职高数学双曲线练习题-(拓展模块)
人教版中职数学(拓展模块)2
OF x
思考4:若抛物线顶点在原点，焦 点在坐标轴上，其开口方向有哪 几种可能？
向左、向上、向下.
思考5：下列各图中抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程分别是什么？
yl
x2 y2
F
O x l 1 43 x2 y2 1
26
y
F
O
x
方程 y2＝－2px
焦点
(- p , 0) 2
准线
x=p 2
抛物线y2＝2px（p＞0）的范围、 对称性、顶点、离心率、焦半径分别 是什么？
范围: x≥0，y∈R；
对称性: 关于x轴对称；
顶点: 原点；
离心率: e＝1；
焦半径：
|
M. F
|=
x0
+
p 2
课题引入：过抛物线的焦点F作直线
交抛物线于A.B两点，线段AB叫做抛
物线的焦点弦，今天我们一起探讨
抛物线的
y2 16x.
课前练习: 若点M到点F（4，0）的距
离比它到直线l:x＋5＝0的距离少1， 求点M的轨迹方程. y M
l
y2 16x或x2 8y.
y2 16x.
OF x
探究（一）: 抛物线的生成方式
思考1:如图，一个动圆M经过一定点A，
且与定直线l相切，则圆心M的轨迹是
什么？
l M
A
以点A为焦点, 直线l为准线的抛物 线.
思考2：抛物线的焦点弦 AB的长是否存在最小值？ 若存在，其最小值为多 y A 少？ 垂直于对称轴的焦点弦 O F x 最短，叫做抛物线的通 B 径，其长度为2p.
思考：△AOB面积如何求？
思考：为什么规定点F不在直线l
上？ l
《双曲线》专题拓展训练
《双曲线》专题拓展训练★双曲线的方程的求法（1）双曲线的方程与双曲线渐近线的关系①已知双曲线的标准方程是22221x y a b -=(0,0)a b >>（或22221(0,0)x y a b b a-=>>），则渐近线方程为________________________________________________________________；②已知渐近线方程为0bx ay ±=，则双曲线的方程可表示为__________________________。
（2）待定系数法求双曲线的方程①与双曲线22221x y a b-=有共同渐近线的双曲线的方程可表示为_______________________；②若双曲线的渐近线方程是b y x a=±，则双曲线的方程可表示为_____________________；③与双曲线22221x y a b-=共焦点的双曲线方程可表示为_______________________________；④过两个已知点的双曲线的标准方程可表示为______________________________________；⑤与椭圆22221x y a b+=(0)a b >>有共同焦点的双曲线的方程可表示为________________。
5.直线与双曲线的位置关系的判定及相关计算（1）直线与双曲线的位置关系有：____________、____________、____________注意:如何来判断位置关系？（2）若斜率为k 的直线被双曲线所截得的弦为AB ，A 、B 两点分别为A(x 1，y 1)、B(x 2,y 2)，则相交弦长=AB _________________________________________考点一：双曲线的定义1.F 1、F 2是双曲线162x －202y =1的焦点，点P 在双曲线上.若点P 到焦点F 1的距离等于9，求点P 到焦点F 2的距离.2.过双曲线x 2-y 2=8的左焦点F 1有一条弦PQ 在左支上，若|PQ |=7，F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是.考点二：双曲线的方程1.根据下列条件，求双曲线的标准方程.（1）与双曲线16922y x -=1有共同的渐近线，且过点（-3，23）；（2）与双曲线41622y x -=1有公共焦点，且过点（32，2）.2.已知双曲线的渐近线的方程为2x ±3y =0,（1）若双曲线经过P （6，2），求双曲线方程；（2）若双曲线的焦距是213，求双曲线方程；（3）若双曲线顶点间的距离是6，求双曲线方程.3.求与椭圆221255x y +=共焦点且过点的双曲线的方程；4.中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，求双曲线的标准方程；5.已知双曲线的离心率e =(5,3)M -，求双曲线的方程；6.与双曲线1422=-y x 有共同渐近线，且过点)2,2(的双曲线方程;7.已知双曲线12222=-by a x (a >0,b >0)的两条渐近线方程为x y 33±=，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为_________________.8.已知方程22121x y m m -=++表示双曲线，则m 的取值范围是__________________.9.经过两点)372(26,7(B A --的双曲线的标准方程为___________.考点三：双曲线的几何性质1.已知双曲线12222=-by a x (a >0,b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的一条渐近线平行，则此双曲线的离心率是（）A.1B.2C.3D.42.已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近线的夹角为3π，则双曲线的离心率为（）A.2 B.3 C.263 D.2333.设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_________.考点四：双曲线的离心率1.已知F 1、F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，过F 1作垂直于X 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△AF 2B 是直角三角形，求双曲线的离心率。
中职数学拓展模块一(上册)3.2双曲线
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
例2 已知双曲线的方程,求焦点坐标和焦距.
