河北省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(I)卷
河北省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 已知抛物线，则下列关于最值叙述正确的是（）
A．函数有最小值是3B．函数有最大值是3
C．函数有最小值是D．函数有最大值是
2 . 如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）
A．k1＋k2B．k1－k2 C．k1·k2
D．
3 . 如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB＝PQ．若点P对应135°（45°），则∠PQB的度数为（）
A．65°B．67.5°C．60°D．80°
4 . 已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）
A．3B．4C．5D．6
5 . 函数的图象为（）.
A．B．
C
．D．
6 . 与抛物线y=－x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）
A．y=x2+3x－5
B．y=－x2+x C．y=x2+3x－5
D．y=x2
7 . 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有5个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（）
A．10B．15C．20D．25
8 . 一枚正方形骰子的六个面上分别标有1～6六个正整数，连续投掷这枚骰子两次，朝上的两个数依次作为一个点的横坐标、纵坐标，则这个点落在双曲线上的概率为（）.
A．B．C．D ．
9 . 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则点C的个数是（）
A．2B．4C．6D．8
10 . 如图，中，，，，，则（）
A．
C．D．
B．
11 . 将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝5，则BC的长是（）
A．3B．8C．D．2
12 . 如图有矩形纸片，，，对折纸片使与重合得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，则（）
A．B．C．D．
二、填空题
13 . 如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设∠A+∠B＝130°，
∠CPD＝β，则β＝_____．
14 . 如图，、分别是的两条弦，与相交于点，已知，，
，则________．
15 . 已知圆锥的底面半径是，高为，则其侧面积为________ ．
16 . 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5．作一边的垂直平分线交另一边于点D，则CD的长是______．
17 . 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，点O到BC边的距离为3，且△ABC的周长为20，
则△ABC的面积为___.
18 . 如图，的外接⊙的半径为，高为，的平分线交⊙、于、，切⊙
交的延长线于．下列结论：①；②∥；
③；④.请你把正确结论的番号都写上.（填
错一个该题得分）
三、解答题
19 . 如图，一次函数y1=﹣2x+8的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A（3，n），B（m，6）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积；
（3）根据图象直接写出当x＞0时，y1＞y2的自变量x的取值范围．
20 . 如图，已知BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？
（2）判断△FAB的形状，并说明理由．
21 . 如图，现有一张宽为12 cm的练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6 cm.调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知sinα＝.
(1)求一个矩形卡通图案的面积；
(2)若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？
22 . 已知：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，∠ABC=∠EDF，AD=BE，BC=DF. 求证：
AC=EF.
23 . 已知二次函数的图像经过点（0，3），顶点坐标为（-4，19），求这个二次函数的解析式，以及图像与x 轴的交点坐标.。
河北省石家庄市第二十八中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023－2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷（ZX ）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上．2.答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（1－6每题3分，7－16每题2分，共16小题，满分38分）1.一元二次方程3x 2＋1＝6x 的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（ ）A .3，1B .－3，－1C .3，－1D .－3x 2，－12.下列函数中不是二次函数的有（ ）A .y ＝（x －1）2B .yx 2－1C .y ＝3x 2＋2x －1D .y ＝（x ＋1）2－x 23.在平面直角坐标系中，点P （3，2）关于原点的对称点的坐标是（ ）A .（2，－3）B .（3，－2）C .（－2，3）D .（－3，－2）4.如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，∠BAC ＝38°，则∠BCD 的度数是（ ）A .38°B .76°C .52°D .60°5.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个红球．A .2B .3C .6D .86.反比例函数在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系为（ ）P '312123,,k k k y y y x x x===123,,k k kA .B .C .D .7.如图，△AOB 和△COD 是位似图形，点O 是位似中心，CD ＝2AB ．