教案教学设计中职数学拓展模块3.1.1排列
最新语文版中职数学拓展模块3.1排列、组合1课件PPT.ppt
动 脑 思 考
= n(n 1)(n 2) (n m 1) 21 (n m) 21
（n
n! m)!
探
索 新
即
Pnm
（n
n! m)!
知
例2 计算 P52 和 P44．
解 P52 =5×4=20， P44 4！ 4 3 2 1 24．
巩
例3 小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、乙、丙
第三章 概率与统计
3.1 排列与组合
基础模块中，曾经学习了两个计数原理．
一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有 k1种方法， 第2类方式有 k2 种方法，……，第n类方式有 kn 种方法，那么完 成这件事的方法共有
创
N k1 k2 kn（种）．
设
上面的计数原理叫做分类计数原理．
导
北京→重庆，北京→上海， 重庆→北京，
入
重庆→上海，上海→北京， 上海→重庆．
我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素，那么上面的
动
问题就是：从3个不同元素中，任取2个，按照一定的顺序排成一列，可以
脑
得到多少种不同的排列．
思
考
一般地，从n个不同元素中任取m (m≤n)个不同元素，按照一定的顺
北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线，要准备多少种不同的机票？
创
这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取出2个站，按照起
设 点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排列方法的总数．
情
境
首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有3种不同的方法；然
兴 后确定机票的终点，从剩余的2个民航站中任意选取1个，有2种不同的方法． 趣 根据分步计数原理，有3×2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：
中职数学(高教版)拓展模块教学设计排列与组合(三)
【课题】3．1排列与组合（三）
【教学目标】
知识目标：
利用排列数组合数计算公式解决简单的应用问题．
能力目标：
学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．
【教学重点】
排列与组合的综合应用．
【教学难点】
排列与组合的综合应用．
【教学设计】
实际应用过程中，要注意区分以下3点：（1）元素是否允许重复．元素不允许重复的是排列与组合问题；元素允许重复的是直接应用计数原理的问题．（2）元素是否有序．有序是排列问题，无序是组合问题．（3）是否需要分类或分步骤来进行研究．例7是简单的排列与组合训练题．要注意分清是排列问题还是组合问题．例8是产品检验的抽样计算问题，是组合应用的典型问题．在题目的说明中，介绍了对立事件．例9是照相排队问题，是排列应用的典型问题．要注意“先考虑特殊元素或特殊位置，再考虑一般元素或位置”这种分步骤研究方法的使用．例10是排列组合综合应用问题．“先取出元素，然后再安排”是这类问题的典型方法．例11元素可以重复，不是排列与组合问题，直接应用分步计数原理计算．【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
【教师教学后记】。
教案教学设计中职数学拓展模块3.1.1排列
目页（试用）
月日
授课时间
年
课题
3.1.1排列
课型
新授
第几 课时
1〜2
课 时 教 学 目 标（三维）
1、 理解排列的定义，掌握排列数的计算公式；
2、学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力
得到提高
教学重点：
教学
排列数计算公式
重点 与
教学难点：
难点
排列数计算公式
教学
方法 与
讲练结合，启发启发教学
这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中，每次取
出2个站，按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排 列方法的总数.
首先确定机票的起点，从3个民航站中任意选取1个，有
3种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的2个民航站
中任意选取1个，有2种不冋的方法.根据分步计数原理，共 有3X2=6种不同的方法，即需要准备6种不同的飞机票：
观察
例2
计算p;和P4
注意
观察
解
2
P5=5Xl=20,
思考
学生
P4 =4! = 4汇3汽2汉1 =24.
是否
主动
理解
例3
小华准备从7本世界名著中任选3本，分别送给甲、
求解
知识
乙、丙3位冋学，每人1本，共有多少种选法？
观察
占
八、、
分析
选出3本不同的书，分别送给甲、乙、丙3位同学，
书的不同排序，结果是不同的.因此选法的种数是从5个不同兀 素中取3个元素的排列数.