解 （2）将双曲线的方程化为标准方程,为
因为含y的项的系数为正数,所以双曲线的焦点在y轴上,并且
a²=8,b²=8.于是有
c²=a²+b²=16，
从而可得
c=4,2c=8.
所以,双曲线的交点坐标分别为(0,-4)、(0,4),焦距为8.
3.2 双曲线
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
我们可以通过一个实验来完成.
（1）取一条拉链,把它拉开分成两条,将其中一条剪 短.把长的一条的端点固定在点F1出,短的一条的端点固 定在点F2处；
（2）将笔尖放在拉链锁扣M 处,随着拉链的拉开或 闭合,笔尖 就画出一条曲线(图中右边的曲线)；
（3）再把拉链短的一条的端点固定在点F1处,长的 一条的端点固定在点F2处.类似地,笔尖可面出另一条曲 线(图中左边的曲线).
3.2 双曲线
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
拉链是不可伸缩的,笔尖(即点M )在移动过程中,与两个点 F1、F2 的距离之差的绝对值始终保特不变.
3.2双曲线
3.2 双曲线
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
广州塔是目前世界上已经建 成的最高的塔桅建筑,广州塔的 两侧轮廓线是什么图形？有什 么特点？
3.2 双曲线
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
可以看出,广州塔两侧的轮廓 线是关于塔中轴对称的两条曲线, 它们分别从塔的腰部向上下两个 方向延伸,人们称这样的曲线为双 曲线．那么,如何画出双曲线呢？
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
中职数学(高教版)拓展模块双曲线(一)(优秀版)word资料
中职数学(高教版)拓展模块双曲线(一)（优秀版）word资料【课题】2．2双曲线（一）【教学目标】知识目标：了解双曲线的定义，知道焦点在x轴与焦点在y轴的两种双曲线的标准方程．能力目标：通过双曲线的标准方程的推导，学生的数学思维能力得到提高．【教学重点】双曲线两种形式的标准方程．【教学难点】标准方程的推导．【教学设计】利用教学课件演示双曲线定义的实验操作．双曲线的标准方程的推导过程，可以与椭圆的标准方程的推导过程类比进行．焦点在x轴上的双曲线的标准方程与焦点在x轴上的椭圆的标准方程形式上的区别主要有两点．一是椭圆的标准方程中间用“+”号连接，而双曲线的标准方程中间用“－”号连接；二是椭圆的标准方程中是0>>，而双曲线的标准方程a b中是0,0a b>>．焦点在y轴上的双曲线的标准方程中，含2y的项的系数是正数；而焦点在x轴上的双曲线的标准方程中，含2x的项的系数是正数．这是两个标准方程的根本区别．例1是求双曲线的标准方程的训练题．例2是已知双曲线的标准方程，求焦距和焦点坐标的训练题．求焦距需要使用关系式222(0)-=>；求焦点坐标需要确定焦点的位置．经过例c a b b1和例2的训练，从两个不同的角度强化学生对两类双曲线的标准方程特征的认识及关系式222(0)c a b b-=>的掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间我们先来做一个实验．取一条两边长度不等的拉链（如图2－8），将拉链的两边分别固定在两个定点12F F 、（拉链两边的长度之差小于12F F 、的距离）上，把铅笔尖固定在拉链锁口处，慢慢拉开拉链，使铅笔尖慢慢移动，画出图形的一部分；再将拉链的两边交换位置分别固定在21F F 、处，用同样的方法可以画出图形的另一部分．图2－8从实验中发现：笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点12F F 、的距离之差的绝对值始终保持不变（等于拉链两边的长度之差）．播放 课件 质疑观看 课件 思考引导 启发学生得出结果10 *动脑思考 探索新知我们将平面内到两个定点12F F 、的距离之差的绝对值为常数（小于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距．实验画出的图形就是双曲线．下面我们根据实验的步骤来研究双曲线的方程．