人教版-高中数学选修2-3 2.2.3 独立重复试验与二项分布.ppt
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人教A版高中数学选修2-3配套课件：2.2.3 独立重复试验与二项分布
1
3
设申请 A 片区房源记为 A,则 P(A)= ,
x
故恰有 2 人申请 A 片区的概率为
1 2
2 2
2
P(2)=4 ·
·
3
3
=
8
.
27
第十二页，编辑于星期日：六点 十六分。
2.2.3
问题导学
独立重复试验与二项分布
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
则 X 服从二项分布 B(3,p).
第十四页，编辑于星期日：六点 十六分。
2.2.3
问题导学
独立重复试验与二项分布
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
例 2 某市医疗保险实行定点医疗制度,按照“就近就医,方便
管理”的原则,参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家
·
3
3
=
1
3
,则
4-k
2
4k · (k=0,1,2,3,4),
81
故 X 的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
16
81
32
81
24
81
8
81
1
81
第十六页，编辑于星期日：六点 十六分。
2.2.3
问题导学
独立重复试验与二项分布
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
因此 5 次预报中恰有 2 次准确的概率为 0.05.
3
设申请 A 片区房源记为 A,则 P(A)= ,
x
故恰有 2 人申请 A 片区的概率为
1 2
2 2
2
P(2)=4 ·
·
3
3
=
8
.
27
第十二页，编辑于星期日：六点 十六分。
2.2.3
问题导学
独立重复试验与二项分布
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
则 X 服从二项分布 B(3,p).
第十四页，编辑于星期日：六点 十六分。
2.2.3
问题导学
独立重复试验与二项分布
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
例 2 某市医疗保险实行定点医疗制度,按照“就近就医,方便
管理”的原则,参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家
·
3
3
=
1
3
,则
4-k
2
4k · (k=0,1,2,3,4),
81
故 X 的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
16
81
32
81
24
81
8
81
1
81
第十六页，编辑于星期日：六点 十六分。
2.2.3
问题导学
独立重复试验与二项分布
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
因此 5 次预报中恰有 2 次准确的概率为 0.05.
人教版高中数学选修2-3课件：2.2.3 独立重复试验与二项分布
摸球游戏
口袋中装有两个红球，一个黄球，每 次摸一个，取后放回，摸5次，至少摸到 4次红球算你赢，否则算我赢。
问：你愿意参加这样的游戏吗（游戏对 双方是否公平）？
老师赢
你赢
摸出红球 0 1 2 3 4 5 次数
事件表示
概率计算
恰为4次的情况： 用Ai表示第i次取到红球的事件
A1 A2 A3 A4 A5
（1）前面4辆车恰有2辆左转 行驶的概率； （2）该车在第一次绿灯亮起 的1分钟内能通过该十字路口 的概率；（汽车驶出停车线就 算通过路口） （3）求该车在十字路口等候 的时间的分布列。
小结
概率
摸球
二项分布
概念
独立重复试验 （核心）
应用
知识•方法•思想
例题1：
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛： 第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由 前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局 的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中 一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参 赛者胜负的概率均为1/2，且各局胜负相互独立. 求： （Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率； （Ⅱ）比赛停止时已打局数X的分布列.
例题3：
如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下 落到A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右 两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球 方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B， c．则分别设为l，2，3等奖．
（1）已知获得l，2，3等奖的折扣 率分别为50％．70％．90％．记随 机变量为获得(k=I,2,3)等奖的折扣 率．求随变量X的分布列； （2）若有3人次(投入1球为1人次) 参加促销活动．记随机变量Y为获 得1等奖或2等奖的人次。求 P(Y=2)．
尝试： 写出游戏中摸出红球次数X的分布列
口袋中装有两个红球，一个黄球，每 次摸一个，取后放回，摸5次，至少摸到 4次红球算你赢，否则算我赢。
问：你愿意参加这样的游戏吗（游戏对 双方是否公平）？
老师赢
你赢
摸出红球 0 1 2 3 4 5 次数
事件表示
概率计算
恰为4次的情况： 用Ai表示第i次取到红球的事件
A1 A2 A3 A4 A5
（1）前面4辆车恰有2辆左转 行驶的概率； （2）该车在第一次绿灯亮起 的1分钟内能通过该十字路口 的概率；（汽车驶出停车线就 算通过路口） （3）求该车在十字路口等候 的时间的分布列。
小结
概率
摸球
二项分布
概念
独立重复试验 （核心）
应用
知识•方法•思想
例题1：
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛： 第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由 前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局 的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中 一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参 赛者胜负的概率均为1/2，且各局胜负相互独立. 求： （Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率； （Ⅱ）比赛停止时已打局数X的分布列.
