中考数学基础训练_1

中考基础训练（2） 一、填空题：（每小题2分，共24分） 1．12-的相反数是 . 2． 函数21+=x y 中，自变量x 的取值范围是 . 3．我们知道，1纳米=10—9米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记
为 米.
4．已知y 是x 的一次函数，下表列出了部分对应值，则m= .
5.如图，A 、B 、C 为⊙0上三点，∠ACB＝20○
,则∠BAO 的度数为 °.
6. 如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为 .
7．如图，用一张长方形纸条折成一个图形，如果∠2=60°，那么∠1= °.
8.若分式方程1-x x x
m -1=2无解，则m= . 9．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题.在第n 个
图中，共有 白块瓷砖。

（用含n 的代数式表示）.
10.在平面直角坐标系中，以点P （3，4）为圆心，r 为半径的圆与两坐标轴恰有四个公共点，则r
的值或范围是 .
11．如图，在△ABC 中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则ECED
的最小值是 .
12．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF ，其中C ．D 的坐标分别为（1，0）和（2，
0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶
点A ．B ．C ．D ．E 、F 中，会过点（2013，2）的是点 ．
二、选择题（每小题3分，共15分） 13．下列运算正确的是
A ．3362a a a += B
．325a a a ⋅= C ．632a a a ÷= D ．()()224416a b a b b a --+=-
14．若∠A 的余角为60°，则sinA 等于
A ．12
B ．22
C ．32
D ． 1
15．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的2倍，则它的侧面展开图的圆心角等于
A ．120
B ．135
C ．150
D ．180
16．已知点A 是双曲线3y x
=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为一边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在
一函数图象上运动，则这个函数的解析式是
A ．1y x =-
（x>0） B ．3y x =- （x>0）
C ． 9y x =- （x>0）
D ．33y x =-（x>0）
17．已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；
②0abc >；③80a c +>；④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是
A.1 B .2 C. 3 D. 4
三、解答题（共计81分）
18（本题8分）（1）计算：2013201(1)
()4cos 602----++； （2）化简：11()a a a a
--÷.
19．（本题10分）（1）解方程：(1)解方程：1 x －2 ＋1＝x ＋1 2x －4
； （2）解不等式组：102(2)3x x x -≥⎧⎨+>⎩.
20．（本题6分） 如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与
AB CD ，的延长线分别交于E F ，．
（1）求证：BOE DOF △≌△；
（2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
21．（本题6分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个
单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点
叫格点）.
（1）画出△ABC 向上平移3个单位后的△A 1B 1C 1；
（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2，并求点B 旋
转到B 2所经过的路线长度.
．（本题6分）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课
堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频数分布表”和“频数分布条形
图”．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．
（1）补全“频数分布表”；
（2）在“频数分布条形图”中，将代号为“4”的部分补充完整；
（3）四种方式中哪种教学方式喜欢的人最少？请你给老师的教学提一条有价值的建议. 23． (本题5分)小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口．假没他在每个路口遇
到红灯和绿灯的概率均为1
2
，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到绿灯的慨率是多少? 请用画
树状图的方法加以说明．
24. (本题6分) 如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线
A →D →C →
B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知B
C =12km ，∠A =45°，∠B =37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据： 1.412 ，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80）
25．(本题6分) 如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD 是⊙O 的切线
(2)过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E,若CD=4,tan∠CDA=12
,求BE 的长. F E D C B
A 45°
37°
26．（本题8分）某商场购进一批L 型服装（数量足够多进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。

根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。

现商场决定对L 型服装开展降价促销活动，每件降价x 元（x 为正整数）。

在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）.
答案 一、填空题（每题２分，共２４分） 1. 12
； 2. 1x ≥-； 3. 53.510-⨯； 4. 3 ； 5. 70°； 6. （6，2） ； 7. 120°； 8.1 ； 9. n 2n ； 10. 45r >≠且 ；5 12. B
二、选择题 （每题３分，共１５分）
13. B 14 . A 15. D 16. C 17 . D
三、解答题
18. （1）原式=-1-4+20.5+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
= 2.5 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）原式=
21
1
a a
a a
-
⨯
-
．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
=1
a+．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
19．（1）解：x－4=x1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
x=3 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分经检验：当x=3时，210
x-=≠，．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以x=3是原方程的解．．．．．．．．．．．．．．．．．．５分
（2）解：
1
4
x
x
≥
⎧
⎨
<
⎩
．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
∴该不等式的解集为 1≤x＜4 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
20．（1）略．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分（2）EF⊥AC 略．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分
21．（1）略．．．．．．．．．２分（2）画图．．．．．．．．４分5
2
π．．．．．６分
、（1）频率 0.50 频数 50 ．．．．．． 2分
（2）略．．．．．．．4分
（3）答:代号1（老师讲，学生听）；
建议：略。

．．．．．．．６分
23.
画树状图 3分
P（一次绿色）=3
8
5分
24．辅助线1分
解出约5.4k m．．．．．．．．．．．6分
25．（１）相切；．．．．．3分（２）6 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
26.解：根据题意，商场每天的销售毛利润Z=（60－40－x）（20＋3x）=－3x2＋40x400
．．．．．3分
∴当
b402
x===6
2a33
--
-
时，函数Z取得最大值。

∵x为正整数，且
22
7666
33
<
--，．．．．．6分
∴当x=7时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为－3·72＋40·7400=533。

．．．．．7分
答：商场要想每天获得最大销售利润，每件降价7元，每天最大销售毛利润为533元。

．．．．8分。