图2－9取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为总结归纳思考引导学生M过 程行为 行为 意图 间y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－9，设双曲线的焦距为2c ，则两个焦点12F F 、的坐标分别为（－c ，0），（c ，0）．设M (x ，y )为双曲线上的任意一点，M 与两个焦点12F F 、的距离之差的绝对值为2a ，则122MF MF a -=，即 122MF MF a -=±．于是有2222()()2x c y x c y a +++-+=±．将上式化简（类似于求椭圆的方程），得 22222222()()c a x a y a c a --=-．由双曲线的定义知，2c ＞2a ，即c ＞a ，因此220c a ->．令222(0)c a b b -=>，则上式变为222222b x a y a b -= 两边同时除以22a b ，得22221(00)x ya b a b -= ＞，＞ （2.3） 方程（2.3）叫做焦点在x 轴上的双曲线的标准方程．它所表示的双曲线的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且222b c a =-．图2－10如图2－10所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，那么用类分析关键 词语理解 记忆发现解决问题方法【教师教学后记】双曲线及其标准方程教学设计一.教学目标:1.知识目标:掌握双曲线的定义并会推导其方程.2.能力目标:能根据已知条件,选择恰当的形式的双曲线方程解题;加深对类比,化简,分类讨论的思想的理解与运用.3.情感目标:利用教学内容促进学生对量变,质变规律的理解和对学生进行爱国主义教育.二.教学重点与难点分析:本节的教学重点是准确理解双曲线的定义. 本节的教学难点是选择恰当的双曲线方程解题. 三.教学方法和学习方法的设计:教法:1.在教学目标的指导下,采用”信息环境下情境性问题解决””提出问题———分析问题———分组讨论———提炼总结———深化反思”五个不同的教学环节.在整个教学过程中,教师利用问题引路,学生独立思考和分组讨论,从而自己解决问题. ﹑发展过程;帮助学生理解抽象的数学概念;借助信息技术实现数学思维的“再现”. 学法:在教师的组织,点拨,引导作用下,通过学生积极思考,大胆想象,总结规律,自己不能解决的问题通过小组讨论解决,充分发挥他们的主体作用,让学生置身于提出问题﹑思考问题﹑解决问题的动态过程中. 四.媒体选择:多媒体课件. 五.教学过程设计: 探索问题一:定圆圆1O 内含于定圆圆2O ,当圆M 与圆2O 内切而与圆1O 外切时, 圆M 的圆心M 的轨迹是什么曲线?学生: 是椭圆.教师: 面内与两个定点12,F F 的距离的和等于常数(大于12F F )的点的轨迹叫做椭圆. 若将“距离之和”改为“距离之———差”.那将会出现什么情况呢? 探索问题二:设圆1O ,圆2O 外离,其半径分别为12,r r .动圆圆M 与圆1O 内切而与圆2O 外切,求动圆M 的圆心M 的轨迹又是什么曲线?分析: 设动圆M 半径为r ,有()()212112O M O M r r r r r r -=+--=+ 教师: 谁能画出点M 的轨迹?(没反应)困难在哪里呢? 学生: 动圆M M 的轨迹画不出来! (课件演示)教师:原来点M 的轨迹是一条开口向左的,向外伸展的不封闭的一条曲线,这是单曲线吗?:是否还有其他情况?学生:如果圆M 与圆1O 外切而与圆2O 内切情况会怎样?此时, ()()121212O M O M r r r r r r -=+--=+.大概是开口向右的一条曲线吧. 课件演示.教师:我们把上述两条曲线称为双曲线(演示课件).请给出双曲线的定义. 学生:平面内与两个定点的距离的差的绝对值是常数的点的轨迹.——(课件演示)当圆1O 与圆2O 外切时,虽然121212MO MO r r OO -=+=,但点在线段12O O M 必定满足一个什么样的特定条件?学生:应在前面的叙述中,在”常数”后加上附加条件”小于12OO ”. 教师:如果这个常数为0呢?这时点的轨迹是什么?学生:平面内与两个定点12,O O 的距离的差的绝对值是0的点的轨迹是线段12O O 0.12,O O 为双曲线的焦点.它与椭圆定义比较又有和联系呢?