例题3：
如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下 落到A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右 两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球 方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B， c．则分别设为l，2，3等奖．
（1）已知获得l，2，3等奖的折扣 率分别为50％．70％．90％．记随 机变量为获得(k=I,2,3)等奖的折扣 率．求随变量X的分布列； （2）若有3人次(投入1球为1人次) 参加促销活动．记随机变量Y为获 得1等奖或2等奖的人次。求 P(Y=2)．
尝试： 写出游戏中摸出红球次数X的分布列
高中数学人教A版选修2-3课件2.2.3 独立重复试验与二项分布ppt版本
典例透析
题型一
题型二
题型三
题型四
解:方法一:事件“至少有 2 次中靶”包括事件“恰好有 2 次中靶”,
事件“恰好有 3 次中靶”,事件“恰好有 4 次中靶”,事件“恰好有 5 次中
靶”,且这些事件是彼此互斥的.
因为他每次射击中靶的概率均相等,并且相互之间没有影响,所
以每次射击又是相互独立事件,因而他射击 5 次是进行了 5 次独立重
min”为事件 B,“这名学生在上学路上遇到 k 次红灯”为事件
Bk(k=0,1,2,3,4).
由题意得 P(B0)= C40
2 3
4
=
16 81
,
������(������1)
=
C41
11 3
2 3
3
=
32 81
,
������(������2)
=
C42
12 3
2 3
2
= 2841.
因为事件 B 等价于事件“这名学生在上学路上至多遇到 2 次红
⑤3人中恰好有2人被治愈,且甲被治愈的概率是0.92×0.1.
其中正确结论的序号是
.(把正确结论的序号
都填上)
题型一
题型二
题型三
题型四
典例透析
解析:①中事件为 3 次独立重复试验恰有 3 次发生的概率,其概 率为 0.93,故①正确;由独立重复试验中,事件 A 发生的概率相同,故② 正确;③中恰有 2 人被治愈的概率为 P(X=2)= C32������2(1 − ������) = 3 × 0.92 × 0.1, 故③错误;④中恰好有 2 人未被治愈相当于恰好 1 人被治
题型一
题型二
题型三
人教A版高中数学选修2-3课件2.2.3独立重复试验与二项分布(二) (2)
2、二项分布：
一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次 数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在 n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为
P(X k) Cnk pk (1 p)nk , k 0,1, 2,..., n.
此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称 p为成功概率。
例2（05，北京）甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目
标的概率为，乙每1次击中目标的概率为，求： 2
2
3
（1）甲恰好击中目标2次的概率；
（2）乙至少击中目标2次的概率；
（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率；
（4）甲、乙两人共击中5次的概率。
练：甲、乙两个篮球远动员投篮命中率分别为0.7和0.6，每
例4一批玉米种子，其发芽率是0.8.
（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概
率大于？ 98%
（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（）lgபைடு நூலகம்2 0.3010
例5十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多
少？停几次概率最大？
例6将一枚骰子，任意地抛掷500次，问1点出现（指
1点的面向上）多少次的概率最大？
人投篮3次，求： （1）二人进球数相同的概率； （2）甲比乙进球多的概率。
基本概念
3、二项分布
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立 重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机变量.
