拓展模块数学教案-1.5二倍角公式 (2)
二倍角 教案
二倍角教案教案标题：二倍角教案教案目标：1. 理解二倍角的概念和性质；2. 掌握计算二倍角的方法；3. 能够运用二倍角的知识解决相关问题。
教学重点：1. 二倍角的定义和性质；2. 二倍角的计算方法。
教学难点：1. 运用二倍角解决实际问题。
教学准备：1. 教材：包含二倍角概念和性质的数学教材；2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、计算器。
教学过程：Step 1: 引入（5分钟）1. 引导学生回顾角的概念和度量单位；2. 提问：你知道什么是二倍角吗？它有什么特点？Step 2: 二倍角的定义和性质（10分钟）1. 通过示意图和实例，解释二倍角的定义；2. 介绍二倍角的性质，如sin(2θ) = 2sinθcosθ，cos(2θ) = cos²θ - sin²θ等；3. 让学生自己发现和总结二倍角的其他性质。
Step 3: 二倍角的计算方法（15分钟）1. 介绍计算sin(2θ)和cos(2θ)的方法，并通过示例进行演示；2. 引导学生思考如何计算tan(2θ)和cot(2θ)，并给予提示和指导；3. 让学生练习计算不同函数的二倍角，并相互核对答案。
Step 4: 运用二倍角解决实际问题（15分钟）1. 通过实际问题的例子，引导学生运用二倍角解决相关问题；2. 提供一些练习题，让学生独立解答，并进行讨论和解答。
Step 5: 总结与拓展（5分钟）1. 总结二倍角的概念、性质和计算方法；2. 拓展学生的思维，让他们思考如何运用二倍角解决更复杂的问题。
Step 6: 作业布置（5分钟）1. 布置相关的练习题，巩固学生对二倍角的理解和应用能力；2. 鼓励学生利用互联网资源进一步拓展二倍角的知识。
教学反思：1. 教学过程中，要注重学生的参与和思考，引导他们主动探索和发现；2. 配合示意图和实例，帮助学生更好地理解二倍角的概念和性质；3. 在解决实际问题时，引导学生灵活运用二倍角的知识，培养他们的问题解决能力。
二倍角公式教学设计整理版
二倍角公式教学设计整理版【教学设计整理版】二倍角公式的教学设计教学目标：1.理解二倍角的概念和性质；2.掌握二倍角的计算方法；3.能够灵活运用二倍角公式解决实际问题。
教学重点：1.二倍角概念的理解；2.二倍角公式的掌握；3.实际问题的解决能力。
教学难点：1.灵活运用二倍角公式解决实际问题；2.将角度问题转化为二倍角公式求解。
教具准备：1. PowerPoint课件；2.白板、白板笔。
教学过程：Step 1 引入新知识（5分钟）1.引导学生回顾正弦定理和余弦定理的内容。
2.提问：在解决三角函数问题中，有没有一些特殊的角度，比如原来的角度的两倍？3.导入二倍角的概念，并与学生共同探讨二倍角的性质。
Step 2 二倍角公式的推导（10分钟）1. 在白板上写出正弦和余弦函数的定义式：$sin\theta =\frac{a}{c}$, $cos\theta = \frac{b}{c}$。
2.提问：如何将正弦和余弦函数的角度变为原来的两倍？3. 导出正弦函数的二倍角公式：$sin2\theta = 2sin\thetacos\theta$。
4.提问：如何将余弦函数的角度变为原来的两倍？5. 导出余弦函数的二倍角公式：$cos2\theta = cos^2\theta -sin^2\theta$ 或 $cos2\theta = 2cos^2\theta - 1$。
Step 3 二倍角公式的运用（15分钟）1.使用示例和图像演示二倍角公式的计算过程，引导学生掌握二倍角公式的具体运用方法。
2.解答学生提出的相关问题，并进行再次强调和巩固。
Step 4 实际问题的解决（20分钟）1.准备一些和角度有关的实际问题，让学生运用二倍角公式进行求解。
2.学生个人或小组合作解决问题，鼓励他们灵活运用二倍角公式并进行推理推导。
Step 5 拓展与应用（15分钟）1.引导学生思考：二倍角公式可以用于什么实际问题的求解中？2.探究二倍角公式在几何图形中的运用。
职高教材15.2二倍角公式2教案
1掌握二倍角的正弦、余弦;
2能用上述公式进行简单的求值，化简,证明2二倍角公式的简单应用
课堂教学安排
一、 复习引入：
1公式
αααcos sin 22sin =；)(2αS
ααα22sin cos 2cos -=；)(
2αC 因为1cos sin 22=+αα，所以公式)(2αC 可以变形为
1cos 22cos 2
-=αα或 αα2sin 212cos -=)(2
αC ' 2学生练习
求下列各式的值：
