§10.3.3_旋转对称图形_教案
旋转对称图形 优秀教案
旋转对称图形【教学目标】1．知识与技能：认识旋转对称图形。
2．过程与方法：经历探究图形之间的变换关系的过程，发展图形的分析能力，提高"化归"意识和综合运用变换解决实际问题的能力。
3．情感态度与价值观：培养探究意识，感悟变换的内涵，体会其价值。
【教学重难点】1．重点：认识旋转对称图形。
2．难点：综合运用变换解决有关问题。
【教学过程】一、创设情境，导入新知。
1．出示投影1：学生观察图形。
老师用一张半透明纸，覆盖在图15.2.8上，并在薄纸上画这两个图形，使它们与图所示的图形重合，然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转多少度后（小于周角）薄纸上的图形能与原图形再一次重合。
由上述操作可知：电扇的叶片转动120°后能与自身重合，螺旋桨转动180°后能与自身重合。
这让我们想起轴对称来，这些图形如果沿着某条直线对折、对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形，这里的轴对称图形指的是一个图形，用的是对折的办法，使对折的两部分是完全重合的，可今天我们也是对一个图形来说，但它不是采用对折使两部分重合，而是通过绕着一个点旋转一定角度后，旋转后的图形与原图形重合，这也是一种对称吗？回答应该是肯定的，它确实也是一种对称，称为旋转对称图形，这就是今天我们所要研究的课题：旋转对称图形。
（板书）2．出示投影2同学们能不能也用刚才用透明纸的办法，检验这图形是否也是旋转对称图形呢？教师提问：（1）该图形绕着哪一点旋转？旋转多少度后能与自身重合？（2）它与投影1的两图有何共同特征？在同学解答、交流、评判的过程中，教师小结：课本图绕着圆心旋转60°后，能与自身重合，而且绕圆心旋转120°或180°后都能和自身重合。
它与投影1的两图也是通过绕中心旋转一定角度后与自身完全重合。
这种图形即绕着一个定点，旋转一定角度后能与自身重合的图形称为旋转对称图形。
这也是检验一个图形是否为旋转对称图形的依据。
2024年《旋转对称图形》完整版课件
2024年《旋转对称图形》完整版课件一、教学内容本节课教学内容选自教材第十章《对称与旋转》中的第三节“旋转对称图形”。
详细内容包括：旋转对称图形的定义与性质，旋转对称图形的分类，利用旋转对称进行图案设计，以及旋转对称在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解旋转对称图形的概念，掌握旋转对称图形的性质。
2. 能够识别并分类常见的旋转对称图形。
3. 学会运用旋转对称进行图案设计，并能解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：旋转对称图形的性质及其应用。
教学重点：旋转对称图形的定义，旋转对称图形的分类，以及旋转对称在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、旋转对称图案卡片、剪刀、透明胶带。
学具：练习本、铅笔、直尺、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示生活中常见的旋转对称图形，如风车、风扇、自行车轮等，引导学生观察并思考它们的共同特点。
2. 例题讲解（1）讲解旋转对称图形的定义，引导学生通过观察发现旋转对称图形的性质。
（2）以正方形为例，讲解旋转对称图形的分类及特点。
3. 随堂练习（1）请学生识别旋转对称图形，并分类。
（2）请学生运用旋转对称进行简单图案设计。
4. 课堂讨论学生展示自己的设计作品，师生共同评价，讨论旋转对称在生活中的应用。
5. 知识巩固通过多媒体展示旋转对称图案，让学生判断旋转角度，并解释原因。
六、板书设计1. 旋转对称图形的定义及性质2. 旋转对称图形的分类3. 旋转对称在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）请列举出5个生活中的旋转对称图形，并说明其旋转角度。
（2）利用旋转对称设计一幅图案，并说明其设计原理。
2. 答案：（1）生活中常见的旋转对称图形：风车、风扇、自行车轮、旋转木马、地球仪等。
旋转角度分别为90°、120°、180°、360°等。
（2）设计图案答案不唯一，要求运用旋转对称原理进行设计。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对旋转对称图形的概念和性质掌握情况较好，但在实际应用方面还有待提高。
小学数学之旋转对称的教案
小学数学之旋转对称的教案一、教学目标：1. 知识与技能：让学生了解旋转对称的概念，能够判断一个图形是否具有旋转对称性。