若点A 的坐标为（2，1），则点C 的坐标为（ ）A .（－6，－3）B .（－5，－3）C .（－4，－2）D .（－4，－3）8.如图，点A ，B ，C 都是正方形网格的格点，连接BA ，CA ，则∠BAC 的正弦值为（ ）A.BCD .29.课堂上丁老师带来一个立体图形的模型，嘉嘉同学从某一角度看到的形状为三角形，则这一立体图形一定不是（ ）A .圆柱B .圆锥C .棱柱D .棱锥10.一元二次方程2x （x ＋1）＝3（x ＋1）的解是（ ）A .x ＝－1B .x ＝C .D .无实数解11.若点A （0，y 1），B （1，y 2），C （－2，y 3）是抛物线y ＝x 2－2x ＋1上的三点，则（ ）A .y 3＞y 2＞y 1B .y 1＞y 2＞y 3C .y 1＞y 3＞y 2D .y 3＞y 1＞y 212.如图，⊙C 过原点O ，且与两坐标轴分别交于点A 、B ，点A 的坐标为（0，5），点M 是第三象限内上312k k k >>132k k k >>321k k k >>213k k k >>12321231,2x x =-=)OB一点，∠BMO ＝120°，则⊙C 的半径为（ ）A .4B .5C .6D .13.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠D 都是直角，点C 在AE 上，△ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE 重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针旋转得到图（2）．两次旋转的角度分别为（ ）（1）（2）A .45°90°B .90°45°C .60°30°D .30°60°14.如图，一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y＝（k ＞0）的图象交于点A （1，2），B （－2，－1）．则关于x 的不等式ax ＋b ＞的解集是（ ）A .x ＜－2或0＜x ＜1B .x ＜－1或0＜x ＜2C .－2＜x ＜0或x ＞1D .－1＜x ＜0或x ＞215.如图，在正六边形ABCDEF 中，M ，N 是对角线BE 上的两点．添加下列条件中的一个：①BM ＝EN ；②∠FAN ＝∠CDM ；③AM ＝DN ；④∠AMB ＝∠DNE ．能使四边形AMDN 是平行四边形的是（ ）k x k xA .①②④B .①③④C .①②③④D .①④16.二次函数y ＝（a －1）x 2－（2a －3）x ＋a －4的图象与x 轴有两个公共点，a 取满足条件的最小整数，将图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y ＝kx －2与新图象恰有三个公共点时，则k 的值不可能是（ ）A .－1B .－2C .1D .2二、填空题（共3小题，满分10分）17.（2分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3（a ＜0）交x 轴于点A ，B （4，0），交y 轴于点C ，以OC 为边的正方形OCDE 的顶点D 在抛物线上，则点A 的坐标是．18.（4分）如图，A 是⊙O 外一点，AB ，AC 分别与⊙O 相切于点B ，C ，P 是弧BC 上任意一点，过点P 作⊙O 的切线，交AB 于点M ，交AC 于点N ．AO ＝8，BO ＝6，则△AMN 的周长是，若∠BAC ＝40°，则∠BPC ＝．19.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 、C 恰好落在双曲线y 上，且点O 在AC 上，AD 交x 轴于点E．①当A点坐标为（1，m）时，D点的坐标为；②当CE平分∠ACD时，正方形ABCD的面积为．三、解答题（共7小题，满分72分）20.（9分）已知m是方程2x2－7x＋1＝0的一个根，求代数式m（2m－7）＋5的值．21.（9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB＝∠A；（2）若∠DBC＝120°，⊙O的直径AB＝8，求BC、CD的长．22.（10分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC＝80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此处建桥，求河宽EF的长（结果精确到1m）[参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60]Y23.（10分）如图，ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：AF＝AB；（2）点G是线段AF上一点，满足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于点H．①求证：AH·CH＝DH·GH；②若AG＝2，FG＝6，求GH的长．24.（本小题满分10分）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读、花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．学生对五门兴趣课程喜爱情况条形统计图学生对五门兴趣课程喜爱情况扇形统计图根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．25.（本小题满分12分）某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地，四周要建上高为1米的围挡，学校准备了可以修建45米长的围挡材料（可以不用完）．设距形地面的边长AB＝x米，BC＝y米．（1）求y关于x的函数关系式（不写自变量的取值范围）；（2）能否建造AB＝20米的活动场地？请说明理由；（3）若矩形地面的造价为1千元/平方米，侧面围挡的造价为0.5千元/平方米，建好距形场地的总费用为80.4千元，求出x的值．（总费用＝地面费用＋围挡费用）26.（12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A（2，0），B（4，0），D为抛物线的顶点．图1图2（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，若N与B重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，连接AF，且∠AGN＝∠FAG，求F点的坐标．2023－2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷参考答案及评分标准（zx ）一．选择题（共16小题，满分38分）1－5BDDCC 6－10CCBAC 11－16DBACAD二．