解
不同的送法的种数是
P；= 7^6^5=210.
思考
即共有210种不冋送法.
说明 公式（3.3）与公式（3.6）都是计算排列数的公式.计算排列数，通常使用公式（3.3）;进行有关排列数的证明与 研究通常使用公式（3.6）.
人教版中职数学(拓展模块)3.1《排列、组合与二项式定理》ppt课件1
组合与组合数
(3)组合数计数公式.
Cnm =⑥
Anm Amm
=⑦ n(n 1)(n 2) (n m 1) .
m!
n!
=⑧ m!(n m)! .
规定 Cn0 =1. (4)组合数的两个性质.
(ⅰ)
Cnm
=
C nm n
;
(ⅱ)
Cm n 1
=
Cnm
+ Cnm1
一、两个原理
3.分类和分步的区别 分类：完成一件事同时存在n类方法，每一类 都能独立完成这件事，各类互不相关.分步：完成一 件事须按先后顺序分n步进行，每一步缺一不可， 只有当所有步骤完成，这件事才完成.
一、两个原理
练习1： 书架上放有3本不同的数学书，5本 不同的语文书，6本不同的英语书．
（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的
二、 排列与排列数
(3)排列数计算公式.
Anm
=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=⑤
n!
(n m()其! 中m≤n).
(ⅰ)若m=n，排列称为全排列，记
=1·2·3·…·(n-1)·n=n!(称为n的阶乘)；
Ann (ⅱ)规定0!＝1.
组合与组合数
从n个不同元素中，取出m(m≤n)个不同元素组 成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合.
位整数（各位上的数字允许重复）？
解：要组成一个三位数，需要分成三个步骤：
第一步确定百位上的数字，从1～4这4个数字中任选一个数 字，有4种选法； 第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，共有5种选 法；
第三步确定个位上的数字，仍有5种选法．根据乘法原理， 得到可以组成的三位整数的个数是 N=4×5×5=100．
《排列与组合》中职数学(拓展模块)3.1【高教版】2
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
型
5、6、7、8、9中取1个数；
例 题
第二步，从第2位至第8位， 每个位置填入上述10个数 字中的任意一个数．再根
据分步计数原理计算．
1．平面内有8个点． （1）以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ （2）以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？
28；
运
56．
用 知
2．某城市的电话号码是由0到9中的7个数字组成（允许重 复），问该城市最多可以装多少部电话？
第三章 概率与统计
3.1 排列与组合
例7 从5名学生中，选出2名学生． （1）去参加一个调查会，有多少种不同的选法？ （2）担任两项不同的工作，有多少种不同的选法？
巩
固
解 （1）不同的选法共有
知
识
C52
54 21
1（0 种）．
中职数学排列教学设计
摆列教课方案【指导思想】摆列是初等数学中一个特别重要的知识点，它是《概率论和数理统计》的基础，该知识展现给人的印象有两个：一是抽象性，二是灵巧性。
学生不简单学好。
心理学告诉我们：青少年在知识的形成和掌握上是一个顺序渐进、螺旋式上涨的过程。
在本节课的内容设计上，自己依据这一原则，采纳典范教课，例题、练习的设计有梯度。
在教课方法上，以启迪式教课为主，讲练联合，多方面调换学生的踊跃性，让学生在快乐中学习。
【教课方法和手段】“授人以鱼，不如授人以渔”。
在教课过程中，不只要教授学生课本知识，还要培育学生主动察看、主动思虑、亲身着手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教课的终极目标。
教课中，教师创建疑问，学生想方法解决疑问，经过教师的启迪与点拨，在踊跃的双边活动中，学生找到认识决疑问的方法，找准解决问题的要点。
【教课目的】1．知识与技术目标：⑴理解摆列的定义；⑵掌握摆列计算公式。
2．过程与方法目标：经过创建问题情境，激发学生的求知欲念；经过指引研究，开发学生的创新潜能；经过实例解说，稳固学生的认知水平。
3．感情、态度与价值观目标：⑴培育学生察看、意会能力，以及发现问题、研究问题、解决问题能力；⑵培育学生的抽象思想能力。
【教课要点、难点】1．摆列定义2．摆列计算公式【协助工具】多媒体课件【教课过程】教课教课活动设计企图环节计数的乘法原理：熟习分步计假如达成事件 A 能够分为接连进行的m步过程，第一步有a1数法是学习本节种方复习课所必备的知识前提，合适的复习法，第二步有 a2种方法，以此类推，第m步有a m种方法，那么达成旧知让学生快速回想起这些知识，从而事件 A 有a1a2a3a m种方法。
