七年级数学下册命题、定理、证明
七年级数学下册 第五章《命题、定理、证明》课件1 人教版
上面对事情作出了判断的语句是否正确？
判断命题要注意： 1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都
是命题.如：玫瑰花是动物.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断， 那么它就不是命题. 如：画线段AB=CD.
你能举出几个命题的例子吗？
问题3.请同学们观察一组命题，并思考命题是由几个 部分组成？
如整果，等语式句两要边通都顺加，同使一命个题数的题，设那和么结结论果仍是等式；
(3)更同明旁朗内，易角于互分补辨；，改写过程中，要适
如果两当个增角加是词同语旁，内切角不可，生那搬么硬这套两. 个角互补；
(4)对顶角相等．
如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．
问题5.下列命题中，哪些命题是正确的，哪些命 题是错误的？
(1)如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行；
(2)两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补；
命题由题设和结论
(3)如果两个角的和是90º，
两部分组成.
那么这两个角互余；
(4)等式两边都加同一个数， 结果仍是等式．
题设是已知事项， 结论是由已知事项 推出的事项．
许多数学命题可以写成“如果……，那么……” 的形式.“如果”后面连接的部分是题设，“那么” 后面连接的部分就是结论．
否
课堂总结，知识升华
1.什么叫做命题？试列举出一些命题. 2.命题由哪两部分组成？ 3.举例说明什么是真命题，什么是假命题． 4.本节课涉及的数学思想方法有哪些？
例如： 如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行；
题设：两条直线都与第三条直线平行，
结论：这两条直线也互相平行.
问题4.将下列语句改写成“如果……，那么……” 的形式.
人教版数学七年级下册5.3.2-1《命题、定理、证明1》教案2
人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教案2一. 教材分析《命题、定理、证明1》是人教版数学七年级下册第五章第三节的一部分，这部分内容是学生学习数学证明的基础。
通过这部分的学习，学生将理解命题与定理的概念，学会如何阅读和理解数学证明，并初步掌握证明的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，能够理解和运用基本的数学概念和运算。
但是，对于数学证明这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.了解命题和定理的概念，能够区分它们。
2.学会阅读和理解数学证明，能够初步进行简单的证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.命题与定理的概念。
2.数学证明的方法和步骤。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和实践活动，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引出命题、定理和证明的概念。
2.呈现（15分钟）讲解命题和定理的概念，通过具体的例子让学生理解它们的区别。
然后讲解数学证明的方法和步骤，引导学生学会阅读和理解数学证明。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的证明问题，教师巡回指导。
4.巩固（5分钟）对学生的解答进行点评，指出其中的错误和不足，引导学生正确理解和掌握证明的方法。
5.拓展（5分钟）给出一些思考题，让学生进一步深入理解和掌握命题、定理和证明的知识。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调命题、定理和证明的概念和方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）将本节课的主要内容进行板书，方便学生复习和记忆。
教学过程每个环节所用的时间：导入5分钟，呈现15分钟，操练15分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
人教版七年级数学下册课件： 命题、定理、证明
是假命题，是假命题的举反例加以说明.
（1）如果AB＝BC，那么C是AB的中点；
（2）如果 ＝ ，那么a＝b.
思路点拨：（1）利用分类讨论思想可说明命题为假命
题；（2）分别取a，b的值说明这是假命题.
解：（1）这是假命题.
反例：当点C在AB的延长线上时，虽然AB＝BC，但点
条件，另一个作为结论构成一个命题，根
据平行线的判定和性质及对顶角相等进行
证明.
图5－10－1
解：命题为“如果∠1＝∠2，∠B＝∠C，那么∠A＝
∠D”.
证明：∵∠1＝∠CGD，
∠1＝∠2，
∴∠CGD＝∠2.
∴EC∥BF.
∴∠AEC＝∠B.
又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C.
∴AB∥CD.
∴∠A＝∠D.（答案不唯一）
（2）这是假命题.
反例：如答图5－10－1，∠1与∠2为
同位角，但∠1≠∠2.
答图5－10－1
典例精析
【例5】（创新题）如图5－10－1，有三个条件：①∠1
＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个
作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命
题的正确性.
