明你写的命是真命.18. 如所示 , 假如已知∠ 1=∠2,AB∥ CD,个命是真命？若不是 , 你再增添一个条件 , 使命成真命 , 并明原因 .挑自我19. 以下后做出相的解答.“同位角相等, 两直平行”和“两直平行, 同位角相等” 两个命的和在命中的地点恰巧, 我把此中一个命叫做另一个命的抗命.你写出命“角均分上的点到角两的距离相等”的抗命, 并指出抗命的和.参照答案前重点感知1判断题设结论预习练习1-1 A1-2假如有两点，那么在连结两点的全部线中，线段最短重点感知2真命题必定建立预习练习2-1 C重点感知3定理证明预习练习3-1证明：∵ BD均分∠ ABC，∠ ABD＝55°，∴∠ ABC＝ 2∠ ABD＝ 110° .又∵∠ BCD＝ 70°，∴∠ ABC+∠BCD＝ 180° .∴CD∥ AB.当堂训练2. 已知已知3. 假如两条直线垂直于同一条直线, 那么这两条直线平行4.(1) 假如在平面上有两个点，那么过这两个点确立一条直线.题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确立一条直线.(2) 假如两个角是同角的补角，那么它们相等.题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等.(3) 假如两个角是锐角，那么这两个角互余.题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.7.是真命题,证明以下：已知： AB∥CD,BE,CF 分别均分∠ ABC和∠ BCD.求证： BE∥CF.证明：∵ AB∥ CD,∴∠ ABC=∠BCD.∵BE,CF 分别是∠ ABC,∠ BCD的角均分线 ,∴∠ 2= 1∠ ABC,∠ 3=1∠BCD.2 2∴∠ 2=∠ 3.∴BE∥ CF.课后作业8.C 9.B 10.C 11.D 12.两个角是直角这两个角相等13.(1)3× 0=(-2)×2 2(2)3=(-3)14. 假如两个角是等角的余角，那么这两个角相等真15.证明：∵ AB∥ CD，∴∠ B+∠ C=180° .∵∠ B=∠ D，∴∠ D+∠ C=180° .∴BC∥ AD.4(2)假如两个角不相等，那么这两个角不是对顶角. 是真命题 .(3)假如两个角相等，那么这两个角是内错角. 是假命题 .17.(1)AB ∥CD∠A=30°∠ CDA=30°(2)∵ AB∥ CD，∠A=30°，∴∠ CDA=∠A=30° .18.假命题 ,增添 BE∥ DF.∵BE∥ DF,∴∠ EBD=∠FDN.∵∠ 1=∠ 2,∴∠ ABD=∠CDN.∴AB∥ CD.19. 抗命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的均分线上.题设：在角的内部到角两边距离相等的点；结论：在这个角的均分线上.。

人教版初中七下数学5.3.2 命题、定理、证明-导学案【含答案】

第五章相交线与平行线课堂探究一、要点探究探究点1：命题的定义与结构阅读下面的几个语句，回答后面的问题：（1）北京是中华人民共和国的首都；（2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2；（3）1+1＜2；（4）如果一个整数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除．问题1：观察上面的语句，它们有什么共同点？并总结命题的定义．问题2：上面的语句有什么不同点？例1判断下列四个语句中，哪个是命题？哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角．练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示．（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（）（2）两条直线相交，有且只有一个交点（）（3）不相等的两个角不是对顶角（）（4）相等的两个角是对顶角（）（5）取线段AB的中点C（）（6）画两条相等的线段（）问题3：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流．（1）如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3．教学备注配套PPT讲授2．探究点1新知讲授（见幻灯片5-11）练一练：把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．并指出它的题设和结论．（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）平行于同一直线的两直线平行；（5）等角的补角相等．探究点2：真命题与假命题问题：观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”练一练：判断下列命题的真假．真的用“√”，假的用“×表示．（1）同旁内角互补（）（2）一个角的补角大于这个角（）（3）相等的两个角是对顶角（）（4）两点可以确定一条直线（）（5）两点之间线段最短（）（6）同角的余角相等（）（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）探究点3：证明与举反例问题1：什么叫证明？问题2：如何判定一个命题是假命题呢？例2如图，∠1=∠2，试说明直线AB ，CD平行？教学备注配套PPT 讲授3．探究点2新知讲授（见幻灯片12-13）4．探究点3新知讲授（见幻灯片14-22）5．课堂小结当堂检测1．下列语句中，不是命题的是()A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线2．下列命题中，是真命题的是()A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0或b＝03．下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？（1)马有四只脚；（2)内错角相等；（3)画一条直线；（4)四边形是正方形；（5)你的作业做完了吗？（6)内错角相等，两直线平行；（7)垂直于同一直线的两直线平行；（8)过点P画线段MN的垂线．4．举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab＝0，则a＋b＝0．5．在下面的括号内，填上推理的依据．如图，AB∥CD,CB∥DE,求证：∠B+∠D=180°．证明：∵AB∥CD,∴∠B=∠C()．∵CB∥DE，∴∠C+∠D=180°()．∴∠B+∠D=180°()．6．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ．教学备注配套PPT讲授6．当堂检测（见幻灯片23-27）当堂检测参考答案1．D 2．D3．（1）是真命题（2）是假命题（3）否（4）是真命题（5）否（6）是真命题（7）是假命题（8）否4．解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等．(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0．5．两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补等量代换6．证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．又∵PG 平分∠BPQ，QH 平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝21∠BPQ,∠HQP＝21∠CQP(角平分线的定义)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．。