为下边的学习做好铺垫。
学习目标学习目标：⑴理解摆列的定义；⑵掌握摆列计算公式。
让学生明确本节课的目标创建情境引入新课1、北京、上海、广州三个民航站之间的直抵航线需要准备多少种不同的机票？答：共需 6 种不一样的机票。
语文版中职数学拓展模块3.1《排列、组合》ppt课件3
解2： s1=没有桔子的装法：9 s2=至少有1个桔子的装法：6*10 由加法原理 S=s1+s2 篮子不空： 9+60=69
例5 解：
在1000和9999之间有多少个具有不同数字 的奇数？
1-9 0-9 0-9 奇数
解 (1)每2个点唯一确定一条直线
n
C
2 25
25! 2!23!
25 24 2
300
(2)每3个点唯一确定一个三角形
n
C
3 25
25! 3!22!
25 24 23 23
例2 15选修数学课，其中12人来上课，他们随 便坐在教室的25个座位上。
共有多少中不同坐法？
解 (1)选择12个人来上课：
设8个车中有1个红车，3个蓝车，4个黄车。
S {1 R,3 B,4 Y}, 所以
8! 8!2
n 8!
1!3!4! 1!3!4!
定理3.4.3
设n个 车 共 有k种 颜 色 ， 第i种 颜 色 的 车ni个,
n n1 n2 nk。 则 在n n的 棋 盘 上 ， 非 攻
定理3.3.1
特别：
n r
P(n, r) r!
n! r!(n r)!
C
0 n
1,
C
1 n
n,
C
2 n
n(n 1) 2
C
r n
C
n n
r
定理3.3.2
2019年中职数学拓展模块1-3章全册教学设计表格式教案人教版
中职数学拓展模块全册教案目录1.1.1.1两角和与差的余弦公式 (1)1.1.1.2两角和与差的正弦公式 (6)1.1.2 二倍角公式 (10)1.2 正弦型函数 (16)1.3 .1余弦定理 (22)1.3 .2正弦定理 (27)2.1.1椭圆的标准方程 (32)2.1.2椭圆的几何性质 (40)2.2.1双曲线的标准方程 (45)2.2.2双曲线的几何性质 (52)2.3.1抛物线的标准方程 (61)2.3.2抛物线的性质 (69)3.1.1排列 (75)3.1.2 组合 (82)3.1.3二项式定理 (88)3.2.1离散型随机变量及其分布 (95)3.2.2二项分布 (102)课时教学设计首页（试用）授课时间：年月太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图 导入：创设情境 兴趣导入问题： 我们知道，13cos60cos3022︒=︒=，，显然()cos 6030cos60cos30︒-︒≠︒︒-．由此可知 ()cos cos cos αβαβ-≠-． 新课：动脑思考 探索新知在单位圆（如上图）中，设向量OA 、OB 与x 轴正半轴的夹角分别为α和β，则点A 的坐标为（cos ,sin αα），点B 的坐标为（cos ,sin ββ）．因此向量(cos ,sin )OA αα=，向量(cos ,sin )OB ββ=，且1OA =,1OB =．于是cos()cos()OA OB OA OB αβαβ⋅=⋅⋅-=-，又cos cos sin sin OA OB αβαβ⋅=⋅+⋅，1、回顾三角函数相关知识2、复习向量的有关知识3、学生计算三角函数值并验证猜想思考：如何计算出)cos(βα-)的值？回顾向量的坐标运算、数量积运算太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制BC AC AB=-，所以)•=-•-（）（BC BC AC AB AC AB22=+-•2AC AB AC AB22+-AC AB AC AB A2cos222cos=+-．b c bc A2222=+-a b c同理可得2222=+-b ac acBC BA AC =+， 两边取与单的数量积，得BC BA BC BA BC •••=+（）=+．j j j90BC B BA AC A >=︒-⊥>=-，，，，j <j 设与角A ，B ，C 相对应的边长分别为a c ，故 cos(90)0cos(90)a B b A ︒-=+-︒， sin sin a B b A =，中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆教 师行为学生行为 设计意图*揭示课题2．1 椭圆． *创设情境 兴趣导入我们已经学习过直线与圆的方程．知道二元一次方程0Ax By C ++=为直线的方程，二元二次方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->为圆的方程．下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应的曲线．