2014年高考理科数学试题分类汇编及答案解析
2014年高考理科数学试题分类汇编及答案解析
立体几何
一、选择题:
1、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（ ）
A ．
35003
cm π
B ．
38663cm π C ．313723cm π D. 320483
cm π
2、设n m ,是两条不同的直线,βα，是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）
A ．若βα⊥,α?m ,β?n ,则n m ⊥
B ．若βα//,α?m ,β?n ,
则n m //
C ．若n m ⊥,α?m ,β?n ,则βα⊥
D ．若α⊥m ,n m //,β//n ,则βα⊥
3、若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为（ ）
A ．1:2
B ．1:4
C ．1:8
D ．1:16
4、已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ）
A ．2
3
B ．
33
C ．
23 D ．1
3
5、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A ．168π+
B ．88π+
C ．1616π+
D ．816π+
6、一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为1V ,2V ,3V ,4V ,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有（ ）
A ．1243V V V V <<<
B.1324V V V V <<<
C. 2134V V V V <<< D ．2314V V V V <<<
7、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不．可能．．
等于 （ ） A ．1
B ．2
C ．
2-1
2
D ．
2+1
2
8、某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )
A ．4
B ．
3
14 C ．
3
16 D ．6
9、已知n m ,为异面直线,⊥m 平面α,⊥n 平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥??,则
（ ） A ．βα//,且α//l
B ．βα⊥,且β⊥l
C ．α与β相交,且交线垂直于l
D ．α与β相交,且交线平行于l
10、已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直,体积为
4
9
,底面是边长为3的正三角形.若P 为底面111C B A 的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为 （ ）
A ．
12
5π B ．
3
π C ．
4
π D ．
6
π 11、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （ ）
A ．
560
3
B ．
580
3
C ．200
D ．240
12、已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,
112AA =,则球O 的半径为（ ）
A ．
317
2
B ．210
C ．
132
D ．310
13、如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB CD ,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记为,m n ,那么m n +=（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11