教案教学设计中职数学拓展模块3.2.2二项分布.docx
《3.2.2 双曲线的几何性质》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一
《双曲线的几何性质》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：掌握双曲线的几何性质，包括开口方向、焦点位置、离心率等，能够运用双曲线知识解决相关问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、探究双曲线的几何性质，提高观察、分析和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养数学兴趣和探究精神，增强对数学与生活的联系认识。
二、教学重难点1. 教学重点：掌握双曲线的几何性质，如开口方向、焦点位置、离心率等。
2. 教学难点：如何引导学生观察、分析、探究双曲线的几何性质，提高解决问题的能力。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、投影仪等教学设备，以及双曲线标准图象。
2. 制作课件：包括双曲线标准图象以及相关问题的示例和解答。
3. 搜集资料：收集与双曲线几何性质相关的实际应用案例，用于课堂讲解和讨论。
四、教学过程：本节课是双曲线的几何性质第一课时，是在学生学习了椭圆性质的基础上进行学习的，学习目的是通过类比学习，培养学生自主学习和探究的能力。
为了达成目标，结合本节课内容，我设计如下五个环节：1. 创设情境，引入课题以刘翔跨栏的视频情境为切入点，请学生回想如何计算位移与时间。
将刘翔百米跨栏比赛的视频进行回顾剪辑，给学生展示赛前与比赛结束的栏杆间距和所用时间，引导学生回忆计算位移的方法。
教师给出实际问题：在离地面3米高处要安装一个灯箱，离地面5米高处再安装一个灯箱，如果要求灯箱与地面距离差不超过2米，问两条灯箱的位置应如何设置？请用数学语言描述这个问题。
学生尝试用学过的知识解决这个问题。
通过类比问题，引入双曲线概念和简单几何性质。
设计意图：以刘翔跨栏视频创设情境，有利于激发学生的学习兴趣和求知欲，让学生体会到数学与体育的关系无处不在，同时也自然地引入课题。
2. 自主学习，合作探究将学生分成小组，结合课件通过多媒体网络自学教材内容，对双曲线的定义及几何性质进行自主探究，解决在自学中遇到的疑难问题。
在此过程中教师巡回指导，帮助学生解决疑难问题。
教案教学设计中职数学拓展模块322二项分布
教案教学设计中职数学拓展模块322二项分布教学目标：1.了解二项分布的概念和性质。
2.掌握二项分布的计算方法。
3.能够应用二项分布解决实际问题。
教学重点：1.二项分布的概念和性质。
2.二项分布的计算方法。
教学难点：1.二项分布计算方法的运用。
2.将二项分布应用于实际问题的解决。
教学准备：1.教师准备课件、教学工具等教学材料。
2.学生准备笔记本和计算器。
教学过程：Step1：导入新课教师可通过给学生出示一道实际问题，引发学生对于二项分布的兴趣。
例如：学校的男生人数占全校总人数的40%，如果从全校学生中随机抽取10人，预计有多少男生？通过让学生思考该问题，引入二项分布的概念。
Step2：概念讲解教师通过课件等教学工具，向学生讲解二项分布的概念和性质，包括以下内容：1.二项分布的定义：试验n次，每次试验结果只有两个可能的结果，而且每次试验结果的概率相等，称这个随机试验服从n次二项分布。
2.二项分布的性质：总体的名称、符号、分布函数等。
3.二项分布的期望和方差：期望和方差的公式。
Step3：例题讲解教师通过课件等教学工具，给学生展示二项分布的计算方法，并通过例题进行讲解。
例如：其中一种药物检测准确率为90%，如果将这种药物应用于100人，预计有多少人检测结果是准确的？通过例子的讲解，让学生掌握二项分布的计算方法。
Step4：练习与讨论教师通过课件等教学工具，给学生展示一系列练习题，让学生进行练习，并让学生交流解题过程和思路。
例如：从100个学生中随机抽取20人，求恰好有15人是男生的概率是多少？通过练习题让学生掌握二项分布的应用技巧。
