人教版九年级数学《二次函数y=a(x-h)^2_的图象和性质》教学课件
对称轴 直线x=-3 直线x=1 直线x=3
顶点坐标 ( -3 , 0 ) (1,0) ( 3 , 0）
练习
2.填空 抛物线 y 4(x 3)2 的开口方向 向上 ，对称轴
是 直线x=3 ，顶点坐标是 （3，0） ，抛物线 有最 低 点，当x= 3 时，y 有最 小 值，其 值为 0 .抛物线与 轴x 交点坐标（3，0），与 y 轴交点坐标 （0，36）.
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x
预习作业 •汇报成果
1.画出二次函数 y 1 x2 、 y 1 ( x 1)2 、 y 1 ( x 1)2
2
2
2
的图像,完成表格.
解析式 图像
y 1 x2 2
y 1 (x 1)2 2
y 1 (x 1)2 2
开口
对称轴
顶点
y最值
-4
-2 B
2
-1
向左平移 2个单位
y
-2
1
x2
2 -3
-4
4
6
向右平移 2个单位
y 1 (x 2)2 2
顶点(－2,0)
向左平移 2个单位
顶点(0,0)
向右平移 2个单位
顶点(2,0)
直线x=－2
向左平移 2个单位
对称轴:y轴 即直线x=0
向右平移 2个单位
直线x=2
二次函数 y a(x h)2的性质
二次函数的图象与性质(2)
y a(x h)2 的图象和性质
`
复习二次函数 y ax2 k 的图像与性质
以 y 1 x2 1 为例
2
图像 开口方向：向上 对称轴：y轴（直线x=0） 顶点：（0，1） y最值：取到最小值为1 增减性
y
11 10 9 x2 1 2
1 2
(
x
1) 2
y 1 x2向右平移y 1 (x 1)2
y 1
2 1个单位 2
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
y 1 (x 1)2 2
-5
-6
-7
y 1 (x 1)2 2
-8
-9 -10
y 1 x2
2
练习
y 1 x 2、y 1 (x 2)2、y 1 (x 2)2
练习
3.填空
（1）由抛物线 y 2x2向 左 平移 1 个单位可得到y 2( x 1)2 （2）函数 y 5( x 4)2 的图象可以由抛物线 y 5x2 向 右 平 移 4 个单位而得到的。
练习
4.填空
已知 A(1, y1 ),B(2, y2 ), C(3, y3 ) 三点都在二次函数 y 2( x 2)2 的图象上，则 y1,y2 ,y3 的大小关系为 y2 y1 y3 ．
y a(x h)2
a0
a0
图象
开口 对称性
顶点 y最值
增减性
h>0
h<0
开口向上
h>0 h<0
开口向下
直线ｘ＝ｈ
(ｈ,0)
取到最小值0
取到最大值0
当x<h时，y随x的增大而减小 当x<h时，y随x的增大而增大 当x>h时，y随x的增大而增大 当x>h时，y随x的增大而减小
练习
1.填空
抛物线 开口方向 y 2( x 3)2 向上 y 3( x 1)2 向下 y 4( x 3)2 向下
增减性
2.观察题1中的图像及表格内容，尝试说说函数y 1 x2 、y 1 ( x 1)2、
y 1 ( x 1)2 之间的异同点.
2
2
2
预习作业 •汇报成果
1.画出二次函数 y x2、 y ( x 1)2 、 y ( x 1)2的图像,完成表格.
解析式 图像 开口 对称轴 顶点 y最值 增减性
练习
5.填空
1)某抛物线和 y 2x2的图像形状相同，开口方向相同，对称
轴平行于y轴，且顶点坐标是（1，0），则此抛物线的解析式
为 y 2( x 1)2
。
2)对称轴为 x 2 ，顶点在 x轴上，并与 y 轴交于点（0，3）
的抛物线解析式为
y 3 ( x 2)2 4
。
思考题
如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且 OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l 与t之间函数关系式．
2
2
2
的函数图像如图所示，观察三条抛物线的相互关系,并
分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点. 6
y 1 x 22
2
5
4
y 1 x2 2
y 1 x 22
2
3
2
1
-8
-6
-4
-2 B
-1
-2
-3
2
4
6
练习
y 1 x 22
2
5
4
y 1 x2 2
y 1 x 22
2
3
2
1
-8
-6
y 1 (x 2)2 2
y x2
y (x 1)2
y (x 1)2
2.观察题1中的图像及表格内容，尝试说说函数 y x2 、y ( x 1)2、 y ( x 1)2之间的异同点.
