空间几何体测试题及答案
(完整版)空间几何体练习题含答案
第一章空间几何体一、选择题1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）A B C D2．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A. B. C. D.1:2:31:3:51:2:41:3:93．在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三18棱锥后，剩下的几何体的体积是（）A. B. C. D.237645564．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（1V2V12:V V=）A. B. C. D.1:31:12:13:15．如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( )8:27A. B. C. D.8:272:34:92:96．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：cmA. ，B. ，224cmπ212cmπ215cmπ212cmπC. ，D. 以上都不正确224cmπ236cmπ二、填空题1. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______。
15π0602.一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是.Q3．球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_________ 倍.24．一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米329则此球的半径为_________厘米.5．已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为___________。
4,163三、解答题1. （如图）在底半径为，母线长为的圆柱，求圆柱的表面积242．如图，在四边形中，，，，，ABCD 090DAB ∠=0135ADC ∠=5AB =CD =，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.2AD =ABCD AD参考答案一、选择题1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l == 12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--=3.D 111115818322226V V -=-⨯⨯⨯⨯⨯=正方体三棱锥4.D 121:():()3:13V V Sh Sh ==5.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S ===6.A 此几何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====⨯+⨯⨯=表面 2134123V ππ=⨯⨯=二、填空题1． 设圆锥的底面半径为，母线为，则，得，r l 123r l ππ=6l r =，得，圆锥的高226715S r r r r ππππ=+⋅==r =h =21115337V r h ππ==⨯=2. 109Q 22223,S R R R Q R πππ=+===全 32222221010,,2233339V R R h h R S R R R R Q πππππ==⋅==+⋅==3. 821212,8r r V V ==4. 12234,123V Sh r h R R ππ=====5. 28'11()(416)32833V S S h =++=⨯+⨯= 三、解答题1.解：圆锥的高，h ==1r =22(2S SS πππ=+=+=侧面表面底面 2.解：S S S S=++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面25(25)2πππ=⨯+⨯+⨯⨯⨯1)π=+ V V V=-圆台圆锥222112211()331483r r r r h r h πππ=++-=。
空间几何体测试题与答案
空间几何体测试题与答案空间几何体测试题（满分100分）一、选择题（每小题6分，共54分）1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对3.对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A ．2倍 B．4倍 C．2倍 D ．12倍 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）B.4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 5．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）AB2 C．2:36．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A ．130 B ．140 C ．150 D ．1607．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则12:V V =（）A. 1:3B. 1:1C. 2:1D. 3:18．