人教版小学一年级数学《找规律》教案
《找规律》第一课时导学案
学习内容：人教版一年级数学下册第85页。
最简单的图形变化规律。
学习目标：（1）在生动活泼的情境中探究直观事物和简单图形的排列规律。
（2）培养初步的观察、概括和逻辑思维的能力，提高合作交流的意识。
（3）感受到数学的美感，感受到生活中处处有数学。
学习重点：学生能通过观察、动手操作等发现图形的简单（单层）排列规律。
学习难点：找出稍复杂的图形排列规律。
（既含形状规律，又含颜色规律，个数的排列规律）。
教具、学具准备：多媒体课件，彩笔。
【预习新知】
预习目标：自学课本85页，观察主题图，并提出问题，尝试解决，进行预习。
【合作探究】
a出示目标：1、认真观察主题图，能找出有规律排列的事物。
2、能说出这些事物是怎样有规律地排列的。
b自学内容：自学课本85页，观察主题图，并提出自学问题：
（开动你聪明的大脑，去探究有规律的事物吧！）
请你观察课本85页的“联欢会场景图”。
开动你聪明的大脑，去探究有规律的事物吧！
（1）、你从图上都看到了什么？
（2）这些事物的排列有什么特点？
(3) 说一说它们的排列规律是什么？圈出重复的部分。
二、学生自学，自主探究。
学生先自己思考以上“自学”中的题目”，把自己不能解决的问题用笔做个记号，在“合作交流”中解决。
三、合作交流、互帮互学。
（同桌讨论）
同桌合作要求：
1、同桌合作，交流自学内容。
2、人人发言。
会的同学给不会的同学讲解。
3、两人都不会的做记号在班级交流中解决。
四、班级展示，教师点拨。
班级展示要求：
1.在小组展示过程中，其他同学要认真倾听.
2.对于展示的问题，要积极进行评价或发表自己的看法。
五、质疑再探，自悟自得。
（1）通过本节课的学习你都学会了什么？
（2）学习到此，你还有不懂的问题吗？
（3）老师有个问题需要请你帮忙（出示课件题目）。
六、达标测试，人人过关。
1、请你接着画。
——————
□○□○＿＿＿
3、自己涂出有规律的颜色。
（1）
（2）
4、按规律涂一涂。
★☆★☆☆☆☆
◇◇◆◆◇◇◆◆◇◇◇◇◇◇
【巩固提升】
帮帮他。
比比看谁设计得最漂亮！
张博士想请大家帮个忙：他买了一块花布想做窗帘，但买回来之后又觉得这块布缺花边，所以他想请大家用今天所学的规律帮他设计一种花边，你们愿意帮这个忙吗？
课后反思：。
数学《找规律》优秀教案(精选10篇)
数学《找规律》优秀教案〔精选10篇〕数学《找规律》优秀教案〔精选10篇〕数学《找规律》优秀教案篇1教学目的：1. 通过看一看、说一说、摆一摆、涂一涂、想一想等活动，使学生能根据图形之间的排列认识物体的一些简单规律。
2. 理解一些事物排列有一定的规律，掌握寻找规律的方法，并能运用找到的规律解决实际问题。
培养学生初步的观察才能和逻辑推理才能。
3. 培养学生仔细观察事物寻找规律的习惯，感受数学其实就在我们身边。
利用所学知识能自己创造规律，培养学生的创新意识。
教学重点：会找图形的简单排列规律，并能用语言简单描绘规律。
教学难点：找出事物的简单规律的方法，并学会创造规律。
教学过程：课前游戏：1.你们喜欢做游戏吗?先和老师做个游戏，仔细观察我是怎么做的，看懂了就和老师一起玩。
拍手、拍肩……拍手，猜一猜接下去应该做什么动作呢?你是怎么想到的?评价：你们真会观察。
2.谁能像老师这样领着大家也做一个这样有趣的游戏?(2个)好玩吗?一会课上会有更有趣的游戏等着你们呢。
准备好了吗?上课。
一、比赛中感知规律(这样的设计，从学生角度出发，充分地调动起学生的学习动机和学习兴趣，正确把握学生的起点，给学生的学习提供了考虑、尝试的时机，在游戏中感知规律存在的同时，初步感知了规律的价值。
)激趣导入，感知规律：1.同学们，我们先来男女生比赛，比比谁的记忆力好，老师这里有两组图片，看谁能以最快的速度按顺序都记下来，男生记第一组，女生记第二组，开场。