思路点拨：根据题意，从中任选两个作为
举一反三
10. （创新题）如图5－10－2，在四边形ABCD中，①
AB∥CD；②∠A＝∠C；③AD∥BC.
（1）请你以其中两个为条件，第三个为结论，写出一
个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，
并说明理由.
图5－10－2
解：（1）命题为“如果AB∥CD，∠A＝∠C，那么
AD∥BC”.
（2）这个命题是真命题. 理由如下：
部编人教版七年级下册数学《命题、定理、证明》教案
5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．2．了解综合法证明的格式和步骤．3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．二、学法引导1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．三、重点·难点及解决办法（－）重点证明的步骤和格式是本节重点．（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．（三）解决办法通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．四、课时安排l课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，点题，引入新课．2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．3．通过提问的形式完成小结．七、教学步骤（－）明确目标使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。
（二）整体感知以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．例1 已知：如图1，，是截线，求证：．证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（对项角相等），∴（等量代换）．这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．［板书］2.9 定理与证明探究新知1．命题证明步骤学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案
今天在教授《命题、定理、证明》这一章节时，我发现学生们对命题的概念接受得比较快，但是在理解定理和证明方法上遇到了一些困难。这让我意识到，虽然定理和证明在数学中非常重要，但它们的概念对学生来说可能比较抽象，需要更多的实际例证和练习来加深理解。
在讲解定理时，我尝试通过具体的例子来展示定理的形成和应用，但感觉效果并不如预期。我意识到，可能需要更多的生活实例或者图形辅助，让学生能够直观地感受到定理在解决问题时的作用。接下来，我会在准备教案时加入更多直观的教学素材，比如动画或者实物模型，以提高学生的兴趣和参与度。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解命题的基本概念。命题是可以判断真假的陈述句，它是数学逻辑推理的基础。定理则是经过严格证明的真命题，它在数学体系中扮演着重要的角色。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何通过已知的定理来证明一个新的命题，以及这个过程如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调命题的结构和定理的应用这两个重点。对于难点部分，如证明方法的选择和使用，我会通过具体的例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与命题、定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的证明练习。这个练习将演示如何运用所学的证明方法来证实一个命题的正确性。
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案
一、教学内容
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案：
1.理解命题的概念，能识别简单命题的结构。
2.学习定理的定义，了解定理在数学证明中的作用。
人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明优秀教学案例
3. 详细讲解证明的方法和步骤，包括直接证明、反证法和归纳法等，让学生掌握证明的基本方法。
4. 通过示例题目，演示如何运用命题、定理和证明的知识解决问题，让学生理解学习的实际意义。
（三）学生小组讨论
1. 将学生分成小组，每组选择一个定理进行证明，并用自己的语言解释证明的每一步。
这些亮点体现了本节课在教学设计、教学方法和教学评价等方面的优秀之处，有助于提高学生的学习兴趣、培养学生的思维能力和团队合作能力，促进学生的全面发展。同时，这些亮点也是我作为特级教师在教学实践中不断探索和尝试的结果，希望能够为其他教师提供一定的借鉴和参考。
4. 总结归纳环节：在课程结束时，引导学生回顾和总结所学内容，帮助学生巩固知识，提高学生的记忆和理解能力。总结归纳环节能够使学生对学习内容有一个清晰的认识，增强学生对知识的系统性和整体性的理解。
5. 作业小结环节：布置与课程内容相关的作业，要求学生运用所学知识解决问题，培养学生的应用能力和实践能力。作业小结环节能够及时巩固所学知识，帮助学生检验自己的学习效果，同时也为教师提供了了解学生学习情况的机会，为下一步的教学提供参考。
3. 设计一些评估题目，检验学生对命题、定理和证明的掌握程度，及时发现和纠正学生的错误。
4. 注重对学生的形成性评价，关注学生的进步和努力，激发学生的学习动力和自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1. 利用生活实例引入命题的概念，例如：“如果今天是星期五，那么学校放假。”引导学生理解命题由题设和结论两部分组成。
2. 强调定理证明的重要性，以及定理证明在数学中的应用，使学生认识到学习定理证明的意义。
3. 总结学生在小组讨论中的表现，对学生的学习成果进行肯定和鼓励，激发学生的学习动力。
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计4
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计4一. 教材分析《人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明》这一节主要介绍命题、定理和证明的概念。
