2019-2020学年四川省西昌市高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年四川省西昌市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集{}2,3,4,5,6U =，{}2,4,6A =，则U A =ð（ ） A ．∅ B ．{}3,5C ．{}2,4,6D ．{}2,3,4,5,6【答案】B【解析】根据补集的定义可得出集合U A ð. 【详解】Q 全集{}2,3,4,5,6U =，{}2,4,6A =，因此，{}3,5U A =ð.故选：B. 【点睛】本题考查补集的计算，考查计算能力，属于基础题. 2．下列等式成立的是（ ）A ．222log 2log x x =B ．()111--=C 23a = D 4π=-【答案】C【解析】利用对数真数的符号判断A 选项的正误；利用负数指数幂的意义判断B 选项的正误；利用根式与分数指数幂之间的关系判断C 选项的正误；利用根式的性质判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，若0x <，22log x 有意义，22log x 无意义，A 选项错误；对于B 选项，()11111--==--，B 选项错误；对于C 412323aa ⨯====，C 选项正确；对于D 44ππ=-=-，D 选项错误.故选：C. 【点睛】本题考查对数、指数运算相关命题真假的判断，解题要充分熟悉对数的定义和指数幂的运算性质，考查计算能力与推理能力，属于基础题.3．sin16cos151cos16sin 29︒︒-︒︒=（ ）A ．2-B ．2C ．sin13-︒D ．sin13︒【答案】A【解析】题干形式类似和差公式且cos151cos29︒=-︒，代入原式即可。
【详解】Q cos151cos29︒=-︒，带入原式即原式= sin16cos 29cos16sin 29sin(1629)2-︒︒-︒︒=-︒+︒=- 故选：A 【点睛】观察式子发现类似和差公式，转化成相同角代入公式求解即可，属于简单题目。
4．2θ的终边在第三象限，则θ的终边可能在（ ） A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限或y 轴非负半轴D ．第三、四象限或y 轴非正半轴【答案】C【解析】根据题意得出()32222k k k Z θππππ+<<+∈，求出θ的范围，据此可判断出角θ的终边的位置. 【详解】 由于2θ的终边在第三象限，则()32222k k k Z θππππ+<<+∈， 所以，()2434k k k Z ππθππ+<<+∈， 因此，θ的终边可能在第一、二象限或y 轴非负半轴. 故选：C. 【点睛】本题考查角的终边位置的判断，一般利用不等式来判断，考查推理能力，属于基础题. 5．下列函数中在区间()0,∞+上是减函数，并且在定义域上为偶函数的是（ ） A ．25y x -= B ．52y x -=C ．52y x =D ．25y x =【答案】A【解析】将各选项中的幂函数的解析式化为根式，进而判断各幂函数的奇偶性及其在区间()0,∞+上的单调性，由此可得出结论.【详解】对于A 选项，幂函数25y x-=在区间()0,∞+上是减函数，在定义域上为偶函数；对于B 选项，幂函数52y x -==在区间()0,∞+上是减函数，在定义域上为非奇非偶函数；对于C 选项，幂函数52y x ==()0,∞+上是增函数，在定义域上是非奇非偶函数；对于D 选项，幂函数25y x ==()0,∞+上是增函数，在定义域上是偶函数.故选：A. 【点睛】本题考查幂函数单调性与奇偶性的判断，解题时要将分数指数幂化为根式，考查推理能力，属于基础题.6．已知3fx =--，则()f x 的值域为（ ）A ．(],4-∞B ．(],3-∞C ．[]0,3D ．[]0,4【答案】B【解析】令0t =≥，利用换元法求出函数()y f x =的解析式与定义域，然后利用二次函数的基本性质可求出该函数的值域. 【详解】令0t =≥，则2x t =，()223f t t t ∴=--+，()223f x x x ∴=--+，0x ≥，()()2143f x x ∴=-++≤，因此，函数()y f x =的值域为(],3-∞.故选：B. 【点睛】本题考查利用换元法求函数的解析式，同时也考查了二次函数值域的求解，在求解析式时，还应注意求出函数的定义域，考查计算能力，属于基础题.7．若函数()y f x =与()y g x =图象关于y x =对称，且()23af x x +=+，则()y g x =必过定点（ ）A ．()4,0B ．()4,1C ．()4,2D ．()4,3【答案】D【解析】求出函数()y f x =的解析式，利用11a =求出函数()y f x =的图象所过的定点坐标，然后利用两函数图象的对称关系可求出函数()y g x =所过定点的坐标. 【详解】()23a f x x +=+Q ，()()23af x x ∴=-+，()()33234af ∴=-+=，所以，函数()y f x =的图象过定点()3,4，又Q 函数()y f x =与()y g x =图象关于y x =对称，因此，函数()y g x =必过定点()4,3.故选：D. 【点睛】本题考查函数图象所过定点坐标的计算，在解题时要熟悉指数、对数以及幂函数所过定点的坐标，考查计算能力，属于基础题. 8．已知函数的零点是和（均为锐角），则（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】将函数零点转化的解，利用韦达定理和差公式得到，得到答案. 【详解】的零点是方程的解即均为锐角故答案为B 【点睛】本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力. 9．已知函数()()sin f x x ωϕ=+，0,2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭图象相邻两条对称轴的距离为2π，将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，则函数()y f x =的图象（）A ．关于直线23x π=对称 B ．关于直线23x π=-对称 C ．关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于点2,03π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 【答案】D【解析】由函数y=f （x ）的图象与性质求出T 、ω和φ，写出函数y=f （x ）的解析式，再求f （x ）的对称轴和对称中心． 【详解】由函数y=f （x ）图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，可知其周期为4π， 所以ω=2T π=12，所以f （x ）=sin （12x+φ）； 将函数y=f （x ）的图象向左平移3π个单位后，得到函数y=sin[12（x+3π）+φ]图象．因为得到的图象关于y 轴对称，所以12×3π+φ=kπ+2π，k ∈Z ，即φ=kπ+3π，k ∈Z ； 又|φ|＜2π，所以φ=3π，所以f （x ）=sin （12x+3π），令12x+3π=kπ，k ∈Z ，解得x=2k π﹣23π，k ∈Z ； 令k=0时，得f （x ）的图象关于点（-23π，0）对称． 故选D ． 【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，考查了函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，是基础题．10．给出四个函数（1）)cos sin y x xx x =+-；（2）44sin cos y x x =-；（3）sin y x =；（4）sin 2cos2y x x =+.其中最小正周期为π的函数个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】利用三角恒等变换思想化简（1）（2）中的函数解析式，利用正弦型函数和余弦型函数的周期公式可计算出这两个函数的最小正周期；利用特殊值法可判断出（3）中的函数的最小正周期不是π；利用三角恒等变换思想化简（4）中的函数解析式，利用周期的定义可求出该函数的最小正周期.综合可得出结论. 【详解】 （1）)cos sin 2sin 2cos 66y x xx x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-=+⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，该函数的最小正周期为22ππ=；（2）()()442222sin cos sin cos sin cos cos 2y x x x x x x x =-=-+=-，该函数的最小正周期为22ππ=；（3）sin42π=Q ，sin sin sin 4442πππππ⎛⎫+=+=-=- ⎪⎝⎭，sinsin44πππ∴≠+，所以，函数sin y x =不是以π为最小正周期的函数；（4）sin 2cos 224y x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，设()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，22222444f x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦Q()24x f x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以，函数sin 2cos2y x x =+的最小正周期不是π.因此，（1）（2）中的函数的最小正周期为π. 故选：C. 【点睛】本题考查三角函数最小正周期的计算，化简三角函数的解析式是关键，同时也要注意特殊值法以及定义法的应用，考查计算能力，属于中等题. 11．已知函数()228f x x x =+-，则不等式()13516x f --≤的解集是（ ）A ．[]1,3B ．[]1,9C ．[)1,∞D ．(],3-∞【答案】A【解析】分析出函数()y f x =是偶函数，且在区间[)0,+∞上为增函数，由()13516x f --≤得出()()1354x f f --≤，再利用该函数在区间[)0,+∞上的单调性即可得解. 【详解】函数()228f x x x =+-的定义域为R ，关于原点对称，且()()()222828f x x x x x f x -=-+--=+-=，该函数为偶函数，当0x ≥时，()()222819f x x x x =+-=+-，该函数在区间[)0,+∞上为增函数，由()13516x f --≤，得()()1354x f f --≤，1354x -∴-≤，即14354x --≤-≤，得1139x -≤≤，可得012x ≤-≤，解得13x ≤≤. 因此，不等式()13516x f --≤的解集是[]1,3.故选：A. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，在涉及偶函数与单调性的综合问题时，可利用偶函数的性质()()f x fx =来求解，考查运算求解能力，属于中等题.12．已知()()8sin ,1,2x x f x f x x πππ<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()()lg 1g x x f x =+-的零点个数为（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】C【解析】令()0g x =，可得出()()lg 1x f x +=，则函数()y g x =的零点个数等于函数()lg 1y x =+与函数()y f x =图象的交点个数，利用数形结合思想可得解. 【详解】令()0g x =，可得出()()lg 1x f x +=，则函数()y g x =的零点个数等于函数()lg 1y x =+与函数()y f x =图象的交点个数，且当9x >时，()lg 11x +>.在同一直角坐标系中作出函数()lg 1y x =+与函数()y f x =的图象如下图所示：由图象可知，两个函数共有7个公共点，因此，函数()()()lg 1g x x f x =+-的零点个数为7. 故选：C. 【点睛】本题考查函数零点个数的求解，一般转化为两个函数图象的交点个数，利用数形结合思想求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.二、填空题13．函数2165y x x x -=--的定义域是___________. 【答案】[)(]6,00,1-U【解析】根据二次根式被开方数非负、分母不为零得出关于实数x 的不等式组，解出即可得出原函数的定义域. 【详解】11y x x -==Q ，则有26500x x x ⎧--≥⎨≠⎩，即2560x x x ⎧+-≤⎨≠⎩， 解得61x -≤≤且0x ≠，因此，函数1y x -=的定义域是[)(]6,00,1-U . 故答案为：[)(]6,00,1-U . 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，要结合一些求函数定义域的基本原则列不等式（组）来求解，考查运算求解能力，属于基础题. 14．已知1sin sin 3αβ+=，1cos cos 2αβ-=，则()cos αβ+=___________. 【答案】5972【解析】将题中两个等式平方，相加后利用两角和的余弦公式可计算出()cos αβ+的值. 【详解】 由题意可得()()22sin sin cos cos αβαβ++-2222sin 2sin sin sin cos 2cos cos cos ααββααββ=+++-+()()22111322cos cos sin sin 22cos 3236αβαβαβ⎛⎫⎛⎫=--=-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得()59cos 72αβ+=. 故答案为：5972. 【点睛】本题考查两角和的余弦值的计算，解题时要结合等式的结构选择相应的公式来计算，考查计算能力，属于中等题.15．已知()()sin 2sin 223cos cos 2πθπθπθπθ⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫+++ ⎪⎝⎭，则22sin 2sin cos cos θθθθ+-=___________.【答案】75【解析】利用诱导公式结合弦化切的思想求出tan θ的值，然后在代数式22sin 2sin cos cos θθθθ+-上除以22sin cos θθ+，并在所得分式的分子和分母中同时除以2cos θ可得出关于tan θ的分式，代值计算即可. 【详解】()()sin 2sin sin cos tan 1223sin cos tan 1cos cos 2πθπθθθθπθθθθπθ⎛⎫--- ⎪++⎝⎭===--⎛⎫+++ ⎪⎝⎭Q ，解得tan 3θ=.因此，22222222sin 2sin cos cos tan 2tan 1sin 2sin cos cos sin os tan 1θθθθθθθθθθθθθ+-+-+-==++2232317315+⨯-==+. 故答案为：75.【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数的商数关系化简求值，解题的关键就是求出tan θ的值，考查运算求解能力，属于中等题.16．已知函数()11,201,012x x x f x x +⎧+-≤≤⎪=⎨⎛⎫<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，若存在实数1x 、2x 、3x ，使得12321x x x -≤<<≤时，()()()123f x f x f x ==，则()()122312x x x f x +⋅⋅的取值范围是___________. 【答案】31,164⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【解析】作出函数()y f x =的图象，由函数1y x =+的对称性可得出122x x +=-，设()()()123f x f x f x t ===，由图象可知1142t ≤<，并可得出21x t =-，由此可得出()()()1223112x x x f x t t +⋅⋅=--，利用二次函数的基本性质即可求出所求代数式的取值范围.【详解】作出函数()y f x =的图象如下图所示：当01x <≤时，112x <+≤，则1111422x +⎛⎫≤<⎪⎝⎭， 设()()()123f x f x f x t ===，则1142t ≤<， 由于函数1y x =+的图象关于直线1x =-对称，则122x x +=-，2211t x x =+=+，21x t ∴=-，则()()()()()2122311112112224x x x f x t t t t t ⎛⎫+⋅⋅=⨯-⨯-⨯=--=--+ ⎪⎝⎭，构造函数()21124g t t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，则函数()y g t =在区间11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增 当11,42t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()31,164g t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 因此，()()122312x x x f x +⋅⋅的取值范围是31,164⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故答案为：31,164⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查零点相关的代数式的取值范围的计算，解题的关键就是将代数式用以某个变量为自变量的函数加以表示，转化为函数的值域来求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.三、解答题17．．已知,αβ都是锐角，45sin ,cos()513ααβ=+=，求sin β的值.【答案】1665【解析】先根据已知求解cos ,sin()ααβ+，拆分角βαβα=+-，结合两角差的正弦公式可求. 【详解】因为,αβ都是锐角，45sin ,cos()513ααβ=+=， 所以23cos 1sin 5αα=-=，212sin()1cos ()13αβαβ+=-+=，所以sin sin[()]sin()cos cos()sin βαβααβααβα=+-=+-+123541613513565=⨯-⨯=. 【点睛】本题主要考查三角函数的给值求值问题，这类问题一般是先根据角之间的关系，探求求解思路，拆分角是常用方法. 18．如图，在半径为22、圆心角为4π的扇形OMN 的弧上任取一点A ，作扇形的内接矩形ABCD ，设矩形ABCD 的面积为y ，AOB θ∠=，求出y 关于θ的函数关系式，并求出y 的最大值.【答案】42244y πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；y的最大值为424. 【解析】由锐角三角函数的定义得22OC CD AB θ===，22OB θ=，可得出BC ，利用矩形的面积公式可得出y 关于θ的函数关系式，并利用三角恒等变换思想化简该函数的解析式，利用正弦函数的基本性质可求出该函数在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上的最大值. 【详解】由题意可知，4COD π∠=，又CD ON ⊥，COD ∴∆是以OD 为斜边的等腰直角三角形，OC CD Q =，由于四边形ABCD 为矩形，则AB CD =，在Rt AOB ∆中，AOB θ∠=，2ABO π∠=，OA =由锐角三角函数的定义得sin OC CD AB OA θθ===⋅=，OB θ=，BC OB OC θθ∴=-=-，)()2cos sin 42sin cos 2sin y AB BC θθθθθθ∴=⋅=⨯-=-()()4sin 21cos 24sin 2cos 21244πθθθθθ⎛⎫=--=+-=+-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，所以，y 关于θ的函数关系式为244y πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 04πθ<<Q ，32444πππθ∴<+<，那么当242θππ+=时，y 取最大值，即max 4y =.【点睛】本题考查三角函数模型的实际应用，解题的关键就是利用三角恒等变换思想化简函数解析式，考查运算求解能力，属于中等题.19．若函数()213log 22y x ax a =--++在区间[)2,3上为增函数，求实数a 的取值范围.【答案】72,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【解析】利用复合函数法分析得知，内层函数222u x ax a =--++在区间[)2,3上为减函数，且0>u 对任意的[)2,3x ∈恒成立，由此可得出实数a 的不等式组，即可解出实数a 的取值范围. 