数列通项教案(公开课)讲课教案
高中数学数列通项教案
高中数学数列通项教案教学内容：高中数学-数列的通项公式教学目标：1. 理解数列的概念和基本性质；2. 掌握等差数列和等比数列的通项公式；3. 能够根据题目给出的数列，求出其通项公式；4. 能够利用数列的通项公式解决实际问题。
教学准备：1. 教材：高中数学教材；2. 教具：黑板、彩色粉笔、投影仪等。
教学步骤：一、引入1. 引导学生回顾数列的定义和性质。
2. 提问：什么是数列？数列有哪些特点？二、讲解等差数列的通项公式1. 概念：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。
2. 通过例题讲解如何求等差数列的通项公式。
三、讲解等比数列的通项公式1. 概念：等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)。
2. 通过例题讲解如何求等比数列的通项公式。
四、综合练习1. 老师出示一些题目，让学生尝试求解数列的通项公式。
2. 学生互相讨论，互相纠错。
五、拓展应用1. 老师出示实际问题，让学生利用数列的通项公式解决问题。
2. 学生展示解题过程并与老师讨论。
六、总结1. 总结本节课学习的内容，强调数列通项公式的重要性。
2. 鼓励学生多做练习，掌握数列的应用技巧。
七、作业布置1. 布置相关数列通项公式的练习题，加深学生对知识点的理解。
2. 鼓励学生独立思考和解题。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握等差数列和等比数列的通项公式，并且能够应用数列的通项公式解决实际问题。
在教学过程中，要注重引导学生思考、独立解题，培养其数学思维和解决问题的能力。
同时，要及时检查学生的学习情况，帮助他们解决学习难题，确保教学效果。
公开课 数列的概念与通项
2004年11月优质课比赛教案数列的概念及通项【学习目标】1 了解数列的概念及表示方法，理解数列通项公式的有关概念，给出数列的通项公式，会写2 给出数列的前几项，给出简单数列的前几项，会写出它的通项公式【课前预习】1. 你能否举出一些数列的例子？2. 根据数列{}n a 的通项公式写出它的第6项和第10项（1）n n a n +=2 （2）=n a n 31-【问题情境】情境1：剧场各排的座位数为：20，22，24，26，28，…情境2：彗星出现的年份依次为：1740，1823，1906，1989，2072，…情境3：一个细胞一分钟分裂的个数依次为：1，2，4，8，16，…情境4：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如果将“一尺之棰”视为一份，那么每日剩下的部分依次为，，，，，321161814121…情境5：我国参加六次奥运会获得的金牌数依次为：15，5，16，16，28，32以上各情境中都有一系列的数，这些数有什么共同特征？【数学建构】像这样_______________________________________________称为数列.数列中的每个数叫做这个数列的______,___________________________________叫做有穷数列，_______________________________叫做无穷数列。
数列的一般形式可以写成_________________________________________简记为___________,其中________称为数列{}n a 的第一项（或称为首相），2a 称为第二项，…,n a 称为第n 项。
一般的，如果____________________________________________________________,那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
【数学运用】例1.已知数列的第n 项n a 为2n-1,写出这个数列的首项，第2项和第3项。
数列通项求法教案
数列求通项公式的综合应用适用学科数学适用年级高三年级适用区域全国课时时长（分钟）120知识点1递推公式2等差数列通项公式3 等比数列的通项公式4 其他形式的通项公式教学目标 1 理解和掌握数列是高考的一个重点。
2 能应用常用的方法来正确来研究数列的通项,来培养学生应用数学分析、解决实际函数的能力.3 培养学生学习的积极性和主动性，发现问题，善于解决问题，探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质教学重点数列的概念，等差数列通项公式，等比数列的通项公式教学难点其他形式的通项公式教学过程一、复习预习数列在历年高考都占有很重要的地位，对于本讲来讲，客观性题目主要考察数列、等差数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等基本知识和基本性质的灵活应用，对基本的计算技能要求比较高.1．题型既有灵活考察基础知识的选择、填空，又有关于数列推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题；2．知识交汇的题目一般是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题联系的综合题，还可能涉及部分考察证明的推理题.二、知识讲解本节主要学习求数列的通项公式，学习中将会用到的方法有：等差数列、等比数列、待定系数法、数学归纳法等高考重要方法，具体如下：三、例题精析 考点一 观察法求通项通过观察的方法可以直接求出数列的通项公式。