思考
抛物线 y 1 (x 1)2 、y 1 (x 1)2与抛物线
2
y 1 x2 有什么关系?
2
2
y
1 2
x2向1个左单平位移y
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人教版九年级数学上册《二次函数y=a(x-h)2的图象和性质》课件
22.1.3二次函数y=a(x-h)2的 图象和性质
第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
学习目标
1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象.
学习重点
2.能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线 y=ax2(a≠0)的相互关系.
学习难点 3.能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的开口方向、 对称轴、顶点.
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数
关系式可表示为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，a
=
1 4
，
∴平移后二次函数关系式为y＝
1 4
(x－3)2.
方法总结
根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位 后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个 单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
向下
y
1
2 x
12
2
向下
直线x=-1 直线x=0 直线x=1
顶点坐标 ( -1 , 0 ) (0,0) ( 1, 0)
知识要点
二次函数y=a（x-h)2 的特点 a＞0时，开口 向上 , 最 _低___ 点是顶点; a＜0时，开口 向下 , 最 __高__ 点是顶点;
对称轴是 直线 x = h ， 顶点坐标是 ( h,0 ) .
抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线 y=ax2(a≠0)的平移规律.
复习引入
问题1 说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的特征.
a的符号
a>0,k>0 a>0,k<0 a<0,k>0
a<0,k<0
第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
学习目标
1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象.
学习重点
2.能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线 y=ax2(a≠0)的相互关系.
学习难点 3.能说出抛物线y=a(x-h)2(a≠0)的开口方向、 对称轴、顶点.
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数
关系式可表示为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，a
=
1 4
，
∴平移后二次函数关系式为y＝
1 4
(x－3)2.
方法总结
根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位 后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个 单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
向下
y
1
2 x
12
2
向下
直线x=-1 直线x=0 直线x=1
顶点坐标 ( -1 , 0 ) (0,0) ( 1, 0)
知识要点
二次函数y=a（x-h)2 的特点 a＞0时，开口 向上 , 最 _低___ 点是顶点; a＜0时，开口 向下 , 最 __高__ 点是顶点;
对称轴是 直线 x = h ， 顶点坐标是 ( h,0 ) .
抛物线y=a(x-h)2(a≠0)与抛物线 y=ax2(a≠0)的平移规律.
复习引入
问题1 说说二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象的特征.
a的符号
a>0,k>0 a>0,k<0 a<0,k>0
a<0,k<0
九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质课件 (新版)新人教版
第二十五页，共32页。
3．抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x 2的图像(tú xiànɡ)， 先沿x轴向左平移３个单位， 再沿y轴向下平移2个单位， 得到__y_=_3(_x_+_3_)2_-_2___的图像(tú xiànɡ)； （2）把二次函数____y_=_-3_(_x_+_6_)2__的图像(tú xiàn 先沿y轴向下平移2个单位， 再沿x轴向右平移3个单位， 得到y=-3(x+3) 2－2的图像(tú xiànɡ).
第十九页，共32页。
抛物线y=a(x－h)2+k有如下 (rúxià)特点:
(1)当a>0时, 开口(kāi kǒu)向
上; 当a<0时，开口(kāi kǒu) (2)对向称下轴; 是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
第二十页，共32页。
二次函数(hánshù)y=a(x-h)2+k的图象和性质
y＝ax2
a＞0
a＜0
图象
O
O
开口 对称性 顶点
增减性
开口(kāi kǒu) |向a|越上大，开口越小
开口(kāi kǒu) 向下
关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
第三页，共32页。
顶点是最高点
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
复习二次函数(hánshù)y=ax2+k的性质
1.填表
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y 0.5x2
y 0.5x2 1
y 0.5x2 1
y 2x2
y 2(x 1)2 y 2(x 1)2
向下(xiànɡ xià) x=0
3．抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x 2的图像(tú xiànɡ)， 先沿x轴向左平移３个单位， 再沿y轴向下平移2个单位， 得到__y_=_3(_x_+_3_)2_-_2___的图像(tú xiànɡ)； （2）把二次函数____y_=_-3_(_x_+_6_)2__的图像(tú xiàn 先沿y轴向下平移2个单位， 再沿x轴向右平移3个单位， 得到y=-3(x+3) 2－2的图像(tú xiànɡ).