Step5：拓展应用教师通过课件等教学工具，给学生展示一些二项分布在实际问题中的应用，例如：快递公司在春节期间预计有30%的快递会员购买春节礼物，如果从100个会员中随机抽取10个会员，求购买春节礼物的会员数的概率是多少？通过实际应用问题的讨论，让学生了解二项分布在实际问题中的应用场景。
高教版中职数学(拓展模块)3.2《二项式定理》ppt课件1
C24；恰有3个取b的
趣 导 入
情况有 C34 种，所以 a b3的系数是 C34；恰有4个取b的情况有 所以 b 4的系数是 C44．
C
4 4
种，
因此
（a b)4 C04a4 C14a3b C24a2b2 C34ab3 C44b4．
利用这种方法可以得到二项式定理： 设a , b是任意实数，n是任意给定的正整数，则
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设
乘积，因而各项都是4次式，其所含字母的形式分别为
情 境
a 4，a 3b，a 2b 2，ab3，b 4
在上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即
C04种，所以
a 4的系数是 C04；恰有1个取b的情况有 C14 种，所以 a3b的系数是 C14；
兴
恰有2个取b的情况有
C
2 4
种，所以
a 2b 2 的系数是
典
所以二项式展开式中第5项是常数项，为题的一般方法．
型 例
C150
1098 7 6 5 43 21
252．
题
1． 用二项式定理展开下列各式：
（1） (1 x)8 ； （2） (x 1)6 ； x
运 用
（3） (2a b)5 ；（4） ( x 2 )4 ． 2x
探 式的通项为
索
Tm1 =Cnmanmbm
新
知
由二项式定理可以得到：
(a b)1
…………
11
(a b)2
…………
121
动
(a b)3
中职数学拓展模块全册教案精编【配套高教版教材】
思考
因 此 向 量 OA (cos ,sin ) ， 向 量 OB (cos ,sin ) ， 且
OA 1 , OB 1．
总结
于是 OA OB OA OB cos( ) cos( ) ，
归纳
又 OA OB cos cos sin sin ， 所以 cos( ) cos cos sin sin ． （1）
【教学难点】
难点是公式的推导和运用．
【教学设计】
在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到 cos(60 30) cos60 cos30 ，
然后提出如何计算 cos( ) 的问题．利用矢量论证 cos( ) 的公式，使得公式推导过 程简捷．教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例 1 和例 2 都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．推广 sin(π ) cos 时，
II
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1．1 两角和与差的正弦公式与余弦公式（一）
【教学目标】
知识目标： 理解两角和与差的正弦公式与余弦公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的 计算和化简． 能力目标： 学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．
【教学重点】
本节课的教学重点是两角和与差的正弦公式与余弦公式．
2
2
观察 思考 理解
学生 自我 发现 归纳
= 3 cos sin =左边．
故原式成立．
证 2 左边= 2( 3 cos 1 sin )
2
2
= 2(sin π cos cos π sin)
3
3
= 2sin( π ) =右边． 3
故原式成立．
《3.2.2 双曲线的几何性质》学历案-中职数学高教版21拓展模块一上册
《双曲线的几何性质》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为《双曲线的几何性质》。
双曲线是中职数学课程中的重要内容，它不仅在数学本身有着广泛的应用，而且在物理、工程等领域也有着重要的意义。
本课将围绕双曲线的定义、性质、几何图像以及相关计算进行学习。