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( )A. 8:27B. 2:3C. 4:9D. 2:99.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半，则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为（） A ．1:( 2 -1) B ．1:2 C ．1: 2 D ．1:4二、填空题（每小题5分，共20分）10.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________.主视图左视图俯视图11．右面三视图所表示的几何体是．12．已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD 且AB>CD ，绕AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体. 13．正方体1111ABCD A B C D - 中，O 是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥11O AB D -的体积为____________三、解答题（每小题13分，共26分）14．将圆心角为0120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积15. （如图）在底半径为2，母线长为4求圆柱表面积。
(完整版)高一数学必修2第一章空间几何体测试题(答案)
第一章章节测试题YC一、选择题：1．不共面的四点能够确立平面的个数为（）A ． 2 个B． 3 个C． 4 个 D ．没法确立2．利用斜二测画法获得的①三角形的直观图必定是三角形；②正方形的直观图必定是菱形；③等腰梯形的直观图能够是平行四边形；④菱形的直观图必定是菱形 .以上结论正确的选项是（）A ．①②B．①C．③④ D ．①②③④3．棱台上下底面面积分别为16 和 81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面戴的两棱台高的比为（）A ．1∶ 1B． 1∶ 1C． 2∶ 3 D ． 3∶44．若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（）A ．正方体B．正四棱锥C．长方体 D ．直平行六面体5．已知直线 a、 b 与平面α、β、γ，以下条件中能推出α∥β的是（）A ．a⊥α且 a⊥βB．α⊥γ且β⊥γC．a α， b β， a∥ b D． a α， bα， a∥β， b∥β6．如下图，用符号语言可表达为（）A ．α∩β＝ m， nα， m∩ n＝AB ．α∩β＝ m，n∈α， m∩ n＝ AC．α∩β＝ m，nα， A m， A nD ．α∩β＝ m， n∈α， A ∈ m， A ∈ n7．以下四个说法① a//α， b α ,则 a// b②a∩α＝ P， bα，则 a 与 b 不平行③ a α，则 a//α④a// α， b //α，则 a// b此中错误的说法的个数是（）A ．1 个B． 2 个C． 3 个 D ． 4 个8．正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm, 高是 1cm,它的侧面积为（）97B．9 7 cm223 cm2 D ． 3 2 cm2A ．cm2C．239．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶ 4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为（）A ．3∶ 4B． 9∶ 16C． 27∶64 D ．都不对10．将边长为 a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =a，则三棱锥D— ABC 的体积为（）a3a33a32a3A ．B．C． D ．6121212二、填空题：11．螺母是由 _________和两个简单几何体组成的．12．一个长方体的长、宽、高之比为2：1： 3，全面积为 88cm2，则它的体积为 ___________ ．13．如图，将边长为 a 的正方形剪去暗影部分后，围成一个正三棱锥，则正三棱锥的体积是．14．空间四边形、 、 G 、H 分别是ABCD 中， E F、 BC 、CD 、DA 的中点 .①若 AC=BD ，AB则四边形 EFGH 是；②若 ACBD ， 则四边形 EFGH 是．三、解答题： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 76 分 )．15．（ 12 分）将以下几何体按构造分类填空①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；○11量筒；○ 量杯；○ 十字架．1213（ 1）拥有棱柱构造特点的有 ；（ 2）拥有棱锥构造特点的有 ；（ 3）拥有圆柱构造特点的有 ；（ 4）拥有圆锥构造特点的有 ；（ 5）拥有棱台构造特点的有 ；（ 6）拥有圆台构造特点的有 ；（ 7）拥有球构造特点的有；（ 8）是简单会合体的有；（ 9）其余的有．16．（ 12 分）已知： a,b ,a b A, P b, PQ // a.求证： PQ .．17．（ 12 分）正四棱台的侧棱长为 3cm ，两底面边长分别为 1cm 和 5cm ，求体积．