【详解】对于函数()213log 22y x ax a =--++，外层函数13log y u =为减函数， 由于函数()213log 22y x ax a =--++在区间[)2,3上为增函数，则内层函数222u x ax a =--++在区间[)2,3上为减函数，Q 二次函数222u x ax a =--++的图象开口向下，对称轴为直线x a =-，且0>u 对任意的[)2,3x ∈恒成立，则有2232320a a a -≤⎧⎨--⨯++≥⎩， 整理得2570a a ≥-⎧⎨--≥⎩，解得725a -≤≤-，因此，实数a 的取值范围是72,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查利用对数型复合函数在区间上的单调性求参数，在利用复合函数法分析出内层函数和外层函数的单调性之外，还应注意真数在所给的区间上要恒为正数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 20．已知不等式5212xx -≥+的解集为A ，关于x 的不等式22450x mx m --<的解集为B .（1）若1m =，求A B I ；（2）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(]1,1A B =-I ；（2）()[),12,-∞-+∞U .【解析】（1）将1m =代入二次不等式，解二次不等式可得出集合B ，解分式不等式可得出集合A ，再利用交集的定义可求出集合A B I ；（2）由A B B ⋃=，可得出A B ⊆，分0m =、0m <、0m >三种情况讨论，结合A B ⊆可得出关于实数m 的不等式组，进而可求出实数m 的取值范围. 【详解】（1）解分式不等式5212x x -≥+，即25331022x x x x --+=≤++，解得21x -<≤，即(]2,1A =-.当1m =时，解不等式2450x x --<，解得15x -<<，即()1,5B =-. 因此，(]1,1A B =-I ； （2）A B B =Q U ，A B ∴⊆.当0m =时，{}20B x x =<=∅，不合乎题意；当0m <时，{}()224505,B x xmx m m m =--<=-，A B ⊆Q ，则521m m ≤-⎧⎨->⎩，解得1m <-，此时1m <-；当0m >时，{}()22450,5B x x mx m m m =--<=-，A B ⊆Q ，则251m m -≤-⎧⎨>⎩，解得2m ≥，此时2m ≥.综上所述，实数m 的取值范围是()[),12,-∞-+∞U . 【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，涉及二次不等式与分式不等式的求解，解题的关键就是要对参数m 的取值进行分类讨论，考查运算求解能力与分类讨论思想的应用，属于中等题.21．已知函数()f x 是定义在[]3,3-上的奇函数，当0x >时，()()1f x x x =-+. （l ）求函数()f x 的解析式；（2）求关于m 的不等式()()2110f m f m-+-≥的解集.【答案】（1）()()()1,301,03x x x f x x x x ⎧--≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩；（2）{}[]21,2-U .【解析】（1）利用奇函数的性质得出()00f =，设[)3,0x ∈-，可得出(]0,3x -∈，求出()f x -的表达式，利用奇函数的性质可得出函数()y f x =在区间[)3,0-上的解析式，综合可得出函数()y f x =的解析式；（2）作出函数()y f x =的图象，可知函数()y f x =是定义在区间[]3,3-上的减函数，由()()2110f m f m-+-≥可得出()()211f mf m -≤-，然后利用函数()y f x =的单调性和定义域列出关于实数m 的不等式组，解出即可. 【详解】（1）Q 函数()y f x =是定义在[]3,3-上的奇函数，则()00f =，满足()()1f x x x =-+.设[)3,0x ∈-，则(]0,3x -∈，所以，()()()()11f x x x x x -=--⋅-+=--， 此时，()()()1f x f x x x =--=-.综上所述，()()()1,301,03x x x f x x x x ⎧--≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩；（2）作出函数()y f x =的图象如下图所示：由图象可知，函数()y f x =在定义域[]3,3-上既为奇函数，又为减函数， 由()()2110f m f m-+-≥可得()()()22111f m f m f m-≥--=-，所以2211313313m m m m ⎧-≥-⎪-≤-≤⎨⎪-≤-≤⎩，解得2m =-或12m ≤≤，因此，关于m 的不等式()()2110f m f m -+-≥的解集为{}[]21,2-U .【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式，同时也考查了利用函数的奇偶性与单调性解不等式，考查运算求解能力，属于中等题.22．已知函数()()sin 0,0,22f x A x A ωϕωϕππ⎛⎫=+>>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若不等式()2f x m -<，对任意,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）()0,1. 【解析】（1）由函数()y f x =的最值求出A 的值，由图象可得出函数()y f x =的最小正周期，可求出ω的值，再将点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭代入函数()y f x =的解析式，结合ϕ的取值范围可得出ϕ的值，进而可得出函数()y f x =的解析式； （2）由,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦求出23x π-的取值范围，利用正弦函数的基本性质求出函数()y f x =在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值和最小值，由()2f x m -<得出()22m f x m -<<+，可得出()()minmax22m f x m f x ⎧-<⎪⎨+>⎪⎩，由此可求出实数m 的取值范围.【详解】（1）由图象知，2A =，设函数()y f x =的最小正周期为T ，则35341234T πππ=+=， T π∴=，22Tπω∴==，此时，()()2sin 2f x x ϕ=+， 5552sin 22sin 212126f πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ，5sin 16πϕ⎛⎫∴+=⎪⎝⎭， 22ππϕ-<<Q ，54363πππϕ∴<+<，562ππϕ∴+=，解得3πϕ=-，因此，()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Q ，22,363x πππ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，则1sin 2123x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭， 所以，函数()y f x =在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为2，最小值为1-.由()2f x m -<，得()22f x m -<-<，则有()22m f x m -<<+，()()min max 2122m f x m f x ⎧-<=-⎪∴⎨+>=⎪⎩，解得01m <<.因此，实数m 的取值范围是()0,1. 【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，同时也考查了含绝对值不等式恒成立问题，涉及正弦型三角函数在区间上最值的求解，考查运算求解能力，属于中等题.。
四川省2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
高一数学上学期期末考试试题（含解析）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合，集合，则下列结论正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】运用列举法，化简集合，求得交集，即可判断正确结论【详解】则，则显然不对，故选【点睛】本题主要考查了集合的运算以及集合的包含关系判断及应用，属于基础题。
2.若，且，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时满足，则的终边在三象限。
3.下列函数中哪个与函数相等A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．【详解】A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，，所以两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y＝|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选：B．【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数，属于基础题．4.设则的值为（）【答案】C【解析】试题分析：因,故应选C．考点：分段函数的求值．5.若角的终边过点，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】角的终边过点，则，所以.故选C.6.下列说法不正确的是（）A. 方程有实根函数有零点B. 有两个不同的实根C. 函数在上满足，则在内有零点D. 单调函数若有零点，至多有一个【答案】C【解析】A．根据函数零点的定义可知：方程f（x）=0有实根⇔函数y=f（x）有零点，∴A正确．B．方程对应判别式△=9-4×（-1）×6=9+24=33＞0，∴-x2+3x+6=0有两个不同实根，∴B正确．C．根据根的存在性定理可知，函数y=f（x）必须是连续函数，否则不一定成立，比如函数f(x)＝满足条件f（-1）•f（1）＜0，但y=f（x）在（-1，1）内没有零点，∴C错误．D．若函数为单调函数，则根据函数单调性的定义和函数零点的定义可知，函数和x轴至多有一个交点，∴单调函数若有零点，则至多有一个，∴D正确．故选C．7.函数的部分图像如图所示，则的值分别是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由图象和函数的周期公式可得ω，代入点的坐标结合角的范围可得值．【详解】由图象可得函数的周期T满足T（），∴T＝π，∴ω2，∴f（x）＝2sin（2x+），又函数图象经过点（，2），∴2sin（）＝2，∴＝2kπ，∴＝2kπ，k∈Z∵| |，∴当k＝0时，故选：B．【点睛】本题考查三角函数的图象和解析式，数形结合是解决问题的关键，属中档题．8.若，则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意：，据此可得： .本题选择A选项.9.已知，，且均为锐角，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】均为锐角，，，故选10.将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的解析式为：，再向左平移个单位得到函数为令，解得故函数的对称轴为结合选项可得函数图象的一条对称轴为故选点睛：这是一道关于三角函数对称轴以及三角函数平移的题目，解答本题的关键是掌握三角函数的平移规律。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_18
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共60分）注意事项1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选C．2.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故选B3.某司机看见前方处有行人横穿马路，这时司机开始紧急刹车，在刹车过程中，汽车速度v是关于刹车时间t的函数，其图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】紧急刹车速度慢慢减小到零，而速度减小的速率越来越小.【详解】根据题意，司机进行紧急刹车，速度减少到零的过程中，速度减小的速率越来越小.故选：A【点睛】此题考查实际问题的函数表示，关键在于弄清速度关于时间的函数关系，变化过程.4. 函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分别画出函数y＝ln x(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】变形处理，分子分母同时除以，即可得解.【详解】故选：A【点睛】此题考查三角函数给值求值，构造齐次式利用同角三角函数的关系化简求值，属于基础题目.6.已知函数的图象的一个对称中心是，则的可能取值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意解即可求得，结合选项即可得解.【详解】由题：函数的图象的一个对称中心是，必有，，当时，.故选：D【点睛】此题考查根据三角函数的对称中心求参数的值，关键在于熟练掌握三角函数图象和性质，以及对称中心特征的辨析.7.已知函数是定义在上奇函数，且当时，，则的值为（）A. 2B. 3C. -2D. -3【答案】D【解析】【分析】根据解析式求出，根据奇偶性可得.【详解】是定义在上的奇函数，当时，，则 .故选：D【点睛】此题考查根据奇偶性求函数值，关键在于熟练掌握奇偶性辨析，准确进行对数化简求值.8.在中，已知，那么一定是（）A. 直角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简即可得到答案.【详解】，由正弦定理可得,由余弦定理得，化简得a=b，所以三角形为等腰三角形，故选D【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，属于简单题.9.已知函数的图象关于对称，且在上单调递增，设，，，则的大小关系为 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据题意知函数图像关于对称，即可知，再结合在上单调递增，得出，即可得出答案.详解：因为函数图像关于对称，所以，又在上单调递增，所以，即，故选B.点睛：这是一道关于函数的对称性和函数的单调性应用的题目，解题的关键是熟练掌握函数的对称性和单调性.10.设，则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先由诱导公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根据39°∈（30°，45°）得到大致范围.【详解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故选A．【点睛】这个题目考查了三角函数的诱导公式的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，题目比较基础.11.如图，当参数时，连续函数的图象分别对应曲线和，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数单调递增判断，根据对于一切，恒成立得出．【详解】考虑函数，由图可得：当时，恒成立，即对于一切恒成立，所以，由图可得：对于一切，，即，所以，所以.故选：B【点睛】此题考查根据函数图象判断比较参数的大小关系，求参数范围，关键在于准确分析函数图象所反映的性质．12.已知函数有且只有1个零点，则实数a的取值范围为（）A. 或B. 或C.D. 或【答案】B【解析】【分析】分类讨论当时，当时，当时，分别讨论函数零点个数，即可得解.【详解】函数，当时，①，，无零点，②，方程要么无解，要么有解，如果有解，根据韦达定理两根之和，两根之积为1，即有两个正根，与矛盾，所以当时，函数不可能有且只有一个零点；当时，，有且仅有一个零点符合题意；当时，，一定有且仅有一个根，所以，必有在无解，下面进行讨论：当时，满足题意，即，当时，，有一个负根-1，不合题意，舍去，当时，根据韦达定理的两根之和一定有负根，不合题意舍去，综上所述：或.故选：B【点睛】此题考查根据分段函数零点个数求解参数的取值范围，关键在于准确进行分类讨论，结合韦达定理与根的分布求解参数范围.第二部分（非选择题共90分）注意事项：1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区城内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13.下表表示y是x的函数，则该函数的定义域是______________，值域是__________________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）自变量的取值范围构成的集合就是定义域；（2）函数值的取值范围构成的集合就是值域.【详解】（1）由函数可得，函数的定义域为：；（2）由函数可得，函数值只有1,2,3,4，所以值域为：.故答案为：①；②【点睛】此题考查求函数定义域和值域，属于简单题，易错点在于书写形式出错，定义域值域应写成集合或区间的形式.14.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是_________．【答案】安．【解析】【分析】先由函数的最大值得出的值，再结合图象得出周期，得，最后再将代入解析式可得出答案．【详解】由图象可知，，且该函数的最小正周期，则，，当时，（安），故答案为安．【点睛】本题考查利用三角函数图象求值，求出解析式是关键，利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：①求、：，；②求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性．15.如图，在等腰直角中，，点D,E分别是BC的三等分点，则_______，__________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）根据直角三角形关系，在中即可求得；（2）在中，求出，结合（1），即可求解.【详解】（1）由题：在等腰直角中，，点D,E分别是BC的三等分点，在中，；（2）在中，，.故答案为：(1)； (2)【点睛】此题考查根据直角三角形关系求三角函数值，关键在于根据几何关系结合两角差的正切公式求解.16.已知满足，且当时，，则方程的所有实根之和为__________.【答案】6【解析】分析】根据解析式求出当时方程的根，结合对称性即可得到所有实根之和.【详解】满足，所以，即关于直线对称，当时，，当，得，当时，解得：，，根据对称性得：当时，方程也有三个根，满足，所以所有实根之和为6.故答案为：6【点睛】此题考查方程的根的问题，涉及分段函数和函数对称性，根据函数的对称性解决实根之和，便于解题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.已知角的终边经过点（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据角的终边上的点的坐标，求出，，结合二倍角公式即可得解；（2）根据诱导公式化简即可得解.【详解】（1）由题意知，，则（2）【点睛】此题考查根据三角函数定义求三角函数值，根据二倍角公式和诱导公式进行化简求值，关键在于熟练掌握相关公式，准确计算.18.已知集合（1）求；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解不等式得到，求出或，即可得解；（2），即，分类讨论当时，当时，求出参数范围.【详解】（1）可化为则，即所以或，故.（2）由（1）知，由可知，，①当时，，②当时，，解得.综上所述，.【点睛】此题考查集合的基本运算，涉及补集运算和交集运算，根据集合运算关系判断包含关系，根据包含关系求参数的取值范围.19.已知函数是幂函数，且在上是减函数.（1）求实数m的值；（2）请画出的草图.（3）若成立，求a的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义得，结合单调性取舍；（2）根据幂函数的单调性作第一象限的图象，再根据奇偶性作y轴左侧图象；（3）根据奇偶性和单调性，等价转化为解.【详解】（1）由函数是幂函数，则，解得或，又因为在上是减函数，故.（2）由（1）知，，则的大致图象如图所示：（3）由（2）知，的图象关于y轴对称，且在上递减，则由，得，即，可得，解得,又的取值范围为.【点睛】此题考查幂函数的概念辨析，作幂函数的图象，根据单调性和奇偶性求解不等式，综合性较强，涉及转化与化归思想.20.小王投资1万元2万元、3万元获得的收益分别是4万元、9万元、16万元为了预测投资资金x（万元）与收益y万元）之间的关系，小王选择了甲模型和乙模型.（1）根据小王选择的甲、乙两个模型，求实数a,b,c,p,q,r的值（2）若小王投资4万元，获得收益是25.2万元，请问选择哪个模型较好？【答案】（1）；（2）甲模型更好.【解析】【分析】（1）根据待定系数法列方程组，，求解即可；（2）两种模型分别求出当时的函数值，比较哪个模型更接近25.2，即可得到更好的模型.【详解】（1）若选择甲模型，由题意得：，解得：，若选择乙模型，由题意得：解得：所以实数a,b,c,p,q,r的值为；（2）由（1）可得：甲模型为，乙模型为：，若选择甲模型，当时，，若选择乙模型，当时，，25.2与25更加接近，所以选择甲模型更好.【点睛】此题考查函数模型的选择，根据已知数据求解函数模型并选择更好的模型，关键在于准确计算，正确辨析.21.已知函数，且的最大值为2，其图象相邻对称轴的距离为2，并过点（1）求的值；（2）计算的值；【答案】（1）（2）100【解析】【分析】（1）根据最大值为2求出，根据相邻对称轴距离求出最小正周期得，结合过点，求得；（2）根据函数周期为4，只需求出，即可求解的值.