2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生发现、分析和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、动手能力和合作意识。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：旋转对称的概念及判断方法。
2. 教学难点：旋转对称在实际中的应用。
三、教学准备：1. 教师准备：旋转对称的图片、PPT等教学资源。
2. 学生准备：铅笔、橡皮、几何画板等学习工具。
四、教学过程：1. 导入新课：展示一些具有旋转对称性的图片，如钟表、风车等，引导学生发现这些图形的共同特点。
2. 探究新知：引导学生通过观察、操作、交流等活动，探讨旋转对称的定义和判断方法。
3. 巩固练习：设计一些具有旋转对称性的图形，让学生判断并说明理由。
4. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调旋转对称的概念和判断方法。
五、课后作业：1. 完成练习册的相关题目。
2. 收集生活中的旋转对称现象，下节课分享。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究旋转对称的性质和应用。
2. 运用直观演示法，让学生通过观察实物和图形，加深对旋转对称的理解。
3. 利用合作学习法，鼓励学生互相交流、讨论，提高团队协作能力。
七、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，复习旋转对称的概念和判断方法。
2. 展示一些新的具有旋转对称性的图形，让学生判断并解释原因。
3. 引导学生发现旋转对称图形在实际生活中的应用，如设计图案、建筑等。
4. 布置实践作业，让学生运用旋转对称知识创作一幅图案。
八、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的准确性、创新性，评价学生的学习效果。
3. 学生互评：组织学生互相评价对方的创作作品，培养学生的评价能力和审美观念。
初中数学旋转对称教案
初中数学旋转对称教案教学目标：1. 了解旋转对称的概念，理解旋转对称与轴对称的区别。
2. 学会运用旋转对称的性质进行图形的变换和解决问题。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 旋转对称的概念和性质2. 旋转对称与轴对称的比较3. 运用旋转对称性质进行图形变换教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾轴对称的概念和性质。
2. 提问：除了轴对称，还有其他的图形变换吗？3. 引入旋转对称的概念，激发学生的兴趣。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解旋转对称的概念：一个图形绕某一点旋转一定角度后，与原来的图形完全重合，这种变换叫做旋转对称。
2. 讲解旋转对称的性质：a. 旋转对称的中心点是固定的，称为旋转中心。
b. 旋转的角度是固定的，称为旋转角。
c. 旋转前后的图形完全重合。
3. 讲解旋转对称与轴对称的区别：a. 轴对称是沿一条直线折叠，两边完全重合。
b. 旋转对称是绕一个点旋转，整体完全重合。
三、实例演示与操作（15分钟）1. 展示一些生活中的旋转对称现象，如钟表、风车等。
2. 让学生动手操作，尝试找出旋转对称的中心点和旋转角。
3. 引导学生发现旋转对称的性质，如对应点、对应线段的关系。
四、练习与巩固（15分钟）1. 给出一些图形，让学生判断是否为旋转对称。
2. 让学生运用旋转对称的性质，进行图形的变换和解决问题。
3. 引导学生总结旋转对称的应用场景和实际意义。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生巩固旋转对称的概念和性质。
2. 强调旋转对称与轴对称的区别。
3. 鼓励学生在日常生活中发现和运用旋转对称。
教学评价：1. 课堂讲解是否清晰、易懂，学生是否能理解和掌握旋转对称的概念和性质。
2. 学生是否能正确判断图形是否为旋转对称，并能运用旋转对称的性质进行图形变换和解决问题。
3. 学生是否能发现和总结旋转对称在生活中的应用场景和实际意义。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、实例演示与操作、练习与巩固、课堂小结等环节，让学生学习了旋转对称的概念、性质和应用。
对称、平移、旋转的公开课教案
对称、平移、旋转的公开课教案第一章：对称的概念与性质1.1 对称的定义解释对称的概念，让学生理解对称的含义。
举例说明对称的物体或图形。
1.2 对称的性质介绍对称的性质，如对称轴的两侧是完全相同的。