预设：女生记得快。
问：女生记得这么快?为什么男生记不下来?生1：女生记得是重复的或者有规律的。
生2：女生记得简单。
男生记得乱。
小结：奧，原来不是男生的记忆差，是女生总是记得兔蘑菇，兔蘑菇是有规律的。
2.其实，在我们的生活中，很多事物都是有规律排列的，今天这节课，我们就一起去找规律。
(补充板书：找规律)二、情境中发现规律1、创设情境：再过几天，就是“六一”儿童节了，看(出示主题图)，这些孩子把教室布置得多漂亮呀，他们都是用什么布置的?在漂亮的彩旗、灯笼、小花中还藏着数学机密呢。
一年级数学找规律教案通用7篇
一年级数学找规律教案通用7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版小学数学一年级下册第七单元找规律教案（共5篇）
人教版小学数学一年级下册第七单元找规律教案（共5篇）第一篇：人教版小学数学一年级下册第七单元找规律教案第七单元找规律第一课时教学内容：P88-89的内容教学目标：1、通过物品的有序排列，使学生初步认识简单的排列规律，会根据规律指出下一个物体。
2、通过涂色、摆学具、布置教室的活动，培养学生的动手能力，激发创新意识。
3、使学生在数学活动中体会数学的价值，增强学习数学的兴趣。
教学重点：使学生初步认识简单的排列规律，会根据规律指出下一个物体。
教学难点：会根据规律指出下一个物体。
教学准备：课件、主题图、贴纸、剪刀等。
教学过程：一、创设情境，激趣导入1、情境引入师：每个小朋友都很开心，只有玛丽坐在草地上，原来她最喜欢的裙子掉了一朵小花，可她们班的六一联欢会就要开始了，看，她可着急了，我们能帮帮她吗？裙子上的图案是按黄绿黄绿的规律排列，缺了朵黄花，下面有4朵不同类型的花让学生来选择，根据学生的回答把小花添上。
玛丽可高兴了，我们帮她解决了大麻烦，所以她想谢谢大家，邀请我们一起去参加她们班的联欢会，你们想去吗？2、课件出示主题图要求学生仔细观察，你都看到了什么？——有彩旗、灯笼、彩花，还有小朋友。
引出这些彩旗、灯笼和彩花的摆放都是有规律的，都按照一定的顺序摆放。
3、揭示课题——找规律（板书）二、引导探索，认识规律1、课件出示彩旗图，让学生猜一猜接下去会是什么颜色？根据学生的回答出示答案，并问：你是怎么想的？2、课件出示小朋友的队列图让学生猜一猜：下一个小朋友是男孩还是女孩？根据学生的回答出示答案，并问：你是怎么想的？3、课件出示彩花图、灯笼图我们再来看看，觉得彩花、灯笼的规律和彩旗的规律一样吗？你发现了什么？小组悄悄地讨论讨论。
请学生接下去猜猜彩花和灯笼各是什么颜色。
根据学生的回答出示答案，并问：你是怎么想的？4、小结：彩旗、灯笼、彩花的排列和小朋友的队伍都是有规律的，都按照一定的规律排列出现。
三、动手实践、巩固发展1、涂一涂：P89做一做请小朋友帮个忙，能按照规律涂颜色吗？学生活动集体评议并说一说排列的规律2、瞧一瞧依次点击出示判断题，让学生用手势表示“√”“×”，并说一说理由。
小学一年级数学《找规律》教案(精选3篇)
小学一年级数学《找规律》教案（精选3篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一年级数学下册《找规律》教案(通用12篇)
一年级数学下册《找规律》教案（通用12篇）一年级数学下册《找规律》教案篇1教学目标知识与能力：通过物品的有序排列，使学生初步认识简单的排列规律，会根据规律指出下一个物体;过程与方法：通过涂色，摆学具的活动，培养学生的动手能力，激发创新意识;情感态度与价值观:使学生在教学活动中认识到数学的价值，感受规律之美，增强学习数学的兴趣。
教学重难点重点:发现事物(图形)的排列规律，掌握发现规律的方法。