通过本节课的学习，学生能够理解命题、定理和证明的定义，掌握判断命题真假的方法，了解证明的两种方法——演绎法和归纳法，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和逻辑思维能力，但对命题、定理和证明的概念接触较少。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出命题、定理和证明的概念，并通过实例让学生理解和掌握这些概念。
三. 教学目标1.了解命题、定理和证明的概念。
2.掌握判断命题真假的方法。
3.掌握证明的两种方法——演绎法和归纳法。
4.能够运用命题、定理和证明的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念，判断命题真假的方法，证明的两种方法。
2.难点：证明的两种方法——演绎法和归纳法的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入命题、定理和证明的概念。
2.实例教学法：通过具体的实例让学生理解和掌握命题、定理和证明的概念。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.教学反馈法：通过提问、练习等方式及时了解学生的学习情况，调整教学进度和方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有命题、定理和证明的实例的PPT。
2.练习题：准备一些判断命题真假和运用证明方法的练习题。
3.教学素材：准备一些实际问题作为教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入命题、定理和证明的概念。
例如：在三角形中，如果一个角是直角，那么它的两条边分别是斜边。
这个命题是如何判断真假的？如何用数学语言来表达这个命题？2.呈现（10分钟）介绍命题、定理和证明的定义。
命题是判断某个陈述真假的语句，定理是被证明为真的命题，证明是用逻辑推理的方法来证明定理的过程。
人教版七年级数学下册 (命题、定理、证明)相交线与平行线新课件
判断
命题
一件事情的语句
（6）对顶角相等；
（7）画线段AB=CD.
任务一：写出一个是命题的语句和一个不是命题 的语句，并与同伴分享.
2.观察下列命题： （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a>b,b>c,那么a>c; （3）如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式.
你能发现这些命题有什么共同的结构特征吗?
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
4.下列说法不正确的是___B___ A.0的平方根是0 B. 22 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
1.a的一个平方根是3，则另一个平方根是 -3 ，a= 9 . 2.81的平方根是___9_， 81 的算术平方根是__3__ . 3.3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根 是__1_和_-_1_，这个数是_1__.
：
方根表示为 a .
想一想
1. 121的平方根是什么？ 11
2. 0的平方根是什么？
0
16
3. 49 的平方根是什么？
4 7
4. -9有没有平方根？为什么？
问题：(1)正数有几个平方根？ (2)0有几个平方根？ (3)负数呢？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
归纳总结
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
1
+2 -2
4
+3 -3
9
开平方
1
+1 -1
4
+2 -2
9
+3 -3
练一练
36的平方根是 ± 6； ４的平方根是 2； （ 5）2的平方根是 5 ； 9的算术平方根是 3 ； 16的算术平方根的平方根是 ± 2 。
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七年级数学下册命题·定理·证明
要点感知1 __________一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是__________,“那么”后面接的部分是__________.
预习练习1-1下列语句中,是命题的是〖〗
A.有公共顶点的两个角是对顶角
B.在直线AB上任取一点C
C.用量角器量角的度数
D.直角都相等吗
1-2 将“两点之间,线段最短”写成“如果……那么……”的形式：______________________________.
要点感知2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做__________；题设成立,不能保证结论__________的命题叫做假命题.
预习练习2-1下列命题中的真命题是〖〗
A.锐角大于它的余角
B.锐角大于它的补角
C.钝角大于它的补角
D.锐角与钝角之和等于平角
要点感知 3 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做__________.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做__________.
预习练习3-1如图,BD平分∠ABC,若∠BCD＝70°,∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.
知识点1 命题的定义
1.下列语句中,是命题的是〖〗
①若∠1=60°,∠2=60°,则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等.
A.①④⑤
B.①②④
C.①②⑤
D.②③④⑤
知识点2 命题的结构
2.命题的题设是__________事项,结论是由__________事项推出的事项.
3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________.
4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论：
〔1〗两点确定一条直线；
〔2〗同角的补角相等；
〔3〗两个锐角互余.
知识点3 命题的真假及证明
5.下列命题中,是真命题的是〖〗
A.若|x|=2,则x=2
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
D.任何一个角都比它的补角小
6.下列命题中,是假命题的是〖〗
A.相等的角是对顶角
B.垂线段最短
C.同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种
D.两点确定一条直线
7.命题“两直线平行,内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是,请给出证明；如果不是,请举出反例.