【详解】（1）由题可知，因为的最大值为2，则有，又因为图象相邻对称轴的距离为2，所以，即所以，又的图象过点，则，即则有，又因为，则.（2）由（1）知其周期为，所以，故.【点睛】此题考查根据函数图象特征求函数解析式，根据函数的周期性求函数值以及函数值之和，关键在于熟练掌握三角函数的基本性质.22.已知.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.【答案】（1）（2）或，（3）【解析】【分析】（1）根据对数单调性化简不等式，再解分式不等式得结果；（2）先化简对数方程，再根据分类讨论方程根的情况，最后求得结果；（3）先确定函数单调性，确定最值取法，再化简不等式，根据二次函数单调性确定最值，解得结果.【详解】（1）当时，不等式解集为（2）①当时，仅有一解，满足题意；②当时，则，若时，解为，满足题意；若时，解为此时即有两个满足原方程的的根，所以不满足题意；综上，或，（3）因为在上单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值的差为，因此即对任意恒成立，因为，所以在上单调递增，所以因此【点睛】本题考查对数不等式、对数方程、含参数方程以及一元二次不等式恒成立，考查综合分析求解能力，属较难题.2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分.第一部分1至2页，第二部分3至4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共60分）注意事项1.选择题必须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.第一部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选C．2.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵集合∴集合∵集合∴故选B3.某司机看见前方处有行人横穿马路，这时司机开始紧急刹车，在刹车过程中，汽车速度v是关于刹车时间t的函数，其图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】紧急刹车速度慢慢减小到零，而速度减小的速率越来越小.【详解】根据题意，司机进行紧急刹车，速度减少到零的过程中，速度减小的速率越来越小.故选：A【点睛】此题考查实际问题的函数表示，关键在于弄清速度关于时间的函数关系，变化过程.4. 函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分别画出函数y＝ln x(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】变形处理，分子分母同时除以，即可得解.【详解】故选：A【点睛】此题考查三角函数给值求值，构造齐次式利用同角三角函数的关系化简求值，属于基础题目.6.已知函数的图象的一个对称中心是，则的可能取值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意解即可求得，结合选项即可得解.【详解】由题：函数的图象的一个对称中心是，必有，，当时，.故选：D【点睛】此题考查根据三角函数的对称中心求参数的值，关键在于熟练掌握三角函数图象和性质，以及对称中心特征的辨析.7.已知函数是定义在上奇函数，且当时，，则的值为（）A. 2B. 3C. -2D. -3【答案】D【解析】【分析】根据解析式求出，根据奇偶性可得.【详解】是定义在上的奇函数，当时，，则 .故选：D【点睛】此题考查根据奇偶性求函数值，关键在于熟练掌握奇偶性辨析，准确进行对数化简求值.8.在中，已知，那么一定是（）A. 直角三角形B. 正三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简即可得到答案.【详解】，由正弦定理可得,由余弦定理得，化简得a=b，所以三角形为等腰三角形，故选D【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，属于简单题.9.已知函数的图象关于对称，且在上单调递增，设，，，则的大小关系为 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：首先根据题意知函数图像关于对称，即可知，再结合在上单调递增，得出，即可得出答案.详解：因为函数图像关于对称，所以，又在上单调递增，所以，即，故选B.点睛：这是一道关于函数的对称性和函数的单调性应用的题目，解题的关键是熟练掌握函数的对称性和单调性.10.设，则( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先由诱导公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根据39°∈（30°，45°）得到大致范围.【详解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故选A．【点睛】这个题目考查了三角函数的诱导公式的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，题目比较基础.11.如图，当参数时，连续函数的图象分别对应曲线和，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数单调递增判断，根据对于一切，恒成立得出．【详解】考虑函数，由图可得：当时，恒成立，即对于一切恒成立，所以，由图可得：对于一切，，即，所以，所以.故选：B【点睛】此题考查根据函数图象判断比较参数的大小关系，求参数范围，关键在于准确分析函数图象所反映的性质．12.已知函数有且只有1个零点，则实数a的取值范围为（）A. 或B. 或C.D. 或【答案】B【解析】【分析】分类讨论当时，当时，当时，分别讨论函数零点个数，即可得解.【详解】函数，当时，①，，无零点，②，方程要么无解，要么有解，如果有解，根据韦达定理两根之和，两根之积为1，即有两个正根，与矛盾，所以当时，函数不可能有且只有一个零点；当时，，有且仅有一个零点符合题意；当时，，一定有且仅有一个根，所以，必有在无解，下面进行讨论：当时，满足题意，即，当时，，有一个负根-1，不合题意，舍去，当时，根据韦达定理的两根之和一定有负根，不合题意舍去，综上所述：或.故选：B【点睛】此题考查根据分段函数零点个数求解参数的取值范围，关键在于准确进行分类讨论，结合韦达定理与根的分布求解参数范围.第二部分（非选择题共90分）注意事项：1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区城内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13.下表表示y是x的函数，则该函数的定义域是______________，值域是__________________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）自变量的取值范围构成的集合就是定义域；（2）函数值的取值范围构成的集合就是值域.【详解】（1）由函数可得，函数的定义域为：；（2）由函数可得，函数值只有1,2,3,4，所以值域为：.故答案为：①；②【点睛】此题考查求函数定义域和值域，属于简单题，易错点在于书写形式出错，定义域值域应写成集合或区间的形式.14.电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是_________．【答案】安．【解析】【分析】先由函数的最大值得出的值，再结合图象得出周期，得，最后再将代入解析式可得出答案．【详解】由图象可知，，且该函数的最小正周期，则，，当时，（安），故答案为安．【点睛】本题考查利用三角函数图象求值，求出解析式是关键，利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：①求、：，；②求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性．15.如图，在等腰直角中，，点D,E分别是BC的三等分点，则_______，__________.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）根据直角三角形关系，在中即可求得；（2）在中，求出，结合（1），即可求解.【详解】（1）由题：在等腰直角中，，点D,E分别是BC的三等分点，在中，；（2）在中，，.故答案为：(1)； (2)【点睛】此题考查根据直角三角形关系求三角函数值，关键在于根据几何关系结合两角差的正切公式求解.16.已知满足，且当时，，则方程的所有实根之和为__________.【答案】6【解析】分析】根据解析式求出当时方程的根，结合对称性即可得到所有实根之和.【详解】满足，所以，即关于直线对称，当时，，当，得，当时，解得：，，根据对称性得：当时，方程也有三个根，满足，所以所有实根之和为6.故答案为：6【点睛】此题考查方程的根的问题，涉及分段函数和函数对称性，根据函数的对称性解决实根之和，便于解题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.已知角的终边经过点（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据角的终边上的点的坐标，求出，，结合二倍角公式即可得解；（2）根据诱导公式化简即可得解.【详解】（1）由题意知，，则（2）【点睛】此题考查根据三角函数定义求三角函数值，根据二倍角公式和诱导公式进行化简求值，关键在于熟练掌握相关公式，准确计算.18.已知集合（1）求；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）解不等式得到，求出或，即可得解；（2），即，分类讨论当时，当时，求出参数范围.【详解】（1）可化为则，即所以或，故.（2）由（1）知，由可知，，①当时，，②当时，，解得.综上所述，.【点睛】此题考查集合的基本运算，涉及补集运算和交集运算，根据集合运算关系判断包含关系，根据包含关系求参数的取值范围.19.已知函数是幂函数，且在上是减函数.（1）求实数m的值；（2）请画出的草图.（3）若成立，求a的取值范围.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义得，结合单调性取舍；（2）根据幂函数的单调性作第一象限的图象，再根据奇偶性作y轴左侧图象；（3）根据奇偶性和单调性，等价转化为解.【详解】（1）由函数是幂函数，则，解得或，又因为在上是减函数，故.（2）由（1）知，，则的大致图象如图所示：（3）由（2）知，的图象关于y轴对称，且在上递减，则由，得，即，可得，解得,又的取值范围为.【点睛】此题考查幂函数的概念辨析，作幂函数的图象，根据单调性和奇偶性求解不等式，综合性较强，涉及转化与化归思想.20.小王投资1万元2万元、3万元获得的收益分别是4万元、9万元、16万元为了预测投资资金x（万元）与收益y万元）之间的关系，小王选择了甲模型和乙模型.（1）根据小王选择的甲、乙两个模型，求实数a,b,c,p,q,r的值（2）若小王投资4万元，获得收益是25.2万元，请问选择哪个模型较好？【答案】（1）；（2）甲模型更好.【解析】【分析】（1）根据待定系数法列方程组，，求解即可；（2）两种模型分别求出当时的函数值，比较哪个模型更接近25.2，即可得到更好的模型.【详解】（1）若选择甲模型，由题意得：，解得：，若选择乙模型，由题意得：解得：所以实数a,b,c,p,q,r的值为；（2）由（1）可得：甲模型为，乙模型为：，若选择甲模型，当时，，若选择乙模型，当时，，25.2与25更加接近，所以选择甲模型更好.【点睛】此题考查函数模型的选择，根据已知数据求解函数模型并选择更好的模型，关键在于准确计算，正确辨析.21.已知函数，且的最大值为2，其图象相邻对称轴的距离为2，并过点（1）求的值；（2）计算的值；【答案】（1）（2）100【解析】【分析】（1）根据最大值为2求出，根据相邻对称轴距离求出最小正周期得，结合过点，求得；（2）根据函数周期为4，只需求出，即可求解的值.【详解】（1）由题可知，因为的最大值为2，则有，又因为图象相邻对称轴的距离为2，所以，即所以，又的图象过点，则，即则有，又因为，则.（2）由（1）知其周期为，所以，故.【点睛】此题考查根据函数图象特征求函数解析式，根据函数的周期性求函数值以及函数值之和，关键在于熟练掌握三角函数的基本性质.22.已知.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.【答案】（1）（2）或，（3）【解析】【分析】（1）根据对数单调性化简不等式，再解分式不等式得结果；（2）先化简对数方程，再根据分类讨论方程根的情况，最后求得结果；（3）先确定函数单调性，确定最值取法，再化简不等式，根据二次函数单调性确定最值，解得结果.【详解】（1）当时，不等式解集为（2）①当时，仅有一解，满足题意；②当时，则，若时，解为，满足题意；若时，解为此时即有两个满足原方程的的根，所以不满足题意；综上，或，（3）因为在上单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值的差为，因此即对任意恒成立，因为，所以在上单调递增，所以因此【点睛】本题考查对数不等式、对数方程、含参数方程以及一元二次不等式恒成立，考查综合分析求解能力，属较难题.。
2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题(附解析版)
2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（附解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：集合，，．故选：D．先分别求出集合A，B，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.函数的定义域为A. B.C. D. ，【答案】C【解析】解：要使函数有意义则解得且函数的定义域为故选：C．根据分式的分母不为0，对数的真数大于0，建立关系式，解之即可．本题考查函数定义域的求解，属基础题，做这类题目的关键是找对自变量的限制条件．3.运行如图所示的程序，若输出y的值为2，则可输入实数x值的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】解：模拟程序运行，可得程序的功能是求的值，故时，，解得：舍去；时，，解得：舍，或，综上，可得可输入x的个数为1．故选：B．模拟程序运行，可得程序的功能是求的值，分类讨论即可得可输入x的个数．本题的考点是函数零点几何意义和用导函数来画出函数的图象，考查了数学结合思想和计算能力，属于基础题．4.一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设20个数分别为，，，，求出的平均数为，实际平均数，求出的平均数与实际平均数的差：．故选：B．求出的平均数与实际平均数的差：，由此能求出结果．本题考查求出的平均数与实际平均数的差的求法，考查平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.已知函数，那么的值为A. 9B.C.D.【答案】B【解析】解：，，而，．．故选：B．首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案．正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键．6.某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，其余为后勤服务人员，现用分层抽样方法从中抽取一容量为20的样本，则抽取后勤服务人员A. 3人B. 4人C. 7人D. 12人【答案】A【解析】解：根据分层抽样原理知，应抽取后勤服务人员的人数为：．故选：A．根据分层抽样原理求出应抽取的后勤服务人数．本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题．7.已知函数，若对任意实数，且都有成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，满足对任意实数，且都有成立，则函数为减函数，又由，则有，解可得，即a的取值范围为；故选：A．根据题意，分析可得函数为减函数，结合函数的解析式可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数的单调性的判定以及应用，涉及分段函数的应用，关键是掌握函数单调性的定义．8.函数的部分图象大致是如图所示的四个图象中的一个，根据你的判断，a可能的取值是A. B. C. 2 D. 4【答案】D【解析】解：函数为偶函数，图象关于原点对称，排除，又指数型函数的函数值都为正值，排除，故函数的图象只能是，当时，函数为减函数，则，得，故只有4满足故选：D．根据函数奇偶性和单调性的性质先确定对应的图象，然后结合指数函数的图象特点确定底数的大小即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数值的符号确定对应的图象是解决本题的关键．9.一直以来，由于长江污染加剧以及滥捕滥捞，长江刀鱼产量逐年下降为了了解刀鱼数量，进行有效保护，某科研机构从长江中捕捉a条刀鱼，标记后放回，过了一段时间，再从同地点捕捉b条，发现其中有c条带有标记，据此估计长江中刀鱼的数量为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设长江中刀鱼的数量为x条，根据随机抽样的等可能性，得：，解得．故选：D．设长江中刀鱼的数量为x条，根据随机抽样的等可能性，列出方程能求出结果．本题考查长江中刀鱼的数量的估计，考查随机抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.已知偶函数在区间上是单调递增函数，若，则实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：偶函数在区间上是单调递增函数，则在上为减函数，若，则，即，求得，故选：C．由题意利用函数的奇偶性和单调性可得，由此求得实数m的取值范围．本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．11.如图程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】解：因为要求时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．通过要求时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“”，进而通过偶数的特征确定．本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分．12.已知函数，，若方程有且只有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：当时，方程可化为，解得：或，又，所以当时，此时方程有一个实数根，当时，方程可化为，由题意有此方程必有两不等实数根，设，由二次方程区间根问题有：，解得：或，综合可得：实数a的取值范围为：，故选：C．含参、含绝对值的二次函数的解的个数问题先通过讨论：当时，当时去绝对值符号，再结合区间根问题求解二次方程的根的个数即可．本题考查了含参、含绝对值的二次函数的解的个数问题及区间根问题，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，那么______．【答案】3【解析】解：由得，，即，故答案为：3由，求出，直接代入即可．本题主要考查函数值的计算，根据函数解析式直接转化是解决本题的关键．14.《少年中国说》是清朝末年梁启超所作的散文，写于戊戌变法失败后的1900年，文中极力歌颂少年的朝气蓬勃，其中“少年智则国智，少年富则国富；少年强则国强，少年独立则国独立”等优秀文句激励一代又一代国人强身健体、积极竞技年，甲、乙、丙、丁四人参加运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表：则参加运动会的最佳人选应为______．【答案】丙【解析】解：从表格中可以看出乙和丙的平均成绩优于甲和丁的平均成绩，但是两的成绩发挥的最稳定，故最佳人选应该是丙．故答案为：丙．从表格中可以看出乙和丙的平均成绩优于甲和丁的平均成绩，但是两的成绩发挥的最稳定．本题考查最佳人选的判断，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.某汽车4S店销售甲品牌A型汽车，在2019年元旦期间，进行了降价促销活动，根据以往数据统计，该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系：已知A型汽车的销售量y与价格x符合线性回归方程：，若A型汽车价格降到19万元，预测它的销售量大约是______辆【答案】42【解析】解：由图表可得，，．代入线性回归方程，得．，当时，．预测它的销售量大约是42辆．故答案为：42．由已知求得，代入线性回归方程求得b，得到线性回归方程，取求得y值得答案．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．16.已知函数有唯一零点，则______．【答案】【解析】解：与的图象均关于直线对称，的图象关于直线对称，的唯一零点必为，，，．故答案为：．判断函数与的图象的对称性，结合函数的对称性进行判断即可．本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件判断函数的对称性是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，．