中职数学(人教版)拓展模块教案：数列的概念和通项公式
人教版中职数学6.1.2数列的定义
1， 4， 9， 16， · · · ； 4，5，6，7，8，9，10； 1 1 1 1， ， ， ，…； 2 3 4 -1，1，-1，1，-1， … ； 2，2，2，2， ….
摆动数列、常数列
② ③ ④ ⑤ ⑥
无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 无穷数列
2、按数列中项的大小分类：递增数列、递减数列、
于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数 项为负，偶数项为正，所以通项公式是：
1 an nn 1
n
求下列数列的一个通项 公式： 1 1 1 1 (1) - 1,1,-1,1 (2) 、 、 、 2 4 8 16
解： (1) 它的一个通项公式是an (1)
n
(1) n (2) 它的一个通项公式是an n 2
（1）依次写出前5个图形中每个图形所用火柴的根数； （2）摆第n个图形需用多少根火柴？ 解：（1）通过观察发现，从第一个图形开始，后 一个图形比前一个图形多用2根火柴。所以，前5个 图形所用火柴的根数构成的数列为3，5，7，9，11. （2）观察数列的前5项3，5，7，9，11，每一 项都等于序号的2倍加上1，所以它的一个通项公 式是an=2n+1，因此摆第n个图形需2n+1根火柴。
中等职业教育 规划教材
5.1 数 列
济宁市兖州区职业中专 王怀强
我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来 命名，12 年轮回一次．2014 年（农历甲午年）是 21 世纪
的第二个马年，请列出 21 世纪所有马年的年份．
把21世纪所有马年的年份排成一列，得到
2002, 2014, 2026, 2038, 2050, 2062, 2074, 2086, 2098．①
人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (一)
人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (一)本文将围绕人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案进行阐述和分析。
文章结构分为引言、教案分析和教学体会。
希望本文能够对数学教学教师以及学生们提供一些参考和帮助。
引言数列是数学中的一个重要概念，在高中数学中便有涉及。
而在中职教学中，更是需要对数列进行更加深入的了解和探究。
为此，人教版编写了《数列的概念》的教案，帮助教师更好地教授这一内容。
接下来将对这一教案进行分析和讨论。
教案分析一、教学目标本教案的教学目标明确，包括基本知识、技能、过程、情感和价值观的培养。
其中包括对数列和等差数列的定义和性质、数列的公式和求和公式以及解决实际问题的能力。
通过教学，学生们可以具备较好的数列分析能力，掌握一定的实际问题解决能力。
二、教学内容本教案的教学内容主要包括以下几个方面：数列的概念、等差数列的定义和性质、数列的公式和求和公式以及解决实际问题。
这些内容相辅相成，包含了数列最基本的知识点，可以帮助学生们全面地了解数列的性质和应用。
三、教学方法本教案的教学方法多样，包括了讲授、自主学习、小组合作等多种形式。
其中，小组合作能够增强学生们的合作意识和解决问题的能力；自主学习则可以培养学生们的自主学习能力。
这些教学方法能够帮助学生们更好地掌握数列相关知识点。
四、教具准备和课堂安排本教案的教具准备比较充足，包括了PPT、教学黑板、教学实物等。
这些教具对于教师讲解、学生学习都有很大的帮助。
此外，教案规定了较为详细的课堂安排，包括了准备、导入、展示、提高、反思等五个环节。
这种严谨的课堂安排有助于教学效果的提高。
教学体会通过对教案的分析和讨论，我们可以看到这份教案的编写有着较为严谨的逻辑和合理的设计。
在实际教学中，我也发现了教案的优点和好处。
例如，教案具有较高的针对性和系统性，能够帮助学生们更好地理解和掌握数列相关知识点；同时，教案的安排合理，能够帮助教师更好地指导和管理整个教学过程。
中职数学拓展模块二教学设计-数列的概念
