七年级数学命题定理

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七年级数学下册 第五章《命题、定理、证明》课件1 人教版

七年级数学下册 第五章《命题、定理、证明》课件1 人教版

上面对事情作出了判断的语句是否正确?
判断命题要注意: 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都
是命题.如:玫瑰花是动物.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断, 那么它就不是命题. 如:画线段AB=CD.
你能举出几个命题的例子吗?
问题3.请同学们观察一组命题,并思考命题是由几个 部分组成?
如整果,等语式句两要边通都顺加,同使一命个题数的题,设那和么结结论果仍是等式;
(3)更同明旁朗内,易角于互分补辨;,改写过程中,要适
如果两当个增角加是词同语旁,内切角不可,生那搬么硬这套两. 个角互补;
(4)对顶角相等.
如果两个角互为对顶角,那么这两个角相等.
问题5.下列命题中,哪些命题是正确的,哪些命 题是错误的?
(1)如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行;
(2)两条平行线被第三条直线所截,
同旁内角互补;
命题由题设和结论
(3)如果两个角的和是90º,
两部分组成.
那么这两个角互余;
(4)等式两边都加同一个数, 结果仍是等式.
题设是已知事项, 结论是由已知事项 推出的事项.
许多数学命题可以写成“如果……,那么……” 的形式.“如果”后面连接的部分是题设,“那么” 后面连接的部分就是结论.

课堂总结,知识升华
1.什么叫做命题?试列举出一些命题. 2.命题由哪两部分组成? 3.举例说明什么是真命题,什么是假命题. 4.本节课涉及的数学思想方法有哪些?
例如: 如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行;
题设:两条直线都与第三条直线平行,
结论:这两条直线也互相平行.
问题4.将下列语句改写成“如果……,那么……” 的形式.

人教版数学七年级下册5.3.2-1《命题、定理、证明1》教案2

人教版数学七年级下册5.3.2-1《命题、定理、证明1》教案2

人教版数学七年级下册5.3.2-1《命题、定理、证明1》教案2一. 教材分析《命题、定理、证明1》是人教版数学七年级下册第五章第三节的一部分,这部分内容是学生学习数学证明的基础。

通过这部分的学习,学生将理解命题与定理的概念,学会如何阅读和理解数学证明,并初步掌握证明的方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力,能够理解和运用基本的数学概念和运算。

但是,对于数学证明这一概念,学生可能还比较陌生,需要通过具体的例子和实践活动来逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.了解命题和定理的概念,能够区分它们。

2.学会阅读和理解数学证明,能够初步进行简单的证明。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.命题与定理的概念。

2.数学证明的方法和步骤。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法,通过具体的例子和实践活动,引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关例题和练习题。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个具体的数学问题,引出命题、定理和证明的概念。