了解观看 课件 思考引导启发学生得出结果*动脑思考 探索新知先来做一个实验：准备一条一定线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆：（1）如图2－1所示，将绳子的两端固定在画板上的1F 和2F 两点，并使绳长大于1F 和2F 的距离．（2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形．从实验中可以看到，笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点1F 和2F 的距离之和始终保持不变（等于这条绳子的长度）． 我们将平面内与两个定点12F F 、的距离之和为常数（大于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距．思考引导学生发现解决问题方法实验画出的图形就是椭圆．下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程．取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－2所示．设M (x ，y )是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c （c ＞0），椭圆上的点与两个定点12F F 、的距离之和为2a （a ＞0），则12F F ，的坐标分别为（－c ，0），（c ，0），由条件122MF MF a +=，得2222()()2x c y x c y a +++-+=，移项得2222()2()x c y a x c y ++=--+，两边平方得2222222()44()()x c y a a x c y x c y ++=--++-+， 整理得 222()a cx a x c y -=-+， 两边平方后，整理得 22222222()()a c x a y a a c -+=-， 由椭圆的定义得2a ＞2c ＞0，即a ＞c ＞0，所以220a c ->，设222(0)a c b b -=>，则222222b x a y a b +=，【小提示】设222a c b -=，不仅使得方程变得简单规整，同时在后面讨论椭圆的集合性质时，还会看到它有明确的几何意义．22理解 记忆图2－2222210x y a b a b += (＞＞) （2.1） 方程（2.1）叫做焦点在x 轴上的椭圆的标准方程．它所表示的椭圆的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且222a c b -=．如图2－3所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，用类似的方法可以得到椭圆的标准方程为222210y x a b a b+= (＞＞) （2.2）图2－3方程（2.2）叫做焦点在y 轴上的椭圆的标准方程．字母a 、b 的意义同上，并且222a c b -=． 【想一想】已知一个椭圆的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？*巩固知识 典型例题例1 已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程．解 由于2c =8，2a =10，即c =4，a =5，所以 2229b a c =-=，由于椭圆的焦点在x 轴上，因此椭圆的标准方程为2222153x y+=，观察思考主动 求解注意观察学生是否理解知识点太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制2.了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制课 时 教 学 流 程太原市教研科研中心研制☆补充设计☆教 学 过 程学生行为 设计意图 *揭示课题2．2 双曲线．*创设情境 兴趣导入我们先来做一个实验．取一条两边长度不等的拉链（如图2－8），将拉链的两边分别固定在两个定点12F F 、（拉链两边的长度之差小于12F F 、的距离）上，把铅笔尖固定在拉链锁口处，慢慢拉开拉链，使铅笔尖慢慢移动，画出图形的一部分；再将拉链的两边交换位置分别固定在21F F 、处，用同样的方法可以画出图形的另一部分．图2－8从实验中发现：笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点12F F 、的距离之差的绝对值始终保持不变（等于拉链两边的长度之差）． 了解观看 课件思考引导 启发学生得出结果*动脑思考 探索新知我们将平面内到两个定点12F F 、的距离之差的绝对值为常数（小于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距．