7.1数列的概念角和与差的余弦公式1978年底，中国共产党召开了具有转折意义的十一届三中全会，吹响了改革开放的号角. 至今，改革开放40多年，中国成功走完了西方发达国家几百年才完成的工业化道路，经济持续快速增长，综合国力位于世界前列，人民生活水平不断提高. 2020年2月，国家统计局在其官网给出了2015—2019 年国内生产总值及其增长速度统计图.从这张统计图中你能获得哪些数据信息？提出问题引发思考根据图中的数据，把这五年的国内生产总值依次排成讲解例1根据通项公式，写出下列数列{a n }的前5项.(1)a n =1n＋1; (2)a n =(－1) n +1．解(1) 在通项公式中依次取n＝1，2，3，4，5，得到数列的前5项，分别为提问引导(2)在通项公式中依次取n＝1，2，3，4，5，得到数列的前5项，分别为例2 写出数列{a n}的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数.(1)2，4，6，8；(2) 13，15，17，19；(3)-11×2，12×3，-13×4，14×5.解(1)因为数列的前4项2，4，6，8都等于相应项数的2倍，所以它的一个通项公式是a n＝2n；(2)因为数列前4项的分母都等于相应的项数的2倍加1，所以它的一个通项公式是a n=12n+1；(3)因为数列前4项的绝对值的分母都等于相应的项数乘以该项数加1，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是a n＝(-1)n1n (n＋1)．例3 设数列{a n }的通项公式是a n=3n+1，问13是否为该数列的项？若是，它数列的是第几项？解设13是数列{a n}的第n项，将13代入数列的通项公式a n=3n+1中，得13=3n+1，解得n=4.因此，13是数列{a n}中的项，并且它是数列的第4项．例4已知数列{a n}的首项a1=3，n≥2时，a n＝a n-1+2 ，试写出这个数列的前5项．解由题意可知，a1=3，a n=a n-1+2(n≥2，n∈N*)。
职高数学基础模块下（人教版）教案：等比数列的概念及通项公式
职高数学基础模块下（人教版）教案：等比数列的概念及通项公式知能目标解读1.理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列，并能确定等比数列的公比.2.探索并掌握等比数列的通项公式，能够应用它解决等比数列的问题.3.体会等比数列与指数函数的关系.4.掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决问题.重点难点点拨重点：等比数列的定义和通项公式的应用. 难点：等比数列与指函数的关系.学习方法指导1.等比数列的定义要正确理解等比数列的定义，应注意以下几方面：①由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q 也不能为0. ②“从第2项起”是因为首项没有“前一项”.③nn a a 1均为同一常数，即比值相等，由此体现了公比的意义，同时还要注意公比是每一项与其前一项之比，防止前后次序颠倒.④如果一个数列不是从第2项起而是从第3项或第4项起每一项与它前一项的比都是同一个常数，此数列不是等比数列.这时可以说此数列从第2项起或从第3项起是一个等比数列.⑤如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比尽管是一个与n 无关的常数，但却是不同的常数，这时此数列不是等比数列.⑥常数列都是等差数列，但却不一定是等比数列.如常数列是各项都为0的数列，它就不是等比数列.当常数列各项不为0时，它是等比数列，且公比q =1. 注意：(1)由等比数列的定义知，要证明一个数列是等比数列，只需证明对任意n ∈N +，n n a a 1+是一个常数或证明对任意n ∈N +且n ≥2，1-n n a a是一个常数，这时所说的常数是指一个与n 无关的常数.(2)要证明一个数列不是等比数列，可证明n n a a 1+或1-n n a a(n ≥2)不是一个常数，也可以采用举反例的方法，举一个反例即可.2.等比数列的通项公式（1）等比数列的通项公式：首项为a 1,公比为q 的等比数列的通项公式是a n =a 1q n-1(a 1≠0,q ≠0).（2）等比数列通项公式的推导教材上是采用的不完全归纳法推导等比数列的通项公式为a n =a 1q n-1.除此之外，还可以用如下方法推导.方法1：累积法：因为12a a =q , 23a a =q ,…21--n n a a =q ，1-n n a a=q , 将这n -1个式子相乘得1a a n =q n-1,所以a n =a 1q n-1. 