【例题1】：写出数列－11＋1，14＋1，－19＋1，116＋1，…通项公式．【例题2】：写出数列2,6,12,20,30，……通项公式。
考点二 等差数列的通项等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=【例题3】：已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3,求数列{a n }的通项公式；【例题4】：已知等差数列}{n a 中，,53=a 公差1=d ,求数列{a n }的通项公式考点三 等比数列的通项等比数列的通项公式：11-⋅=n n q a a【例题5】：已知等比数列}{n a 中，8,231==a a 求数列}{n a 的通项公式；【例题6】：已知等比数列}{n a 中，,53=a 公比1-=q ,求数列}{n a 的通项公式考点四 累加法形式为：)(1n f a a n n +=+，利用累加法求【例题7】：已知数列{}n a 满足n a a n n =-+1，01=a 求数列{}n a 的通项公式。
求数列的通项公式教学设计
求数列的通项公式教学设计
（一）教学目标 1．知识与技能
（1）理解数列的前n 项和S n 与通项公式a n 的关系。
（2）掌握由Sn 求an 的基本方法. 2．过程与方法 （1）回顾前n 项和定义
(2) 回顾等差数列 ，等比数列的定义,通项公式an ，前n 项和Sn 3．情感、态度与价值观
在数列概念深化的过程中，体会数学形成和发展的一般规律；由数列的前n 项和S n 与通项公式a n 的关系所揭示的因果关系，培养学生的辨证
思想.
（二）教学重点与难点
重点：理解数列的前n 项和S n 与通项公式a n 的关系。
难点：掌握由S n 求a n 的基本方法.
（三）教学方法
回顾旧知，通过分析探究实例，深化数列的前n 项和S n 的概念；体会由S n 求
a n 的基本方法.. 在自我探索、合作交流中掌握由S n 求a n 的基
本方法；尝试自学辅导法.
n
321n a ...a a a s ＋＋＋＋＝
（四）教学过程
函数示例分析
a
求数列的通项公式
教学设计
高中数学人教A版必修五。
数列的通项教学设计
6.1.2 数列的通项
【教学目标】
1. 理解数列的通项公式的意义，能根据通项公式写出数列的任意一项，以及根据其前几项写出它的一个通项公式．
2. 了解数列的递推公式，会根据数列的递推公式写出前几项．
3. 培养学生积极参与、大胆探索的精神，培养学生的观察、分析、归纳的能力．
【教学重点】
数列的通项公式及其应用．
【教学难点】
根据数列的前几项写出满足条件的数列的一个通项公式．
【教学方法】
本节课主要采用例题解决法．通过列举实例，进一步研究数列的项与序号之间的关系．通过三类题目，使学生深刻理解数列通项公式的意义，为以后学习等差数列与等比数列打下基础．
【教学过程】。
数列通项公式的求法(一)公开课
数列通项公式的求法（一）时间：2006年10月13日（星期五）第二节地点：主楼二楼多媒体教室出课人：李嵩洮出课班级：高三·十三班教学目标：（1）知识与技能：了解数列通项公式的意义，掌握求数列公式的几种常见方法，体会理解递推公式也是给出数列的一种方法，并能根据数列的递推公式写出数列的前几项及推导通项公式；（2）过程与方法：引导学生由实例构建数学模型；（3）情感态度价值观：体会数列与函数内在联系；培养学生严谨的学习态度。
教学重点:由递推公式推导通项公式。
教学难点：选择恰当可行的方法。
教学过程：（一）复习巩固：数列的表示方法（二）方法总结：1、观察法：例1：写出下列各数列的一个通项公式1）32 154 356 638 9910… 2）3 2 3 2…3）1-58 75- 924… 4）1 0 41 0 71 0… 教师总结:策略（先符号、统一结构、纵横观察）2、公式法：⎩⎨⎧>-==-)1()1(11n S S n S a n nn 例2：已知下列各数列的前n 项和n S ，求数列通项公式。
①n n S n 232-=②23-=n n S③)2(121≥==n a n S a n n教师总结：验证1a 是否满足)2(≥n a n .3、递推公式法：例3：已知在数列{}n a 中，21=a ，n a a n n -=+1，求n a . 教师总结：)(1n f a a n n =-+型例4：已知在数列{}n a 中，11=a ，n n a n n a 11+=+，求n a . 教师总结：)(1n f a a nn =+型例5：{}n a 中，11=a ，251+=+n n a a ，求n a . 教师总结：q pa a n n +=+1型 例6：已知在数列{}n a 中，21=a ，221+=+n n n a a a ，求n a . 教师总结：BAa Ca a n nn +=+1型.练习：见题签 总结：。