（1）2sin67°30cos67°30； (2cos 28π—sin 28π； (3)2cos 212π
-1； (4) sin15°cos15°
二 例1 证明恒等式θθθθθθtan cos sin 22cos 2sin 2sin 2
=+++． 证明 左边=θθθθθθθcos sin 2)sin (cos 2sin cos sin 22
22++-+ =)
1cos 2(cos )1cos 2(sin ++θθθθ =θtan =右边． 所以原式成立．
学生完成P11练习1
课 堂 教 学 安 排
例2 在纯电容电路中，正弦交流电的电流
，当电流通过电容时，电容两端的电压为 ,求电容的瞬时功率。
四小结
理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦公式进行简单三角函数式的应用
五布置作业
P 11 习题2，3，5
交流讨论
要点说明
t
t
t t t ui
p πππππ
π200sin 220100cos 100sin 440100sin 2)2100sin(2220==⋅+==。
二倍角公式教案.doc
二倍角公式教案【课题】 1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）【教学目标】知识目标：掌握二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．能力目标：学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．【教学重点】本节课的教学重点是二倍角公式．【教学难点】难点是公式的推导和运用．【教学设计】明确二倍角的概念．二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数．二倍角余弦公式的三种形式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点．例9中，要想利用正弦二倍角公式，必须首先求出余弦函数值．求cos2α时，使用的公式有利用同角三角函数关系、利用cos α和利用sin α的三类公式可供选择．选用公式2cos212sin αα=-的主要原因是考虑到sin α是已知量．例10中，讨论2α角的范围是因为利用同角三角函数关系求sin 2α时需要开方．旨在让学生熟悉：只要具备二倍角关系，就可以使用公式．教材在求sin 4α时，利用了升幂公式，由讨论2α角的范围来决定开方取正号还是负号．虽然这里就是实际上使用半角公式，但是教材与大纲中，都没有引入半角公式的要求，因此，不补充半角公式，只作为二倍角余弦变形的应用来介绍．例11是三角证明题．证明的基本思路是将角用半角来表示，再进行三角式的化简．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题1．1．4 二倍角公式 *创设情境 兴趣导入问题 两角和的正弦公式内容是什么？介绍播 了解观引导 启发0 5过 程行为 行为 意图 间两角和的余弦公式内容是什么？两角和的正切公式内容是什么？放 课件 质疑 看 课件 思考 学生得出结果*动脑思考 探索新知在公式（1.3）中，令αβ=，可以得到二倍角的正弦公式sin2sin cos cos sin 2sin cos ααααααα=+=．即sin22sin cos ααα= (1.7)同理，公式（1.1）中，令αβ=，可以得到二倍角的余弦公式22cos2cos sin ααα=-(1.8) 因为22sin cos 1αα+=，所以公式总结 归纳思考启发引导学生发现过 程行为 行为 意图 间(1.8)又可以变形为2cos22cos 1αα=-，或 2cos212sin αα=-.还可以变形为 21cos2sin 2αα-=， 或 21cos2cos 2αα+=. 在公式（1.5）中，令αβ=，可以得到二倍角的正切公式22tan tan 21tan ααα=- （1.9）公式（1.7）、（1.8）、（1.9）及其变形形式，反映出具有二倍关系的角的三角函数之间的关系．在三角的计算中有着广泛的仔细 分析讲解 关键 词语理解记忆解决问题的方法10过 程行为 行为 意图 间应用．*巩固知识 典型例题例9 已知3sin 5α=，且α为第二象限的角，求sin 2α、cos2α的值．解 因为α为第二象限的角，所以 2234cos 1sin 1()55αα=--=--=-， 故 24sin 22sin cos 25ααα==-，27cos212sin 25αα=-=．例10 已知1cos 23α=-，且(π,2π)α∈，求sin α、cos 4α的值． 