二、学习目标1. 知识与技能：理解双曲线的定义和标准方程，掌握双曲线的基本几何性质；能利用双曲线的性质解决简单的数学问题。
2. 过程与方法：通过观察双曲线的图像，培养学生利用数形结合的思想理解数学概念的能力；通过解决实际问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：通过本课学习，激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养他们认真、严谨的学习态度和良好的学习习惯。
三、评价任务1. 知识评价：通过课堂提问、随堂测验等方式，评价学生对双曲线定义、性质及标准方程的理解程度。
2. 能力评价：通过课堂练习、小组讨论等形式，评价学生利用双曲线知识解决实际问题的能力。
3. 过程评价：通过观察学生在课堂上的表现，评价他们的学习态度和学习习惯，包括参与度、合作能力、探究精神等。
四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学习的内容（如直线、圆等），引出双曲线的概念，为学习新知做铺垫。
2. 新课学习：首先介绍双曲线的定义和标准方程，然后通过具体例子讲解双曲线的几何性质。
在此过程中，可以结合图像和动画，帮助学生更好地理解双曲线的形状和性质。
3. 课堂练习：布置相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。
教师巡视指导，及时解答学生疑问。
4. 小组讨论：分组进行讨论，让学生分享自己的解题思路和方法，互相学习、互相启发。
5. 总结归纳：对本次课的学习内容进行总结归纳，强调重点和难点内容。
五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验或作业的方式，检测学生对双曲线知识的掌握情况。
2. 课后作业：布置相关练习题和思考题，让学生巩固所学知识并拓展思维。
六、学后反思1. 学生反思：引导学生对本次课的学习过程进行反思，总结自己的收获和不足。
二项分布 教案
二项分布教案教案标题：二项分布教案教案目标：1. 理解二项分布的概念和特点；2. 掌握二项分布的计算方法；3. 能够应用二项分布解决实际问题。
教学重点：1. 二项分布的定义和参数；2. 二项分布的计算公式；3. 二项分布的应用。
教学难点：1. 理解二项分布的概念和特点；2. 熟练运用二项分布的计算方法。
教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、粉笔、计算器；2. 学生准备：课本、笔记本。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 教师引导学生回顾频率分布和概率分布的概念；2. 提出问题：“在进行多次独立重复试验时，如何计算某个事件发生的概率？”引出二项分布的概念。
步骤二：概念讲解（10分钟）1. 教师简要介绍二项分布的定义和特点，即在n次独立重复试验中，成功事件发生k次的概率分布；2. 引导学生理解二项分布的参数：n（试验次数）和p（单次试验成功的概率）；3. 通过示例解释二项分布的应用场景，如硬币的正反面、产品的合格率等。
步骤三：计算方法（15分钟）1. 教师详细讲解二项分布的计算公式：P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n,k)表示组合数；2. 通过示例演示如何计算二项分布的概率，包括使用计算器计算组合数；3. 引导学生进行练习，巩固计算方法。
步骤四：应用实例（15分钟）1. 教师提供一些实际问题，如某产品的合格率为0.8，进行10次质量检验，求合格品数的概率；2. 学生自主或小组讨论，运用二项分布的知识解决问题；3. 学生展示解题过程和结果。
步骤五：总结（5分钟）1. 教师对本节课内容进行总结，强调二项分布的重要性和应用；2. 学生提出问题和疑惑，教师进行解答。
教学延伸：1. 学生可以进一步探究二项分布的期望和方差的计算方法；2. 学生可以通过实际问题，拓展应用二项分布的能力。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度；2. 布置作业，要求学生运用二项分布解决实际问题；3. 针对作业情况进行评价和反馈。