难点：引导学生从颜色，形状两方面发现规律，并能用自己的语言表述找到的规律。
教学工具课件教学过程一、创设情景，激趣导入1.同学们，六一节到了。
老师听说学校将有一次联欢会。
每个教室都装扮一新。
看这些孩子们在他们盛装打扮的教室里跳舞。
放课件党的动画。
仔细观察，你看到了什么?有彩旗，灯笼和花朵。
有很多小朋友在跳舞。
请同学们再来看一看这些彩旗、花朵和灯笼是不是乱摆乱放的?不是，是有顺序的。
是的，它们的摆放都是有规律的，都按照一定的顺序摆放，想不想找一下他们的规律呀?(想!)那今天我们就来学习找规律。
(板书课题)领着学生认读二、引导探索、认识规律1、课件出示彩旗图我们先来找找彩旗排列的规律，猜一猜，这面旗会是什么颜色?都猜的是红旗，来看看对不对。
猜的真准!你们是怎么想的呢?因为小旗是按照黄色，红色这样的顺序一直摆下去的，所以黄旗的后面是红旗。
小旗的规律是按1面黄旗、1面红旗为一组重复排列。
(让学生明白1面黄旗1面红旗为一组，这样的一组重复出现。
)2、课件出示小花排列图教室里还有小花，它的排列是怎样的，你发现了什么?是否也有规律? 我们发现小花是按照1朵红，1朵紫这样的规律来排列的。
3、课件出示灯笼图和小朋友的队列图彩旗，小花的规律我们已经找到了，那么灯笼摆放和小朋友队列又有什么规律呢? 是的!它们都是重复排列的。
像彩旗、小花、灯笼、小朋友这样，几个为一组重复出现的规律叫做重复排列的规律。
(板书)领着学生读一读。
说的真好!那我们一起来看看每一个后面都应该摆什么颜色吧?出示刚才的联欢会动画。
一年级数学找规律教案优秀（精选6篇）
一年级数学找规律教案优秀（精选6篇）一年级数学找规律优秀篇1教学目标(一)使学生初步认识最简单的数列.(二)教会学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律，培养学生观察能力和抽象思维能力.(三)使学生能用较完整的语言叙述数列的规律，培养学生的表达能力.(四)在认识规律的同时，并能按规律填数，培养学生的推理能力.(五)培养学生认真观察和爱动脑筋的好习惯.教学重点和难点重点：学会找规律，按规律填数.难点：培养学生观察能力，发现规律.教学过程设计(一)复习准备1.按要求数数.(1)一个一个地数，从四十数到五十二.(2)两个两个地数，从二数到二十.(3)五个五个地数，从五数到五十.(4)十个十个地数，从十数到一百.2.在横线上填数.(1)3连续加3，每次加得的和写在横线上.(2)6连续加6，每次加得的和写在横线上.(3)48连续减4，每次减得的差写在横线上.(二)学习新课1.谈话.师：今天动物园里召开运动会，有7只小兔参加了一百米赛跑，它们参加比赛的号码是按一定规律排列的，可是教练员点名时，发现有两只小兔迟到了，这两只小兔子的号码各是多少呢？你们能猜出来吗？(此时学生十分兴奋，都想参与猜号码)今天我们就一起来认识数列的规律，学习按规律填数.板书课题：找规律填数2.教学例1.(1)出示：1 4 7 10 13 □ □师：像这样几个数按次序排列起来的，称它为数列.请学生跟读“数列”.(2)探索：师：从整体看，后面的数与前面的数比较，有什么特点？生：后面的数比前面的数大.师：每相邻两个数是怎样变化的？(在投影仪上演示)你发现了什么规律？生：前面的数加上3得后面的数.师：相邻的两个数都相差几？生：相邻的`两个数都相差3.师：刚才我们从整体和相邻的两数变化看，发现了这个数列的规律，我们可以用这样两句话来表达这个数列的规律：后面的数比前面的数大，相邻的两个数都相差3.(边说边板书)师：先听老师完整地说一遍，看哪位同学能学老师说一遍.(指名说规律)(3)填数.师：谁知道迟到的两只小兔子的号码是多少呢？生：(同桌互相说说后回答)是16，19.