Ⅰ当时，求；Ⅱ若，求实数k的取值范围．【答案】解：Ⅰ当时，，则，分Ⅱ，则分当时，，解得；分当时，由得，即，解得分综上，分【解析】Ⅰ直接根据并集的定义即可求出由，得，由此能求出实数k的取值范围．本题考查集合的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.计算下列各式的值：；．【答案】解：原式；原式．【解析】进行分数指数幂的运算即可；进行对数的运算即可．考查分数指数幂和对数的运算，以及对数的运算性质．19.已知是奇函数．求a的值并判断的单调性，无需证明；若对任意，不等式恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】解：是奇函数，定义域为R，，解得，验证：，，即为奇函数，，在R上为增函数，对任意，不等式恒成立，，在R上为增函数，，，即对任意，恒成立，令，，，，对于，当时取最大值，最大值为3，，，故实数k的取值范围为．【解析】由奇函数的性质可得，在判断函数的单调性；利用的奇偶性和单调性，将不等式转化为：在上恒成立，然后转化为最值，最后构造函数求出最大值即可．本题考查了奇偶函数定义、函数的单调性、恒成立问题转化为最值、二次函数求最值属中档题．20.张先生和妻子李女士二人准备将家庭财产100万元全部投资兴办甲、乙两家微型企业，计划给每家微型企业投资50万元，张先生和妻子李女士分别担任甲、乙微型企业的法人根据该地区以往的大数据统计，在10000家微型企业中，若干年后，盈利的有5000家，盈利的有2x家，持平的有2x家，亏损的有x家．求x的值，并用样本估计总体的原理计算：若干年后甲微型企业至少盈利的可能性用百分数示；张先生加强了对企业的管理，预计若干年后甲企业一定会盈利，李女士由于操持家务，预计若干年后盈利情况与该地区以往的大数据统计吻合求若干年后李女士拥有的家庭财产数量的期望值婚姻期间财产各占一半．【答案】解：，，用样本估计总体计算得：若干年后甲微型企业至少盈利的可能性为：．由题意得若干年后，两人家庭财产的总数量为：万元．由于婚姻期间家庭财产为共同财产，若干年后李女士拥有的家庭财产数量的期望值婚姻期间财产各占一半为：万元．【解析】由，求出，用样本估计总体，能求出若干年后甲微型企业至少盈利的可能性．由题意求出若干年后，两人家庭财产的总数量，由此能求出若干年后李女士拥有的家庭财产数量的期望值．本题考查实数值、至少盈利的可能性、期望值的求法，考查用样本特征估计总体特征等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.当今的学校教育非常关注学生身体健康成长，某地安顺小学的教育行政主管部门为了了解小学生的体能情况，抽取该校二年级的部分学生进行两分钟跳绳次数测试，测试成绩分成，，，四个部分，并画出频率分布直方图如图所示，图中从左到右前三个小组的频率分别为，，，且第一小组从左向右数的人数为5人．求第四小组的频率；求参加两分钟跳绳测试的学生人数；若两分钟跳绳次数不低于100次的学生体能为达标，试估计该校二年级学生体能的达标率用百分数表示【答案】解：第四小组的频率为：．设参加两分钟跳绳测试的学生有x人，则，解得，参加两分钟跳绳测试的学生人数为50人．由题意及频率分布直方图知：样本数据参加两分钟跳绳次数测试体体能达标率为：，估计该校二年级学生体能的达标率为．【解析】由频率分布直方图能求出第四小组的频率．设参加两分钟跳绳测试的学生有x人，则，由此能求出参加两分钟跳绳测试的学生人数．由题意及频率分布直方图知样本数据参加两分钟跳绳次数测试体体能达标率为，由此能估计该校二年级学生体能的达标率．本题考查频率、频数、达标率的求法，考查频率分布直图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22.已知函数，其最小值为．求的表达式；当时，是否存在，使关于t的不等式有且仅有一个正整数解，若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】解：函数的对称轴为，当时，区间为增区间，可得；当，可得；当时，区间为减区间，可得．则；当时，即，可得，令，，可得在递减，在递增，在的图象如右图：，，由图可得，即，关于t的不等式有且仅有一个正整数解2，所以k的范围是【解析】求得的对称轴，讨论对称轴和区间的关系，结合单调性可得最小值；由题意可得，令，求得单调性，画出图象，可得整数解2，即可得到所求范围．本题考查二次函数的最值求法，注意运用对称轴和区间的关系，考查不等式有解的条件，注意运用参数分离和对勾函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题(含解析)
2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题（含解析）注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡指定位置上.3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据并集定义求解．【详解】由题意．故选：D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．2.直线的倾斜角是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求斜率，即倾斜角的正切值，易得．【详解】，可知，即，故选B【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目．3.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数解析式和定义域是否与函数相同，即可求解.【详解】选项A，，所以不正确；选项B，但定义域为，而函数的定义域为，所以不正确；选项C，，定义域为，所以正确；选项D，，但定义域为，所以不正确.故选:C.【点睛】本题考查对函数定义的理解，判断两个函数是否相同，不仅要解析式相同，而且定义域也要一样，属于基础题.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数真数大于0可得．【详解】由题意，，即定义域为．故选：D．【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，即求使对数式有意义的自变量的取值范围．5.若集合，集合，则集合与的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定集合中的元素，然后根据子集定义判断．【详解】由题意，，显然集合中的元素都属于，所以．故选：B．【点睛】本题考查集合的包含关系，根据子集定义判断．6.以点为圆心，且经过点圆的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过圆心设圆标准方程，代入点即可．【详解】设圆的方程为：，又经过点，所以，即，所以圆的方程：．故选B【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目．7.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用集合的运算表示出阴影部分后可得结论．【详解】阴影部分为，由题意，故选：B．【点睛】本题考查集合的混合运算，考查Venn图，掌握集合运算的定义是解题关键．8.函数的图象是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】确定函数的奇偶性与单调性，用排除法确定正确结论．【详解】，是偶函数，可排除C，D，又时，是增函数，排除B．故选：A．【点睛】本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究函数的性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项．9.经过圆上一点的切线方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由过切点的半径与切线垂直求出切线斜率，可得切线方程．【详解】由题意圆心，，所以切线斜率为，切线方程，即．故选：D．【点睛】本题考查求圆的切线方程，关键是求出切线斜率．这可利用切线性质：切线与过切点的半径垂直．10.如图，两条直线与的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】显然，考虑直线的斜率，同时分和进行讨论．【详解】直线过原点，直线的斜率为1，排除B、D，直线的横截是，若，A不合题意，C也不合题意，若，C不合题，A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查直线方程，由方程选择可能图象，从直线的特征研究，直线的斜率，直线的纵截距和横截距等等．11.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数把函数值的自变量转化到同一单调区间上，然后由单调性得出结论．【详解】因为是偶函数，所以，又，且在上是增函数，所以，即．故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．12.曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]【答案】D【解析】【分析】根据直线的点斜式方程可得直线经过点，曲线表示以圆心半径为2的圆的上半圆，由此作出图形，求出半圆切线的斜率和直线与半圆相交时斜率的最小值，数形结合可得结果.【详解】根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线过A(2,4)，B(－2，－1)，又曲线y＝1＋图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线与半圆相切，C为切点时，圆心到直线的距离d＝r＝2，由解得：k＝；当直线过B点时，直线的斜率为＝，则直线与半圆有两个不同的交点时，实数k的取值范围为(，]，故答案为(，]．故选D.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，直线与圆的位置关系，考查了数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合就是把抽象数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的零点是______.【答案】【解析】【分析】解方程得出．【详解】由得，所以函数的零点是．故答案为：．【点睛】本题考查函数零点概念，掌握零点定义是解题关键．14.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是______.【答案】【解析】【分析】求出圆心到切线的距离即为圆半径，可得方程．【详解】由题意圆的半径为，所求圆的方程为．故答案为：．【点睛】本题考查圆的方程，解题关键是求出圆的半径，根据是圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径．15.如果直线的纵截距为正，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则______.【答案】8【解析】【分析】先求出横、纵截距，由纵截距为正得出的范围，由三角形面积可求得．【详解】直线与轴的交点是，与轴交点是，由题意，，又，所以（－8舍去）．故答案为：8．【点睛】本题考查直线方程，由直线方程求出它与坐标轴的交点即可求解．16.已知圆的方程为，对于圆有下列判断：①圆关于直线对称；②圆关于直线对称；③圆的圆心在轴上，且过原点；④圆的圆心在轴上，且过原点.其中叙述正确的判断是______.（写出所有正确判断的序号）【答案】②【解析】【分析】配方求出圆心坐标和圆的半径，然后判断．【详解】圆的标准方程是，圆心为，半径为，显然原点坐标适合圆的方程，因此原点一定在圆上，圆心在直线上，因此圆关于直线对称，圆心不可能在直线和坐标轴上，否则，此时不合题意．故答案为：②．【点睛】本题考查圆的标准方程，利用配方法易求得圆心坐标和半径．要注意所有过圆心的直线都是圆的对称轴．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）已知幂函数的图象经过点，求函数的解析式；（2）计算：.【答案】（1）；（2）33．【解析】【分析】（1）设，代入已知点坐标计算；（2）由幂的运算法则和对数运算法则计算．【详解】（1）设，因为的图象经过点，所以，，所以；（2）．【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查幂的运算法则和对数运算法则，属于基础题．18.已知两条直线：，：.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）由求解，同时要检验是否重合；（2）由求解．【详解】（1）由于，所以，解得或，时两直线方程分别为，，两直线平行，时，两直线方程分别为，，即，两直线重合，不合题意，舍去．所以；（2）若，则，．【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件．在由两直线平行求参数时要进行检验，排除重合的情形．19.已知圆：，直线过点.（1）判断点与圆的位置关系；（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.【答案】（1）圆外；（2）和；（3）．【解析】【分析】（1）把点坐标代入圆的方程可判断；（2）讨论斜率不存在的直线是否为切线，斜率存在时设切线方程为，由圆心到切线距离等于半径求出，得切线方程．（3）写出直线方程，求得圆心到直线的距离，由勾股定理计算弦长．【详解】（1）因为，所以点在圆外．（2）过与轴垂直的直线是圆的切线，过与轴不垂直的直线设方程为，即，，所以，解得，切线方程为，即．所以所求切线方程为和；（3）由题意直线方程为，即，圆心到直线的距离为，又所以弦长为．【点睛】本题考查点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系．过圆上的点的圆的切线只有一条，过圆外一点的圆的切线有两条，可分类讨论，分斜率存在和不存在两类．在求直线与圆相交弦长时，一般用几何方法求解，即求出圆心到直线的距离，由勾股定理计算．20.已知直线：，点到直线的距离为.（1）若直线过原点，求直线的方程；（2）若直线不过原点，且两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.【答案】（1）和；（2）和．【解析】【分析】（1）设直线方程为，由点到直线距离公式求得参数；（2）设直线方程为，再由点到直线距离公式求得参数；【详解】（1）直线过原点，设直线方程为，即，由题意，整理得，解得，所以直线方程为和；（2）直线不过原点且截距相等，设其方程为，即，由题意，解得或，所以直线方程为和．【点睛】本题考查求直线方程，掌握直线方程的各种形式是解题关键．21.已知圆：和圆：，点，分别在圆和圆上.（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）求的最大值.【答案】（1），半径为；（2）．【解析】【分析】（1）圆方程配方后化为标准方程，可得圆心坐标和半径；（2）求出圆心距，圆心距加上两个半径即为的最大值．【详解】（1）圆标准方程是，圆心为，半径为，（2）圆的标准方程是，圆心为，半径为．由（1），所以．【点睛】本题考查圆的一般方程，考查两圆位置关系问题．圆的一般方程配方后成标准方程可得圆心坐标和半径，两圆上的点间距离的最值可由圆心距离与半径运算求得．22.某支上市股票在30天内每股的交易价格（单位：元）与时间（单位：天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量（单位：万股）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：第天4（万股）36（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量与时间的一次函数解析式；（Ⅲ）若用（万元）表示该股票日交易额，请写出关于时间的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．【解析】【分析】（Ⅰ）由一次函数解析式可得与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）设，代入已知数据可得；（Ⅲ）由可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．【详解】（Ⅰ）当时，设，则，解得，当时，设，则，解得所以．（Ⅱ）设，由题意，解得，所以．（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得即，当时，，时，，当时，，它在上是减函数，所以．综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．2019-2020学年高一数学上学期期末考试联考试题（含解析）注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等信息填写在答题卡指定位置上.3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】根据并集定义求解．【详解】由题意．故选：D．【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．2.直线的倾斜角是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求斜率，即倾斜角的正切值，易得．【详解】，可知，即，故选B【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目．3.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数解析式和定义域是否与函数相同，即可求解.【详解】选项A，，所以不正确；选项B，但定义域为，而函数的定义域为，所以不正确；选项C，，定义域为，所以正确；选项D，，但定义域为，所以不正确.故选:C.【点睛】本题考查对函数定义的理解，判断两个函数是否相同，不仅要解析式相同，而且定义域也要一样，属于基础题.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对数真数大于0可得．【详解】由题意，，即定义域为．故选：D．【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，即求使对数式有意义的自变量的取值范围．5.若集合，集合，则集合与的关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定集合中的元素，然后根据子集定义判断．【详解】由题意，，显然集合中的元素都属于，所以．故选：B．【点睛】本题考查集合的包含关系，根据子集定义判断．6.以点为圆心，且经过点圆的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过圆心设圆标准方程，代入点即可．【详解】设圆的方程为：，又经过点，所以，即，所以圆的方程：．故选B【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目．7.已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用集合的运算表示出阴影部分后可得结论．【详解】阴影部分为，由题意，故选：B．【点睛】本题考查集合的混合运算，考查Venn图，掌握集合运算的定义是解题关键．8.函数的图象是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】确定函数的奇偶性与单调性，用排除法确定正确结论．【详解】，是偶函数，可排除C，D，又时，是增函数，排除B．故选：A．【点睛】本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究函数的性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项．9.经过圆上一点的切线方程是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由过切点的半径与切线垂直求出切线斜率，可得切线方程．【详解】由题意圆心，，所以切线斜率为，切线方程，即．故选：D．【点睛】本题考查求圆的切线方程，关键是求出切线斜率．这可利用切线性质：切线与过切点的半径垂直．10.如图，两条直线与的图象可能是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】显然，考虑直线的斜率，同时分和进行讨论．【详解】直线过原点，直线的斜率为1，排除B、D，直线的横截是，若，A不合题意，C也不合题意，若，C不合题，A符合题意．故选：A．【点睛】本题考查直线方程，由方程选择可能图象，从直线的特征研究，直线的斜率，直线的纵截距和横截距等等．11.设偶函数的定义域为，当时是增函数，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函数把函数值的自变量转化到同一单调区间上，然后由单调性得出结论．【详解】因为是偶函数，所以，又，且在上是增函数，所以，即．故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．12.曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]【答案】D【解析】【分析】根据直线的点斜式方程可得直线经过点，曲线表示以圆心半径为2的圆的上半圆，由此作出图形，求出半圆切线的斜率和直线与半圆相交时斜率的最小值，数形结合可得结果.