填空题（共3小题，满分10分）17.（－1，0），110°19.（，－1），12三．解答题（共7小题，满分72分）20.解：根据题意得：2m 2－7m ＋1＝0，………………2分∴2m 2－7m＝－1， (6)分∴m （2m －7）＋5＝2m 2－7m ＋5＝－1＋5＝4……………………9分21.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，∴，∴∠BCD ＝∠CDB ，∵，∴∠A ＝∠BCD ，∴∠CDB ＝∠A ；……………4分（2）解：∵∠DBC ＝120°，∴∠BCD ＝∠CDB ＝（180°－∠DBC ）＝30°，∠A ＝∠CDB ＝30°，∵AB 是⊙O 的直径，且AB ＝8，∴∠ADB ＝90°，∴在Rt △ADB 中，BD ＝AB ＝4，又∵，∴．BC ＝BD ＝4；……………………6分∵AB ⊥CD ，∠BCD ＝∠CDB ＝30°，∴在Rt △BCE 中，BE ＝BC ＝2，∴CE 又∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴．CD ＝2CE ＝……………………9分22.解：在Rt △BCE 中，BC ＝80m ，∠BEC ＝∠DBE ＝45°，∴∠CBE ＝45°，……………2分∴∠BEC ＝∠CBE ＝45°，∴CE ＝BC ＝80m ．………………4分在Rt △BCF 中，BC ＝80m ，∠BFC ＝∠DBF ＝31°，tan ∠BFC ＝，……………………6分∴≈0.60，∴CF ＝133.3∴EF ＝CF －CE ＝133.3－80＝53.3≈53（m ）．……………………9分»»BCBD =»»BDBD =1212»»BCBD =12==BC CF 80CF答：河宽EF 的长约为53m ．……………………10分23.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ，CD //AB ．∴∠D ＝∠FAD ，∠DCE ＝∠F ，∵E 是AD 的中点，∴ DE ＝AE ，∴△CDE ≌△FME （AAS ）．∴CE ＝EF ，∵AE ∥BC，∴，∴AF ＝AB ；……………………3分（2）①证明：∵AG ＝2，FG ＝6，∴AF ＝FG ＋AG ＝6＋2＝8，∴AB ＝AF ＝8，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8，∵∠DCE ＝∠F ，∠FCG ＝∠FCD ．∴∠F ＝∠FCG ，∴CG ＝FG ＝6，∵CD //AF ，∴△DCH ∽△AGH ．∴，∴AH ∙CH ＝DH ∙GH ；………………7分②解：由①得△DCH ∽△AGH ，∴，即，∴GH ＝1.2………………10分24.解：（1）300……………………2分（2）……………………4分（3）×360°＝120°…………………………6分答：“电脑编程”的圆心角度数为120°．（4）×1200＝200（名）……………………8分答：选择“民族舞蹈”课程学生约有200名．（5）列表法如下：AB C AAA BA CA BAB BB CB C AC BC CC1FA FE AB CE==AH GH DH CH=CD CH AG GH =862GH GH-=10030050300由表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中甲乙两人至少有一人抽到A 的情况有5种．∴P （甲乙两人至有一人抽到A ）＝…………………………10分25.解：（1）∵xy ＝64∴y ＝…………………2分（2）根据题意得x ＝20时，y ＝＝3.2（20＋3.2）×2＝46.4（米）∵46.4＞45∴不能建造AB ＝20的活动场地．………………6分（3）64×1＋（x ＋）×2×1×0.5＝80.4……………………8分解得x ＝10或6.4………………………10分当x ＝10时y ＝6.4（10＋6.4）×2＜45；当x ＝6.4时y ＝10（6.4＋10）×2＜45当x ＝10或6.4时总费用为80.4元………………12分26.解：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋bx －8与x 轴交于A （2，0），B （4，0），∴解得∵抛物线解析式为y ＝－x 2＋6x －8；………………4分（2）如图1，连接OD ．图1∵抛物线解析式为y ＝－x 2＋6x －8＝－（x －3）2＋1，∴抛物线顶点D 坐标（3，1），∵A （2，0），设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋t ，∴，解得，5964x642064x428016480a b a b +-=⎧⎨+-=⎩16a b =-⎧⎨=⎩2031k t k t +=⎧⎨+=⎩12k t =⎧⎨=-⎩∴直线AD 的解析式为：y ＝x －2，∴H （0，－2）……………………6分∵，∴S 与t 的函数关系式为；……………………8分（3）如图2中，延长FG 交OB 于M ．图2∵A （2，0），H （0，－2），∴OH ＝OA ，∴∠OAH ＝∠OHA ＝45°，∵FM //OH ，∴∠MGA ＝∠OHA ＝∠MAG ＝45°，∴MG ＝MA ，∵∠FAG ＝∠NGA ，∴∠MAF ＝∠MGN ，在△MAF 和△MGN 中，，∴△MAF ≌△MGB （ASA ），∴FM ＝BM ．……………………10分设M （m ，0），则F （m ，－m 2＋6m －8），∴－（－m 2＋6m －8）＝4－m ，解得m ＝1或4（舍去），∴F （1，－3）． (12)分1113122332222OND ONH OHD S S S S t t t =+-=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=-V V V 33(2)2S t t =->AMF GMB AM MGMAF MGB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠。
河北省唐山市滦州市2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案解析)
的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可． 【详解】解：由于总共有 15 个人，第 8 位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前 8 名， 故应知道自己的成绩和中位数． 故选：C． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 5．C 【分析】如图，连接 OA，过 O 作 OC⊥AB，交 AB 于点 D，由于水面的高为 0.2m 可求出 OD 的长,再利用勾股定理求出 AD 的长，由垂径定理可得 AB 长度，即水面宽度.