18．（ 12 分）直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为 Q 1， Q 2 ，求直平行六面体的侧面积．19．（14 分）已知四棱台上，下底面对应边分别是a，b，试求此中截面把此棱台侧面分红的两部分面积之比．20．（ 14 分）如图，直三棱柱 ABC— A1B1C1中， AC ＝ BC ＝1，∠ ACB ＝ 90°， AA1＝ 2 ，D是 A1B1中点．（1）求证 C1 D ⊥平面 A1B ；（ 2）当点 F 在 BB1上什么地点时，会使得 AB1⊥平面C1DF ？并证明你的结论．参照答案（五）一、 CBCDA ACADD ．二、 11．正六棱柱，圆柱； 12．48cm 31313) 13a2； 14．菱形，矩形 .；．(212三、 15．⑴①⑦⑨；⑵⑧；⑶⑾；⑷⑩；⑸⒁；⑹⑿⒃；⑺③⑥⒂；⑻②④⒀；⑼⑤. 16．此题主要考察用平面公义和推论证明共面问题的方法.证明∵ PQ∥ a,∴PQ 与 a 确立一个平面,直线 a,点P.p b,b,p又 a与重合PQ17．解：正四棱台ABCD A1 B1C1 D1O1 , O是两底面的中心A1 C1 2 ，AC 5 2A1O12AO 5 2 222O1O 3 252212211 1 [125212 52]1[1 25 5]31( cm 3 )Vh[ S SSS ]333318．解：设底面边长为 a ， 侧棱长为 l ， 两对角线分别为c ， d.c lQ 1 (1)则d l Q 2 (2)1 21 2c22da (3)2消去 c ， d 由（ 1）得 cQ 1，由（ 2）得 dQ 2， 代入（ 3）得ll221 Q 1 1 Q 2a 2Q 1 2 Q 2 2 4l 2a 22laQ 12Q 2 22 l 2 lS 侧 4al2 Q 1 2 Q 2219．解：设 A 1B 1C 1D 1 是棱台 ABCD －A 2B 2C 2D 2 的中截面，延伸各侧棱交于P 点.2 21 1a b∵ BC ∥B 11 S ∵ BC=a ，B C =b ∴ B C =C ∴2S(a b)2∴ S PB 1 C 14a2S PBCPBCa 2 PB 1C 1a b 2 ()2同理SPB 2 C 2b 2SPBCSB 1C 1CBSPB 1C 1SPBCa2∴S B C C BSPB C2SPB C2 2 1 121 1(a b) 24a2122ab2(b3a)(b a) b 3ab3ab 2 (ab) 23b 2 2ab a 2(3b a)(b a)3b aa 24a 2同理：SABB 1 A 1S DCC 1 D 1SADD 1 A 1b 3a SA 1B 1 B 2 A 1SD 1 C 1C 2 D 2SA 1D 1D 2 A 13b a由等比定理，得S 上棱台侧＝ 3a bS 下棱台侧a 3b20．（ 1）证明：如图 ，∵ABC — A 1B 1C 1 是直三棱柱，∴ A 1C 1 ＝ B 1C 1 ＝ 1，且∠ A 1C 1B 1 ＝90°．又D 是B 的中点 ，∴CD ⊥ A B 1．A 1 111∵ AA 1 ⊥ 平面 A 1B 1C 1 ， C 1D 平面 A 1B 1C 1 ，∴ AA 1 ⊥ C 1D ，∴ C 1D ⊥ 平面 AA 1B 1B ．（2）解：作DE ⊥ AB 1 交 AB 1 于 E ， 延伸 DE 交 BB 1 于 F ， 连接 C 1F ， 则 AB 1 ⊥ 平面 C 1DF ， 点 F 即为所求．事实上，∵C1D ⊥平面 AA1BB ， AB1平面 AA1B1B ，∴C1D ⊥AB1．又 AB1⊥DF ， DF C1D ＝ D ，∴AB 1⊥ 平面C1DF ．。
高一数学空间几何体试题答案及解析
高一数学空间几何体试题答案及解析1.下列图形中不一定是平面图形的是（）A．三角形B．四边相等的四边形C．梯形D．平行四边形【答案】B【解析】根据平面的基本性质，推论1经过一条直线和这条直线外的一点，有且有一个平面.可知A一定的平面图形；推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面，推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.可知C,D也一定是平面图形.故选B【考点】平面的基本性质.2.下左图所示的几何体,是由下列哪个平面图形旋转得到的（）A． B． C． D【答案】A【解析】所给几何体是是上面为圆锥、下面为圆台的组合体，根据圆锥、圆台的定义可知选A。
【考点】旋转体、圆锥、圆台概念的应用。
3.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】棱台的上下底面的面积比为，则上下底面的边长比是，则截得棱锥与原棱锥的高之比是.则棱台的高等于3.【考点】本题考查棱锥与棱台的性质.4.圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】圆柱的侧面积由底面积为S得由侧面展开图为正方形得所以本题一考查圆柱的侧面积公式，二考查会由圆柱侧面展开图得等量关系，三考查字母间等量代换，实质是消参数思想.【考点】圆柱的侧面积公式，圆柱侧面展开图.5.某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图（如图），其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示（单位cm）；（1）求出这个工件的体积；（2）工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样的工件，请计算喷漆总费用（精确到整数部分）.