第十九页，共32页。
抛物线y=a(x－h)2+k有如下 (rúxià)特点:
(1)当a>0时, 开口(kāi kǒu)向
上; 当a<0时，开口(kāi kǒu) (2)对向称下轴; 是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
第二十页，共32页。
二次函数(hánshù)y=a(x-h)2+k的图象和性质
y＝ax2
a＞0
a＜0
图象
O
O
开口 对称性 顶点
增减性
开口(kāi kǒu) |向a|越上大，开口越小
开口(kāi kǒu) 向下
关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
第三页，共32页。
顶点是最高点
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
复习二次函数(hánshù)y=ax2+k的性质
1.填表
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y 0.5x2
y 0.5x2 1
y 0.5x2 1
y 2x2
y 2(x 1)2 y 2(x 1)2
向下(xiànɡ xià) x=0
人教版九年级数学上册《二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质》二次函数PPT教学课件(第1课)
C.y=2(x+2)2
D.y=2(x-2)2
解析:根据平移的规律可知把二次函数
y=2x2的图象向上平移2个单位长度,所得 图象对应的函数解析式为y=2x2+2.故选
A.
巩固练习
4.抛物线y=-3(x-2)2的开口向 轴是 直线x=2 .
下 ,对称
解析:抛物线y=-3(x-2)2中,因为-3<0,所
(1)自变量x的取值范围是什么?
(2)画函数图象时,x取哪些值列表能使函数图象
上的点均匀对称? (3)如何用平滑的曲线连接各点?
新知探究
y y = 2x2+1 y = 2x2 -1 8
(1)三条抛物线的开口方向、对称轴、 顶点坐标分别是什么？
(2)你有什么方法把抛物线y=2x2分别移 动到抛物线y=2x2+1的位置和抛物
注意： k带前 面的符 号！
探究二次函数
7. 抛物线
可以如何由抛物线
的图象和性质
得到？
当k>0时 向上平移 k 个单位长度
顶点
当k<0时 向下平移 个单位长度
顶点
巩固练习
抛物线
的开口 向下 ，对称轴是 y 轴 ，
图象存在最 高 点，坐标是
，当 x
时
， yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y 随 x 的增大而增大，当 x
时，y 随 x 的增大而减小. x
新知探究
抛物线y = ax2+k 与抛物线y=ax2 有什么关系 ？
y = ax2+k (k>0) y
结论：
抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线
y=ax2的图象 向上（k＞0）或 向下（k＜0）平
《二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质》二次函数PPT课件(第3课时)
设抛物线解析式为y=ax2+k.由题意得
B（9, 0），C（8, 1.7）.
把B、C两点的坐标代入y=ax2+k，得
0=81a＋k , 1.7 64a＋k ,
解得
a= 0.1, h 8.1.
∴y=-0.1x2+8.1,∴h=k=8.1,即大门高8.1m.
点拔:此题还可以以AB所在直线为x轴,A点或B点为原点, 建立平面直角坐标系,求得抛物线的解析式，进而得出顶 点坐标,顶点的纵坐标即为h的值.
2
抛物线 y 1 (x 1)2 1 ？
2
平移方法：
y
1
y 1 x2 2
1
个 单 位
向 下 平 移
y 1 (x 1)2 1 2
向左平移 1个单位
y 1 x2 1 2
-5 -4 -3 -2 -1-1 O1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
-7
-8
-9
y 1 (x 1)2 1
-10
链接中考
1.抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（ A ）
A．（1，1）
B．（﹣1，1）
C．（﹣1，﹣1）
D．（1，﹣1）
2.将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下
平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ A ）
A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1
C．y=﹣5（x+1）2+3
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第3课时
-.
导入新知
《二次函数的图像和性质》PPT课件 人教版九年级数学
2
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版 数学 九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 课件
知
识 点
二次函数 y a(x h)2 的图象；
一
三、研读课文
探究 在同一直角坐标系中，画出函
数，y
1x
2
12
，y
1 2
x
12
的图象，并分别指出他们的开口方向、
对称轴和顶点.