学生:在椭圆定义中,由三角形两边之和大于第三边的要求,而双曲线的定义中应满足三角形的两边之差的绝对值小于第三边的要求.教师:如此复杂的曲线和平面几何中最简单的结论紧密联系,这充分反映了事物间的和谐的本质属性. 问题延伸:教师:利用平面直角坐标系,我们可以求出该曲线方程,这就是数形结合的思想.问题是如何建立平面直角坐标系?学生:以12,O O 所在的直线为x 轴,线段12O O 的中垂线为y 轴,建立直角坐标系. 教师:为什么不以12O O 或为原点建立直角坐标系呢?学生:那样的话, 12O O 与就不能关于y 轴对称,从前面我们学习的椭圆方程的推导过程中知道,所得的方程较繁.教师:对.请同学们自行推导双曲线方程.(学生推演,教师归纳).教师:同学们都能得出方程()()22222222c a x a y c a a --=-222c a b -=.则得焦点在x 轴上的双曲线方程: 22221x y a b -=.类似地,当焦点在y 轴上时,(或者说以12O O 所在的直线为y 12O O 的中垂线为x 轴建立直角坐标系).双曲线的方程是———学生: 22221y x a b-=教师:它们都是双曲线的标准方程.焦点在二次项系数为正的字母所表示的轴上. 思考问题一:例1.(1)已知双曲线两个焦点的坐标为()15,0F -,()25,0F ,双曲线上一点P 到12,F F 的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.(2)已知双曲线的中心是坐标原点,焦点在y 轴上,焦距为12,且经过点()2,5P -,求双曲线的方程.(3).求过点(2,A 和()4B -的双曲线标准方程. (第(1),(2)小题为课本的例习题.)x ,y 轴的情况求解.过程较繁.)221mx ny +=.然后把两点坐标分别代入,得到两个二元一次方程组成的方程组,解得1m =, 16n =-,表明它是双曲线,同时表示不存在过这两点的椭圆.教师:对!讲得有道理.求中心在原点的椭圆.双曲线标准方程,只需两个独立变量.这是它们的本质属性.理解这一点,解题运算量就小多了.教师:上述图形的变化过程反映了事物在一定范围内由量的积累引起质的变化情况.它包括了目前我们所学的几种曲线.现在让我们来了解双曲线在军事上的一些应用. 思考问题二:一炮弹在某处爆炸,在A 处听到爆炸声的时间比在B 处晚2s . (1)爆炸点应在什么样的曲线上?(2)已知A ,B 两地相距800m ,并且此时声速为340m s ,求曲线的方程.(3)要想确定爆炸点的准确位置.应采取什么措施?(学生分组讨论.教师巡视指导.把学生解答用投影仪展示.)学生(1)由声速及A ,B 两处听到爆炸声的时间差为2s ,可知A ,B 两处与爆炸点的距离的差为680800PA PB -=<,因此爆炸点应该位于以A ,B A 处比离B 处更远,所以爆炸点应在靠近B 处的一支上.(2)如图,建立直角坐标系xoy ,使A ,B 两点在x 轴上,并且点O 与线段AB P 的坐标为(),x y .则3402680PA PB -=⨯= AB < 即2680,340a a ==. 又800AB = 所以2800,400c c ==22244400b c a=-=因为6800 PA PB-=>所以0x>.所求双曲线方程为221 11560044400x y-=(0x>)C,利用B, C (或A, C)两处侧得的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方程.解这两个方程组成的方程组,就可以确定爆炸点的准确位置.变式一:若将“在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s”改为“在A处听到爆炸声的时间比在B处晚4017s”那么爆炸点P应在什么样的曲线上?变式二:若将“A,B两地相距800m”改为“A,B两地相距600m”那么爆炸点P应在什么样的曲线上?变式三:假若在A,B两处同时听到爆炸声, 那么爆炸点P又在怎样的曲线上呢?六.小结:1.双曲线的定义,关键词是绝对值的差小于12F F.2.求双曲线方程要注意选择方程的形式,以简化计算.3.主要思想方法有类比思想及特殊与一般量变与质变的辨证关系.七.教学效果:这节课充分发挥了多媒体教学的优势,教学设计充分体现”主导----主体”现代教学思想,彻底地改变了传统教学过程汇总学生被动接受知识的状态,学生能够自主探索获取知识,愿意学习也学会学习;学生主动参与的意识提高了.