【答案】(1) ;(2)314元【解析】(1)根据三视图可知该工件是一个圆锥的形状，其中圆的半径为2，母线长为3，所以圆锥的高 .又根据圆锥的体积公式 .可得 .故填 .(2)因为圆锥的表面积公式为.又因为，.所以.所以10个共要.所以共需要元.所以填314元.试题解析：（1）由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3， 2分设圆锥高为，则 4分则 6分（2）圆锥的侧面积， 8分则表面积=侧面积+底面积=（平方厘米）喷漆总费用=元 11分【考点】1 三视图 2 圆锥的体积 3 圆锥的表面积6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据斜二侧画法，原图为直角梯形，如下图，，其面积为。
数学《必修2》第一章“空间几何体”测试题与答案
数学《必修2》第一章“空间几何体”测试题一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)１．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是正方形；③等腰梯形的直观图一定是等腰梯形；④平行四边形的直观图一定是平行四边形。
以上结论正确的是（）Ａ.①②Ｂ.①④Ｃ.③④Ｄ. ①②③④2．下列说法正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展开成平面图形D.棱柱的各条棱都相等3．圆台的母线长为6，两底面半径分别为2、7，则圆台的侧面积为（）A.54πB.8πC.4πD.164．给出下列结论：①圆柱的母线是其上底面圆周上任意一点与下底面圆周上任意一点的连线；②圆锥的母线是圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线；③圆台的母线是圆台上、下底面圆周上任意两点的连线。
其中正确的是（）A.①②B.②③C.①③D.②。
5．已知底面为正方形的长方体的各顶点都在一个球面上，长方体的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A.16πB.20πC.24πD.32π6．下列说法错误的是（）A.棱柱最少有5个面B.棱锥最少有4个面C.棱台的底面有2个D.棱锥的底面边数和侧棱数不一定相同7．下列四个图形不是下图1中几何体的三视图之一的是（）图1 A B C D8．下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（ ）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台 9．正方体的表面积是96，则正方体的体积是（ ）A. B.64 C.16 D. 96 10．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11．半径为2的球的体积等于 ，表面积等于12．圆锥的侧面展开图为圆心角为120、半径为1的扇形，则圆锥的侧面积为 13．如下图所示，等腰梯形ABCD ，上底1CD =，腰AD CB ==3AB =，以下底所在直线为x 轴，则由斜二测画法画的直观图''''A B C D 的面积为 14．某几何体的三视图如下图所示, 则其体积为_______.15．某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是____________.第13题图14题图第15题图三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．求下列几何体的体积与表面积。
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而 l12 l22 4a2 , 即152 52 92 52 4a2 , a 8, S侧面积 ch 4 8 5 160
7.D
V1
: V2
(Sh) : (1 3
Sh)
3:1
8.C
V1 :V2 8 : 27, r1 : r2 2 : 3, S1 : S2 4 : 9
9.A
二、10、 3 R3
、
、
的几何体构成的组合体.
13．正方体 ABCD A1B1C1D1 中， O 是上底面 ABCD 中心，若正方体的棱长为 a ，
则三棱锥 O AB1D1 的体积为____________ 三、解答题（每小题 13 分，共 26 分） 14．将圆心角为1200 ，面积为 3 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
空间几何体测试题
（满分 100 分）
一、选择题（每小题 6 分，共 54 分）
1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A.棱台
B.棱锥
C.棱柱
D.都不对
主视图
左视图
俯视图
3.对于一个底边在 x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三
角形面积的（ ）
A． 2 倍
C．1: 2
D．1:4
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 10.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________.