2.呈现(15分钟)讲解命题和定理的概念,通过具体的例子让学生理解它们的区别。

然后讲解数学证明的方法和步骤,引导学生学会阅读和理解数学证明。

3.操练(15分钟)让学生分组讨论,尝试解决一些简单的证明问题,教师巡回指导。

4.巩固(5分钟)对学生的解答进行点评,指出其中的错误和不足,引导学生正确理解和掌握证明的方法。

5.拓展(5分钟)给出一些思考题,让学生进一步深入理解和掌握命题、定理和证明的知识。

6.小结(5分钟)对本节课的主要内容进行总结,强调命题、定理和证明的概念和方法。

7.家庭作业(5分钟)布置一些相关的练习题,让学生巩固所学知识。

8.板书(5分钟)将本节课的主要内容进行板书,方便学生复习和记忆。

教学过程每个环节所用的时间:导入5分钟,呈现15分钟,操练15分钟,巩固5分钟,拓展5分钟,小结5分钟,家庭作业5分钟,板书5分钟。

人教版七年级数学下册课件: 命题、定理、证明

人教版七年级数学下册课件: 命题、定理、证明
【例4】(人教七下P24改编)判断下列命题是真命题还
是假命题,是假命题的举反例加以说明.
(1)如果AB=BC,那么C是AB的中点;
(2)如果 = ,那么a=b.
思路点拨:(1)利用分类讨论思想可说明命题为假命
题;(2)分别取a,b的值说明这是假命题.
解:(1)这是假命题.
反例:当点C在AB的延长线上时,虽然AB=BC,但点
条件,另一个作为结论构成一个命题,根
据平行线的判定和性质及对顶角相等进行
证明.
图5-10-1
解:命题为“如果∠1=∠2,∠B=∠C,那么∠A=
∠D”.
证明:∵∠1=∠CGD,
∠1=∠2,
∴∠CGD=∠2.
∴EC∥BF.
∴∠AEC=∠B.
又∵∠B=∠C,∴∠AEC=∠C.
∴AB∥CD.
∴∠A=∠D.(答案不唯一)
(2)这是假命题.
反例:如答图5-10-1,∠1与∠2为
同位角,但∠1≠∠2.
答图5-10-1
典例精析
【例5】(创新题)如图5-10-1,有三个条件:①∠1
=∠2;②∠B=∠C;③∠A=∠D,请你从中任选两个
作为条件,另一个作为结论构成一个命题,并证明该命
题的正确性.
思路点拨:根据题意,从中任选两个作为
举一反三
10. (创新题)如图5-10-2,在四边形ABCD中,①
AB∥CD;②∠A=∠C;③AD∥BC.
(1)请你以其中两个为条件,第三个为结论,写出一
个命题;
(2)判断这个命题是否为真命题,
并说明理由.
图5-10-2
解:(1)命题为“如果AB∥CD,∠A=∠C,那么
AD∥BC”.
(2)这个命题是真命题. 理由如下:

七年级数学《命题、定理、证明(2)》教学设计

七年级数学《命题、定理、证明(2)》教学设计
《命题、定理、证明》(第2课时)教学设计
教材
义务教育课程标准实验教科书(人教版)《数学》七年级下册
教学目标
知识技能
通过实例让学生了解定理与证明的概念,理解证明的必要性和证明方法。
过程与方法
初步培养学生不同几何语言相互转化的能力及言之有据的推理能力。
情感态度价值观
学生经历探究学习过程,初步培养学生严谨的逻辑推理能力。
通过实际问题让学生再次了解命题的概念、组成,会正确判断命题的真假,为本节学习的内容做好铺垫。
活动二探究新知
1、出示例题P21页例2
思考:
(1)题设和结论分别是什么?
(2)这个命题是真命题吗?
2、引导学生回忆文字命题的证明步骤
3、学生尝试画图,写出已知和求证
4、证明
(1)分组讨论证明的方法
(2)学生尝试证明。
(1)学生讲述证明方法,集体评价,教师补充。
(2)学生交流不同的证明方法,并在黑板上写出不同的证明过程。
教师板书课题,并板书证明的概念
教师讲解并举例说明。
通过让学生猜想,激发学生的求知欲。
学生再次了解文字题的证明步骤。
初步培养学生将文字命题转化危机和符号的能力。
培养学生严谨的逻辑推理能力。
培养学生几何语言相互转化的能力及语言表达能力。
5、交流分享
6、揭示课题
7、如何判断一个命题是假命题?
教师出示例题,并提出思考题,学生思考回答(1),猜想(2)
教师引导学生分析,学生思考回答。
一名学生在黑板画图,根据题设和结论结合图形写出已知和求证,其他学生在练习本上完成,教师巡回指导。
学生四人一组讨论证明方法。
四名学生板演证明过程,其他学生练习,教师巡回指导。

人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案

人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案
五、教学反思
今天在教授《命题、定理、证明》这一章节时,我发现学生们对命题的概念接受得比较快,但是在理解定理和证明方法上遇到了一些困难。这让我意识到,虽然定理和证明在数学中非常重要,但它们的概念对学生来说可能比较抽象,需要更多的实际例证和练习来加深理解。
在讲解定理时,我尝试通过具体的例子来展示定理的形成和应用,但感觉效果并不如预期。我意识到,可能需要更多的生活实例或者图形辅助,让学生能够直观地感受到定理在解决问题时的作用。接下来,我会在准备教案时加入更多直观的教学素材,比如动画或者实物模型,以提高学生的兴趣和参与度。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解命题的基本概念。命题是可以判断真假的陈述句,它是数学逻辑推理的基础。定理则是经过严格证明的真命题,它在数学体系中扮演着重要的角色。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何通过已知的定理来证明一个新的命题,以及这个过程如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调命题的结构和定理的应用这两个重点。对于难点部分,如证明方法的选择和使用,我会通过具体的例题和逐步解析来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与命题、定理相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的证明练习。这个练习将演示如何运用所学的证明方法来证实一个命题的正确性。
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案
一、教学内容
人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教案:
1.理解命题的概念,能识别简单命题的结构。
2.学习定理的定义,了解定理在数学证明中的作用。

人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计4

人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计4

人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计4一. 教材分析《人教版数学七年级下册5.3.2命题、定理、证明》这一节主要介绍命题、定理和证明的概念。

通过本节课的学习,学生能够理解命题、定理和证明的定义,掌握判断命题真假的方法,了解证明的两种方法——演绎法和归纳法,并能够运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和逻辑思维能力,但对命题、定理和证明的概念接触较少。