【详解】根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线过A(2,4)，B(－2，－1)，又曲线y＝1＋图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线与半圆相切，C为切点时，圆心到直线的距离d＝r＝2，由解得：k＝；当直线过B点时，直线的斜率为＝，则直线与半圆有两个不同的交点时，实数k的取值范围为(，]，故答案为(，]．故选D.【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，直线与圆的位置关系，考查了数形结合思想的应用，属于中档题. 数形结合就是把抽象数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的零点是______.【答案】【解析】【分析】解方程得出．【详解】由得，所以函数的零点是．故答案为：．【点睛】本题考查函数零点概念，掌握零点定义是解题关键．14.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是______.【答案】【解析】【分析】求出圆心到切线的距离即为圆半径，可得方程．【详解】由题意圆的半径为，所求圆的方程为．故答案为：．【点睛】本题考查圆的方程，解题关键是求出圆的半径，根据是圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径．15.如果直线的纵截距为正，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则______.【答案】8【解析】【分析】先求出横、纵截距，由纵截距为正得出的范围，由三角形面积可求得．【详解】直线与轴的交点是，与轴交点是，由题意，，又，所以（－8舍去）．故答案为：8．【点睛】本题考查直线方程，由直线方程求出它与坐标轴的交点即可求解．16.已知圆的方程为，对于圆有下列判断：①圆关于直线对称；②圆关于直线对称；③圆的圆心在轴上，且过原点；④圆的圆心在轴上，且过原点.其中叙述正确的判断是______.（写出所有正确判断的序号）【答案】②【解析】【分析】配方求出圆心坐标和圆的半径，然后判断．【详解】圆的标准方程是，圆心为，半径为，显然原点坐标适合圆的方程，因此原点一定在圆上，圆心在直线上，因此圆关于直线对称，圆心不可能在直线和坐标轴上，否则，此时不合题意．故答案为：②．【点睛】本题考查圆的标准方程，利用配方法易求得圆心坐标和半径．要注意所有过圆心的直线都是圆的对称轴．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）已知幂函数的图象经过点，求函数的解析式；（2）计算：.【答案】（1）；（2）33．【解析】【分析】（1）设，代入已知点坐标计算；（2）由幂的运算法则和对数运算法则计算．【详解】（1）设，因为的图象经过点，所以，，所以；（2）．【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查幂的运算法则和对数运算法则，属于基础题．18.已知两条直线：，：.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）1；（2）．【解析】【分析】（1）由求解，同时要检验是否重合；（2）由求解．【详解】（1）由于，所以，解得或，时两直线方程分别为，，两直线平行，时，两直线方程分别为，，即，两直线重合，不合题意，舍去．所以；（2）若，则，．【点睛】本题考查两直线平行与垂直的条件．在由两直线平行求参数时要进行检验，排除重合的情形．19.已知圆：，直线过点.（1）判断点与圆的位置关系；（2）当直线与圆相切时，求直线的方程；（3）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.【答案】（1）圆外；（2）和；（3）．【解析】【分析】（1）把点坐标代入圆的方程可判断；（2）讨论斜率不存在的直线是否为切线，斜率存在时设切线方程为，由圆心到切线距离等于半径求出，得切线方程．（3）写出直线方程，求得圆心到直线的距离，由勾股定理计算弦长．【详解】（1）因为，所以点在圆外．（2）过与轴垂直的直线是圆的切线，过与轴不垂直的直线设方程为，即，，所以，解得，切线方程为，即．所以所求切线方程为和；（3）由题意直线方程为，即，圆心到直线的距离为，又所以弦长为．【点睛】本题考查点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系．过圆上的点的圆的切线只有一条，过圆外一点的圆的切线有两条，可分类讨论，分斜率存在和不存在两类．在求直线与圆相交弦长时，一般用几何方法求解，即求出圆心到直线的距离，由勾股定理计算．20.已知直线：，点到直线的距离为.（1）若直线过原点，求直线的方程；（2）若直线不过原点，且两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.【答案】（1）和；（2）和．【解析】【分析】（1）设直线方程为，由点到直线距离公式求得参数；（2）设直线方程为，再由点到直线距离公式求得参数；【详解】（1）直线过原点，设直线方程为，即，由题意，整理得，解得，所以直线方程为和；（2）直线不过原点且截距相等，设其方程为，即，由题意，解得或，所以直线方程为和．【点睛】本题考查求直线方程，掌握直线方程的各种形式是解题关键．21.已知圆：和圆：，点，分别在圆和圆上.（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）求的最大值.【答案】（1），半径为；（2）．【解析】【分析】（1）圆方程配方后化为标准方程，可得圆心坐标和半径；（2）求出圆心距，圆心距加上两个半径即为的最大值．【详解】（1）圆标准方程是，圆心为，半径为，（2）圆的标准方程是，圆心为，半径为．由（1），所以．【点睛】本题考查圆的一般方程，考查两圆位置关系问题．圆的一般方程配方后成标准方程可得圆心坐标和半径，两圆上的点间距离的最值可由圆心距离与半径运算求得．22.某支上市股票在30天内每股的交易价格（单位：元）与时间（单位：天）组成有序数对，点落在如图所示的两条线段上.该股票在30天内（包括30天）的日交易量（单位：万股）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：第天4（万36股）（Ⅰ）根据所提供的图象，写出该种股票每股的交易价格与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）根据表中数据确定日交易量与时间的一次函数解析式；（Ⅲ）若用（万元）表示该股票日交易额，请写出关于时间的函数解析式，并求出在这30天中，第几天的日交易额最大，最大值是多少？【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第15天交易额最大，最大值为125万元．【解析】【分析】（Ⅰ）由一次函数解析式可得与时间所满足的函数解析式；（Ⅱ）设，代入已知数据可得；（Ⅲ）由可得，再根据分段函数性质分段求得最大值，然后比较即得．【详解】（Ⅰ）当时，设，则，解得，当时，设，则，解得所以．（Ⅱ）设，由题意，解得，所以．（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得即，当时，，时，，当时，，它在上是减函数，所以．综上，第15天交易额最大，最大值为125万元．【点睛】本题考查函数模型应用，解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式，然后由解析式求得最大值．只是要注意分段函数必须分段计算最大值，然后比较可得．。
高一数学上学期期末考试试题含解析 试题1 6
智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹高一数学上学期期末考试试题〔含解析〕本卷须知: 12.答复选择题时,选出每一小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答复非选择题时,将答案写在答题卡上.写在套本套试卷上无效.3.在在考试完毕之后以后,将本套试卷和答题卡一起交回.一､单项选择题:此题一共8小题,每一小题5分,一共40分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1.集合{}1,0,1A =-,{}0,1,2B =,那么AB =()A.{}0B.{}1C.{}0,1D.1,0,1,2【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{}1,0,1A =-,{}0,1,2B =,故{}0,1A B =.应选：C【点睛】此题主要考察了交集的运算,属于根底题. 2.()0,,e 1xx x ∀∈+∞+〞的否认是()A.()0,,e 1xx x ∃∈+∞+ B.()0,,e 1x x x ∀∈+∞<+ C.()0,,e 1x x x ∃∈+∞<+D.(],0,e 1xx x ∀∈-∞+【答案】C 【解析】 【分析】 .【详解】()0,,e 1xx x ∀∈+∞+〞的否认是“()0,,e 1x x x ∃∈+∞<+〞.应选：C【点睛】,属于根底题. 3.函数()2lg 23y x x =--的定义域为()A.()1,3-B.()3,1-C.()(),31,-∞-⋃+∞D.()(),13,-∞-+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据对数中真数大于0求解即可. 【详解】由题,2230x x -->,即()()310x x -+>,解得3x >或者1x <-.应选：D【点睛】此题主要考察了对数函数的定义域,属于根底题. 4.为了得到函数sin(2)4y x π=-的图象，可以将函数sin 2y x =的图象〔〕A.向左平移4π个单位长度 B.向右平移4π个单位长度C.向左平移8π个单位长度 D.向右平移8π个单位长度【答案】D 【解析】sin 2sin 248x x ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，据此可知，为了得到函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin2y x =的图象向右平移8π个单位长度. 此题选择D 选项. 5.方程2log 5x x =-的解所在的区间是()A.()1,2 B.()2,3C.()3,4D.()4,5【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在性定理断定即可. 【详解】设2()log 5f x x x =+-，202(2)log 252f =+-=-<，204(4)log 451f =+-=>根据零点存在性定理可知方程2log 5x x =-的解所在的区间是()3,4.应选：C【点睛】此题主要考察了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,属于根底题. 6.函数2()1xf x x =+的图象大致为() A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性与当0x>时的正负断定即可. 【详解】因为()22()()11xxf x f x x x --==-=-+-+.故()f x 为奇函数,排除CD. 又当0x >时,2()01xf x x =>+,排除B. 应选：A【点睛】此题主要考察了根据函数的解析式判断函数图像的问题,需要判断奇偶性与函数的正负解决,属于根底题.7.123a -=21log 3b =,121log 3c =,那么() A.b a c << B.b c a <<C.c b a <<D.a b c <<【答案】A 【解析】【分析】判断各式与0,1的大小即可.【详解】()()1020,3013,a-=∈=,221log log 103b=<=,1221log log 313c ==>。
2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题附标准答案
2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】解：集合，，则．故选：A．化简集合A、B，根据交集的定义写出．本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题．2.若一个圆锥的表面积为，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，则，又，由解得，，高．故选：C．设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，列方程组求得r、l和h的值．本题考查了圆锥的侧面展开图应用问题，是基础题．3.函数的定义域为A. B.C. D. ，【答案】B【解析】解：由，解得．函数的定义域为．故选：B．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．4.已知直线与直线垂直，则a的值为A. 0B.C. 1D.【答案】C【解析】解：时，两条直线不垂直．，由，解得：．综上可得：．故选：C．对a分类讨论L利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．本题考查了直线垂直的充要条件、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.若幂函数的图象过点，则函数的零点为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：设幂函数为常数．幂函数的图象过点，，解得．，令，即，解得：，，故选：D．求出幂函数的解析式，解方程求出函数的零点即可．本题考查了求幂函数的解析式问题，考查方程问题，是一道常规题．6.设，表示两个不同平面，m表示一条直线，下列命题正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】解：A中缺少的情况；B中，也可能相交；C中缺少的情况；故选：D．前三个选项都漏掉了一种情况，最后一项有定理作保证，故选D．此题考查了直线，平面之间的位置关系，难度不大．7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】解：由题意可知几何体是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，所以几何体的体积为：．故选：C．判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积．本题考查空间几何体的体积的求法，三视图的应用，考查计算能力．8.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，；．故选：A．容易得出，，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数和指数函数的单调性，增函数的定义，以及对数的换底公式．9.已知直线l：与圆交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则A. B. 4 C. D. 6【答案】B【解析】解：圆心到直线l的距离，圆的半径，，设直线l的倾斜角为，则，，过C作l的平行线交BD于E，则，，．故选：B．利用垂径定理计算弦长，计算直线l的倾斜角，利用三角函数的定义计算CD．本题考查了直线与圆的位置关系，直线方程，属于中档题．10.关于x的方程的所有实数解的和为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】解：方程，可得或，即有或，可得或，则关于x的方程的所有实数解的和为4．故选：B．由绝对值的意义和对数的运算性质解方程即可得到所求和．本题考查方程的解的和的求法，注意绝对值的定义和对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题．11.在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，点E是PB的中点，异面直线PC与AE所成的角为，则该四棱锥的体积为A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】解：在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，点E是PB的中点，异面直线PC与AE所成的角为，作，垂足为F，连结AF，则F是BC的中点，平面ABCD，，，，设，则，解得，该四棱锥的体积．故选：A．作，垂足为F，连结AF，则F是BC的中点，平面ABCD，，，，设，则，解得，由此能求出该四棱锥的体积．本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.已知函数且，若函数的值域为R，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数且，当时，当时，有，而二次函数开口向下，此时函数的值域不可能为R；当时，当时，，当时，，若的值域为R，只需，可得．综上可得a的取值范围是故选：B．对a讨论，分和，结合指数函数的单调性和值域，以及二次函数的值域求法，解不等式即可得到所求范围．本题考查分段函数的运用，考查函数的值域的求法，注意运用指数函数的单调性和值域，考查分类讨论思想方法和运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知点2，，点4，，线段AB中点为M，O为坐标原点，则______．【答案】【解析】解：点2，，点4，，线段AB中点为M，O为坐标原点，3，，．故答案为：．利用线段中点坐标公式求出3，，再由两点间距离公式能求出的值．本题考查线段长的求法，考查中点坐标公式、两点间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．14.若，则______．【答案】【解析】解：，则，，，，故答案为：．先求出，即可求出答案．本题考查了指数幂和对数的运算，属于基础题．15.一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为，则______．【答案】【解析】解：一等腰直角三角形，绕其斜边旋转一周所成几何体体积为，绕其一直角边旋转一周所成几何体体积为，设斜边长为2，则直角边长为，，，．答案为：．设斜边长为2，则直角边长为，从而，，由此能求出．本题考查两个旋转体的体积的比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16.定义域为的减函数是奇函数，若，则对所有的，及都成立的实数a的取值范围为______．【答案】【解析】解：根据题意，为定义域为的奇函数，则，则有，当时，即恒成立，令，必有，解可得：，则a的取值范围为；故答案为：．根据题意，由函数的奇偶性与单调性可得，进而可得当时，即恒成立，令，分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的恒成立问题，属于综合题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数，，．求函数的解析式；求函数在上的值域．【答案】解：，；；解得，；；在上单调递增；；在上的值域为．【解析】根据，即可求出，，从而得出；容易判断在上是增函数，从而求出即可得出在上的值域．考查函数值域的概念及求法，一次函数和反比例函数的单调性，增函数的定义．18.如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，，，垂足为E．证明：平面ABE；若，，M是BC中点，点N在PD上，平面ABE，求线段PN的长．【答案】证明：底面ABCD，，，，平面PAC，平面PAC，，，，平面ABE．解：平面ABE，设过MN与平面ABE平行的平面与PC交于点F，与AD交于点G，则，，又ABCD是平行四边形，，，平面MFNG，，是BC中点，是CE中点，，，．【解析】推导出，，从而平面PAC，由此能证明平面ABE．设过MN与平面ABM平行的平面与PC交于点F，与AD交于点G，则，，，，从而平面MFNG，进而，由此能求出PN．本题考查线面垂直的求法，考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.已知函数且，在上的最大值为1．求a的值；当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并求函数的值域．【答案】解：根据题意，函数且，在上的最大值为1，若，则为增函数，则有，解可得；若，则为减函数，则有，解可得；故a的值为2或；根据题意，若函数为增函数，则，；有，解可得，即函数的定义域为；又由，则函数为偶函数；又由，设，，则，又由，则，则，故的值域为．【解析】根据题意，结合对数函数的最大值，分与两种情况讨论，求出a的值，即可得答案；根据题意，求出的解析式，分析可得与的关系，可得为偶函数，设，，则，分析t的取值范围，由对数函数的性质分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与值域，中注意结合函数的单调性分析a的值．20.如图，在三棱柱中，底面ABC，，，，，D是线段AB的中点．证明：平面；求三棱锥的体积．【答案】解：证明：在中，，D为中点，，平面，平面，平面；为中点，，易得：，在等腰三角形CAB中，，平面，且，，．故三棱锥的体积为：12．【解析】利用中位线易得线线平行，进而得线面平行；利用底或高的关系，把所求体积转化为三棱锥体积的一半，得解．此题考查了线面平行，转化法求体积等，难度适中．21.已知．判断的单调性，并用定义法加以证明；若实数t满足不等式，求t的取值范围．【答案】解：令x，，则，，任取，，且，，，，即，在R上是增函数不等式化为在R上是增函数，，的取值范围是【解析】先用换元法求出函数的解析式，再用复合函数单调性判断方法得到单调性，最后用定义证明即可；根据函数的单调性可解得．本题考查了奇偶性与单调性的综合，属中档题．22.已知圆M过点且与圆N：为同圆心，圆N与y轴负半轴交于点C．若直线被圆M截得的弦长为，求m的值；设直线：与圆M交于点A，B，记，，若，求k的值．【答案】解：圆N的圆心为，故可设圆M的方程为，则，圆M的标准方程为，直线被圆M截得的弦长为，到直线的距离，或联立方程，消y可得，设，，则，，，，，解得或，但不满足，【解析】根据圆的标准方程，弦心距，点到直线的距离，即可求出，联立方程，消y可得，设，，整理后代入根与系数关系求解实数k的值．本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，是中档题．。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_6