∴ cos A AB AB 5 ． AC 5AB 5
故选：D． 【点睛】本题考查锐角三角函数的定义和勾股定理，要熟练掌握，解题的关键是要明确：在 直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 9．C 【分析】根据相似三角形的性质、一元二次方程根与系数的关系、圆周角定理和圆内接四边 形进行判断即可． 【详解】①相似三角形的周长之比等于其相似比，是真命题； ②方程 x2-3x+5=0 没有实数根，是假命题； ③在同圆中，同一条弧所对的圆周角相等，但同一条弦所对的圆周角不一定相等，是假命题；
【详解】连接 OA，过 O 作 OC⊥AB，交 AB 于点 D， ∵OA=OC=1m，DC=0.2m， ∴OD=OC-DC=1-0.2=0.8m，
在 Rt AOD 中,AD= OA2 OD2 = 12 0.82 =0.6m
由垂径定理得 AB=2AD=1.2m,即水面宽 1.2m. 故选 C 【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，熟练掌握定理即可解答. 6．B 【分析】连接 OA,OB ，根据切线的性质以及四边形内角和求得 AOB ，进而根据圆周角定 理求得 C 【详解】如图，连接 OA,OB ，
（1） S1 _________；
2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)
九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。
河北省邯郸市永年区2024届九年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)
2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，若⊙的半径为6，圆心到一条直线的距离为6，则这条直线可能是（）A．B．C．D．2．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（）A．86分B．85分C．84分D．83分3．如果函数是反比例函数，那么m的值是（）A．2B．C．1D．4．如图，点是上一点，若，则的度数为（）A．B．C．D．5．如图，与位似，点O是它们的位似中心，且它们的周长比为，则与的面积之比是（）A．B．C．D．6．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tan B-）（2sin A-）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．至少一个角是60°的三角形7．在一次演讲比赛中，组委会邀请了7位评委为选手打分，并规定同时去掉一个最高分与最低分，将剩下5位评委的平均分作为该选手的最终得分．在7位评委的7个打分数据与后面保留的5个数据中，一定保持不变的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）A．B．C．且D．或9．如图，的内切圆圆O与，，分别相切于点D，E，F，若，则的度数是（ ）A．B．C．D．10．若关于的一元二次方程有一个根为0，那么的值只能是（）A．1B．1，C．D．以上都不对11．已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．12．如图，为的直径，弦交于点，，，，则（）A．B．C．1D．213．如图，是斜靠在墙上的长梯，与地面夹角为，当梯顶下滑到时，梯脚滑到，与地面的夹角为，若，，则（）A．B．C．D．14．如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（）A．B．C．D．15．如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子长为（）A．1米B．2米C．3米D．4米16．已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：；；；；其中正确的结论有（）A．个B．个C．个D．个二、填空题17．若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为．18．如图，扇形中，．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形，其中A点在上，则点O的运动路径长为．（结果保留）19．如图，矩形ABCD中，AB=2cm，AD=5cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD 向终点D移动，设移动时间为t（s）．连接PC，以PC为一边作正方形PCEF，连接DE、DF，则△DEF面积最小值为．三、解答题20．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级8490八年级8487根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：_______，________．同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．21．已知关于x的一元二次方程(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；(2)若，是方程的两个实数根，且，求m的值．22．小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为．已知山坡坡度，即，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据：）23．如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，．(1)若，求线段AD的长．(2)若的面积为1，求平行四边形BFED的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（m≠0）的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD：AD＝3：4，B点的坐标为（﹣6，n）(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．25．如图，在，，点D在边上，以为直径的与直线相切于点E，连接，．(1)求证：；(2)连接，若，求的半径．26．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数．(1)当销售单价为80元时，求商场获得的利润；(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？(3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．参考答案1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．D 9．C 10．C11．D 12．C 13．D 14．D 15．B 16．B17．18．4π．19．20．(1)85，87，七；(2)220(3)八年级，理由见解析（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数，A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：85，87，七；（2）（人），答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．21．(1)见解析(2)或．（1）证明：关于的一元二次方程，∴，，，∴，∵，即，∴不论为何值，方程总有实数根；（2）解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根，∴，，∵，∴，∴，整理，得，解得，，∴m的值为或．