通过多媒体教学,教师把学生引上探索问题之路,调动了每一个学生学习的主动性和创造性,体现了学生的主体地位,有利于学生潜能的开发和创造性思维的培养.授课教案学员姓名：__________ 授课教师：_ 所授科目：学员年级：__________ 上课时间：___年__月___日___时___分至___时___分共___小时∵，FB FA λ= ∴有.021<=λλ，且y y 将⑤式平方除以⑥式，得242124222222221+-=++⇒+-=++k k k k y y y y λλ …………1分由0212125]1,2[≤++⇒-≤+≤-⇒--∈λλλλλ .72072024212222≤≤⇒≤⇒≤+-≤-⇒k k k k …………1分∵).,4(),,2(),,2(21212211y y x x TB TA y x TB y x TA +-+=+∴-=-=又.2)1(42)(4,22222121221++-=-+=-+∴+-=+k k y y k x x k k y y 故2212212)()4(||y y x x TB TA ++-+=+222222222222)2(8)2(28)2(16)2(4)2()1(15+++-+=++++=k k k k k k k 222)2(822816+++-=k k 令720.2122≤≤+=k k t ∴21211672≤+≤k ，即 ].21,167[∈t ∴.217)47(816288)(||222--=+-==+t t t t f TB TA 而 ]21,167[∈t ， ∴].32169,4[)(∈t f ∴].8213,2[||∈+TB TA 变式训练4：已知中心在原点，左、右顶点A 1、A 2在x轴上，离心率为321的双曲线C 经过点P （6,6），动直线l 经过△A 1PA 2的重心G 与双曲线C 交于不同两点M 、N ，Q为线段MN 的中点.（1）求双曲线C 的标准方程（2）当直线l 的斜率为何值时，022=⋅PA QA 。
双曲线训练题(二)(含答案)
双曲线训练题（二）一、选择题： 1．设P 是双曲线22219x ya-=上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=，12F F ，分别是双曲线的左、右焦点，若13PF =，则2PF =（ ） A ．1或5B ．6C ．7D ．92．焦点为(06)，，且与双曲线2212xy -=有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）A ．2211224xy-= B ．2211224yx-=C ．2212412yx-= D ．2212412xy-=3．过双曲线221169xy-=左焦点1F 的弦A B 长为6，则2ABF △（2F 为右焦点）周长为（ ） A ．28B ．22C ．14D ．124．已知m n ，为两个不相等的非零实数，则方程0m x y n -+=与22nx my mn +=所表示的曲线可能是（ ）5．已知双曲线方程为2214yx -=，过点(10)P ，的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l 的条数共有（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．已知双曲线22221x y ab-=(00)a b >>，的左、右焦点分别为12F F ，，点P 在双曲线的右支上，且124PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为（ ） A ．43B ．53C ．2D ．73二、填空题：7．直线1y x =+与双曲线22123xy-=相交于A B ，两点，则AB =8．已知定点A B ，，且6AB =，动点P 满足4PA PB -=，则PA 的最小值是9．双曲线22221(00)x y a b ab-=>>，一条渐近线的倾斜角为π(0)2αα<<，则其离心率为10．直线y x b =+与双曲线2222x y -=相交于A B ，两点，若以A B 为直径的圆过原点，则b =11．若直线y x m =+与曲线y =m 的取值范围为12．双曲线221169xy-=上有点12P F F ，，是双曲线的焦点，且12π3F P F ∠=，则12F PF △的面积是 三、解答题：13．