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命题、定理、证明
要点感知1 __________一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是__________,“那么”后面接的部分是__________.
预习练习1-1 下列语句中,是命题的是( )
A.有公共顶点的两个角是对顶角
B.在直线AB上任取一点C
C.用量角器量角的度数
D.直角都相等吗
1-2 将“两点之间，线段最短”写成“如果……那么……”的形式：______________________________.
要点感知2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做__________；题设成立,不能保证结论__________的命题叫做假命题.
预习练习2-1 下列命题中的真命题是( )
A.锐角大于它的余角
B.锐角大于它的补角
C.钝角大于它的补角
D.锐角与钝角之和等于平角
要点感知3 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做__________.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做__________.
预习练习3-1 如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.
知识点1 命题的定义
1.下列语句中，是命题的是( )
①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等.
A.①④⑤
B.①②④
C.①②⑤
D.②③④⑤
知识点2 命题的结构
2.命题的题设是__________事项，结论是由__________事项推出的事项.
3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________.
4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论：
(1)两点确定一条直线；
(2)同角的补角相等；
(3)两个锐角互余.
知识点3 命题的真假及证明
5.下列命题中，是真命题的是( )
A.若|x|=2，则x=2
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
D.任何一个角都比它的补角小
6.下列命题中，是假命题的是( )
A.相等的角是对顶角
B.垂线段最短
C.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种
D.两点确定一条直线
7.命题“两直线平行,内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是,请给出证明；如果不是,请举出反例.
8.下列说法正确的是( )
A.“作线段CD=AB”是一个命题
B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条
C.命题“若x=1，则x2=1”是真命题
D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义
9.下列命题是假命题的是( )
A.等角的补角相等
B.内错角相等
C.两点之间，线段最短
D.两点确定一条直线
10.下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两直线和第三条直线相交，同位角相等；③过两点有且只有一条直线.其中真命题有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
11.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是( )
A.如果是同角，那么余角相等
B.如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角
C.如果是同角的余角，那么相等
D.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
12.“直角都相等”的题设是____________________，结论是____________________.
13.对于下列假命题,各举一个反例写在横线上.
(1)“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题.
反例：______________________________；
(2)“如果a2=b2,则a=b”是一个假命题.
反例：______________________________.
14.把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________，该命题是__________命题(填“真”或“假”).
15.如图，已知：AB∥CD，∠B=∠D.求证：BC∥AD.
16.把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假.
(1)等角的补角相等；
(2)不相等的角不是对顶角；
(3)相等的角是内错角.
17.(1)如图，请在AB∥CD，∠A=30°，∠CDA=30°三项中选择两个作为条件，一个作为结论，写一个命题：如果__________且__________，那么__________.
(2)请说明你写的命题是真命题.
18.如图所示,如果已知∠1=∠2,则AB∥CD,这个命题是真命题吗？若不是,请你再添加一个条件,使该命题成为真命题,并说明理由.
挑战自我
19.阅读下列问题后做出相应的解答.
“同位角相等,两直线平行”和“两直线平行,同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调,我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.
请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题,并指出逆命题的题设和结论.
参考答案
课前预习
要点感知1 判断题设结论
预习练习1-1 A
1-2 如果有两点，那么在连接两点的所有线中，线段最短
要点感知2 真命题一定成立
预习练习2-1 C
要点感知3 定理证明
预习练习3-1 证明：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝55°，
∴∠ABC＝2∠ABD＝110°.
又∵∠BCD＝70°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°.
∴CD∥AB.
当堂训练
1.A
2.已知已知
3.如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行
4.(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点确定一条直线.
题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线.
(2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等.
题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等.
(3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余.
题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.
5.B
6.A
7.是真命题,
证明如下：
已知：AB∥CD,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD.
求证：BE∥CF.
证明：∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD.
∵BE,CF分别是∠ABC,∠BCD的角平分线,
∴∠2=1
2
∠ABC,∠3=
1
2
∠BCD.
∴∠2=∠3.
∴BE∥CF.
课后作业
8.C 9.B 10.C 11.D 12.两个角是直角这两个角相等
13.(1)3×0=(-2)×0
(2)32=(-3)2
14.如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等真
15.证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°.
∵∠B=∠D，
∴∠D+∠C=180°.
∴BC∥AD.
16.(1)如果两个角是两个相等的角的补角，那么这两个角相等.是真命题.
(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.是真命题.
(3)如果两个角相等，那么这两个角是内错角.是假命题.
17.(1)AB∥CD ∠A=30°∠CDA=30°
(2)∵AB∥CD，∠A=30°，
∴∠CDA=∠A=30°.
18.假命题,
添加BE∥DF.
∵BE∥DF,
∴∠EBD=∠FDN.
∵∠1=∠2,
∴∠ABD=∠CDN.
∴AB∥CD.
19.逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.
题设：在角的内部到角两边距离相等的点；
结论：在这个角的平分线上.。