22．古塔的高度ME约为39.8m．解：作交EP的延长线于点C，作于点F，作于点H，则，，，设，∵，∴，由勾股定理得，，即，解得，，则，，∴，，设，则，在中，，则，在中，，则，∵，∴，解得，，∴.答：古塔的高度ME约为39.8m．23．(1)2(2)6（1）∵四边形BFED是平行四边形，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵四边形BFED是平行四边形，∴，，DE=BF，∴，∴∴，∵，DE=BF，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．24．(1)y x+2，y；(2)△AOB的面积；(3)P点坐标为：（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）（1）解：AO＝5，OD：AD＝3：4，设：OD＝3a，AD＝4a，则AD＝5a＝5，解得：a＝1，故点A（3，4），则m＝3×4＝12，故反比例函数的表达式为：y，故B（﹣6，﹣2），将点A、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：，故一次函数的表达式为：y x+2；（2）解：设一次函数y x+2交y轴于点M（0，2），∵点A（3，4），B（﹣6，﹣2），∴△AOB的面积S OM×（x A﹣x B）2×（3+6）＝9；（3）解：设点P（0，m），而点A、O的坐标分别为：（3，4）、（0，0），AP2＝9+（m﹣4）2，AO2＝25，PO2＝m2，当AP＝AO时，9+（m﹣4）2＝25，解得：m＝8或0（舍去0）；当AO＝PO时，同理可得：m＝±5；当AP＝PO时，同理可得：m；综上，P点坐标为：（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）．25．(1)见解析(2)（1）∵，∴，∴为的切线，∵为的切线，∴平分，∴，∵，∴，∴，∵，即，∴；（2）如图，设的半径为r，由（1）知，在中，∵，∴在中，，解得，即的半径为．26．(1)商场获得利润为800元(2)销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是864元(3)销售单价的范围是70≤x≤84（1）解：把代入得，，（元）答：当销售单价为80元时，商场获得利润为800元；（2）解：抛物线的开口向下，∴当时，随的增大而增大，而∴当x＝84时，（元）∴当销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是864元；（3）解：由，得，整理得，，解得，，由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是．。
河北省廊坊市大城县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)
河北省廊坊市大城县2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．260ax x m -+=B ．()3122x x x -=-C ．21031x x -=+-D ．2470x y -+=2．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义逐一判断即可得到答案．【详解】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，选项错误；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，选项错误；D 、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意，选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题关键是熟练掌握其定义：把一个图形绕着某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．3．在抛物线244y x x =--上的一个点是（ ）A ．(4,4)B ．(3,1)-C ．(2,8)--D ．17,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭4．如图，该图形在绕点O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（ ）A ．72︒B ．118︒C ．144︒D ．216︒【答案】B【分析】将该图形平分成五部分，每部分被分成的圆心角是72︒，因为圆具有旋转不变性，因而旋转72︒的整数倍，就可以与自身重合，据此即可得到答案．【详解】解：将该图形平分成五部分，每部分被分成的圆心角是72︒，旋转72︒的整数倍，就可以与自身重合，因而A 、C 、D 选项都符合题意，旋转角为118︒时，旋转后不能与自身重合，B选项不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．5．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积为（）A．210cm B．212.5cm D．220cm C．225cm【答案】A【分析】根据主视图与左视图可得此长方体的俯视图是长宽分别为4cm和2.5cm的长方形，即可求出其面积．【详解】解：根据主视图与左视图可得，此长方体的俯视图是长宽分别为4cm和2.5cm 的长方形，∴俯视图的面积2=⨯=，4 2.510cm故选A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，根据题意得出俯视图的长与宽是解题关键．6．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常加热到100℃，水沸腾B．任意画一个三角形，其内角和是360︒C．掷一次骰子，向上一面的点数大于6D．射击运动员射击一次，命中靶心【答案】D【分析】根据事件的分类，逐一进行判断即可．【详解】解：A、通常加热到100℃，水沸腾，是必然事件，不符合题意；B、任意画一个三角形，其内角和是360︒，是不可能事件，不符合题意；C、掷一次骰子，向上一面的点数大于6，是不可能事件，不符合题意；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查事件的分类．熟练掌握事件分为确定事件和随机事件，确定事件分为必然事件和不可能事件，是解题的关键．7．如图，PA ，PB 分别与O 相切于A ，B 两点，60P ∠=︒，则C ∠等于（ ）A ．55°B ．60°C ．45°D ．70°PA 分别与O 相切于90=︒，∠9090︒-︒-︒-AB AB =12C ∴∠=∠故选B ．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，求得8．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10 次，若共有 x 人参加聚会，则根据题意，可列方程（ ）A ．(1)10x x -=B ．(1)10x x +=C ．1(1)102x x -=D ．1(1)102x x += 【答案】C【分析】如果x 人参加了这次聚会，则每个人需握手1x -次，x 人共需握手()1x x -次；9．反比例函数m y x=的图象如图所示，现有以下结论：℃常数2m <-；℃在每个象限内，y 随x 的增大而增大；℃若()1A h -，，()2B k -，在图象上，则h k <；℃若()P x y ，在图象上，则()P x y '--，也在图象上．其中正确的是（ ）A ．℃℃B ．℃℃C ．℃℃D ．℃℃10．ABC 的三边长分别为5，12，13，与它相似的DEF 的最小边长为15，则DEF的边DE 的长为（ ）A ．15B ．36C ．39D ．以上都有可能 【答案】D【分析】根据相似三角形的性质得到相似比，求出DEF 的三边长，即可得到答案．