三、研读课文 解：（1）列表
-3 -2 -1 1 2 3
-2
1 2
0
1 2
-2
9 2
-8
开口向上、对称轴x=2、顶点坐标（2,0）
知识点二 二次函数 y a(x h)2 的性质；
思考 抛物线 y 1 x2 与抛物线
y 1 x 1，2 y 1 x 212 有什么关系？
2
2
分y 析：1请x2在也知画识上点去一。图上把抛物线 2
知 识
y归（ 1纳）1：抛x 物12 线的形y 状为12 开x 口12向、y
二次函数 y a(x h)2 的图像和性质
一、学习目标 引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：苏志朝
1、会画二次函数 y a(x h)2的图象； 2、掌握二次函数 y a(x h)2的性质；
3、比较函数 y ax2 与 y a(x h)2
的联系.
二、新课引入 1、填表：
（2）对称轴是直线 x = h
；
（3）顶点坐标是 ( h , 0 )
.
2、抛物线 y a(x h)2 与 y ax2 形状相同，位置不同，y a(x h)2 是由 y ax2 ____左__右____平移得到的. （填“上下”或“左右”）
1、抛物线 y 2(x 3)2 的开口_向__上__；
2019—2020学年九年级数学上册课件 22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
12．已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，那么
在新坐标系下抛物线的解析式为( C )
A．y＝2(x－3)2
B．y＝2x2－3
C．y＝2(x＋3)2
D．y＝2x2＋3
13．(2018·潍坊)如图，已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值 满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为( B ) A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
B．y＝－1x2－5 3
C．y＝－1(x＋5)2 3
D．y＝1(x＋5)2 3
10．(8 分)在同一平面直角坐标系中，画出函数 y＝－1x2，y＝－1(x＋2)2 和 y＝－1(x－
3
3
3
2)2 的图象．
解：略
一、选择题(每小题4分，共12分) 11．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致 为( B )
2
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)求将(1)中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的解析式；
(3)将(2)中所求抛物线绕顶点旋转180°，求旋转后的抛物线的解析式．
解：(1)y＝－8(x＋3)2 (2)y＝－8(x＋13)2 (3)y＝8(x＋13)2
2
2
2
【综合运用】 18．(12分)如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA ＝AB＝1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得到△AA1B1. (1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式； (2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C的坐标．
解：(1)由题意，得 A(1，0)，A1(2，0)，B1(2，1)．设抛物线解析式为 y＝a(x－1)2.∵抛 物线经过点 B1(2，1)，∴1＝(2－1)2a，解得 a＝1.∴抛物线的解析式为 y＝(x－1)2
人教版九上数学教学课件 第二十二章 二次函数 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
答：这个喷水池的直径 AB 是 20 m。
Thank you!
y
hO k
x
y=ax2
y=a(x-h)2+k
例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管， 在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池 中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离 池中心3m，水管应多长.
解：如图,以水管与地面交点为原点，原点
3
与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直
随堂测试
基础巩固 1.抛物线y＝(x＋2)2－1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平 移方法中正确的是( B ) A．先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
3 4 m 处达到最高，高度为 6 m，之后落在水池边缘，求这个喷水池的直径 AB 的值．
解：设 y 轴右侧抛物线的解析式为 y＝a(x－4)2＋6，将(0，10 )代入得 3
16a＋6＝10 ，解得 a＝－1 ，∴抛物线的解析式为 y＝－1 (x－4)2＋6，令 y
3
6
6
＝0 得－1 6
(x－4)2＋6＝0，x1＝10，x2＝－2(舍) ∴AB＝10－(－10)＝20(m).
R·九年级上册
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图像和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
新课导入
问题：说说抛物线y=ax2的平移规律.