已知动点P 与双曲线221x y -=的两个焦点12F F ，的距离之和为定值，且12cos F PF ∠的最小值为13-，求动点P 的轨迹方程．14．求过点(3-，，离心率为2e =的双曲线的标准方程．15．已知双曲线2222:1(00)x y C a b ab-=>>，，B 是右顶点，F 是右焦点，点A 在x 轴的正半轴上，且满足O A ，O B ，O F成等比数列，过F 作双曲线C 在第一、三象限的渐近线的垂线l ，垂足为P ．（1）求证：PA OP PA FP =；（2）若直线l 与双曲线C 的左、右两支分别相交于点D E ，，求双曲线C 的离心率e 的取值范围．双曲线训练题（二）参考答案CBACBB sec α 2± (](]202-- ∞，，13.解：221x y -= ，c ∴=．设1PF m =，2PF n =，则2m n a +=（常数0a >），所以点P 是以12F F ，为焦点，2a为长轴的椭圆，22a c >=a ∴>由余弦定理，有2221212cos 2m n F F F PF m n+-∠=2212()22m n m n F F m n+--=2241a m n-=-．222m n m n a +⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，∴当且仅当m n =时，mn 取得最大值2a ．此时12cos F PF ∠取得最小值22241a a--，由题意2224113a a--=-，解得23a =，222321b a c ∴=-=-=．P ∴点的轨迹方程为2213xy +=．14．解：（1）若焦点在x 轴上，设方程为22221x y ab-=，则22921ab-=，又2c e a====，得224a b =．由①、②，得21a =，214b =，得方程为2241x y -=．（2）若焦点在y 轴上，同理可得2172b =-不合题意．故所求双曲线标准方程为2241x y -=．15．（1）证明：直线l 为()ay x c b =--， ①在第一、三象限的渐近线by x a =， ②解①、②得垂足2a ab P c c ⎛⎫⎪⎝⎭，． 因为O A ，O B ，O F成等比数列， 所以可得点20a A c ⎛⎫⎪⎝⎭，． 所以0ab P A c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，2a ab O P c c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，2b ab F P c c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，． 所以222a b PA O P c = ，222a bPA FP c=- ． 因此PA OP PA FP =；（2）解：由222222()a y x c bb x a y a b ⎧=--⎪⎨⎪-=⎩，，得4442222222220a a a c b x cx a b b b b ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， 因为直线l 与双曲线C 的左、右两支分别相交于点D E ，，所以42222124220a c a b b x x a b b⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=<-， 所以4220a b b->，即44b a >，22b a >，222c a a ->，222c a >，22e >，因此e >。
双曲线练习题
双曲线练习题一、选择题1. 下列关于双曲线的方程中，正确的是（）A. x^2 y^2 = 1B. x^2 + y^2 = 1C. y^2 x^2 = 1D. x^2 y^2 = 02. 双曲线的标准方程为 x^2/a^2 y^2/b^2 = 1（a>0，b>0），则其渐近线方程为（）A. y = ±(a/b)xB. y = ±(b/a)xC. x = ±(a/b)yD. x = ±(b/a)y3. 双曲线的离心率e满足（）A. 0 < e < 1B. e = 1C. e > 1D. e ≤ 14. 下列关于双曲线的焦点坐标，正确的是（）A. (±c, 0)B. (0, ±c)C. (±a, 0)D. (0, ±a)二、填空题1. 双曲线的标准方程为 x^2/a^2 y^2/b^2 = 1，则其焦点到中心的距离是 _______。