通过实际图形演示对称的性质，让学生加深理解。
第二章：对称的类型2.1 轴对称解释轴对称的概念，让学生明白轴对称的特点。
举例说明轴对称的图形，如镜子中的反射。
2.2 中心对称解释中心对称的概念，让学生理解中心对称的特点。
举例说明中心对称的图形，如太阳花图案。
第三章：平移的性质与计算3.1 平移的定义解释平移的概念，让学生明白平移的含义。
举例说明平移的图形，如在坐标系中平移一个点。
3.2 平移的性质介绍平移的性质，如平移不改变图形的大小和形状。
通过实际图形演示平移的性质，让学生加深理解。
第四章：旋转的性质与计算4.1 旋转的定义解释旋转的概念，让学生理解旋转的含义。
举例说明旋转的图形，如地球的自转。
4.2 旋转的性质介绍旋转的性质，如旋转不改变图形的大小和形状。
通过实际图形演示旋转的性质，让学生加深理解。
第五章：对称、平移、旋转的实际应用5.1 对称在设计中的应用举例说明对称在设计中的应用，如艺术字的创作。
让学生尝试创作对称的艺术字。
5.2 平移在设计中的应用举例说明平移在设计中的应用，如图案的重复排列。
让学生尝试创作重复平移图案。
5.3 旋转在设计中的应用举例说明旋转在设计中的应用，如螺旋线的创造。
让学生尝试创作螺旋线图案。
第六章：对称、平移、旋转的数学原理6.1 对称的数学表达介绍对称的数学表达方式，如轴对称的方程表示。
通过实际例子让学生理解对称的数学表达。
6.2 平移的数学原理解释平移的数学原理，如坐标系的平移变换。
通过实际例子让学生理解平移的数学原理。
6.3 旋转的数学原理解释旋转的数学原理，如坐标系的旋转变换。
通过实际例子让学生理解旋转的数学原理。
第七章：对称、平移、旋转在几何中的应用7.1 对称在几何中的应用举例说明对称在几何中的应用，如对称轴的性质。
10.3.3旋转对称图形
(3)该图形需要旋转180度后，能与自身重合；
(4)该图形是轴对称图形,有两条对称轴.(如图)
23
旋转对称图形—— 图形绕着某一定点旋转一 定的角度后能与自身重合
例如:线段、等边三角形、平行四边形、圆 都是旋转对称图形.
24
旋转对称图形与轴对称图形有何关系？
旋转对称图形与轴对称图形是两种 不同的对称图形,旋转对称图形不一定是 轴对称图形,轴对称图形不一定是旋转对 称图形,它们是两个不同的概念.
2、对应点到旋转中心的距离相等；
O 60° A'
A
B'
3、对应线段相等；
C'
4、对应角相等；
5、图形的形状与大小都 没有发生变化。
B
C
3
观察下旋列旋转转的,探特索征对应元素的关系
A′B′=AB, B′C′=BC, A′C′=AC, ∠A′=∠A, ∠B′=∠B, ∠C=′ ∠C
即⑴: 对应线段相等
旋转对称图形 具有对称美。
31
第重三合次，这旋个转图的形角就度叫是做_旋__
旋转转对的称方图向形是。___
第这四个次点旋就叫转做的旋角转度中是心__。_
旋旋转转的的方角度向就是叫_旋__转角。我们再看一组图形的旋转。
10
探索发现
注意旋转的方向
11
探索发现
1
你有何发现呢？
以上图形，顺时针或 逆时针旋转360。，都 能与自身重合。那么 这些图形是不是旋转 对称图形呢？
(2)如图所示，点O为旋转中心；
(3)该图形需要旋转90度或180度或270 度后，能与自身重合；
(4)该图形不是轴对称图形。 21
22
旋转对称图形
小学数学之旋转对称的教案
小学数学之旋转对称的教案一、教学目标：1. 让学生理解旋转对称的概念，能够识别和绘制简单的旋转对称图形。
2. 培养学生观察、思考和动手操作的能力，提高空间想象力。
3. 培养学生的团队协作精神，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 旋转对称的概念及其性质2. 常见旋转对称图形的识别和绘制3. 旋转对称在实际生活中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：旋转对称的概念、性质和应用2. 难点：旋转对称图形的识别和绘制四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生直观地感受旋转对称的现象。
2. 运用实践操作法，让学生动手操作，加深对旋转对称的理解。
3. 采用案例分析法，引导学生将旋转对称应用于实际生活中。
五、教学准备：1. 教学课件、图片等资料2. 绘图工具（如彩笔、剪刀、胶水等）3. 练习题和答案4. 小组讨论所需材料教案内容待补充1. 导入：通过展示一些生活中的旋转对称现象，如风车、时钟等，引导学生关注旋转对称。
2. 新课导入：介绍旋转对称的概念，讲解旋转对称的性质。
3. 实例讲解：分析常见旋转对称图形，如正方形、圆形等，让学生动手绘制。
4. 实践操作：让学生自行寻找身边的旋转对称图形，进行绘制和展示。