等差数列的通项公式教案
等差数列的通项公式教案教案标题：等差数列的通项公式教案教案目标：1. 学生能够理解等差数列的概念和特点。
2. 学生能够推导等差数列的通项公式。
3. 学生能够应用通项公式解决等差数列相关问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾等差数列的定义和特点，例如：相邻两项之差相等。
2. 提出问题：如果已知一个等差数列的首项和公差，我们能否找到任意一项的值？探究（15分钟）：1. 分组讨论：将学生分成小组，每个小组探究一个等差数列的通项公式的推导过程。
2. 指导学生通过观察等差数列的前几项，找到其中的规律。
3. 引导学生思考如何利用已知的首项和公差来表示任意一项的值。
4. 指导学生通过列式推导的方法，逐步推导出等差数列的通项公式。
总结（10分钟）：1. 让学生分享各自小组的推导过程和结果。
2. 引导学生总结等差数列的通项公式。
3. 强调通项公式的重要性和应用价值。
练习（20分钟）：1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 监督学生的练习过程，及时给予指导和解答疑惑。
3. 鼓励学生互相合作，共同解决难题。
拓展（10分钟）：1. 引导学生思考等差数列的应用领域，例如数学、物理、经济等。
2. 提供一些拓展问题，让学生进一步应用等差数列的通项公式解决问题。
总结（5分钟）：1. 回顾本节课的学习内容和重点。
2. 确保学生对等差数列的通项公式有清晰的理解。
3. 鼓励学生在课后继续巩固和拓展相关知识。
教学资源：1. 等差数列的示例题和练习题。
2. 小组讨论和分享的板书或PPT。
3. 相关教学视频或在线资源。
教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与和回答问题的能力。
2. 检查学生在练习题上的表现和理解程度。
3. 收集学生对本节课的反馈和问题，及时调整教学策略。
数列的概念公开课教案
数列的概念公开课教案以下是为您生成的一份关于“数列的概念公开课教案”，但字数可能达不到1500 字，您可以根据实际需求进行修改补充。
---# 数列的概念公开课教案一、教学目标1. 让学生理解数列的概念，了解数列的分类。
2. 引导学生掌握数列的通项公式，能根据通项公式写出数列的项。
3. 通过实例，培养学生观察、分析、归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1. 重点- 理解数列的概念。
- 掌握数列的通项公式。
2. 难点- 根据数列的前几项归纳出数列的通项公式。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程# （一）导入新课同学们，咱们先来玩一个小游戏。
老师说几个数字，你们看看能不能发现其中的规律。
老师说：1，3，5，7，9。
（停顿，观察学生反应）大家发现规律了吗？对啦，这是连续的奇数。
那如果老师再说：2，4，8，16，32。
这又有啥规律呢？（与学生互动，让学生回答）是不是后一个数都是前一个数的2 倍呀？那像这样按照一定顺序排列的数，在数学中就叫做数列。
今天咱们就来好好研究研究数列！# （二）新课讲授1. 数列的定义咱们来看几个例子。
（展示PPT 上的例子）比如：（1）精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值为1，1.4，1.41，1.414，…（2）从1984 年到2023 年，我国参加夏季奥运会获得的金牌数依次为15，5，16，16，28，32，51，38，26，32，28，38，26，38，32，26。
大家观察一下，这些数有什么共同特点呢？（让学生思考并回答）对啦，它们都是按照一定顺序排列的数。
那咱们就可以给数列下个定义啦：按照一定顺序排列着的一列数称为数列。
同学们，想想看，生活中还有哪些数列的例子呢？（与学生互动）比如咱们班同学的身高从小到大排列，一年中每个月的平均气温等等。
2. 数列的项在数列中，每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第1 项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2 项……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项。
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求数列通项公式的常用方法
（复习课·第一课时）
授课教师：许其威 班级：209 时间：2014.6.19
（一）、高考要求
数列的通项公式是数列的核心之一，它如同函数中的解析式一样，有解析式就可以研究函数的性质，
而有了数列的通项公式就可以求出任意一项以及前n项和. 因此，求数列的通项往往是解题的突破口、
关键点，高考考纲要求掌握等差、等比数列的通项，主要考察利用 的关系或者利用递推公式构
造等差、等比数列求通项.