(4)尝试练习找规律填数：a.3 7 11 15 19 □后面的数比前面的数( ).相邻的两个数都相差( ).□里填( ).b.15 12 9 □ □相邻的两个数都相差( ).□里填( )，( ).3.教学例2.(1)出示：按规律在横线上填合适的数.0 10 30________100(2)探索：师：从整体看，后面的数与前面的数比较，有什么特点？生：后面的数比前面的数大.师：每相邻两数的差都一样吗？算算看.生：每相邻两数的差是10，20，不一样.师：第一个数与第二个数之间相差10，第二个数与第三个数之间相差20，那么第三个数与第四个数之间相差多少呢？板书：生：相差30.师：第四个数与第五个数之间相差多少呢？板书：生：相差40.师：从整体和相邻两数的差的变化看，这个数列的规律是：后面的数比前面的数大，每对相邻两数的差总比前面一对相邻两数的差多10.(边说边板书)(3)填数.师：现在你们知道横线上的数是多少吗？生：是60.师：怎样计算？生：用它前面的数30，加上它与前面一个数相差的数30，30＋30=60.师：想一想，怎样检验？(4)尝试练习，找规律填数.1 2 4 7 11 □每一对相邻两数的差总比前一对相邻两数的差多( ).□里填( ).4.教师小结：找规律填数就要先从数列的已知数中找出变化的规律，然后再按规律填上合适的数.(三)巩固反馈1.找规律填数：(投影片)(1)3 5 7 9 □ 13(2)8 11 14 □ □(3)35 30 25 □ 15 □(4)□ 17 15 13 □2.你能在每朵花中写上一个数，使这些花也按一定的规律排列吗？3.按规律填数，使每组数列不一样.4.游戏：把全班同学分成红、黄、绿三组，持相同颜色数字卡片的按规律排列.红色：0 3 6 9 …黄色：1 4 7 10 …绿色：2 5 8 11 …4.按规律在□里填上合适的数.(1)2 2 3 5 8 □(2)1 6 16 31 □课堂说明找规律填数是一节很有兴趣的课，整体设计上把握“规律”这个中心.复习准备阶段，让学生按要求数数和按规律填数，为找规律做了很好的铺垫，从故事导入新课，符合一年级学生的心理特点，自然地引出了数列规律的课题.指导学生认识规律→叙述规律→运用规律→规律的概括，这种抽象的过程也完全符合学生认识事物的规律.在寓教于乐中，让学生动用多种感官参与教学的全过程.课堂练习形式多样，最后全班参加游戏竞赛，使全课在欢乐的高潮中结束.本课教学内容有一定的难度，不做教学要求.一年级数学找规律教案优秀篇2教学目标：让学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形简单的排列规律，并联系实际感知生活中的一些常见的规律。
新人教版小学数学一年级下册《找规律》精品教案（共5篇）
新人教版小学数学一年级下册《找规律》精品教案（共5篇）第一篇：新人教版小学数学一年级下册《找规律》精品教案新人教版小学数学一年级下册《找规律》精品教案教学目标：1、通过观察、拼摆、涂色等活动发现最简单的图形变化规律。
2、培养学生的观察能力和推理能力。
3、激发学生喜爱数学、发现美的情感。
教学重点难点：1、引导学生发现最简单的图形变化规律。
2、引导学生从颜色、形状两方面发现规律。
教具准备：课件正方形圆形三角形纸片作业纸头饰。
教学过程：课前游戏师：小朋友，你们喜欢做游戏吗？我们一起来做游戏好吗？听老师口令，你们用动作来完成。
（口令：拍手跺脚）练习三遍师：猜猜下一个动作是什么？（学生猜）下一个动作呢？（学生猜）师：哇，真聪明，猜的真准。
你们是怎么猜的？（找3-4个学生回答）师：对，在我们生活中有很多像这样按一定顺序，有规律的排列。
这节课我们一起来找规律。