实验画出的图形就是双曲线．下面我们根据实验的步骤来研究双曲线的方程．M太原市教研科研中心研制意图图2－9取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－9，设双曲线的焦距为2c ，则两个焦点12F F 、的坐标分别为（－c ，0），（c ，0）．设M (x ，y )为双曲线上的任意一点，M 与两个焦点12F F 、的距离之差的绝对值为2a ，则122MF MF a -=，即 122MF MF a -=±． 于是有2222()()2x c y x c y a +++-+=±． 将上式化简（类似于求椭圆的方程），得22222222()()c a x a y a c a --=-．由双曲线的定义知，2c ＞2a ，即c ＞a ，因此220c a ->．令222(0)c a b b -=>，则上式变为222222b x a y a b -=两边同时除以22a b ，得22221(00)x y a b a b -= ＞，＞ （2.3） 方程（2.3）叫做焦点在x 轴上的双曲线的标准方程．它所表示的双曲线的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且思考理解引导学生发现解决问题方法太原市教研科研中心研制意图222b c a =-．图2－10如图2－10所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，那么用类似的方法可以得到双曲线的方程22221(00)y x a b a b -= ＞，＞ （2.4） 方程（2.4）叫做焦点在y 轴上的双曲线的标准方程．焦点为12(0)(0)F c F c -，，，．字母a ，b 意义同上，并且222b c a =-．【想一想】已知一个双曲线的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？ 记忆*巩固知识 典型例题例1 已知双曲线的焦点在x 轴上，且焦距为14，双曲线上一点到两个焦点距离之差的绝对值等于8，请写出双曲线的标准方程． 解 由已知得 2c = 14，2a = 8，即c = 7，a = 4，所以22233b c a =-=．观察思考主动 求解注意 观察 学生 是否 理解 知识 点太原市教研科研中心研制。
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N = k1 + k2 +…+ kn （种）．
（3.1）
（2）如果完成一件事，需要分成 N 个步骤．完成第 1 个
步骤有 k1 种方法，完成第 2 个步骤有 k2 种方法，……，完成第 n 个步骤有 kn 种方法，并且只有这 n 个步骤都完成后，这件事 才能完成，那么完成这件事的方法共有
观看 课件 思考
引导 启发学生 得出结果
N = k1 · k2 ·…· kn （种）．
下面看一个问题：
（3.2）
在北京、重庆、上海 3 个民航站之间的直达航线，需要准
备多少种不同的机票？
这个问题就是从北京、重庆、上海 3 个民航站中，每次取
出 2 个站，按照起点在前，终点在后的顺序排列，求不同的排
列方法的总数.
首先确定机票的起点，从 3 个民航站中任意选取 1 个，有
讲练结合，启发启发教学
使
讲解时要注意进行数学方法的渗透．首先考虑特殊元素或特殊位置，
用
教 然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题，这种研究方法是本章
材
的 中经常使用的方法．排列数的计算一般的数字都是比较大，比较麻烦，
构
想 采用计算器来完成计算非常便捷．
第 1 页 （总 页）
太原市教研科研中心研制
（ n
n! m)!
因此，当 m＜n 时，公式（3.3）还可以写成
Pnm
（ n
n! m)!
（3.6）
*巩固知识 典型例题
【例题】 例 2 计算 P52 和 P44
观察
解
P52 =5×4=20，
思考
P44 4！ 4 3 2 1 24．
主动
例 3 小华准备从 7 本世界名著中任选 3 本，分别送给甲、 求解
一般地，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n)个元素，按照 一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的
一个排列， m n 时叫做选排列， m n 时叫做全排列.
*巩固知识 典型例题
思考
理解 记忆
例 1 写出从 4 个元素 a, b, c, d 中任取 2 个元素的所有排
3 种不同的方法；然后确定机票的终点，从剩余的 2 个民航站
中任意选取 1 个，有 2 种不同的方法．根据分步计数原理，共
有 3×2=6 种不同的方法，即需要准备 6 种不同的飞机票：
北京→重庆，北京→上海，重庆→北京，重庆→上海，上
海→北京，上海→重庆.