分析 2α与α，2α与4α之间都是具有二倍关系的角．解 由(π,2π)α∈知π(,π)22α∈，所以 2122sin 1cos 12293αα=-=-=， 故 22142sin 2sin cos 2()22339ααα==⨯⨯-=-． 由于ππ(,)442α∈，且引领 讲解 说明 引领观察思考 主动 求解 观察注意 观察学生 是否理解 知识 点过 程行为 行为 意图 间211()1cos 132cos4223αα+-+===．所以3cos 43α=． 【注意】使用公式（1.8）的变形公式求三角函数的值时，经常需要进行开方运算，因此，要首先确定角的范围． 例11 求证 1cos tan2sin ααα-=． 证明右边=2cos cos22tan 22sincos2sin 222αααααα===右边．分析说明思考 理解学生 自我 发现 归纳过 程行为 行为 意图 间引领 讲解 说明思考 主动求解15*运用知识 强化练习1．已知5sin 13α=，且α为第一象限的角，求sin 2α、cos2α． 2．已知4cos25α=，且2[π,2π]α∈求sin α． 3．求下列各式的值提问动手及时 了过 程行为 行为 意图 间（1）sin 6730cos6730''''⋅； （2）212sin75-．巡视 指导 求解 解 学生 知识掌握 情况10 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：二倍角公式内容分别是什么？ 结论：二倍角的正弦公式sin22sin cos ααα= (1.7)二倍角的余弦公式22cos2cos sin ααα=-质疑小组 讨论师生共同归纳强调重过 程行为 行为 意图 间(1.8)二倍角的正切公式22tan tan 21tan ααα=-（1.9）归纳强调 回答 理解强化点突破难点2*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导 回忆2*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材说明记录分层教学过程教师行为学生行为教学意图时间(2)书面作业：教材习题1．1（必做）；学习指导1．1（选做）(3)实践调查：通过公式推导，了解公式间内在联系次要求1【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；第1章三角公式及应用（教案）是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；第1章三角公式及应用（教案）。
二倍角公式教学设计方案
二倍角公式应用(一)、教学目标：1. 知识与技能：进一步体会和认识公式的特征及功能。
2. 过程与方法：通过对例题的剖析，习题的演练，升华对二倍角内涵与外延的认识。
3. 情感、态度与价值观：强化参与意识，培养学生的综合分析能力。
设计意图：运用从普遍性到特殊性的认知规律提高解题的能力。
（二）、教学重点与难点：重点：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式应用难点：二倍角公式的综合运用（三）、教学方法：讲练结合设计意图：培养学生严谨的治学态度，勇于探索新知识的进取精神。
（四）、教学过程一、复习公式：二、课前热身：1、22cos sin 88ππ-=__________________.2、22cos 112π-=____________________.3、sin15cos15o o =___________________.4、1tan151tan15o o +-=____________________. 5、求函数sin cos y x x =+的最小正周期_____________，最大值_______________.三、典例剖析：例1：已知 sin cos 1,tan 2sin cos 2ααααα+=-求. 变式：sin 2sin ,,,tan 22παααπα⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭求. 设计意图：公式学以致用，优选方法例2：求函数()sin cos 6f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的值域. 变式：求cos cos 3y x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭最小值. 设计意图：引导学生开拓思路，找到解题突破口。