（板书课题）一、创设情境，生成问题师：你知道6月1日是什么节日吗？（生说）师：过六一儿童节的时候小朋友们要装扮自己的教室，你们看漂亮吗？（课件出示情境图）师：他们是用什么来装扮教室的？（生回答：小花、彩旗和灯笼）这些东西是乱摆乱放的吗？（生回答）有什么规律呢？仔细观察，和你的小组同学说一说。
二、探索交流，解决问题（一）找规律（学生小组讨论交流）师：你发现了什么规律？谁来说说。
（学生汇报）师：同学们一起来看。
（课件演示：小旗依次出现）师：猜猜这个小旗是什么颜色？（2名学生回答后一起说）对不对呢？（点击）非常正确，你们是怎么猜的呀？（2名学生说，第二名说时点击演示2个一组2个一组）师：你还发现了什么规律呢？（回到主题图）（学生汇报小花，灯笼的规律）师：是吗？（课件演示，猜，说为什么）师：教室被装扮的这么漂亮，同学们非常的高兴他们排成圆圈唱歌跳舞。
你么看小朋友排的圆圈有规律吗？（学生汇报，教师演示）小结：像彩旗、小花、灯笼和小朋友都是按一定顺序排列，而且至少要重复3次，那就可以说是有规律的。
一年级数学找规律教案15篇
一年级数学找规律教案一年级数学找规律教案15篇作为一无名无私奉献的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，借助教案可以更好地组织教学活动。
教案应该怎么写才好呢？下面是小编精心整理的一年级数学找规律教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
一年级数学找规律教案1教学内容：教科书第88～92页。
教学目标：1、使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形和数字简单的排列规律。
2、培养学生初步的观察、推理能力。
3、培养学生发现和欣赏数学美的意识。
教学重点：通过探索自己发现规律。
教学难点：会用“规律”解决一些实际问题，并激发学生的创造思维。
教学时间：4课时课题一找规律（图形）教学内容：教科书88～89页。
教学目标：1、通过物品的有序排列，使学生初步认识简单的排列规律，会根据规律指出下一个物体。
2、通过摆学具、布置教室的活动，培养学生的动手能力，激发创新意识。
3、使学生在数学活动中体会数学的价值，增强学习数学的兴趣。
教学重点：使学生在活动中认识简单的排列规律教学难点：会运用“规律”解决一些实际问题，并激发学生的创造思维。
教学准备：课件，主题图，学具。
教学过程：今天，数学王国的小精灵想邀请我们到数学一定去游玩，可是我们没有通行证，去不了，怎么办呢？别着急，小精灵说：只要我们能通过他们的考验，就可以得到通行证。
同学们有信心拿到通行证吗？让我们一起来看一看。
一、（出示课件）考考你的记忆力1、出示：（出现短时间后消失）说一说你看到了什么？（生答后，演示验证）（接着出示两面白色的小旗）你知道这两面小旗是什么颜色的吗？为什么？2、出示：（出现短时间后消失）你记住图上有什么了吗？（生答后，演示验证）如果要接着往下摆，该摆什么了？你怎么知道的？3、出示：（出现短时间后消失）这次你记住了吗？说一说你看到了什么？（生答后，演示验证）接着往下摆，你会吗？4、同时出示三组图：大家都能很快记住第一组和第二组的图形，并且能接着往下摆；可是第三组却不那么好记了，而且对于往下该怎样摆，同学们的意见也很多。
数学一年级《找规律》教学设计（精选5篇）
数学一年级《找规律》教学设计数学一年级《找规律》教学设计（精选5篇）数学一年级《找规律》教学设计1教学内容：人教版小学数学一年级下册教科书第85页例1以及课后的“做一做”。
教学目标：1、基本技能：让学生发现、经历、探究图形简单的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。
2、数学思考：在教学过程中，发展合理推理能力，并合理、清晰的阐述自己的观点。