方法2：迭代法：根据等比数列的定义有a n =a n-1·q =a n-2·q 2=…=a 2·q n -2=a 1·q n-1. （3）通项公式中的基本量：通项公式中涉及的基本量有：a 1,q,n,a n ，知道其中的三个，可以求出第四个量，即“知三求一”问题.注意：由等比数列的通项公式a n =a 1q n-1可知，要写出其通项，必须知道a 1和q ，因此要确定通项公式，需两个独立的条件.（4）等比数列通项公式的变形形式：若{a n }是公比为q 的等比数列，则对任意的m,n ∈N +，有a n =a m ·q n-m . ∵a n =a 1q n-1 ①a m =a 1q m-1 ②由①÷②得m n a a =1111--m q a q a n =q n-m ，∴a n =a m q n-m.这里的a n =a m ·q n-m可以看成是通项公式的另一种形式. 注意：在已知a 1和q 的前提下，利用通项公式a n =a 1q n-1可以求出等比数列中的任意一项;在已知等比数列任意两项的前提下，使用a n =a m q n-m可求等比数列中任意一项. （5）用函数的观点看等比数列的通项等比数列{a n }的通项公式a n =a 1q n-1，可以改写为a n =qa 1·q n .当q >0，且q ≠1时，y=q x 是一个指数函数，而y =qa 1·q x 是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{a n }的图像是函数y =qa 1·q x 的图像上的一群孤立的点. 例如，当a 1=1，q =2时，a n =21·2n ，表示这个数列各项的点就都在函数y =21·2x的图像上，如下图所示：3.等比中项(1)在a,b同号时，a,b的等比中项有两个，它们互为相反数；在a,b异号时，没有等比中项.(2)在一个等比数列中，从第二项起（有穷数列的末项除外）每一项都是它的前一项与后一项的等比中项.(3)若a,b,c成等比数列，则b2=ac;反过来，若b2=ac，则a,b,c不一定成等比数列，如a=b=0.特别地，若a,b,c均不为零时，则a,b,c成等比数列 b2=ac.(4)注意a,b,c成等比数列与b=ac是不等价的.知能自主梳理1.等比数列的定义如果一个数列从起，每一项与它的前一项的比都等于，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母表示.2.等比数列的递推公式与通项公式已知等比数列｛a n｝的首项为a1,公比为q(q≠0),填表：3.等比中项（1）如果三个数x,G,y组成，则G叫做x和y的等比中项.（2）如果G是x和y的等比中项，那么,即.［答案］ 1.第2项同一个常数公比q2.a1q n-13.等比数列G2=xy G=±xy等比数列的概念及通项公式思路方法技巧命题方向等比数列的判断［例1］已知数列｛a n｝的前n项和S n=2a n+1,求证：｛a n｝是等比数列，并求出通项公式.［分析］要证数列是等比数列，关键是看a n与a n-1之比是否为一个常数，由题设还须利用a n=S n-S n-1 (n≥2),求得a n.［证明］∵S n=2a n+1,∴S n+1=2a n+1+1.∴S n+1-S n =a n+1=(2a n+1+1)-(2a n +1)=2a n+1-2a n . ∴a n+1=2a n . ① 又∵S 1=a 1=2a 1+1,∴a 1=-1≠0. 由①式可知，a n ≠0,∴由nn a a 1+=2知｛a n ｝是等比数列，a n =-2n -1. ［说明］ (1)本题证明，关键是用等比数列的定义，其中说明a n ≠0是非常重要的.证明中，也可以写出S n-1=2a n-1+1,从而得到a n =2a n-1,只能得到n ≥2时，｛a n ｝是等比数列，得到n ≥2时，a n =-2n-1,再将n =1代入，验证a 1=-1也满足通项公式的要求.（2）判断一个数列是否是等比数列的常用方法是： ①定义法nn a a 1+=q (q 为常数且不为零)⇔ {a n }为等比数列. ②等比中项法a n+12=a n a n+2 (n ∈N +且a n ≠0) ⇔ {a n }为等比数列. ③通项公式法a n =a 1q n-1 (a 1≠0且q ≠0) ⇔{a n }为等比数列. 