例3：（2013天津卷）已知函数()22sin 26sin cos 2cos 1,4f x x x x x x R π⎛⎫=-++-+∈ ⎪⎝⎭. （1） 求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 设计意图：教会学生运用转化的数学思想。
练习：（2012天津卷）已知函数()2sin 2sin 22cos 1,33f x x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=++-+-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间-44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值.课堂小结：通过本节课的学习，提高学生综合运用二倍角公式的能力，体验高考，培养学生分析问题、解决问题的能力。
二倍角公式教案
二倍角公式教案二倍角公式是高中数学中的一个重要概念，它与三角函数的性质密切相关。
本教案将以通俗易懂的方式，帮助学生理解和掌握二倍角公式的概念和应用。
一、教学目标1. 理解二倍角公式的定义及其推导过程；2. 能够熟练运用二倍角公式求解相关问题；3. 能够将二倍角公式应用于实际问题的解决；4. 提高学生对数学的抽象思维能力和计算能力。
二、教学步骤步骤一：引入知识（10分钟）教师可设计一个小游戏或提出一个引人入胜的问题，引起学生的兴趣，来激发学生学习的积极性。
例如，可以出示一个三角形的角度ABC，让学生猜测角度BAC是多大，并给出合理的解释。
步骤二：概念解释与推导过程（15分钟）1. 教师通过对前一步骤的问题的解答，引出二倍角的概念。
2. 教师通过几何图形的引入，解释正弦、余弦和正切函数以及角度的概念。
3. 教师通过将角度的一半和角度的两倍的对比，引出二倍角公式的概念。
4. 教师通过几何图形的推导，解释二倍角公式的推导过程。
步骤三：公式的证明与性质（15分钟）1. 教师通过使用数学恒等式，根据三角函数的性质，证明二倍角公式的正确性。
2. 教师解释二倍角公式的几何意义，即角度的一半和两倍之间的关系。
3. 教师提出二倍角公式的数学性质，让学生通过举例来验证。
步骤四：公式的应用与问题解决（20分钟）1. 教师提供一些二倍角公式的应用问题，并引导学生运用二倍角公式进行计算。
2. 教师通过对问题的解答过程的讲解，让学生理解二倍角公式在解决实际问题中的应用。
3. 教师设计一些扩展问题，让学生发散思维，拓展应用二倍角公式的能力。
步骤五：小结与巩固（10分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调二倍角公式的重要性和实用性。
并布置相关练习，巩固学生对二倍角公式的理解和应用。
三、教学重点和难点1. 理解二倍角公式的定义及其推导过程；2. 能够熟练运用二倍角公式求解相关问题。
四、教学方式1. 引导式教学：通过问题引导学生主动思考，激发他们的学习兴趣。
二倍角公式教案
二倍角公式教案教学目标：1. 掌握二倍角公式的概念和基本形式。
2. 理解二倍角公式的几何意义和代数意义。
3. 能够应用二倍角公式解决相关的几何和代数问题。
教学重点：1. 二倍角公式的数学表达。
2. 二倍角公式在几何中的应用。
教学难点：1. 二倍角公式的推导和应用。
2. 二倍角公式与其他三角函数公式的关系。
教学准备：1. 教师准备一份二倍角公式的笔记和示例。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）教师简单回顾一下学生之前学过的三角函数公式，如正弦、余弦、正切的基本关系等。
二、讲解（20分钟）1. 教师引入二倍角公式的概念，即将角的角度倍增，得到的新角称为二倍角。
2. 教师给出二倍角公式的几何意义和代数意义。
几何意义：将角A的角度倍增得到角B，角A与角B的关系是什么？代数意义：将三角函数的角度加倍得到新的三角函数，如sin2A、cos2A等。
3. 教师给出二倍角公式的具体形式和推导过程。
sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²Atan2A = 2tanA / (1 - tan²A)4. 教师通过几个具体的示例，向学生展示二倍角公式的应用。
三、练习（15分钟）学生完成教师布置的练习题，巩固对二倍角公式的理解和应用。
四、巩固（10分钟）教师提出几个综合性问题，让学生结合二倍角公式进行解答，检验学生的应用能力。
五、总结和拓展（5分钟）教师对本节课所学的二倍角公式进行总结，强调其重要性和应用场景。