*动脑思考 探索新知
我们将被取的对象（如上面问题中的民航站）叫做元素， 上面的问题就是：从 3 个不同元素中，任取 2 个，按照一定的 顺序排成一列，可以得到多少种不同的排列.
计算 Pnm 可以这样考虑：假定有排列顺序的 m 个空位（如
图 3－1） 第1位 第2位 第3位 …
第m位
思考
图 3－1 第一步，从 n 个元素中任选 1 个元素，填到第 1 个位置， 有 n 中方法； 第二步，从剩余的 n－1 个元素中任选 1 个元素，填到第 2 个位置，有 n－1 种方法； 第三步，从剩余的 n－2 个元素中任选 1 个元素，填到第 3 个位置，有 n－3 种方法；
乙、丙 3 位同学，每人 1 本，共有多少种选法？ 分析 选出 3 本不同的书，分别送给甲、乙、丙 3 位同学， 观察
书的不同排序，结果是不同的.因此选法的种数是从 5 个不同元
素中取 3 个元素的排列数．
解 不同的送法的种数是 思考
P73 7 6 5 210．
第 4 页 （总 页）
*动脑思考 探索新知 从 n 个不同元素中，取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个
数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 Pnm
表示. 例 1 中，从 4 个元素 a, b, c, d 中任取 2 个元素的的排列
数为 P42 ．可以看到
P42 12．．
下面研究计算排列数的公式．
正整数由 1 到 n 的连乘积，叫做 n 的阶乘，记作 n!. 【说明】
规定 0! 1
即 n! = n(n－1)(n－2)…3×2×1. 因此公式（3.4）还可以写成
Pnn Hale Waihona Puke n!一般地，（3.5）
Pnm n(n 1)(n 2) (n-m+1)
记忆
= n(n 1)(n 2) (n m 1) 21 (n m) 21
引导学生 发现解决 问题方法
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列．
观察
分析 首先任取 1 个元素放在左边，然后在剩余的元素中
任取 1 个元素放在右边．
思考
解 所有排列为
ab, ac, ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd, da.db, dc ．
主动
求解
【说明】
如果两个排列相同，那么不仅要求这两个排列的元素完全 相同，而且排列的顺序也要完全相同．
…… 第 m 步，从剩余的 n－（m－1）个元素中任选 1 个元素， 填到第 m 个位置，有 n－m+1 种方法； 根据分步计数原理，全部填满空位的方法总数为
n(n－1)(n－2)…(n－m+1) ． 由此得到，从 n 个不同元素中任取 m(m≤n)个元素的排列
数 Pnm 为
理解
Pnm =n(n－1)(n－2)…(n－m+1)
（3.１）
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注意 观察 学生 是否 理解 知识 点
启发引导 学生发现 解决问题 的方法
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其中，m，n N* ，且 m≤n．公式（3.3）叫做排列数公
式． 当 m=n 时，由公式（3.3）得
Pnn =n(n－1)(n－2)…3×2×1.
（3.4）
课 时 教 学 设 计 首 页（试用）
课题
3.1.1 排 列
授课时间： 年
课型 新授
第几 课时
月
日
1～2
课
时
1、理解排列的定义，掌握排列数的计算公式;
教
学
2、学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力
目
标 得到提高
（三维）
教学 重点 与 难点
教学重点：
排列数计算公式
教学难点：
排列数计算公式
教学 方法 与 手段
课时教学流程
☆补充设计☆
教师行为
*揭示课题 3．1 排列与组合．
学生行为
了解
教学意图
*创设情境 兴趣导入
基础模块中，曾经学习了两个计数原理．大家知道： （1）如果完成一件事，有 N 类方式.第一类方式有 k1 种方 法，第二类方式有 k2 种方法，……，第 n 类方式有 kn 种方法， 那么完成这件事的方法共有