3、解决问题：合作中逐步形成评价与反思的意识。
4、情感态度：培养学生发现和欣赏数学美的意识。
教学重点：发现图形的排列规律。
教学难点：体会一组图形重复出现多次就是排列规律。
教具学具准备：课件、水彩笔、练习本教学过程：一、游戏引入，感知规律师：这节课，老师想带领小朋友们做几节律动，看谁的眼睛亮最先学会，好不好？（教师示范：拍手两下拍肩两下。
师重复两次后边做边说：学会的可以跟着老师做。
师生一同接着活动，重复四、五遍后教师喊停）师：真不错，那再换一组头部运动：左右左右左右。
（学生随着老师的示范不由得跟着做下去。
）师：做得真好！刚才小朋友们为什么学得这么快？生：因为动作太简单。
生：就是几个相同的动作重复做下去。
师：那你们能不能也创造一组这样的动作让大家跟着做一做？（学生思考，自己比划。
）师：好，谁先上来把你创造的动作教给大家，看谁最勇敢。
生：一边说边做。
师：真棒！创造了这样特殊的动作让我们大家做，其他小朋友还有没有自己的动作。
师：像这样的一组动作重复做下去就叫做规律。
这节课，我们就学习找规律。
（板书：找规律）【兴趣是最好的老师，课初能否激发学生的学习兴趣将直接影响课堂教学效率。
关注学生的生活经验和已有的知识体验是《标准》的重要理念之一。
因此，课始我安排了“做律动”的游戏，既活跃了课堂气氛，又让学生感知了规律的存在。
】二、引导探索，认识规律1、观察场景，探究规律师：同学们开了联欢会，特意把场地装扮了一下。
看，漂亮吗？用什么打扮的？（出示课件）生：有花、彩旗、灯笼。
《找规律》一年级数学教案五篇
《找规律》一年级数学教案五篇《找规律》一年级数学教案1活动目标1、幼儿通过观察物品、图形的有序排列，初步认识简单的排列规律会根据规律指出下一物品是什么。
2、培养幼儿初步的观察、推理能力提高幼儿的创编以及创新能力。
3、引导幼儿发现和欣赏数学美的意识并让幼儿体验与分享成功的快乐。
教学重点、难点活动重点：幼儿能在各种事物中找出其排列规律。
活动难点：在掌握其排列规律后继续创编其规律活动准备根据本次活动内容创设我做了精心的准备：1、小兔子过生日情景图。
2、一串两色的项链;一串两黄，一红糖葫芦。
3、打击乐器若干;彩色图片若干;音乐磁带。
活动过程一、情景导入1、课前律动(智慧宝宝)2、小朋友们可真棒个个都是聪明可爱的智慧宝宝，那智慧宝宝们你们知道自己的生日是哪天吗?谁能说说你过生日时最快乐的事是什么?看来小朋友们过生日那天过的都很快乐，还有那么多的生日礼物。
3、今天是小兔子的生日它想邀请小朋友们参加它的生日宴会你们愿意去吗?老师还为它准备了一件生日礼物，谁能告诉老师这是什么?(出示项链)可是老师还没完成智慧宝宝们能帮帮我吗?下面请小朋友们仔细观察这条项链珠子的排列有怎样的规律?(幼儿先观察再发言最后动手)二、引导幼儿感知、探索AB、ABB、ABC等排列规律，并创编新的排列规律。
(基本过程)1、小朋友们不愧为智慧宝宝这么快就帮老师完成了礼物那就让我们带上礼物坐上公共汽车快快出发吧!音乐《公共汽车》。
2、小朋友们快看我们来到了小兔子的家，看小兔子家漂亮吗?知道小兔子家为什么这么漂亮吗?请小朋友们仔细观察，你在小兔子家发现了哪些有规律的摆设?(观察后说一说)原来小兔子家之所以这么漂亮是因为家里的摆放很有规律。
3、看，小兔子还为小朋友们准备了一样小朋友们都爱吃的这是什么?(出示糖葫芦)你们想吃吗?小兔子说了要想吃得有一个条件，谁发现糖葫芦的排列规律就把它送给谁吃(自由发言)4、为了给小兔子助兴老师想用这串糖葫芦变一个小魔术你们想看吗?(师表演)出示糖葫芦你发现它有什么变化?怎么了少了一个，少了一个什么颜色的?你怎么知道的?(幼儿根据糖葫芦的排列规律一红二黄总结)5、现在老师就代替小兔子把糖葫芦送给表现的几个小朋友。