变式应用1 判断下列数列是否为等比数列. (1)1,3,32,…,3n-1,…; (2)-1,1,2,4,8,…; (3)a 1,a 2,a 3,…,a n,….［解析］ （1）此数列为等比数列，且公比为3. (2)此数列不是等比数列.(3)当a =0时，数列为0,0,0,…,是常数列，不是等比数列；当a ≠0时，数列为a 1,a 2,a 3,a 4,…,a n ,…,显然此数列为等比数列且公比为a . 命题方向 等比数列的通项公式的应用［例2］ 在等比数列｛a n ｝中，已知a 5-a 1=15,a 4-a 2=6,求a n .［分析］ 本题可以列关于a 1,q 的方程组入手，解出a 1与q ,然后再求a n . ［解析］ 设等比数列｛a n ｝的首项为a 1,公比为q , a 5-a 1=a 1q 4-a 1=15 ① 因为a 4-a 2=a 1q 3-a 1q =6 ②由②①得q =21或q =2.当q =21时，a 1=-16. 当q =2时，a 1=1, ∴a n =-16×（21）n-1或a n =2n-1. ［说明］ 首项和公比是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解.此类问题求解的通法是根据条件，建立关于首项和公比的方程组，求出首项和公比.变式应用2 已知等比数列{a n }中，a 2+a 5=18,a 3+a 6=9,a n =1,求n . a 1q +a 1q 4=18 a 1=32 ［解析］ 解法一：由题意得 ，解得 .a 1q 2+a 1q 5=9 q =21∴a n =a 1q n-1=32（21）n-1=1,∴26-n =20,∴n =6.解法二：∵a 3+a 6=q (a 2+a 5), ∴q =21,又∵a 1q +a 1q 4=18, ∴a 1=32, ∴a n =a 1q n-1=32×（21）n-1=1, 解得n =6.命题方向 等比中项的应用［例3］ 等比数列｛a n ｝的前三项的和为168，a 2-a 5=42,求a 5,a 7的等比中项.［分析］［解析］ 设该等比数列的首项为a 1,公比为q ,因为a 2-a 5=42,所以q ≠1,由已知，得a 1+a 1q +a 1q 2=168 a 1（1+q+q 2）=168 ，所以 ，a 1q -a 1q 4=42 a 1q (1-q 3)=42 因为1-q 3=(1-q )(1+q+q 2), 所以由②除以①，得q (1-q )=41. 所以q =21.所以a 1=4)21(2142⋅=96.若G 是a 5,a 7的等比中项，则应有G 2＝a 5a 7=a 1q 4·a 1q 6=a 12q 10=962×（21）10=9. 所以a 5,a 7的等比中项是±3.［说明］ 由等比中项的定义可知：a G =Gb⇒G 2=ab ⇒G =±ab .这表明：只有同号的两项才有等比中项，并且这两项的等比中项有两个，它们互为相反数.异号的两数没有等比中项.反之，若G 2＝ab (ab ≠0),则a G =Gb,即a,G,b 成等比数列.所以a,G,b 成等比数列⇔G 2=ab (ab ≠0).变式应用3 若a ,2a +2,3a +3成等比数列，求实数a 的值. ［解析］ 因为a ,2a +2,3a +3成等比数列， 所以（2a +2）2=a (3a +3). 解得a =-1或a =-4.因为当a =-1时，2a ＋2，3a +3均为0，故应舍去. 故a 的值为－4.探索延拓创新命题方向 等比数列的实际应用［例4］ 据《中国青年报》2004年11月9日报导，卫生部艾滋病防治专家徐天民指出：前我国艾滋病的流行趋势处于世界第14位，在亚洲第2位，而且艾滋病毒感染者每年以40%的速度在递增，我国已经处于艾滋病暴发流行的前沿，我国政府正在采取有效措施，防止艾滋病蔓延，公元2004年我国艾滋病感染者至少有80万人，若不采取任何防治措施，则至少到公元 年后，我国艾滋病毒感染者将超过1000万人.(已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg7=0.8451) ［答案］ 2012［解析］ 设x 年后我国艾滋病毒感染者人数将达到1000万人，则80·(1+40%)x=1000, 即（57）x =801000， ∴lg （57）x =lg 801000, ∴x =57lg 8100lg =210lg 7lg 8lg 100lg --=12lg 7lg 2lg 32-+- =13010.08451.03010.032-+⨯-=1461.0097.1≈7.51(年).