【详解】解：ABC 的三边长分别为5，12，13，与它相似的DEF 的最小边长为15， ABC ∴与DEF 的相似比为1:3，DEF ∴的三边长分别为15，36，39，DEF ∴的边DE 的长为15或36或39，故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例是解题关键． 11．二次函数21212y x x =--的对称轴是（ ） A ．4x =B ．4x =-C ．2x =D ．2x=- 12．观察下表，一元二次方程2 1.10x x --=的解的范围是（ ）A ．1.4 1.5x <<B ．1.5 1.6x <<C ．1.6 1.7x <<D ．1.7 1.8x <<【答案】C【分析】根据图表数据找出一元二次方程等于0时，未知数的值的范围，即可得到答案．【详解】解： 1.6x =时，2 1.10.14x x --=-， 1.7x =时，2 1.10.09x x --=，∴一元二次方程2 1.10x x --=的解的范围是1.6 1.7x <<，故选C ．【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．13．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，颜色搭配正确的概率为（）A．23B．12C．13D．1414．如图，AB是℃O的直径，点D为℃O上一点，且℃ABD=30°，BO=4，则BD的长为（）A．23πB．43πC．2πD．83π15．一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220Ω~．已知电压为220V ，这个用电器的电路图如图所示，则这个用电器功率的范围是（ ）A ．110220W ~B ．220360W ~C ．220440W ~D ．220W16．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中，x 与y 的部分对应值如下表：结论I ：0ac <；结论II ：当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小；结论III ：2-是方程()230ax b x c +-+=的一个根．其中说法正确的是（ ）A ．结论I 、II 正确，结论III 错误 B ．结论II 、III 正确，结论I 错误C ．结论都错误D ．结论都正确 又0x =时，20c =>，所以2）二次函数当1x ≥时，3）2x =时，22b c ++=，2c =，4222a b ∴++=，420a b ∴+=，1x =时，3y =a b c ∴++解得：a =∴当x =-（III ）正确；故选：D ．点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．二、填空题17．将方程()()32183x x x -+=-化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为a ，一次项系数为b ，常数项为c ，则a b c ++=______． 【答案】3-【分析】先化为一般形式，根据一元二次方程的一般形式，得出,,a b c 的值，进而即可求解．【详解】解：()()32183x x x -+=-整理得23710x x -+=，℃3,7,1a b c ==-=，℃3713a b c ++=-+=-，故答案为：3-．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：20ax bx c ++=（a ，，c 是常数且0a ≠）．三、解答题18．如图，已知AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，60D ∠=︒，6AB =，过点O 作OE AC ⊥，垂足为E ，延长OE 交O 于点F ．（1）AOF 是等边三角形吗？______（选填“是”或“不是”）（2）弦AC 和AC 所围成的图形（阴影部分）的面积S =______而得到AOF 是等边三角形；℃AOF是等边三角形，故答案为：是；（2）℃AB3AO=，AOF∠=60∠=EAO30S=ACOS=扇形阴影部分的面积为：四、填空题19．如图，一段抛物线：()()303y x x x =--≤≤，记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ．（1）点()1,P a 在抛物线1C 上，则=a ______；（2）将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ，则抛物线2C 的解析式为()()36y x x =--；将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ，则抛物线3C 的解析式为______；……（3）如此进行下去，直至得13C ，若()37,P m 在第13段抛物线13C 上，则m =______ 【答案】 2 ()()()6969y x x x =---≤≤ 2【分析】（1）将点()1,P a 代入抛物线：()()303y x x x =--≤≤中，即可求出a 的值； （2）根据抛物线1C ，求出()13,0A ，再利用旋转的性质得到()26,0A 、()39,0A ，结合二次函数交点式即可求出抛物线3C 的解析式；（3）由（2）规律推出抛物线13C 与x 轴的交点为()1236,0A 、()1339,0A ，图象在开口向下，得到抛物线13C 的解析式为()()()36393639y x x x =---≤≤，将()37,P m 代入抛物线13C 解析式即可求出m 的值．【详解】解：（1）将点()1,P a 代入抛物线：()()303y x x x =--≤≤中，()()113122a ∴=-⨯-=-⨯-=，故答案为：2；（2）抛物线1C ：()()303y x x x =--≤≤， ∴抛物线1C 与x 轴的交点为：()0,0O 、()13,0A ，13OA ∴=，将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ，123A A ∴=,21126OA OA A A ∴=+=，()26,0A ∴，∴抛物线2C 的解析式为()()()3636y x x x =--≤≤，将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ，()39,0A ∴,∴抛物线3C 的解析式为()()()6969y x x x =---≤≤，故答案为：()()()6969y x x x =---≤≤；（3）由（2）可知，抛物线1C 与x 轴的交点为：()0,0O 、()13,0A ，图象开口向下； 抛物线2C 与x 轴的交点为：()13,0A 、()26,0A ，图象开口向上； 抛物线3C 与x 轴的交点为：()26,0A 、()39,0A ，图象开口向下； ……如此进行下去，直至得13C ，则抛物线13C 与x 轴的交点为()1236,0A 、()1339,0A ，图象开口向下；则抛物线13C 的解析式为()()()36393639y x x x =---≤≤， 若()37,P m 在第13段抛物线13C 上， 则()()()37363739122m =--⨯-=-⨯-=， 故答案为：2．【点睛】本题考查了抛物线上点的坐标特征，旋转的性质，二次函数交点式等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．五、解答题20．（1）解下列方程：℃2470x x --=；℃()()3121x x x -=-（2）已知关于x 的一元二次方程2420x x ++=的两实数根为1x ，2x ，求()()1222x x ++的值．211 x1211=+，()( 312 x x-=21．密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：3m）变化时，气体的密度ρ（单位：3kg/m）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示．