(完整版)中考数学压轴题分类汇编：几何动点(最新整理)

中考数学分类汇编专题测试——动点问题

1．如图，正方形的边长为，在对称中心处有一钉子．动点，同时从点

ABCD 2cm O P Q 出发，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止，点沿A P A B C →→2cm C Q A D

→方向以每秒的速度运动，到点停止．，两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设

1cm D P Q 秒后橡皮筋扫过的面积为．

x 2cm y （1）当时，求与之间的函数关系式；01x ≤≤y x （2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求值；

x （3）当时，求与之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉12x ≤≤y x 子到运动停止时的变化范围；

POQ ∠（4）当时，请在给出的直角坐标系中画出与之间的函数图02x ≤≤y x 象．

[解] （1）当时，，，，01x ≤≤2AP x =AQ x =21

2

y AQ AP x ==A 即．

2

y x =（2）当时，橡皮筋刚好触及钉子，1

2

ABCD ABPQ S S =

正方形四边形，，，．

22BP x =-AQ x =()211222222x x -+⨯=⨯4

3

x ∴=（3）当时，，

4

13

x ≤≤2AB =，，

22PB x =-AQ x =，

2223222

AQ BP x x y AB x ++-∴==⨯=-A 即．

32y x =-作，为垂足．

OE AB ⊥E 当时，，，，4

23

x ≤≤22BP x =-AQ x =1OE =，即．BEOP OEAQ y S S =+梯形梯形12211122x x +-+=

⨯+⨯32x =3

2

y x = 或90180POQ

≤∠≤180270

POQ

≤∠≤3

21

O

12x

y

4

3

B C

P

O D Q

A B

P C

O

D

Q

A

y

3

21

O

12x

（4）如图所示：

2.如图,平面直角坐标系中,直线AB 与轴,轴分别交于A (3,0),B (0,)两点, ,点C x y 3为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥轴于点D .x (1)求直线AB 的解析式;

(2)若S 梯形OBCD 求点C 的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P ,使得以P,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

[解] （1）直线AB 解析式为：y=x+． 3

3

-

3（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，x+），那么OD ＝x ，CD ＝x+． 33-

33

3-3∴＝

＝．OBCD S 梯形()2

CD CD OB ⨯+36

32

+-

x 由题意： ＝

，解得（舍去）3632+-

x 3

3

44,221==x x ∴　Ｃ（２，

）3

3

方法二：∵　,＝，∴．23321=

⨯=

∆OB OA S AOB OBCD S 梯形3346

3

=∆ACD S 由OA=OB ，得∠BAO ＝30°，AD=CD ．

33∴　＝

CD ×AD ＝＝

．可得CD ＝． ACD S ∆2

1

223CD 6333∴　AD=１，OD ＝２．∴C （２，

）．

3

3

（３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图

①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=OB=3，3∴（3，

）．1P 3

3

②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=OB=1．3

3

∴（1，）．

2P 3当∠OPB ＝Rt ∠时

③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30°过点P 作PM ⊥OA 于点M ．

方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝

OB ＝，OP ＝BP ＝．

212332

3∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°，∴ OM ＝

OP ＝；PM ＝OM ＝．∴（，）．

214334333P 4

343

3方法二：设Ｐ（x ，x+），得OM ＝x ，PM ＝x+33-

33

3

-3由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．

∵tan ∠POM==

= ，tan ∠ABOC==．OM

PM x

x 3

33

+-

OB OA 3∴x+＝x ，解得x ＝．此时，（，）． 33-

33433P 4

343

3④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴　PM ＝

OM ＝．334

3

∴　（

，）（由对称性也可得到点的坐标）．

4P 4

3434P 当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求.

综合得，符合条件的点有四个，分别是：

（3，

），（1，），（，），（，）．1P 332P 33P 434334P 4

343