故8年后，即公元2012年后，我国艾滋病毒感染者人数将超过1000万人.辨误做答［例5］ 在等比数列{a n }中，a 5、a 9是方程7x 2-18x +7=0的两个根，试求a 7. ［误解］ ∵a 5、a 9是方程7x 2-18x +7=0的两个根， a 5+a 9=718 ∴a 5·a 9=1又∵a 7是a 5、a 9的等比中项，∴a 72=a 5·a 9=1，即a 7=±1.［辨析］ 上述解法忽视了对a 7的符号的讨论，由于a 5、a 9均为正数且公比为q =±57a a =±79a a ，所以不论q 取正还是取负，a 7始终与a 5和a 9的符号相同. ［正解］ ∵a 5、a 9是方程7x 2-18x +7=0的两个根，11 a 5+a 9=718>0∴ ，a 5·a 9=1>0∴a 5>0,a 9>0, 又∵a 7是a 5、a 9的等比中项， ∴a 72=a 5·a 9=1.又a 7与a 5、a 9的符号相同， ∴a 7=1.。
人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (二)
人教版中职数学基础模块下册《数列的概念》教案 (二)1. 数列的定义- 数列是由一系列有序数所组成的序列。
- 数列中的每个数叫做数列的项，用a1, a2, a3, …… 表示。
- 数列的项数可以是有限的，也可以是无限的。
2. 数列的分类- 等差数列：相邻两项之差相等，称为公差，用d表示。
- 等比数列：相邻两项之比相等，称为公比，用q表示。
- 等差-等比数列：既有等差又有等比的性质，称为等差-等比数列。
3. 数列的通项公式- 等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d- 等比数列的通项公式：an = a1q^(n-1)- 等差-等比数列的通项公式：an = a1q^(n-1) + (n-1)d4. 数列的前n项和公式- 等差数列的前n项和公式：Sn = (a1+an)n/2- 等比数列的前n项和公式：Sn = (a1(1-q^n))/(1-q)- 等差-等比数列的前n项和公式：Sn = (a1q^n-d)/(q-1)5. 数列的应用- 数列在数学中有广泛的应用，如数学分析、概率论、组合数学等。
- 数列在生活中也有很多应用，如金融领域的利息计算、物流领域的路径规划等。
6. 数列的拓展- 斐波那契数列：数列的每一项都是其前两项之和，即a(n) = a(n-1) + a(n-2)，其中a1 = 1，a2 = 1。
- 等比数列的和无穷公式：当|q|<1时，Sn = a1/(1-q)；当|q|≥1时，Sn = 无穷大或无穷小。
- 等比数列的和的性质：当|q|<1时，Sn有上界，即Sn≤a1/(1-q)；当|q|≥1时，Sn无上界。
人教版中职数学教案-第六章--数列[7份教案]
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6.1.1 数列的定义【教学目标】1. 理解数列的有关概念和通项公式的意义．2. 了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力．3. 使学生体会数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣．【教学重点】数列的概念及其通项公式．【教学难点】数列通项公式的概念．【教学方法】这节课主要采用情景教学法．利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境——引入概念，观察归纳——形成概念，讨论研究——深化概念，即时训练——巩固新知等环节．各步骤环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受．【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图导入1．讲故事，感受数列2．提出问题，引入新课我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来命名，12年轮回一次．20XX年（农历乙丑年）是21世纪的第一个牛年，请列出21世纪所有牛年的年份．教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》．