高教版中职数学(拓展模块)34《二项分布》2
【课题】3．4二项分布(二)【教学目标】知识目标：理解二项分布的概念，会计算服从二项分布的随机变量的概率．能力目标：学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高．【教学重点】二项分布的概念．【教学难点】服从二项分布的随机变量的概率的计算．【教学设计】二项分布是以伯努利实验为背景的重要分布．在实际问题中，如果 n次试验相互独立，且各次实验是重复试验，事件 A在每次实验中发生的概率都是p(0 < p < 1) ，那么，事件A发生的次数是一个离散型随机变量，服从参数为n和p的二项分布．二项分布中的各个概率值，依次是二项式[(1 p) + p]n 的展开式中的各项．第 k + 1 项 T k +1为P n (k) = C n k p k (1 p)n k ．这是计算服从二项分布的随机变量的概率的重要公式．例2和例3都是应用上述公式的基本训练题．解决这类问题的关键是判断随机变量服从二项分布，并确定事件发生的概率p 与独立重复实验的次数n这两个参数，然后利用公式进行计算．在产品抽样检验中，如果抽样是有放回的，那么抽n件检验，就相当于作n次独立重复试验，因此在有放回的抽样检验中抽出的 n 件产品中所含次品件数的概率分布是二项分布．当产品的数量相当大，而且抽取产品数目有很小的条件下，一般地，可以将不放回抽取近似地看作是有放回的抽取，应用二项分布得到结果．【教学备品】教学课件．【课时安排】2 课时． (90 分钟)【教学过程】教过*揭示课题3． 4 二项分布．*创设情境兴趣导入教学意图教师行为学生行为时间学程我们来看一个问题：从100件产品中有3件不合格品，每次抽取一件有放回地抽取三次，抽到不合格品的次数用 表示，求离散型随机变量 的概率分布．由于是有放回的抽取，所以这种抽取是是独立的重复试验．随机变量 的所有取值为： 0， 1， 2， 3．显然，对于一次抽取，抽到不合格品的概率为0.03，抽到合格品的概率为1－0.03． 于是 = 0， = 1， = 2， = 3 的概率(仅求到组合数形式)分别为：P( = 0) = C 30 0.030 (1 0.03)3， P( = 1) = C 31 0.03 (1 0.03)2， P( = 2) = C 32 0.032 (1 0.03)，教师 行为播放 课件 质疑学生 行为观看 课件 思考教学 意图启 发 学 生 得 出 结果P( = 3) = C 33 0.033 (1 0.03)0．所以，随机变量 的概率分布为0 1 2C 30 0.030 (1 .301)0.03 (1 0C.23 0.032 (13．．3 .033 (1 0.03)P10*动脑思考 探索新知一般地， 如果在一次试验中某事件A 发生的概率是P ， 随机3教 过学 程时 间变量 为n 次独立试验中事件A 发生的次数，那么随机变量 的 概率分布为：0 1 … k … nP C0 p 0(1 p)nC n 1 p1 (1 …pnC n k pk (1 p)C n npn (1 p)总结 归纳思考其中0 < p < 1,0 < q < 1, k 0, 1,2, , n ．我们将这种形式的随机变量 的概率分布叫做二项分 布． 称随机变量 服从参数为n 和P 的二项分布， 记为 ~B (n ，n教 过P)．二项分布中的各个概率值，依次是二项式 [(1 p) p]n 的 展开式中的各项．第k+1项 T k 1 为 P n (k) C nk p k (1 p)n k ． 二项分布是以伯努利概型为背景的重要分布，有着广泛的 应用．在实际问题中，如果n 次试验相互独立，且各次实验是重 复试验， 事件A 在每次实验中发生的概率都是p(0＜p ＜1)， 则事 件A 发生的次数 是一个离散型随机变量，服从参数为 n 和P 的 二项分布．*巩固知识 典型例题例6 口袋里装有4个黑球与1个白球，每次任取一个球， 观察后放回再重新抽取．求抽取 3次所取到的球恰好有2个黑球 的概率．解 由于是有放回的抽取， 所以3次抽取是相互独立的． 而 且是在相同条件下进行的重复试验．每次抽取中，取到黑球的4 1二项分布．即B 3，4．5事件 2 表示抽取3次所取到的球恰好有2个黑球． 