11．右面三视图所表示的几何体是
．
正视图
侧视图
俯视图
12．已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为 AB,CD 且 AB>CD，绕 AB 所在的直线旋转一周
所得的几何体中是由
11、 2 :1 12、 六棱锥
空间几何体练习试题和答案解析
（数学 2 必修）第一章空间几何体[ 基础训练A组]一、选择题1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A. 棱台B. 棱锥C. 棱柱D. 都不对主视图左视图俯视图2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A. 3B. 2 3C. 3 3D. 4 33．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3, 4,5 ，且它的8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25 B．50 C．125 D．都不对4．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A． 3 :1 B．3: 2 C．2: 3 D．3:35．在△ABC中，AB BC ABC ,若使绕直线BC 旋转一周，2, 1.5, 120则所形成的几何体的体积是（）A. 92B.72C.52D.326．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5 ，它的对角线的长分别是9和15 ，则这个棱柱的侧面积是（）A．130 B．140 C．150 D．160二、填空题1．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，. .专业知识分享. .顶点最少的一个棱台有________条侧棱。
2．若三个球的表面积之比是1: 2 :3，则它们的体积之比是_____________。
3．正方体ABCD A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD 中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O AB D 的体积为_____________。
1 14．如图，E,F 分别为正方体的面ADD1 A1 、面BCC1B1 的中心，则四边形B F D1E 在该正方体的面上的射影可能是____________ 。
5．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 2 、 3 、 6 ，这个长方体的对角线长是___________；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15 ，则它的体积为___________.三、解答题1．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M (底面直径不变)。
高二数学空间几何体试题答案及解析
高二数学空间几何体试题答案及解析1.过正三棱柱底面一边所作的正三棱柱的截面是（）A．三角形B．三角形或梯形C．不是梯形的四边形D．梯形【答案】B【解析】本题考查线线平行的相关知识，该截面与底面一边的对棱相交时，截面是三角形，与另一底面相交时是梯形。
2.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，，，若，分别是棱，上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】以的中点为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，则，，，，，，设，所成的角为，则．【考点】线面角.3.在正三棱柱中，若，点是的中点，则点到平面的距离是（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】以为轴，以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，因为正三棱柱中，若，点是的中点，所以，所以，设平面的法向量为，因为，所以，所以，所以点到平面的距离是，故选B．【考点】点到平面的距离的求解．【方法点晴】本题主要考查了点到平面的距离问题，其中解答中涉及到空间向量的应用、平面法向量的求解、点、线、面的位置关系的判定等知识点综合考查，解答中要认真审题，合理地运用空间向量法进行合理求解，其中向量法是求解点到平面距离问题的一种常用方法，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题．4.有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积,故选C.【考点】根据三视图求几何体的体积【名师】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面地考查了考生的识图用图能力、空间想象能力、运算求解能力等.5.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】该几何体是四棱锥，，．【考点】三视图，棱锥的体积．6.一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分析三视图可知，该几何体为半个圆锥与四棱锥的组合，故其体积，故选A．【考点】1.三视图；2.空间几何体的体积．7.如图，三棱柱中，，，．（1）证明：；（2）若，，求三棱柱的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）取的中点O连接、、，由得，由是等边三角形得，故平面，于是；（2）根据等边三角形性质求出，，由勾股定理逆定理得出，求出，于是三棱柱的体积，故可求得三棱锥的体积.