七、课后作业：1. 绘制一幅旋转对称图形，并写一篇短文介绍其特点。
2. 收集生活中的旋转对称现象，下节课分享。
八、教学反思：教师在课后要对课堂教学进行反思，了解学生的掌握情况，对教学方法和教学内容进行调整，以提高教学效果。
九、评价方法：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，给予评价。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，对学生的学习效果进行评价。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，如合作意识、创新能力等。
十、拓展与延伸：1. 让学生探索更多旋转对称图形，深入了解其性质。
2. 引导学生将旋转对称应用于实际生活中，提高学生的实践能力。
3. 推荐学生参加相关的数学竞赛或活动，提高学生的学习兴趣。
旋转对称造型教案
旋转对称造型教案教案标题：旋转对称造型教案教学目标：1. 了解旋转对称性的概念，并能够识别和描述旋转对称造型。
2. 学习使用旋转对称性进行造型设计，并能够创作出具有旋转对称特点的作品。
3. 培养学生的观察力、创造力和艺术表达能力。
教学准备：1. 板书：旋转对称性的定义和示例。
2. 教学素材：纸张、铅笔、彩色笔、剪刀、胶水等。
3. 学生作品展示区：用于展示学生的旋转对称造型作品。
教学过程：引入：1. 向学生介绍旋转对称性的概念，并展示一些具有旋转对称特点的图形或物体。
引发学生对旋转对称造型的兴趣和好奇心。
探究：2. 让学生观察并分析一些旋转对称造型的例子，引导他们发现旋转对称性的规律和特点。
可以使用图片、实物或幻灯片展示。
讲解：3. 通过板书或投影展示，讲解旋转对称性的定义和旋转对称造型的基本原理。
解释旋转中心、旋转角度和旋转次数的概念。
示范：4. 展示一些简单的旋转对称造型的创作示范，让学生了解如何使用旋转对称性进行造型设计。
可以使用纸折叠、剪纸等简单的手工制作方法。
实践：5. 分发纸张、铅笔、彩色笔、剪刀等材料给学生，让他们亲自动手进行旋转对称造型的创作。
鼓励学生尝试不同的旋转中心、角度和次数，创作出多样化的作品。
展示与分享：6. 让学生将自己的旋转对称造型作品展示在学生作品展示区，并邀请他们分享创作过程和体会。
鼓励学生互相欣赏和评价彼此的作品。
总结：7. 回顾旋转对称性的概念和旋转对称造型的基本原理，强调学生在创作过程中的观察力、创造力和艺术表达能力的培养。
拓展：8. 鼓励学生在日常生活中观察和发现更多的旋转对称造型，并尝试使用旋转对称性进行创作。
可以鼓励学生制作旋转对称造型的贺卡、装饰品等。
评估：9. 通过观察学生的创作过程和作品展示，评估学生对旋转对称性的理解和运用能力。
可以使用评价表格或口头评价的方式进行评估。
延伸活动：10. 针对对旋转对称造型有较高兴趣和潜力的学生，可以提供更复杂的旋转对称造型设计任务，鼓励他们挑战更高难度的创作。
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10.3.3 旋转对称图形
教材分析：
《旋转对称图形》这一节课的设计和教学过程来看，是培养学生空间观念的一个很重要的内容；从青少年空间知觉的认知发展来说，则是从静态的前后、左右的空间知觉进人感悟平移和旋转这一动态的空间知觉。
这是培养空间观念的基础，而空间观念是创新精神所需的基本要素。
没有空间观念，就几乎谈不上任何发明创造。
平移和旋转，在现实生活中，学生也都经历过，也应该有一种切实的感觉，只是不知道这两个专门术语。
其次，创设有教学的情境和策略。
整个情境的创设体现了生活实践教学化、数学概念实践化这样两个转化，即学生在一堂课中初步完成了个体在认识上从感性到理性又从理性回到感性这样两次飞跃。
让学生高高兴兴地感悟数学的魅力和价值，并从中体会教学的简洁美、对称美、轮换美。
学情分析：从学生的主观印象出发，然后引导学生探索旋转对称图形，是遵守学生的认知规律的。
针对我校学生的基础知识教弱，让学生操作，并让学生各抒己见交流合作获得经验，达到学习的目的
教学目标
知识与技能：认识旋转对称图形．
过程与方法：经历探究图形之间的变换关系的过程，发展图形的分析能力，提高“化归”意识和综合运用变换解决实际问题的能力．
情感态度与价值观：培养探究意识，感悟变换的内涵，体会其价值．
重点、难点
重点：认识旋转对称图形．
难点：综合运用变换解决有关问题．
教具准备
一些关于旋转对称的图纸、半透明纸、图钉．
教学过程：
一提纲导学：
（一）、创设情境，导入新知
出示课本P76图15．2．8
学生观察图形．
老师用一张半透明纸，覆盖在图15．2．8上，并在薄纸上画这两个图形，使它们与图15．2．8所示的图形重合，然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转多少度后（小于周角）薄纸上的图形能与原图形再一次重合．