学生倾听故事，认识数列．教师提出问题．学生分组讨论，找出问题的答案．创设情境，让学生认识数列，激发学生的好奇心，增强学生的学习兴趣．提出和本节课密切相关的问题，让学生思考，充分发挥学习小组的作用，展开讨论．新课1．数列的定义把21世纪所有牛年的年份排成一列，得到2 009，2 021，2 033，2 045，2 057，2 069，2 081，2 093．①像①这样按一定次序排列的一列教师在学生探究的基础上，给出问题的答案．教师板书定义．6.1.2 数列的通项【教学目标】1. 理解数列的通项公式的意义，能根据通项公式写出数列的任意一项，以及根据其前几项写出它的一个通项公式．2. 了解数列的递推公式，会根据数列的递推公式写出前几项．3. 培养学生积极参与、大胆探索的精神，培养学生的观察、分析、归纳的能力．【教学重点】数列的通项公式及其应用．【教学难点】根据数列的前几项写出满足条件的数列的一个通项公式．【教学方法】本节课主要采用例题解决法．通过列举实例，进一步研究数列的项与序号之间的关系．通过三类题目，使学生深刻理解数列通项公式的意义，为以后学习等差数列与等比数列打下基础．【教学过程】6.2.1 等差数列的概念【教学目标】1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念．2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题．3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想．【教学重点】等差数列的概念及其通项公式．【教学难点】等差数列通项公式的灵活运用．【教学方法】本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．【教学过程】6.2.2 等差数列的前n 项和【教学目标】1. 理解并掌握等差数列前n项和公式，并会应用公式解决简单的问题．2.逐步熟练等差数列通项公式与前n项和公式的综合应用，培养学生的运算能力．3. 通过公式的探索、发现，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，渗透特殊到一般的思想．【教学重点】等差数列前n项和公式的应用．【教学难点】等差数列前n项和公式的推导．【教学方法】本节课在公式推导中宜采用引导发现法．师生共同参与整个教学活动，教师是活动的主导，学生是活动的主体．教师在引导的同时，必须辅之以指导学生亲自探究、发现、应用等活动，为学生思维指路搭桥．通过学生自主的尝试、发现活动，使学生在感知的基础上有效地揭示知识间的内在联系，从而使学生获取知识，提高能力．【教学过程】6.3.1 等比数列的概念【教学目标】1. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式；掌握等比中项的概念．2. 逐步灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题．3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，培养学生类比分析的能力．【教学重点】等比数列的概念及通项公式．【教学难点】灵活应用等比数列概念及通项公式解决相关问题．【教学方法】本节课主要采用类比教学法和自主探究教学法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．【教学过程】6.3.2 等比数列的前n项和【教学目标】1. 理解并掌握等比数列前n项和公式，并会应用公式解决简单的问题．2.逐步熟练等比数列通项公式与前n项和公式的综合应用，培养学生的运算能力．3. 通过公式的探索、发现，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，渗透类比与转化的思想．【教学重点】等比数列前n项和公式的应用．【教学难点】等比数列前n项和公式的推导和灵活运用．【教学方法】本节课在公式推导中宜采用类比教学法和自主探究教学法．师生共同参与整个教学活动，教师是活动的主导，学生是活动的主体，教师在引导的同时，让学生在等差数列的基础上用类比的方法自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．【教学过程】6.4 数列的应用【教学目标】1. 