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，只将答题卡交回.注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑.第Ⅰ卷共12小题.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合并集运算规则即可得解.【详解】由题：集合，，则.故选：C【点睛】此题考查集合的并集运算，根据给定集合直接写出并集，属于简单题.2.（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】根据同底对数减法法则求解.【详解】根据同底对数减法法则：.故选：D【点睛】此题考查对数的基本运算，同底对数相减，根据公式直接求解.3.（）A. 1B. -1C.D.【答案】A【解析】【分析】处理即可得解.【详解】由题：.故选：A【点睛】此题考查求已知角的正切值，根据正切函数的周期直接写出正切值，或根据诱导公式求解，属于简单题.4.若函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式直接代入得解.【详解】由题：函数，则.故选：B【点睛】此题考查根据函数解析式求函数值，代入解析式计算即可.5.若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据角的终边上的点的坐标表示三角函数的公式即可得解.【详解】由题：角的终边经过点，则.故选：A【点睛】此题考查根据角的终边上的点的坐标求正弦值，关键在于熟练掌握相关公式，直接计算.6.若函数，则的最小正周期是（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据函数最小正周期的求法，即可得解.详解】函数，则的最小正周期.故选：C【点睛】此题考查正切型函数最小正周期的求法，此题易错点在于混淆正弦型与正切型函数最小正周期的公式，导致出错.7.已知是偶函数,且在区间上单调递减,则满足的实数x的取值范围是( )A. B. C. D.【解析】【分析】根据题意可得在上单调递增,从而可得，解不等式即可.【详解】解析:由是偶函数且在上单调递减,知在上单调递增,则满足的实数x的取值范围为解得.故选：B【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解抽象函数不等式，属于基础题.8.为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有的点（）A. 向右平行移动个单位长度B. 向左平行移动个单位长度C. 向右平行移动个单位长度D. 向左平行移动个单位长度【答案】D【分析】根据同名函数之间的平移规则，将平移后的函数变形为即可得解.【详解】由题：把函数平移得到即，只需将函数图象上的所有点向左平行移动个单位长度.故选：D【点睛】此题考查函数的平移，熟练掌握平移规则和口诀，对函数解析式进行适当变形.9.若，则的值为（）A. 0B. 1C.D. 2【答案】B【解析】【分析】对所求代数式变形，分子分母同时除以即可得解.【详解】由题：，故选：B【点睛】此题考查三角函数给值求值，涉及同角三角函数的基本关系，常用构造齐次式分子分母同时除以求解.10.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的单调性得的大小关系和取值范围，构造函数，即可进行比较.【详解】指数函数单调递减，，即，所以，所以指数函数是减函数，，，考虑幂函数在单调递增，，即，综上所述：.故选：C【点睛】此题考查比较指数幂的大小关系，关键在于构造恰当的指数函数或幂函数，结合单调性比较大小.11.若，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，因为，所以，则，当时，；故选D.点睛：求形如或的值域或最值时，要利用换元思想，将问题转化为三角函数的有界性和一元二次函数的值域问题，即令或，则，但要注意的取值范围.12.已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出函数图象，根据图象关系，得出，，即可求解的取值范围.【详解】作出函数的图象，如图所示：方程有四个不同的实根，，，，满足，则，即：，所以，，所以，根据二次函数的对称性可得：，，考虑函数单调递增，，所以时的取值范围为.故选：A【点睛】此题考查函数零点的综合应用，涉及分段函数，关键在于根据对数函数和二次函数的图象性质找出零点的等量关系，构造函数关系求解取值范围.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.幂函数的图像经过，则= ________．【答案】【解析】试题分析：设，则有，所以，=9考点：幂函数点评：简单题，待定系数法确定幂函数，进一步求函数值．14.若，则______.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数关系变形即可得解.【详解】因为，所以，由题：，即，所以.故答案为：【点睛】此题考查根据同角三角函数关系求值，关键在于准确找出其中隐含的平方关系，构造出的等价形式求解.15.若偶函数对任意都有，且当时，，则______.【答案】【解析】【分析】由得函数周期为6，结合周期性和奇偶性计算.【详解】由题：任意都有，所以，所以周期为6，且为偶函数，当时，，，，所以，根据函数为偶函数，所以，即.故答案为：【点睛】此题考查根据函数的奇偶性和周期性求函数值，关键在于准确识别函数关系，将自变量的取值转化到给定解析式的区间.16.下面有四个命题：①若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，则当时，；②终边落在坐标轴上的角的集合是；③若函数，则对于任意恒成立；④函数在区间上是减函数.其中真命题的编号是______.（写出所有真命题的编号）【答案】①②【解析】【分析】①当时，，根据奇偶性和单调性即可判定；②根据终边相同的角的表示方法即可得解；③举出反例；④函数在区间上是增函数.【详解】①若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，所以在单调递增，则当时，所以，所以①正确；②终边落在坐标轴上的角的集合是，所以②正确；③若函数，可得，不相等，所以③说法错误；④函数在单调递增，函数向右平移得到在区间上增函数，所以④错误.故答案为：①②【点睛】此题考查三角函数及相关概念辨析，涉及单调性与奇偶性及函数平移的综合应用，终边相同的角的表示方式和周期性的辨析，综合性强.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若，求值.【答案】（1）（2）或55【解析】【分析】（1）解不等式，其解集就是定义域；（2）解方程即可得解.【详解】（1）函数的自变量应满足：，即，所以函数的定义域是.（2）因为，所以，化简得，，所以或55.【点睛】此题考查求函数定义域和根据函数值求自变量的取值，关键在于求解不等式和解方程，需要注意定义域要写成集合或区间的形式.18.（1）计算：.（2）化简：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据指数幂及对数的运算法则求解；（2）结合诱导公式即可化简.【详解】（1）原式.（2）原式.【点睛】此题考查指数对数基本运算以及根据诱导公式进行化简，考查通式通法和对基本公式的掌握.19.已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）求函数的零点.【答案】（1）（2）零点是-1，0，1【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性，则，，即可得到解析式；（2）分段解方程即可得到函数的零点.【详解】解：（1）设，则，所以，因为为奇函数，所以，所以，故的解析式为.（2）由，得或，解得或或，所以的零点是-1，0，1.【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，根据函数解析式求函数的零点，关键在于准确求解方程.20.已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.【答案】（1）（2）最大值为，最小值为-1【解析】【分析】（1）根据对称中心和对称轴的距离得出周期，根据即可求解；（2）求出函数的单调增区间，即可得到函数在的单调性，即可得到最值.【详解】解：（1）设的周期为，图象的对称中心到对称轴的最小距离为，则，所以，所以，所以.所以函数的解析式是.（2）因为，讨论函数的增区间：令，得，所以函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.因为，，，故函数在区间上的最大值为，最小值为-1.【点睛】此题考查根据函数图象特征求参数得函数解析式，解决三角函数在某一区间的最值问题，可以利用单调性讨论，也可利用换元法求值域.21.已知变量，满足关系式（且，，且），变量，满足关系式.（1）求关于的函数表达式；（2）若（1）中确定的函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）根据，结合，利用对数的运算法则，变形得到；（2）根据复合函数单调性的讨论方法分类讨论实数的取值范围.【详解】解：（1）由得，由知，代入上式得，所以，所以.（2）令，则.因为函数在上是增函数，则或，解得或，故实数的取值范围是.【点睛】此题考查根据对数型复合函数关系求解函数解析式，根据指数型复合函数单调性求参数的取值范围，涉及分类讨论思想.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.求证：函数在上是减函数.【答案】证明见解析【解析】【分析】利用定义法证明函数单调性.【详解】证明：任取，且，则.因为，，所以，即，所以在上是减函数.【点睛】此题考查利用定义法证明函数的单调性，关键在于任取，且，通过作差法比较函数值的大小.23.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）求解，，得出解集即函数定义域；（2）由，，即可得到函数的单调增区间，没有减区间.【详解】解：（1）函数的自变量应满足，，即，.所以，函数的定义域是.（2）由，，解得，.因此，函数的单调递增区间是，，没有减区间.【点睛】此题考查求正切型函数的定义域和单调区间，考查通式通法，关键在于准确求解不等式的解集.2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，只将答题卡交回.注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑.第Ⅰ卷共12小题.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合并集运算规则即可得解.【详解】由题：集合，，则.故选：C【点睛】此题考查集合的并集运算，根据给定集合直接写出并集，属于简单题.2.（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】D【解析】【分析】根据同底对数减法法则求解.【详解】根据同底对数减法法则：.故选：D【点睛】此题考查对数的基本运算，同底对数相减，根据公式直接求解.3.（）A. 1B. -1C.D.【答案】A【解析】【分析】处理即可得解.【详解】由题：.故选：A【点睛】此题考查求已知角的正切值，根据正切函数的周期直接写出正切值，或根据诱导公式求解，属于简单题.4.若函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式直接代入得解.【详解】由题：函数，则.故选：B【点睛】此题考查根据函数解析式求函数值，代入解析式计算即可.5.若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据角的终边上的点的坐标表示三角函数的公式即可得解.【详解】由题：角的终边经过点，则.故选：A【点睛】此题考查根据角的终边上的点的坐标求正弦值，关键在于熟练掌握相关公式，直接计算.6.若函数，则的最小正周期是（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据函数最小正周期的求法，即可得解.详解】函数，则的最小正周期.故选：C【点睛】此题考查正切型函数最小正周期的求法，此题易错点在于混淆正弦型与正切型函数最小正周期的公式，导致出错.7.已知是偶函数,且在区间上单调递减,则满足的实数x的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可得在上单调递增,从而可得，解不等式即可.【详解】解析:由是偶函数且在上单调递减,知在上单调递增,则满足的实数x的取值范围为解得.故选：B【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解抽象函数不等式，属于基础题.8.为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有的点（）A. 向右平行移动个单位长度B. 向左平行移动个单位长度C. 向右平行移动个单位长度D. 向左平行移动个单位长度【答案】D【解析】【分析】根据同名函数之间的平移规则，将平移后的函数变形为即可得解.【详解】由题：把函数平移得到即，只需将函数图象上的所有点向左平行移动个单位长度.故选：D【点睛】此题考查函数的平移，熟练掌握平移规则和口诀，对函数解析式进行适当变形.9.若，则的值为（）A. 0B. 1C.D. 2【答案】B【解析】【分析】对所求代数式变形，分子分母同时除以即可得解.【详解】由题：，故选：B【点睛】此题考查三角函数给值求值，涉及同角三角函数的基本关系，常用构造齐次式分子分母同时除以求解.10.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数函数的单调性得的大小关系和取值范围，构造函数，即可进行比较.【详解】指数函数单调递减，，即，所以，所以指数函数是减函数，，，考虑幂函数在单调递增，，即，综上所述：.故选：C【点睛】此题考查比较指数幂的大小关系，关键在于构造恰当的指数函数或幂函数，结合单调性比较大小.11.若，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，因为，所以，则，当时，；故选D.点睛：求形如或的值域或最值时，要利用换元思想，将问题转化为三角函数的有界性和一元二次函数的值域问题，即令或，则，但要注意的取值范围.12.已知函数，若方程有四个不同的实根，，，，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出函数图象，根据图象关系，得出，，即可求解的取值范围.【详解】作出函数的图象，如图所示：方程有四个不同的实根，，，，满足，则，即：，所以，，所以，根据二次函数的对称性可得：，，考虑函数单调递增，，所以时的取值范围为.故选：A【点睛】此题考查函数零点的综合应用，涉及分段函数，关键在于根据对数函数和二次函数的图象性质找出零点的等量关系，构造函数关系求解取值范围.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.幂函数的图像经过，则= ________．【答案】【解析】试题分析：设，则有，所以，=9考点：幂函数点评：简单题，待定系数法确定幂函数，进一步求函数值．14.若，则______.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数关系变形即可得解.【详解】因为，所以，由题：，即，所以.故答案为：【点睛】此题考查根据同角三角函数关系求值，关键在于准确找出其中隐含的平方关系，构造出的等价形式求解.15.若偶函数对任意都有，且当时，，则______.【答案】【解析】【分析】由得函数周期为6，结合周期性和奇偶性计算.【详解】由题：任意都有，所以，所以周期为6，且为偶函数，当时，，，，所以，根据函数为偶函数，所以，即.故答案为：【点睛】此题考查根据函数的奇偶性和周期性求函数值，关键在于准确识别函数关系，将自变量的取值转化到给定解析式的区间.16.下面有四个命题：①若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，则当时，；②终边落在坐标轴上的角的集合是；③若函数，则对于任意恒成立；④函数在区间上是减函数.其中真命题的编号是______.（写出所有真命题的编号）【答案】①②【解析】【分析】①当时，，根据奇偶性和单调性即可判定；②根据终边相同的角的表示方法即可得解；③举出反例；④函数在区间上是增函数.【详解】①若是定义在上的偶函数，且在上是减函数，所以在单调递增，则当时，所以，所以①正确；②终边落在坐标轴上的角的集合是，所以②正确；③若函数，可得，不相等，所以③说法错误；④函数在单调递增，函数向右平移得到在区间上增函数，所以④错误.故答案为：①②【点睛】此题考查三角函数及相关概念辨析，涉及单调性与奇偶性及函数平移的综合应用，终边相同的角的表示方式和周期性的辨析，综合性强.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若，求值.【答案】（1）（2）或55【解析】【分析】（1）解不等式，其解集就是定义域；（2）解方程即可得解.【详解】（1）函数的自变量应满足：，即，所以函数的定义域是.（2）因为，所以，化简得，，所以或55.【点睛】此题考查求函数定义域和根据函数值求自变量的取值，关键在于求解不等式和解方程，需要注意定义域要写成集合或区间的形式.18.（1）计算：.（2）化简：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据指数幂及对数的运算法则求解；（2）结合诱导公式即可化简.【详解】（1）原式.（2）原式.【点睛】此题考查指数对数基本运算以及根据诱导公式进行化简，考查通式通法和对基本公式的掌握.19.已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）求函数的零点.【答案】（1）（2）零点是-1，0，1【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性，则，，即可得到解析式；（2）分段解方程即可得到函数的零点.【详解】解：（1）设，则，所以，因为为奇函数，所以，所以，故的解析式为.（2）由，得或，解得或或，所以的零点是-1，0，1.【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数的解析式，根据函数解析式求函数的零点，关键在于准确求解方程.20.已知函数的图象的对称中心到对称轴的最小距离为.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.【答案】（1）（2）最大值为，最小值为-1【解析】【分析】（1）根据对称中心和对称轴的距离得出周期，根据即可求解；（2）求出函数的单调增区间，即可得到函数在的单调性，即可得到最值.【详解】解：（1）设的周期为，图象的对称中心到对称轴的最小距离为，则，所以，所以，所以.所以函数的解析式是.（2）因为，讨论函数的增区间：令，得，所以函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.因为，，，故函数在区间上的最大值为，最小值为-1.【点睛】此题考查根据函数图象特征求参数得函数解析式，解决三角函数在某一区间的最值问题，可以利用单调性讨论，也可利用换元法求值域.21.已知变量，满足关系式（且，，且），变量，满足关系式.（1）求关于的函数表达式；（2）若（1）中确定的函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）根据，结合，利用对数的运算法则，变形得到；（2）根据复合函数单调性的讨论方法分类讨论实数的取值范围.【详解】解：（1）由得，由知，代入上式得，所以，所以.（2）令，则.因为函数在上是增函数，则或，解得或，故实数的取值范围是.【点睛】此题考查根据对数型复合函数关系求解函数解析式，根据指数型复合函数单调性求参数的取值范围，涉及分类讨论思想.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.求证：函数在上是减函数.【答案】证明见解析【解析】【分析】利用定义法证明函数单调性.【详解】证明：任取，且，则.因为，，所以，即，所以在上是减函数.【点睛】此题考查利用定义法证明函数的单调性，关键在于任取，且，通过作差法比较函数值的大小.23.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）求解，，得出解集即函数定义域；（2）由，，即可得到函数的单调增区间，没有减区间.【详解】解：（1）函数的自变量应满足，，即，.所以，函数的定义域是.（2）由，，解得，.因此，函数的单调递增区间是，，没有减区间.【点睛】此题考查求正切型函数的定义域和单调区间，考查通式通法，关键在于准确求解不等式的解集.。