2. 已知双曲线的一个焦点为(4, 0)，实轴长为6，则双曲线的方程为 _______。
3. 双曲线的离心率为2，实轴长为4，则双曲线的虚轴长为_______。
三、解答题1. 已知双曲线方程为 x^2/9 y^2/16 = 1，求：（1）焦点坐标；（2）实轴长；（3）渐近线方程。
2. 设双曲线的方程为 y^2 x^2/4 = 1，求：（1）离心率；（2）焦点坐标；（3）渐近线方程。
3. 已知双曲线的两个焦点分别为(±5, 0)，且离心率为2，求双曲线的标准方程。
4. 已知双曲线的实轴长为8，虚轴长为6，求双曲线的离心率。
5. 设双曲线的方程为 x^2/25 y^2/9 = 1，求：（1）焦点坐标；（2）离心率；（3）渐近线方程。
四、计算题1. 已知双曲线的一个焦点为(2, 0)，且经过点P(4, 3)，求双曲线的标准方程。
2. 设双曲线的方程为 4x^2 9y^2 = 36，求该双曲线与直线 y = (2/3)x + 1 的交点。
职高椭圆双曲线抛物线习题
数学测试卷 一、选择题： 1.平面内有两个定点％ — 5, 0)和F -(5 , 0),动点P 满足条件|PF 1| - |PF -| = 6, 则动点 (A ) P 的轨迹方程是()2 2 x — y_ = 76 V 2 2x — y_ 1 (x <-4) 2 2 •和椭圆— 25 2 +y : 9 2 2 (A ) x - _ y = 4 14 2 2 3•双曲线— —y_ 5 4 (A )焦点 4•双曲线x 2 - 2 — ay = (C ) (A ) 76 "9 0)(C ) 2 (B )- 9 2 (D )罕 9 2 y 762 y 76=1(x <-3) 5. 6. =1有共同焦点, 且离心率为2的双曲线方程是( 2 2 2 2 (B ) x_ — y_=1(C ) x_ —z=1 4 12 6 14 2 2 1 与 x- — y 5 (B )准线 1的焦点坐标是( )。
(D ) 2 y-=1 12 k 始终有相同的( (D )离心率 4 (C )渐近线 ) (1 a , 0) , (— 1 a , 0) ―「0) ,(；' 0) 2 2- + y =1所表示的图形是 2si n 3 sin -(A )焦点在x 轴上的椭圆 (C )焦点在x 轴上的双曲线 2 (B ) ( 1 a , 0),( 葺，0)(D)( — a a 1,0),( )。
(B )焦点在y 轴上的双曲线 (D )焦点在y 轴上的椭圆 双曲线4x 2—匸=1的渐近线方程是() 曲线 9 2 (A ) y=± -x 31 3 (B) y=± -x (C y=± -x ( D y=±6x 6 - x 2+4y 2=64共焦点，它的一条渐近线方程是 x + , 3y=0,则 此双曲线的标准方程只能是 7. 若双曲线与椭圆2 x 上=1 (B )亡- 2 x =1 36 12 36 12 2 2 2 2x —y_=± 1 (D )匚- x =± 1 36 12 36 12 ) O (A ) (C ) 8.以F(2, 0)为一个焦点, (A ) x 2—尤=1 3 2 9.方程 --------- 渐近线是y= ± . 3 x 的双曲线方程是( 疋=1 2 3 2 (B ) — — y 2=1 3 2 (C)- 2-=1表示双曲线，则m 的取值范围是 )。
椭圆、双曲线 中职练习题
x2
题型二：待定系数法求椭圆、双曲线方程
4.求 下 列 椭 圆 、 双 曲 线 方 的程 ： (1)已 知 椭 圆 中 心 在 原 点 ,以 坐 标 轴 为 对 称 轴 ,且 经 过 P1 ( 6， 1), P2 ( 3， 2 )两 点. x2 y2 ( 2)与 双 曲 线 － 1有 公 共 焦 点 ,且 经 过 点 M (3 2 , 2 ) 16 4 的双曲线的标准方程 .
求渐近线方程的方法： b x2 y2 x y b (1)代 入y x; ( 2)令 2 2 0得 0,即y x . a a b a b a
题型六：与渐近线有关问题
已知渐近线 (与 已 知 双 曲 线 有 相 同 近 渐 线), 设 双 曲 线 系 x2 y2 2 ( 0)求 双 曲 线 方 程 较 为 简 . 便 2 a b
7.已 知 双 曲 线 的 渐 近 线 程 方 为2 x 3 y 0. (1)若 双 曲 线 的 焦 距 为 2 13, 求 双 曲 线 方 程 .