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
ξ
0
1
…
k
…
n
p
Cn0 p0qn
C
1 n
p1q n1
…
Cnk pk qnk
高中数学人教版A版选修2-3课件 2.2.3 独立重复试验与二项分布
要点导学
要点一 独立重复试验的概率求法
运用独立重复试验的概率公式求概率时，首先判断问题 中涉及的试验是否为n次独立重复试验，判断时注意各次试验 之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发 生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都 相等，然后用相关公式求概率．
某气象站天气预报的准确率为80%，计算： (结果保留到小数点后面第2位)
④中恰好有2人未被治愈相当于恰好1人被治愈，故概率 为C13×0.9×0.12＝3×0.9×0.12，从而④正确．⑤中恰有2人被 治愈且甲被治愈，可分为甲、乙被治愈，丙未被治愈或甲、 丙被治愈，乙未被治愈，其概率为0.9×0.9×0.1＋ 0.9×0.1×0.9＝2×0.92×0.1，从而⑤错误．
1 243
要点三 独立重复试验与二项分布的综合应用
对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性 质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重 复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是A＋B还是 AB，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相 加或相乘事件公式，最后，选用相应的求古典概型、互斥事 件、条件概率、独立事件、n次独立重复试验的概率公式求 解．
从学校乘车到火车站的途中有三个交通岗， 假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率 都是25，设ξ为途中遇到红灯的次数，求随机变量ξ的分布列．
【思路启迪】 求随机变量的分布列，首先应根据题目 中的条件确定离散型随机变量的取值，然后再计算离散型随 机变量取各个值的概率．
【解】 由题意ξ～B3，25，则 P(ξ＝k)＝C3k25k353－k ∴P(ξ＝0)＝C03250353＝12275； P(ξ＝1)＝C13251352＝15245； P(ξ＝2)＝C23252351＝13265； P(ξ＝3)＝C33253＝1825.
2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第二章 2.2.3 独立重复试验与二项分布
4 96 A．C4 B．0.84 1000.8 ×0.2
)
栏 目 链 接
C．0.84×0.2 96 D．0.24×0.296
解析：由题意可知中靶的概率为 0.8，故打 100 发子
4 96 弹有 4 发中靶的概率为 C4 1000.8 ×0.2 .故选 A.
答案：A
自 测 自 评
3．在 4 次独立试验中，事件 A 出现的概率相同，若事件 65 A 至少发生 1 次的概率是 ，则事件 A 在一次试验中发生的 81 概率是( A ) 1 2 5 2 A. B. C. D. 3 5 6 3
33 32 216 3 P＝C5× ×1－ ＝ . 5
栏 目 链 接
5
625
(3)该射手射击了 5 次，其中恰有 3 次连续击中目标，而 其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，把 3 次连续击
1 中目标看成一个整体可得共有 C3 种情况．
故所求概率为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
32 1 33 · 1－ ＝ P＝C3·
5
5
324 . 3 125
栏 目 链 接
点评：解决此类问题的关键是正确设出独立重复试验中 的事件 A，接着分析随机变量是否满足独立重复试验概型的
k n－k 条件，若是，利用公式 P(ξ＝k)＝Ck p (1 － p ) 计算便可． n
变 式 迁 移 1．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设 每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中 任一个片区的房源是等可能的．该市的4位申请人中恰
各次之间 重复地 ________地进行的一种试验，也叫贝努里试验． 相互独立
特点：每一次试验的结果只有
______________________________，且任何一次试验中发
)
栏 目 链 接
C．0.84×0.2 96 D．0.24×0.296
解析：由题意可知中靶的概率为 0.8，故打 100 发子
4 96 弹有 4 发中靶的概率为 C4 1000.8 ×0.2 .故选 A.