8.下列说法正确的是〖〗
A.“作线段CD=AB”是一个命题
B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条
C.命题“若x=1,则x2=1”是真命题
D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义
9.下列命题是假命题的是〖〗
A.等角的补角相等
B.内错角相等
C.两点之间,线段最短
D.两点确定一条直线
10.下列三个命题：①同位角相等,两直线平行；②两直线和第三条直线相交,同位角相等；③过两点有且只有一条直线.其中真命题有〖〗
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
11.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式,正确的是〖〗
A.如果是同角,那么余角相等
B.如果两个角相等,那么这两个角是同一个角的余角
C.如果是同角的余角,那么相等
D.如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等
12.“直角都相等”的题设是____________________,结论是____________________.
13.对于下列假命题,各举一个反例写在横线上.
〔1〗“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题.
反例：______________________________；
〔2〗“如果a2=b2,则a=b”是一个假命题.
反例：______________________________.
14.把“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是______________________________,该命题是__________命题〖填“真”或“假”〗.
15.如图,已知：AB∥CD,∠B=∠D.求证：BC∥AD.
16.把下列命题写成“如果……那么……”的形式,并判断其真假.
〔1〗等角的补角相等；
〔2〗不相等的角不是对顶角；
〔3〗相等的角是内错角.
17.〖1〗如图,请在AB∥CD,∠A=30°,∠CDA=30°三项中选择两个作为条件,一个作为结论,写一个命题：如果__________且__________,那么__________.
〔2〗请说明你写的命题是真命题.
18.如图所示,如果已知∠1=∠2,则AB∥CD,这个命题是真命题吗？若不是,请你再添加一个条件,使该命题成为真命题,并说明理由.
挑战自我
19.阅读下列问题后做出相应的解答.
“同位角相等,两直线平行”和“两直线平行,同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调,我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题.
请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题,并指出逆命题的题设和结论.
参考答案
课前预习
要点感知1判断题设结论
预习练习1-1 A
1-2如果有两点,那么在连接两点的所有线中,线段最短
要点感知2真命题一定成立
预习练习2-1 C
要点感知3定理证明
预习练习3-1 证明：∵BD平分∠ABC,∠ABD＝55°,
∴∠ABC＝2∠ABD＝110°.
又∵∠BCD＝70°,
∴∠ABC+∠BCD＝180°.
∴CD∥AB.
当堂训练
1.A
2.已知已知
3.如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行
4.〖1〗如果在平面上有两个点,那么过这两个点确定一条直线.
题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点确定一条直线.
〔2〗如果两个角是同角的补角,那么它们相等.
题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等.
〔3〗如果两个角是锐角,那么这两个角互余.
题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.
5.B
6.A
7.是真命题,
证明如下：
已知：AB∥CD,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD.
求证：BE∥CF.
证明：∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD.
∵BE,CF分别是∠ABC,∠BCD的角平分线,
∴∠2=1
2
∠ABC,∠3=
1
2
∠BCD.
∴∠2=∠3.
∴BE∥CF.
课后作业
8.C 9.B 10.C 11.D 12.两个角是直角这两个角相等
13.〖1〗3×0=〖-2〗×0
〔2〗32=〖-3〗2
14.如果两个角是等角的余角,那么这两个角相等真
15.证明：∵AB∥CD,
∴∠B+∠C=180°.
∵∠B=∠D,
∴∠D+∠C=180°.
∴BC∥AD.
16.〖1〗如果两个角是两个相等的角的补角,那么这两个角相等.是真命题. 〔2〗如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.是真命题.
〔3〗如果两个角相等,那么这两个角是内错角.是假命题.
17.〖1〗AB∥CD ∠A=30°∠CDA=30°
〔2〗∵AB∥CD,∠A=30°,
∴∠CDA=∠A=30°.
18.假命题,
添加BE∥DF.
∵BE∥DF,
∴∠EBD=∠FDN.
∵∠1=∠2,
∴∠ABD=∠CDN.
∴AB∥CD.
19.逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.
题设：在角的内部到角两边距离相等的点；
结论：在这个角的平分线上.。