试题解析：(1)取的中点O,连接、、,因为，所以,由于, ,故为等边三角形,所以.因为,所以平面.又平面,故.(2)由题设知：与都是边长为2的等边三角形，∵是边长为2的等边三角形，所以，又，则，故又∵且，所以平面，为棱柱的高，又的面积，故三棱柱的体积，所以三棱锥的体积为1.8.五边形是由一个梯形与一个矩形组成的，如图甲所示，B为AC的中点，．先沿着虚线将五边形折成直二面角，如图乙所示．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求图乙中的多面体的体积．【答案】（1）证明详见解析；（2）．【解析】本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、锥体的体积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力．第一问，由四边形为矩形，得，再由直二面角，得，再由勾股定理得，利用线面垂直的判定，得，最后利用面面垂直的判定，得平面平面；第二问，把图乙中的多面体拆成两个几何体，一个是锥体，一个是锥体，利用锥体体积公式分别计算，再求和即可．试题解析：（1）证明：四边形为矩形，故，又由于二面角为直二面角，故，故,由线段易知，，即，因此，所以平面；（5分）（2）解：连接CN，过作，垂足为，，又，所以平面平面，且平面，，，∴，此几何体的体积．（12分）【考点】线线垂直、线面垂直、面面垂直、锥体的体积．9.五边形是由一个梯形与一个矩形组成的，如图甲所示，B为AC的中点，．先沿着虚线将五边形折成直二面角，如图乙所示．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求图乙中的多面体的体积．【答案】（1）证明详见解析；（2）．【解析】本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、锥体的体积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力．第一问，由四边形为矩形，得，再由直二面角，得，再由勾股定理得，利用线面垂直的判定，得，最后利用面面垂直的判定，得平面平面；第二问，把图乙中的多面体拆成两个几何体，一个是锥体，一个是锥体，利用锥体体积公式分别计算，再求和即可．试题解析：（1）证明：四边形为矩形，故，又由于二面角为直二面角，故，故,由线段易知，，即，因此，所以平面；（5分）（2）解：连接CN，过作，垂足为，，又，所以平面平面，且平面，，，∴，此几何体的体积．（12分）【考点】线线垂直、线面垂直、面面垂直、锥体的体积．10.如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，为的中点．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析（2）【解析】（Ⅰ）要证面面垂直，就要证线面垂直，由于其中一个面是正三棱柱的一个侧面，它的垂线在图中易证得有一条是，而是平面内的直线，因此可得面面垂直；（Ⅱ）三棱锥的体积，可选为底面，高为，也可选为底面，高为．由体积公式可得．试题解析：（Ⅰ）证明：因为底面，所以因为底面正三角形，是的中点,所以因为，所以平面因为平面平面,所以平面平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知中，，所以所以【考点】面面垂直的判断，三棱锥的体积．11.在三棱柱中，平面，其垂足落在直线上.（1）求证：；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】（1）首先根据直三棱柱可得，再由条件平面易得，从而根据线面垂直的判定可证平面，即有；（2）根据条件中给出的数据可得，因此可得，再由为的中点，因此可将转化为求，从而可得．试题解析：（1）∵三棱柱为直三棱柱，∴平面，又∵平面，∴，∵平面，且平面，∴，又∵平面，平面, , ∴平面，又∵平面，∴； 5分（2）在直三棱柱中，，∵平面，其垂足落在直线上，∴，在中，, , ，，在中，， 8分由（1）知平面，平面，从而，，∵为的中点，， 10分∴． 12分【考点】1．线面垂直的性质与判定；2．空间几何体的体积．12.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.所以其正视图和侧视图是一个圆，因为俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，所以俯视图是有条对角线且为实线的正方形，故选B.【考点】1、阅读能力及空间想象能力；2、几何体的三视图.13.一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为()A．B．C．D．【答案】D【解析】几何体为一个四棱锥与一个半圆锥的组合体，四棱锥的高为，底面为正方形；半圆锥高为，底面为半径为1的半圆，因此体积为，选D.【考点】三视图【名师】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．14.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）【答案】D【解析】被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合【考点】简单空间图形的三视图15.若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为__________．【答案】【解析】由侧面积是底面积的倍得：因此高为，圆锥的体积为【考点】圆锥的体积16.如图，棱长为1的正方体中，是侧面对角线，上一点，若是菱形，则其在底面上投影的四边形面积（）A．