能够应用等差数列、等比数列的知识解决简单的实际问题．2.通过解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学建模的思想．3. 在应用数列知识解决问题的过程中，培养学生勇于探索、积极进取的精神，激发学生学习数学的热情．【教学重点】通过数列知识的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力和运用数学的意识．【教学难点】根据实际问题，建立相应的数列模型．【教学方法】这节课主要采用问题解决法和分组合作探究的教学方法．在教学过程中，从学生身边的实例入手，引起学生兴趣，体会所学知识的重要性．培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后进一步学习打好基础．【教学过程】。
中职数学数列知识点归纳教案总结
中职数学数列知识点归纳教案总结一、基本概念1. 数列的定义：数列是按照一定规律排列的一组数。
2. 通项公式：数列中的每一项可以用一个公式表示，这个公式即为通项公式。
3. 数列的前n项和：数列前n项的和称为前n项和，通常用Sn表示。
二、等差数列1. 概念：等差数列是指数列中两个相邻项之间的差值是常数，称为公差。
2. 通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
3. 前n项和公式：设等差数列的首项为a1，末项为an，共有n项，则前n项和的公式为Sn = (a1 + an)n/2。
三、等比数列1. 概念：等比数列是指数列中两个相邻项之间的比值是常数，称为公比。
2. 通项公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项的通项公式为an = a1 * q^(n-1)。
3. 前n项和公式：设等比数列的首项为a1，末项为an，共有n项，且公比不等于1，则前n项和的公式为Sn = a1 * (1 - q^n)/(1 - q)。
四、特殊数列1. 斐波那契数列：斐波那契数列的前两项都为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
即F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2。
2. 等差-等比混合数列：数列中既有等差数列的特点，又有等比数列的特点。
3. 等差数列的平方：若等差数列的首项为a1，公差为d，则该数列的平方数列为a1^2，(a1+d)^2，(a1+2d)^2，...五、常见问题1. 如何找到数列的通项公式？可以观察数列的每一项与前一项的关系，寻找规律，并用公式表示。
2. 如何计算数列的前n项和？根据数列的类型，使用相应的前n项和公式进行计算。
3. 如何利用数列求解实际问题？将实际问题抽象成数列模型，通过计算数列的特定项或前n项和来解决问题。
六、例题解析1. 已知数列的首项为2，公差为3，求前10项的和。
解：根据等差数列的前n项和公式，可得Sn = (2 + (2 + (10-1)3)) * 10 / 2 = 110。
中职数学(拓展模块上册)第三章《数列》课件
（3-1）
3.2 等差数列
3.2.1等差数列的概念 例1 已知等差数列的首项为12，公差为d=-3，试写出这个数列的第2项和第5项.
解：由于a1=12,d=-3,因此
a2=a1+d=12+(-3)=9 a3=a2+d=9+(-3)=6 a4=a3+d=6+(-3)=3 a5=a4+d=3+(-3)=0
3.1.2数列的通项公式
由于数列的项都是按一定的顺序排列的，则每项都占有一个不同的序号.因此，在一个数列中， 每项与它的序号都有一一对应的关系.
数列的一般形式可以写作
a1,a2,…,an,…(n∈N*)
记作{an}，其中下脚标的数字代表项数.因此，通常把第n项an叫作数列{an}的通项或一般项.
例如，数列1,2,3,…,n,…可以简记为{n}；数列 1, 1 , 1可, 1以, 1简, 记为
an=5n
（2）这个数列的前4项分别为奇数的倒数，所以它的一个通项公式为
an
1 2n 1
3.1 数列的概念
3.1.2数列的通项公式
例3 判断16和47是否为数列{5n+1}中的项，如果是，请指出是第几项. 解:数列的通项公式为an=5n+1，将16代入数列的通项公式，有
16=5n+1 解得
n=3∈N* 所以,16是数列{5n+1}中的第3项.