2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：集合，集合，．故选：D．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.A. B. C. D.【答案】D【解析】解：．故选：D．原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．3.如图所示，D是的边AB的中点，则向量A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由三角形法则和D是的边AB的中点得，，．故选：A．根据向量加法的三角形法则知，，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．本题主要考查了向量加法的三角形法则，结合图形和题意找出向量间的联系，再进行化简．4.函数的图象的一个对称中心为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：令，；解得，；当时，，函数的图象的一个对称中心为．故选：C．根据正切函数的对称中心为，可求得函数y图象的一个对称中心．本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题．5.要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象，故选：A．根据函数的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，属于中档题．6.设，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：是定义域上的增函数，，又是定义域上的增函数，，又是定义域上的减函数，，；故选：A．考查函数，，的单调性，借助于0和1，对a、b、c比较大小．本题考查了函数数值大小的比较，解题时借助指数函数对数函数的单调性进行判定，是基础题．7.若，且，则的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，且，，，．故选：B．由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，即可得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．8.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：函数满足，函数的偶函数，排除B、C，因为时，，此时，所以排除D，故选：A．利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．9.函数的值域为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，，当时，．当时．，故函数的值域为：．故选：C．首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成二次函数的顶点式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，二次函数的性质的应用．10.已知函数，且，则A. B. 0 C. D. 3【答案】D【解析】解：，且，，则，两式相加得且，即，，则，故选：D．根据条件，建立方程组进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．11.已知是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图，、E分别是边AB、BC的中点，且，．故选：C．由题意画出图形，把、都用、表示，然后代入数量积公式得答案．本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加减法的三角形法则，是中档题．12.定义域为R的函数若关于的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则等于A. 0B. 21g2C. 31g2D. 1【答案】C【解析】解：当时，，则由得，．当时，，由得，解得，或，．当时，，由得，解得，或，．．故选：C．分情况讨论，当时，，则由得，求出；当时，，由得，解得，或，从而求出和；当时，，由得，解得，或，从而求出和，5个不同的实数解、、、、都求出来后，就能求出的值．这是一道比较难的对数函数综合题，解题时按照题设条件分别根据、和三种情况求出关于x的方程的5个不同的实数解、、、、，然后再求出的值．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域为______．【答案】【解析】解：由题意得：，解得：，函数的定义域是．故答案为：．解关于对数函数的不等式，求出x的范围即可．本题考查了对数函数的性质，考查求函数的定义域问题，是一道基础题．14.已知平面向量，，若，则______．【答案】【解析】解：；；；解得．故答案为：．可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x．考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算．15.若幂函数在上是减函数，则实数______．【答案】2【解析】解析为幂函数，，或．当时，在上是减函数，当时，不符合题意．综上可知．故答案为：2．根据幂函数的系数一定为1可先确定参数m的值，再根据单调性进行排除，可得答案．本题主要考查幂函数的表达形式以及幂函数的单调性，属于基础题．16.已知实数，函数在上是单调递减函数，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：，，函数在上单调递减，周期，解得的减区间满足：，取，得，解之得故答案为：根据题意，得函数的周期，解得又因为的减区间满足：，而题中由此建立不等关系，解之即得实数的取值范围．本题给出函数的一个单调区间，求的取值范围，着重考查了正弦函数的单调性和三角函数的图象变换等知识，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，集合．当时，求及；若，求实数m的取值范围．【答案】解：（1）当m=1时，Q=，所以P Q=，C R Q=，（2）因为P∩Q=Q，所以Q⊆P，①当m-1＞3m-2，即m＜时，Q=∅，满足题意，②当m-1≤3m-2，即m时，＞＜，解得：＜＜，综合①②可得：实数m的取值范围，【解析】（1）由集合的交、并、补运算得：当m=1时，Q=，即P Q=，C R Q=，（2）集合的包含关系，得Q⊆P，讨论①Q=∅，②Q≠∅，运算可得解．本题考查了集合的交、并、补运算及集合的包含关系，属简单题．18.已知角的终边经过点，求的值；已知，求的值．【答案】解：角的终边经过点，，，．已知，．【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得要求式子的值．利用查同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，查同角三角函数的基本关系，属于基础题．19.已知平面向量，，，且，求与若，，求向量、的夹角的大小．【答案】解：由得，解得；由得，解得；所以，；，；所以，，；所以，，所以向量、的夹角为．【解析】由求出x的值，由求出y的值，从而得出、；计算、，利用平面向量夹角的公式求出，，即得夹角的大小．本题考查了数量积表示两个向量的夹角，平行向量与共线向量，数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中根据“两个向量平行，坐标交叉相乘差为零，两个向量若垂直，对应相乘和为零”构造方程是解答本题的关键．20.已知函数求的最小正周期及其单调递增区间；若，求的值域．【答案】解：，的最小正周期．由，得，．的单调递增区间为，；，，则，，．即．的值域为【解析】由三角函数的周期公式求周期，再由复合函数的单调性求函数的单调区间；由x的范围求得相位的范围，则函数的值域可求．本题考查三角函数的恒等变换应用，考查型函数的图象和性质，是基础题．21.一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量克随着时间小时变化的函数关系式近似为，其中．若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值．【答案】解：由可得，当时，，解得，此时；当时，，解得，此时，综上可得，病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达小时；当时，，由，在均为减函数，可得在递减，即有，由，可得，可得m的最小值为．【解析】由可得函数y的解析式，可令，分段解不等式求并集即可；由当，可得函数y的解析式，化简，结合函数的单调性，可得最小值．本题考查函数在实际问题中的运用，考查函数的单调性的运用：求最值，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题．22.已知函数，，其中a为常数．当时，设函数，判断函数在上是增函数还是减函数，并说明理由；设函数，若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．【答案】解：时，，故，在递增，，在递减，在递增，故在递增；由，得，即，若函数有且只有1个零点，则方程有且只有1个实数根，化简得，即有且只有1个实数根，①时，可化为，即，此时，满足题意，②当时，由得：，解得：或，当即时，方程有且只有1个实数根，此时，满足题意，当即时，若是的零点，则，解得：，若是的零点，则，解得：，函数有且只有1个零点，或，综上，a的范围是，．【解析】代入a的值，求出的解析式，判断函数的单调性即可；问题转化为有且只有1个实数根，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．本题考查了函数的单调性，零点问题，考查二次函数的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_41
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）考生注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域.3.考生作答时请将答案答在答题卷上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.考试结束时，务必将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知全集，集合，集合，则=（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据交集、补集的定义计算可得.【详解】解: ,故选:【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.已知，=（，6），且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量平行有公式，代入数据得到答案.【详解】，=（，6），且则即故答案选A【点睛】本题考查了向量平行的计算，属于简单题.3.设函数，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【解析】【分析】直接根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查分段函数求函数值，考查指数以及对数的运算，属于基础题.4.已知角的终边过点，，则m的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出的值．【详解】解：由题意可得，，，，解得，故选：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.函数的图象大致为A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题中表达式得到当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.进而得到选项.【详解】根据题干中的表达式得到x不能等于2，故图中必有渐近线，x=2或-2，当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.故答案为D.【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.6.设函数与函数的图象交点坐标为，则所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，判断函数的零点在哪个区间即可．【详解】解：根据题意，设，则，即函数存在零点，即函数与函数图象的交点横坐标所在的区间为．故选：．【点睛】本题考查了根据根的存在性定理判断函数零点的问题，属于基础题．7.设，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先和0比较，得到c最小；再与1比较，得到b最大．故选A．考点：指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小．8.已知，那么=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据同角三角函的基本关系求出与，再由诱导公式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式，属于基础题.9.在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量，，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果.【详解】如图所示，因为点D在线段BC上，所以存在，使得，因为M是线段AD的中点，所以：，又，所以，，所以.本题选择D选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．10.若函数的定义域、值域都是则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】结合二次函数的性质，函数的对称轴为，结合题意和二次函数的性质可得：，即：，整理可得：，解方程有：或(舍去)，综上可得本题选择A选项11.函数，将其图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后再将它的图形沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此类题的做法一般是通过反变求出原来函数的解析式，由题意可由曲线与的图形沿轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到的解析式，选出正确选项【详解】解：由题意曲线与的图象沿轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到的图形，故的图形沿轴向右平移个单位所得图形对应的函数解析式为，然后再将所得的曲线上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的一半，所得的图形对应的解析式为故选：．【点睛】本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式，本题解题的关键是对于变量的系数不是的情况，平移时要注意平移的大小是针对于系数是来说的，属于中档题．12.黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出.黎曼函数定义在区间上，其基本定义是：，若函数是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可知，，从而可求得函数的周期，然后结合已知区间上的函数解析式可求．【详解】解：由题意可知，，故即函数的周期，当时，，则，．故选：．【点睛】本题主要考查了利用分段函数求解函数值，解题的关键是把所要求解函数的变量利用周期转化到已知区间上，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为____________.【答案】【解析】【分析】由对数式的真数大于0，二次根式的被开方数大于等于0，分母不为零，联立不等式组求解的取值集合得答案．【详解】解：解得且，即故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，属于基础题．14.已知向量是平面的一组基底，若，则在基底下的坐标为，那么在基底下的坐标为_____________.【答案】【解析】【分析】设，再根据得到方程组，解得.【详解】解：设，解得故，则在基底下的坐标为.故答案为：【点睛】本题考查向量的基底表示，向量相等的充要条件，属于基础题.15.已知为第三象限角且，则的值为______________.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，，再用二倍角公式及平方关系化简求值.【详解】解：且为第三象限角解得（舍去）或故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题.16.函数的零点个数为_______________.【答案】【解析】【分析】函数的零点个数，令，，转化函数与的交点个数，在同一平面直角坐标系中画出函数图象即可解答.【详解】解：函数的零点，即方程的解，令，也就是函数与的交点，在同一平面直角坐标系中画出与的图象如下所示，由图可知与有个交点，即有个零点.故答案为：【点睛】本题考查函数的零点，体现了转化思想，数形结合思想的应用，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17.（1）计算（2）化简【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据对数的运算性质及指数幂的运算性质计算可得；（2）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简可得.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查指数对数的运算，诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.18.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由图可知即可求出，再根据函数的最小正周期求出，又函数过点，代入即可求出从而得到函数解析式；（2）由的取值范围求出的范围，再由余弦函数的性质解答.【详解】解：（1）由图可知，解得解得又函数过点即，解得，，（2）【点睛】本题考查根据函数图象求函数解析式及余弦函数的性质的应用，属于基础题.19.已知集合，函数在区间内有解时，实数a的取值范围记为集合B.（1）若，求集合B及；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据函数在区间内有解时求出参数的取值范围即得到集合，当时带入求出集合，再根据并集的定义计算；（2）可判断集合不为空集，再由集合包含关系得到不等式组解得.【详解】解：函数在区间内有解时，即在区间内有解，因为函数在区间上单调递增，且，则即（1）当时，，（2）因为所以若，解得当时，不符题意，舍去故【点睛】本题考查集合的运算，根据集合的包含关系求参数的取值范围，一元二次不等式的解法，属于基础题.20.已知，，与的夹角是.（1）求；（2）当与的夹角为钝角时，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求出，再根据代入计算可得；（2）依题意可得且，得到不等式解得；【详解】（1），，与的夹角是.（2）与的夹角为钝角且即，即解得解得综上可得【点睛】本题考查向量的数量积的计算，向量夹角求参数的取值范围，属于中档题.21.某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？（参考数据：，）【答案】（1）；（2）年；（3）至少还需要年.【解析】【分析】（1）设增长率为，依题意可得解得；（2）设已经植树造林年，则解得；（3）设至少还需要年，则解得.【详解】解：（1）设增长率为，依题意可得所以即，解得（2）设已经植树造林年，则即解得，故已经植树造林年.（3）设至少还需要年，则即即解得故至少还需要年【点睛】本题考查指数型函数模型应用，指数对数的运算，属于基础题.22.已知定义在R上的偶函数和奇函数满足：.（1）求，并证明：；（2）当时，不等式恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）首先根据奇偶性构造方程组求出与的解析式，再计算可得；（2）由题意可得，令，则对上恒成立，参变分离再利用基本不等式求出参数的取值范围.【详解】解：（1）因为偶函数和奇函数满足：①.则即②①加②得，从而可得（2）即令，且函数在定义域上单调递增，，对上恒成立，即对上恒成立，令，则当且仅当即时取等号即【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，不等式恒成立问题，基本不等式的应用，属于难题.2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）考生注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择題）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域.3.考生作答时请将答案答在答题卷上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.