其概率为 P ( 2) C 32p 2q 3 (54)2 5112548．即抽取3次所取到的球恰好有2个黑球的概率为 ．125例7 在人寿保险中，如果一个投保人能获得65岁的概率为0.6，那么三个投保人能够活到65岁的概率是多少？作出三个 投保人中能活到65岁的人数的概率分布与概率分布图．教师 行为 分析关键 词语引领讲解 说明学生 行为理解记忆观察思考主动 求解概率都是p ，取到的不是黑球的概率都是 ．三次抽取，5 5 4取到黑球的个数 是一个离散型随机变量， 服从 n 3， p 的548 学 程时 间教学意图引导学生发现解决问题方法20 注意观察学生是否理解知识点解记A={一个投保人能活到65岁}，则A ={一个投保人活不到65岁}．于是 P(A) = 0.6, P(A) = 10.6 = 0.4．且随机变量 B(3,0.6) ．因此3P(3) = C 33 .0.63 . (1 0.6)0 = 0.216， 3P(2) = C 32.0.62 . (1 0.6)1 = 0.432， 3P(1) = C 31.0.61. (1 0.6)2= 0.288 3P(0) = C 30.0.60. (1 0.6)3= 0.064． 所以，三个投保人中能活到 65岁的人数 的概率分布为0.216*动脑思考 探索新知在产品抽样检验中，如果抽样是有放回的，那么抽n 件检 验，就相当于作n 次独立重复试验，因此在有放回的抽样检验 中抽出的n 件产品中所含次品件数的概率分布是二项分布．当产品的数量相当大，而且抽取产品数目又很小的条件下，可以将不放回抽取近似看作有放回抽取，应用二项分布得到结果．例如，在含有 4件次品的1000件产品中，任取4件 (每次取1件，取后不放回)，由于产品的数量相当大，每次只抽取1件，所以可以将取后不放回近似地看作取后放回，从而抽取 4件可以近似地看作是4次独立重复试验．将抽取的次品数作为教师 行为总结 归学生 行为思考教学意图引 导 学 生400.0640.2880.432P231时 间学 程教 过随机变量，则 ~B (4， 0.004)．可以证明(证明略)，如果离散型随机变量服从参数为n 和p的二项分布，即 ~B (n， P)，则其均值与方差分别为E()=np；D()=npq．*运用知识强化练习1.某连锁总店每天向 10 家商店供应货物，每家商店订货与否相互独立，且每家商店订货的概率都是 0.4，求 10 家商店中纳分析关键词语提问理解记忆动手发现解决问题方法及时了解学生5订货商店家数的概率分布．2.设离散型随机变量 ~B (10， 0.4)，求出其均值与方差．*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：什么叫做二项分布？结论：一般地，如果在一次试验中某事件A发生的概率是P，随机变量为n次独立试验中事件A发生的次数，那么随机变量的教师行为巡视指导质疑归纳强调学生行为求解回答理解强化教学意图知识掌握情况师生共同归纳强调重点时间65概率分布为：0 1 … k … nP C0 p0 (1 p)n C n1p1 (1 p C n k p k (1 p)n C n n p n (1 p)其中0<p<1,0<q<1,k0,1,2,,n．我们将这种形式的随机变量的概率分布叫做二项分布．*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方你的学习效果如何？口袋里装有 4 个黑球与 1 个放回的取 3 次，求所取过的 3 个球*继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习选做)(3)实践调查：运用n学程教过培养反思学习过程的能力分层次要求70 75 85 90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；学生的情感态度学生思维情况学生合作交流的情况学生实践的情况是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；。
《二项分布》教学设计
（二）、问题导引
问题 1 姚明的罚球命中率为 0.8，假设他每次命中率相同,请问他某次
比赛中 3 罚 2 中的概率是多少?
问题 2 随机抛掷一枚均匀硬币 100 次, 求恰好出现 50 次正面的概
率?