同时，鼓励学生拓展学习其他有关三角函数的公式和概念。
六、作业（2分钟）布置课后作业，要求学生继续练习二倍角公式的应用题，并思考与其他三角函数公式的联系与差异。
教学反思：本节课主要介绍了二倍角公式的概念、形式和推导过程，并通过练习和示例加深了学生对二倍角公式的理解和应用。
在教学过程中，可以结合具体的问题和实例，使学生更好地理解和掌握二倍角公式的几何和代数意义。
二倍角公式说课稿 (2)讲解学习
二倍角公式说课稿(2)《二倍角的正弦、余弦、正切》说课稿各位领导、同仁：您们好！今天我说课的课题是高一必修四第三章第2节第一课时的二倍角的正弦、余弦、正切公式，现我就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行说明。
恳请在座的各位领导、同仁批评指正。
一．说教材1.本节课主要内容是二倍角公式的推导及应用，主要是运用这节知识进行二角的求值、化简，同时能理解由特殊到一般的化归数学思想方法。
2.地位作用：这是三角恒等变换这一章中的第2节第一课时的内容，它是在学生学过三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦、正切公式之后的又一重要公式，它为今后研究三角函数图象及性质等问题提供了又一必备的要素。
因此它起着承上启下的作用。
同时，也是培养了学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法。
3.教学目标（1）知识目标：使学生能记住二倍角公式，会运用二倍角公式进行求值、化简，同时使学生懂得这一公式在运用当中所起到的用途。
（2）能力目标：培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想。
（3）德育目标：培养学生认真参与、积极交流的主体意识，锻炼学生善于发现问题的规律和及时解决问题的态度。
4.重点与难点重点：二倍角公式推导及其公式变形，运用二倍角公式进行求值、化简。
难点：在运用当中如何正确恰当运用二倍角公式的正用，逆用和变用。
二．说教学方法教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。
根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法：(1)引导发现法。
这能充分调动学生的主动性和积极性。
(2)“从一般到特殊”的化归方法。
这有利于学生对知识进行主动建构；也有利于发挥学生的创造性和发现数学规律。
(3)练习巩固法。
这样更能突出重点、解决难点，使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高。
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授课班级
授课日期
课 型
新授课
教具、资料
黑板、直尺、粉笔
课 题
1.5二倍角公式
教 学
目 标
要 求
知识
与
技能
理解二倍角余两角和的正、余弦公式的相互关联，运用二倍角公式，解决相关数学问题。
过程
与
方法
培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生逆向思维和发散思维能力。
情感
态度
价值观
通过应用举例的学习与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．
五点选取过程性解析，有助于学生的理解与掌握。
图像展示观察特征。
据图总结性质点，学生深入理解数形结合思想的逻辑形象思维能力。
练习让学生更加增进理解与应用性。
5分
5分
5分
10分
10分
5分
5分
教材
分析
重点
二倍角公式的理解与灵活运用。
难点
二倍角公式的推导过程，特别是一般性的推广。
关键
先由特殊情形引入再向一般性过渡，充分挖掘学生的思考和探究能力，以达到对公式的深入理解和灵活运用。
板
书
设
计
课 后
小 结
教 学 过 程
教 学
环 节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
时间
分配
1、复习
两角和的正、余弦公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.
2、推导
3、二倍角公式
Sin2α=2sinαcosα,
Cos2α= .
4、例题：
பைடு நூலகம்已知 ，求 的值。
解：
；
。
5、练习：已知 ，求 的值。
练习1.1.3习题
提问与引导学生积极思考。课前任务学习单的展示增进学习的兴趣性