(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；(2)当3m10V=时，求该气体的密度ρ．22．已知抛物线的解析式为2221y x mx m =-+-． (1)求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线33y x m =-+的一个交点在y 轴上，求m 的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)14m =-，21m =【分析】（1）根据二次函数的交点与图象的关系，证明其方程有两个不同的根即0∆>即可；（2）根据题意，令0x ＝，整理方程可得关于m 的方程，解可得m 的值． 【详解】（1）证明：℃1a =，2b m =-，21c m =-，℃()2224(2)41140b ac m m -=--⨯⨯-=>，℃方程22210x mx m -+-=有两个不相等的实数根， ℃抛物线2221y x mx m =-+-与x 轴必有两个不同的交点. （2）解：把0x =代入2221y x mx m =-+-中，得21y m =- 把0x =代入33y x m =-+中，得33y m =-+，℃抛物线与直线的交点在y 轴， ℃2133m m -=-+， 解得14m =-，21m =【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用一元二次方程根的判别式是解题的关键．23．如图，已知ABC 的边AB =AC =BC 边上的高2AD =．(1)求BC 的长；(2)如果有一个正方形的边在BC 上，另外两个顶点分别在AB ，AC 上，求这个正方形的面积． 解：四边形又AD BC ⊥90ADB ∴∠=四边形EDMH MD HE =24．一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回．．，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2（请用画树状图或列表等方法说明理由）次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．25．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1：并写出点B的对应点B1的坐标；（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．并写出点B的对应点B2的坐标．（3）△ABC内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△A2B2C2中的对应点M2的坐标．【答案】（1）见解析，点B的对应点B1的坐标为（3，1）；（2）见解析，点B的对应点B2的坐标为（2，﹣6）；（3）M在℃A2B2C2中的对应点M2的坐标（﹣2a，﹣2b）．【分析】（1）将三个顶点分别顺时针旋转90°得到其对应的点，然后首尾顺次连接即可，继而根据直角坐标系写出点B1的坐标；（2）分别作出三个顶点位似变换的对应点，再首尾顺次连接即可，继而根据直角坐标系写出点B2的坐标；（3）根据位似变换的定义即可得到答案．【详解】（1）如图，℃A1B1C1即为所求，其中点B的对应点B1的坐标为（3，1）．（2）如图所示，℃A2B2C2即为所求，点B的对应点B2的坐标为（2，﹣6）；（3）M在℃A2B2C2中的对应点M2的坐标（﹣2a，﹣2b）．【点睛】本题考查作图—位似变换，旋转变换，解题的关键是熟练掌握位似变换和旋转变换的步骤及性质作出正确的图形．26．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．(1)求抛物线的解析式；(2)一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？(3)如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？。
河北省石家庄市长安区2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
(1)当 L 经过点 P 时，该二次函数的表达式为______，此时图象 L 的顶点坐标为______；
(2)设点 C 的纵坐标为 yc ，求 yc 的最小值，当 yc 取最小值时，图象 L 上有两点
x ,y 11
，
x ,y 22
，若 x1 x2 0 ，比较 y1 与 y2 的大小；
前一人计算的结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后得到方程的解．部
分过程如图所示，接力中，谁负责的一步开始出现错误（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
12．在正方形网格中，以格点 O 为圆心画圆，使该圆经过格点 A，B，并在点 A，B 的
右侧圆弧上取一点 C，连接 AC，BC，则 sin C 的值为（ ）
A．2
15 B． 4
10 C． 3
试卷第 1页，共 7页
D．4
5．已知点
A1,
y1
， B 3,
y2 均在反比例函数
y
k x
（k
为常数）的图像上，若
y1
y2
，
则 k 的取值范围是（ ）
A． k 0
B． k 0
C． k 1
D． k 1
6．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如
10．依据图中所标注的数据，添加下列条件：① B
E
；② A
F
；③
BC AC
EF DF
；
④ AC DF ． 9 12
其中仍然不．能．判定 ABC 与 DEF 相似的是（ ）
试卷第 2页，共 7页
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
河北省张家口市宣化区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(冀)
河北省张家口市宣化区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（冀）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题AD BCA．A．43B．37．江堤的横断面如图，堤高（）A．点D B．点EA ．点P C ．点M11．如图，等边ABC 的三个顶点都在的长是（）A ．2πB ．π12．已知反比例函数y ＝1k x-＋2x ＋k ＝0的根的情况是（A ．没有实数根C ．有两个相等的实数根13．如图钓鱼竿AC 长8m ，露在水面上的鱼线A ．3m 14．对于两个不相等的实数{}max 2,44=,按这个规定，方程18．如图，O 的半径为6，直角三角板的点B 、C ，则弦BC 的长为19．小明想利用影长测量学校的旗杆的高度，他在某一时刻测得时影长1.5米；同时旗杆的影子一部分落在地面上，另一部分落在墙上，分别测得长度为21米和2米，则学校的旗杆的高度为20．如图，在平面直角坐标系中，点点作双曲线()0my x x=>交线段则a 的取值范围是．三、解答题21．（1）解方程：22510x x ++=；（2）计算：2tan 60sin 45tan 452cos30︒-︒+︒-︒．22．已知四边形ABCD 内接于O ，C 是 DBA的中点，FC AC ⊥于C ，与O 及AD 的延长线分别交于点,E F ，且 DEBC =．(1)求证：~CBA FDC ；(2)如果9,4AC AB ==，求tan ACB ∠的值．23．图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB ＝AC ＝50cm ，∠ABC ＝47°．（1）求车位锁的底盒长BC ．（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm ，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位?（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）24．如图，已知Rt ABC ，90ABC ∠= ，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，10AB =，5BC =，点(),3C m ．()1分别求点A 、B 的坐标及m 的值；()2在第一象限中，画出以原点O 为位似中心，将ABC 缩小后所得的DEF ，使DEF与ABC 的对应边之比1:2．(1)填空：2k=___________；范围为___________；的面积；(2)连接OA，OB，求AOB(3)点E在线段AB上，过点E点F的坐标．。