以上问题是否为超几何分布，若不是，总结他们的特点
共同点：
1).每次试验是在同样的条件下进行的;
2).n 次试验中的事件是相互独立的；
《二项分布》教学设计
一、 教材分析 本课是选修 2-3 部分的重要内容，从知识结构看，本节课是
在学生学习了超几何分布的问题之后的内容，是离散型随机变 量的另一个重要的分布。在本节课的教学中，力图让学生感知 二项分布的关特点，学会观察、归纳的数学方法，抽象概况的 思想。 二、 教学目标 1、知识与技能：知道二项分布的关特点，并能根据问题解决 二项分布的问题；并能理解 n 次独立重复实验的概念会用二项 分布的公式解决问题。 2、过程与方法，培养学生归纳，概况的能力，并能通过理解 n 次独立的重复试验的模型（n 重伯努利试验）及其意义；理解二 项分布，并能解决一些简单的实际问题．
⑷3 台都报警；
⑸至少有 2 台报警；
80% 2 某气象站天气预报的准确率为
，计算（结果保留两个有效
数字）： （1）5 次预报中恰有 4 次准确的概率； （2）次预报中至少有 4 次准确的概率
新疆 王新敞
奎屯
（七）、课后作业 P56. 2、3 （八）、课堂小结 本节课学习了以下内容：
1．n 次独立重复试验的模型及其意义； 2．二项分布的特点及分布列．
3 情感态度价值观：通过经历由“回顾——质疑—引入—自 主探索——归纳——得出结论——练习巩固”的数学思维活动 过程。 三、教学重难点 教学重点：．二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列 教学难点：二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．
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课时教学设计首页（试用）
授课时间：年月日
课题 3.2.2 二项分布课型新授第几
1～2课时
课
时理解独立重复试验的概念
教
学理解二项分布的概念，会计算服从二项分布的随机变量的概率目
标学生的数学计算技能和数学思维能力得到提高
（三维）
教学重点：
独立重复试验的概念．二项分布的概念．
教学
重点教学难点：
与
难点n 次独立重复试验恰好发生k 次的概率公式 (伯努利公式 )
服从二项分布的随机变量的概率的计算
教学
方法
与
手段
使
用
教材的构想
直接利用“有放回”的抽取球的实验，引入独立重复试验的概念．采用“有放回”的方法，从袋中连续抽取球的实验，是典型的“独立重复试验”．
☆补充设计☆
教师行为学生行为设计意图
*创设情境兴趣导入我们
来做一个实验．
袋中有 5 个乒乓球，其中 3 个黄球， 2 个白球，连续抽取 5 次，每
次抽取出一个球观察，然后将取出的球之后球放回，再重新抽取，这
种抽取方式叫做又放回的抽取．很明显每一次是否抽取到黄球对其他次
是否取到黄球是没有影响的．
* 动脑思考探索新知
一般地，在相同条件下，重复进行n 次试验，如果每次试验的结果与其
他各次式样的结果无关，那么这n 次重复实验叫做n 次独立重复试验．
采用“有放回”的方法，从袋中连续 5 次抽取的实验就是 5 次独立重复试
验．
观察上面的实验，每次试验的可能结果只有两个（黄球、白球），
并且两个结果是相互独立的（即各个事件发生的概率互相没有影响）．
可以证明（证明略），如果在每次实验中事件 A 发生的概率为P(A)p ，
事件 A 不发生的概率P( A) 1 p ，那么，在n 次伯努利实验中，事件 A 恰
好发生k 次的概率为
P n(k )C nk p k(1p)n k(3.12)
这个公式叫做伯努利公式，其中k 0,1,2, n．
【说明】
n次伯努利实验中，事件A恰好发生 k次的概率公式可以看成是二项式
[(1 p)p] n
展开式中的第 k+1 项
*巩固知识典型例题
例1 某气象站天气预报的准确率为80%．计算（结果保留两位有效数字）
（1）5次预报中恰有 4次准确的概率；
（2）5次预报中至少有 4次准确的概率．
解预报 5次相当于作 5次独立重复实验．记“预报1次，结果准确”为事
件 A，则
P( A) p0.8．
（ 1）5次中恰有4次准确的概率