因此,在教学过程中,需要引导学生从实际问题中抽象出命题、定理和证明的概念,并通过实例让学生理解和掌握这些概念。

三. 教学目标1.了解命题、定理和证明的概念。

2.掌握判断命题真假的方法。

3.掌握证明的两种方法——演绎法和归纳法。

4.能够运用命题、定理和证明的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点:命题、定理和证明的概念,判断命题真假的方法,证明的两种方法。

2.难点:证明的两种方法——演绎法和归纳法的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法:通过实际问题引入命题、定理和证明的概念。

2.实例教学法:通过具体的实例让学生理解和掌握命题、定理和证明的概念。

3.小组讨论法:引导学生分组讨论,培养学生的合作能力和解决问题的能力。

4.教学反馈法:通过提问、练习等方式及时了解学生的学习情况,调整教学进度和方法。

六. 教学准备1.教学PPT:制作含有命题、定理和证明的实例的PPT。

2.练习题:准备一些判断命题真假和运用证明方法的练习题。

3.教学素材:准备一些实际问题作为教学素材。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入命题、定理和证明的概念。

例如:在三角形中,如果一个角是直角,那么它的两条边分别是斜边。

这个命题是如何判断真假的?如何用数学语言来表达这个命题?2.呈现(10分钟)介绍命题、定理和证明的定义。

命题是判断某个陈述真假的语句,定理是被证明为真的命题,证明是用逻辑推理的方法来证明定理的过程。

人教版七年级数学下册 (命题、定理、证明)相交线与平行线新课件

人教版七年级数学下册 (命题、定理、证明)相交线与平行线新课件

判断
命题
一件事情的语句
(6)对顶角相等;
(7)画线段AB=CD.
任务一:写出一个是命题的语句和一个不是命题 的语句,并与同伴分享.
2.观察下列命题: (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a>b,b>c,那么a>c; (3)如果等式两边都加上同一个数,那么结果仍是等式.
你能发现这些命题有什么共同的结构特征吗?
一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,求这个数.
4.下列说法不正确的是___B___ A.0的平方根是0 B. 22 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
1.a的一个平方根是3,则另一个平方根是 -3 ,a= 9 . 2.81的平方根是___9_, 81 的算术平方根是__3__ . 3.3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根,则这两个平方根 是__1_和_-_1_,这个数是_1__.

方根表示为 a .
想一想
1. 121的平方根是什么? 11
2. 0的平方根是什么?
0
16
3. 49 的平方根是什么?
4 7
4. -9有没有平方根?为什么?
问题:(1)正数有几个平方根? (2)0有几个平方根? (3)负数呢?
没有,因为一个数的平方不可能是负数.
归纳总结
正数有2个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0; 负数没有平方根。
1
+2 -2
4
+3 -3
9
开平方
1
+1 -1
4
+2 -2
9
+3 -3
练一练
36的平方根是 ± 6; 4的平方根是 2; ( 5)2的平方根是 5 ; 9的算术平方根是 3 ; 16的算术平方根的平方根是 ± 2 。

人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明教学设计

人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明教学设计
2.从以下题目中选择两题进行深入探讨,要求写出详细的解题过程和证明步骤:
a.证明:三角形的内角和等于180度。
b.证明:对角线相等的平行四边形是矩形。
c.证明:圆的任意直径垂直于圆的切线。
3.结合生活实际,自行设计一个包含命题、定理和证明的数学问题,并用所学的知识进行解答。要求问题具有一定的挑战性,能够体现学生对几何知识的综合运用。
4.强调证明过程中需要注意的问题,如逻辑严密、步骤清晰等。
(三)学生小组讨论
1.将学生分成若干小组,每组分配一个几何问题,要求学生运用所学的定理和证明方法解决问题。
2.学生在小组内展开讨论,共同探讨解决问题的方法,教师巡回指导,给予提示和帮助。
3.各小组汇报讨论成果,分享解题过程和经验,其他小组进行评价和补充。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生严谨、细致的学习态度,使学生认识到数学的严密性和逻辑性。
2.增强学生对数学美的感知,激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
3.培养学生勇于探索、善于思考的品质,使学生体验到数学探究的乐趣。
4.引导学生将所学知识应用于实际生活,认识到数学在现实生活中的重要性,增强学生的社会责任感。
5.创设轻松愉快的学习氛围,鼓励学生提问、表达,激发学生的学习兴趣和积极性。
三、教学重难点和教学设想
(一)教学重难点
1.理解并掌握命题的概念,能够正确判断命题的真假。
2.熟悉基本的几何定理,并能运用定理解决实际问题。
3.学会运用逻辑推理进行证明,提高学生的逻辑思维能力。
4.能够将所学知识综合运用,解决复杂的几何问题。
(二)教学设想
1.创设情境,引入命题概念
-利用生活实例,如“两点之间线段最短”,引导学生理解命题的概念,并学会判断命题的真假。
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