双曲线焦点到 渐近线距离为b
( 2)若 双 曲 线 顶 点 间 的 距 是 离6, 求 双 曲 线 方 程 . (3)若 双 曲 线 焦 点 到 渐 近 的 线距 离 为 3, 求 双 曲 线 方 程 .
3 7.双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 y 为 x, 求 双 曲 线 的 离 心 率 . 4 x2 y2 3 8.若 双 曲 线 1的 渐 近 线 方 程 为 y x, 求 焦 点 坐 标 . 4 m 2 x2 y2 9.已 知F1 , F2为 双 曲 线 2 2 1的 焦 点 , 过F2作 垂 直 于 x轴 的 直 线 交 a b 双曲线于点 P , 且PF1F2 30, 求 双 曲 线 的 渐 近 线 方 . 程 10.已 知 双 曲 线 关 于 两 坐 轴 标对 称 ,且 与 圆 x 2 y 2 10相 交 于 点 P (3,1), 若此圆过点 P的 切 线 与 双 曲 线 的 渐 线 近平 行 ,求 此 双 曲 线 的 方 程 .
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《双曲线的方程》练习
一、选择题：
1、已知动点P 到)0,5(1-F 的距离与它到)0,5(2F 的距离的差等于6，则点P 的轨迹方程是（ ）
A ．11692
2=-y x B ．11692
2=-x y
C ．)3(11692
2
-≤=-x y x D ．)3(11692
2≥=-x y x
2、设⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ
θ,2，则方程1sin cos 22=+θθy x 表示的曲线是（ ）
A ．椭圆
B ．圆
C ．抛物线
D ．双曲线
3、双曲线122=-y x 上一点，它与两焦点连线互相垂直，则该点的坐标是（
） A ．⎪⎪⎭⎫
⎝⎛22,26 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
±22,26或⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛±-
22,26
C ．⎪⎪⎭⎫
⎝⎛22,26或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,26 D ．⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-22,26
4、两条直线c a x 2
±=把双曲线焦点间的距离三等分，则双曲线的离心率是（
）
A ．32
B ．3
C ．23
3 D ．23
2
5、方程)0,0,0(022<<>=++C B A C By Ax 表示（ ）
A ．两条直线
B ．焦点在x 轴上的双曲线
C ．焦点在y 轴上的双曲线
D ．椭圆
6、双曲线125162
2
=-y x 的两条渐近线夹的锐角的正切值是（ ）
A ．54
B ．45-
C ． 54-
D ．45
7、渐近线为0=±b y
a x
的双曲线方程一定是（ ）
A ．12222=-b y a x
B ．122
22-=-b y a x
C ．)0(1)()(2222
≠=-k bk y ak x D ．)0(122
22≠=-k k b y k a x
8、下列双曲线既有相同离心率，又有相同渐近线的是（ ）
A ．1322=-y x 和13
92
2=-x y B ．1322=-y x 和1322=-x y C ．1322
=-x y 和1322=-y x D ．1322=-x y 和1932
2=-x y 二、填空题：
1、双曲线)0(14
2
2<=+k y k x 的焦点坐标为__________。
2、双曲线641642
2=-y x 中，1F 、2F 为两焦点，双曲线上一点P 到1F 的距离为10，则点P 到2F 的距离为__________。
3、过点)1,3(P ，且离心率为2的双曲线的标准方程为__________。
4、双曲线的渐近线方程为02=±y x ，焦距为10，则双曲线的方程为__________。
三、解答题：
1、求以椭圆408522=+x y 的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程。
2、求渐近线方程为043=±y x ，焦点为椭圆15
102
2=+y x 的一对顶点的双曲线方程。
3、根据下列条件，求双曲线的标准方程：
（1） 经过点⎪⎭
⎫ ⎝⎛3,415P ，且一条渐近线方程为034=+y x ；
（2）和椭圆22592522=+y x 有公共焦点，它们的离心率之和为2。
4、直线m x y +=与双曲线2222=-y x 交于A 、B 两点，若以AB 为直径的圆经 过原点，求m 的值。