P5 (4)C54 0.84 (1 0.8)5 4 5 0.840.2 0.41．
（2）5次中至少有 4次准确的概率是恰有 4次准确的概率与 5次都准确的概率
的和．即
P P5 (4)P5 (5)
C54 0.84 (10.8)54C55 0.85 (1 0.8)5 5
50.840.20.850.74 ．
*思考探索新知
一般地，如果在一次中某事件A生的概率是 P，随机量n次独立中事件A生的次数，那么随机量的概率分布：
01⋯k⋯n
C0p0(1 p)n C n1p1(1 p) n C n k p k(1 p)n k
p n(1 p)0
P
⋯⋯C n n n
其中 0 p1,0q1, k0,1,2,, n ．
我将种形式的随机量的概率分布叫做二分布．称随机量
服从参数 n和 P的二分布，~B（ n， P）．
二分布中的各个概率，依次是二式[(1p ) p]n的展开式中的各
．第 k+1T
k 1P n ()k
p
k (1) n k
．k C n p
二分布是以伯努利概型背景的重要分布，有着广泛的用．
在实际问题中，如果n 次试验相互独立，且各次实验是重复试
验，事件 A 在每次实验中发生的概率都是p＜p＜
1)，则事件 A 发
(0
生的次数是一个离散型随机变量，服从参数为 n 和 P 的二项分布．
*运用知化
某射手射击 1 次，其中目标的概率是0.9, 他射击 4 次恰好几种3次的概率是多少？
*理升整体建构思考并
回答下面的：
伯努利公式的内容是什么？
结论：
如果在每次实验中事件 A 发生的概率为P( A)p ，事件 A 不发生的概率 P( A)1p ，那么，在n 次伯努利实验中，事件 A 恰好发生k 次的概率
为
P n(k )C nk p k(1p)n k(3.12)
这个公式叫做伯努利公式，其中k 0,1,2, n．
例2 口袋里装有4个黑球与1个白球，每次任取一个球，观察后放回再重新抽取．求抽取 3次所取到的球恰好有 2个黑球的概率．
解由于是有放回的抽取，所以 3次抽取是相互独立的．而且是在相同条
件下进行的重复试验．每次抽取中，取到黑球的概率都是p
4 ，取到的不是
5
黑球的概率都是
1 ．三次抽取，取到黑球的个数是一个离散型随机变量，
5
服从 n 3，p
4 的二项分布．即
5
4
B 3，．
5
事件 2 表示抽取 3 次所取到的球恰好有 2 个黑球．其概率为
P(2) C32 p 2q 3 ( 4
) 2148 ．
55125
即抽取 3次所取到的球恰好有2个黑球的概率为48 ．
125
例 3在人寿保险中，如果一个投保人能获得65岁的概率为 0.6，那么三个投保人能够活到 65岁的概率是多少？作出三个投保人中能活到65岁的人数的概率分布与概率分布图．
解记 A={ 一个投保人能活到 65岁 } ，则A ={ 一个投保人活不到65
岁 } ．于
是 P( A)0.6, P( A) 1 0.60.4 ．
且随机变量B(3,0.6)．因此
P3(3)C33 0.63 (1 0.6)00.216 ，
课时教学流程
P3(2)C32 0.62 (1 0.6)10.432，
P3 (1)C310.61 (1 0.6)20.288
P3 (0)C300.60 (1 0.6)30.064．
所以，三个投保人中能活到65岁的人数的概率分布为
0123
P0.0640.2880.4320.216
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如
何？
生产某种零件，出现次品的概率是0.04，现要生产 4 件这种零件，求：（1）其中恰有 1件次品的概率；
（2）至多有 1 件次品的概率．
*继续探索活动探究
( 1) 读书部分：教材
( 2) 书面作业：教材习题3． 4（必做）；学习指导3． 4（选做）
(3)实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题
课时教学设计尾页（试用）
☆补充设计☆
板书设计
独立试验
n次独立重复试验中事件
A 恰好发生k 次的概率：
N次独立重复试验
作业设计
( 1) 读书部分：教材
( 2) 书面作业：教材习题3． 4（必做）；学习指导3． 4（选做）
( 3) 实践调查：运用本课所学知识，解决实际问题
教学后记。