由上述操作可知：电扇的叶片转动120°后能与自身重合，螺旋桨转动180°后能与自身重合．
这让我们想起轴对称来，这些图形如果沿着某条直线对折、对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形，这里的轴对称图形指的是一个图形，用的是对折的办法，使对折的两部分是完全重合的，可今天我们也是对一个图形来说，但它不是采用对折使两部分重合，而是通过绕着一个点旋转一定角度后，旋转后的图形与原图形重合，这也是一种对称吗？回答应该是肯定的，它确实也是一种对称，称为旋转对称图形，这就是今天我们所要研究的课题：旋转对称图形（板书）
（二、）出示导纲：
1、下列图形不是旋转图形的是（）
A、线段
B、等腰三角形
C、等边三角形
D、圆
2、四边形ABCD是旋转对称图形，点_______是旋转中心，•旋转了_____度后能与自身重合，则AD=_____，DC=_____，AO=_____，BO=_____．
3、如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？答：
4、如图所示的五角星绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？答：
第3题第4题
二合作讨论：
1.在日常生活中，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。
电扇的叶片转动 能与自身重合；螺旋桨转动 后，能与自
身重合。
你能再举出一些这样的实例吗？
与自身重合．
分析：利用半透明纸和图钉操作，可以发现它的确是旋转对称图形，它外围的六个点与中心的距离相等，并且可以看成以中心为圆心，以外围一个点到中心的距离长为半径的圆的六等分点．
解：它的旋转中心是它的中心，旋转60°后能与自身重合，或且旋转120•°后能与自身重合，或且旋转180°后能与自身重合，或且旋转240°后能与自身重合，•所以它是旋转对称图形．
结论：图形围绕旋转中心旋转某一个角度后的图形能与自
身，这种图形称为旋转对称图形。
注意：这个旋转的角度并不是唯一的。
2、展示评价
小组交流快结束时，师出示展示评价分工表，
展评要求：展示要板书工整，迅速规范，声音响亮，口述流
3、质疑解难：在纸上画△ABC和过点P的两直线PQ、PR，画出△ABC关于PQ的对称△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于PR对称的△A″B″C″，如图所示．
请同学们根据要求作出△A′B′C和△A″B″C″．
学生画图后，交流和评判．
教师把作图过程进行阐述，或者请层度中等的同学把画图过程说明，教师根据学生的描述在黑板上操作．
1．作A、B、C关于PQ的对称点A′、B′、C′；
2．连A′B′、B′C′、A′C′，则△A′B′C′是△ABC关于PQ的对称三角形；
3．作A′、B′、C′关于PR的对称点A″、B″、C″；
4．连A″B″、B″C″、A″C″，则△A″B″C″是△A′B′C′关于PR•的对称三角形．
请大家观察一下△ABC和△A″B″C″有何关系．
经过交流、探索、评判△A′B′C′是△ABC绕着P点旋转2∠P后得到的．
三、导学归纳：
1、什么是旋转对称图形？
2、如何判断一个图形是不是旋转对称图形？
四、拓展运用：
A组：
1．图1是_______对称图形，它的对称轴有____条；它又是_______•对称图形，它的旋转中心是________，旋转_____度后能与自身重合．
(1) (2) (3)
2．图2是________对称图形，它的对称轴有_______条；又是______对称图形，它的旋转中心是______，旋转_____度后能与自身重合．
3．图3四边形ABCD是旋转对称图形，点_______是旋转中心，•旋转了_____度后能与自身重合，则AD=_____，DC=_____，AO=_____，BO=_____．
B组：
4．如图所示，把等边△ABC绕着B点逆时针旋转30°后，•画出旋转后的三角形．
5．如图所示，怎样将右边的图案变成左边的图案？
6．如图所示，观察下面图案，可以看成是由什么“基本图案”，•经过怎样变化形成的？
7、正八边形绕其中心至少要旋转度能与原图形重合。
8、如图，有四个图案都是旋转对称图形，其中有一个图案与其余三个图案旋转的度数不同，它是（）
五、作业布置
六、板书设计：
15.2.3 旋转对称图形
1、一个图形通过绕着一个点旋转一定角度后，旋转后的图形与原图形重合，这样的图形称为旋转对称图形。
2、图形即绕着一个定点，旋转一定角度后能与自身重合的图形称为旋转对称图形，这也是检验一个图形是否为旋转对称图形的依据．
教学反思：。