答案：A
自 测 自 评
3．在 4 次独立试验中，事件 A 出现的概率相同，若事件 65 A 至少发生 1 次的概率是 ，则事件 A 在一次试验中发生的 81 概率是( A ) 1 2 5 2 A. B. C. D. 3 5 6 3
33 32 216 3 P＝C5× ×1－ ＝ . 5
栏 目 链 接
5
625
(3)该射手射击了 5 次，其中恰有 3 次连续击中目标，而 其他两次没有击中目标，应用排列组合知识，把 3 次连续击
1 中目标看成一个整体可得共有 C3 种情况．
故所求概率为
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
32 1 33 · 1－ ＝ P＝C3·
5
5
324 . 3 125
栏 目 链 接
点评：解决此类问题的关键是正确设出独立重复试验中 的事件 A，接着分析随机变量是否满足独立重复试验概型的
k n－k 条件，若是，利用公式 P(ξ＝k)＝Ck p (1 － p ) 计算便可． n
变 式 迁 移 1．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设 每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中 任一个片区的房源是等可能的．该市的4位申请人中恰
各次之间 重复地 ________地进行的一种试验，也叫贝努里试验． 相互独立
特点：每一次试验的结果只有
______________________________，且任何一次试验中发
【公开课课件】人教A版高中数学选修2-3 2.2.3独立重复试验与二项分布 课件(共24张PPT)
共同特点是: 多次重复地独立做同一个试 验.
1、独立重复试验的概念
在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结 果相互独立，那么一般就称它们为n次独立重复试验.
独立重复试验的特点
1).每次试验是在相同的条件下重复进行的; 2).各次试验中的结果是相互独立的； 3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生； 4).每次试验某事件发生的概率是相同的.
高二数学 选修2-3
2.2.3独立重复试验 与二项分布
1、独立重复试验的概念
引例分析下面的试验，它们有什么共同特点？ ⑴投掷一个骰子投掷 5 次; ⑵某人射击 1 次，击中目标的概率是 0.8，他射 击 10 次; ⑶实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛， 规定 5 局 3 胜制（即 5 局内谁先赢 3 局就算胜 出并停止比赛）; ⑷一个盒子中装有 5 个球（3 个红球和 2 个黑 球），有放回地依次从中抽取 5 个球; ⑸生产一种零件，出现次品的概率是 0.04,生产 这种零件 4 件.
符合独立重复试验的概率模型称为伯努利概型
雅各布•伯努利
1654年12月27日，雅各布•伯努利生于 巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17 岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指 “自由艺术”，包括算术、几何学、天 文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术 共7大门类。雅各布对数学最重大的贡 献是在概率论方面的研究。他从1685年 起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的 论文，后来写成巨著《猜度术》。
例2.已知随机变量 ~ B(4, 1)，则P( 2) （ D ）．
3
（A）19 (B) 62 (C) 1 (D) 8
81
81
9
9
3、二项分布
在n次独立重复试验中，设事件A发说生说的与次两数点是分X布，且 在每次试验中事件A发生的概率是p，那的么区事别件和A联恰系好发生 k次的概率是为
1、独立重复试验的概念
在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结 果相互独立，那么一般就称它们为n次独立重复试验.
独立重复试验的特点
1).每次试验是在相同的条件下重复进行的; 2).各次试验中的结果是相互独立的； 3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生； 4).每次试验某事件发生的概率是相同的.
高二数学 选修2-3
2.2.3独立重复试验 与二项分布
1、独立重复试验的概念
引例分析下面的试验，它们有什么共同特点？ ⑴投掷一个骰子投掷 5 次; ⑵某人射击 1 次，击中目标的概率是 0.8，他射 击 10 次; ⑶实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛， 规定 5 局 3 胜制（即 5 局内谁先赢 3 局就算胜 出并停止比赛）; ⑷一个盒子中装有 5 个球（3 个红球和 2 个黑 球），有放回地依次从中抽取 5 个球; ⑸生产一种零件，出现次品的概率是 0.04,生产 这种零件 4 件.