y=ax2
y=ax2+k
22.1.2第4节二次函数y=a(x-h)2的图象与性质(教案)
22.1.2第4节二次函数y=a(x-h) 2的图象与性质（教案）
一、教学内容
22.1.2第4节二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质
1.二次函数y=a(x-h)^2的图象特点
- a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下
- h为抛物线的对称轴，即x=h
-抛物线顶点为(h, 0)
2.二次函数y=a(x-h)^2的性质
（2）强调对称轴（x=h）和顶点（(h, k)）的概念，解释它们与函数最值、单调性的关系，并通过具体例子进行说明。
（3）详细讲解图象的平移变换，使学生掌握左加右减、上加下减的变换规律，并能运用到具体问题中。
（4）结合实际情境，如物体抛掷、经济模型等，展示二次函数的应用，强调数学知识在实际问题中的运用。
1.提供更多具有代表性的案例，让学生在实际问题中运用所学知识。
2.加强对学生的引导和启发，提高他们在解决问题时的独立思考能力。
3.优化问题设计，使学生在讨论过程中能够更加聚焦主题。
4.针对不同学生的掌握程度，进行有针对性的辅导和答疑。
2.掌握二次函数图象变换方法，提高学生数学建模、数学运算的能力。
-通过图象变换，培养学生建立数学模型，解决实际问题的能力。
-在变换过程中，锻炼学生准确进行数学运算，提高解题效率。
3.培养学生运用二次函数知识解决实际问题的意识，提升数学应用、数据分析的核心素养。
-结合实例分析，引导学生运用所学知识解决生活中与二次函数相关的问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
一、教学内容
22.1.2第4节二次函数y=a(x-h)^2的图象与性质
1.二次函数y=a(x-h)^2的图象特点
- a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下
- h为抛物线的对称轴，即x=h
-抛物线顶点为(h, 0)
2.二次函数y=a(x-h)^2的性质
（2）强调对称轴（x=h）和顶点（(h, k)）的概念，解释它们与函数最值、单调性的关系，并通过具体例子进行说明。
（3）详细讲解图象的平移变换，使学生掌握左加右减、上加下减的变换规律，并能运用到具体问题中。
（4）结合实际情境，如物体抛掷、经济模型等，展示二次函数的应用，强调数学知识在实际问题中的运用。
1.提供更多具有代表性的案例，让学生在实际问题中运用所学知识。
2.加强对学生的引导和启发，提高他们在解决问题时的独立思考能力。
3.优化问题设计，使学生在讨论过程中能够更加聚焦主题。
4.针对不同学生的掌握程度，进行有针对性的辅导和答疑。
2.掌握二次函数图象变换方法，提高学生数学建模、数学运算的能力。
-通过图象变换，培养学生建立数学模型，解决实际问题的能力。
-在变换过程中，锻炼学生准确进行数学运算，提高解题效率。
3.培养学生运用二次函数知识解决实际问题的意识，提升数学应用、数据分析的核心素养。
-结合实例分析，引导学生运用所学知识解决生活中与二次函数相关的问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版九年级数学上册第22章第1节《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》优质课件第3课时
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
【学习目标】 1．会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的 图象． 2．掌握抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k之间的平移 规律． 3．依据具体问题情境建立二次函数y＝a(x－h)2＋k 模型来解决实际问题． 【学习重点】 二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象及其性质． 【学习难点】 1．二次函数y＝a(x－h)＋k与y＝ax2(a≠0)的图象之 间的平移关系． 2．通过对图象的观察，分析规律，归纳性质．
5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由 二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的 解析式.
该二次函数的解析式为：y=5(x+1)2+3
课堂小结
图象特点
二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质
当a>0,开口向上； 当a<0,开口向下. 对称轴是x=h, 顶点坐标是（h,k).
平移规律
左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
3
同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.
y 1 (x 4)2 2 3
当堂练习
1.完成下列表格:
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5 y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6
向上 向下 向上 向下
直线x=－3 (－3, 5 ) 直线x=1 ( 1, －2 ) 直线x=3 ( 3 , 7) 直线x=2 ( 2 , －6 )
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
【学习目标】 1．会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的 图象． 2．掌握抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k之间的平移 规律． 3．依据具体问题情境建立二次函数y＝a(x－h)2＋k 模型来解决实际问题． 【学习重点】 二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象及其性质． 【学习难点】 1．二次函数y＝a(x－h)＋k与y＝ax2(a≠0)的图象之 间的平移关系． 2．通过对图象的观察，分析规律，归纳性质．
5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由 二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的 解析式.
该二次函数的解析式为：y=5(x+1)2+3
课堂小结
图象特点
二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质
当a>0,开口向上； 当a<0,开口向下. 对称轴是x=h, 顶点坐标是（h,k).
平移规律
左右平移：括号内左加右减；
上下平移：括号外上加下减.
一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
3
同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.
y 1 (x 4)2 2 3
当堂练习
1.完成下列表格:
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5 y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6
向上 向下 向上 向下
直线x=－3 (－3, 5 ) 直线x=1 ( 1, －2 ) 直线x=3 ( 3 , 7) 直线x=2 ( 2 , －6 )