（二）、教学目标
一、知识与技能：
1．掌握求数列的通项公式几种常用方法；
2. 通过复习数列通项公式的求法，加深学生对数列通项的理解.
二、过程与方法
在探究求数列通项的过程当中，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过阶梯性练习，提高
学生分析问题和解决问题的能力.
三、情感态度与价值观
通过对数列通项公式的研究，培养学生主动探索的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结
的良好思维习惯.
（三）、教学重难点
重点：熟练掌握数列的通项公式的求法
难点：用Sn法和累加法求通项公式.
（四）、教学方法：讲练结合
（五）、教具准备：
多媒体课件
（六）、教学过程：
一、知识回顾：
1. 等差数列的通项公式：dnaan)1(1
2. 等比数列的通项公式：11nnqaa
nn
as、
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二、求数列通项公式的常用方法包括观察法、累加法、累乘法、知ns求na、构造法、倒数法等.
1. 观察法：通过观察数列特征，横向比较各项之间的结构，纵向看各项与项数n的内在联系，适
用于一些较简单、特殊的数列.
例1、
写出下列各数列的一个通项公式：
（1） -1，4，-9，16，-25，36，… ；
（2） 2， 3， 5， 9， 17， 33，…；
（3）
;,327,165,83,41,
2
1
（4）;,3029,2019,1211,65,21
（5）
.,12133,1091,857,631,413,
2
3
（6）,3333,333,33,3
小结：利用观察法求通项时注意寻找每一项与项数n之间的关系.
2. 累加法：若数列}{na 满足))((1Nnnfaann，其中)(nf是可求和数列，那么可用逐
项作差后累加的方法求na，适用于差为特殊数列的数列.
例2、已知数列{an}满足：a1＝1，an＝an－1＋ )1(1nn (n≥2)，求数列{an}的通项公式．
.1211,)2(1111nnaannaann
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变式：已知数列 }{na满足 11a ，121naann ，求数列 }{na的通项公式.
小结：用累加法求数列通项的时候注意检验 1a是否符合通项式子.
3. 累乘法：若数列}{na满足))((1Nnnfaann，其中数列)}({nf前n项积可求，则通项
n
a
可用逐项作商后求积得到，适用于积为特殊数列的数列.
例3、已知31a，nnnaa21， 求通项公式 na.
解：
nnnaa21
112n
n
n
a
a
,2223
a
a
,2334
a
a
,2112
a
a
13213423122222n
n
n
aaaaaaa
a
2
)1()1(321122nn
n
n
a
a
2
)1(23nn
n
a
变式：.11 11的通项公式，求数列且满足中，已知数列nnnnannaaaa
小结：逐项作商过程当中要注意式子左边每一项下标与右边项数n的对应.
4. 知ns求na， )2(111nSSaSannn利用公式
例4、已知数列}{na的前n项和12nnaS，求证：}{na为等比数列并求通项公式.
1121111aaSa证：
121211nnnnnaaSSa
12nn
aa即
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的等比数列，公比为为首项即21}{na
11221 nn
n
a
变式：已知 Sn = 2 n2 + n –1 ，求数列的通项公式 an .
小结：注意检验 1a是否符合通项式子，如果不符合则通项公式写成分段形式.
三、课堂总结：
)2(, .4111nSSa
Sa
asnnnnn可用公式求由
四、课堂小测：
11 22 5 2 2 ,3333,333,33,3)1( .1，，，，）（
23 3 (4)2 ,1 32)(n 11 )2(2)(n 3 ,11}{ .211111n111n1nnnnnnnnaaaaSaannaaaaaa，已知
已知）（
，已知
）已知（
的通项公式：求下列数列
五、板书设计：
六、教学反思：