符合独立重复试验的概率模型称为伯努利概型
雅各布•伯努利
1654年12月27日，雅各布•伯努利生于 巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17 岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指 “自由艺术”，包括算术、几何学、天 文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术 共7大门类。雅各布对数学最重大的贡 献是在概率论方面的研究。他从1685年 起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的 论文，后来写成巨著《猜度术》。
例2.已知随机变量 ~ B(4, 1)，则P( 2) （ D ）．
3
（A）19 (B) 62 (C) 1 (D) 8
81
81
9
9
3、二项分布
在n次独立重复试验中，设事件A发说生说的与次两数点是分X布，且 在每次试验中事件A发生的概率是p，那的么区事别件和A联恰系好发生 k次的概率是为
高中数学选修2-3精品课件1：2.2.3 独立重复试验与二项分布
X∈{0，1，2，…，n}
2、假设在每次试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中， 事件A发生的次数X的分布列用哪种方式表示较好？如何表示？
3、上述概率与二项式定理有什么联系？ 表达式与二项展开式的通项一致
形成结论
思考：二项分布与两点分布有什么内在联系？ 两点分布与二项分布的随机变量都只有两个可能结果.
7、假设在投掷图钉的试验中，每次抛掷针尖向上的概率都是0.7， 则连续抛掷10次恰有6次针尖向上的概率如何计算？
形成结论
设在每次试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验 中，事件A恰好发生k次的概率如何计算？
k＝0，1，2，…，n.
问题探究
1、在n次独立重复试验中，每次试验的结果是一个随机变量，如果在每 次试验中事件A发生称为“成功”，则在n次独立重复试验中“成功”的 次数X又是一个随机变量，那么随机变量X的值域是什么？
典例讲评
例1 某射手每次射击击中目标的概率都是0.8，若这名射手射击10 次，求 （1）恰有8次击中目标的概率； 0.3 （2）至少有8次击中目标的概率.（结果保留两个有效数字）. 0.68
例2 某车间有5台机床，在1小时内每台机床需要工人照管的概 率都是0.25，求在1小时内这5台机床中至少有2台需要工人照管的 概率.（结果保留两个有效数字） 0.37
第二章 随机变量及其分布 §2.2.3独立重复试验与二项分布
高中数学选修2-3·同步课件
问题探究
1、在同等条件下，将一枚硬币重复抛掷100次，记Ai(i＝1,2,…， 100)表示“第i次抛掷硬币正面朝上”,那么事件A1,A2,…,A100两两 之间是否相互独立？
相互独立
2、在同等条件下，某射手连续射击20次，记Ai(i＝1,2,…,20)表 示“第i次射击不小于8环”,那么事件A1,A2,…,A20两两之间是否 相互独立？
2、假设在每次试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中， 事件A发生的次数X的分布列用哪种方式表示较好？如何表示？
3、上述概率与二项式定理有什么联系？ 表达式与二项展开式的通项一致
形成结论
思考：二项分布与两点分布有什么内在联系？ 两点分布与二项分布的随机变量都只有两个可能结果.
7、假设在投掷图钉的试验中，每次抛掷针尖向上的概率都是0.7， 则连续抛掷10次恰有6次针尖向上的概率如何计算？
形成结论
设在每次试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验 中，事件A恰好发生k次的概率如何计算？
k＝0，1，2，…，n.
问题探究
1、在n次独立重复试验中，每次试验的结果是一个随机变量，如果在每 次试验中事件A发生称为“成功”，则在n次独立重复试验中“成功”的 次数X又是一个随机变量，那么随机变量X的值域是什么？
典例讲评
例1 某射手每次射击击中目标的概率都是0.8，若这名射手射击10 次，求 （1）恰有8次击中目标的概率； 0.3 （2）至少有8次击中目标的概率.（结果保留两个有效数字）. 0.68
例2 某车间有5台机床，在1小时内每台机床需要工人照管的概 率都是0.25，求在1小时内这5台机床中至少有2台需要工人照管的 概率.（结果保留两个有效数字） 0.37
第二章 随机变量及其分布 §2.2.3独立重复试验与二项分布
高中数学选修2-3·同步课件
问题探究
1、在同等条件下，将一枚硬币重复抛掷100次，记Ai(i＝1,2,…， 100)表示“第i次抛掷硬币正面朝上”,那么事件A1,A2,…,A100两两 之间是否相互独立？
相互独立
2、在同等条件下，某射手连续射击20次，记Ai(i＝1,2,…,20)表 示“第i次射击不小于8环”,那么事件A1,A2,…,A20两两之间是否 相互独立？