3.1 数列的概念
3.1.2数列的通项公式 做一做 2.根据下列数列的前4项写出数列的一个通项公式. （1）4,9,16,25； （2）1 , 3 , 5 , 7 ;
2468
（3） 1 , 1 , 1 , 1 .
3 6 9 12
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数列公式数学学科导学案
教师寄语：做对国家有用的人
课题：数列的概念和通项公式
班级 17级姓名陈兆侠组别二年级
一、学习目标：
1.知识与能力：
（1）理解数列及其有关概念；
（2）理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
（3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．
2.过程与方法：
理解数列的定义，表示法，分类，初步学会求数列通项公式的方法。
3.情感态度价值观：
提高观察，分析能力，理解从特殊到一般，从一般到特殊思想。
二、学习重、难点：
重点：了解数列的概念及其表示方法，会写出简单数列的通项公式
难点：数列与函数关系的理解，用归纳法写数列的通项
三、学习过程【导、探、议、练】
导
知识点一：数列及其有关概念
思考1：数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？
思考2：数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？
梳理:
(1)按照________排列的________称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_____.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的__________(通常也叫做______)，排在第二位的数称为这个数列的……排在第n位的数称为这个数列的__________.
(2) 数列的一般形式可以写成，简记为_________.
知识点二：通项公式
思考1:数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？
思考2 数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？
知识点三:数列的分类
思考:对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？
梳理:
(1)按项数分类，项数有限的数列叫做__________数列，项数无限的数列叫做__________数列．
(2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做___________；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做；各项相等的数列叫做；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做_____________.
探、议
（一）自主探究
类型一:由数列的前几项写出数列的一个通项公式
例1 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)5,10,15,20,…
(2)12，14，116，8,… (3)-1,1,-1,1,…
跟踪训练1
写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
(1)11×2，1112×3，3×4，4×5, (2222)
(2)2－12，3－13，4－14，5－15,…
(3) 13572,4,6,8,…
类型二:数列的通项公式的应用
例2 已知数列{an}的通项公式an＝12N， n∈N*.
(1)写出它的第5项；
(2)判断164是不是该数列中的项，是，是第几项？
例3 判断16和45是否为数列?3n?1?中的项，如果是，请指出是第几项？
跟踪训练2
已知数列{a1n}的通项公式为an＝n(n＋2)(n∈N*)，那么1120是这个数列的第______项．
练
课时作业
A
1．下列叙述正确的是( )
A．数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列
B．数列0,1,2,3，…可以表示为{n}
C．数列0,1,0,1，…是常数列
D．数列{nn＋1}是递增数列
2．数列2,3,4,5，…的一个通项公式为( )
A．an＝n，n∈N*
B．an＝n＋1，n∈N*
C．an＝n＋2，n∈N*
D．an＝2n，n∈N* ．
3.已知数列{a(－1)n－13?nn}的通项公式an＝2n－1，n∈N*，则a1＝________；an＋1＝________.
4．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．
(1)－1,1，3,5，…； (2)2,2,2,2，…； (3) -113，6，－19，112，…；
B
1．已知数列{a2n}的通项公式为an＝n－n－50，n∈N*，则－8是该数列的( ) A．第5项B．第6项 C．第7项 D．非任何一项
2．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是( )
A．a2n＝n－n＋1 B．a(n－1)n＝n2 C．an(n＋1)n＝2 D．an＝n2＋1
3．数列23，45，67，89，…的第10项是( )
A.1617
B.182019
C.21
D.2223
4．数列4,9,16,25，…的一个通项公式是________．
5．已知数列???9n2－9n＋2?????9n2－1??，n∈N*.
(1)求这个数列的第10项；
(2)98101是不是该数列中的项，为什么？
【课后反思】学完本节课，你在知识、方法等方面有什么收获与感受？请写下来。