B．C．D．【答案】B【解析】在棱长为的正方体中，，设，则，解得，即菱形的边长为，则在底面上的投影四边形是底边为，高为的平行四边形，其面积为，故选B.【考点】平面图形的投影及其作法.17.棱长为2的正方体外接球的表面积为____________【答案】【解析】由题意得，正方体与外接球之间满足正方体的对角线长即为球的直径，所以可得，即，所以球的表面积为.【考点】球的组合体及球的表面积公式.18.棱长为2的正方体外接球的表面积为____________【答案】【解析】由题意得，正方体与外接球之间满足正方体的对角线长即为球的直径，所以可得，即，所以球的表面积为.【考点】球的组合体及球的表面积公式.19.平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题球心到平面的距离为，可得；，则球的表面积为；,，故选B【考点】球的截面性质及表面积．20.如图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且，为线段的中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析（2）【解析】（Ⅰ）要证线线垂直，一般先证线面垂直，注意到底面，考虑证明与平面平行（或其内一条直线平行），由于是中点，因此取中点（实质上是与的交点），可证是平行四边形，结论得证；（Ⅱ）求三棱锥的体积，采用换底，即，由已知可证就是三棱锥的高，从而易得体积．试题解析：（Ⅰ）连结与交于点，则为的中点，连结，∵为线段的中点，∴且又且∴且∴四边形为平行四边形，∴, 即．又∵平面, 面,∴,∵, ∴,（Ⅱ）∵平面，平面,∴平面平面∵，平面平面，平面，∴平面.三棱锥的体积【考点】线面垂直的判定与性质，三棱锥的体积．。
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)
C A
B
D
) ( )
5
6
1 C
B
D 6 )
A i C
B D 4 2
3: 9
A. 4
()
.6 6 A.— 3 班别 第一章《空间几何体》单元测试题
（时间：60分钟，满分：100分） 座号
姓名
成绩
2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分
3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（
A. 1 : 3
B. 1
: 1 C. 2
: 1 D. 3
: 1
A.8:27
B. 2:3
C.4:9
D. 2:9
选择题 1、图（1） （本大题共10小题， 每小题5分, 是由哪个平面图形旋转得到的（
的面积之比为（
A. 、3
B. 2 、3
C. 3 .3
D. 4
3
4、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为
V 和 V 2,贝U V 1： V 2= 5、如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为
6、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位
cm ）,则该几何体的表面积及体积为:
共 50
A.1 : 2: 3
B.1
: 3: 52: 4 D1
10、如右图为一个几何体的
府视图
8、 一个体积为8cm 3
的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A . 8 cm 2
B . 12 cm 2
C . 16 cm 2
D . 20 cm 2
9、 一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（
C 1 B A C B 正视图
侧视图
.3 (D)32
2 3
n cm , 12 n cm
D.以上都不正确 6 cm 2
,则此球的体积为
三视图，其中府视图为 正三角形，A 1B 1=2,
AA 1=4,则该几何体的表面积为 (A)6+ , 3
(B)24+
, 3
(C)24+2
7、一个球的外切正方体的全面积等于 3
cm
丄cm 3
3 cm
3
cm
B.15
2
A.24 n cm, 3
12 n cm 2 C.24 n cm, 3 36 n cm
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3, 5,15,则它的体积为
12. 一个半球的全面积为 Q 一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 13、 球的半径扩大为原来的 2倍，它的体积扩大为原来的 ___________ 倍.
14、 一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30 分）
ABCD 中，=90°，ZADC =门亍，貝R = 5 , CD = 2罷,AD =2
求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积
15.将圆心角为1200
，面积为3的扇形，［6. 作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 .
（如图）在底半径为 圆锥中内接一个高为 的表面积
2母线长为4的 3的圆柱，求圆柱
*16、如图，在四边形
参考答案：
I.A ; 2.B ; 3.A ; 4.D ; 5.C; 6.A ; 7.C ; 8.B ; 9.C ; 10.C.
10Q
II.15 ; 12. ; 13.8 ; 14.2 : 1
9
15.解:I=3,R=1 ; S=4 ; V= .
3
16.R=1,h= . 3 ,S=2 +2 . 3 .
p_ 8 148
17.S=60 +4.2 ;V=52 - =
3 3。