考试结束时，务必将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知全集，集合，集合，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据交集、补集的定义计算可得.【详解】解: ,故选:【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.已知，=（，6），且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量平行有公式，代入数据得到答案.【详解】，=（，6），且则即故答案选A【点睛】本题考查了向量平行的计算，属于简单题.3.设函数，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】直接根据分段函数解析式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查分段函数求函数值，考查指数以及对数的运算，属于基础题.4.已知角的终边过点，，则m的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出的值．【详解】解：由题意可得，，，，解得，故选：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5.函数的图象大致为A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题中表达式得到当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.进而得到选项.【详解】根据题干中的表达式得到x不能等于2，故图中必有渐近线，x=2或-2，当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.故答案为D.【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.6.设函数与函数的图象交点坐标为，则所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，判断函数的零点在哪个区间即可．【详解】解：根据题意，设，则，即函数存在零点，即函数与函数图象的交点横坐标所在的区间为．故选：．【点睛】本题考查了根据根的存在性定理判断函数零点的问题，属于基础题．7.设，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先和0比较，得到c最小；再与1比较，得到b最大．故选A．考点：指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小．8.已知，那么=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据同角三角函的基本关系求出与，再由诱导公式计算可得.【详解】解：故选：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式，属于基础题.9.在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量，，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果.【详解】如图所示，因为点D在线段BC上，所以存在，使得，因为M是线段AD的中点，所以：，又，所以，，所以.本题选择D选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．10.若函数的定义域、值域都是则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】结合二次函数的性质，函数的对称轴为，结合题意和二次函数的性质可得：，即：，整理可得：，解方程有：或(舍去)，综上可得本题选择A选项11.函数，将其图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后再将它的图形沿x轴向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此类题的做法一般是通过反变求出原来函数的解析式，由题意可由曲线与的图形沿轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到的解析式，选出正确选项【详解】解：由题意曲线与的图象沿轴向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到的图形，故的图形沿轴向右平移个单位所得图形对应的函数解析式为，然后再将所得的曲线上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的一半，所得的图形对应的解析式为故选：．【点睛】本题考查有函数的图象平移确定函数的解析式，本题解题的关键是对于变量的系数不是的情况，平移时要注意平移的大小是针对于系数是来说的，属于中档题．12.黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出.黎曼函数定义在区间上，其基本定义是：，若函数是定义在R上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意可知，，从而可求得函数的周期，然后结合已知区间上的函数解析式可求．【详解】解：由题意可知，，故即函数的周期，当时，，则，．故选：．【点睛】本题主要考查了利用分段函数求解函数值，解题的关键是把所要求解函数的变量利用周期转化到已知区间上，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为____________.【答案】【解析】【分析】由对数式的真数大于0，二次根式的被开方数大于等于0，分母不为零，联立不等式组求解的取值集合得答案．【详解】解：解得且，即故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，属于基础题．14.已知向量是平面的一组基底，若，则在基底下的坐标为，那么在基底下的坐标为_____________.【答案】【解析】【分析】设，再根据得到方程组，解得.【详解】解：设，解得故，则在基底下的坐标为.故答案为：【点睛】本题考查向量的基底表示，向量相等的充要条件，属于基础题.15.已知为第三象限角且，则的值为______________.【答案】【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，，再用二倍角公式及平方关系化简求值.【详解】解：且为第三象限角解得（舍去）或故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题.16.函数的零点个数为_______________.【答案】【解析】【分析】函数的零点个数，令，，转化函数与的交点个数，在同一平面直角坐标系中画出函数图象即可解答.【详解】解：函数的零点，即方程的解，令，也就是函数与的交点，在同一平面直角坐标系中画出与的图象如下所示，由图可知与有个交点，即有个零点.故答案为：【点睛】本题考查函数的零点，体现了转化思想，数形结合思想的应用，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.17.（1）计算（2）化简【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据对数的运算性质及指数幂的运算性质计算可得；（2）利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简可得.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查指数对数的运算，诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题.18.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由图可知即可求出，再根据函数的最小正周期求出，又函数过点，代入即可求出从而得到函数解析式；（2）由的取值范围求出的范围，再由余弦函数的性质解答.【详解】解：（1）由图可知，解得解得又函数过点即，解得，，（2）【点睛】本题考查根据函数图象求函数解析式及余弦函数的性质的应用，属于基础题.19.已知集合，函数在区间内有解时，实数a 的取值范围记为集合B.（1）若，求集合B及；（2）若，求实数m的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据函数在区间内有解时求出参数的取值范围即得到集合，当时带入求出集合，再根据并集的定义计算；（2）可判断集合不为空集，再由集合包含关系得到不等式组解得.【详解】解：函数在区间内有解时，即在区间内有解，因为函数在区间上单调递增，且，则即（1）当时，，（2）因为所以若，解得当时，不符题意，舍去故【点睛】本题考查集合的运算，根据集合的包含关系求参数的取值范围，一元二次不等式的解法，属于基础题.20.已知，，与的夹角是.（1）求；（2）当与的夹角为钝角时，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求出，再根据代入计算可得；（2）依题意可得且，得到不等式解得；【详解】（1），，与的夹角是.（2）与的夹角为钝角且即，即解得解得综上可得【点睛】本题考查向量的数量积的计算，向量夹角求参数的取值范围，属于中档题.21.某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林.假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年.（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到6a亩至少需要植树造林多少年？（参考数据：，）【答案】（1）；（2）年；（3）至少还需要年.【解析】【分析】（1）设增长率为，依题意可得解得；（2）设已经植树造林年，则解得；（3）设至少还需要年，则解得.【详解】解：（1）设增长率为，依题意可得所以即，解得（2）设已经植树造林年，则即解得，故已经植树造林年.（3）设至少还需要年，则即即解得故至少还需要年【点睛】本题考查指数型函数模型应用，指数对数的运算，属于基础题.22.已知定义在R上的偶函数和奇函数满足：.（1）求，并证明：；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）首先根据奇偶性构造方程组求出与的解析式，再计算可得；（2）由题意可得，令，则对上恒成立，参变分离再利用基本不等式求出参数的取值范围.【详解】解：（1）因为偶函数和奇函数满足：①.则即②①加②得，从而可得（2）即令，且函数在定义域上单调递增，，对上恒成立，即对上恒成立，令，则当且仅当即时取等号即【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，不等式恒成立问题，基本不等式的应用，属于难题.。
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)_4
2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
）1.已知集合，，则等于（）A. B. {2} C. {4} D. {2,4}【答案】D【解析】【分析】通过解一元二次方程，用列举法表示集合，最后根据集合交集的定义求出.【详解】因为，所以.故选：D【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2.已知且，则角的终边所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】利用三角函数的定义，可确定且，进而可知所在的象限，得到结果.【详解】依据题设及三角函数的定义可知角终边上的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，所以终边在第二象限，故选B.【点睛】该题考查的是有关根据三角函数值的符号断定角所属的象限，涉及到的知识点有三角函数的定义，三角函数值在各个象限内的符号，属于简单题目.3.下列函数为奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】y=2x为指数函数，没有奇偶性；y=sinx，x∈[0，2π]，定义域不关于原点对称，没有奇偶性；y=x3定义域为R，f（-x）=-f（x），为奇函数；y=lg|x|的定义域为{x|x≠0}，且f（-x）=f（x），为偶函数．故选C．4.在同一直角坐标系中，与的图像可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由递增排除，由递减排除选项，从而可得结果．【详解】因为的图象为过点的递增的指数函数图象，故排除选项；的图象为过点的递减的函数图象，故排除选项，故选B．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5.已知，那么“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，结合充分性和必要性的定义进行判断即可.【详解】由，因为的正负性不明确，故不能由一定推出成立；由，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断，考查了指数函数和对数函数的单调性的应用.6.方程在区间[0,2π]上根的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】对方程进行恒等变形，转化为两个函数的图象的交点个数问题.【详解】当时方程不成立，图所示：可以发现有两个交点.故选：C【点睛】本题考查了方程解的个数问题，考查了转化思想，考查了数学结合思想.7.已知那么的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把原式变成分母为1的形式，并用替代，最后利用同角的三角函数的商关系求值即可.【详解】.【点睛】本题考查了同角的三角函数的平方和关系和商关系，考查了数学运算能力，考查了代数式恒等变换能力.8.某餐厅经营盒饭生意，每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每盒盒饭的成本为15元，销售单价与日均销售量的关系如下表根据以上数据，当这个餐厅每盒盒饭定价______元时，利润最大A. 16.5B. 19.5C. 21.5D. 22【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的数据可以得出日销售量与定价成一次函数关系，根据题意得到利润与定价的函数关系，最后求出最大值即可.【详解】由题目给的表中数量可以知道：定价每增加一元，日销售量减少40盒，所以设定价（元）与日销售量（盒）的函数关系式为：，任取表中两组数据，不妨取前二组，代入解析式中得：，设利润为（元），可知：根据二次函数的性质可知：当时，函数有最大值，即当这个餐厅每盒盒饭定价21.5元时，利润最大.故选：C【点睛】本题考查了数学建模思想，考查了二次函数的性质，考查了一次函数的性质，考查了数学运算能力.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9.等于_____.【答案】【解析】【分析】直接运用正弦的诱导公式，结合特殊角的正弦值求接求出即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了正弦的诱导公式，考查了特殊角的正弦值，属于基础题.10.的值等于________.【答案】3【分析】直接运用对数的运算性质求解即可.【详解】.故答案为：3【点睛】本题考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.11.已知函数，那么当=________时，_函数的最小值为________.【答案】 (1). 2 (2). 4【解析】【分析】利用基本不等式可以直接求解即可.【详解】，当且仅当时取等号，即时，函数的最小值为4.故答案：2；4【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力，属于基础题.12.函数的最大值为__________．【答案】3分析:利用复合函数的性质求已知函数的最大值.详解：由题得当=1时，函数取最大值2×1+1=3.故答案 3.点睛：本题主要考查正弦型函数的最大值，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.13.函数（）是区间上的增函数，则的取值范围是_____________.【答案】【解析】函数（）的图象如图：由图像可知函数（）是区间上的增函数，则须．故答案为．【点睛】本题考查函数的图象的画法，分段函数的应用，函数的单调性的应用，解题时注意数形结合思想的应用14.已知函数. 给出下列结论：②函数在区间上增函数；③；④若则恒成立，则A的最小值为4.其中正确结论的序号是_____.（写出所有正确结论的序号）.【答案】①③④【解析】【分析】利用正弦型型函数的性质逐一判断即可.【详解】①:,所以函数是奇函数，故本结论正确；②：，所以函数在区间上是减函数，故本结论是错误的；③：，所以本结论是正确的；④：，所以A的最小值为4，所以本结论是正确的.故答案为：①③④【点睛】本题考查了正弦函数的性质，考查了绝对值的性质，属于基础题.三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.已知，且为第三象限角．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据同角三角函数关系式，结合已知，可以求出，的值（2）由（1）所求的值，根据诱导公式，最后代入求值即可.【详解】（1）因为，且为第三象限角，所以有所以，；（2）.【点睛】本题考查了同角三角函数关系式，考查了诱导公式，考查了数学运算能力.16.已知，（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式.【答案】（1）或；（2）见解析【解析】【分析】（1）直接按照解一元二次不等式的方法进行求解即可；（2）对不等式进行因式分解，然后分类讨论，求出不等式的解集.【详解】（1）因为，所以由所以，所以不等式的解为(2)因为，所以化为①时，②当时，；③当时，综上①时②当时，；③当时，.【点睛】本题考查了解一元二次不等式，考查了解含参的一元二次不等式，考查了分类讨论思想，考查数学运算能力.17.已知函数，.（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）求证：当时，.【答案】（1），，；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正弦型函数的最小正周期公式、单调性直接求解即可；（2）根据正弦型函数的单调性求出函数的最小值即可证明出结论.【详解】（1）.所以函数的最小正周期为.令得，所以函数的单调减区间为，（2）因为，所以．当即时函数有最小值所以当时，【点睛】本题考查了正弦型函数的最小正周期公式、单调性，考查了数学运算能力.18.已知二次函数的图象经过三点.（1）求函数的解析式，并求的最小值；（2）是否存在常数，使得当实数满足时，总有恒成立，若存在求的值，不存在说明理由.【答案】（1），最小值；（2）存在，，理由见解析【解析】【分析】（1）设出二次函数的解析式，把三个点的坐标代入，通过解方程组求出系数、再对函数解析式进行配方即可求出最小值；（2）根据所给的等式，结合二次函数的解析式，最后可以求出的值.【详解】（1）解:的图象经过三点.设（）.将三点坐标代入，，可以解得所以，的最小值为.（2）解：存在因为，所以，又，所以，成立，当且仅当即【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，考查了二次函数的最小值求法，考查了等式恒成立问题，考查了数学运算能力.19.在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点,过做轴的垂线交轴于.(1) 求，；(2)求的面积.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据题意求出，根据三角函数的定义求出，再利用同角的三角函数的商关系求出的值；（2）根据题意，由诱导公式、三角函数的定义可以求出点的坐标，最后求出的面积.【详解】（1）由已知可得，，；(2) 因为 ,所以.所以的面积【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了诱导公式，考查了同角的三角函数的商关系.20.定义：若函数的定义域为，且存在非零常数，对任意，恒成立，则称为线周期函数，为的线周期．（1）下列函数①，②，③（其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是（直接填写序号）；（2）若为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；（3）若为线周期函数，求的值.【答案】（1）③；（2）见解析；（3）1【解析】试题分析：（1）根据新定义判断即可，（2）根据新定义证明即可，（3）为线周期函数，可得存在非零常数，对任意，.．即可得到，解得验证即可．试题解析：（1）③；（2）证明：∵为线周期函数，其线周期为，∴存在非零常数，对任意，恒成立.∵,∴.∴为周期函数.（3）∵为线周期函数，∴存在非零常数，对任意，.∴．令，得；令，得；①②两式相加，得.∵，∴．检验：当时，．存非零常数，对任意，，∴为线周期函数，综上，.2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。