河北省邯郸市第二十三中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题
河北省邯郸市第二十三中学2022-2023学年九年级上学期期
末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
729
5566 x
A．B．
C．
D．
666
7
5
m
(1)求收到求救讯息时事故渔船P 与救助船B 之间的距离（结果保留根号）；
(2)求救助船A 、B 分别以20海里/小时，15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．
26．如图（1），在四边形ABCD 中，AB DC P ，CB AB ⊥，14cm AB =，6cm BC CD ==，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为1cm/s ．点P 和点Q 同时出发，设运动的时间为()s t ，0t 10<<．
(1)用含t 的代数式表示AP ；
(2)当以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与ABD △相似时，求t 的值；
(3)如图（2），延长QP 、BD ，两延长线相交于点M ，当QMB ∆为直角三角形时，直接．．
写出．．t 的值．。
河北省石家庄市第十九中学2022-2023学年九年级上学期1月期末考试数学试卷
河北省石家庄市第十九中学2022-2023学年九年级上学期1月期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________332444 A．B．C．D．6．为筹备班级里的庆“元旦”文艺晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的（ ）决定A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 7．某“中学生暑期环保小组”的同学随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下(单位：个)：7、5、7、8、7、5、8、9、5、9．利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋( )A ．2000个B ．14000个C ．21000个D ．98000个8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠CAB ＝65°，则∠ADC 的度数为（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65° 9．如图，在平面直角坐标系中，C 为AOB V 的OA 边上一点，:1:2AC OC =，过C 作CD OB ∥交AB 于点D ，C 、D 两点纵坐标分别为1、3，则B 点的纵坐标为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．如图，四边形ABCD 内接于O e ，连接OB ，OD ，BD ，若110C ∠=︒，则O B D ∠=（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒ 11．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．12．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎．某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求．为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．220000(1)33800x +=B ．20000(12)33800x +=C ．233800(1)20000x -=D ．233800(1)20000x +=13．如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）1三、解答题21．计算：(1)2(2)4x-=；(2)2250--=．x x22．某校对九（1）班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为18秒，下面两图分别是甲、乙两小组各5名女生的成绩统计图．请你根据下面统计图回答问题．(1)甲、乙两组的达标率分别是多少？(2)请你计算方差，比较哪个组的成绩相对稳定；(3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的平均数、中位数、达标率、方差中的哪个数来说明的？(1)求BC 的长；(2)当点M 在边BC 上时，求MN 的长；（用含t 的代数式表示）(3)取PC 的中点Q ．①连接MQ 、PN ，当点M 在边BC 上，且MQ PN ∥时，求MN 的长； ②连接NQ ，当CNQ A ∠=∠时，直接．．写出t 的值．。
河北省沧州市青县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
A．1
B．2
C．3
二、填空题 17．一元二次方程 x2 2x 0 的解是．
18．如图，已知 e O 是 VABC 的内切圆，
D．4
（1）若 BAC 50，则 BOC °； （2）如图，若 e O 与边 AB 相切于点 P，且 AB 19 ， AC 17 ， BC 16 ，则 AP ．
三、解答题
试卷第 5 页，共 7 页
(1)车辆甲经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是； (2)若甲、乙两辆车都要经过此收费站，请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通 道通过的概率． 24．如图，在 VABC 中，AB AC ，BC 16 ，点 D 是边 BC 上一动点（不与 B，C 重合）， ADE B ， DE 交 AC 于点 E．
D．9 ：4
8．如图，在 Rt△ABC 中， CD 是斜边 AB 上的高，则下列正确的是（ ）
A． tanDCB 3 4
C． cosDCB 4 5
B． tanDCB 5 3
D． sinDCB 4 5
9．将抛物线 y x2 1向左平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，所得抛物线
的解析式为（ ）
(1)请证明： AB AC ；
试卷Байду номын сангаас 6 页，共 7 页
(2)若 PC 2 5 ，求 e O 的半径和线段 PB 的长； (3)若在 e O 上存在点 Q ，使△ QAC 是以 AC 为底边的等腰三角形，请直接写出 e O 的半 径 r 的取值范围．
试卷第 7 页，共 7 页
A． y x 32 2 B． y x 22 2 C． y x 22 1 D． y x 22 2
10．如图，△ACP∽△ABC ，若 A 100 ， ACP 20，则 ACB 的度数是（ ）